高三数学一轮复习2-8 幂函数
2020届高三文理科数学一轮复习《二次函数与幂函数》专题汇编(学生版)
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《二次函数与幂函数》专题
1．幂函数的定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，12，－1时的情形．
2．五种幂函数的图象
3．五种幂函数的性质
函数
性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1
定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞)
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减
4．幂函数y＝xα(α∈R)的图像特征
(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．
(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．
(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增加的；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减少的．
题型一 幂函数的定义
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点13，3，则f12＝________.
2．幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
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3．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点12，22，则k＋α等于
4．若y＝ax21-2a是幂函数，则该函数的值域是________
题型二 幂函数的性质及其应用
1．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的图像，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
2．与函数y＝x12－1的图象关于x轴对称的图象大致是(
高三 一轮复习 二次函数与幂函数 教案
1 二次函数与幂函数
1．五种常见幂函数的图像与性质
函数
特征
性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1
图像
定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}
值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 (－∞，0]减，(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减
公共点 (1,1)
2.二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；
(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
3．二次函数的图像和性质
a>0 a<0
图像
定义域 x∈R
值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a
单调性 在－∞，－b2a上递减，在－b2a，＋∞上递增 在－∞，－b2a上递增，在－b2a，＋∞上递减
奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数
2 图像特点 ①对称轴：x＝－b2a；
②顶点：－b2a，4ac－b24a
1．研究函数f(x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数．
2．形如y＝xα(α∈R)才是幂函数，如y＝3x12不是幂函数．
[试一试]
1．(2013·南通二调)已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点12，22，则k＋α＝________.
2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是________．
高三数学一轮复习函数与基本初等函数Ⅰ单元检测二
高三数学一轮复习
函数与基本初等函数Ⅰ单元检测二
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.函数y=)23(log21x的定义域是
（ ）
A.,1 B.),32( C.1,32 D.（32,1］
答案 D
2.下列同时满足条件①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上最小值为0的函数是 （ ）
A.y=x5-5x B.y=sinx+2x C.y=xx2121
D.y=x-1
答案B
3.（2008·湛江模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
（ ）
A.21xy(x∈(0,+∞)) B.y=3x(x∈R)
C. 31xy(x∈R) D.y=lg|x|(x≠0)
答案C
4.（2008·杭州模拟）已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x)，且0≤x≤1时，有 ,0)(xf则f)15106(),17101()1998ff，（的大小关系是
( )
A.)17101()15106()1998(fff B.)17101()1998()15106(fff
版高考数学一轮复习 核心素养测评五 2.2 函数的单调性与最值 文(含解析)北师大版-北师大版高三全
word
核心素养测评五函数的单调性与最值
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.函数y=-2x2-4ax+3在区间[-4,-2]上是单调函数,则a的取值X围是( )
A.(-∞,1]
B.[4,+∞)
C.(-∞,2]∪[4,+∞)
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
【解析】选C.函数y=-2x2-4ax+3的图像的对称轴为x=-a,由题意可得-a≤-4或-a≥-2,解得a≤2或a≥4.
2.(2020·某某模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 ( )
A.[1,2]B.[-1,0]
C.[0,2]D.[2,+∞)
【解析】选A.f(x)=|x-2|x
=其图像如图,
由图像可知函数的单调递减区间是[1,2].
3.(2019·某某模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值X围是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,-1]
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
【解析】选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.
4.(2020·某某模拟)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是 ( ) word
A.
B.和[2,+∞)
C.(-∞,1]和
D.和[2,+∞)
【解析】选B.
y=|x2-3x+2|=
如图所示,函数的单调递增区间是和[2,+∞).
【变式备选】
(2020·某某模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞)D.(-∞,-2)
【解析】选C.由复合函数的单调性知,要使f(x)单调递增,需解得x>2. word
5.(2020·某某模拟)若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为 ( )
A.-3B.-2C.-1D.1
【解析】选B.因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上是增加的,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.
高考数学一轮复习专题2.7二次函数及幂函数练习(含解析)
第七讲 二次函数与幂函数
1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
函数 y＝x3 y＝x2 y＝x y＝12x y＝x－1
图象
性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}
值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
公共点 (1,1)
2.二次函数的图象和性质
（1）二次函数解析式的三种形式：
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．
(2)二次函数图像
解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域 R R
值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a 【套路秘籍】---千里之行始于足下
单调性 在x∈－∞，－b2a上单调递减；
在x∈－b2a，＋∞上单调递增 在x∈－∞，－b2a上单调递增；
在x∈－b2a，＋∞上单调递减
对称性 函数的图象关于直线x＝－b2a对称
考向一 幂函数概念及性质
【例1】已知幂函数223(22)nnfxnnx－＝＋－(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为________．
【答案】 1
【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．
【举一反三】
1．已知函数𝑓(𝑓)=(𝑓2−𝑓−1)𝑓𝑓2+2𝑓−3是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数𝑓=(
2013年高三一轮复习——周期性与幂函数
一.幂函数的定义
1.一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．
2.掌握5个幂函数的图像特点
2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数
3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）
当a>0时过（0，0）
4）幂函数一定不经过第四象限
3.所涉及的幂函数yx中限于在集合21121312123，，，，，，，中取值
幂函数有如下性质：
⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；
⑵定义域为R或（，）（，）00的幂函数都具有奇偶性，定义域为R或，0的幂函数都不具有奇偶性；
⑶幂函数yx()0都是无界函数；在第一象限中，当0时为减函数，当0时为增函数；
⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点；
4.幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当qp（其中,pq互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方．
数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节二次函数与幂函数学案含解析
2021
- 1 - 第四节 二次函数与幂函数
最新考纲 考情分析
1。了解幂函数的概念．
2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝的图象，了解它们的变化情况．
3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．
4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题。 1。幂函数一般不单独命题，而常与指数函数，对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题，主要考查幂函数的图象和性质．
2．对二次函数相关性质的考查是命题热点，大多以选择题、填空题出现．
3．试题难度以中、低档题为主,个别试题难度较大.
知识点一 二次函数的图象和性质 2021
- 2 -
1。二次函数解析式的三种形式:
（1)一般式：f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）;
（2)顶点式：f(x）＝a(x－m）2＋n(a≠0）；
（3)零点式:f(x）＝a（x－x1)(x－x2）(a≠0）．
2．一元二次不等式恒成立的条件：
（1）ax2＋bx＋c〉0(a≠0)恒成立的充要条件是“a〉0且Δ〈0”; 2021
- 3 - （2）ax2＋bx＋c〈0（a≠0）恒成立的充要条件是“a<0且Δ<0”．
知识点二 幂函数
1．定义:形如y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量,α是常数．
2．常见的五种幂函数的图象和性质比较
1．思考辨析 2021
- 4 - 判断下列结论正误（在括号内打“√”或“×"）
(1)函数y＝是幂函数．（ × )
(2）当n>0时，幂函数y＝xn在(0,＋∞）上是增函数．( √ ）
(3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R）不可能是偶函数．( × ）
(4）二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b］)的最值一定是错误!.（ × )
解析:(1）由于幂函数的解析式为f（x)＝xα，故y＝不是幂函数，(1)错．
(3）由于当b＝0时,y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故（3）错．
高三数学第一轮复习课时作业(8)指数函数、对数函数、幂函数
课时作业(八) 第8讲 指数函数、对数函数、幂函数
时间：45分钟 分值：100分
基础热身
1．2011·沈阳模拟 集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1
C．(1，＋∞) D．R
2．2011·郑州模拟 下列说法中，正确的是( )
①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像对称于y轴．
A．①②④ B．④⑤
C．②③④ D．①⑤
3．2011·郑州模拟 函数y＝xax|x|(0
)
图K8－1
4．2011·聊城模拟 若函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
A．m≤－1 B．－1≤m＜0
C．m≥1 D．0＜m≤1
能力提升
5．2010·湖北卷 已知函数f(x)＝ log3x，x>0，2x，x≤0，则ff19＝( )
A．4 B.14
C．－4 D．－14
6．2011·郑州模拟 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )
A．是增函数，且f(x)<0
B．是增函数，且f(x)>0
C．是减函数，且f(x)<0
D．是减函数，且f(x)>0
7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0上是增函数，设a＝f(log47)，b＝flog123，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是( )
A．c
C．b
8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )
高中数学幂函数知识点整理
高中数学幂函数知识点整理
高中数学幂函数知识点
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：幂函数(一)(含解析)
2021届高三一轮复习题型专题训练
- 1 -
《幂函数》（一）
考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知幂函数yfx的图象经过点1,93，则此幂函数的解析式为（ ）
A．2fxx B．2fxx C．2xfx D．2xfx
2．已知幂函数()yfx的图像经过点(2,4)，则(2)f的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若12()(lg1)mfxmx为幂函数，则(3)f（ ）
A．9 B．19 C．3 D．33
4．已知幂函数37mfxxmN的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
5．设函数223()1mmfxmmx是幂函数，且当(0,)x，()fx单调递增，则m的值为（ ）
A．2 B．2或1 C．2 D．2或1
6．已知幂函数1()(21)agxax的图象过函数1()(0,1)2xbfxmmm且的图象所经过的定点，则b的值等于（ ）
A．12 B．22 C．2 D．2
7．5个幂函数：①2yx；②45yx；③54yx；④23yx；⑤45yx.其中定义域为R的是（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤
8．设11,0,,1,2,32n，则使得()nfxx的定义域为R且()fx为奇函数的所有n值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列命题中正确的是（ ）
2021届高三一轮复习题型专题训练
- 2 -
A．当0时，函数yx的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点
C．幂函数的图象不可能出现在第三象限