2021中考数学 专题训练：圆的有关性质(含答案)
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1 / 14 2021中考数学 专题训练：圆的有关性质
一、选择题
1. 如图，线段AB经过☉O的圆心，AC，BD分别与☉O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则圆弧CD的长度为 ( )
A.π B.2π C.2π D.4π
2. 如图，在⊙O中，若C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是( )
A．40° B．45° C．50° D．60°
3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的word版 初中数学
2 / 14 长是(
)
A.7 B．27 C．6 D．8
6. 在⊙O中，M为AB︵的中点，则下列结论正确的是( )
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小关系不能确定
7. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，AB︵与垂直于AB的半径OC交于点D，且CD＝2OD，则折痕AB的长为(
)
A．42 B．82 C．6 D．63
8. 如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(
)
A．19 B．16 C．18 D．20
9. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为( ) word版
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A．2 3 B．3 C．4 D．4－3
10. (2019•仙桃)如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题
11. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了 cm.
12. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________． word版
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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为________.
14. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．
三、解答题
16.
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD︵的长．(结果保留π)
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17.
如图，⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2.过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA︵上一动点(不与A、C重合)．
(1)求∠APC与∠ACD的度数；
(2)当点P移动到劣弧CB︵的中点时，求证：四边形OBPC是菱形；
(3)当PC为⊙O的直径时，求证：△APC与△ABC全等．
18. 已知平面直角坐标系中两定点A(－1, 0)、B(4, 0)，抛物线y＝ax2＋bx－2（a≠0）过点A、B，顶点为C，点P(m, n)（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得顺次首尾连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
2021中考数学 专题训练：圆的有关性质-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析]连接CO，DO，因为AC，BD分别与☉O相切于C，D，
所以∠ACO=∠BDO=90°，所以∠AOC=∠A=45°，所以CO=AC=4，
因为AC=BD，CO=DO，所以OD=BD，所以∠DOB=∠B=45°， word版
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6 / 14 所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，==2π，故选B.
2. 【答案】A [解析] ∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝50°，
∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.
∵C是AB︵的中点，
∴∠BOC＝12∠AOB＝40°.
故选A.
3. 【答案】C [解析] 过点P作弦AB⊥OP，连接OB，如图．
则PB＝AP，∴AB＝2BP＝2
OB2－OP2.
再过点P任作一条弦MN，过点O作OG⊥MN于点G，连接ON.
则MN＝2GN＝2 ON2－OG2.
∵OP＞OG，OB＝ON，∴MN＞AB，
∴AB是⊙O中的过点P最短的弦．
在Rt△OPB中，PO＝3，OB＝5，由勾股定理，得PB＝4，则AB＝2PB＝8.
4. 【答案】B [解析] 连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝110°.故选B.
5. 【答案】B [解析] 连接OC，则OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝OC2－OE2＝42－32＝7.因为AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2 7.
6. 【答案】C [解析] 如图，∵M为AB︵的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C. word版 初中数学
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7. 【答案】B [解析] 如图，延长CO交AB于点E，连接OB.∵CE⊥AB，∴AB＝2BE.∵OC＝6，CD＝2OD，∴CD＝4，OD＝2，OB＝6.由折叠的性质可得DE＝12×(6×2－4)＝4，
∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝OB2－OE2＝62－22＝4
2，
∴AB＝8 2.故选B.
8. 【答案】D [解析] 如图，延长AO交BC于点D，过点O作OE⊥BC于点E.∵∠A＝∠B＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD＝DB＝AB＝12，∠ADB＝∠A＝60°，
∴OD＝AD－OA＝12－8＝4.在Rt△ODE中，∵∠DOE＝90°－∠ADB＝30°，∴DE＝12OD＝2，∴BE＝DB－DE＝12－2＝10.由垂径定理，知BC＝2BE＝20.
9. 【答案】A [解析] 如图，设⊙O与AC的切点为E，
连接AO，OE. word版
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∵等边三角形ABC的边长为8，
∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°.
∵⊙O分别与边AB，AC相切，
∴∠OEC＝90°，∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°，
∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4.
在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，∠C＝60°，
∴∠COE＝30°，∴CE＝12OC＝2，∴OE＝2 3，
∴⊙O的半径为2 3.
10. 【答案】A
【解析】如图，连接．
∵为的直径，为的切线，∴，
∵，∴，．
又∵，∴，∴．
在和中，，∴，∴．
又∵点在上，∴是的切线，故①正确， word版
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9 / 14 ∵，∴，
∵，∴垂直平分，即，故②正确；
∵为的直径，为的切线，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，故③正确；
∵，，∴，
∴，∵，
∴，故④正确，故选A．
二、填空题
11. 【答案】10或70 [解析]作OD⊥AB于C，OD交☉O于点D，连接OB.
由垂径定理得:BC=AB=30 cm.
在Rt△OBC中，OC==40(cm).
当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，
圆心到水面距离==30(cm)，
水面上升的高度为:40-30=10(cm).
当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).
综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.
故答案为10或70.
12. 【答案】5 [解析] ∵OE过圆心且与PA垂直，
∴PE＝EA.
同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，
∴EF＝12AB＝5.
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
第 1 页 共 22
页 人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
考点1 圆的有关概念
（1）圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦 过圆心的 叫做直径 直径是圆内最长的 。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 。
（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在 并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距： 到弦的距离 叫做弦心距。
（7）等圆：能够 的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中 能 的弧叫等弧。
考点2 垂径定理
（1）定理：垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过 并且 弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性 如图所示 在以下五条结论中：
①ACAD ②BCBD ③CE＝DE ④AB⊥CD ⑤AB是直径。
只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即推二知三。 第 2 页 共 22
页
考点3 弧 弦 圆心角之间的关系
（1）定理：在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等。
（2）推论：在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4 圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半． 如图a ＝12 。
图a 图b 图c
（ 2 ）推论： 第 3 页 共 22
2021年中考数学一轮专题训练：与圆相关的计算含答案
1 2021中考数学 一轮专题训练：与圆相关的计算
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(
)
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
2. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4
cm，则该圆锥的底面周长是( )
A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm
3. (2020·南充）如图，AB是O的直径，CD是弦，点,CD在直径AB的两侧．若::2:7:11AOCAODDOB，4CD，则CD的长为（ ）
ODCBA
A．2 B．4 C．22 D．2
4. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．3π2 B．2π
C．3π D．6π
5. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个
2 圆锥的侧面积是(
)
A．30 cm2 B．60π cm2 C．30π cm2 D．48π cm2
6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB︵)，则AB︵的展直长度为(
)
A．3π m B．6π m C．9π m D．12π m
7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为(
)
A．4π－8 B．2π
C．4π D．8π－8
8. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿AB︵运动时，点D所经过的路径长为(
)
图A．3π B.3π C.32 3π D．4π
9. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB︵
初中数学圆形专题训练50题含(参考答案)
试卷第1页，共47页 初中数学圆形专题训练50题含参考答案
一、单选题
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且⊙ACB=35°，则⊙AOB的度数是（ ）
A．35° B．65° C．70° D．90°
【答案】C
【分析】根据圆周角定理即可得．
【详解】解：由圆周角定理得：223570AOBACB，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
2．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，⊙然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）
A．（22）R B．（12）R C．（12）n－1R D．（22）nR
【答案】D
【分析】由题意可得第一个圆的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，则可求得第二个圆的半径，同理求得第三个圆的半径，继而可得规律：第n个圆的半径是122nR，又由第n个内切圆恰好是第n+1个圆，求得答案．
【详解】如图，连接OA，OB，OC，
试卷第2页，共47页 ⊙第一个的半径是R，△AOC是等腰直角三角形，
⊙2222OCOAR，
即第二个圆的半径是2,2R
同理,第三个圆的半径是222R，
⊙依此类推得到第n个圆,它的半径是122nR.
⊙第n个内切圆恰好是第n+1个圆，
⊙第n个内切圆,它的半径是2.2nR
故选D.
【点睛】考查正多边形和圆，求出第一个圆的半径，再求出第二个，从中找出规律，利用规律进行计算是解题的关键.
3．如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（ ）
A．ADBDAB B．AD一定经过ABC的重心
C．BADCAD D．AD一定经过ABC的外心
中考数学专题复习《圆的证明与计算》检测题(含答案)
1 专题二 圆的证明与计算
类型一 圆基本性质的证明与计算
1.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
(1)求证：PA·PB＝PD·PC；
(2)若PA＝454，AB＝194，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．
第1题图
2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB︵的中点，连接PA，PB，PC.
2 (1)如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC＝3AP；
(2)如图②，若sin∠BPC＝2425，求tan∠PAB的值．
第2题图
3. 已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD＝32.
(1)如图①，若AB为⊙O的直径，BE＝8，求AC的长；
(2)如图②，若AB不为⊙O的直径，BE＝4，F为BC︵上一点，BF︵＝BD︵，且CF＝7，求AC的长．
第3题图
4.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.
3 (1)求证：D是BC的中点；
(2)若 DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．
第4题图
5.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点， ∠APC＝∠CPB＝60°.
(1)判断△ABC的形状：________；
(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)当点P位于AB︵的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
第5题图 备用图
4 类型二 与切线有关的证明与计算
备考2021年中考数学复习专题：图形的性质_圆_圆心角、弧、弦的关系,单选题专训及答案
备考2021
年中考数学复习专题：图形的性质_
圆_
圆心角、弧、弦的关系，单选
题专训及答案
备考2021
中考数学复习专题：图形的性质_
圆_圆心角、弧、弦的关系，单选题专训
1
、(2018沈阳.中考真卷)
如图，正方形ABCD内接于⊙O
，AB=2
，则 的长是（ ）A . π B . π C . 2π D . π
2
、(2019德惠.
中考模拟) 如图，点 ， ，
， 在
上， ，点
是 的中点，则
的度数是
（
）
A . B . C . D .
3
、
(2018
嘉定.
中考模拟)
下列四个命题中，真命题是 ( )
A .
相等的圆心角所对的两条弦相等； B .
圆既是中心对称图形也是轴对称图形； C .
平分弦的直径一定垂直于这条弦； D .
相
切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.
4
、
(2017
苏州.
中考模拟)
如图，△ABC是⊙O
的内接三角形，AC
是⊙O
的直径，∠C=50°
，∠ABC
的平分线BD
交⊙O于点
D，则∠BAD
的度数是（
）
A . 45° B . 85° C . 90° D . 95°
5
、(2017福州.
中考模拟)
如图，在⊙O
中， =
，∠AOB=40°
，则∠ADC
的度数是（
）
A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°
6
、
(2019
乐清.
中考模拟)
如图，半径为3
的扇形AOB
，∠AOB=120°，以AB
为边作矩形ABCD
交弧AB于点E
，F，且点E
，
F
为弧AB的四等分点，矩形ABCD
与弧AB
形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为
，
，
，则
为
（ ）（ 取
）
A . B . C . D .
7
、
(2019
城.中考模拟)
如图，在△ABC
中，以边BC
为直径做半圆，交AB
于点D，交AC
于点E
，连接DE，若 ＝2
＝2
，则下外说法正确的是（
）
A . AB
＝ AE B . AB
＝2AE C . 3
∠A
＝2
∠C D . 5
∠A
＝3
∠C
8
、
(2019.
中考模拟)
下列语句中，其中正确的个数是（
人教版九年级数学上册 24.1圆的有关 性质 同步检测题【含答案】
第 1页（共 22页） 圆 24.1 圆的有关 性质 同步检测题
一．选择题（共 13 小题）
1．已知⊙O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO＝1．P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰△
APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG 的最大值为（ ）
A．1+3 B．1+23 C．2+3
D．23﹣1
2．如图，AB，BC 是⊙O 的弦，∠B＝60°，点 O 在∠B 内，点 D 为AC上的动点，点 M，
N，P 分别是 AD，DC，CB 的中点．若⊙O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是（ ）
A．1+3 B．1+23 C．2+23
D．2+3
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，P 是半径 OA 上的一动点，PC⊥AB 交⊙O 于点 C， 在半径 OB 上取点 Q，使得 OQ＝CP，DQ⊥AB 交⊙O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，
连接 CD 交 AB 于点 F，点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中，△
CFP 与△DFQ 的面积和的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变
C．先变大后变小 D．先变小后变大
4．如图，在⊙O 中，弦 AB＝6，点 C 是 AB 所对优弧上一点，∠ABC＝120°，BC＝8，点
P 为 AB 上方一点，记△PAB 的面积为 S1，△AOB 的面积为 S2，且 S1＝12S2，则 OP+PC的最小值为（ ） 第 2页（共 22页）
A．237 B．97 C．41113 D．10
中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)
第 1 页 共 26 页 中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)
1．如图，：AB是O的直径：BC是O弦，ODCB于点E，交BC于点D．
(1)请写出三个不同类型的正确结论
(2)连结CD，设BCD ABC 试找出与之间的一种关系式并给予证明．
2．如图，，在ABC中 ABAC 以AB为直径的O交BC于点D 交CA的延长线于点E．
(1)求证点D为线段BC的中点．
(2)若63BC 3AE 求O的半径及阴影部分的面积．
3．如图，AB为O的直径 点C在O上 延长BC至点D 使DCCB．延长DA与O的另一个交点为E 连结ACCE，．
(1)求证DE
(2)若42ABBCAC， 求CE的长．
4．请仅用无刻度的直尺完成下列作图 不写作法 保留作图痕迹
(1)如图1， ABC与ADE是圆内接三角形 ABAD AEAC 画出圆的一条直径． 第 2 页 共 26 页 (2)如图2 ， AB CD是圆的两条弦 ABCD且不相互平行 画出圆的一条直径．
5．如图，AB是O的直径 点D在AB的延长线上 点C在O上 ,30CACDCDA．
(1)求证CD是O的切线
(2)若O的半径为6 求点A到CD所在直线的距离．
6．如图， 点C在以AB为直径的O上 过C作O的切线交AB的延长线于E ADCE于D 连接AC．
(1)求证ACDABC
(2)若3tan4CAD 8AD 求O直径AB的长．
7．如图， 已知以RtABC的直角边AC为直径作O交斜边AB于点E 连接EO并延长交BC的延长线于点D 连接AD 点F为BC的中点 连接EF．
(1)求证EF是O的切线
初中数学圆形专题训练50题含参考答案
试卷第1页，共46页 初中数学圆形专题训练50题含参考答案
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．经过三点可以作一个圆
D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等
【答案】C
【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．
【详解】解：A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；
B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；
C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；
D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，正确的理解题意是解题的关键．
2．已知O的半径是5cm，线段OP的长为4cm，则点P（ ）
A．在O外 B．在O上 C．在O内 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【详解】解：45OP
点P在O内，
故选：C．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，熟悉点和圆的位置关系的判断是关键．
3．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )
A． B．试卷第2页，共46页 C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得：B为正确答案．
4．已知⊙O的半径是一元二次方程2340xx的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断
【答案】A
【分析】先求方程的根，可得r的值，由点与圆的位置关系的判断方法可求解．
【详解】解：⊙2340xx，
2021年北京市中考数学总复习考点28：圆的有关概念
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一．选择题（共26小题）
1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm
B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM===3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC===4cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5﹣3=2cm，
在Rt△AMC中，AC===2cm．
故选：C．
2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
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A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°
故选：D．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
圆的有关性质(含答案)-
- 1 - 13．圆的有关性质
A卷
1．边长为a的正三角形ABC外接圆半径是_____________。
2．从圆 内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BC度数间的关系是_________。
3．从圆外一点P引圆的两条割线PBA与PDC，则∠P与弧BD、AC度数间的关系是____________。
4．锐角三角形的外心在__________，直角三角形的外心在__________，钝角三角形的外心在_________。
5．若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1，则它的面积是___________。
6．若等腰Rt△ABC内切圆半径为1，则该三角形的面积是___________。
7．已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线，则弧BAC的度数是______________。
8．如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1：3：5，则第四个内角的度数是_________。
9．半径为R的弦AB=2r，则AB的弦心距是___________。
10．如图1，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE=36，AB=2，则BC=____________。
B卷
1．一个等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径之比是__________。
2．已知⊙O的半径r = 2cm，弦AB=23cm，则AB的弦心距是____________。
3．如果一条弦的弦心距与弦长的比为1：23，则该弦所对弧的度数为___________。
4．已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=_____________。
5．一个等腰直角三角形外接圆半径与其内切圆半径之比是___________。
6．一个正方形的外接圆半径与其内切圆半径之比是________
______。
7．已知四边形ABCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140°和100°，若弧AD=2·弧DC，则∠BCD=_____________。