2 .1.1 等式的性质与方程的解集-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册课件(共24张PPT)
人教高中数学必修一B版《等式的性质与方程的解集》等式与不等式说课教学课件
如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.
故选D.
答案:D
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
2.下列分解因式正确的是(
)
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.m2-2m+1=(m+1)2
C.(a+4)(a-4)=a2-16
课前篇
自主预习
一
二
知识点二、方程的解集
1.思考
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2
-± -4
提示:(1)x=- .(2)当 b2-4ac≥0 时,x1,2=
2
.
2.填空
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(1)平方差公式法;
(2)完全平方公式法;
(3)提取公因式法;
(4)十字相乘法.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
分析:(1)根据补集的定义,借助于数轴写出;(2)先求A∩B,再根据补
《2.1.1等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是帮助学生巩固和深化对等式性质的理解，掌握方程解集的基本概念，能够根据等式的性质和方程的解集来分析和解决简单的实际问题。
二、作业内容本次作业主要分为三个部分：1. 复习等式的性质学生需回顾并理解等式的基本性质，如等式的加法、减法、乘法、除法性质，以及等式两边同时进行运算的性质。
2. 掌握方程的解集概念学生需明确解集的概念，通过具体实例理解一元一次方程、一元二次方程的解集含义及求法。
例如，一元一次方程ax=b的解为x=b/a（在a不等于0的前提下），学生应能够准确判断该等式有无解，及何时有唯一解或多解。
3. 实际问题分析与解答结合等式的性质和方程的解集知识，学生需完成一定数量的实际问题分析，如利用等式性质解决生活中的分配问题，或根据方程的解集解决简单的物理问题等。
通过这些练习，学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
1. 独立完成学生需独立完成本次作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题审题是解题的关键，学生需认真阅读题目，理解题意，明确题目要求。
3. 规范书写在解题过程中，学生需按照数学规范书写要求进行，步骤清晰、逻辑严谨。
4. 及时复习在完成作业的过程中，如遇到困难或遗忘的知识点，学生应及时查阅课本或笔记进行复习。
四、作业评价教师将根据以下标准对本次作业进行评价：1. 正确性判断学生答案的正确性，是否正确理解了等式的性质和方程的解集概念。
2. 规范性评价学生解题过程的规范性，是否按照数学规范书写要求进行。
3. 灵活性评价学生运用所学知识解决实际问题的能力，是否能够灵活运用等式的性质和方程的解集知识。
教师将根据学生的作业情况，进行针对性的作业反馈。
对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解；对于个别学生的问题，将进行个别辅导。
同时，教师还将鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，共同进步。
通过本次作业的设计与实施，旨在帮助学生巩固和深化对等式性质和方程解集的理解，提高其运用所学知识解决实际问题的能力。
2.1.1等式的性质与方程的解集(课件)高一数学(人教B版2019必修第一册)
(2 + 1)2 −( − 1)2 = [(2 + 1) + ( − 1)][(2 + 1) − ( − 1)]
= 3( + 2) = 3 2 + 6.
新知探索
下面我们介绍另外一个经常会用到的恒等式：对任意的，，，都有
2 + 5 + 6 =________________.
( + 2)( + 3)
新知探索
尝试与发现：证明恒等式( + )( + ) = 2 + ( + ) + .
并由此探讨 2 + + 的因式分解方法.
上述恒等式的证明，也只需将左边展开然后合并同类
不难知道，利用类似的方法可以得到所有一元一次方程的解集.
新知探索
从小学开始我们就知道，
任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是零，因此：
如果 = 0，则 = 0或 = 0.
利用这一结论，我们可以得到一些方程的解集.例如，由方程
(4 + 1)( − 1) = 0可知4 + 1 = 0或 − 1 = 0，从而
2.1.1等式的性质与方程的解集
复习引入
我们已经学习过等式的性质：
(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
尝试与发现：请用符号语言和量词表示上述等式的性质：
+ =+
(1)如果 = ，则对任意，都有___________________；
项即可.据此也可进行因式分解.例如，对于3 2 + 11 + 10
《 2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在让学生：1. 熟练掌握等式的性质；2. 理解方程的解集概念；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习（1）判断下列等式是否成立：a. x=2是一元一次方程ax=b的解，则a和b应满足什么条件？b. 方程x^2+2=0的解集是什么？c. 已知等式两边同时除以一个不为零的数，等式是否成立？（2）请举例说明等式的性质2。
（3）方程x^2+2=0的解集中，元素个数为几个？这个元素有哪些可能的取值？2. 提升练习（1）根据等式的性质，解决以下问题：对于任意实数x，是否存在一次函数y=kx+b使得等式x+1=3k-b成立？如果存在，求出这个一次函数的表达式；如果不存在，请说明理由。
（2）在某个问题中，我们需要解方程$x^{2} - 6x + 9 = 0$。
试说明这个方程有几个解，并画出对应的图形。
3. 探究活动（1）收集一些方程的解集，并尝试总结解集的一般规律。
例如：方程$x^{2} + 4 = 0$的解集是$\{ - \sqrt{- 4}, \sqrt{- 4}\}$。
请尝试解释这个规律，并写出其他类似的问题。
（2）结合生活实际，提出一个实际问题，并尝试用等式及其性质解决该问题。
例如：一辆汽车以$50km/h$的速度行驶了$3h$，求该汽车行驶的路程。
这个问题可以用等式$x = v \times t$解决，其中$x$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间。
请尝试解决这个问题，并解释所使用的方法。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，认真思考并寻求答案；2. 学生需按照题目要求回答问题，避免出现主观臆断；3. 学生需注意解题过程的规范性和准确性。
四、作业评价本次作业的评价标准包括：解题过程的规范性、答案的正确性以及问题的理解程度。
评价方式可由学生自评、小组互评和教师评价相结合。
评价结果将作为下次课程教学内容安排的重要依据。
《 2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版2019必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解等式的性质，能够根据等式性质进行等量替换。
2. 掌握一元一次方程的解法，了解解集的含义。
3. 通过解题练习，提高学生的解题能力和思维能力。
二、作业内容：1. 判断题：(1)方程2x = 4的解是x = 2。
( )(2)方程x - 3 = 0的解是x = 3 + a ( )(3)若a为常数，则ax = b与x = b/a是同解方程 ( )(4)若x = y，则x2 = y2 ( )(5)若a + b = 0，则a = -b ( )2. 选择题：(1)方程x + 2 = 0的解是（）A. x = -2B. x = -2C. x = -3D.无法确定(2)方程3x + 5 = 0的解是（）A. x = -5/3B. x = -5/3C. x = -4D.无法确定(3)方程4x + a = 0有无数个解，则a的值为（）A. 0B. 4C. -4D.无法确定(4)下列方程中是一元一次方程的是（）A. x + y = 1B. x + y/2 = 1C. x - y = 0D. x + y + z = 0(5)下列说法正确的是（）A. 等式两边都加一个数，等式仍成立B. 等式两边都乘以同一个数，等式仍成立C. 等式两边都除以同一个数，等式仍成立D. 等式两边都乘以-1，等式仍成立3. 一元一次方程的解法练习：(1)求下列方程的解：x + 3 = 6, 2x - 1 = 5, x - 2/3 = 1, x + a = b, ax = b, x + a/b = b/a(2)请说明每种解法的过程和依据。
三、作业要求：1. 学生需独立完成作业，按照题目要求认真作答。
2. 学生需认真阅读题目，理解题目意思，不要出现误解。
3. 学生需书写规范，解题过程完整，确保答案正确。
四、作业评价：1. 教师根据学生的作业情况进行批改，给出相应的评价。
《 2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版2019必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握等式的性质，能够运用性质解决相关问题；2. 理解方程的解集概念，能够根据解集判断方程解的情况；3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础题：（1）判断下列等式是否成立：* x=3是否成立？为什么？* ax=b的形式是什么？其成立的条件是什么？（2）完成教材中的相关练习题。
（3）总结等式的性质。
2. 提高题：设计一些具有挑战性的题目，考察学生对于解集的理解和应用能力：（1）若方程2x-1=3的解集为{x|x>2}，求a和b的值；（2）对于方程x^2-3x+2=0，求方程的解集。
（3）根据方程的解集，判断方程的解的情况。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 作业完成后，需总结解题思路和方法；3. 针对提高题，学生可根据自己的理解尝试多种解法。
四、作业评价1. 批改学生的作业，对于正确率和解题方法进行评分；2. 对具有代表性的问题进行集中讲解，对于普遍存在的问题进行统一指导；3. 对于完成作业优秀的学生给予肯定和表扬，鼓励其继续努力；4. 对于完成作业不佳的学生，给予指导和鼓励，帮助其提高学习积极性。
五、作业反馈1. 鼓励学生提出作业中遇到的问题和困惑，及时解答；2. 收集学生对作业的评价和建议，作为改进教学的重要参考。
通过本次作业，期望学生能够加深对等式的性质和方程的解集的理解，培养数学思维和解决问题的能力。
同时，通过作业反馈和评价，教师可以及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 进一步理解等式的性质，能够运用性质解决相关问题；2. 巩固方程的解集概念，能够正确理解并描述解集；3. 提高问题解决能力，培养数学思维方法。
二、作业内容1. 基础练习：a. 给出一些等式，让学生判断哪些等式的性质成立，并在括号中填写正确的答案；b. 完成一些关于解集的习题，例如描述解集、求方程的解集等。
等式的性质与方程的解集- 高一数学 (人教B版2019必修第一册)
2.1.1 等式的性质与方程的解集一、单选题1．已知()370x y y =≠，则下列比例式成立的是（ ）A ．37x y =B ．73xy = C ．37x y = D ．73x y= 【答案】B【分析】由等式的性质可判断各选项的正误.【详解】因为()370x y y =≠，则0x ≠，则73x y =，73x y =，故B 选项正确，ACD 选项错误. 故选：B.2．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （ ）A ．11尺B ．10尺C ．6.5尺D ．6尺【答案】C 【分析】利用条件可得方程组，即得.【详解】设长木长为x 尺，绳子长为y 尺，则4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 6.5,11x y == 故选：C.3．已知关于x 的方程123ax x =+的解集为∅，则实数a 的值（ ） A ．0B ．1C ．23D ．32【答案】C【分析】先对方程整理得1123a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由解集为空集可得1023a -=，从而可求出实数a 的值 【详解】由123ax x =+，得1123a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为关于x 的方程123ax x =+的解集为∅， 所以1023a -=，得23a =，故选：C4．一元二次方程2560x x --=的解集为（ ）A ．{}6,1-B ．{}6,1-C ．{}2,3-D ．{}2,3- 【答案】B【分析】直接求解一元二次方程的解即可.【详解】2560x x --=可化为(6)(1)0x x -+=，解得6x =或1x =-所以一元二次方程2560x x --=的解集为{}6,1-故选：B5．某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有40%会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（ ）A ．60%B ．70%C ．80%D ．90% 【答案】C【分析】设原来低收入市民人口为a ，则高收入市民人口为2a ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为%x ，然后由题意列方程可求得结果【详解】解：设原来低收入市民人口为a ，则高收入市民人口为2a ，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为%x ，则由题意可得2240%%2(%240%)a a a x a a x a -⋅+⋅=-⋅+⋅，解得80x =，故选：C6．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果26a a =，那么6a =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果a b c c =，那么a b = 【答案】D【分析】取0c ≠，可判断A ；26a a =⇔6a =或0a =，可判断B ；取0c ，可判断C ；利用等式的性质，可判断D【详解】选项A ，当0c ≠时，显然不成立；选项B ，如果26a a =，那么6a =或0a =，显然不成立；选项C ，当0c 时，a b c c =无意义，不成立； 选项D ，如果a b c c =，则0c ≠，故a b c c c c ⨯=⨯，即a b =，成立 故选：D7．设1a b >>，111b y a +=+，2b y a =，311b y a -=-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 【答案】C【分析】通过作差法分别比较1y 与2y ，2y 与3y 的大小，从而得出1y ，2y ，3y 的大小关系.【详解】因为1a b >>，所以0,10a b a ->->，所以121(1)(1)01(1)(1)b b a b b a a b y y a a a a a a ++-+--=-==>+++， 231(1)(1)01(1)(1)b b b a a b a b y y a a a a a a ------=-==>---， 所以1223,y y y y >>，即321y y y <<.故选：C.8．若224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈，则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．5-B ．2-C ．222-D ．222--【答案】B【分析】根据已知条件求出a ，b ，c 的值，即可求解．【详解】解：因为224a b +=，223b c +=，223(c a a +=，b ，)c R ∈， 所以联立方程组，求得22a =，22b =，21c =，从而2a =±，2b =±，1c =±，所以当a ，b 异号时，ab bc ca ++取最小值为2-．故选：B ．二、多选题9．方程221x x x m x x++=+解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}4 【答案】ABC 【分析】将所求方程化为220x x m --=，由分类讨论求出m 的值，再解原方程即可.【详解】由题意可知1x ≠-且0x ≠，则原方程可化为2x m x x+=，得220x x m --=， 若方程有一根为0，则0m =，此时原方程的解为2x =，（0x =舍去），符合题意；若方程有一根为1-，则3m =，此时原方程的解为3x =，（1x =-舍去），符合题意；若440m ∆=+=，解得1m =-，故原方程为2210x x -+=，解得1x =.故选：ABC.10．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．15- B ．0 C ．3 D ．13- 【答案】ABD 【分析】根据A B B =，得到B A ⊆，然后分0a =， 0a ≠讨论求解.【详解】A B B = ，B A ∴⊆，{}{}2|81503,5A x x x =-+== ，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭， 要使B A ⊆，则13a -=或15a-=， 解得13a =-或15a =-． 综上，0a =或13a =-或15a =-． 故选：ABD ．三、填空题11．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若2,3a b ==，则小正方形的面积是________.【答案】1【分析】设出小正方形边长，用勾股定理列出方程，求出小正方形的边长和面积.【详解】设小正方形边长为x ，由勾股定理得：()()()2222323x x +++=+，解得：1x =，故小正方形的面积为111⨯=.故答案为：1 12．设k ∈R ，若关于x 与y 的二元一次方程组312x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解集为空集，则k =______. 【答案】3【分析】两式相减，得到()31k x -=-，进而分3k =，3k ≠两种情况讨论求解即可得答案.【详解】两式相减，得到()31k x -=-，当3k =时，方程()31k x -=-无解，从而原方程组无解，其解集为空集．当3k ≠时，方程()31k x -=-的解为13x k -=-，解不是空集. 综上，3k = ．故答案为：3.13．一般情况下，2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使它成立，如0m n ==．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为______．【答案】49- 【分析】利用“相伴数对”的定义求解.【详解】由题意，得112323x x ++=+， 解得49x =-．故答案为：49- 14．若等式()()2122ax bx x x +=-++恒成立，则常数a 与b 的和为______. 【答案】2【分析】整式型函数恒为0，则各项系数均同时为零是本题入手点.【详解】等式()()2122ax bx x x +=-++恒成立，即()()2110a x b x -+-=恒成立，则有1010a b -=⎧⎨-=⎩，解之得11a b =⎧⎨=⎩，故112a b +=+= 故答案为：2四、解答题15．今年10月份，学校从某厂家购进了A 、B 型电脑共250台，A 、B 两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A 型、B 型电脑的总金额和为205万元.（1）求学校10月份购进A 、B 型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A 、B 两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A 型电脑的单价下降了a %，A 型电脑数量增加了4%5a ，B 型电脑的单价上升了503a 元，B 型电脑数量下降了4%5a ，这次采购A 、B 两种型号电脑的总金额为205万元，求a 的值. 【答案】（1）100台，150台；（2）50.【分析】（1）设学校10月份购进A 型电脑x 台，结合总金额列方程，由此求得,A B 型电脑购进的台数. （2）结合采购的总金额列方程，由此求得a 的值.【详解】（1）设学校10月份购进A 型电脑x 台，则学校购进B 型电脑()250x -台，由题意得：()700090002502050000x x +-=，解得：100x =，则学校10月份B 型电脑为250100150-=（台）；答：学校10月份购进A 、B 型电脑各100、150台.（2）根据第（1）可得学校10月份购进A 、B 型电脑的单价各为7000元、9000元，由题意可得：()450470001%1001%90001501%2050000535a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+++⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a t =，方程整理得220t t -=，10t =（舍），20.5t = ∴50a =.即a 的值为50.16．设集合2{|8150}A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.(1)若15a =，试判断集合A 与B 的关系； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)B A(2)110,,35a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）直接代值计算判断即可； （2）得到{}{},3,5B =∅，依次计算即可.(1)当15a =时，{5}B =， 因为{}2{|8150}3,5A x x x =-+==，所以B A .(2)因为集合B 至多有一个元素，由B A ⊆，所以{}{},3,5B =∅ 当B =∅时，0a =；当{}3B =时，所以13a =； 当{}5B =时，所以15a =. 所以110,,35a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.。
《 2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解等式的性质，掌握等式两边加（减）同一个数（式）仍相等的特点；2. 能够运用等式的性质解决简单的数学问题；3. 了解方程的概念，理解方程的解集含义。
二、作业内容1. 课堂笔记回顾：回顾等式的性质，包括等式两边加（减）同一个数（式）仍相等的特点，以及等式可以变形为最简形式。
2. 练习题：完成以下练习题，以检验学生对等式性质的理解和应用能力。
(1) 判断题：a. 若2x+3=5，则2x=2（）b. 若x=y，则y=x+2 （）c. 若x=y且z=0，则x+z=y+z （）(2) 求解下列方程，并画出图形：a. 2x-3=7b. 3x+4=6x-23. 开放性作业：根据等式的性质，自行设计一道题目并解答。
题目内容应贴近生活，与实际应用相关。
三、作业要求1. 独立完成：请同学们在规定时间内独立完成作业，确保不抄袭、不讨论；2. 认真解答：请同学们认真对待每一道题目，确保正确性；3. 总结反思：请同学们在完成作业后进行总结和反思，以便更好地理解和掌握等式的性质和方程的解集。
四、作业评价1. 批改方式：老师批改和同学互改相结合。
老师批改学生提交的作业，进行整体评估；同时，要求学生在完成作业后，互相批改，学习其他同学的优秀解题方法；2. 评价标准：作业完成情况、题目解答的正确性、总结和反思的深度；3. 评价反馈：将作业评价结果反馈给学生，指出普遍存在的问题和优秀做法，以便学生更好地理解和掌握等式的性质和方程的解集。
五、作业反馈希望通过本次作业，学生能够更好地理解和掌握等式的性质和方程的解集，发现自己在学习中的不足之处，及时进行调整和改进。
同时，也希望同学们能够积极反馈自己在完成作业过程中的问题和收获，以便我们更好地进行教学评估和改进。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 加深学生对等式性质的理解和应用；2. 提高学生解决方程解集问题的能力；3. 培养学生对数学问题的分析、思考和解决能力。
人教B版必修 第一册1 2.1.1 等式的性质与方程的解集 课件、
第二章 等式与不等式
方程 x2＋2x－15＝0 的解集为________． 解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0， 所以 x＝3 或 x＝－5. 所以方程的解集为{3，－5}． 答案：{3，－5}
栏目 导引
第二章 等式与不等式
利用十字相乘法分解单变量多项式 角度一 x2＋(p＋q)x＋pq 型式子的因式分解
栏目 导引
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28 ＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7] ＝(a－b＋4)(a－b＋7)． (4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
答案：(1)(x－1)(x－2) (2)(x＋1)(x＋36) (3)(a－b＋4)(a－b＋7) (4)(2m－3)2
第二章 等式与不等式
栏目 导引
第二章 等式与不等式
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
分解因式： (1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12.
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第二章 等式与不等式
【解】 (1)如图，将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积，再将 常数项 2 分解成－1 与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个数 乘积的和为－3x，就是 x2－3x＋2 中的一次项，所以 x2－3x＋2 ＝(x－1)(x－2)．
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第二章 等式与不等式
角度二 ax2＋bx＋c 型式子的因式分解 分解因式：
(1)6x2＋5x＋1； (2)6x2＋11x－7； (3)42x2－33x＋6； (4)2x4－5x2＋3.
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【解】 (1)由图，得
第二章 等式与不等式
《 2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案-高中数学人教B版2019必修第一册
《2.1.1 等式的性质与方程的解集》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应掌握等式的性质，理解方程的解集概念，能够运用所学知识解决相关问题。
二、作业内容1. 基础题：请学生完成课本上的基础练习题，包括等式性质的简单应用和方程解集的基本概念。
2. 提高题：给学生一组含有多个未知数的方程，让他们找出所有解，并尝试解释这些解的含义。
3. 思考题：提供一些具有实际意义的等式，如速度=距离/时间，让学生思考这些等式的意义，并尝试解释其解集在现实生活中的应用。
三、作业要求1. 独立完成：作业应在规定时间内独立完成，不得互相抄袭。
2. 正确解答：解题过程应完整、规范，确保答案的准确性。
3. 书写整洁：书写应整洁美观，以培养良好的学习习惯。
4. 按时提交：请学生在完成作业后，按时提交至作业平台。
四、作业评价1. 批改：教师将对提交的作业进行批改，对学生的完成情况给出评价。
2. 反馈：对于错误率较高的题目，教师将在课堂上进行集中讲解，并给出正确解答。
对于普遍存在的问题，将在下次作业中加强相关内容的练习。
3. 优秀作业展示：对于完成质量较高的作业，将在班级内进行展示，以激励更多的学生积极参与。
五、作业反馈1. 学生自评：请学生对自己的作业完成情况进行评价，总结自己的优点和不足，以便在今后的学习中加以改进。
2. 同学互评：请同学之间互相评价，指出对方的优点和不足，共同进步。
3. 教师点评：教师将对全班同学的作业完成情况进行总体点评，对普遍存在的问题和典型案例进行分析，以便学生更好地掌握等式的性质和方程的解集概念。
通过本次作业，学生应能够更好地理解和运用等式的性质和方程的解集概念，为今后的数学学习打下坚实的基础。
同时，教师也将根据学生的完成情况及时调整教学策略，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对等式性质的理解，掌握如何利用等式性质解方程。
2. 提高学生的方程解题能力，学会解决不同类型的方程。