2020年中考复习第一讲实数与二次根式练习(含解析)
专题01实数与二次根式(共65题)
五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式（共65题）一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36000＝3.6×104，故选：C ．2．（2020•北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】先判断b 的范围，再确定符合条件的数即可．【解析】因为1＜a ＜2，所以﹣2＜﹣a ＜﹣1，因为﹣a ＜b ＜a ，所以b 只能是﹣1．故选：B ．3．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解析】∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解析】∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．6．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解析】根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．7．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解析】由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．8．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】28000＝2.8×104．故选：C．9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解析】A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．二．填空题（共2小题）10．（2020•小的整数 2或3（答案不唯一） ．【解析】∵12，34，2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数： π（答案不唯一） ．【分析】根据无理数的定义即可．【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|―﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解析】原式=1+2×+4=14＝3+13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0―+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+1=+2．14．（2017•北京）计算：4cos30°+（10―+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+2＝+3＝3．15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°―|1【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°+|1―【解析】（3﹣π）0+4sin45°―|1―＝1+4―1＝1+―+―1=一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＝|b |，则下列结论中错误的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a +c ＞0C ．a +b ＞0D ．ac ＜0【分析】根据|a |＝|b |，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解析】∵|a |＝|b |，∴原点在a ，b 的中间，如图：由图可得：|a |＜|c |，b +c ＞0，a +c ＞0，a +b ＝0，ac ＜0，故选项C 错误．故选：C ．2．（2020•昌平区二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞0【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．【解析】由实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可知，a ＜b ＜0＜c ＜d ，∴|a |＞|b |，ad ＜0，a +c ＜0，d ﹣a ＞0，因此选项D 正确，故选：D ．3．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n|D．mn＞0【分析】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．【解析】由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．4．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ）A．12×106B．1.2×107C．1.2×108D．1.2×109【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】1200000000＝1.2×109．故选：D．5．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解析】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．6．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（ ）A．2B．4C．2或4D．0或2【分析】分点C在点B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解析】当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．7．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．【解析】由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【解析】∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．9．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解析】∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．10．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解析】根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＝1B．a+b＝﹣1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a ﹣1），据此可得答案．【解析】由题意知c ＝a ﹣1，因为点C ，B 关于原点O 对称，∴b ＝﹣（a ﹣1），则a +b ＝1，故选：A ．12．（2020•海淀区校级模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞0【分析】先根据数轴得出c ＜b ＜0＜a 、﹣3＜c ＜﹣2、|c |＞|a |，再利用有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知c ＜b ＜0＜a ，A ，由﹣3＜c ＜﹣2知2＜|c |＜3，此选项错误；B ．由b ＞c 知b ﹣c ＞0，此选项正确；C ．由b ＜0＜a 知ab ＜0，此选项错误；D ．由c ＜0＜a 且|c |＞|a |知a +c ＜0，此选项错误；故选：B ．13．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解析】根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C ．14．（2020•玉田县一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是（ ）A ．―12B ．0C ．1D ．3【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1＜4＜b，据此解答即可．【解析】据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．15．（2020•石景山区校级模拟）若a a在数轴上对应的点是（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H案．【解析】∵45，∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合．故选：D．16．（2020•x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜b，则a﹣b＝ ﹣1 ．【分析】先求出―4＜―3，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解析】∵――∴―4＜――3，∵a＜―b，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 98 元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，再减去一单的送餐费，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．【解析】由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44﹣5＝93（元），故答案为：93．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 54 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解析】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．20．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案四 ．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．【解析】方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．21．（2020•小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．3，3，故答案为：答案不唯一，如：3．22．（2020•a的取值范围是 a≥1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．23．（2020•x的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：―．故答案为：．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°―1|＝ ﹣4 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4﹣2+―1＝1﹣4―1＝﹣4．故答案为：﹣4．26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P 表示的数是﹣1，将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，则点P 平移经过了 8 个非负整数点．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可．【解析】∵将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，∴P ′表示的数是﹣1﹣1+9＝7，∴点P 平移经过了8个非负整数点，故答案为：8．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1――【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【解析】原式＝41―1﹣＝1+1﹣=28．（2020•大兴区一模）计算：|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解析】|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=1+2×=．29．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于4的正整数），例如，图1中，a 1，2＝0．对第i 行使用公式A i ＝a i ，1×23+a i ，2×22+a i ，3×21+a i ，4×20进行计算，所得结果A 1，A 2，A 3，A 4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A 3＝a 3，1×23+a 3，2×22+a 3，3×21+a 3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A 4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a 1，3＝ 1 ；（2）图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为a i ，j ，观察图形可得答案；（2）A 1，A 2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．【解析】（1）根据题意a 1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a 1，3＝1．故答案为：1；（2）A 1＝a 1，1×23+a 1，2×22+a 1，3×21+a 1，4×20＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A 2＝a 2，1×23+a 2，2×22+a 2，3×21+a 2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：30．（2020•―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1=―1―1+2＝2．31．（2020•2|+4cos45°+―（12）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=22＝2+2=32．（2020•2﹣1﹣2cos30°2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝12―2×2―＝12+2―=52．33．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+1）0+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可【解析】原式＝41﹣+2＝1﹣2＝3．34．（2020•门头沟区二模）计算：|1―°―+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式=1+2×―+14=―1+14=―34．35．（2020•（13）﹣1+|5―6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2﹣3+56×＝2﹣3+5―＝4﹣36．（2020•平谷区二模）计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（12）﹣1―【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝21+2﹣=―1+2﹣＝137．（2020•顺义区二模）计算：（﹣2）0+cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=1+―19=89．38．（2020•（π﹣2020）0﹣3tan30°―1|．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝1﹣3―1＝1―1＝39．（2020•（15）﹣1+4sin30°1|．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（15）﹣1+4sin30°1|＝5+4×12+―1＝5+2+1＝4．40．（2020•丰台区二模）计算：4sin45°―+（12）﹣2+|3﹣π|．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】4sin45°+（12）﹣2+|3﹣π|＝4×―+4+π﹣3＝+4+π﹣3＝π+1．41．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°―（3﹣π）0．【分析】根据平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】﹣32+2tan60°―+（3﹣π）0=―9+― ＝﹣8．42．（2020•海淀区二模）计算：（12）﹣1+（2020﹣π）01|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2+1+―1﹣2×＝2+1+1＝2．43．（2020•2cos30°+（3﹣π）0+|1【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式=―2×+―1=+1―1=44．（2020•顺义区一模）计算：|―°―1．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式==45．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+―2sin 30°+|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2×12+＝―1+＝46．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)―1+―2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝31+2+2―。
2020年中考数学 二次根式复习练习题(含答案)
2020中考数学 二次根式复习题（含答案）一、单选题（共有8道小题）1.函数y ＝1x +中自变量x 的取值范围为（ ）A.0x ≥B.1x ≥-C.1x >-D.1x ≥2.计算32827⨯+-的结果为（ ）A. -1B. 1C. 433-D. 7 3.若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) Ａ．x >１ Ｂ．x <１ Ｃ．x ≥１ Ｄ．x ≤１4.在二次根式72，35a ，3，9，2x中，最简二次根式的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.下列根式中，不能与3合并的是（ ）A.13B.33C.23D.126.要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ）A ．最大值是32 B ．最小值是32 C ．最大值是23 D ．最小值是23 7.下列运算正确的是（ ）A ．326x x x =÷B ．283=-C ．()222224x y x xy y +=++ D ．2818=-8.函数13x y x -=-的自变量的取值范围是（ ） A.1x > B.13x x >≠且 C.1x ≥D.13x x ≥≠且二、填空题（共有10道小题） 9.在36，34，293中最简二次根式为 10.化简：3100=11.计算：255⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 12.化简：72= 13.133x xy ⋅= 14.分母有理化：()123-+＝15.若33a a ---有意义，则a 的值为___________． 16.计算：()111312 3.142π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭＝ ． 17.关于m 的一元二次方程22720nm n m --=的一个根为2，则22n n -+=18.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左至右第2n -个数是＿＿＿（用含n 的代数式表示）．三、计算题（共有3道小题）19.计算：()21122233+-+-20.计算321224⨯÷121第行32562第行72231011233第行1314154173219254第行ggg ggg ggg ggg ggg ggg ggg gggggg21.计算：()0142164123π--+--⨯+÷四、解答题（共有3道小题）22.若 03332=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++y x ，求()2021x y ⋅的值。
中考数学全面突破(含详细答案)第一讲 实数与二次根式及其运算
第一讲 实数与二次根式及其运算命题点分类集训命题点1 实数的相关概念【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：①相反数、绝对值、倒数；②负数、有理数和无理数；③平方根、算术平方根、立方根；2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以－10 到 10之间的数设题；3.题位常设置在选择题和填空题中第1个，选择题较多 1. 下列各数中，－3的倒数是( )A. －13B. 13 C. －3 D. 3A 【解析】∵－3×(－13)＝1，∴－3的倒数为－13.2.－6的绝对值是( )A. －6B. 6C. 16D. －16B 【解析】∵－6小于0，∴－6的绝对值为－(－6)＝6. 3.－12016的倒数的绝对值是( )A. －2016B. 12016C. 2016D. －12016C 【解析】－12016的倒数是－2016，－2016的绝对值是2016.4.四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 A 【解析】正数前面添上负号就是负数，∴－3是负数．5.下列实数中的无理数是( )A. 0.7B. 12C. πD. －8C 【解析】0.7是有限小数，是有理数；12是分数；π是无理数；－8是负整数．6. 4的平方根是( )A. ±2B. －2C. 2D. ±12A 【解析】∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2. 7. (－2)2的平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. 2 C 【解析】∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2.8.冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( ) A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃B 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃. 9. 38＝________．2 【解析】38＝323＝2.10. |－0.3|的相反数等于________．－0.3 【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3. 命题点2 科学记数法【命题规律】1.考查内容与形式：①大数科学记数法(数字一般在万位以上，或带单位万、亿)，②小数科学记数法(绝对值大于0小于1的数)；2.设题材料：大数科学记数法的设题一般以当下时事热点新闻、当地人文、财政等信息为主；小数科学记数法设题一般以细胞、花粉的直径等为主；3.选择和填空均有考查，以选择题居多，在做题时，可直接用a 的取值(1≤a <10)排除选项正误．【命题预测】科学记数法既可以准确方便地表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数，同时也很好地体现了时下热点信息11.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( ) A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 9.5×104C 【解析】将一个大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝9.55，n 等于原数的整数位数减1，所以n ＝5－1＝4，故数字95500用科学记数法表示为9.55×104.12.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( ) A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 C 【解析】1亿＝108，84.5亿＝84.5×108＝8.45×109，故本题选C.13.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A. 77×10－5B. 0.77×10－7C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7C 【解析】将一小数表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)，则0.0000077用科学记数法表示为：7.7×10－6 .14. 2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a ×10n 的形式，则n 的值是________．16 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，∴3386×1013＝3.386×1016，则n ＝16. 命题点3 实数的大小比较【命题规律】常考形式：1.①下列各数中最大(小)的是；②下列各数中，比a 大(小)的是；③比较a 和b 的大小；2.选择、填空均有考查，近年选择居多；3.以第①种形式为主．【命题预测】实数的大小比较仍会考查，是命题的方向，尤其以“下列各数中最大(小)的是”和“比a 大(小)的是”的形式命题的值得关注． 15.下列实数中小于0的数是( )A. 2016B. －2016C. 2016D. 12016B16.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A. －2B. 0C. －13D. 3A 【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2＜－13＜0＜3，故答案为A.17.下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 6D 【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.18.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A ．－a ＜0＜－b B ．0＜－a ＜－bC ．－b ＜0＜－aD ．0＜－b ＜－aC 【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即 －b ＜0＜－a . 19.比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)＞ 【解析】∵负数比较大小，绝对值大的反而小，∴－2＞－3. 命题点4 二次根式及其运算【命题规律】1.考查内容：①二次根式有意义的条件；②二次根式的简单运算；③二次根式的估值；2.二次根式有意义的条件常与分式化简求值结合，在分式化简后为字母取值的计算中涉及．【命题预测】二次根式及其运算仍会考查，尤其是实数运算或分式化简求值中涉及到的，值得我们关注 20.若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠2 A21.实数2的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间 B 【解析】∵1＝1<2<4＝2，∴1<2<2，故选B. 22.下列计算正确的是( )A. 12＝2 3B.32＝32C. －x 3＝x －xD. x 2＝x A23. (3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.命题点5 实数的运算【命题规律】1.考查内容：①有理数加减乘除的简单运算；②实数的混合运算；2.实数混合运算一般涉及：①零次幂，②负整数指数幂(含－1次幂)；③ －1的奇偶次幂；④去绝对值号；⑤开平方；⑥二次根式运算；⑦特殊角的三角函数值；3.选择题和填空题中常以两项运算考查为主，解答题常考查三项或四项的混合运算．【命题预测】实数的运算是常考内容，尤其是混合运算，体现了实数部分知识的综合，是重要的命题点．24.计算：(－12)×2( )A. －1B. 1C. 4D. －4A 【解析】(－12)×2＝－(12×2)＝－1.25.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A. 45.02B.44.9C.44.98D.45.01B 【解析】加工零件的尺寸要求， 45＋0.03－0.04意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.04，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.96≤≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格． 26.计算：|38－4|－(12)－2＝________．－2 【解析】原式＝|2－4|－4＝2－4＝－2. 27.计算：55－(2－5)0＋(12)－2.解：原式＝5－1＋4＝5＋3.28.计算：(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－23)．解：原式＝－1＋12－1×(－23)＝－12＋23＝16.29.计算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－12)－1.解：原式＝3－1＋2 ＝2＋2 ＝4.30.计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.解：原式＝2＋1－2×32＋3－1 ＝2＋1－3＋3－1 ＝2.31.计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(π－3.14)0.解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14－1＋23＋1 ＝14＋2 3.中考冲刺集训一、选择题1. 化简|－2|得( )A. 2B. －2C. ＋2D. 122.－2的相反数是( ) A. 2 B. －22C. － 2D. －2 3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A. －2B. －3C. 3D. 5 4.下列四个选项中，计算结果最大的是( )A. (－6)0B. |－6|C. －6D. 165. 38的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. ± 2 6. ±2是4的( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根7.据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1048. 下列实数中，有理数是( )A. 8B. 34 C. π2D. 0.10100100019. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10－9B. 7.6×10－8C. 7.6×109D. 7.6×10810. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是( ) A. －2a ＋b B. 2a －b C . －b D.b11. 下面实数比较大小正确的是( )A. 3>7B. 3> 2C. 0<－2D. 22<3 12. 下列计算正确的是( )A. x 2＋3x 2＝4x 4B. x 2y ·2x 3＝2x 6y C. (6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2D. (－3x )2＝9x 213. 下列运算正确的是( )A. (a －3)2＝a 2－9B. a 2·a 4＝a 8C. 9＝±3D. 3－8＝－214. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 77二、填空题15.实数－27的立方根是________．16.数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 17.计算：|1－3|－12＝________． 18.计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝________．19.若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________． 20.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．21.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．三、解答题22.计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.23.计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋(－2)0.24.计算：(－1)2016＋2sin60°－|－3|＋π0.25.计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.26.计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.27.计算：|3－2|＋(2015－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12015)－1.答案及解析：1. A2. A3. A 【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.4. B 【解析】A.(－6)0＝1，B.|－6|＝6，D.16≈0.17, ∵6＞1＞0.17＞－6，∴|－6|的计算结果最大．5. C6. A 【解析】∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．7. A 【解析】把一个大数用科学记数法表示为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝4.47，n 等于原数的整数位数减1，即n ＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.8. D9. B 【解析】把一个小数用科学记数法表示成a ×10－n 的形式，1≤a ＜10，故a ＝7.6，n 为小数点向右移动的位数，n＝8，所以0.000000076＝7.6×10－8，故选B.10. A【解析】由数轴可知，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以||a＋（a－b）2＝－a＋||a－b＝－a －(a－b)＝－a－a＋b＝－2a＋b.11. B【解析】∵3＜7，选项A错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根就越大，∵3＞2，∴3＞2，选项B正确；负数小于0，所以0＞－2，选项C错误；∵22＝4 ，4＞3，∴22＞3，选项D错误．故选B.12. D13. D【解析】A.(a－3)2＝a2－6a＋9，故错误；B.a2·a4＝a6，故错误；C.9＝3，故错误；D.3－8＝－2，故正确．14. C【解析】根据题意，得7×7×7×7×7×7＝76，故选C.15. －3【解析】∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根为－3.16. 2【解析】数轴上的点到原点的距离即为该数的绝对值，|－2|＝2.17. －3－1【解析】原式＝3－1－23＝－3－1.18. 8【解析】原式＝－2＋9＋1＝8.19. 7【解析】∵4<5<9，∴2<5<3，∴3<5＋1<4，∴满足x<5＋1<y的两个连续整数x、y 分别是3和4.∴x＋y的值是7.20. 77.4【解析】5＋3＋2＝10，70×510＋80×310＋92×210＝35＋24＋18.4＝77.4.21. 55【解析】将3代入程序框图，先计算其平方为9，比10小，按程序操作：加上2，等于11，再乘以5，得55.22. 解：原式＝4＋2－3＋3×3 3＝6－3＋ 3＝6.23. 解：原式＝9－5－4＋1 ＝1.24. 解：原式＝1＋2×32－3＋1＝1＋3－3＋1 ＝2.25. 解：原式＝22－1＋3－4×2 2＝22－1＋3－2 2 ＝2.26. 解：原式＝2×12＋13＋1－2＝1＋13＋1－2＝13. 27. 解：原式＝3－2＋1＋2×22－2×32＋2015 ＝3－2＋1＋2－3＋2015 ＝2016.。
专题01 实数与二次根式【考点精讲】(解析版)
【考点1】实数的概念与正负数的意义1．实数：有理数与无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
实数的分类如下：① 按定义分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数② 按大小分：实数可分为正实数、零、负实数.2．正负数的意义：表示具有相反意义的量【例1】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）专题01 实数与二次根式A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【解答】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19故选：C．【例2】下列实数中是无理数的是（）A．3.14BCD．17【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【解答】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B3=，是有理数，此项不符题意；C是无理数，此项符合题意；D、17是分数，属于有理数，此项不符题意；故选：C．1．（2021·山东济宁市）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B．2．（2021·广西来宾市）下列各数是有理数的是（）A．p BCD．0【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【解答】解：四个选项的数中：p 0是有理数，故选项D 符合题意．故选：D ．【考点2】相反数、倒数1．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.（1）若a,b 互为相反数,则a +b =0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 2．倒数：乘积为1的两个数互为倒数.（1）ab =1⇔a,b 互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.【例3】-2021的相反数是（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020D ．12020-【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2021的相反数是：2021．故选：A ．【例4】﹣211的相反数是，倒数是 ．【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．【解答】解：∵﹣211的相反数是 211，∵﹣1＝﹣，∴﹣1倒数是﹣． 故答案为：1，﹣．【考点3】数轴【例5】（2021·青海）若123a =-，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据a 的值确定a 的范围，再根据a 的范围确定a 在数轴上的位置．【解答】解：∵123a =-∴ 2.3a »，∴ 2.52a -<<-，∴点A 在数轴上的可能位置是：，故选：A ．【例6】（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a b>B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +>【分析】由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【解答】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<，∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B．注:实数与数轴上的点是一一对应的.1．（2021·北京）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【解答】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．2．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，则下列结论中，正确的有（ ）①a +b +c ＞0 ②a •b •c ＞0 ③a +b ﹣c ＜0 ④10<<ab A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据数轴可知a ＜﹣1，0＜b ＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解：∵由数轴可知，a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴ab ＜0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，|a |﹣|b |＞0，故①②③错误，④正确．故选：A ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、b 、﹣a 、﹣b 、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜0＜﹣b ＜bB ．a ＜﹣a ＜0＜﹣b ＜bC ．﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜bD ．a ＜0＜﹣a ＜b ＜﹣b【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：根据数轴可得：a ＜0＜b ，|a |＜|b |，则﹣b ＜a ＜0＜﹣a ＜b ．故选：C ．【考点4】绝对值1．绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值，记为|a |.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．绝对值具有非负性：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 【例7】已知（x ﹣3）2+|2x ﹣3y ﹣3|＝0，则y ＝ ．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x ―3=0①2x ―3y ―3=0②，由①得，x ＝3，把x ＝3代入②得，6﹣3y ﹣3＝0，解得y ＝1．故答案为：1．【例8】9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19-【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【解答】解：9-的绝对值是：9故选:A1．（2021·四川雅安市）-2021的绝对值等于（ ）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021-【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A ．2．已知|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，则yx yx -+2= ．【分析】根据绝对值非负数，偶次方非负数的性质列出二元一次方程组，然后再利用加减消元法求出y 的值，再代入其中一方程求出x 的值，进一步计算即可．【解答】解：∵|x ﹣y +3|与（x ﹣2）2互为相反数，∴|x ﹣y +3|+（x ﹣2）2＝0，∴x ―y +3=0x ―2=0，解得：x ＝2，y ＝5，x 2y x y =21025=―4．故答案为：﹣4．【考点5】科学计数法科学记数法：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |＜10，n 为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.【例9】（2021·广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ）A ．90.51085810´B ．751.085810´C ．45.1085810´D ．85.1085810´【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】51085.8万=51085800085.1085810=´ ，故选：D ．1．（2021·内蒙古）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.66110n ´，则n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】把46.61万表示成科学记数法的形式10n a ´，即可确定n ．【解答】46.61万=466100=4.661510´ ，故n =5故选：C ．2．（2021·湖南张家界市）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（ ）A ．90.710´B ．80.710´C ．8710´D ．9710´【分析】将700000000写成a×10n （1＜|a|＜10，n 为正整数）的形式即可．【详解答】解：700000000=8710´．故选C ．3．（2021·贵州铜仁市）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（ ）．A ．69.89910´B ．798.9910´C ．89.89910´D ．79.89910´【分析】根据科学记数法的性质分析，即可得到答案．【解答】98990000用科学记数法表示为：79.89910´ 故选：D ．科学记数法的表示方法：一般形式:a ×10n .1．a 值的确定:1≤|a |<10.2．n 值的确定:① 当原数的绝对值大于或等于10时,n 等于原数的整数位数减1;② 当原数的绝对值小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字，再用科学记数法表示.【考点6】实数的大小比较【例10】（2021·__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．12，结果大于0大；结果小于0，则12大．【解答】102-，12＞，故答案为：＞．【例11】若0＜m ＜1，m 、m 2、m1的大小关系是（ ）A ．m ＜m 2m1<B ．m 2＜m m 1<C ．<m1m ＜m 2D ．<m1m 2＜m 【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：当m =12时，m 2=14，1m =2，所以m 2＜m ＜1m．故选：B ．1．（2021·广西柳州市）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ）A ．3B ．12C ．0D ．2-【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<< ，因此最大的数是：3,故选：A ．2．（2021·湖北襄阳市）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【解答】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D ．比较实数大小的5种方法1．数轴比较法:将两个数表示在同一条数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2．类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.3．差值比较法:若a,b 是任意两个实数,则a -b >0⇔a >b ;a -b =0⇔a =b ;a -b <0⇔a <b .4．倒数比较法:若a 1>b1，ab >0，则a <b .5．平方比较法:由a >b >0,可得b a >,故可以把比较与的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题.【考点7】二次根式的估算【例12】（2021·1+在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点1+的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【解答】解：1.414»，1 2.414+»，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．1．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”的近似分数为______．【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵∴第一次“调日法”，结果为： ∵∴ ∴第二次“调日法”，结果为： 故答案为：2．（2020•黔东南州）实数A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间71057<<7352<<7+310=5+2710 1.42867»>71057<<7+1017=5+7121712【分析】首先化简【解析】∵67，∴6＜7．故选：C．求二次根式离哪个整数较近时,先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间,再求这两个整数的平均数,用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若二次根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近;若二次根式的平方小于平均数的平方,则离较小的整数近.【考点8】平方根与算术平方根1．平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作a±；如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的算术平方根,记作a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.【例13】（2020•湖州）数4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．1．（2020•泰州）9的平方根等于 ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．2．（2021·=________【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【考点9】立方根1．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，记作3a .2．立方根的性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.【例14】（2020•宁波）实数8的立方根是 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：2．故答案为：2．【考点10】二次根式1．二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是非负数.2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.【例15】（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【例16】下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解析】A .6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B .39=，与3不是同类二次根式；C .3212=，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D .2312=，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【例17】（2020济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．12C ．3aD ．35【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解析】A 、13是最简二次根式，符合题意；B 、2312=，不是最简二次根式，不符合题意；C 、a a a =3，不是最简二次根式，不符合题意；D 、31535=，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A ．1．（2021·化为最简二次根式，其结果是（ ）ABCD【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式=，=故选：D ．2．（2021·湖南娄底市）2,5,m 等于（）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m Q 是三角形的三边，5252m \-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．3．（2020苏州）使31-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故答案为：x ≥1．【考点11】实数与二次根式运算1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方.2．二次根式的运算法则：（1）());0(2≥=a a a （2）;)0()0(2⎩⎨⎧£-≥=a a a a a a （3）);0,0(≥≥⋅=b a b a ab（4）);0,0(>≥=b a bb 操作方法示例（1）分段:以加、减号为界,把式子分成几段(有括号的,先算括号内的,再分段);（2）先计算每一小段中每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等);（3）进行每段中的乘除运算;（4）进行段与段之间的加减运算.注意:同级运算按照从左到右的顺序进行.二次根式运算的注意事项1．在进行二次根式的运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式,再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算,同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项).2．运算结果要化成最简形式.3．在二次根式的运算中,要注意2a 与次()2a 的区别.①取值不同:前者的a 为任意实数,后者的a 为非负数;② 化简结果不同:2a =|a |,2a =a .【例18】（2021·广西来宾市）计算：．【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【解答】3121(13)2öæ´-+¸-ç÷èø解：．【例19】下列等式成立的是（ ）A ．27243=+B ．532=´C ．32613=¸D ．()332=-【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解析】A ．3与24不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．632=´，此选项计算错误；C ．2363613=´=¸，此选项计算错误；D ．()332=-，此选项计算正确；故选：D ．1．计算533345´¸的结果正确的是（ ）A ．1B ．35C ．5D ．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解析】原式51593535153353´´=´¸= 11515151535==´´=故选：A ．321(13)2´-+¸-ç÷èø18(2)2=´¸-4(2)=¸-2=-2．（2021·()0130p+-+°．【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【解答】原式212p=++--p=3．（2021·江苏盐城市）计算：．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【解答】．4．（2021·【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．．5．（2021·湖南娄底市）计算：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø．【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：11)2cos452p-æö-+-°ç÷èø111)3-æö+--ç÷èø111)3-æö+-ç÷èø312=+-2=21cos45--+°-+21cos45--+°-112-+32122 =++-112=+-+-=．2。
中考复习 实数与二次根式-教师版
第一章数与式§1.1实数与二次根式考点1实数的分类与实数的有关概念1.(2022舟山,1,3分)若收入3元记为+3,则支出2元记为()A.1B.-1C.2D.-22.(2022绍兴,1,4分)实数-6的相反数是()A.-16B.16C.-6D.63.(2021杭州,1,3分)-(-2 021)= ()A.-2 021B.2 021C.-12 021D.12 0214.(2021湖州,1,3分)实数-2的绝对值是()A.-2B.2C.12D.−125.(2021丽水,1,3分)实数-2的倒数是()A.2B.-2C.12D.−12考点2实数的运算与实数大小的比较1.(2021温州,1,4分)计算(-2)2的结果是()A.4B.-4C.1D.-12.(2021宁波,1,4分)在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.23.(2022舟山,5,3分)估计√6的值在()A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间4.(2022舟山,17(1),3分)计算:√83-(√3-1)0.5.(2022温州,17(1),5分)计算:√9+(-3)2+3-2-|−19|.6.(2022绍兴,17(1),4分)计算:6tan 30°+(π+1)0-√12.7.(2022金华,17,6分)计算:(-2 022)0-2tan 45°+|-2|+√9.8.(2021温州,17(1),5分)计算:4×(-3)+|-8|-√9+(√7)0.9.(2021丽水,17,6分)计算:|-2 021|+(-3)0-√4.考点3科学记数法1.(2022舟山,3,3分)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251 000 000人次,数据251 000 000用科学记数法表示为() A.2.51×108 B.2.51×107C.25.1×107D.0.251×1092.(2022绍兴,2,4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320 000吨二氧化碳.数字320 000用科学记数法表示是()A.3.2×106B.3.2×105C.3.2×104D.32×1043.(2022金华,3,3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000吨,数16 320 000用科学记数法表示为()A.1 632×104B.1.632×107C.1.632×106D.16.32×1054.(2022湖州,2,3分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 790 000人.用科学记数法表示3 790 000,正确的是()A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×105考点4实数的开方与二次根式1.(2021湖州,2,3分)化简√8的正确结果是()A.4B.±4C.2√2D.±2√22.(2020杭州,1,3分)√2×√3= ()A.√5B.√6C.2√3D.3√23.(2020宁波,11,5分)实数8的立方根是.4.(2021丽水,12,4分)要使式子√x−3有意义,则x可取的一个数是.基础练一、选择题(每小题3分,共33分)1.(2022衢州开化一模,)22的相反数是()A.122B.−122C.22D.-222.(2022金华模拟,)-6的倒数是()A.6B.-6C.-16D.163.(2022衢州开化一模,)2022年北京冬奥会收视率创历届新高,某视频平台与北京冬奥会相关视频的播放总量突破6 000 000 000次,6 000 000 000用科学记数法可表示为() A.6×109 B.0.6×1010C.60×108D.6×10104.(2022衢州常山一模,)在-2,0,-1,2这四个数中,最小的数是()A.-2B.0C.-1D.25.(2022温州文成一模,)数√2,-2,0,3中为无理数的是()A.√2B.-2C.0D.36.(2022杭州西湖一模,)在下列各数中,比-2 021小的数是()A.2 022B.2 020C.-2 022D.-2 0207.(2022台州玉环一模,)如果向东走5米记作+5米,那么-3米表示()A.向东走5米B.向西走5米C.向东走3米D.向西走3米8.(2022金华婺城一模,)正数2的平方根可以表示为()A.22B.±√2C.√2D.−√29.(2022温州乐清一模,)计算(-3)×5的结果是()A.2B.-2C.15D.-1510.(2022福建,)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-√2B.√2C.√5D.π11.(2022台州玉环一模,)小明在学习《实数》这一章时,用两个面积为1的正方形以如图所示的方式拼出一个面积为2的正方形,则这个面积为2的正方形的边长的值大约在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间二、填空题(每小题4分,共4分)12.(2022宁波余姚一模,)若二次根式√3−x有意义,则x的取值范围是.三、解答题(共33分) 13.(2022福建,)计算:√4+|√3-1|-2 0220.14.(2022嘉兴嘉善一模,)计算:2 0220+(12)−1−√18.15.(2022杭州上城一模,)计算:√9+22−√83.16.新考法(2021河北,)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m 本甲种书和n 本乙种书,共付款Q 元. (1)用含m ,n 的代数式表示Q ;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q 的值.提分练一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2022台州椒江一模,)若a 的相反数是2 022,则a 为( )A.-2 022B.2 022C.-12 022 D.12 022 2.(2022宁波江北二模,)无论x 取什么数,总有意义的代数式是( )A.√x 2B.4xx 3+1 C.1(x−2)2 D.√x +33.(2022杭州上城一模,)斑马线前“车让人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24 m,小明以1.2 m/s的速度过该人处时,9秒倒计时灯亮了.小明要在倒计时结束前通过马路,他的速度行横道,行至13至少要提高到原来的()A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍4.(2022杭州萧山二模,)已知a>0,a+b<0,则下列结论正确的是()>-1 D.a2+ab>0A.-a<bB.a-b<0C.ab5.(2022新疆,)将全体正偶数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.104二、填空题(每小题4分,共24分)6.(2022陕西,)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a-b.(填“>”“=”或“<”)7.(2022杭州西湖一模,)如图,点A,B分别表示数-x+3,x,则x的取值范围为.8.(2021丽水三模,)在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格中的实数之积为 .9.(2021台州模拟,)观察下面的变化规律:21×3=1−13,23×5=13−15,25×7=15−17,27×9=17−19,……. 根据上面的规律计算:21×3+23×5+25×7+⋯+22 019×2 021= . 10.新考法(2022北京,)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A ,B ,C ,D ,E ,每个包裹的质量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下:甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂. (1) 如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一种满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,写出满足条件的装运方案 (写出要装运包裹的编号). 11.新设问(2022湖南长沙,)当今是大数据时代,“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力,看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个方格中只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下:YYDS (永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数; DDDD (懂的都懂):2200等于2002; JXND (觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYW (强国有我):我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大. 其中对2200的理解错误．．的网友是 (填写网名字母代号). 三、解答题(共31分) 12.(2022温州洞头二模,)计算:√9+2×(-3)+|-4|-(√5)0.13.(2022宁波余姚一模,)计算:|-2|+(13)−1-(√3-2 022)0.14.(2022金华婺城一模,)计算:(3-π)0-2sin 30°-√12+|1−2√3|.15.(2021绍模拟,)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示-3,点B表示1,则点C表示的实数为,AC的长为;【找一找】−1、如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数√22√2+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;2【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c-n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).图①图②图③。
专题01 实数(含二次根式)(8大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分 数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法
核心考点
核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递
核心考点一 实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数 ， ，2，-6 中，为负整数的是（ ）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围 内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规 律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．
2019-2020年中考数学备考专题复习 二次根式(含解析)
2019-2020年中考数学备考专题复习二次根式（含解析）一、单选题1、（xx•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣ =3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（xx•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（xx•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（xx•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（xx•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（xx•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（xx•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（xx•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（xx•雅安）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（xx•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（xx•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（xx•天津）计算（ + ）（﹣）的结果等于________．20、（xx•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（xx•攀枝花）计算； +xx0﹣| ﹣2|+1．22、（xx•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（xx•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（xx•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣ =（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。
中考数学复习专题1 实数与二次根式(含答案)
专题一 实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和 一一对应.2.有理数： 叫有理数. 和 统称为有理数.3.无理数： 叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数. ②三角函数型：如sin60°,cos45°等. ③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数a 的相反数是 ；（2）实数a （0≠a ）的倒数是 ； （3）若a a =， 则：a 0；若a a -=，则：a 0. 5.负指数幂、零指数幂：=-p a ， =0a (0≠a ). 6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ； （2）3的算术平方根表示为： ； （3）3的立方根表示为： .◆正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.◆正数、0、负数都只有 立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .◆=2a （0≥a ）； ()=2a （0≥a ）；=33a ；()=33a ；aa a -=-=-3333.7.对无理数的估算：◆记住常用的：≈2 ；≈3 ；≈5 .8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为： ；（2）0.000203用科学记数法表示为： ； （3）-0.000203用科学记数法表示为： . 9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字. （1）0.0105kg精确到0.001kg ： ； 保留2位有效数字： .（2）20067482m精确到1002m ： ； 保留3位有效数字： .◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“n 10”有关！而有效数字与“单位”和“n 10”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位） →有效数字3位.（不看单位）1.23×510→精确到千位（或精确到1 000）；（看510）→有效数字3位.（不看510）10.二次根式：形如a （0≥a ）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件： ①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：8= ；b a 2= .②被开方数中不含分母； 化简：21= ；x 1= .③分母中不含根式. 化简：21= ；x1= .11.二次根式的性质：（1）若0≥a ，则：=2a ；若0≤a ，则：=2a .◆例如化简：()23π- 最常错的是：()ππ-=-332.正解：∵03<-π，∴()332-=-ππ.（2）ab =b a •（0≥a ,0≥b ）（3）ba ba = （0≥a ,0>b ）12.二次根式的运算： 考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃例2：（济宁）在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、平方根与立方根例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（ ）A ．6B ．±6C ．6D ．±6例4：（眉山）估算272-的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 3、相反数、绝对值、倒数 例5：（潍坊）已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．0ab > B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>4、近似数、有效数字和科学记数法 例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米B ．53.6010⨯平方米C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米5、实数的大小比较例7：（常德）设，，，，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、实数的运算 例8：（⑴重庆市潼南县)计算： (π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫ ⎝⎛－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：122432+--.7、规律探索 例9：（泉州）点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（ ）A .2008、-2009B .-2008、 2009C .1004、-1005D .1004、 -1004 8、定义新运算 例10：（荆门）定义一种运算为a ※b =a 2－b ，则(1※2)※3=______． 【基础训练】 1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 .2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是 A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃3.（河南）21-的相反数是A.21B.21- C.2 D.-24.（湖北十堰）－3的绝对值是 .5.（江苏南京）－3的倒数是A.－3B.3C.－ 13D.13tan 45sin 60π02a =2(3)b =-39c =-11()2d -=c a d b <<<b d a c <<<a c d b <<<b c a d <<<· ··· ·6.（湖南长沙）4的平方根是 A. B.2 C.±2 D.7.（江苏无锡）9的值等于 A.3B.-3C.±3D.38.（山东烟台）-8的立方根是 . 9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是 A.0的绝对值是0 B.31是无理数 C.4的平方根是2 D.1的倒数是-1 10.（湖南益阳）下列计算正确的是Ａ.030= Ｂ.33-=-- Ｃ.331-=- Ｄ.±=9311.（江西南昌）计算－2－6的结果是A.－8B. 8C.－4D. 4 12.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是 A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是 A.)3()3(-+- B.)3()3(--- C.)3(3-⨯- D.)3()3(-÷- 14.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 A.+ B.- C.⨯ D.÷ 15.（河北）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．16.（江苏宿迁）3)2(-等于A.－6B.6C.－8D.8 17.（浙江东阳）73是A.无理数B.有理数C.整数D.负数 18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个 月共售出门票664万张，664万用科学计数法表 示为A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l0719.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了 雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/ 年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） .20.（湖南益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6， 则点A 表示的数为 A.6或-6 B.6 C.6- D.3或-322.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P 表示的数可能是 A.5 B.5-C.-3.8D.10-23.（江苏淮安）下面四个数中与11最接近的是 A.2 B.3 C.4 D.5 24.（福建福州）若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为A.1x ≠B.1x ≥C.1x <D.全体实数 25.（广西南宁）下列计算结果正确的是 A.752=+B.3223=-C.1052=⨯D.10552=26.（湖北武汉）计算：2(5)-= . 27.（新疆建设兵团）化简188-= . 28.（安徽）计算：=-⨯263 .29. 205220104101--+-⎪⎭⎫⎝⎛-30. . (重庆市)计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5－π）0＋（ 1 5）－131.计算：011( 3.14)18()122π--++---．22±第22题第15题C D32. 22221+---课后练习1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到______位，有效数字有______个 7．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 8．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2110．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 11.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断12．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 13． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C.积为正数D.积为负数 14.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 .16.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根 17.（湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为A.2B.0C.－2D.以上都不对18.（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到A.十分位B.十万位C.万位D.千位 19.（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字 20、(年山东聊城)化简：27－12＋43＝_____ 21、估计1832⨯+的运算结果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间22、计算：3127482-+＝_________ 1432364227π第36题 ob aA BO -323.计算24、 92|21|)3(12-+----。
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第一讲 实数与二次根式及其运算时间：45分钟 共35题 答对____题命题点1 实数的相关概念1. －23的相反数是( ) A. －23 B. 23 C. －32 D. 322.15的倒数是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －153.－3的绝对值是( )A. 3B. －3C. 13D. －134.－12的倒数的相反数等于( ) A. －2 B. 12 C. －12D. 2 5. 四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A. －3.14B. 0C. 1D. 26. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( )A. ＋415 mB. －415 mC. ±415 mD. －8848 m7. 下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B. 34 C. π D. 08. 下列实数中，为无理数的是( )A. 0.2B. 12C. 2D. －5 9.9的平方根是( )A. ±3B. ±13C. 3D. －3 10. 4的算术平方根是________．11. －64的立方根是________．命题点2 科学记数法12. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( )A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×10613. 今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )A. 126×104B. 1.26×105C. 1.26×106D. 1.26×10714. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×101215. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．16. 埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米.命题点3 实数的大小比较17. 在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 318. 下列各数中，最小的数是( )A. －3B. |－2|C. (－3)2D. 2×10319.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 320. 在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A. －3B. －2C. 0D. 321. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q第21题图命题点4 二次根式及其运算22. 使x －1有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x ≥1C. x >1D. x ≥023. 计算3×5的结果是( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 324.与无理数31最接近的整数是( )A ．4B ．5C ．6D ．725. 估计11的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间26. 计算：18－212等于________.命题点5 实数的运算27. 计算(－3)＋(－9)的结果是( )A. －12B. －6C. ＋6D. 1228.计算(－18)÷6的结果等于( )A. －3B. 3C. －13D. 1329. 计算8－2sin45°的结果是________．30. 计算：3－1＋(π－3)0－|－13|＝________． 31.计算：(14)－1＋|1－3|－27tan30°.32. 计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3.33. 计算：2－1－3tan60°＋(π－2015)0＋|－12|.34. 计算：(－5sin20°)0－(13)－2＋|－24|＋3－27.35.计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－3)－2.中考冲刺集训时间：45分钟 满分：110分一、选择题(共18题，每题3分，共54分) 1.2的相反数是( )A. －2B. 2C. 12D. 2 2. |－12|的结果是( ) A. －12 B. 12C. －2D. 2 3. ±2是4的( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根4. 2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏5.在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A. －2B. －3C. 3D. 57.下列各数中最大的数是( )A. 5B. 3C. πD. －88. 某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( )A. －10 ℃B. 10 ℃C. 14 ℃D. －14 ℃9.某市2019年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆10.将2.05×10－3用小数表示为( )A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. －0.0020511. 计算：3－2×(－1)＝( )A. 5B. 1C. －1D. 612. 估计5－12介于( ) A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间 13. 下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A. 9 B. 227C. πD. (3)0 14. 要使代数式2－3x 有意义，则x 的( )A. 最大值是23B. 最小值是23C. 最大值是32D. 最小值是3215.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④第15题图16. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. |a |＜1＜|b |B. 1＜－a ＜bC. 1＜|a |＜bD. －b ＜a ＜－1第16题图17. 下列计算正确的是( )A. 23＋25＝28B. 22－24＝2－2C. 25×20＝25D. 25÷23＝2818. 已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A. a >b >c B. c >b >a C. b >a >c D. a >c >b二、填空题(共9题，每题3分，共27分)19. 81的平方根是________．20. 数轴上表示－2的点与原点的距离是________．21. 计算：23×(12)2＝________． 22. 将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________．23. 比较大小：4________15(用“>”或“<”号填空)．24.如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是______．第24题图25. )计算：(－3)2013·(－13)2011＝________． 26.若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________．27.若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝______．三、解答题(共5题，第28～29题每题5分，第30～31题每题6分，第32题7分，共29分)28.计算：(12)－1＋4cos60°－|－3|＋9.29. 计算：π0＋2－1－14－|－13|.30.计算：|1－2|＋(－12)－2－1cos45°＋3－8.31. 计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2015＋2)0.32. 计算：－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|.。