吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试 数学(理科)答案
3
2
1
3k 2 k
2
1
36k 2 3k 2
1
12
3 2
1
3 2 1 3
2
3k 2 k
2
1
36k 2 3k 2 1
12
24 2
当且仅当
3k 2 1 k2
36k 2 ，即 3k 2 1
6k 2
3
,由余弦定理知
AC
3
,
AC 2
BC 2
AB2
,ACB
2
,
AC
BC
.
平面 PBC ⊥平面 ABCD ,平面 PBC 平面 ABCD BC , AC 平面 PBC ，
BM 平面 PBC , AC BM , M 为棱 PC 中点, 且 PBC 是等边三角形， BM PC , 又 PC AC C , BM 平面 APC ， AP BM .
令 x 1，得 y
6 3
， SAOB
1 1 2
26 3
6， 3
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 方程为 y kx m(k 0) ， A x1, y1 ， B x2 , y2 ，弦中点
D x0 , y0 ，
3m 3k 2 1
3k 2 1 m2
3 3k 2 1 9k 2 1
rr | cos a, b |
ra br
| a || b |
3
3 9 (t 2)2
t
3
3
，则 (t
2)2
4
t
，
2
2 ，
12 ( t 2)2 4
t
t
t
即t
2 ， CM
uuur | CM |
2
|
uur CP|
2
3
3
3
所以
x0
3km 3k 2 1
，
y0
kx0
m
3k 2m 3k 2 1
m
m 3k 2 1
6
2bc
2bc
2bc
2
bc 12(2
3)
， ABC
的面积 SABC
bc sin 2
A
12(2 2
3) 1 3(2 2
3)
18. 解：（1）由题意， 8 15 20 12 a 65 ，a 10 。
8 15 20 12 a 65 ，即10 25 25 20 10 100 ，b 0.5
0.8 0.6 0.8 0.6 b
b
（2）年龄在区间[25,35) 的居民共有 20 人，年龄在区间[35, 45) 的居民共有10 人，按分层抽
样抽取 6 人，则共有 4 人年龄在[25,35) 内。则 X 的可能取值为1, 2,3
P(X
1)
C41C22 C63
4 20
1 5
, P(X
2)
C42C21 C63
3k 2 1
3k
2
1
(3k 2 1)2 9k 2 1
3(3k 2 1) 9k 2 1
6|k
|
3
2
k 2 (3k 2 1) (9k 2 1)2
3
2
k 2 (3k 2 1) (3k 2 1 6k 2 )2
2/4
3 2
k 2 (3k 2 1) (3k 2 1)2 12k 2 (3k 2 1) 36k 4
3 1
3k 2 1 m2 ，
20. 解:（1）由题意知 e c a
6 3
，得
c2
2 3
a2
， b2
1 3
a2
1 ，a2
3
原点到直线 l 的距离 d m ， 1 k2
椭圆 C 的标准方程为 x2 y2 1 . 3
所以 SAOB
1 2
m 1 k2
1
k
2
2 3k 2
3 1
3k 2 1 m2
（2）当直线 l 的斜率不存在时，
第三次摸底考试数学（理）答案
1-12 BCCDA BCADD CA
13. 6
7
14.
15. 5
16. [ee , )
9
17. 解：（1）由题意， (a b)(sin A sin B) (c 3b) sin C ，
(a b)(a b) a2 b2 c2 3bc ，即 b2 c2 a2 3bc ，
，
x1x2
3m2 3k 2
3 1
，
36k 2m2 12(m2 1)(3k 2 1) 12(3k 2 1 m2 ) 0
r a
uuur DB
3
x
3 y 0 ，令 x
3
，则
y
3
，
z
t
2
r a
(
3, 3, t 2 )
22
t
t
r
，
将
3km 3k 2
1
,
m 3k 2 1
代入
x2
y2
1 ，得
m2
3k 2 1 2 ， 9k 2 1
此时
12(3k
2
1
m2
)
12[3k 2
1
(3k 2 1)2 9k 2 1
]
72k 2 (3k 2 1) 9k 2 1
0
又因为 AB
1 k2
x1 x2 2 4x1x2
1
k
2
2 3k 2
3
t
)
，
uuur DB
(
3
,
3 , 0)
2 22
22
r 设平面 DMB 的一个法向量为 a (x, y, z) ，则
r a
uuuur DM
1
t
x
3 y
3 tz 0
2 22
y kx m
由
x2
3y2
3
，得
3k 2 1
x2 6kmx 3m2 3 0 ，
则
x1
x2
6km 1 4k 2
Oxyz .O(0, 0, 0), P(0, 0, 3),C( 1 , 0, 0), B( 1 , 0, 0) , D(1, 3 , 0) ,
22
2
2
x
P M
uuur uur 设 CM tCP
(0
t
1) ，则 M (1 t
, 0,
3 t) .
22
D
C
O
A
yE
B
1/4
uuuur DM
(
t
1,
3,
12 20
3 5
, P(X
3)
C43C20 C63
4 20
1 5
则 X 的分布列为
X
1
2
3
1
3
1
P
5
5
5
X 的数学期望是 E(X ) 1 23 31 10 2 55 5 5
19. 证明：（1）连结 AC ，由题意，底面 ABCD 是等腰梯形且 AB 2, BC CD 1，则
ABC
（2）假设存在点 M 使得二面角 D MB C 的余弦值为 3 . 4
由题意过点 P 作 PO BC 交 BC 于点 O , Q 平面 PBC ⊥平面 ABCD , PO 平面 ABCD ,取 AB 中点 E ,连结 OE ,则 OE / /CA ,由（1）知 OE 平面 PBC ,
所以以 O 为原点，以 OC,OE,OP 所在直线为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 z
cos A b2 c2 a2 2bc
3bc 2bc
3 ，在 ABC 中， A(0, ) ， A
2
6
（2）a 2 ，且 sin B,sin A,sin C 成等差数列，由正弦定理得 b c 2a 4 ，
又由（1）知 A ，cos A b2 c2 a2 (b c)2 2bc a2 16 2bc 4 3
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次摸底考试英语试卷
2023-2024学年上学期东北师大附中（英语）科试卷高三年级第三次摸底考试考试时长：120分钟试卷分值：150分注意事项：1. 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 回答非选择题时，请使用0. 5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一部分听力（1-20小题）在笔试结束后进行。
第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2. 5分，满分37. 5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ADear Tommy,I am Ole Orvér, Finnair’s chief commercial officer. It’s my pleasure to warmly welcome you back to the skies with Finnair. I’d like to reflect on some of the developments that we hope you find exciting and helpful:·This summer season you can fly with Finnair to over 70 European and five US destinations. In Asia, we serve eight cities, including Guangzhou and newly added Mumbai starting 6 August. We operate over 300 daily flights and I’m excited about the addition of Seattle and Dallas to our US network.·Travel is recovering everywhere, and airports around the world are working hard to manage increased traffic volumes. It is a good idea to reserve some extra time at the airport before your flight. We are doing our very best together with our partners both at Helsinki and in our outstations to offer you a smooth travel experience during this popular travel season.·You are again able to offset flight carbon emissions (碳补偿), this time with a service that combines sustainable aviation (航空) fuel and certified climate projects. We at Finnair have ambitious emissions targets and our customers wish for a simple and transparent way to contribute.·Finnair Plus turned 30 in May. We are committed to developing the programme further to serve you in the best possible way. To make your flight bookings smoother, we recently upgraded the experience of booking award flights in the Finnair app.Finally, I’d like to thank you for your patience when we haven’t got things quite right. Wherever you’re travelling in the next few months, I hope it’s memorable. Thank you for flying Finnair.Kind Regards,Ole Orvér21. Which city is a new addition to the Finnair’s Asian network?A. Guangzhou.B. Mumbai.C. Seattle.D. Dallas.22. What is Finnair doing to help the environment?A. Launching a climate project.B. Developing sustainable fuels.C. Donating to a green programme.D. Offering a carbon offset service.23. Why does Finnair write this letter to Tommy?A. To express sincere gratitude.B. To introduce new routes.C. To apologize for bad service.D. To keep a regular customer.BI’m a talker. I’m into debating, gossiping and teasing. I solve problems by talking them through. This works perfectly well when I have people to talk to. Under lockdown, however, I’ve only had my partner, Peter. We not only lived, worked and traveled together, but mostly socialized together, too. Under the first UK lockdown, our constant closeness began to feel uncomfortable.For the first time in our 10 years together, we needed to be alone. I tried to manufacture this by going on walks on my own, but a short walk in the local park wasn’t doing the job. I considered my options and hit upon an idea: the semi-solo hike. Could we do a circular hike but walk in different directions? This would give us the space and peace of a solo hike. It felt like a promising compromise, so I told him about it. He thought it was thoroughly silly but agreed to give it a try.We started with a four-mile loop(环形) from Reeth. At the start, we parted ways. At first, I was aware of how close we were, which lessened the appeal Walking alone offers freedom and alone time, but here I was with my boyfriend nearby. As I gained ground, however, I found myself very much alone. I set my own pace, and I decided to take my time.I sat on a rock and breathed out. That moment —with the weak sun through the clouds and the breeze blowing across makeshift pools —felt extraordinary to me. I was born and raised in London and had never imagined leaving until I met an outdoorsman. Now, my former life as a city girl felt crazy. Realizing what I had gained, I felt the tension leave me. There, in the chilly air, I no longer needed to talk. The semi-solo hike gave us a shared experience with added room to breathe. I didn’t see Peter on route but reunited back where we started, both of us sheepish (难为情的) but pleased. The semi-solo hike is admittedly silly in theory, but for me it has been a lifeline. It has given me the gift of time alone and, in a year of constant closeness, the joy of reuniting.24. Why did the author decide to do a semi-solo hike?A. To get rid of the lockdown.B. To find some individual space.C. To meet more people to socialize.D. To seek the pleasure of reuniting.25. How did the author feel at the beginning of the hike?A. Curious.B. Thrilled.C. Unsatisfied.D. Relaxed.26. What can be inferred from the last paragraph?A. Interest is the best teacher.B. Exercise helps increase confidence.C. Living in the city limits our imagination.D. An appropriate distance creates happiness.27. What is the best title for the text?A. Hiking TogetherB. Spending Time ApartC. Taking Exercise AloneD. Reuniting with My PartnerCWith an abundance of sun and wind, Spain is positioning itself as Europe’s future leader in green hydrogen production to clean up heavy industries. But some energy experts express caution because this process relies on massive availability of zero-carbon electivity.Green hydrogen is created when renewable energy sources power an electrical current that runs through water, separating its hydrogen and oxygen molecules (分子). The process doesn’t produce planet-warming carbon dioxide, but less than 0. 1% of global hydrogen production is currently created in this way.The separated hydrogen can be used in the production of steel, ammonia (氨) and chemical products, all of which require industrial processes that are harder to stop fossil fuels. Hydrogen also can be used as a transportation fuel, which could one day transform the highly polluting shipping and aviation sectors.Spain’s large, windswept and thinly populated territory receives more than 2, 500 hours of sunshine on average per year, providing ideal conditions for wind and solar energy, and therefore green hydrogen production.“If you look at where hydrogen is going to be produced in Europe in the next million years, it’s in two countries, Spain and Portugal,” said Thierry Lepercq, the founder and president of HyDeal Ambition, an industry platform bringing together 30 companies. “Hydrogen is the new oil.”Lepercq is working with companies like Spanish gas pipeline corporation Enagas and global steel giant ArcelorMittal to design an end-to-end model for hydrogen production, distribution and supply at a competitive price. Criticism has centered on green hydrogen’s higher cost compared with highly-polluting “gray hydrogen” drawn from natural gas. Lepercq argues that solar energy produced in Spain is priced low enough to compete.Globally, Lepercq said, “Electricity is 20% of energy consumption. What about the 80% that is not electrified? ... You need to replace those fossil fuels. Not in 50 years’ time. You need to replace them now.”28. Why are some experts cautious about green hydrogen production in Spain?A. It needs large amounts of sun and wind.B. It has an effect on heavy industries.C. It causes conflicts among countries.D. It uses lots of zero-carbon electricity.29. What is the advantage of green hydrogen production in Spain?A. Ideal geographical conditions.B. The support from government.C. Hydrogen production technology.D. Well-developed public transports.30. What can be inferred about green hydrogen in Spain according to Lepercq?A. It is highly priced.B. It is easy to store.C. It is competitive.D. It is highly-polluting.31. What is the passage mainly about?A. Spain manages to use zero-carbon electricity.B. Spain struggles to lead EU in heavy industry.C. Spain takes the lead in preventing air pollution.D. Spain replaces fossil fuel with green hydrogen.DSearch “toxic parents”, and you’ll find more than 38, 000 posts, largely urging young adults to cut ties with their families. The idea is to safeguard one’s mental health from abusive parents. However, as a psychoanalyst (精神分析学家), I’ve seen that trend in recent years becomes a way to manage conflicts in the family, and I have seen the severe impacts estrangement(疏远) has on both sides of the divide. This is a self-help trend that creates much harm.“Canceling” your parent can be seen as an extension of a cultural trend aimed at correcting imbalances in power and systemic inequality. Today’s social justice values respond to this reality, calling on us to criticize oppressive and harmful figures and to gain power for those who have been powerless. But when adult children use the most effective tool they have —themselves —to gain a sense of security and ban their parents from their lives, the roles are simply switched, and the pain only deepens.Often, what I see in my practice are cases of family conflict mismanaged, power dynamics turned upside down rather than negotiated. I see the terrible effect of that trend: situations with no winners, only isolated humans who long to be known and feel safe in the presence of the other.The catch is that after estrangement, adult children are not suddenly less dependent. In fact, they feel abandoned and betrayed, because in the unconscious, it doesn’t matter who is doing the leaving; the feeling that remains is “being left”. They carry the ghosts of their childhood, tackling the emotional reality that those who raised us can never truly be left behind, no matter how hard we try.What I have found is that most of these families need repair, not permanent break-up How can one learn how to negotiate needs, to create boundaries and to trust? How can we love others, and ourselves, if not through accepting the limitations that come with being human? Good relationships are the result not of a perfect level of harmony but rather of successful adjustments.To pursue dialogue instead of estrangement will be hard and painful work. It can’t be a single project of “self-help”, because at the end of the day, real intimacy (亲密关系) is achieved by working through the injuries of the past together. In most cases of family conflict, repair is possible and preferable to estrangement —and it’s worth the work.32. Why do young people cut ties with the family?A. To gain an independent life.B. To restore harmony in the family.C. To protect their psychological well-being.D. To follow a tendency towards social justice.33. What does the underlined word “catch” in Paragraph 4 mean?A. Response.B. Problem.C. Operation.D. Emphasis.34. To manage family conflict, the author agrees that young adults should ________.A. break down boundariesB. gain power within the familyC. live up to their parents’ expectationsD. accept imperfection of family members35. What’s the author’s purpose of writing the passage?A. To advocate a self-help trend.B. To justify a common social value.C. To argue against a current practice.D. To discuss a means of communication.第二节（共5小题；每小题2. 5分，满分12. 5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
吉林省东北师大附中届高三第三次（12月）摸底考试历史试题（Word版）
吉林省东北师大附中2021届高三第三次摸底考试历史试题命题：刘文江陈明堂审校：高三历史学科组注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0．5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．商代已能酿造不同种类的酒，有用稻造的酒，有用黑黍造的酒；殷墟墓葬中，有很多酒器。
这反映了商代A．农业生产力发展B．贵族奢靡的生活C．已经使用铁农具D．后世作物已具备2．汉朝时大都市近郊多有大面积菜圃，经营菜圃者的经济收益也较高。
据《史记》记载：“名国万家之城，带郭……千畦姜韭，此其人与千户侯等”。
据此可知汉朝A．重农抑商政策开始受到冲击B．农业中出现了专门化的生产C．地区性的经济中心城市形成D．等级观念因经济发展而淡化3．下图是魏晋时期九品中正制选拔人才的流程图。
据此可知该制度旨在A．规范选拔程序B．加强中央集权C．加强君主专制D．扩大选官范围4．宋代皇帝不可未经中书门下（三省）和枢密院将“圣旨”以“指挥”形式直接下达有关机构，否则，便不符合“国体”。
中书门下和枢密院在接到皇帝的“指挥”后也要参照前后敕令，审度可否，还要付录门下省审读，然后行下。
这表明，宋代中枢机构A．依附服务于皇权专制B．开始出现分权与制衡C．有效制约了君主专制D．具有规范的运作程序5．明英宗时，首辅李贤以善于进言和敢言著称，但考之史实，特别是从他自己所著的《天顺日录》中可以看出，李贤之所言大都不是主动地进言，而是皇上有所询问则言之，即使有所进谏，亦是帝意所属。
这反映出明代A．内阁不具有合法性B．官僚政治集团的腐朽C．中央行政效率低下D．君主专制统治的加强6．19世纪60—90年代，清政府与西方列强按照当时通行的国际惯例发展着近代外交，但同时仍继续和朝鲜、越南等国保持着朝贡关系。
吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试英语试卷(含答案)
东北师大附中2024—2025学年上学期第一次摸底考试高三年级(英语) 科试卷考试时长：120 分钟满分: 150分第Ⅰ卷选择题(满分95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers doingA. Studying a book.B. Reading a letter.C. Collecting money.2. What is the woman looking forA. Her hat.B. Her coat.C. Her gloves.3. What kind of paper are the speakers going to writeA. A historical one.B. A biological one.C. A geographical one.4." What will the weather be like tomorrow morningA. Windy.B. Rainy.C. Sunny.5. Why does Fred decide to quitA. He often works overtime.B. He needs to earn more money.C. He doesn't get on well with his colleagues.第二节(共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时何阅读各个小题，每题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2021-2022学年吉林省长春市东北师大附中高三(上)第一次摸底数学试卷(文科)(解析版)
2021-2022学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1或x≥1}2．已知a，b均为实数，则下列命题是真命题的是（）A．若lga＝lgb，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若a＝b，则＝D．若a＝b，则＝3．命题“∀x∈R，x2﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+5＜0B．∃x∈R，x2﹣x+5≥0C．∀x∈R，x2﹣x+5＞0D．∃x∈R，x2﹣x+5＜04．＝（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]C．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，2]D．（﹣2，2）6．如图，①②③④中不属于函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝﹣log3x的一个是（）A．①B．②C．③D．④7．已知a＝，b＝20.8，c＝40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知，则sin2α+cos2α等于（）A．B．C．D．9．“a＝1”是“函数f（x）＝+为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝2sin（πx+）B．f（x）＝2sin（2πx+）C．f（x）＝2sin（πx+）D．f（x）＝2sin（2πx+）11．定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）且f（2﹣x）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，函数g（x）＝log4|x|，则函数h（x）＝g（x）﹣f（x）零点的个数为（）A．3B．4C．5D．612．若a＝2021ln2019，b＝2020ln2020，c＝2019ln2021，则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c二、填空题（本大题共4小题。
2024—2025 学年上学期东北师大附中高三年级第三次摸底考试化学参考答案
参考答案一、每小题3分，共45分1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D11．C 12．D 13．C 14．A 15．B二、本题共4小题，共55分16．（10分）（除特殊指出外，其余均2分）（1）18 （1分）（2）>（1分），[Cu(NH 3)4]2+中的N 原子的价层电子对均为成键电子对，而NH 3中的N 原子存在一对孤电子对，孤电子对与成键电子对的斥力比成键电子对之间的斥力更大，所以NH 3中的键角更小（3）C（4）A（5）YPO 417．（16分）（每空2分）（1）增大接触面积，加快浸取速率（2） SiO 2 33223Sb S 6Fe 2Sb 6Fe 3S ++++=++（3）4:5（4）238.010-⨯ 97.7510-⨯ （5）3223422SbOCl 2NH H O Sb O 2NH Cl H O +⋅=++ 温度升高，氨水分解挥发18．（14分）（每空2分）（1）-1306.1（2）C（3）环氧乙烷分解或有副反应发生或升高温度平衡逆向进行 92p 2（4）乙二醇与水均为极性分子相似相溶，且乙二醇与水分子间可形成氢键C 2H 6O 2 + 14OH - +10e - = 2CO 2-3 + 10H 2O（5）加入少量1，2—二氯乙烷会消耗Ag +O -，促进反应Ⅱ，抑制反应III ，即增加主反应选择性 ； 1，2—二氯乙烷浓度较高时则会使催化剂Ag 转化为AgCl ，使Ag 不能再生，催化循环受阻，催化效果降低19．（15分）（除特殊指出外，其余均2分）（1）平衡气压，使液体顺利滴下 -+-2+4222MnO +16H +10Cl =2Mn +5Cl +8H O（2）浓硫酸（1分） 冷凝收集4TiCl（3）TiO 2 + 2C+ 2Cl 2高温TiCl 4 + 2CO（4）C（5）C 95%。
吉林省长春市东北师大附中2025届高三12月第三次模拟考-数学试题+答案
数学试卷第1页共2页2024—2025学年东北师大附中高三年级（数学）科试卷上学期第三次摸底考试考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数(12i)(i 1)z =+-，则||z =A.B.C.D.2.已知集合{}2128,5016x A xB x x x ⎧⎫=<<=+>⎨⎬⎩⎭，则A B = A.()4,3- B.()0,3 C.()3,0- D.()4,0-3.将直线1:20+-=l x y 绕点()2,0顺时针旋转90︒得到直线2l ，则直线2l 的方程是A ．220x y -+=B ．20x y ++=C ．20x y --=D ．220x y --=4.正项递增等比数列{}n a ，前n 项的和为n S ，若2430a a +=，1581a a =，则q =A ．3B ．13C ．4D ．145.已知曲线22:2220C x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．(1,)+∞C ．()1,1-D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即2sin18=︒,设m =则2tan 811tan 81︒=+︒A ．4m-B ．2m -C ．2m D.4m 7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()12f x -是偶函数，当(0,1]x ∈时，()2f x x =-，则(7)f =A.49- B.1- C.0 D.18.点M 、N 为正四面体ABCD 的内切球球面上的两个动点，T 为棱AB 上的一动点，则当MTN∠取最大值时，tan MTN ∠=A.1B.C.D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin()(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是A.1ω=B.函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D.若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，12AB AD AA ===，π3BAD ∠=，M 为11AC 与11B D 的交点.若AB a =，AD b = ，1AA c = ，则下列说法正确的有A ．1122BM a b c=-++ B．1AC =C ．设114BN BB =，则AN BM⊥D ．以D11BCC B 内的交线长为2π311．已知函数()3233f x x x mx =++-，则A ．当4m =时，函数()f x 单调递增B ．当3m ≤时，函数()f x 有两个极值C ．过点()0,1且与曲线()y f x =相切的直线有且仅有一条D ．当1m =时，若b 是a 与c 的等差中项，直线0ax by c --=与曲线()y f x =有三个交点()()()112233,,,,,P x y Q x y R x y ，则1236x x x ++=-数学试卷第2页共2页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知2a b == ，且1a b ⋅= ，则+=a b ．13.若函数21,0()1,0x mx x f x x m x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则实数m 的取值范围是.14.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足(1)1nn n S a n +-=-,则2024S =；2025a =．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（13分）已知数列{}n a 满足11a =，1122n n n a a ++=+.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎩⎭为等差数列，并求通项n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .16.（15分）如图，直角ABC △中，90C ∠=︒，4AC BC ==,D E 、分别为AC 、AB 中点，将ADE△沿DE 翻折成PDE △，得到四棱锥P BCDE -，M 为PB 中点．（1）证明：//EM 平面PDC ；（2）若PB =PBC 与平面PEC 夹角的余弦值．17.（15分）锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos a c b C +=.（1）若5,4a c ==，求b ；（2）求bc的取值范围．18.（17分）已知函数11()(0)e 1x f x x x =->-．（1）证明：10()2f x <<；（2）证明：1121ln(1)21nnk k n k k==<+<+∑∑，*n ∈N ．19.（17分）已知项数为*,(2)m m m ∈≥N 的数列{}n a 为递增数列，且满足*n a ∈N ，若()12 (1)m n n a a a a b m +++-=-，且*nb ∈N ，则称{}n b 为{}n a 的“伴随数列”．（1）数列4,10,16,19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；（2）若{}n b 为{}n a 的“伴随数列"，证明:12m b b b >>⋯>；（3）已知数列{}n a 存在“伴随数列{}n b ，且11,2025m a a ==，求m 的最大值．A B C D EPMNx yz 高三数学第三次摸底考试参考答案一、单选题12345678A BCADDDC二、多选题91011AC ACDAC三、填空题12．1013.[1,0]-14．2024 ; 3四、解答题15.【解析】（1）1122n n n a a ++=+，11122n n n n a a ++=+，11122a =，数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以1为公差的等差数列，121(1)222n na n n -=+-=，1(21)2n n a n -=-．（2）0121123252(21)2n n S n -=⨯+⨯+⨯++- ，1232123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++- ，错位相减得123112(2222)(21)2n n n S n -=--+++++- ，12(22)(21)2(23)23n n n n S n n =---+-=-+．16.【解析】（1）证明：取PC 中点N ，连接DB ，MN ，DN ，M N 、为,PB PC 的中点，则MN BC ∥，12MN BC =，又ED BC ∥，12ED BC =，所以MN ED ∥，MN ED =，所以四边形EDNM 为平行四边形，所以EM DN ∥，因为DN ⊂平面PDC ，EM ⊄平面PDC ，//EM 平面PDC ．（2）2220,4,26DB DC CB DP PB =+===且 ,222DP DB PB ∴+=,∴DP DB ⊥.又DE DP ⊥，且DB DE D = ，DP ∴⊥平面BCDE ，PD DC ∴⊥,又ED AC ⊥ ，ED DC ∴⊥.解法一(向量法)：以点D 为坐标原点,以DE ,DC,DP 分别为x 轴、y 轴,z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()()2,0,0,4,2,0,0,2,0,0,0,2E B C P ,设平面PBC 的法向量()111,,x y z =m ,则00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ,即11122040y z x -=⎧⎨=⎩,令11y =,得()0,1,1=m .设平面PEC 的法向量()222,,x y z =n ,则00PC CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即2222220220y z x y -=⎧⎨-=⎩,令21x =,得()1,1,1=n .设平面PBC 与平面PEC 夹角为θ,则cos θ⋅=m n m n=116323+=⋅,所以平面PBC 与平面PBC 夹角的余弦值为63.解法二（几何法）：EP EB =,∴EM PB ⊥, DN PC ⊥，∴EM PC ⊥，又EM PB ⊥，且PB PC P = ，∴EM ⊥平面PBC ．且NM PC ⊥,EM NM M = ，∴PC EMN ⊥面.根据二面角的定义可知,ENM ∠即为二面角E CP B --的平面角,2tan 2EM ENM MN ∠==,6cos 3ENM ∴∠=.所以平面PBC 与平面PBC 夹角的余弦值为63.17.【解析】（1） 2cos a c b C +=，由余弦定理知：22222222a b c a b c a c b ab a+-+-+=⋅=，22201636b ac c ∴=+=+=,6b ∴=.（2） 2cos a c b C +=,sin sin 2sin sin A C B C ∴+=,sin()sin 2sin sin B C C B C ∴++=,sin sin()C B C ∴=-.ABCDEPMN又 ππ0,022B C <<<<,C B C ∴=-,即2B C =.sin sin 22cos sin sin b B C C c C C∴===,又 ABC △为锐角三角形，π0π32π022π02A C B C C ⎧<=-<⎪⎪⎪∴<=<⎨⎪⎪<<⎪⎩,解得ππ64C <<，2cos (2,3)C ∴∈,(2,3)bc∴∈.18.【解析】（1）(i )()0f x >⇔e 10x x -->，(0)x >设()e 1x g x x =--，当0x >时，()e 10xg x '=->，()g x ∴在(0,)+∞单调递增，()(0)0g x g ∴>=，即()0f x >；（ii ）1()2f x <⇔12(2)e 20e 12x x x x x x->⇔-++>-，设()(2)e2xh x x x =-++，()(1)e 1x h x x '=-+，()e 0x h x x ''=>，()h x '∴在(0,)+∞单调递增，()(1)e 1(0)0x h x x h ''∴=-+>=，()h x ∴在(0,)+∞单调递增，()(0)0h x h ∴>=，即1()2f x <．（2）由（1）可知，10()2f x <<，变形得2(e 1)e 1e 1x xxx -<<-+，令1ln(1)x k=+，得2211ln(1)1212k k k k k=<+<++，取1,2,3,,k n = 得，2231241ln 21,ln ,ln ,3522733<<<<<< ，211ln(1)21n n n<+<+，相加得1121ln(1)21n nk k n k k==<+<+∑∑．19.【解析】（1）因为()1410161941541b +++-==-，()24101619101341b+++-==-()34101619161141b +++-==-，()44101619191041b+++-==-，均为正整数所以数列4,10,16,19存在“伴随数列”，且其“伴随数列”为15,13,11,10.（2）因为数列{}n a 存在“伴随数列”{}n b ，所以()1011n n a a n m +->≤≤-，且*1,n n b b +∈N ∴()()11111*11 (1)11m n m n n nn n a a a a a a a a a a b b m m m ++++++-+++---=-=∈---N ，∴10n n b b +->，即1n n b b +>，∴12m b b b >>> ．（3）①一方面，由（2）知，()111,2,,1n n a a m n n +-≥-=- 于是()()()()()()()21122111111m m m m m a a a a a a a m m m m ----=-+-++-≥-+-++-=- 所以()()2*1202445m m m -≤⇒≤∈N②另一方面，由数列{}n a 存在“伴随数列{}n b ，知()()11111*11 (2024)1111m m m m m a a a a a a a a a a b b m m m m +++-+++---=-==∈----N 所以1m -是2024的正约数，又3202421123=⨯⨯，即1m -可取1,2,4,8,11,22,23,44,46,,2024 ，又45m ≤，45m =为最大值，取11a =，()44452,3,4,,45n a n n =+= 有()()121*1···1+133++2025110791451m a a a a b m +++--===∈--N ，245n ≤≤，()()()12*···1+133+177++2025444510781451m n n a a a a n b n m +++--+===-∈--N 符合条件，因此m 的最大值为45．【或取()44431,2,3,4,,44n a n n =-= ，452025a =，()()1245*45···1+45+89+1893+202520259471451m a a a a b m +++-+-===∈--N ，144n ≤≤，()()()12*···1+45+89+1893+202544439941451m n n a a a a n b n m +++-+--===-∈--N ，给出一种符合条件的n a 即可．】。
精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷(原卷版)
东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}213A x x =-≤，{}240B x xx =∈-≤N ，则A B = （）A.0,2B.0,2C.{}0,1,2 D.{}1,22.已知1tan 2α=，则sin cos sin 3cos αααα-=+（）A.23 B.17-C.12D.12-3.已知角α的终边经过点5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A. B.C.33-D.334.若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A.(0,B.((),-∞-⋃+∞C.(,-∞- D.()+∞5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3e 1e 1x x f x -=-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 有两个零点B.当0x >时，()e 3e 1x xf x -=-C.()0f x >的解集是(),ln 3-∞-D.m ∀∈R ，0x ∃∈R ，使得()0f x m=6.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()10f =，()()f x f x '>，则不等式()0f x >的解集为（）A.()0,∞+ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞ 7.已知34m =，44m a -=，22m b -=，则下列说法正确的是（）A.a b <B.a b >C .a b= D.a b=-8.若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（）A.11e+ B.e 1- C.1D.e二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0b a >>，则下列不等式成立的是（）A.2a ba b +<<< B.11a b<C.222log log log 22a b a b++< D.()22b a b a ->-10.已知π2sin 33α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A.π5cos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.π1cos 239α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.5π2cos 63α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.若()0,πα∈，cos 6α=11.定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()=2f x f x --，当(]1,0x ∈-时，()1f x x =--，则下列说法正确的是（）A.()10f =B.2027122f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.函数()()31y f x x =--的所有零点之和为5D.()0.11e1ln 1.1f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为________2cm .13.已知函数2231,0()ln(3),0x x f x x ax x +⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩，()()30f f -=，则实数a 的值为______.14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”.若函数()14972xx f x m +=-⋅-在定义域R 上为“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n a a n +=+∈N，数列{}nb 为单调递增等比数列，22b=，且1b ，2b ，31b -成等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设2log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .16.已知函数()2ee xx f x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当[]1,0x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.17.师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与投入的成本30x（单位：元）满足如下关系：()2343,02,332,2 5.1x x W x x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪+⎩，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?18.已知函数()()e ln xf x x a a x =--，a ∈R .（1）当e a =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若函数()f x 有2个不同的零点1x ，2x ，满足2121e 2e x xx x >，求a 的取值范围.19.对于数列{}n x ，若0M ∃>，对任意的*n ∈N ，有n x M ≤，则称数列{}n x 是有界的.当正整数n 无限大时，若n x 无限接近于常数a ，则称常数a 是数列{}n x 的极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记为lim n n x a →+∞=.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.（1）证明：对任意的1x ≥-，*n ∈N ，()11nx nx +≥+恒成立；（2）已知数列{}n a ，{}n b 的通项公式为：11nn a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，111n n b n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .（i ）判断数列{}n a ，{}n b 的单调性与有界性，并证明；（ii ）事实上，常数e lim lim n n n n a b →+∞→+∞==，以e 为底的对数称为自然对数，记为ln x .证明：对任意的*n ∈N ，()1111ln 11nnk k n k k ==<+<+∑∑恒成立.。
吉林省东北师大附中2015届高三上学期第三次摸底考试数学(理)试题 Word版含解析
吉林省东北师大附中2015届高三上学期第三次摸底考试数学（理科）试卷【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）【题文】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】（1）设集合{||1|2}A x x =-<，1{|24}x B x +=≥，则AB = （ ）（A ） [0,2] （B ）(1,3) （C ）[1,3) （D ）(1,4) 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =≥，{|13}A B x x ∴=≤< 故选C.【思路点拨】化简集合A ，B ，直接计算即可.【题文】（2）若命题:p 2000,13x R x x ∃∈+>，则p ⌝是 ( )（A ）2000,13x R x x ∃∈+≤ （B ）2,13x R x x ∀∈+≤（C ）2,13x R x x ∀∈+< （D ）2,13x R x x ∀∈+> 【知识点】特称命题的否定A3【答案】【解析】B 解析：由定义可得p ⌝为2,13x R x x ∀∈+≤，故选B. 【思路点拨】特称命题的否定是全称命题.【题文】（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15a S ==，则6a 等于 （ ）（A ） 8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】C 解析：155551552a a S a +=⨯=∴=，公差1d =，所以66a =， 故选C.【思路点拨】由等差数列性质计算可得，也可由515S =直接求公差.【题文】（4）“1<λ”是数列“)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【知识点】充分必要条件A2 【答案】【解析】A 解析：由“1<λ”可得][221[] 12122210n n a a n n n n n λλλ+-=+-+--=-+（）（）＞，故可推出“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”，故充分性成立．由“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”可得][221[]12122210n n a a n n n n n λλλ+-=+-+--=-+（）（）＞，故212n λ+＜， 即32λ＜，不能推出“1<λ”，故必要性不成立．因此“1<λ”是“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”的充分不必要条件，故选A. 【思路点拨】由“1<λ”可得1 0n n a a +-＞，推出“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”．由“数列)(22*∈-=N n n n a n λ为递增数列”，不能推出“1<λ”，由此得出结论．【题文】（5）在等比数列{}n a 中，若452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） （A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ）3【知识点】等比数列 D3【答案】【解析】C 解析：因为452,5a a ==，4510a a ∴⋅=，4412781281845lg lg lg lg lg()lg()lg()4lg104a a a a a a a a a a a +++++=====，故选C.【思路点拨】4518a a a a ⋅=⋅，结合对数运算性质得4412781845lg lg lg lg lg()lg()a a a a a a a a +++++==即可求解.【题文】（6）设α，β都是锐角，且55cos =α，10sin()10αβ-=，则=βcos （ ） （A ）22 （B ）210- （C ）22或210- （D ）22或210【知识点】两角和与差的余弦公式C5【答案】【解析】A 解析：cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-，由题意可得25310sin ,cos()510ααβ=-=，代入得2cos 2β=，故选A. 【思路点拨】注意到角的变换()βααβ=--，再利用两角差的余弦公式计算可得结果. 【题文】（7）已知函数2()2sin 222cos f x x x =-，则()f x 的最小正周期T 和其图像的一条对称轴方程是 ( ) （A ）2,8x ππ=（B ）32,8x ππ=（C ）,8x ππ= （D ）3,8x ππ= 【知识点】三角函数图像与性质C3 【答案】【解析】D 解析：2()2sin 222cos 2sin 22(1cos 2)f x x x x x =-=-+2sin(2)24x π=--，T π∴=，对称轴32,4228k x k x πππππ-=+∴=+，当0k =时，38x π=，故选D.【思路点拨】先化简()2sin(2)24f x x π=--即可求周期与对称轴方程.【题文】（8）已知函数2()ln 3,f x x x x =+-则其导函数'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭 图形的面积为 （ ）（A ）ln 2 （B ）3ln 24- （C ）3ln 24+ （D ）32 【知识点】定积分的应用B13【答案】【解析】B 解析：()1'23f x x x =+-令()'0f x =,得：12x =或1, 所以'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为：1'111221()()|()(1)2f x dx f x f f -=-=-⎰1133(ln )(ln113)ln 22424=+--+-=-,故选B.【思路点拨】由题可得'()f x 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为：1'111221()()|()(1)2f x dx f x f f -=-=-⎰，代入计算可得结果.【题文】（9）已知0,0,lg 2lg8lg 2x yx y >>+=，则113x y+的最小值是 ( ) （A ）4 （B ）3 (C) 2 (D) 1 【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】A 解析：由题得333y lg2lg2lg(22)lg2lg2x y x y x ++=⨯==，所以31x y +=，11113(3y)()(2)333y x x x y x y x y+=++=++224≥+=，当且仅当33y xx y=，即22(3)x y =，11,26x y ==时等号成立，故选A. 【思路点拨】】由题得31x y +=，做变换11113(3y)()(2)333y x x x y x y x y+=++=++即可利用基本不等式求解.【题文】（10）若函数)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ）（A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,1)- （D ）(1)-+∞， 【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】D 解析：令()()(24)g x f x x =-+，要求42)(+>x x f ，就是求()0g x >，g'()()20x f x '=->，所以函数()g x 在R 上单调递增，而(1)(1)20g f -=--=，()0(1)g x g >=-，即1x >-，故选D.【思路点拨】构造函数()()(24)g x f x x =-+，得g'()()20x f x '=->，得函数()g x 在R 上单调递增，又(1)0g -=，所以()0(1)g x g >=-，可求其解集. 【题文】（11）设01a <≤，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 （ ）（A ）(0,1] （B ）(0,2]e - （C ）[2,1]e - （D ）1[1,1]e- 【知识点】函数综合B14【答案】【解析】C 解析：令222'()1a x af x x x-=-=，11'()1x g x x x -=-=， [1,e]x ∈，01a <≤，'()0,'()0f x g x ∴>>，即(),()f x g x 在[1,e]x ∈时单调递增，由对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，所以min max ()()f x g x ≥，即(1)()f g e ≥，112a e a e ∴+≥-∴≥-，又01a <≤，得21e a -≤≤，故选C.【思路点拨】由题意可得(),()f x g x 在[1,e]x ∈时单调递增，要使对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，只需min max ()()f x g x ≥.【题文】（12）定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n *)∈N 内的所有零点的和为 ( )（A ）31(1)42n - （B ）31(1)22n - （C ）3(21)4n - （D ）3(21)2n -【知识点】根的存在性及根的个数判断 B5【答案】【解析】D 解析：当312x ≤≤时，88f x x =-（）， 所以()2(82)18g x x =--，此时当32x =时，0max g x =（）；当322x ≤＜时，168f x x =-（），所以28120g x x =--+（）（）＜；由此可得12x ≤≤时，0max g x =（）． 下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，g x （）的最大值的情况．当12232n n x --≤≤⋅时，由函数f x （）的定义知()11112()2)(22n n xf x f f x --==⋯=, 因为13122n x -≤≤，所以()2225(1282)n n g x x --=--， 此时当232n x -=⋅时，0max g x =（）；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知()1225(182)20n n g x x --=--+，＜．由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，0max g x =（）．综上可得：对于一切的*n N ∈，函数g x （）在区间12]2[n n-，上有1个零点，从而g （x ）在区间[1]2n ，上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为3(221)n-．故选D. 【思路点拨】函数f x （）是分段函数，要分区间进行讨论，当12x f x ≤≤，（）是二次函数，当2x ＞时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）【题文】二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分） 【题文】（13）函数221()(0)41x f x x x +=>+的最大值为 ；【知识点】函数的最值B3 【答案】【解析】212+解析：令21t x =+（1t >），原式222t t t =-+122t t=+-，（1） 222t t +≥，（1）式1212222+≤=-，故最大值为212+. 【思路点拨】令21t x =+（1t >），原式222tt t =-+122t t=+-，利用基本不等式即可 求解.【题文】（14）在ABC △中，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、，且2()a b b c =+，则BA= ； 【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】12解析：2a b b c =+（），即222a a b bc b c b=++=，，∴由正弦、余弦定理化简得：2222222a c b c bc b c cosB ac ac a +-++===2222a a sinAab b sinB===，则2sinA sin B =，即2A B =或2A B π+=，2222a b c bccosA =+-，且22a b b c b bc =+=+（），22222222b c a b c b bccosA bc bc +-+--∴== ()02c c b bc -=＞ ，即2c b C B A B C A B ππ∴++=∴+＞，＞，，＜，故2A B π+=不成立，舍去，2A B ∴=，则12B A =．故答案为12. 【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形为22a b bc =+代入，约分后再将2a b c b+=代入，利用正弦定理化简得到22sinA sinBcosB sin B ==，进而得到2A B =，即可求出所求式子的值．【题文】（15）函数()ln()(0)f x x ax a =<的递增区间是 ； 【知识点】函数的单调性B3【答案】【解析】1(,)ae-∞解析：0a <，∴ 定义域为(,0)-∞，'()ln()1f x ax =+，当'()0f x >时，函数()f x 递增，此时110ax x e ae >∴<<，故递增区间为1(,)ae -∞.【思路点拨】求单调区间先求定义域，再根据'()0f x >解出x 的范围即可.【题文】（16）已知数列}{n a 中，12122,5,23(3)n n n a a a a a n --===+≥，则20193a a -= .【知识点】递推公式D5【答案】【解析】1- 解析：由1223n n n a a a --=+，得112333n n n n a a a a n ----=--≥（）（）， 122125353210a a a a ==∴-=-⨯=-≠，，，∴数列{}13n n a a --是以1-为首项，以1-为公比的等比数列，20193a a -是这个数列的第19项，18201931(1)1a a -=-⨯-=-， 故答案为1-.【思路点拨】把给出的数列递推式变形，得到等比数列{}13n n a a --，求出其通项公式即可. 【题文】三、解答题（本题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】（17）（本小题满分10分） 已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c =21，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积. 【知识点】余弦定理 正弦定理C8 【答案】【解析】（I ）3C π=（II ）534解析：（I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得csin A asinC =， sinA 3cos ,sin 3cos c a C a C a C =∴=，可得sin 3cos C C =，得3sinC tanC cosC ==,03C C ππ∈∴=（，），； （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ A B C 、、为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = (1)由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯ (2)由（1）（2）解得5,1a b ==11353sin 152224ABCSab C ∴==⨯⨯⨯=. 【思路点拨】（I ）根据正弦定理算出csin A asinC =，与题中等式比较可得3tanC =，结合C 为三角形内角，可得C 的大小；（II ）余弦定理2222cos c a b ab C =+-的式子，列式解出5,1a b ==，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到ABC 的面积．【题文】（18）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D5 D3 D4【答案】【解析】（I ）2nn a =（II ）11451012142204814()3--=-解析：. （Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，42911()a q a q ∴=，解得1a q =， 又221(2525)n n n n n n a a a a a q a q +++=∴+=（），,则2215q q +=（），22520q q -+=解得12q =（舍）或2q =．1222n n n a -∴=⨯=． （Ⅱ）由（I ）可得：()()1112nnn n c a =--=--，当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立． 当n 为奇数122014n n c =+≥，即22013n≥，1011210242204821549n m m ==∴=+≤≤，，，，{}k a k M ∴∈（）组成首项为112，公比为4的等比数列． 则所有k a k M ∈（）的和11451012142204814()3--=-． 【思路点拨】（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由2510a a =，可得42911()a q a q =，解得1a q =．再利用2125n n n a a a +++=（），可得q ，即可得出n a ．（II ）由（I ）可得()()1112n nn n c a =--=--．当n 为偶数，不成立．当n 为奇数，122014n n c =+≥，可得21n m =+，得到m 的取值范围．可知k a k M ∈（）组成首项为211，公比为4的等比数列,求出即可． 【题文】(19)（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立. 课 程来初等代数 平面几何 初等数论 微积分初步合格的概率3243 32 21 （Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望ξE ． 【知识点】二项分布与n 次独立重复试验的模型；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差K6 K2 K8 【答案】【解析】（I ）512（II ）54解析：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，且事件A ，B ，C ，D 相互独立，“甲能能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为：P ABCD P ABCD P ABCD ++=（）（）（）322132213211543324332433212⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ． （2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，5312B ξ～（，），03373430121728()PC ξ===（），213577351()()12121728P C ξ===（），223575252()()12121728P C ξ===（）， 33351253()121728P C ξ===（） ，ξ∴的分布列为：5312B ξ～（，）,512534E ξ∴=⨯=． 【思路点拨】（I ）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，“甲能能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P ABCD P ABCD P ABCD ++（）（）（），由事件A ，B ，C ，D 相互独立能求出结果．（II ）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，5312B ξ～（，），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【题文】(20) （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===．（Ⅰ）当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC 所成角的正弦值； （Ⅱ）当1AFFA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角G12 G10 【答案】【解析】（I ）63（II ）153AF FA = 解析：（1）如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11000200020004024A B C A C （，，），（，，），（，，），（，，），（，，），F 为1AA 中点，02(0)F ∴，，，1()()(202224220)BF BC BC =-=-=-，，，，，，，，，设()n x y z =，，是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x z BC x y z n ⎧⎪⎨⎪⎩=-+==-++= ，得x y z =-=, 取1x =，得1)1(1n =-，，， 设直线BC 与平面1BFC 的法向量1)1(1n =-，，的夹角为θ， 则463||||223BC n cos BC n θ-===-⋅⋅， ∴直线BC 与平面BFC 1所成角的正弦值为63．…（5分） （2）设()0,0(,04)F t t ≤≤，1()2,0,4()22BF t BC =-=-，，，， 设()n x y z =，，是平面1BFC 的一个法向量，则1•20•2240n BF x tz n BC x y z ⎧⎪=-+==-+⎨⎩=⎪+， 取2z =，得4)2(n t t =-，，,(2)00AB =，，是平面1BFC 的一个法向量，||||n ABcos n AB n AB =＜，＞()22222244t t t =+-+=，得52t =， 即15322AF FA ==，， ∴当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45︒．…（10分） 【思路点拨】（I ）以点A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC 与平面1BFC 所成角的正弦值．（II ）求出平面1BFC 的一个法向量，利用向量法能求出当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45︒.【题文】(21) （本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率5,2e =虚轴长为2. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与双曲线C 相交于A ，B 两点（A B ，均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【知识点】直线与双曲线H8【答案】【解析】（Ⅰ）2214x y -=（Ⅱ）直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解析：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为22221(0,b 0)x y a a b -=>>，由已知得：52c a =，22b =，又222a b c +=，解得2,1a b ==，∴双曲线的标准方程为2214x y -=.（Ⅱ）设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得 222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=，有2222212221221406416(14k )(m 1)08014k 4(m 1)014kk m k mk x x x x ⎧->⎪∆=+-+>⎪⎪⎨+=<-⎪⎪-+⎪=>⎩- ， 22221212121224(k )(k )k ()14m k y y x m x m x x mk x x m k-=++=+++=- ，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++， 1212122()40y y x x x x ∴++++=22222244(1)1640141414m k m mk k k k--+∴+++=---，22316200m mk k ∴-+=．解得：12m k =，2103km =. 当12m k =时，l 的方程为(2)y k x =+，直线过定点(20)-，，与已知矛盾； 当2103k m =时，l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直线过定点1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，，经检验符合已知条件． 所以，直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫-⎪⎝⎭，．【思路点拨】（Ⅰ）由已知得：52c a =，22b =，易得双曲线标准方程； （Ⅱ））设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得 222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++，代入即可求解. 【题文】 (22)（本小题满分12分） 已知函数()()2ln(1)af x x a R x=-+∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设,m n 是正数，且m n ≠，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-. 【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案】【解析】（I ）当02a ≤≤时，()f x 的递增区间为(1,)+∞；当0a <或2a >时，()f x 的递增区间为22(1,2),(2,)a a a a a a --+-+∞，减区间为22(2,2)a a a a a a --+-.（II ）略解析：（I ）函数)(x f 的定义域为(1,)+∞，22212221(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--（）， 令2()22h x x ax a =-+，由题意得2(1)0x x ->，则2484(2)a a a a ∆=-=-，对称轴为x a =，（1）当02a ≤≤时，()0h x ≥，即0f x '≥（），()f x 在(1,)+∞上递增； （2）当0a <或2a >时，()0h x =的两根为212x a a a =--，222x a a a =+-，由(1)12210h a a =-+=>，2a >，得121x x <<，当12(,)x x x ∈时，()0h x <，0f x '<（），()f x 递减；当12(1,)(,)x x x ∈+∞时，()0h x >，0f x '>（），()f x 递增，所以()f x 的递增区间为22(1,2),(2,)a a a a a a --+-+∞，减区间为22(2,2)a a a a a a --+-.（II ）要证2m n m nlnm lnn -+-＜，只需证112m m n nm nln -+＜， 即21()1m m n l n n m n -+＞ ，即()2101m n n l mn m n--+＞，设()211x g x lnx x -=-+（）， 由题知g x （）在1+∞（，）上是单调增函数，又1m n ＞， 所以10mg g n=（）＞（）， 即()2101m n n l mn m n--+＞ 成立，得到2m n m n lnm lnn -+-＜． 【思路点拨】（I ）求出函数的导数，对a 分情况讨论，（1）当02a ≤≤时，（2）当0a <或2a >时，求出导数为0的根，即可得到单调区间；（II ）把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证()2101m n n l m n m n--+＞，根据题意得到g x （）在1x ≥时单调递增，且1m n ＞，利用函数的单调性可得证．。
2024届吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第三次摸底数学试题及答案
2023-2024学年上学期东北师大附中 数学学科试卷高三年级 第三次摸底考试第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2Z 230A x x x =∈--<∣，则集合A 子集个数为（）A. 3B. 4C. 8D. 162. 设()()1i 21i z -=+，则z =（ ）A.B. 1C.D. 23. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4771==）（ ）A. 6B. 8C. 10D. 124. 命题“2R,230x x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A. 2R,230x x x ∃∈-+> B. 2R,230x x x ∀∈-+>C. 2R,230x x x ∃∈-+≥ D. 2R,230x x x ∀∈-+≥5. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）A. 26B. 28C. 30D. 32的6. 已知π1sin 63x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2πcos 23x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 79-B. 29-C.29D.797. 已知函数()f x 及其导数()f x '定义域均为R ，()f x '在R 上单调递增，()1f x '+为奇函数，若23a =，45b =，34c =，则（ ）A. ()()()f a f b f c <<B. ()()()f b f a f c <<C. ()()()f b f c f a << D. ()()()f c f b f a <<8. 若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A.B.1-C.1+D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知k ∈Z ，则函数()()22kxxf x x -=⋅+的图象可能是（）A. B.C. D.10. 已知函数2()cos (0)3f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且()f x 的图象关于点π,03⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为4πB. 21099f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 将()f x 的图象向右平移4π3个单位长度后对应的函数为偶函数的D. 函数5()4y f x =+在[0,]π上有且仅有一个零点11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别为棱11,B C CD 上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）A. 当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC⊥B. 当,M N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行C. 当,M N 分别为棱11,B C CD 的中点时，过1,,A M N 三点作正方体的截面，则截面为五边形D. 三棱锥11D A MN -的体积为定值12. 已知曲线()e xf x =在点()()11,P x f x 处切线和曲线()lng x x =在点()()22,Q x g x 处的切线互相平行，则下列命题正确的有（ ）A. 12x x +有最大值1B. ()()12f x g x +有最小值是1C. 12x x 有最小值是1eD. 若10x <，则221212x x x x +有最大值为1e e--第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知()2,1P -是θ终边上的一点，则sin 2θ=_____________.14. 在ABC 中，2,4AB AC ==，P 是ABC 的外心，则AP BC ⋅等于___________.15. 已知两个等差数列2，6，10，…，210及2，8，14，…，212，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和等于___________.16. 正三棱锥-P ABC 的四个顶点都在同一个球面上，且底面边长是3，侧棱PA 与底面ABC 所成的角为α，二面角P AB C --的平面角为β.当该球的表面积最小时，()tan αβ+=____________.四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的是17. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2na n ⋅的前n 项和nT .18. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知()2cos cos cos B C B Cbc ab ac+=+.（1）求A ；（2）D 为BC 边上一点，DA BA ⊥，且3BD DC =，求cos C .19. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B都是矩形，11D D D C ==，22AB BC ==.（1）求证：1AD D C ⊥；（2）若点P 的在线段1BD 上，且二面角P CD B --的大小为4π，求1D PPB的值.20.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1(2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 值；（2）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．21. 已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为())12,F F ，渐近线方程为12y x =±.（1）求E 的方程；（2）直线l 与E 的左、右两支分别交于,M N 两点（,M N 在x 轴的同侧），当12//F MF N 时，求四边形的12F F NM 面积的最小值.22. 已知函数()()sin sin 0f x a x ax a =+>.（1）当1,0a x =>时，证明()2f x x <；（2）当2a =时，讨论()f x 的单调性；（3）设0x >，证明()()e 2e axax f x +->.2023-2024学年上学期东北师大附中数学学科试卷高三年级第三次摸底考试第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BD第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】45-##0.8-【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】1872【16题答案】【答案】3-四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）*21,N n a n n =-∈ （2）211122339n n T n +⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭【18题答案】【答案】（1）2π3（2【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）2【20题答案】【答案】（1）23p =．（2）ξ246P5920811681 26681Eξ=．【21题答案】【答案】（1）221 4xy-=（2【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）证明见解析。
2024—2025 学年上学期东北师大附中高三年级第三次摸底考试语文参考答案
高三年级第三次摸底考试（语文）学科答案1．A （强加因果。
“墨翟一身兼具经验家、技术家、工匠和科学理论家的素质和品格，注重科学观察和实验活动”与“他成为墨家创始人”之间没有因果关系。
）2．B （于文无据。
文章只说墨家科技思想的核心是“为天下兴利除害”，没有说“当时诸子百家中其他学派思想的核心是‘王天下’，为君王称王称霸服务”。
）3. D （公输削鹊是巧技，不是为广大民众服务，不符合墨子“为天下兴利除害”的科技思想。
）4. B （文中未使用喻证法。
）5．①研究对象为生产工具桔槔机，证明墨家功利主义科学价值观。
②墨子通过反复实验（体现在《经下》《经说下》的描述），发现以桔槔机起重的原理，揭示了力学规律，证明墨家的科学思想是建立在实验科学和科技实践的基础之上的。
③墨子对秤杆平衡原理进行总结，证明墨家具有高度自觉的科技理论意识和科技思想。
6. A（“盆、罐、锄头、镰刀、斗笠，蓑衣……可见在刘四生病前，这个家的生活还是富足的”错误，由“还有乱杂的一些破盆，破罐子，破锄头，破镰刀，几年的斗笠，蓑衣，愈多愈显着不值钱”可知，这个家以前也不富足。
）7. C（小说的故事情节并不“曲折复杂”，作者讲述了一个因贫病而骨肉离散的故事。
）8．①刘四的“偏枯”。
点明了男主人公农民刘四得了“偏枯”的病，只能卧病在床，不能再到屋上工作，或在地里割麦。
（1分）②刘四一家的“偏枯”。
失去了顶梁柱之后没有了生活来源面临坍塌，无奈之下，只好让大儿子去当和尚，柔肠寸断的妻子为养活丈夫和次子只能给人做奶妈。
（2分）③旧中国社会的“偏枯”。
这个二十世纪二十年代的中国数见不鲜的悲剧，反映了旧中国社会的“偏枯”，底层百姓面对生活厄运的无助。
（2分）9．①人物心理刻画上：对于阿大来说，和尚是凶暴的象征，令其恐惧不已（他担心自己也会像和尚的徒弟一样挨打）；对于母亲来说，和尚让她既有期待又有担忧（她期待和尚能给阿大带来活路，又担心和尚对阿大不好），表现了她内心的矛盾与挣扎。