初中八年级下册数学二次根式练习题及答案
初中数学八年级下册二次根式练习题
____班 姓名__________ 分数__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ）
⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2
31)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3
7．把ab a
123分母有理化后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．b 21
D ． b b
2
8．y b x a +的有理化因式是 （ ）
A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．31
C ．153
D ．143
10．计算：ab ab b a 1
⋅÷等于 （ ）
A ．ab ab 21
B ．ab ab 1
C ．ab b 1
D ．ab b
二、填空题（每小题3分，共分）
11．当x___________时，x 31-是二次根式．
12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．
13．比较大小：23-______32-．
14．=
⋅b a a b 182____________；=-222425__________．
15．计算：=⋅b a 10253___________．
16．计算：2216a c
b =_________________．
17．当a=3时，则=+215a ___________．
18．若x x x x --=--32
32成立，则x 满足_____________________．
三、解答题（46分）
19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ；
⑶15162-y ； ⑷2223y x -．
20．（12分）计算： ⑴))((36163--⋅-； ⑵6331
2⋅⋅；
⑶)
(1021
3253
1-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．
21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081
010⨯⨯..； ⑶52131
232
1⨯÷； ⑷)
(b a b b a
1223÷⋅．
22．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴2712135272
2-； ⑵b a c abc 43
22-．
23．（6分）已知：24
20-=x ，求221
x x +的值．
初中数学二次根式拓展提高综合题
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
2.若,则的值为()
A. B. C. D.
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
6.比较大小:()
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法判断
7.化简的结果是()
A. B.
C. D.
8.若,则代数式=()
A.2013
B.2012
C.-2013
D.-2012
参考答案
一、选择题
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．
二、填空题
11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31
，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．
三、解答题
19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；
21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．
拓展提高综合题答案
一、单选题(共8道，每道12分)
1 答案：A
试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性
2 答案：D
试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性
3 答案：D
试题难度：三颗星 知识点：二次根式的双重非负性
4 答案：A
试题难度：三颗星 知识点：二次根式的化简求值
5 答案：C
试题难度：三颗星 知识点：数轴表示无理数
6 答案：B
试题难度：三颗星 知识点：比较大小
7 答案：A
试题难度：三颗星 知识点：完全平方式的应用
8 答案：C
试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式的运用。
(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4． ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37． ）A ．3BC D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1） （2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。
部编数学八年级下册专题5二次根式最热考点——阅读材料题(解析版)含答案
专题5 二次根式最热考点——阅读材料题（解析版）第一部分 典例精析+变式训练类型一 分母有理化典例1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．×=3，6﹣2＝4―材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如1=，8=＝请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1 （均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：（要求：写出变形过程）思路引领：（1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可；（2）①先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可；②先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．解：（1+―（2）①3=5；②11＝+3．总结提升：本题考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．变式训练1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因+11．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：3．（2）请仿照上述方法化简：3．（3）比较1与1的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（122互为有理化因式，+22（答案不唯一）；（2=（3∴1＜1．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．类型二二重根式的化简典例2（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：a ，b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，即22=m ，a ＞b ）．m ＝7，n ＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即22=7×=2+请根据材料解答下列问题：（1= ．（2．思路引领：（1）利用完全平方公式化简得出答案；（2）利用完全平方公式以及二次根式的性质化简得出答案．解：（1―（2m ＝21，n ＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即22=21×===3．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．变式训练1．（2022秋•例如：3224=6+数化简中的作用．建立模型：只要我们找到两个数a ，b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样22==ma＞b），m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即22=7×=2+模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1（2模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4―AC=BC边的长为多少？（结果化成最简）．思路引领：（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（3）根据勾股定理求出即可．解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+2＝6，1===＝1（2m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，2+2＝13====＝（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，2+BC2=(42所以，BC==2．总结提升：本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．类型三整体思想运算典例3（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x=1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x=1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x―2，求代数式x2+4x﹣5的值；（2）已知x x3+x2+1的值．思路引领：（1）仿照阅读材料解答即可；（2）把已知变形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．解：（1）∵x―2，∴x+2=∴（x+2）22，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x﹣5＝﹣6；，（2）∵x=2∴2x+1=∴（2x+1）22，变形整理得：x2+x＝1，∴x3+x2+1＝x（x2+x）+1＝x+11总结提升：本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是读懂题意，能将已知式子适当变形．针对训练1．（2022春•江都区期末）请阅读下列材料：问题：已知x=，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小明的做法是：根据x=得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：（1）已知x=―3，求代数式x2+6x﹣8的值；（2）已知x=x3+2x2的值．思路引领：（1）根据x=3求出x+3x2+6x+9＝10，求出x2+6x＝1，再代入求出答案即可；（2）根据x2x+1=4x2+4x+1＝5，求出x2+x＝1，再变形后代入，即可求出答案．解：（1）∵x3，∴x+3=两边平方得：（x+3）2＝10，即x2+6x+9＝10，∴x2+6x＝1，∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）∵x=∴2x―1，∴2x +1=两边平方，得（2x +1）2＝5，即4x 2+4x +1＝5，∴4x 2+4x ＝4，即x 2+x ＝1，∴x 3+2x 2＝x 3+x 2+x 2＝x （x 2+x ）+x 2＝x ×1+x 2＝x +x 2＝1．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减等知识点，能够整体代入是解此题的关键．类型四 基本不等式求最值典例4（2021春•新泰市期中）观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）（1）①当a ＝2，b ＝2②当a ＝3，b ＝3③当a ＝4，b ＝4④当a ＝3，b ＝5（2）观察以上式子，猜想写出关于a b 2与a ＞0，b ＞0）之间的数量关系： 并进行探究证明；（提示：2≥0）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为 ．思路引领：（1）把各组a 、b 的值分别代入a b 2和（22≥0，然后利用完全平方公式展开，变形后可得到a b 2≥（3）设长方形的长宽分别为xm ，ym ，则xy ＝1，利用（2）中的结论得到x y2≥2（x +y ）≥4，然后可确定镜框周长的最小值．解：（1）当a ＝2，b ＝2时，a b 2=2=2，则a b 2=②当a ＝3，b ＝3时，，a b2=33，则a b 2③当a ＝4，b ＝4时，a b2=44，则a b 2=④当a ＝3，b ＝5时，a b2=4，则a b 2＞故答案为：＝，＝，＝，＞；（2）a b 2≥2≥0，∴a ﹣b ≥0，∴a +b ≥∴a b 2≥故答案为：a b 2≥（3）设长方形的长为xm ，宽是ym ，则xy ＝1，∵x y2≥∴x +y ≥2，∴2（x +y ）≥4，即镜框周长的最小值为4米．故答案为：4米．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．变式训练1．（2022春•海淀区校级期中）阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时：2＝a ﹣b ≥0，∴a +b ≥a ＝b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ．（2）若y =x 22x 10x 1（x ＞﹣1），求y 的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．思路引领：（1）根据公式计算即可；（2）先配方，化简，运用公式计算即可；（3）设△BOC 的面积为x ，根据△AOB 与AOD ，△BOC 与△COD 为等高的三角形，且△AOB 与△BOC ，△AOD 与△COD 为同底的三角形，得到S △BOC ：S △COD ＝S △AOB ：S △AOD ，求出S △AOD =40x，利用公式求面积的最小值即可．解：（1）当x ＞0时，1x＞0，∴x +1x≥=2，∴x +1x的最小值是2；当x ＜0时，﹣x ＞0，―1x ＞0，∴x +1x =―（﹣x ―1x），∵﹣x ―1x ≥2，∴﹣（﹣x ―1x）≤﹣2，∴x +1x的最大值为﹣2；故答案为：2；﹣2；（2）y =x＝x +1+9x 1，∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y ≥=2×3＝6，∴y 的最小值为6；（3）设△BOC 的面积为x ，∵△AOB 与AOD ，△BOC 与△COD 为等高的三角形，且△AOB 与△BOC ，△AOD 与△COD 为同底的三角形，∴S △BOC ：S △COD ＝S △AOB ：S △AOD ，∴x ：10＝4：S △AOD ，∴S △AOD =40x，∴四边形ABCD 的面积＝4+10+x +40x≥＝14+2×＝当且仅当x =40x，即x ＝∴四边形ABCD 面积的最小值为总结提升：本题考查了配方法的应用，列出四边形ABCD 面积的表达式解题的关键．类型五 a =的化简典例5 （2022秋•仁寿县校级月考）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：2﹣|1﹣x |．解：隐含条件1﹣3x ≥0，解得x ≤13，∴1﹣x ＞0，∴原式＝（1﹣3x ）﹣（1﹣x ）＝1﹣3x ﹣1+x ＝﹣2x．（12；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简（3）已知a、b a+3a―b+1，求ab的值．思路引领：（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；（2）根据三角形三边关系及二次根式的性质可得答案；（3）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，―2＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b＜c，a+c＞b，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c；（3=a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a=―1 2，=a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b=―12或12，∴ab＝±1 4．总结提升：本题考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．变式训练1．（2022秋•唐河县月考）阅读下列解题过程：2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）．当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件．当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题．（1）当2≤a≤5 ；（2=4成立，求a的取值范围．思路引领：（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案．解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；总结提升：本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．类型六纠正解题过程中的错误典例6（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．222+22+2……第一步＝10……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．思路引领：任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，故答案为：一，完全平方公式运用错误；任务二：222+2﹣[2﹣+2]＝5﹣（6﹣+5）＝5﹣5＝任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．针对训练1．（2022春•12(的过程，请认真阅读并完成相应的任务．―12(―12(2第一步―12×―12×第二步第三步第四步=―第五步任务一：小明同学的解答过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．任务二：请你写出正确的计算过程．思路引领：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（1）任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号；（2―12(―12(2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．类型7 分子有理化求最值和比较大小典例7 （2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：―分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：――=1，―+―再例如：求y ―解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y =4．当x ＝2+2，所以y 的最大值是2．解决下述问题：（1）比较―4和（2）求y =思路引领：（1）利用分母有理化得到4=2，=2，利用4＞4＜（2）根据二次根式有意义的条件得到由1+x ≥0，x ≥0，则x ≥0，利用分母有理化得到y =1，由于x ＝01，从而得到y 的最大值．解：（1）∵―4==2，=而4∴+4＞∴―4＜（2）由1+x ≥0，x ≥0得x ≥0，而y ―1，∵x＝01，∴y的最大值为1．总结提升：本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了平方差公式．针对训练1．（2021秋•即墨区期中）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．1．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：―+再例如，求y―解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y=4．当x＝2+2．所以y的最大值是2．利用上面的方法，完成下面问题：（1（2）求y=+2的最大值．思路引领：（1）利用平方差公式进行分子有理化计算，从而比较大小；（2）利用二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后通过利用平方差公式对原式进行分子有理化变形，从而确定其最大值．解：（1=1；=++――（2）∵x+1≥0且x﹣1≥0，∴x≥1，原式=2，当x＝1时，2有最大值为此时，原式有最大值为2+总结提升：本题考查二次根式的有理化计算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．第二部分专题提优训练1．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=+2，求x y的值．思路引领：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得x的值，进而得出y的值，然后代入所求式子计算即可．解：由题意得：2x―1≥01―2x≥0，∴2x﹣1＝0，解得x=1 2，所以y＝2，所以x y=(12)2=14．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．2．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．=1+（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2样的式子，其实我们还可以将其进一12=1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”： ； ．（2）已知m =n ，求m nm n 的值．思路引领：（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可．（1）解：=+2；=2―+2；2―（2）解：∵m =11n =11+∴m ﹣n ―m +n =+∴m n m n=总结提升：本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．3．（2021秋•广平县期末）阅读下列解题过程―（1）观察上面的解答过程，请写出1= ．（2⋅⋅⋅思路引领：（1（2）把各加数分母有理化，再合并同类二次根式．解：（1（2）1+11⋅⋅⋅+11=―1+―...=1＝10﹣1＝9．总结提升：此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母和合并同类二次根式是关键．4．（2022秋•南召县月考）阅读下面的材料，解答后面提出的问题：在二次根式计算中我们常常遇到这样的情况：(2+×(2―=1，×=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：7+像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+ ．（2）已知x =y ，则1x +1y = ．（3）利用上面所提供的解法，请化简1+1+1+⋯+1+1．思路引领：（1）根据有理化因式的概念解答；（2）利用二次根式的乘法法则计算；（3）根据分母有理化、二次根式的加法法则计算．解：（1）∵（4+（416﹣7＝9，∴44―故答案为：4（2）∵x =∴1x =2＝5﹣同理，1y =∴1x+1y =5﹣=10，故答案为：10；（3）原式=―1++⋯+＝10﹣1＝9．总结提升：本题考查的是二次根式的混合运算、分母有理化，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．5．（2022秋•峄城区校级月考）阅读下列材料，然后回答问题：再进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5，221=1．以上这种化简的过程叫做分母有理化．（1）请根据以上方法化简：①4；②4；③1（2）直接写出：2― ；（3）计算：⋯⋯+⋅思路引领：（1）根据阅读材料分母有理化即可；（2）根据倒数的概念列式，再分母有理化即可；（3）将括号内各数分母有理化，合并同类二次根式后再算乘法．解：（14+1；1（2）2―=2+故答案为：2（3―......+×+1）―1）1）＝2022．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握分母有理化的方法．6．（2022春•昭化区期末）=a （a ≥0），+1）―1）＝b ﹣1（b ≥0）这样的+1―1，都互为有理化因式．进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．【解决问题】（1―3的有理化因式为 ；（2）已知正整数a ，bb3―a ，b 的值．思路引领：（1―3的有理化因式；（2）根据题意，将题目中的式子变形，然后即可得到关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值即可．解：（1―3）+3）＝7﹣9＝﹣2，―3+3，+3；（2）∵a=3―=3﹣∴a +1）＝3﹣+a ―＝3﹣∴（a ―12b a ＝3﹣∴a ―12b =―2a =3，解得a =3b =10，即a 的值是3，b 的值是10．总结提升：本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和分母有理化的方法．7．（2022春•新余期末）阅读下列解题过程：=2，求a 的取值．解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7（26，求a的取值；（3=5的a的取值范围 ．思路引领：（1）根据已知可得3﹣a≤0，a﹣7≤0，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答；（2）按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答；（3）按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答．解：（1）∵3≤a≤7，∴3﹣a≤0，a﹣7≤0，＝|3﹣a|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4；（2）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣a﹣1+3﹣a＝﹣2a+2＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝a+1+3﹣a＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝a+1+a﹣3＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4；（3）原式＝|a﹣1|+|a﹣6|，当a＜1时，原式＝1﹣a+6﹣a＝7﹣2a＝5，解得a＝1（舍去）；当1≤a＜6时，原式＝a﹣1+6﹣a＝5，等式恒成立；当a≥6时，原式＝a﹣1+a﹣6＝2a﹣7＝5，解得a＝6；∴a的取值范围：1≤a≤6，故答案为：1≤a≤6．总结提升：本题考查了整式的加减，二次根式的性质与化简，理解例题的解题思路是解题的关键．8．（2022秋•辉县市期中）【阅读学习】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（1+ 2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+=（m+2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+=m2+2n2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+【解决问题】（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+（m+2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝ ，b＝ ；（2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n（m≠n），使得a+（m+2成立，且a+b+m+n 的值最小．请直接写出a，b，m，n的值；（3）若a=（m+2，且a，m，n均为正整数，求a的值．思路引领：（1）根据阅读材料，利用完全平方公式将等式右边展开，即可求出a、b的值；（2）根据（1）的结论即可得到结果；（3）根据题意得到a＝m2+5n2，b＝2mn，求得mn＝3，分类讨论即可得到结论．解：（1）（m+2＝m2+3n2＝m2+3n2+2∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）当n＝1，m＝2时，a＝22+3×1＝7，b＝2mn＝4，故a＝7，b＝4，m＝2，n＝1时，a+b+m+n的值最小．（3）（m+2＝m2+5n2＝a∴a＝m2+5n2，6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴令m＝1，n＝3或m＝3，n＝1；当m＝1，n＝3时，a＝12+5×32＝46．当m＝3，n＝1时，a＝32+5×12＝14．综上，a的值为14或46．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减，理解题意，弄清阅读材料中把一个式子化为平方式的方法是解题的关键．9．（2022春•邗江区期末）阅读下列材料，并回答问题：把形如a+a﹣a、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．（1）请你举出一对共轭实数： 3+ 3―（2）﹣a、b的值；（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是思路引领：（1）根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；（2）根据共轭实数的定义，可以判断﹣a和b即可；（3）根据两个共轭实数的和是10，差的绝对值是a、b、m的值，从而可以写出这两个共轭实数．解：（1）由题意可得，3+3―故答案为：33―（2）﹣a＝0，b＝2；（3）设这两个共轭实数为a+a﹣∵两个共轭实数的和是10，差的绝对值是∴（a++（a﹣10，|（a+a﹣|＝∴2a＝10，|2∴a＝5，b＝2或b＝﹣2（舍去），m＝3，∴这两个共轭实数是5﹣总结提升：本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．10．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：问题：已知x=2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x―2，求代数式x2+4x﹣10的值；（2）已知x x 3+x 2+1的值．思路引领：（1）根据完全平方公式求出x 2+4x ＝1，代入计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，答案．解：（1）∵x ―2，∴（x +2）2＝5，∴x 2+4x +4＝5，∴x 2+4x ＝1，∴x 2+4x ﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）∵x =∴x 22=则x 3＝x •x 2=2×22，∴x 3+x 2+1=21=总结提升：本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则是解题的关键．11．（2021秋•宽城县期末）（1）计算：+1；（2―2；（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：×第一步―第二步―第三步第四步①以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；②第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该运算正确结果应是 ．思路引领：（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简，然后合并即可；（3）①第一步化简的依据为二次根式的除法法则；②第二步去括号错误，然后计算出正确的结果．解：（1）原式＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝+912×5＝―5＝+5；（3）①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根，等于算术平方根的商；故答案为商的算术平方根，等于算术平方根的商；②第二步开始出现错误，请写出错误的原因括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；，该运算正确结果应是故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号； 总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．12．（2021秋•岳阳期末）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：2123―1；2直接写出以下算式的结果：2 ；2（n 为正整数）＝ ；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：+1）2＝2＝+2＝a +b a ≥0，b ≥0）；再根据平方根的定义可得：+1a ≥0，b ≥0）；直接写出以下算式的结果： ， ， ；（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：（2+2222）思路引领：（1）根据分母有理化化简即可得出答案；（2=|a|化简即可；（3|a|化简，根据平方差公式即可得出答案．解：（17=n1=n为正整数）；（2===+1；===―1；==＝2+1―1，2+（3）原式＝=1―――1））＝11﹣1＝10．总结提升：本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，探索二次根式计算中的规律，将第一个多项式的每项分母有理化，裂项相消是解题的关键．13．（嘉祥县期中）阅读理解：对于任意正整数a，b2≥0，∴a﹣b≥0，∴a+b≥a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9≤ ；（2）若m＞0，当m为何值时，m+1m有最小值，最小值是多少？思路引领：（1）根据a+b≥2 a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2 a、b均为正实数），进而得出即可．解：（1）∵a+b≥2 a、b均为正实数），∴a+b＝9，则a+b≥9 2；故答案为：9 2；（2）由（1）得：m +1m≥即m +1m ≥2，当m =1m 时，m ＝1（负数舍去），故m +1m有最小值，最小值是2．总结提升：此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a +b ≥2 a 、b 均为正实数）求出是解题关键．14．（2021春•莆田期中）阅读下面材料：同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式，小明发现像m +n ，mnp 如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像m 2+n 2，（m ﹣1）（n ﹣1）等神奇对称式都可以用mn ，m +n 表示．例如：m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ，（m ﹣1）（n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1．于是丽丽把mn 和m +n 称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①2，②m 2﹣n 2，③n m ，x ≥0，y ≥0，z ≥0)中，属于神奇对称式的是 （填序号）；（2）已知（x ﹣m ）（x ﹣n ）＝x 2﹣px +q ．①若p ＝3，q ＝﹣2，则神奇对称式1m +1n= ；②―q ＝0，求神奇对称式m 31m +n 31n的最小值．思路引领：（1）根据神奇对称式的概念进行判断；（2）①首先利用多项式乘多项式的计算法则计算求得mn ，m +n 的值，然后利用分式的计算法则进行计算；②利用分式的运算法则将原式进行化简，然后代入求值，结合配方法求代数式的最值．解：（1①是神奇对称式；只有当m +n ＝0或m ﹣n ＝0时，m 2﹣n 2＝n 2﹣m 2，∴m 2﹣n 2不一定等于n 2﹣m 2，故②不是神奇对称式；只有当m ＝n ≠0或m ＝﹣n 时，n m =m n ，∴n m 不一定等于m n ，故③不是神奇对称式；++④是神奇对称式；故答案为：①④；（2）①∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn＝＝x2﹣px+q，∴m+n＝p＝3，mn＝q＝﹣2，∴1m+1n=m nmn=―32，故答案为：―3 2；②∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn＝＝x2﹣px+q，∴m+n＝p，mn＝q，原式＝m2+1m+n2+1n＝（m+n）2﹣2mn+m n mn＝p2﹣2q+p q，q，∴p＝±q，当p＝q时，原式＝p2﹣2q+1＝（p﹣1）2≥0，∴此时，原式的最小值是0；当p＝﹣q时，原式＝p2﹣2q﹣1＝（p﹣1）2﹣2≥﹣2，∴此时，原式的最小值是﹣2；综上，m31m+n31n的最小值是﹣2．总结提升：本题考查多项式乘多项式的运算，分式的混合运算，二次根式的混合运算，理解新定义，掌握运算法则是解题关键．。
人教版八年级数学下册《求二次根式中的字母的值》练习题(附带答案)
人教版八年级数学下册《求二次根式中的字母的值》练习题(附带答案）类型一根式是整数求字母1则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．42则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【详解】解：242n=是整数即6n是完全平方数；的最小正整数值为6．本题主要考查了二次根式的定义3．已知n是一个正整数则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．45【答案】B【分析】由题意可知45n是一个完全平方数从而可求得答案．4则正整数n的最小值为（）A．2B．3C．4D．55则a能取的最小整数为（）A．0B．1C．2D．3【详解】解：41a+成立解得a≥-又41a+是整数a能取的最小整数为0故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件键．6．当x=_________时其最小值为_________．类型二根据根式的非负性求字母7．若|3﹣a|0 则a＋b的立方根是_____．a+则ab的值为________．8．若a b为实数且满足40-【答案】89．若,x y 为实数 且满足26||0x y -- 则2021x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是________．1030b += 则(),P a b --在______象限．【答案】二【分析】根据非负数的性质得到a b 的值 得到点P 的坐标 即可知道点P 所在的象限．【详解】解：根据题意得20a -= 30b +=2a ∴= 3b =-()2,3P ∴-∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了非负数的性质点的坐标掌握两个非负数的和为0则这两个非负数分别等于0是解题的关键．11．若a、b、c是∵ABC的三边长且a、b、c｜b-12｜+（c-13）2＝0．（1）求出a、b、c的值．（2）∵ABC是直角三角形吗？请说明理由．）5a-+13；是直角三角形理由如下：22512+=22a b∴+=∴∵ABC是直角三角形．【点睛】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理的逆定理等知识是重要考点12．已知a b0b=（1）a=_______ b=______（2）把a b的值代下以下方程并求解关于x的方程()221a xb a++=-类型三两根式中的式子互为相反数题型130=则x的取值范围是______．【答案】4x=【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可．【详解】根据题意得40 40 xx-≥⎧⎨-≥⎩①②解①得4x≥；解②得4x≤；∵4x=所以x的取值范围是4x=故答案为：4x=【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．146y=求x y的算术平方根________．【答案】6【分析】根据被开方数是非负数可得不等式组根据解不等式组可得答案．【详解】解：∵2020xx-≥⎧⎨-≥⎩∵22xx≤⎧⎨≥⎩即=2x；当=2x时y=-6xy＝（－6）2＝36．所以x y的算术平方根为6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．15．已知a b都是实数2b=则b a的值为___________．【详解】解：16 m=220,160n n-20=4时40n+=不符合题意317．若y 3 则52x y +的平方根为 _____．【答案】4±【详解】由二次根式有意义可得2x = 代入得3y = 再求出52x y +即可得出52x y +的平方根．【解答】解：由二次根式有意义可得 20x -≥ 420x -≥解得2x =∵3y =把23x y ==，代入52x y +得 5216x y +=所以52x y +的平方根为4±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件及平方根 解题的关键是利用二次根式有意义求出x 的值．18b+6 则a ﹣b 的立方根是_____．19．已知 那么x y =______．类型四 有理数无理数综合求字母20．阅读材料并解决下列问题：已知a 、b 是有理数 并且满足等式52b =a 求a 、b 的值．解：∵52b =a即5(2)b a =-∵2b ﹣a ＝5 ﹣a ＝23解得：a ＝﹣213,36b =（1）已知a 、b 是有理数 (1b -= 1 则a ＝ b ＝ ．（2）已知x 、y 是有理数 并且满足等式x 2y +-x +18 求xy 的平方根．21．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知ab 是有理数并且满足等式52b a=求a b 的值． 解：因为52b a = 所以5(2)b a =-+所以2523b aa -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得 a b =⎧⎨=⎩＿＿＿＿ （2）已知x y 是有理数 并且满足等式2217x y -=- 求x y +的值．∵54x y =⎧⎨=⎩或54x y =-⎧⎨=⎩所以9x y +=或1x y +=-【点睛】此题考查了二元一次方程组和平方根的求解 理解题意列出方程组是解题的关键．22．先阅读下面材料 再解答问题：材料：已知a b 是有理数并且满足等式52b a =求a b的值． 解：∵52b a = ∵5(2)b a =- ∵a b 是有理数∵2523b a a -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 问题：（1）已知a b 是有理数5a += 则=a ________ b =________．（2）已知x y 是有理数 并且满足等式795x y -=-+ 求x y 的值．23．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知a 、b 是有理数 并且满足等式2b =求a 、b 的值．解：因为2b =． 即 ()2b-a =所以22b-a 5-a 3，== 解得：216a -b 33==，（2）设x 、y 是有理数 并且满足2x 2y 17+=，求x+y 的值．24．先阅读第（1）题的解法 再解答第（2）题．（1）已知a 、b 是有理数 并且满足等式5-a=2b +-a 求a 、b 的值． 解：因为5-a =2b +． 即5-a =（2b -a ）+． 所以2b -a =5 -a =． 解得：a =- b =．（2）设x 、y 是有理数 并且满足x 2+y +2y =-4+17 求x +y 的值．【答案】1或-9 【详解】根据规律：等式左右两边的有理数部分和二次根式分别相同 建立方程 然后解方程即可. 解：因为x 2+y +2y =-4+17 所以（x 2+2y ）+y =17-4所以x 2+2y =17 y =-4解得x =5 y =-4或x =-5 y =-4．所以x +y =1或x +y =-9．25．先阅读（1）的解法 再解答第（2）题：（1）已知a b 是有理数 并且满足等式2b＝a ＋5－ 求a b 的值；解：∵2b＝a ＋5－ ∵2b －a ＝5－即（2b－a＝5－又∵a b为有理数∵2b－a也为有理数∵252b aa-=⎧⎨=-⎩解得232ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩（2）已知m n是有理数且m n满足等式m＋2n2－n＋6）＋15求)100n的立方根．。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
八年级数学下册二次根式（全章）习题及答案（含答案）
二次根式16.1 二次根式：1. 使式子4x -有意义的条件是有意义的条件是 。
2. 当__________时，212x x ++-有意义。
有意义。
3. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是的取值范围是 。
4. 当__________x 时，()21x -是二次根式。
是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。
6. 若242x x =，则x 的取值范围是的取值范围是 。
7. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是的取值范围是 。
8. 化简：()2211x x x -+p 的结果是的结果是。
9. 当15x ≤p 时，()215_____________x x -+-=。
10. 把1a a-的根号外的因式移到根号内等于的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式()()1111x x x x +-=-+g 成立的条件是成立的条件是。
12. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D.ab15. 若23a p p ，则()()2223a a ---等于（等于（） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()424A a =+，则A =（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤，则()31a -化简后为（化简后为（） A. ()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a -- 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（的值是（） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（下面的推导中开始出错的步骤是（） ()()()()()222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 21. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。
浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案)
第1章二次根式1·1 二次根式[学生用书A2]1．下列式子中是二次根式的有(A)①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3x3.A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2013·苏州]若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．当x＝－2时，二次根式x2＋12x＋4的值为(C)A. 3B. 5C.7D.11【解析】当x＝－2时，x2＋12x＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C.4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)A.x－2 x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．填空：(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为__65__cm；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为__3__；(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.7．求下列各个二次根式中x的取值范围．(1)2x－3；(2)－3x＋4；(3)x2＋4；(4)2x＋3.解：(1)x≥32；(2)x≤43；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是( A )A.2×12＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .图1－1－2(1)求AD 的长；(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝12a ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝34a 2.(2)当a ＝2时，AD ＝34×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围 ( D )A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋45－4＝3，6*3＝6＋36－3＝33＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限．【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是__2－3＜b ＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，∴⎩⎨⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－118．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为 ( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －2＝0，－b 2＝0，∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为 ( C )A ．0B ．－1C ．1D ．5【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0， ∴⎩⎨⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__0__．【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0， ∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0. 又∵1＋x ≥0， ∴1＋x ＝0且1－y ＝0， ∴x ＝－1，y ＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16 B ．20 C ．16D ．以上答案均不对【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； (2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.初中数学试卷灿若寒星 制作。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题带答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x的取值范围是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－13、已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、64、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、a2 +1B、2x+1C、2b4D、0.1y6、下面的等式总能成立的是（）A、a2 =aB、a a2 =a2C、 a · b =abD、ab = a · b7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2的正确结果为（）A、yB、－yC、－yD、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（）A、0.12B、18C、113D、－7511、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1012、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A 、1B 、32 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2二、填空题 1、要使x －13－x有意义，则x 的取值范围是 。
2、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab= 。
3、若1－a 2与a 2－1 都是二次根式，那么1－a 2+a 2－1 = 。
4、若y=1－2x +2x －1 +(x －1)2，则(x+y)2003= 。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．84．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤15．下列计算中正确的是（ ）．A =B 5=-C 4=D =6．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1D 7．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 8．下列计算正确的是（ ）A ． 3 BC ．3=D 39．下列运算正确的有（ ）个.①6-==②72==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =11．)0a <得（ ）A B ．C D ．12．若0<x<1，则 ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x 13．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 14．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x 15．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题16．若式子11x -有意义，则x 的取值范围是______________．17=______．18．________________．19．＝_____． 20分母有理化后得__________．21．如果最简二次根式ab =____________．22．_____．23．已知+3,则x-y=_____________．24．1.844≈≈__________．25．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 26．己知0a ≥a =．请你根据这个结论直接填空： （1=______；（2）若22120202021x +=+______三、解答题27．0111()2π--+． 28．122114()3--． 29．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．30．+。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(含答案解析)
一、选择题1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．12．已知y 10，那么252x y x y+-的值等于（ ） A ．1B ．78C ．54-D ．45- 3．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 14． ）A B C D 5．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 6．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 3=D =10．估计 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间11．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．若a 的倒数是122-，b 的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________． 15．化简22(2)(3)x x ---=__________．16．13a a+=，则a a +=______. 17．计算：()()202020203232+⨯-=___________18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．三、解答题21．计算：（1)01822202033232++； （224062533． （3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩． （4）解方程组4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．22．计算：(1011212322-⎛⎫- ⎪⎝⎭23．（114051010（2）计算：21)2)+；（3）用适当的方法解方程组：3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 24．计算：（1 （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．25．计算：1．26．先化简，再求值：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x 1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A +1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．2．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知1010x x -≥⎧⎨-≥⎩， 即11x x ≥⎧⎨≤⎩，解得x ＝1，所以y ＝10； 所以，252x y x y +-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x ，y 的值再代入所求的代数式中求值．3．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=-21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．4．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．5．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 6．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；BB 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B===C aD==故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．8．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式．22个，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C===，此项错误；D6故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．10．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a，b及c的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a==b=，1c==-，∴c a ba b b c c a++---()01=++--2=2=-．故答案为：2-． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13a a+=，取算数平方根即可求解. 【详解】∵13a a+=，∴212325aa =++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用代入消元法解二元一次方程组；（4）利用加减消元法解二元一次方程组【详解】解：（1)023++(211=++211=++=（2）63=⨯-=0=（3）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② 由①得24y x =+③把③代入②得()452423x x -+=- 解得：12x =将12x =代入③得12+4=52y =⨯ ∴原方程组的解是125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （4）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 原方程组可化为：43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得660x =∴10x =把10x =代入①得：410348y ⨯+= 解得：83y = ∴方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．22．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．23．（1）2；（2）2+；（3）21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式5=+2=+= （2）解：原式2134=++-2=+（3）3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 解：3⨯+①②，得714x =，解得2x =，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．24．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．25．【分析】化简平方根、去绝对值符号，再合并即可．【详解】解：原式21=+=．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．26．+1x x ，22-． 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x 1代入即可．【详解】 解：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()()21111x x x x x --÷+- =()()()21111x x x x x -+--× =+1x x当x 1时，原式=22-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．。