吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试 数学(理科)
1 / 3 注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1.已知集合R|1|2}Axx，2R230}Bxxx，则=AB
A.3,1 B.1,3 C.1,1 D.,33,
2.复数21zi,则||z
A.1 B.2 C.2 D.22
3.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪
首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到
了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..MRPogson)又提出
了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星
等与亮度满足12212.5lglgmmEE．其中星等为im的星的亮度为1,2iEi．已知
“心宿二”的星等是1.00，“天津四” 的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与
r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx)
A.1.22 B.1.24 C.1.26 D.1.28
4.若,xy满足约束条件212xyxy，则zyx的取值范围是
A.1,0 B.1,2 C.0,1 D.0,2
5.已知等差数列na的前n项和为nS，且918S，71a，则1a
A.4 B.2 C.12 D.1
6.已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的
一个交点．若4FPFQ，则||QF
A.72 B.3 C.52 D.2
7.函数2()2lnfxxx的单调递减区间是
A.11(,)22 B.1(,)2 C.1(0,)2 D.11,,22
8.若函数()sin()(0)6fxx在区间(0,1)上有最大值，则的取值范围为
A.2,3 B.20,3 C.5,3 D.25,33
9. 关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：
①若//,//mn且//，则//mn； ②若,mn且，则mn；
③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn；
其中真命题的序号是
A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 切磋砥砺足千日 紫电龙光助鹰扬
东北师大附中2018级
高三年级第三次摸底考试数学（理）学科试题 2 / 3 AB C D E
F 1C1B1D1A10. 若01xy，则
A. 231xy B. 11()()133xy
C. log3log40xy D. log4log30yx
11.如图所示，正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别在1,ADAC上，且1123AEAD，13AFAC，则EF与11CD所成角的余弦值为
A.39 B.66
C.33 D.63
12. 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，点M为
双曲线右支上一点，若122FFOM，213MFF，则双曲线C的离心率的取值范围为
A.(1,31] B. [3,31] C. [31,33) D. [31,)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.若向量a与b的夹角为60，4b，(2)(3)72abab，则a________.
14.若1cos()43x，则sin2x________.
15.已知数列{}na满足331log1lognnaa*()nN，且2469aaa，则
3579log()aaa＝________. 16.设点P在曲线()xyaae上，点Q在曲线logayx上，若min22||PQe，则a的
取值范围是________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，设()(sinsin)(3)sinabABcbC.
（1）求A；
（2）若2a，且sin,sin,sinBAC成等差数列，求ABC的面积．
18. （本小题满分12分）
某市为进一步改善市内交通状况，准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站
配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在[15,65]内
的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),
[55,65]分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表． 经统计，在这100
人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案．
分组 持赞同意见的人数 占本组的比例
[15,25) 15 0.6
[25,35) a b
[35,45) 8 0.8
[45,55) 20 0.8
[55,65] 12 0.6 3 / 3
（1）求a和b的值；
（2）在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间[25,35)，[35,45)内的居民（包括持反对
意见者）中随机抽取6人进一步征询意见，再从这6人中随机抽取3人参加市里的座谈，
记抽取参加座谈的3人中年龄在[25,35)的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，1BCCD，
2AB．PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，点M在棱PC上．
（1）当M为棱PC中点时，求证：APBM；
（2）是否存在点M使得二面角DMBC的余弦值为34，
若存在，求CM的长；若不存在，请说明理由．
20. （本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于,AB不同两点，线段AB中点在圆221xy上，求AOB面积
的最大值．
21. （本小题满分12分）
已知函数1()lnfxxaxx．
（1）若2a，证明：当1,x时，()0fx；
（2）若()fx存在两个极值点12,xx（12xx）且52a，求12()()fxfx的最大值．
请在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos,2sinxθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为3cos,1sinxtαytα（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(3,1)，求l的倾斜角．
23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
设函数()4|2||21|fxxax．
（1）当2a时，求不等式()fxx的解集；
（2）若()2fx，求a的取值范围．
A B D C P
M
四川省内江市2021届高三下学期第三次高考模拟试题 理科数学【含答案】
四川省内江市2021届高三下学期第三次高考模拟试题 理科数学【含答案】
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.复数21i的共轭复数是
A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i
2.已知集合A＝{x|0
A.{1，2，3} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{1，3}
3.已知平面向量abc、、满足abc＝0，且||||||1abc，则ab的值为
A.－12 B.12 C.－32 D.32
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则
A.me＝m0＝x B.me＝m0
5.在△ABC中，AC＝3，BC＝7，AB＝2，则AB边上的高等于
A.23 B.332 C.262 D.32
6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(℃)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y＝ta101802＋b(a，b为常数)，通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A.35min B.30min C.25min D.20min
7.已知点A为抛物线C：x2＝4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF
A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.上述三种情况都可能
安徽省合肥市2021届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案
合肥市2021年高三第三次教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺当！
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知()(1)2aibii(其中,ab均为实数,i为虚数单位),则||abi等于
A.2
B.2 C.1 D.1或2
2.命题“对于任意xR,都有0xe”的否定是
A.对于任意xR,都有0xe B.不存在xR,使得0xe
C.存在0xR,使得00xe D.存在0xR,都有00xe
3.若函数|2|2yx的定义域为集合{|22}AxRx,值域为集合B,则
A.AB B.AB C.BA D.AB
4.在等差数列{}na中,已知1823(4)aa,则该数列的前11项和11S等于
A.33 B.44 C.55 D.66
5.执行如图所示的程序框图,若将推断框内“100S”改为关于n的不等式“0nn”且要求输出的结果不变,则正整数0n的取值
A.是4 B.是5 C.是6 D.不唯一
6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2AB,则线段AB的长度是
A.1 B.214 C.7 D.5
2022届吉林省长春市东北师大附中高三第二次摸底考试数学(理)试题解析
2022届吉林省长春市东北师大附中高三第二次摸底考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合12Axyx，13,112Bxxaa，则下列选项正确的是（ ）
A．AB B．AB
C．BA D．AB
答案：C
由题化简两集合，即得.
解：∵121Axyxxx，13,1212Bxxaxxa，
∴BA.
故选：C.
2．命题0:0px，20020210xax成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．(40,60)a B．[60,80]a
C．[80,90)a D．[90,100)a
答案：D
根据命题p求得参数a的范围，根据命题的集合语言，只要求得参数a的范围的真子集即可得解.
解：命题0:0px，20020210xax成立，
即00x，002021axx成立，则22021a.
又[90,100)a可以推出22021a，反之，22021a推不出[90,100)a，
所以[90,100)a是命题p成立的一个充分不必要条件，
故选：D.
3．已知函数213log3yxaxa在1,上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．2a B．2a
C．122a D．122a
答案：C
分析可知内层函数23uxaxa在1,上为增函数，且有min120ua，可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.
解：令23uxaxa，因为外层函数13logyu为减函数， 所以内层函数23uxaxa在1,上为增函数，则12a，得2a，
且有min120ua，解得12a.
综上所述，122a.
故选：C.
4．早在公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三股四弦五”，《周髀算经》中曾有记载，大意为：“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”，故勾股定理也称为商高定理.现有ABC的三边满足“勾三股四弦五”，其中勾AC的长为3，点A在弦BC上的射影为点D，则BCBAAD（
2020届吉林东北师大附中高三化学第三次摸底考试试题
东北师大附中2020级高三第三次摸底考试
化学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级、考试科目等有关信息用2B铅笔涂写在答题卡和答题纸上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．考试结束后，只收答题纸和答题卡．
可能用到的相对原子质量：
H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Al：27 Cl：35.5 S:32 K：39 Fe：56
第Ⅰ卷 （选择题共46分）
一、选择题（本题包括8小题，每题2分，共16分。每小题只有一个．．．．选项符合题意）
1．氧气是生命活动中不可缺少的物质之一，而臭氧却是一种有刺激性气味的气体，浓度较高时会对人体健康造成危害，氧气和臭氧应属于
A．同系物 B．同素异形体 C．同位素 D．同分异构体
2．下列各组物质都是纯净物的是
A．液氨、液溴、氯水 B．汽油、甘油、油脂
C．冰、干冰、冰醋酸 D．纯盐酸、重水、酒精
3．下列叙述正确的是
A．光导纤维的成分属硅酸盐 B．NCl3的电子式为
C．Cl原子的结构示意图为 D．氢硫酸的电离方程式：H2S+H2O=H3O++HS－
4．下列药品保存方法正确的是
A．白磷保存在煤油中 B．在氯化亚铁试剂中加盐酸和铁粉
C．金属钾保存在CCl4中 D．过氧化钠保存配有玻璃塞的广口试剂瓶中
5．化学反应经常伴随着颜色变化，下列有关反应的颜色变化不正确的是
A．苯酚遇FeC13溶液——紫色 B．溴化银见光分解——白色
C．新制氯水久置后——无色 D．苯酚在空气中氧化——粉红色
6．下列物质发生变化时，所克服的粒子间相互作用属同种类型的是
A．金属钠与固态水分别受热熔化 B．氯化铵与苯分别受热变为气体
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学答案
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科
数学试题
参考答案
1．A【思路点拨】由题设，列举法写出集合AB，根据所得集合，加总所有元素即可.
【解析】由题设知：{1,2,3,4,6}AB，
∴所有元素之和1234616.
故选：A.
2．C【思路点拨】由复数的相等，结合复数的除法运算求复数，进而求zz.
【解析】由55(2)22(2)(2)iziiii，
∴(2)(2)5zzii.
故选：C.
3．A【思路点拨】易知，“盈”的面积等于“虚”的面积，从而三角形面积等于矩形面积，而“虚”占矩形面积的百分数即“盈”占三角形的百分数.
【解析】易知，“盈”的面积等于“虚”的面积，从而三角形面积等于矩形面积，而“虚”占矩形面积的百分数即“盈”占三角形的百分数.“盈”与“虚”的交界点在三角形腰的中点上，易知，“虚”占矩形面积的四分之一，故“盈”占三角形面积的四分之一.
故选：A.
4．C【思路点拨】利用指对数的性质，比较指对数式的大小.
【解析】2521511loglog521l5og22bac，
∴cab.
故选：C.
5．C【思路点拨】①应用反证法，假设a，b，c三条直线不共面证明矛盾结论即可；②利用线面垂直的性质及平行的推论证明结论；③利用平面的基本性质，结合线面平行的性质、平行的推论证明结论；④根据平面基本性质判断正误即可.
【解析】①若a，b，c三条直线不共面，由平行的直线a，b与直线d相交，即a，b、d共面，而b，c平行，则c、d不可能相交，与题设矛盾，正确； ②//n面，若l面且//nl，又m面即lm，则nm，正确；
③过直线a作面，若面//面，面面l，而//a面，则有//l面，//al，又面面m，即//lm，所以//am，正确；
④垂直于同一平面的两个平面不一定平行，错误；
故选：C.
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十四)数学(理科)
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十四）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题
1.已知集合2230Axxx，2log0Bxx，则AB（ ）
A. 12xx B. 02xx C. 13xx D. 01xx
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意分别计算出集合A、B，再由集合交集的概念即可得解.
【详解】由题意223013Axxxxx，2log01Bxxxx，
考点3复数—2021届高考数学(理科旧高考)二轮专题复习首选卷
考点三 复数
一、选择题
1．(2020·新高考卷Ⅰ)2－i1＋2i＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
2．(2020·云南昆明三模)在复平面内，复数z＝2i1＋i所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2020·青海西宁检测(一))已知a＋bi(a，b∈R)是1－i1＋i的共轭复数，则a＋b＝( )
A．－1 B．－12
C．12 D．1
4．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝( )
A．0 B．1
C．2 D．2
5．(2020·陕西咸阳一模)设z·i＝2i＋1，则z＝( )
A．2＋i B．2－i
C．－2＋i D．－2－i
6．(2020·浙江宁波二模)已知复数z是纯虚数，满足z(1－i)＝a＋2i(i为虚数单位)，则实数a的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2 7．(2020·江西6月大联考)若复数z＝1＋2i1－i，则|z－|＝( )
A.10 B．5
C．105 D．102
8．(2020·北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z＝( )
A．1＋2i B．－2＋i
C．1－2i D．－2－i
9．(2020·湖南师大附中高三摸底考试)满足条件|z＋4i|＝2|z＋i|的复数z对应点的轨迹是( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
10．(2020·湖南长沙长郡中学高三下学期第一次高考模拟)在复平面内与复数z＝2i1＋i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为( )
A．－1－i B．1－i
C．1＋i D．－1＋i
11．(2020·福建厦门高三毕业班5月质量检查)已知i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2i，则复平面内与z对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
高三数学第三次诊断性考试试题 理(扫描版,无答案)(2021年整理)
四川省自贡市2017届高三数学第三次诊断性考试试题 理（扫描版，无答案）
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四川省自贡市2017届高三数学第三次诊断性考试试题 理（扫描版，无答案）
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- 7 -
人大附中2021届高三上学期数学统练一(理科)
中国人民大学附属中学 2021 届高三 10 月统一练习
数学(理)试题
2018.10.7
制卷人：杨良庆 于金华 审卷人：梁丽平
说明：本试卷共三道大题 20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；考Th务必按要求将答案答在答题纸上．在试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个备选答案中，
只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“答题纸”第1-8
题的相应位置上．）
1.若集合𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍 ∣ |𝑥| < 3}，𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑍 ∣ 𝑥2 − 3𝑥 − 4 < 0}，则𝐴 ∩ 𝐵 = ( )
A. {0,1,2} B. {−2, −1,0,1,2,3}
C. {−1,0,1,2,3} D. {−3， − 2, −1,0,1,2,3,4}
2.设命题 p ： n N , n2 2n ，则p 为( )
A. n N , n2 2n
C. n N , n2 2n B. n N , n2 2n
D. n N , n2 =2n
3.已知函数 f x sin x ，则 f f =（ ）
x
A. 2 B. 2 C. 2
D.0
4.“ sin cos ”是“ cos 2 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设 a>0，b>0，( )
A．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a>b B．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a
C．若 2a－2a＝2b－3b，则 a>b D．若 2a－2a＝2b－3b，则 a
x π π 1
6.已知曲线 y＝2sin ＋4cos4－x与直线 y＝2相交，若在 y 轴右侧的交点自左向右依次
2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)(含答案解析)
2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设复数𝑧=(2+𝑖)(1−3𝑖)，则𝑧的实部与虚部之和为( )
A. 0 B. −10 C. 5 D. 10
2. 已知集合𝐴={𝑥|𝑚<𝑥<𝑚+5}，𝐵={𝑥|−3<𝑥<7}，若𝐴∪𝐵={𝑥|−3<𝑥<8}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {𝑥|2<𝑥<7} B. {𝑥|−3<𝑥<2}
C. {𝑥|3<𝑥<7} D. {𝑥|−3<𝑥<3}
3. “𝑡𝑎𝑛𝛼>0”是“𝛼为锐角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易，某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10,20)的有10位，位于区间[20,30)的有20位，位于区间[30,40)的有25位，位于区间[40,50]的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为( )
A. 34 B. 33 C. 32 D. 31
5. 若曲线𝑦=𝑥3+𝑎𝑥在点(1,𝑎+1)处的切线方程为𝑦=7𝑥+𝑚，则𝑚=( )
A. 3 B. −3 C. 2 D.
−2
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的𝑆=8，则输入的𝑘可能为( )
A. 9
B. 5
C. 4
D. 3
7. 设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=(𝑎2+𝑏2−𝑐2)𝑠𝑖𝑛2𝐶，则𝑐𝑜𝑠𝐶=( )
A. ±√24
B.
√24
C.
±14 D. 14
8. 函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−2−𝑥)在[−𝜋2,𝜋2]上的图象大致为( )