【新教材】高中数学 新人教B版必修第一册2.1.2 一元二次方程的解集及根与系数的关系课件
新教材高中数学第二章等式与不等式 不等式 一元二次不等式的解法学案含解析新人教B版必修第一册
- 1 - 2．2.3 一元二次不等式的解法
[课程目标] 1.掌握一元二次不等式的概念；2.会用因式分解法和配方法解一元二次不等式．
知识点一 一元二次不等式的概念
[填一填]
一般地,形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c均为常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等．
知识点二 一元二次不等式的解法
[填一填]
1．因式分解法
(1)一般地,如果x10的解集是(－∞,x1)∪(x2,＋∞)．
(2)解一元二次不等式,先把不等式化成定义形式ax2＋bx＋c>0(其中不等号也可以是“<”“≥”“≤”等),若ax2＋bx＋c比较容易因式分解,可先将其进行因式分解,然后根据不等式解集的形式写出不等式的解集．
2．配方法
(1)把一元二次不等式x2＋bx＋c>0化为(x＋h)2>k(h,k为常数)的形式,当k≥0时,就可以用直接开平方法求出不等式的解集．这种解一元二次不等式的方法叫做配方法．
(2)一般步骤：
一移,将含未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边；
二除,二次项的系数不为1时,不等号两边同时除以二次项的系数,将其化为1；
三配,不等号两边同时加上一次项系数一半的平方,将其左边配成完全平方式；
四开,不等号右边是非负数时,用直接开平方法解不等式；方程右边是负数时,原不等式的解集为任意实数．
[答一答]
1．不等式x2－3x＋2>0的解集是什么？
提示：x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)>0其解集为{x|x<1或x>2}．
2．不等式(x－1)(x－a)>0(a∈R)的解是什么？
提示：当a>1时,不等式的解集是(－∞,1)∪(a,＋∞)；
当a＝1时,不等式的解集是(－∞,1)∪(1,＋∞)；
当a<1时,不等式的解集是(－∞,a)∪(1,＋∞)．
3．用配方法解不等式x2＋2x≤0.
2020年高中新教材目录
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2020年高中新教材目录
数学必修第一册（A版）
第一章集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 .............. 2
1.2 集合间的基本关系 .......... 7
1.3 集合的基本运算 ............ 10
阅读与思考 集合中元素的个数.….…15
1.4 充分条件与必要条件 ........ 17
阅读与思考集合命题与充分条件、
必要条件..24
1.5 全称量词与存在量词 ........ 26
小结 ....................... 33
复习参考题1 ............................... 34
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 .......... 3 7
2.2 基本不等式 .................... 4 4
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式5 0
小结 ............................. 5 6
复习参考题2 ....................................... 5 7
第三章函数的概念与性质 2
3.1 函数的概念及其表示 ............ 60
阅读与思考函数概念的发展历程……75
3.2 函数的基本性质 ................. 76
信息技术应用用计算机绘制函数图象87
3.3 幂函数 ....................... 89
探究与发现 探究函数y = x + 1/x
的图象与性质 ................. 92
3.4 函数的应用（一） ................93
文献阅读与数学写作函数的形成与发展97
小结 ............................. 99
复习参考题3 ........................................ 100
高中数学 第二章 等式与不等式本章小结学案(含解析)新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学
第二章 等式与不等式
本章小结
学习目标
能够从函数的观点认识方程和不等式,感悟函数和方程、不等式之间的联系,认识函数的重要性.掌握等式与不等式的性质.重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
自主预习
不
等
式{
等式{ 等式的性质与方程的解方程组的解集一元二次方程的解集及根与系数的关系不等式与不等关系{ 不等式的有关概念实数大小的比较{ 依据——方法{不等式的性质一元二次不等式及其解法{ 概念——解法{应用{均值不等式{ 内容——证明{应用{
课堂探究
任务一:不等式的基本性质的应用
例1 下列结论中正确的是( )
①a>b>0,d>c>0⇒𝑎𝑐>𝑏𝑑;
②a>b,c>d⇒a-c>b-d; ③𝑎𝑐2>𝑏𝑐2⇒a>b;
④a>b⇒an>bn(n∈N,n>1).
A.①②③ B.①③ C.②③④ D.①③④
任务二:一元二次不等式的解法及其应用
例2 解下列不等式:
(1)𝑥-1𝑥≥2;(2)2x3+x2-5x+2>0.
例3 解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.
解一元二次不等式的步骤:
任务三:二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系
例4 当实数m取何范围的值时,方程x2+(m-3)x+m=0的两根满足:(1)都是正根;(2)都在(0,2)内?
思考:根的分布问题应该从哪几个方面考虑?
例5 已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-2
任务四:基本不等式的应用
例6 已知3a2+2b2=5,试求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值.
例7
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
高中数学第二章等式与不等式2.1.3方程组的解集新人教B新人教B高一第一册数学教案
2．1.3 方程组的解集
考点
学习目标 核心素养
二元一次方程组的解法 会利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组 数学运算
三元一次方程组的解法 会选用合适的消元法求解三元一次方程组 数学运算
二元二次方程组的解法 灵活运用具体方法求解“二·一”型和“二·二”型的二元二次方程组 数学运算
问题导学
预习教材P51－P54的内容，思考以下问题：
1．什么是方程组？
2．什么是方程组的解集？
1．方程组
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．
2．方程组的解集
方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．
■名师点拨
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．
由方程组x＋m＝4，y－3＝m可得x与y的关系是( )
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7
解析：选C.由x＋m＝4， ①y－3＝m， ②，将②代入①得
x＋y－3＝4，即x＋y＝7.
若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，则x，y的值分别为( )
A．－2，7 B．7，－2
C．－7，2 D．2，－7 解析：选B.由题意知x＋y－5＝0， ①x－y－9＝0， ②
①＋②得2x－14＝0，即x＝7，
①－②得2y＋4＝0，即y＝－2.
方程组x＋6y＝12，3x－2y＝8的解集为________．
解析：x＋6y＝12， ①3x－2y＝8， ②
②×3得9x－6y＝24 ③
①＋③得10x＝36，即x＝185，
将x＝185代入①得y＝75，
所以方程组的解集为（x，y）185，75.
答案：（x，y）185，75
【新教材】2021版高中数学人教B版必修第一册学案：2.2.3 一元二次不等式的解法 (含解析)
2.2.3
一元二次不等式的解法
素养目标·定方向
课程标准 学法解读
1．会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式．
2．理解一元二次方程与一元二次不等式的关系. 在一元二次不等式求解中，应辨明一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，归纳总结出用一元二次方程解一元二次不等式的程序.
必备知识·探新知
基础知识
1．一元二次不等式的概念
一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等．
思考1：不等式x2＋2x>0是一元二次不等式吗？
提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式．
2．一元二次不等式的解法
(1)因式分解法
如果x10__的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．
(2)配方法：
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为__(x－h)2>k或(x－h)2
k>0 k＝0 k<0
(x－h)2>k 转化为|x－h|>k，解集为(－∞，h－k)∪(h＋k，＋∞) (－∞，h)∪(h，＋∞) R
(x－h)2
思考2：用配方法解一元二次不等式的关键是什么？
提示：用配方法解一元二次不等式的关键是熟练掌握二次三项式的配方技巧．
基础自测
1．不等式6－x－2x2<0的解集是(
D
)
A．{x|－32
C．{x|x<－32或x>2} D．{x|x>32或x<－2}
解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，即(2x－3)(x＋2)>0，∴不等式的解集为{x|x<－2或x>32}．故选D．
2．不等式3x＋11－4x≥0的解集是( B )
A．{x|－13≤x≤14} B．{x|－13≤x<14}
C．{x|x>14或x≤－13} D．{x|x≥14或x≤－13}
解析：原不等式可化为 3x＋14x－1≤0，1－4x≠0，
解得－13≤x<14，
高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集新人教B新人教B高一第一册数学教案
2．1.1 等式的性质与方程的解集
考点 学习目标 核心素养
等式的性质 掌握等式的性质，会用十字相乘法分解因式 数学运算
方程的解集 会利用等式的性质解一元一次方程，
会用因式分解法解一元二次方程 数学运算
问题导学
预习教材P43－P46的内容，思考以下问题：
1．等式的性质有哪些？
2．恒等式的概念是什么？
3．十字相乘法的内容是什么？
4．方程的解集的概念是什么？
1．等式的性质
(1)等式的两边同时加上(减去)同一个数或代数式，等式仍成立；
(2)等式的两边同时乘以(除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．
[注意] 等式性质成立的条件，特别是性质(2)中的“不为零”．
2．恒等式
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．
3．方程的解集
一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a＝b，则a－c＝b－c.( )
(2)若a＝b，则ac＝bc.( )
(3)若ac＝bc，则a＝b.( )
(4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( )
(5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )
A．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1
B．m2－4m＋4＝(m－2)2
C．(x＋3)(x－3)＝x2－9
D．t2＋3t－16＝(t＋4)(t－4)＋3t
答案：B
已知x2＋kxy＋64y2是一个完全式，则k的值是( )
A．8 B．±8
C．16 D．±16
答案：D
方程2x＋13－3x＋42＝12的解集为________．
解析：由2x＋13－3x＋42＝12，
得2(2x＋1)－3(3x＋4)＝3，即－5x－10＝3， 所以x＝－135.所以方程的解集为－135.