人教版数学七年级下册课件9.1.1不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该 满足什么条件？
你从这段文字中获得了哪驶能用多少时间呢？ 11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小 时74千米呢？
不等式的解：
我们曾经学过使方程两边相等的未知数的 值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解.
问题8：
2 刚才同学们所说的这些数哪些是不等式 x ＞50 的 3 2 解呢？判断下列数中哪些是不等式 x ＞50 的解： 3
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠ a-2 这样用“≠ ”表 示的不等关系的式子也是不等式 .
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
10 7 ； ② 1 5 ＞ 2 x ； ③ 2m 3n 9 ； ④ 5 m - 3 ； ① x 12 2 ⑤ x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10 ＞ -15. 3
汽车行驶 50 千米的时间必须是在 11:20—12:00 这 40 分钟之内，即所用的时间要不到
2 3
小时 ； 11:20—12:00
之间，汽车走过的实际路程超过 50 千米.
问题3：
设车速是
x 千米/小时，从时间上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 50 千米所用的时间小于 3
巩固应用
（2）用不等式表示：
① a是正数； ② x 与 5 的和小于 7； ③ n 与 2 的差大于-1； ④ m 的 4 倍不大于 8； ⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
问题6：
要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为
车速应该为多少呢？
问题7：
车速可以是每小时85千米吗？每小
50 口答： x
＜
2 是一元一次不等式吗？为什么？ 3
巩固应用，反馈提高
1.下列哪些数值是不等式 x +3 ＞ 6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
巩固应用，反馈提高
2.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与 -5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数 .
巩固应用，反馈提高
3. 直接想出不等式的解集：
（1） x +3 ＞ 6 ； （ 2）2 x ＜ 8 ； （3） x -2 ＞ 0.
课堂小结，自我完善
课后作业，反馈提升
必做题： 习题9.1第1、2题. 选做题： 习题9.1第3题.
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
不等式的解集的表示：
不等式的解的最简形式：
x ＜ a或 x＞ a 另一种表示：
用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对
应的数值都是不等式的解.
解不等式：
求不等式解集的过程叫解不等式.
一元一次不等式：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式， 叫做一元一次不等式.
76，73，79, 80, 74.9, 75.1, 90，60.
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少 个解？你从中发现了什么规律？
解集：
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等 式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知 数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
你能说说不等式的解与 解集之间的关系吗？
小时，如何表示这样的数量关系？
50 2 ＜ 3 x
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 小时的路程要大于 50 千 3
米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
2 2 50 像 x ＜ 3 、 3 x ＞50 这样用符号“＜”或“＞”表示
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该 满足什么条件？
你从这段文字中获得了哪驶能用多少时间呢？ 11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小 时74千米呢？
不等式的解：
我们曾经学过使方程两边相等的未知数的 值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解.
问题8：
2 刚才同学们所说的这些数哪些是不等式 x ＞50 的 3 2 解呢？判断下列数中哪些是不等式 x ＞50 的解： 3
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠ a-2 这样用“≠ ”表 示的不等关系的式子也是不等式 .
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
10 7 ； ② 1 5 ＞ 2 x ； ③ 2m 3n 9 ； ④ 5 m - 3 ； ① x 12 2 ⑤ x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10 ＞ -15. 3
汽车行驶 50 千米的时间必须是在 11:20—12:00 这 40 分钟之内，即所用的时间要不到
2 3
小时 ； 11:20—12:00
之间，汽车走过的实际路程超过 50 千米.
问题3：
设车速是
x 千米/小时，从时间上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 50 千米所用的时间小于 3
巩固应用
（2）用不等式表示：
① a是正数； ② x 与 5 的和小于 7； ③ n 与 2 的差大于-1； ④ m 的 4 倍不大于 8； ⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
问题6：
要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为
车速应该为多少呢？
问题7：
车速可以是每小时85千米吗？每小
50 口答： x
＜
2 是一元一次不等式吗？为什么？ 3
巩固应用，反馈提高
1.下列哪些数值是不等式 x +3 ＞ 6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
巩固应用，反馈提高
2.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与 -5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数 .
巩固应用，反馈提高
3. 直接想出不等式的解集：
（1） x +3 ＞ 6 ； （ 2）2 x ＜ 8 ； （3） x -2 ＞ 0.
课堂小结，自我完善
课后作业，反馈提升
必做题： 习题9.1第1、2题. 选做题： 习题9.1第3题.
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
不等式的解集的表示：
不等式的解的最简形式：
x ＜ a或 x＞ a 另一种表示：
用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对
应的数值都是不等式的解.
解不等式：
求不等式解集的过程叫解不等式.
一元一次不等式：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式， 叫做一元一次不等式.
76，73，79, 80, 74.9, 75.1, 90，60.
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少 个解？你从中发现了什么规律？
解集：
前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等 式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知 数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
你能说说不等式的解与 解集之间的关系吗？
小时，如何表示这样的数量关系？
50 2 ＜ 3 x
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 小时的路程要大于 50 千 3
米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
2 2 50 像 x ＜ 3 、 3 x ＞50 这样用符号“＜”或“＞”表示
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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
七年级数学下册9-1-1不等式及其解集(新版)新人教版PPT课件
.
11
检测反馈
1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
.
12
2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
.
15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
.
9
知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；
不等式及其解集ppt七年级数学
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?
拔河时力气的大小
赛跑时速度的快慢
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
一.不等式： 像 、 这样用“＞”或“＜” 表示大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．
单击此处添加小标题
不等式中常见的不等号有五种： “≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”
04
a是非正数 ; a与5和小于7 ;
(1)a是负数 (2)x与5的和小于7 (3)x与2的差大于-1 (4)x的4倍大于8 (5)a与2的差不小于－1
a＜0
x+5＜7
x-2＞-1
4x ＞ 8
人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
人教版数学七年级下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共23张PPT)
思考：
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
9.1.1不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
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在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
人教版 9.1不等式及其解集
9.1 9.1.1
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
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例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成