浙教版数学八年级下册《二次根式》练习题
《二次根式》练习题
一、选择题
1．若m1为二次根式，则m的取值为 （ ）
A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞1
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ）
⑴13；⑵3；⑶21x；⑷38；⑸21()3；⑹1(1)xx；⑺223xx.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当22aa有意义时，a的取值范围是 （ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
4．对于二次根式92x，以下说法不正确的是 （ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
5.下列式子一定是二次根式的是（）
A.1x B.x C.21x D .23x
二、填空题
6.当x___________时，x51是二次根式．
7.当x___________时，34x在实数范围内有意义．
8.若2233xxxx成立，则x满足_____________________．
9.若12m有意义，则m能取的最小整数值是_________.
三、解答题
10.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围.
浙教版八年级下测试题1.1 二次根式
第1章 二次根式
1·1 二次根式
1．下列式子中是二次根式的有 ( A )
①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；
⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3x3.
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【解析】 ①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．
2．[2013·苏州]若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C )
A．x>1 B．x<1
C．x≥1 D．x≤1
3．当x＝－2时，二次根式x2＋12x＋4的值为 ( C )
A.3
B.5
C.7 D.11
【解析】 当x＝－2时，x2＋12x＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C.
4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( C )
A.x－2x－2
B.1x－2
C.x－2
D.2－x
5．填空：
(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为__65__cm；
图1－1－1
(2)面积为3的正方形的边长为__3__；
(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．
6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．
【解析】 设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝6.
7．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)2x－3；(2)－3x＋4；
(3)x2＋4；(4)2x＋3.
解：(1)x≥32；(2)x≤43；(3)x为任意实数；
(4)x＞－3.
8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)如果a＝12，b＝5，求c；
(2)如果a＝3，c＝4，求b；
(3)如果c＝10，b＝9，求a.
解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-1二次根式》同步自主达标测试(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-1二次根式》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共9小题，满分45分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
3．若是二次根式，则a的值可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
6．若式子+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2
7．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．28
8．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（ ）
A． B． C． D．
9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二．填空题（共5小题，满分30分）
10．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝
．
11．观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是 ．
12．已知a，b都是实数，b＝﹣3，则代数式a+b的值为 ．
13．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：|a﹣b|﹣+（）2﹣2＝ ．
14．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是
．
三．解答题（共6小题，满分45分）
15．已知x，y是实数，且y＝+8，求（x﹣y）2020的值．
16．已知a满足|2019﹣a|+＝a．
（1）有意义，a的取值范围是 ；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝
浙教版八年级数学下册-二次根式的运算同步测试题(Word版含答案)
浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题,满分40分）
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B． C． D．＝2
3．化简,结果是（ ）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
4．下列根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算÷3×的结果正确的是（ ）
A．1 B． C．5 D．9
6．设a＝6,b＝,c＝+,则a,b,c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．下列说法中正确的是（ ）
A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm,则面积为30cm2 D．计算：3÷×3
8．已知m＝+,n＝﹣,则代数式的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
9．已知x+y＝﹣5,xy＝4,则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记,那么三角形的面积为：S＝,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a、b、c,若a＝5、b＝6、c＝7,则△ABC的面积S为（ ）
A．6 B．30 C．6 D．45
二．填空题（共8小题,满分40分）
11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝ ． 12．计算的结果是
．
13．计算：÷＝
．
14．若最简二次根式与可以合并,则a+b＝
．
15．计算：＝ ．
16．计算×（﹣）的结果是 ．
17．已知x＝﹣1,则代数式x2﹣5x﹣6＝ ．
18．如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于 ．
浙教版八年级下册数学 第一章 二次根式 单元培优检测卷
浙教版八年级下册数学
第一章 二次根式 单元培优检测卷
一.单选题
1．已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
2．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（ ）
A．√3 B．√3+√2 C．√33 D．√3−√2
3．已知a= 1√2+1 ，b= 1√2−1 ，则a与b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
4．如果最简根式 √3a−8 与√17−2a 是同类二次根式，那么使√4a−2x 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
5．如果√−53−x 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
6．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x 的结果为（ ）
A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x
7．若√x−1+√x+y=0 ，则x2005+y2005 的值为： （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
8．若等腰三角形的两边长分别为√50 和 √72 ，则这个三角形的周长为（ ）
A．11√2 B．16√2 或 17√2 C．17√2 D．16√2
9．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 √3+√5−√3−√5 ，设x=
√3+√5−√3−√5 ，易知 √3+√5 > √3−√5 ，故x>0，由x2= (√3+√5−√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2 ，即 √3+√5−√3−√5=√2 。根据以上方法，化简 √3−√2√3+√2+√6−3√3−√6+3√3 后的结果为（
浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.2二次根式的性质练习题%28含答案%29
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 5 浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.2二次根式的性质练习题
一、单选题
1．下列判断正确的是 （ ）
A．a为任意实数，都有（a）2=2a B．只有当0a时，（a）2=2a
C．只有当0a时，（a）2=2a D．当a为有理数时，（a）2=2a
2．若2(4)4aa，则a与4的大小关系是（ ）
A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4
3．若ab，则化简二次根式3ab的正确结果是（ ）
A．aab B．aab C．aab D．aab
4．计算2(35)的结果是（ ）
A．65 B．95 C．45 D．15
5．已知7a，化简式子223aa的结果是（ ）
A．275 B．527 C．1 D．1
6．如果√(2a−1)2=1−2a，则a的取值范围是（ ）
A．a<12 B．a≤12 C．a>12 D．a≥12
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)aa结果为（ ）
A．7 B．-7 C．215a D．无法确定
8．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236kk﹣|2k﹣5|的结果是( )
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
二、填空题
9．计算：11162______． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 5 10．当1≤x≤5时，215_____________xx
11．下列四个等式：2222 (1) (4)4;(2)(4)16;(3)(4)4;(4)(4)4；正确的是____________
12．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___
13．已知223yxx，则yx__________．
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：﹣＝（ ）
A．﹣ B． C． D．0
4．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1
7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．化简，结果得
．
9．计算：（3+）÷＝
．
10．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝ ．
11．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x﹣3的值为 ．
12．规定a⊗b＝•+，则（2⊗4）⊗＝ ．
13．已知，则＝ ．
14．三角形的三条边长分别为a，b，c，其面积S可用公式来求，其中p＝（a+b+c），若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为
．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．计算：．
16．计算：（﹣3）÷2．
17．计算或化简：
（1）；
（2）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，AB＝，AC＝，BC＝．
（1）求△ABC的周长；
（2）求BD的长度．
19．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1与﹣1互为倒数，
即＝﹣1，＝+1，类似地，＝﹣，＝+；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题：
2022—2023年学年度(浙教版)八年级数学下册章节练习1
试卷第1页，共4页 2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习1.2二次根式的性质
一、选择题(共30分)
1．(本题3分)下列各式中，正确的是（ ）
A．2(3)3 B．233 C．2(3)3 D．233
2．(本题3分)若222xx成立，则x的取值范围是（ ）
A．2x B．32x C．02x D．任意实数
3．(本题3分)已知219102xx，则441xx等于（ ）．
A．114 B．12116 C．8916 D．274
4．(本题3分)已知52a，25b，则a与b的大小关系是（ ）
A．ab B．ab C．ab D．无法确定
5．(本题3分)下列选项中，能说明“若a为实数，则22aa”是假命题的是（ ）
A．1a B．0a C．1a D．2a
6．(本题3分)若2222222211111111111112233420212022A，则A（ ）（其中A表示不超过A的最大整数）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．(本题3分)图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122311nnOAAAAAAA，若3nOAOA的值是整数，1703nn，则符合条件的n有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题3分)将一组数据3，6，3，23，15，…，310，按下面的方法进行排列：3，6，3，23，15；
32，21，26，33，30； 试卷第2页，共4页 ；
若23的位置记为14，，26的位置记为23，，则这组数中87的位置记为（ ）
A．64， B．53， C．52， D．65，
9．(本题3分)已知x，y是正整数，若275xy，则x+y的值是（ ）
2023年浙教版八下数学第一章二次根式培优练习(难)教师版
浙教版八下第一章二次根式培优练习
（教师版）
1．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：．
（2）若a＝．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）首先化简a的值，
①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）2﹣5，然后进行计算即可解答；
②把所求的式子变形为3a（a2+3）﹣12（a2+1），然后把a的值代入进行计算可解答．
【解答】解：（1） ＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣1+；
（2）①∵，
∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1
＝4（a2﹣2a+1）﹣5
＝4（a﹣1）2﹣5
＝4×（+1﹣1）2﹣5
＝4×2﹣5
＝3，
∴4a2﹣8a﹣1的值为3；
②3a3﹣12a2+9a﹣12
＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）
＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）
＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）
＝﹣18，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型：数字变化类，完全平方式，平方差公式，分母有理化，熟练掌握分母有理化，以及完全平方式是解题的关键．
2．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由 （﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16， 又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是 x＝± ；
（2）解方程+＝4x．
【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；
浙教版八年级下测试题1.3 第1课时 二次根式的乘除法
1·3 二次根式的运算
第1课时 二次根式的乘除法
1．下列计算正确的是 ( D )
A.25＝±5 B.2×3＝5
C.18÷2＝9 D.24×32＝6
【解析】 A不正确，结果应该为5；B不正确，结果应该为6；C不正确，结果应该为3.
2．下列计算不正确的是 ( B )
A.24×6＝24×6＝4×6×6
＝22×62＝2×6＝12
B.2×103×0.2＝2010
C.23×278＝23×278＝94＝32
D.2340＝13240＝13120＝135102＝1305
【解析】 B不正确，2×103×0.2＝400＝20.选B.
3．[2013·常德]2×8＋3－27的结果为 ( B )
A．－1
B．1
C．4－33 D．7
4．[2012·杭州]已知m＝－33×(－221)，则有 ( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
【解析】 m＝－33×(－221)
＝233×21＝23×37＝27＝28，
∵25<28<36，
∴5＜28＜6，即5＜m＜6.
5．计算912÷5412×36的值为 ( B )
A.312 B.36
C.33 D.3 34
【解析】 原式＝912×1254×36＝912×1254×36＝36.选B.
6．下列计算正确的是
( A )
A.8×102×2×103＝8×2×104×10
＝40010
B.243＝243＝8＝2
C.1255＝25＝25
D.2.7×1040.3×102＝2.7×1040.3×102＝300
【解析】 B不正确，结果应为2 2；C不正确，结果应为5；D不正确，结果应为30.选A.
浙教版八年级下册数学 第1章 二次根式 单元测试卷
浙教版八年级下册数学
第1章 二次根式 单元测试卷
时间：100分钟 满分：120分
一.选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．15 B．0.5 C．5 D．50
2．下列各式一定是二次根式的是( )
A．－7 B．32m C．a2＋b2 D．ab
3．若a＜1，化简（a－1）2－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＝1时，m的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．下面计算正确的是( )
A．3＋3＝33 B．27÷3＝3 C．2·3＝5 D．（－2）2＝－2
6．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A.5 m B．103 m C．45 m D．25 m
7．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )
A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1
8．如果x＋y＝2xy，那么yx的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
9．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．23－1 B．1＋3 C．2＋3 D．23＋1
10．下列选项错误的是( )
A．3－2的倒数是3＋2 B．若x＜2，则（x－1）2＝1－x;