八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
1 八年级数学下册《二次根式》综合练习题
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．a1表示二次根式的条件是______．
2．当x______时，12x有意义，当x______时，31x有意义．
3．若无意义2x，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(_______；
(4)2)7(_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([ _______．
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①2)2(2 ②22 ③2)2(2 ④2)2(2
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A．23 B．2)3.0( C．2 D．x
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A．2x B．x2 C．22x D．22x
8．已知,21)12(2aa那么a的取值范围是( )．
A．21a B．21a C．21a D．21a
三、解答题
9．当x为何值时，下列式子有意义?
(1);1x (2);2x
(3);12x (4)xx21
2 10．计算下列各式：
(1);)23(2
(2);)1(22a
(3);)43(22 (4).)323(2
综合、运用、诊断
一、填空题
11．x2表示二次根式的条件是______．
12．使12xx有意义的x的取值范围是______．
13．已知411yxx，则xy的平方根为______．
14．当x=－2时，2244121xxxx＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．
A．2x B．21x C．x21 D．121x
16．若022|5|yx，则x－y的值是( )．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1);)π14.3(2 (2);)3(22 (3);])32[(21 (4).)5.03(22
18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式aacbb242的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22bbccaa的结果是：______________________．
20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足.09622bba试求△ABC的c边的长． 3
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果yxxy24成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)12172_________；(2))84)(213(__________；
(3)03.027.02___________．
3．化简：(1)3649______；(2)25.081.0 ______；(3)45______．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A．532 B．632 C．48 D．3)3(2
5．如果)3(3xxxx，那么( )．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
6．当x=－3时，2x的值是( )．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1);26 (2));33(35 (3);8223
(4);1252735 (5);131aab (6);5252accbba
(7);49)7(2 (8);51322 (9) .7272yx
4 8．已知三角形一边长为cm2，这条边上的高为cm12，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：,4@xyyx则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为cm52，宽为cm10，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．
二、选择题
12．若baba2成立，则a，b满足的条件是( )．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A．11 B．11 C．44 D．112
三、解答题
14．计算：(1)xxy6335_______； (2)222927baa_______；
(3)21132212_______； (4))123(3_______．
15．若(x－y＋2)2与2yx互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)1110)12()12(________；
(2))13()13(_________．
5
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)12______；(2)x18______；(3)3548yx______；(4)xy______；
(5)32______；(6)214______；(7)243xx______；(8)3121______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23
与.2
(1)32与______； (2)32与______；
(3)a3与______； (4)23a与______； (5)33a与______．
二、选择题
3．xxxx11成立的条件是( )．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A．471613 B．xyxxy63132
C．201)51()41(22 D．xxx3294
5．把321化成最简二次根式为( )．
A．3232 B．32321 C．281 D．241 6 三、计算题
6．(1);2516 (2);972 (3);324 (4);1252755
(5);1525 (6);3366 (7);211311 (8).125.02121
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)62________(2)81_________(3)314_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)51_______(2)x2_________(3)322__________(4)yx5__________
9．已知,732.13则31______；27_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知13a，132b，则a与b的关系为( )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A．yx1 B．ba C．42x D．ba25
三、解答题
12．计算：(1);3baabab (2);3212yxy (3)baba
13．当24,24yx时，求222yxyx和xy2＋x2y的值．
7 拓广、探究、思考
14．观察规律：,32321,23231,12121……并求值．
(1)2271_______；(2)10111_______；(3)11nn_______．
15．试探究22)(a、a与a之间的关系．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)31312________； (2)xx43__________．
二、选择题
3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )．
A．10 B．12 C．21 D．61
4．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．8与80可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．2与50不能合并
5．下列计算，正确的是( )．
A．3232 B．5225
C．aaa26225 D．xyxy32
三、计算题
6．.48512739 7．.61224
人教版八年级下学期数学《第16章 二次根式》 单元练习题含答案
第16章 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．实数5不能写成的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＝|b|，则下列各式有意义的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，，，，，，中，最简二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列计算错误的是（ ）
A．4﹣＝3 B．（﹣）（+）＝1
C．×＝ D．÷＝3
5．若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
6．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
8．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共5小题）
11．若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x﹣y＝
．
12．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为
．
13．已知，求xy的值 ．
14．若a＜﹣3，则|﹣1﹣|＝
．
15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝
．
三．解答题（共4小题）
16．计算：
（1）（++5）÷﹣×﹣；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+．
17．（1）计算：3﹣×+
（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
八年级数学下册二次根式二次根式的概念练习新人教版
第十六章二次根式
16．1二次根式
第1课时二次根式的概念
01基础题
知识点1二次根式的定义
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．
1．(2018·遵义期中)下列式子中，属于二次根式的是 (C)
A.－4 B.3
－x
C.a
－1(a
≥1) D．－－2
2．下列各式中，不一定是二次根式的为(A)
A.aB.b2
＋1
C.0 D.（a
－b
）2
3．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．
知识点2二次根式有意义的条件
4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)
A．－2 B．0
C．2 D．4
5．(2018·南通)若式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D)
A．x
＜1 B．x
≤1
C．x
＞1 D．x
≥1
6．(2018·绥化)若式子1－2x
x有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≤1
2且x≠0 B．x≠1
2
C．x
≤1
2D．x
≠0
7．当x为何值时，下列各式有意义？
(1)－x；
解：由－x≥0，得x≤0.
∴当x≤0时，－x有意义．
(2)5－2x
；
解：由5－2x≥0，得x≤5
2.
∴当x≤5
2时，5－2x有意义．
(3)x2
＋1；
八年级数学下册二次根式定义练习题
1 八年级数学下册二次根式定义练习题
一、选择题
1．要使式子x1有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≤1 B.x≥1 C.x＞0 D.x＞﹣1
2、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.2x B.8 C.2x D.12x
4、要使式子2x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．0x B．2x C．2x D．2x
5、若式子34x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A.43x B. 43x> C. 34x D. 34x>
6. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
7．能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（ ）
A. 2x B. 0x C. 2x D. 2x
8、在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
9、求使下列各式有意义的x的取值范围？
（1）2x－x23 （2）x－11x
(3) 11yx （4）2||12xx 2 八年级二次根式性质练习题
一、选择题
1．下列式子成立的是（ ）
A．331 B．2332 C．332）（ D.（3）2=6
八年级数学下册二次根式练习及答案(含答案)
二次根式(A卷)
一、填空题(每题2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在实数范围内分解因式 ： a4-4 =____________.
二、选择题(每题4分，共20分)
15．下列说法正确的是( ).
(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2 (C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2
(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π，问所挖去的圆的半径多少？
30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？ 二次根式（B卷）
一、 填空题（每题3分，共54分）
2.-27的立方根=
.
二、选择题（每题4分，共20分）
15.下列式子成立的是( ).
17．下列计算正确的是( ).
三、计算题（各小题6分，共30分）
四、化简求值（各小题8分，共16分）
五、解答题（各小题8分，共24分）
二次根式（A卷）答案
1．±2
2. ±2
3. –ab
4. –2
5. 0或4
6. m≥1
12. -x-y
13. x≤4
14.
15. B 16. A 17. D 18. A 19. A
20. D
23. 24
30. 1.80
二次根式（B卷）答案
2. -3
3. -a-6
6. 0
7. 1
8. ≤0
12. 2003
15. D 16. C 17. C 18. C 19. B
初中数学八年级下二次根式练习题含答案
试卷第1页，总18页 初中数学八年级下二次根式练习题含答案
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 在式子：①√13；②√−3；③−√𝑥2+1；④√83；⑤√(−13)2；⑥√1−𝑥(𝑥>1)中二次根式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列式子中代数式的个数有（ ）
−2𝑎−5，−3，2𝑎+1=4，3𝑥3+2𝑥2𝑦4，−𝑏．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3. 下列各式中√2，√53，−√3，√−7，√𝑥2+1，一定是二次根式的有（ ）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）
A.20 B.33 C.45 D.54
5. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.√𝑏 B.√23 C.√𝑎2+1 D.√𝑎𝑏
6. 甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．那么顾客购买这种商品应该去的超市是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
7. 二次根式√2𝑥−1中字母𝑥可以取的数是（ ）
A.0 B.2 C.−√3 D.−1
8. 若 𝑦=√𝑥−2+√4−2𝑥−3，则𝑥+𝑦=( )
A.1 B.5 C.−5 D.−1
9. 一家手机商店的某品牌手机原价4800元，先提价110，再降价110出售．现价和原价相比，结论是( )
试卷第2页，总18页 A.价格相同 B.原价高 C.现价高 D.无法比较
10. 若𝑦=√𝑥−2+√2−𝑥−3，则𝑃(𝑥, 𝑦)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习
双基演练
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）
A．52 B．50 C．25 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果用最简二次根式表示）
A．13100 B．1300 C．1013 D．513
3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
能力提升
5．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，•请你看懂后再做题：
（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________． （3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．
聚焦中考
6．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
答案:
1．A 2．C 3．202 4．2+22
5．（1）6 （2）±7 （3）2；22-6
6. 列举以下四种铺设的示意图供参考
期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B )
八年级数学下册二次根式练习题 (2)
八年级数学下册二次根式练习题
一、选择题
1．下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（-3）2=________．
2．已知1x有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2
(5) (2332)(2332)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x（x≥0）
3．已知1xy+3x=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=14×6=32
（4）（-323）2=9×23=6 (5)-6
2．（1）5=（5）2 （2）3.4=（3.4）2
（3）16=（16）2 （4）x=（x）2（x≥0）
3．103304xyxxy xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）
(3)略
期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
八年级数学下册二次根式单元测试(含答案)
二次根式单元测试（二）
班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________________ 成绩：___________
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.要使二次根式2x-6 有意义，x应满足的条件是…………………………………（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≤3
2.下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是……………………………………（ ）
A．18 B．30 C．48 D．54
3.根式-(-3)2 的值是…………………………………………………………………（ ）
A．-3 B．-3或3 C．3 D．9
4. 若x·x-6 = x(x-6) ，则………………………………………………………（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
5.下列根式中是最简二次根式的是……………………………………………………（ ）
A．a2+1 B．12 C．8 D．27
6. 24n 是整数，则正整数n的最小值为………………………………………（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题3分，共36分）
7.在函数y=x-2中，自变量x的取值范围是______________；
8.比较大小：3_______10 ；
9.计算：12 -3 的结果是_____________；
10.化简：(-4)2 =_________；
11. 如果最简二次根式2a-3与7是同类二次根式，那么a的值是_________；
苏科版数学八年级下《二次根式》单元测试题含答案
苏科版数学八年级下《二次根式》单元测试题含答案 1 / 5
苏科版数学八年级下《二次根式》单元测试题含答案
初二数学《二次根式》复习专题
1．以下各式正确的选项是 ( )
A ． a2 a B ． a 2 a C． a2 a D ． a2 a2
2．把 x 1 根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
x
A ． x B ． x C．－ x D ．－ x
．在 1 1 中与 3 是同类二次根式的个数是 ( ) 27, 1
12 2
A ． 0 B ．1 C． 2 D ．3
4．预计 32 1 的运算结果应在 ( ) 20
2
A ． 6 到 7 之间 B ．7 到 8 之间 C． 8 到 9 之间 D ．9 到 10 之间
5．函数 y＝ x 3 中，自变量 x 的取值范围是 _______．
6．在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC ＝ 10 cm， AB ＝ 34 cm，则 BC ＝ _______．
7．写出以下等式建立的条件：
(1) x x 1 x x 1 _______ ； (2) x2 6x 9 3 x _______ ．
8．已知 a＝ 2 3 a2 ＋ 1，求 a＋ 1－ 的值．
a 1
9．计算：
(1) 8 3 1 1 3 (2) 2 6 3 5 2 6 3 5
3 2 2 苏科版数学八年级下《二次根式》单元测试题含答案 2 / 5
10．已知 x＝ 2 3 ＋1，求 x2－ 2x－ 3 的值．
a a 6a ，此中 a＝ 2 － 3 ． 11．先化简，再求值：
八年级数学 下册 二次根式二次根式的概念练习新人教版
第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
01 基础题
知识点1 二次根式的定义
形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．
1．(2018·遵义期中)下列式子中，属于二次根式的是 (C)
A.－4 B.3－x
C.a－1(a≥1) D．－－2
2．下列各式中，不一定是二次根式的为(A)
A.a B.b2＋1
C.0 D.（a－b）2
3．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．
知识点2 二次根式有意义的条件
4．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)
A．－2 B．0
C．2 D．4
5．(2018·南通)若式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D)
A．x＜1 B．x≤1
C．x＞1 D．x≥1
6．(2018·绥化)若式子1－2xx有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≤12且x≠0 B．x≠12
C．x≤12 D．x≠0
7．当x为何值时，下列各式有意义？
(1)－x；
解：由－x≥0，得x≤0.
∴当x≤0时，－x有意义．
(2)5－2x；
解：由5－2x≥0，得x≤52.
∴当x≤52时，5－2x有意义．
(3)x2＋1；
解：由x2＋1≥0，得x为任意实数．
∴当x为任意实数时，x2＋1都有意义．
(4)14－3x.
解：由4－3x>0，得x<43.
∴当x<43时，14－3x有意义．
知识点3 二次根式的实际应用
8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)
A．1 dm B.2 dm
C.6 dm D．3 dm
9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.
易错点 考虑不全造成答案不完整
10．若式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是(C)