2020年高考数学第2讲 数列求和及综合应用
2020年高考数学第2讲 数列求和及综合应用
【选题明细表】
知识点、方法 题号
求通项公式 1、5、8、10、11
利用公式法求通项或求和 2、3、7、8
并项求和 4
利用错位相减法求和 13
利用裂项相消法求和 7、11
数列的综合问题 6、9、12、14
重点把关
1.已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则其通项公式an等于( B )
(A)3×2n-1 (B)2×3n-1
(C)2n (D)3n
解析:∵an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),
又n=1时,S1=a1=2适合上式,
∴an=2×3n-1,故选B.
2.(2013高考大纲全国卷)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于( C )
(A)-6(1-3-10) (B)(1-310) (C)3(1-3-10) (D)3(1+3-10)
解析:由3an+1+an=0,a2=-,
得an+1=-an.
所以{an}为公比是-的等比数列.
a1==4,
S10==3(1-3-10),
故选C.
3.(2014河南安阳二模)已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|等于( B )
(A)1-4n (B)4n-1
(C) (D)
解析:由已知得b1=a2=-3,q=-4,
∴bn=(-3)×(-4)n-1,
∴|bn|=3×4n-1,
即{|bn|}是以3为首项,4为公比的等比数列,
∴|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1,
故选B. 4.(2014广东惠州4月模拟)已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1·n,则S6+S10+S15等于( C )
(A)-5 (B)-1 (C)0 (D)6
解析:由题意可得S6=-3,S10=-5,S15=-7+a15=-7+15=8,
∴S6+S10+S15=0.故选C.
5.已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+（）n(n≥2,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为( B )
(A)an= (B)an=
(C)an=n+2 (D)an=(n+2)3n
解析:由an=an-1+()n(n≥2,且n∈N*)得,
3nan=3n-1an-1+1,
3n-1an-1=3n-2an-2+1,…,
32a2=3a1+1,相加得3nan=n+2,an=.
故选B.
6.已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)等于( C )
(A)-1或2 (B)0或2
(C)2 (D)1
解析:由题意可知an+1+an-1=2an=,
解得an=2(n≥2)(由于数列{an}的每项都是正数, 故an=0舍去),
又bn+1·bn-1==2bn(n≥2),
所以bn=2(n≥2),
所以log2(a2+b2)=log24=2.
故选C.
7.(2014辽宁五校协作体联考)已知数列{an}满足an=,则数列{}的前n项和为
.
解析:an==,
则==4(-),
所以所求数列{}的前n项和为4[(-)+(-)+…+(-)]=4(-)=.
答案:
8.设Sn是正项数列{an}的前n项和,且an与Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3,…),则Sn= .
解析:由题意知Sn=(+)2,
当n=1时,易得a1=1.
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=(+)2-(+)2 =(++1)·(-)
=+(-),
整理得=⇒an-an-1=2.
所以an=2n-1,当n=1时亦满足.所以Sn=n2.
答案:n2
9.(2014广东揭阳模拟)对于每一个正整数n,设曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99= .
解析:对y=xn+1求导得y′=(n+1)xn,则曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)·(x-1) ,
令y=0,得xn=,则an=lg xn=lg ,
所以a1+a2+…+a99=lg(××…×)=lg
=-2.
答案:-2
10.(2014山西省忻州一中等四校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,(an+1-Sn)2=Sn+1·Sn,且a1=2,则an= .
解析:因为an+1=Sn+1-Sn,代入已知得,
(Sn+1-2Sn)2=Sn+1·Sn,
即-5Sn+1·Sn+4=0,
解得Sn+1=Sn或Sn+1=4Sn. 又因为an>0,所以Sn+1=4Sn.
即数列{Sn}是以S1=a1=2为首项,4为公比的等比数列,所以Sn=2×4n-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×4n-1-2×4n-2=6×4n-2.
当n=1时,a1=2,不适合上式.
所以an=
答案:
11.(2014吉林省长春市三调)设数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,数列{bn}满足bn=.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)n=1时,a1=S1=2,Sn=2n+1-2,
∴Sn-1=2n-2(n≥2),
∴an=Sn-Sn-1=2n(n≥2),
n=1时,a1=2适合上式,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)bn===-
Tn=1-+-+…+-=1-=.
能力拔高 12.已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a1007>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)的值( A )
(A)恒为正数 (B)恒为负数
(C)恒为0 (D)可正可负
解析:∵{an}是等差数列,∴a1+a2013=a2+a2012=…=2a1007>0,得a1>-a2013,a2>-a2012,…,
又f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(-x)=-f(x),
∴f(a1)>-f(a2013),即f(a1)+f(a2013)>0,
同理,f(a2)+f(a2012)>0,…,f(a1007)>0,
∴f(a1)+f(a2)+…+f(a2012)+f(a2013)的值恒为正数,故选A.
13.设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n.
(1)求a1,a2;
(2)设cn=an+1-2an,证明:数列{cn}是等比数列;
(3)求数列{}的前n项和为Tn.
(1)解:由已知a1=S1=2a1-2,∴a1=2,
又a1+a2=S2=2a2-22,
∴a2=6.
(2)证明:Sn=2an-2n,Sn+1=2an+1-2n+1,
两式相减得an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2n,
∴an+1-2an=2n,即cn=2n, ==2(常数),
又c1=a2-2a1=2≠0,
∴{cn}是首项为2,公比为2的等比数列.
(3)解:由(2)知cn=2n,
Tn=++…+,
Tn=++…++,
相减得Tn=+++…+-
=+-
=--,
∴Tn=--=-.
14.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底上缴资金后的剩余资金为an万元.
(1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;
(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).
解:(1)由题意得a1=2000(1+50%)-d=3000-d, a2=a1(1+50%)-d=a1-d=4500-d.
an+1=an(1+50%)-d=an-d.
(2)由(1)得an=an-1-d
=(an-2-d)-d
=()2an-2-d-d
=…
=()n-1a1-d[1++()2+…+()n-2].
整理得an=()n-1(3000-d)-2d[()n-1-1]
=()n-1(3000-3d)+2d,
由题意,am=4000,即()m-1(3000-3d)+2d=4000.
解得d==.
故该企业每年上缴资金d的值为时,经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4000万元.
2020届浙江高考数学总复习讲义： 等差数列及其前n项和
第二节等差数列及其前n项和
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2.
3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
[小题体验]
1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
答案：10
2．(2018·温州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝3，则an＝________；S7＝________.
答案：－n＋8 28
3．(2018·温州十校联考)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝12，则S7＝______.
答案：28
1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
2．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件．
[小题纠偏]
1．首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则公差d的取值范围是( )
A．(－3，＋∞) B.－∞，－83
安徽省高考数学第二轮复习 专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用 文
专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用
真题试做
1．(2012·大纲全国高考，文6)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )．
A．2n－1 B.32n－1 C.23n－1 D.12n－1
2．(2012·江西高考，文13)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝__________.
3．(2012·课标全国高考，文14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________.
4．(2012·天津高考，文18)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．
5．(2012·安徽高考，文21)设函数f(x)＝x2＋sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sin Sn.
考向分析
高考中对数列求和及其综合应用的考查题型，主、客观题均会出现，主观题较多．一般以等差、等比数列的定义以及通项公式、前n项和公式的运用设计试题．考查的热点主要有四个方面：(1)考查数列的求和方法；(2)以等差、等比数列的知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式的交会处命题，主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题；(3)数列与解析几何交会的命题，往往会遇到递推数列，通常以解析几何作为试题的背景，从解析几何的内容入手，导出相关的数列关系，再进一步地解答相关的问题，试题难度大都在中等偏上，有时会以压轴题的形式出现；(4)数列应用题主要以等差、等比数列为工具，在数列与生产、生活实际问题的联系上设计问题，考查阅读理解能力、数学建模能力和数学应用的意识与能力，主要以解答题的形式出现，多为中高档题．
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化
新高考数学考试试卷及试卷结构说明：
新高考数学试卷结构：
第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；
第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.
第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。每小题12分，共60分。
题型 题量 分值
单项选择题 8 40
多项选择题 4 20
填空题 4 20
解答题 6 70
单项选择题考点分析：
2020新高考全国Ⅰ卷（全国Ⅰ卷①）
1 集合的基本运算
2 复数的基本运算
3 统计与概率-排列组合
4 日晷模型-立体几何
5 统计与概率-概率基本公式（积事件）
6 疫情模型-指数与对数函数
7 平面向量与平面几何
8 函数与导数-函数的性质
多项选择题考点分析：
2020新高考全国Ⅰ卷（全国Ⅰ卷②）
9 解析几何-双曲线的简单性质
10 三角函数-三角函数的图像
① 新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同
② 新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同 11 不等式-基本不等式的应用
12 信息熵-对数运算及不等式的基本性质
新高考选择题部分分析：
①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、
(完整版)数列通项公式及其求和公式
一、数列通项公式的求法
（1）已知数列的前n项和nS,求通项na；
（2）数学归纳法：先猜后证;
（3）叠加法(迭加法)：112211()()()nnnnnaaaaaaaaL；
叠乘法(迭乘法)：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn.
【叠加法主要应用于数列{}na满足1()nnaafn，其中()fn是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成1()nnaafn，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出na，从而求出ns】
（4）构造法(待定系数法):形如1nnakab、1nnnakab（,kb为常数）的递推数列；
【用构造法求数列的通项或前n项和：所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的通项或前n项和.】
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决.【根据递推公式求通项公式的常见类型】
①1+1=,()nnaaaafn型，其中()fn是可以和数列，用累加法求通项公式，即1(1)(2(2)(1)nafnfnffa……
类型1：)(1nfaann
思路（叠加法）1(1)nnaafn，依次类推有：12(2)nnaafn、23(3)nnaafn、…、21(1)aaf，将各式叠加并整理得111()nniaafn，即111()nniaafn
例题1：已知11a，1nnaan，求na
解：∵1nnaan ∴1nnaan，依次类推有：122321122nnnnaanaanaa、、…
∴将各式叠加并整理得12nniaan，121(1)2nnniinnaann
2020年高考数学冲刺复习知识点精讲：数列中的最值问题含解析
数列中的最值问题
一、考情分析
数列中的最值是高考热点，常见题型有：求数列的最大项或最小项、与nS有关的最值、求满足数列的特定条件的n最值、求满足条件的参数的最值、实际问题中的最值及新定义题型中的最值问题等.
二、经验分享
(1) 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解．解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列．
②用作商比较法，根据an＋1an(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．③结合相应函数的图象直观判断．
(2) 最大值与最小值：若an≥an＋1，an≥an－1， 则an最大；若an≤an＋1，an≤an－1， 则an最小.
(3)求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)为二次函数，通过二次函数的性质求最值.另外，对于非等差数列常利用函数的单调性来求其通项或前n项和的最值.
三、知识拓展
已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，①若0d，nS有最小值，若，则kS最小，若0ka则1,kkSS最小； ①若0d，nS有最大值，若，则kS最大，若0ka则1,kkSS最大。
四、题型分析
(一) 求数列的最大项或最小项
求数列中的最大项的基本方法是： (1)利用不等式组an－1≤an，an≥an＋1(n≥2)确定数列的最大项；(2)利用不等式组an－1≥an，an≤an＋1(n≥2)确定数列的最小项．(3)利用函数或数列单调性求最大项或最小项.
【例1】已知数列}{na的通项公式为na=2156nn,求}{na的最大项．
【分析】思路1：利用基本不等式求解.思路2：求满足11nnnnaaaa的n的值.
2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第五章 第四节 数列求和与数列的综合应用 含答案
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2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第五章
第四节 数列求和与数列的综合应用 含答案
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20xx考纲考题考情
1．公式法与分组求和法
(1)公式法
直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和。
①等差数列的前n项和公式：
Sn＝n(a1＋an)2＝na1＋n(n－1)2d。
②等比数列的前n项和公式：
Sn＝ na1，q＝1，a1－anq1－q＝a1(1－qn)1－q，q≠1。
(2)分组求和法
若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。
2．倒序相加法与并项求和法
(1)倒序相加法
如果一个数列的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的。
(2)并项求和法
3 / 22 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。
形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解。
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050。
3．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
(2)常见的裂项技巧
①1n(n＋1)＝1n－1n＋1。
②1n(n＋2)＝121n－1n＋2。
③1(2n－1)(2n＋1)＝1212n－1－12n＋1。
④1n＋n＋1＝n＋1－n。
⑤1n(n＋1)(n＋2)＝121n(n＋1)－1(n＋1)(n＋2)。
第2讲数列篇(教师版)
1 第2讲 数列
[考点分析]
数列问题是高考的必考内容，主要考查：1．等差等比数列的证明．2．数列求通项．3．数列求和．4．个别时候考查数列不等式问题．在新高考中很多题目开始以开放性题型命题．
[特训典例]
题型一 等差等比数列的证明
例1 （2019全国2卷理19）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
[特训跟踪]
1、（2021全国卷）已知数列na满足11a，11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数
（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式； 1434nnnaab1434nnnbba方法分析
1. 利用等差等比数列的定义，
2.利用等差中项和等比中项。 2 （2）求na的前20项和.
【答案】（1）122,5bb；（2）300.
【解析】
【分析】（1）根据题设中的递推关系可得13nnbb，从而可求nb的通项.
（2）根据题设中的递推关系可得na的前20项和为20S可化为2012910210Sbbbb，利用（1）的结果可求20S.
【详解】（1）由题设可得121243212,1215baabaaa
又22211kkaa，2122kkaa，
故2223kkaa即13nnbb即13nnbb
所以nb为等差数列，故21331nbnn.
（2）设na的前20项和为20S，则2012320Saaaa，
因为123419201,1,,1aaaaaa，
所以20241820210Saaaa
1291091021021023103002bbbb.
高三数学数列的综合应用知识精讲
高三数学数列的综合应用
【本讲主要内容】
数列的综合应用
等差数列与等比数列的综合问题，数列与其他数学知识的综合问题，数列在实际问题中的应用。
【知识掌握】
【知识点精析】
1. 等差数列与等比数列的综合问题，主要是运用它们的性质、通项公式、前n项和公式将已知条件转化为数学式子（方程或不等式等）。
2. 在解决数列与其他数学知识的综合问题中，应该注意思维的角度和解题途径的选择，从“数列是特殊的函数”的角度出发，运用运动变化的观点，将问题变形转换，要分清所给问题中的数列是哪种类型，与其他数学知识的关系如何，以达到解决问题的目的。
3. 用数列解决实际应用性问题，主要有增长率问题，存贷款的利息问题，几何模型中的问题等等。要把实际应用题转化为某种数列的模型，要分清是等差数列还是等比数列，还是有递推关系的数列，分清所涉及的量是数列中的项na，还是各项和nS，有时还要注意数清项数，以使问题准确解决。
【解题方法指导】
例1. （2005年全国卷三）在等差数列}{na中，公差d≠0，2a是1a与4a的等比中项，已知数列，，，，，，nkkkaaaaa2131成等比数列，求数列}{nk的通项nk。
解题思路分析：这是一道等差数列与等比数列的综合问题，只需依题设条件，按已知的公式列式即可。
解：依题意得41221)1(aaadnaan，
)3()(1121daada，整理得dad12
10add，，得ndan
所以，由已知得，，，，，，dkdkdkddn213是等比数列
由d≠0，所以数列1，3，21kk，，…，nk，…也是等比数列
首项为1，公比为q=3，由此得91k
等比数列{nk}的首项91k，公比q=3，所以)21(33911，，nknnn
即得到数列{nk}的通项*)(31Nnknn
例2. （2005年上海卷）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，
2022年高考数学(文)一轮复习文档：第五章 数列 第2讲等差数列及其前n项和 Word版含答案
第2讲 等差数列及其前n项和
,
)
1．等差数列的有关概念
(1)定义
假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
(2)等差中项
数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）2d＝（a1＋an）n2．
3．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．
(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d．
(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．
1．辨明两个易误点
(1)要留意概念中的“从第2项起”．假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
(2)留意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区分．
2．妙设等差数列中的项
若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a－d，a，a＋d；
若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
3．等差数列的四种推断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．
1.教材习题改编 等差数列11，8，5，…，中－49是它的第几项( )
2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题5 第2讲 数列求和
专题复习检测
A卷
1．(2019年福建泉州模拟)数列{a
n}的前n项和为S
n，已知S
n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)
n－1·n，则S
17＝( )
A．8 B．9
C．16 D．17
【答案】B
【解析】S
17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)
＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这
个数列的项数为( )
A．13 B．12
C．11 D．10
【答案】A
【解析】因为
a
1＋a
2＋a
3＝34，a
n－2＋a
n－1＋a
n＝146，a
1＋a
2＋a
3＋a
n－2＋a
n－1＋a
n＝34＋146＝180，又
a
1＋a
n＝a
2＋a
n－1＝a
3＋a
n－2，所以3(a
1＋a
n)＝180，从而a
1＋a
n＝60.所以S
n＝＝na1＋an2
＝390，即n＝13.n·602
3．已知数列{a
n}满足a
n＋1－a
n＝2，a
1＝－5，则|a
1|＋|a
2|＋…＋|a
6|＝( )
A．9 B．15
C．18 D．30
【答案】C
【解析】∵a
n＋1－a
n＝2，a
1＝－5，∴数列{a
n}是首项为－5，公差为2的等差数
列．∴a
n＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{a
n}的前n项和S
n＝＝n2－6n.令n－5＋2n－72
a
n＝2n－7≥0，解得n≥.∴n≤3时，|a
n|＝－a
n；n≥4时，|a
n|＝a
n.则72
|a
1|＋|a
2|＋…＋|a
6|＝－a
1－a
2－a
3＋a
4＋a
5＋a
6＝S
6－2S
3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选
C．
4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前
两步为：
第一步：构造数列1，，，，…，.1213141n
第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a
1，a
2，a
3，…，a
n.则a
1a
2＋a
2a
3＋…＋a
n－1a
n等于( )
A．(n＋1)2 B．(n－1)2