2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟(六)数学(文)试题

双向细目表2016年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式： 球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=11221()3h S S S S其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}02|{2>-+=x x x A ，}log |{2x y x B ==，则=⋂B A C R )( [原创]（A ）),2[+∞- （B ）]1,0[ （C ）),0(+∞ （D ）)1,0(2. 已知a R ∈，则0)2)(1(>--a a 是11>a成立的 [原创] （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3. 已知βα,是不同的两个平面，b a ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是[原创] （A ）若α⊥a b a ,//，则α⊥b （B ）若βα⊥⊥a a ,，则βα// （C ）若βα⊂⊥a a ,，则αβ⊥ （D ）若b a =⋂βαα,//，则b a // 4. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的体积是 [原创]（A ）3 （B ）33 （C ）2 （D ）32 5. 函数)0,0)(2sin(πϕωϕω<<>+=x y 的最小正周期为π，且函数图像关于点)0,6(π-对称，则函数的解析式为 [原创]（A ）)32sin(π+=x y （B ）)322sin(π+=x y（B ）)34sin(π+=x y （D ）)324sin(π+=x y6. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，AF ^BF ,设6π=∠ABF ，则该椭圆的离心率为 [原创]（A ）22 （B ）33 （C ）13- （D ）231-7. 已知平面向量b a ,，其中b 为非零向量，a 为单位向量，且b 与a b -的夹角为150，则||b 的取值范围为 [原创]（A ）)23,0( （B ）]1,0[ （C ）)3,0( （D ）)1,0( 8. 定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x <1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ②若a >0，b >0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ③若a >0，b >0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ④若a >0，b >0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2 其中的真命题有________。

[根据2013年山东卷第16改编]（A ）①④ （B ）③④ （C ）①③④ （D ）①②④非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空A 1B 1C 1D 1ABCD E (第14题)9.已知20πα<<，31sin =α，则______cos =α；______)4sin(=+πα；______2cos =α。

[原创]10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424S S =，则数列{}n a 的通项n a =_________；64S S =______。

[原创] 11.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 表示的平面区域为Ω，若点),(y x P 是该平面区域内的动点，则y x z -=的最小值是______；若直线)2(:+=x k y l 上存在区域Ω内的点，则k 的取值范围是______。

[原创]12.已知F 是双曲线17222=-y x 的左焦点，)2,1(A 是双曲线 外一点，P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为 ，此时点P 的坐标为 。

[原创]13.在平面直角坐标系下，曲线222(||||)x y x y +=+围成的图形的面积为______。

[根据必修2课本第144页B 组第3题改编] 14.长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧 棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长 的最小值为______。

[根据数学教学研究第8题改编]15.已知函数()()20f x ax bx c a =++>的零点为()1212,x x x x <，且()f x 的最小值[)012,y x x ∈，则函数()()y f f x =的零点个数是 。

[根据杭高2013届高考模拟测试数学（文科）试题卷第10题改编]三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，且满足cos sin 0b CC a c +--=。

（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =，求c a +的取值范围。

[原创]17.（本题15分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21()2n n S a n =+， (Ⅰ)求1a ，2a ，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和20T 。

18．（本题15分）已知正四棱锥ABCD P -中，底面是边长为2的正方形，高为2,M 为线段PC 的中点。

(Ⅰ) 求证：PA ∥平面MDB ；(Ⅱ) N 为AP 的中点，求CN 与平面MBD 所成角的正弦值。

[根据2014学年温州十校文科数学期初联考第18题改编]19.（本题15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的标准方程及焦点坐标；（Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,，若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ)0(>λ，求λ的取值范围。

[根据浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试第22题改编]（第19题）20.（本题15分）已知a ∈R ，函数()221f x x ax =-+．（Ⅰ）若2a ≤，求()f x 在区间[]1,2上的最小值()m a ，并求()m a 的取值范围；（Ⅱ）记()()g x f x x a =+-，若()g x 在[]12，上恰有一个零点，求a 的取值范围。

[根据嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测数学（文）第20题改编]A DCMPN (第18题)2016年高考模拟试卷数学(文科)卷答题卷题号一、选择题二、填空题三、解答题总分结分人16 17 18 19 20得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9. ___________；__________ ；___________10.___________；_________ 11. __________ ；__________ 12. __________；__________13.___________14._________15. __________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：PMND CA B(第18题) 19．解：（第19题）20．解：2016年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、 14、15题每空4分，共36分。

9．322； 624+ ；97 10．12-n ； 4911． 3 __；]1522,72[ 12．24； )57,58(13． π48+ 14．a 215. _2或3__三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题14分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--= C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+= 代入上式sin cos sin sin 0B C B C C --= ………………………………2分1π(0,)B π∈ 3B π∴=………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin ===A b C c A a ………………7分 )]3sin([sin 2)sin (sin 2π++=+=+∴A A C A c a )6sin(32)cos 23sin 23(2π+=+=A A A ………………10分 320π<<A 6566πππ<+<∴A 1)3sin(21≤+<∴πA ………………13分 所以c a +的取值范围为]32,3( ………………14分 17.（本题15分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）1n =时，2111(1)2a a =+ 得11a =………………………………2分 2=n 时，)2(21222+=a s 得22=a 当2n ≥时，2111(1)2n n S a n --=+- 得2211(1)2n n n a a a -=-+ 化为221(1)0n n a a ---=11n n a a --=或11n n a a -+= （2n ≥） ……………………………4分又因为{}n a 单调递增数列，故11n n a a --=所以{}n a 是首项是1，公差为1的等差数列，n a n = …………………………7分 （Ⅱ）1211, 132 1 n n n a n a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数，为偶数131********[]3(222)102141(20)1n T =++++++++---……………9分 ＝101112(14)3101335192114-++++⨯+⨯⨯⨯- ……………11分 ＝101111111()2(41)10213351921-+-+-+-+ ……………13分 ＝2121101782822121++=+ ……………………15分18．（本题15分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。