2018年高考数学(理)二轮复习课件：第1部分+重点强化专题+专题2+第4讲 数列求和
[审题指导] 题眼 ① 看到a2 n＋2an＝4Sn＋3， 想到a2 n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3，两式作差，求{an}. 1 看到bn＝ ， anan＋1 想到先求bn，想到能否裂项. 挖掘关键信息
②
[规范解答]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
③ 2 (1)由 a2 ＋ 2 a ＝ 4 S ＋ 3 ，可知 a ＋ 2 a ＝ 4 S ＋ 3 . n n n n＋1 n＋1 n＋1
n
Sn 则2n＝n，Sn＝n· 2n(n≥2)，当n＝1时，也符合上式，所以Sn＝n· 2n(n∈N*)．]
■题型强化集训………………………………………………………………………· (见专题限时集训T1、T2、T3、T4、T5、T7、T8、T10、T11、T12)
题型 2 裂项相消法求和(答题模板)
1 1 所以数列S 是首项为1，公差为2的等差数列， n
n＋1 1 1 所以S ＝1＋2(n－1)＝ 2 ， n
2 即Sn＝ . n ＋1 2 2 2 所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝ － ＝－ . n＋1 n nn＋1 1，n＝1， 2 因此an＝ － ，n≥2. n n ＋ 1
(对应学生用书第12页) 裂项相消法是指把数列与式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而
1 1 求和的方法，主要适用于 a a 或 a a (其中{an}为等差数列)等形式的数 n n＋1 n n＋2
列求和．(2017· 全国Ⅱ卷T15、2015· 全国Ⅰ卷T17、2015· 全国Ⅱ卷T16)
[类题通法] 给出 Sn 与 an 的递推关系，求 an，常用思路：一是利用 Sn－Sn－1＝ann≥2转 化为 an 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 之间的关系，再求 an. 提醒：在利用 an＝Sn－Sn－1n≥2求通项公式时，务必验证 n＝1 时的情形
第4 讲
数列求和
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题型 1 题型 2
数列中an与Sn的关系 裂项相消法求和(答题模板)
题型 3
三年真题
错位相减法求和
验收复习效果
专题限时集训
题型 1 数列中an与Sn的关系
(对应学生用书第11页) ■核心知识储备………………………………………………………………………· 1．数列{an}中，an与Sn的关系：
■对点即时训练………………………………………………………………………· 1 1 1．已知数列{an}满足an＋1＝ ，若a1＝2，则a2 018＝( 1－an A．－1 C．1 1 B．2 D．2 )
1 1 1 1 1 D [由a1＝ 2 ，an＋1＝ ，得a2＝ ＝2，a3＝ ＝－1，a4＝ ＝ 1－an 1－a1 1－a2 1－a3 1 1 2，a5＝1－a4＝2，„， 1 于是归纳可得a3n－2＝2，a3n－1＝2，a3n＝－1，因此a2 018＝a3×672＋2＝2.故选D.]
n
(3)待定系数法 形如 an＝λan－1＋μ(n≥2，λ≠1，μ≠0)的数列应用待定系数法求通项公式，an
μ μ μ ＋ ＝λan－1＋λ－1构造新数列an＋λ－1为等比数列 ． λ －1
■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题1】 (考查已知an与Sn的递推关系求Sn)已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2.若 首项a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
2．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n ，则Sn＝__________. n· 2n(n∈N*) [由Sn＝2an－2n得当n＝1时，S1＝a1＝2；当n≥2时，Sn＝2(Sn－
Sn Sn Sn－1 Sn－1)－2 ，即 2n － n－1 ＝1，所以数列 2n 是首项为1，公差为1的等差数列， 2
S1 n＝1， an＝ Sn－Sn－1n≥2.
2．求数列{an}通项的方法： (1)叠加法 形如 an－an－1＝f(n)(n≥2)的数列应用叠加法求通项公式，an＝a1＋∑ f(k)(和可 k＝2 求)． (2)叠乘法 a2 a3 an an 形如 ＝f(n)(n≥2)的数列应用叠乘法求通项公式， an＝a1· „· (积可 a1· a2· an－1 an－1 求)．
1分 2分
2 两式相减可得 a2 － a ＋ n 1 n＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
[解析] 因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，故{an＋1}是以a1＋1＝3 为首项，3为公比的等比数列， 所以an＋1＝3n，所以an＝3n－1. Sn＝a1＋a2＋„＋an＝(31－1)＋(32－1)＋„＋(3n－1)＝(31＋32＋„＋3n)－n＝ 31－3n 3n＋1－3 －n＝ 2 －n， 1－3 3n 1－3 3n 1－2n－3 所以Sn＝ 2 －n＝ . 2
＋ ＋
[答案]
3n＋1－2n－3 2
【典题2】 (考查已知an与Sn的递推关系求an)数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an} 2an 的前n项和，且满足 2＝1(n≥2)．求数列{an}的通项公式． anSn－Sn
2an [解] 由已知，当n≥2时， 2＝1， anSn－Sn 2Sn－Sn－1 所以 2＝1， Sn－Sn－1Sn－Sn 2Sn－Sn－1 1 1 1 即 ＝1，所以S － ＝2. －Sn－1Sn S n n－1 又S1＝a1＝1，
■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题】 (本小题满分12分)(2015· 全国Ⅰ卷)Sn为数列{an}的前n项和．已知an
① ＞0， a2 ＋ 2 a ＝ 4 S ＋ 3 . n n n
(1)求{an}的通项公式； 1 (2)设 bn＝ ，②求数列{bn}的前n项和. anan＋1 【导学号：07804027】
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2018高考数学理二轮专题复习课件 专题四 数列4.1.2 精品
(2)由 anan＋1＝3n，得 an－1an＝3n－1(n≥2)，所以aann＋－11＝3(n≥2)，
则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以 3 为公比的等比数 列，又 a1＝1，a1a2＝3，所以 a2＝3，所以 S2 015＝1×11－－331 008＋
3×1－31 1－3
007＝31
008－2.
5.nn＋11n＋2＝12nn1＋1－n＋11n＋2
6.
1＝ n＋ n＋k＝1k(
n＋k－
n)
8．n·n！＝(n＋1)！－n!
[专题回访]
1．若数列{an}是等差数列，且 a1＋a8＋a15＝π，则 tan(a4＋ a12)＝( )
A. 3
B．－ 3
3 C. 3
D．－
[答案] (1)A (2)A
[方法规律] 数列与不等式、函数等问题主要利用函数、不
等式的解题思路来加以解决．
4专能提升 1.(热点一)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋6n＋7，则数列 {an}的通项公式为________．
解析：当 n＝1 时，a1＝1＋6＋7＝14；当 n≥2 时，an＝Sn －Sn－1＝n2＋6n＋7－[(n－1)2＋6(n－1)＋7]＝2n＋5，所以数列{an} 的通项公式为 an＝12n4，＋n5＝，1n≥2 .
A．212 B．29
C．28 D．26
[自主解答] (1)由 a1，a3，a13 成等比数列可得(1＋2d)2＝1
＋12d，得 d＝2，故 an＝2n－1，Sn＝n2，因此2Sann＋＋136＝22nn2＋＋126＝ nn2＋＋18＝n＋12－n＋21n＋1＋9＝n＋1＋n＋9 1－2.
由
基
本
不
2018届高考数学理二轮复习全国通用课件 专题四 立体几何 第2讲 精品
∵棱柱 ADE－BCF 是直三棱柱，∴AB⊥平面 BCF，∴B→A是平面 BCF 的一个法向量，且 OM⊄平面 BCF，∴OM∥平面 BCF. (2)设平面 MDF 与平面 EFCD 的一个法向量分别为 n1＝(x1，y1， z1)，n2＝(x2，y2，z2).∵D→F＝(1，－1，1)，D→M＝12，－1，0， D→C＝(1，0，0)，C→F＝(0，－1，1)，由nn11· ·DD→→FM＝＝00，.
(2)线面夹角
设直线 l 与平面 α 的夹角为 θ0≤θ≤π2 ，则 sin θ＝||aa|·|μμ||＝|cos a，μ |.
(3)面面夹角
设平面 α，β的夹角为 θ(0≤θ＜π)， 则|cos θ|＝||μμ|·|vv||＝|cos μ，v |.
热点一 向量法证明平行与垂直 【例1】 如图，在直三棱柱ADE－BCF中，平面
ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为 AB的中点，O为DF的中点，运用向量方法求证： (1)OM∥平面 BCF； (2)平面 MDF⊥平面 EFCD.
证明 法一 由题意，得 AB，AD，AE 两 两垂直，以 A 为原点建立如图所示的空间 直角坐标系. 设正方形边长为 1，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)， C(1，1，0)，D(0，1，0)，F(1，0，1)，M12，0，0， O12，12，12. (1)O→M＝0，－12，－12，B→A＝(－1，0，0)， ∴O→M·B→A＝0，∴O→M⊥B→A.
(4)面面垂直
α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.
2.直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 设直线 l，m 的方向向量分别为 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2， c2)，平面 α，β的法向量分别为 μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4， c4)(以下相同). (1)线线夹角 设 l，m 的夹角为 θ0≤θ≤π2 ， 则 cos θ＝||aa|·|bb||＝ a21|＋a1ab212＋ ＋bc211b2a＋22＋c1bc222＋| c22.
2018届高三数学理二轮复习课件：3.1.1 精品
【典例2】(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边 AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运 动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图象大致为( )
【解析】选B.由已知得,当点P在BC边上运动时,即
0≤x≤ 时,PA+PB= tan2x+t4anx,
2
且 f( ) 且f( 轨)，迹非直线型.
42
【变式训练】(2015·浙江高考)函数f(x)= (x 1 ) cosx
x
(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为 ( )
【解析】选D.f(x)的定义域关于原点对称,因为f(-x)=
( x 1 ) cosx=- (x 1 ) cosx=-f(x),故函数是奇函数,所
3.解题规律:(1)对于干扰项易于淘汰的选择题,可采用 筛选法,能剔除几个就先剔除几个. (2)使用题干中的部分条件淘汰选项. (3)如果选项中存在等效命题,那么根据答案唯一,等效 命题应该同时排除.
(4)如果选项存在两个相反的,或互不相容的判断,那么 其中至少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系,必须根据题意才能判 定.
因为圆C：(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)表示以C(-1，-1)为
圆心，半径为r的圆，
所以由图可得，当半径满足r<CM或r>CP时，圆C不经过
区域D上的点，
因为CM=112 112＝C2P=2，
112 1 32＝2 5，
所以当0<r<2 2或r 时2 ，5 圆C不经过区域D上的点，
4
当点P在CD边上运动时,即 x 3 , x 时，
4
2018届高考数学理二轮复习全国通用课件 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 精品
热点二 函数图象的问题 [微题型1] 函数图象的变换与识别 【例2－1】 (1)(2016·成都诊断)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，
规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝ －g(x)，则h(x)( )
A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载 体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用 图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初 等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理. 数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.
若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是( )
A.－23e，1 C.23e，34
B.－23e，34 D.23e，1
解析 (1)函数y＝|f(x)|的图象如图.y＝ax为过原点的一条直线， 当a＞0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0 时成立；当a＜0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即 y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0， 所以a＝－2，综上，a∈[－2，0].
D.4m
解析 (1)由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1.
所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.