高二数学上公式大全
高二数学公式大全
以下是高二数学中常见的公式大全：1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。
- 根的判别式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，判别式D = b² - 4ac。
- 根的公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0，它的根可以用公式x = (-b ± √D) / 2a 求得。
2. 三角函数相关公式：- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的和差角公式：- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓sin(x)sin(y)- tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓tan(x)tan(y))- 三角函数的倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)- cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)- tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))- 三角函数的半角公式：- sin(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / 2)- cos(x/2) = ±√((1 + cos(x)) / 2)- tan(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))3. 指数和对数相关公式：- 对数换底公式：logᵦa = logᵧa / logᵧb- 对数的乘法公式：logᵦ(a * c) = logᵦa + logᵦc- 对数的除法公式：logᵦ(a / c) = logᵦa - logᵦc- 对数的幂公式：logᵦ(aᶜ) = c * logᵦa4. 排列组合相关公式：- 排列计算公式：P(n, r) = n! / (n - r)!- 组合计算公式：C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)5. 三角恒等式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab cos(C)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 余正弦定理：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c。
高二数学基本公式和知识点
高二数学基本公式和知识点1. 平面几何部分的知识点和公式：1.1 直线的斜率公式：设直线过点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则直线AB的斜率k为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)1.2 两点间的距离公式：设两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则AB的距离为d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)1.3 圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积为S = πr²1.4 圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长为C = 2πr2. 三角函数部分的知识点和公式：2.1 正弦定理：在任意三角形ABC中，设∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c，则有 a/sinA = b/sinB =c/sinC2.2 余弦定理：在任意三角形ABC中，设∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c，则有 c² = a² + b² -2ab*cosC2.3 三角函数的和差化简公式：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinBcos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)3. 矩阵和向量部分的知识点和公式：3.1 矩阵的乘法规则：设A为m×n的矩阵，B为n×p的矩阵，则矩阵C = A*B为m×p的矩阵，其中C的元素C(i,j) = ∑(A(i,k) * B(k,j))，k的取值范围是从1到n3.2 向量的点积和叉积：3.2.1 向量的点积：设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃)，则A·B = a₁*b₁ + a₂*b₂ + a₃*b₃3.2.2 向量的叉积：设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃)，则A×B = (a₂*b₃ - a₃*b₂, a₃*b₁ - a₁*b₃, a₁*b₂ -a₂*b₁)4. 微积分部分的知识点和公式：4.1 导数的基本公式：4.1.1 常数函数导数公式：(C)' = 0，其中C为常数4.1.2 幂函数导数公式：(xⁿ)' = n*x^(n-1)，其中n为常数4.1.3 指数函数和对数函数导数公式：(aˣ)' = ln(a) * aˣ，其中a为常数且a>0，(ln(x))' = 1/x，其中x>04.2 积分的基本公式：4.2.1 常数函数积分公式：∫C dx = Cx + C₁，其中C为常数，C₁为积分常数4.2.2 幂函数积分公式：∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数4.2.3 指数函数和对数函数积分公式：∫aˣ dx = (1/ln(a)) * aˣ + C，其中a为常数且a>0，∫1/x dx = ln|x| + C，其中x不等于0，C为积分常数通过掌握以上的基本公式和知识点，可以在高二数学学习中更好地应用和理解各个概念和问题。
高二数学知识点公式总结
高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。
- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。
b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。
c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。
- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。
2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。
b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆面积：S = πr²。
c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。
- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。
- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。
3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。
高中数学必备的289个公式
(2)f(x+a)=-f(x)⇒T=2a;
(3)f(x+a)=±f(x)⇒T=2a
43.对称轴标志:f(x+a)=-f(b-x)⇒对称中心为(a+b,0);
如常见的对称中心有:f(x+a)=-f(a-x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=-f(1-x)⇒对称 中心为(1,0).
16.不等式相同性:任意x∈D,证明:
f(x)>g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)>0⇔h(x)min>0;
存在x∈D,证明:f(x)≤g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)≤0⇔h(x)min≤0.
17.不等式相异性:任意x1、x2∈D,证明:f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min;存在x1、x2∈D,证明:f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min.
第2章函数
31.几个近似值:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,
π≈3.142,e≈2.718,e2≈7.389,
ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32.指数公式:(1)am=man;(2)nan={|a|,n为偶数.
33.对数公式:
(1)ax=N⇔x=logaN;(2)alogaN=N;
x1+y1x2+y2≥x1x2+y1y2.
(1+x)n≥xn+nx;n≥1(1+x)n≤1+nx;0≤n≤1
86.洛必达法则:limf(x)=limf'(x)(当f(x)→0或∞时使用).
87.恒成立问题:(1)a≥f(x)⇔a≥f(x)max;(2)a<f(x)⇔a<f(x)min.
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高二数学重要的公式知识点
高二数学重要的公式知识点数学是一门基础学科，对于高中生来说，掌握数学公式是学习数学的重要基础。
下面将介绍高二数学中的一些重要的公式知识点。
1. 二次函数相关公式（1）一般式：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数且a≠0。
（2）顶点式：y = a(x - h)^2 + k其中，(h, k)是顶点坐标。
（3）轴对称式：x = p其中，p是关于y轴对称的直线的方程。
2. 三角函数相关公式（1）正弦定理：在任意三角形ABC中，边长和角度之间的关系式为：a / sinA =b / sinB =c / sinC（2）余弦定理：在任意三角形ABC中，边长和角度之间的关系式为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC（3）正弦函数的和差角公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB3. 幂次函数相关公式（1）幂函数的基本形式：y = x^a其中，a是实数且a≠0。
（2）指数函数的相关公式：a^m * a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(mn)(a * b)^n = a^n * b^n4. 解析几何相关公式（1）距离公式：两点间的距离用两点的坐标表示为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)（2）中点公式：两点的中点坐标为：M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)（3）斜率公式：直线的斜率用两点的坐标表示为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)5. 数列相关公式（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an是第n项，a1是首项，d是公差。
（2）等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) / 2 * n其中，Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项，n是项数。
（3）等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an是第n项，a1是首项，r是公比。
高二数学公式大全总结
高二数学公式大全总结1. 代数公式四则运算公式•加法法则：a+b=b+a•减法法则：a−b eqb−a•乘法法则：$a \\cdot b = b \\cdot a$•除法法则：$\\frac{a}{b} \ eq \\frac{b}{a}$幂运算公式•幂的乘法：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方：(a m)n=a mn•幂的零次方：a0=1•幂的负次方：$a^{-n} = \\frac{1}{a^n}$根式运算公式•平方根运算：$\\sqrt{a \\cdot b} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$•乘方根运算：$\\sqrt[n]{a \\cdot b} = \\sqrt[n]{a} \\cdot\\sqrt[n]{b}$•平方根的乘方运算：$\\sqrt[n]{a^m} = a^{\\frac{m}{n}}$等式和恒等式•等式：若a=b，则a和b称为等式，可以进行等式的四则运算。
•恒等式：对于变量的某些取值范围，等式恒成立。
2. 几何公式点、线和面的关系公式•平行线公理：平行线永不相交。
•垂直线公理：垂直线相交，且相交的角度为90度。
三角形公式•三角形内角和公式：三角形内角和为180度，即$\\angle A +\\angle B + \\angle C = 180^\\circ$。
•直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，即c2=a2+b2。
•正弦定理：在三角形ABC中，$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
•余弦定理：在三角形ABC中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \\cos A$。
•正切定理：在三角形ABC中，$\\tan A = \\frac{a}{h}$。
高二数学公式
高二数学公式1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] 4.积化和差sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号（x平方+y平方）3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|(x1x2+y1y2)= ————————————————————根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）5.空间向量：同上推论（提示：向量a=｛x,y,z｝）6.充要条件：如果向量a⊥向量b那么向量a*向量b=0如果向量a//向量b那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a±向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b =(向量a±向量b)平方三角函数公式：。
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高二数学（上）公式大全一． 不等式部分。
1．不等式的性质：a>b ⇔a-b=0 ; a=b ⇔a-b=0 ; a<b ⇔a-b<0 ; a>b 且b>c ⇒a>c c<b 且b<a ⇒c<a ; a>b ⇔a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ⇒a+c>b+d a>b 且c>0⇒ac>bc ; a>b 且c<0⇒ac<bc ; a>b>0且c>d>0⇒ac>bd a>b 且ab>0⇒1a <1ba>b>0⇒n na b >(,n N ∈且n>1)a>b>0⇒>(,n N ∈且n>1 ）2.几个重要的不等式 。
若a. 、b ∈R,则有：①222a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭④22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭⑤2a b +≤ ⑥222a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322a b a b ab +≥+ （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”） 3。
均值不等式①若a 、b 大于0，则2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0,则3a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2),则有12...n a a a n+++≥均值不等式的推论： ①ab>02b a a b ⇒+≥ ②ab<02b aa b⇒+≤- ③ab 22,112ab a b R a b a b++∈⇒=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值214S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”) 5。
含绝对值的不等式①a b a b a b -≤+≤+ ②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+上式不等式取得“=”的条件：①0a b a b ab +=+⇔≥ ②0a b a b ab -=+⇔≤ ③0a b a b ab +=-⇔≤且()0a b a b b ≥⇔+•≤ ④0a b a b ab -=-⇔≥且()0a b a b b ≥⇔-•≥二。
直线部分1。
斜率： tan (90)k αα=≠ 或 ()212121y y k x x x x -=≠- （当90α=或21x x =时，斜率不存在）2。
直线P 1P 2 的方向向量 12PP 的坐标是（x 2-x 1,y 2-y 1）,若21x x ≠，可化为（1，k ） 3.直线的方程：①点斜式：y-y 1=k(x-x 1) ②斜截式：y=kx +b ③两点式：112121y y x x y y x x --=-- ④截距式：1x ya b+=⑤一般式：Ax+By+C=0（220A B +≠） 4.两条直线的位置关系<1>.若已知直线L 1：y=k 1x+b ; L 2: y=k 2x+b①1212//l l k k ⇔=且12b b ≠ ②12121l l k k ⊥⇔•=- <2>若已知直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0 ; L 2: A 2x+B 2y+C 2=0 ①12//l l ⇔1221122100{A B A B AC A C -=-≠ 或 1221122100{A B A B B C B C -=-≠ ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=5.若直线L 1、、L 2的斜率分别为k 1、k 2， <1> 当121k k •≠-时，①到角公式：2112tan 1k k k k θ-=+ ，0,,22ππθπ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭②夹角公式：2112tan 1k k k k α-=+ ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭<2>当121k k •=-时，到角2πθ=， 夹角2πα=所以，两直线倾斜角范围 [)0,π ； 夹角范围 0,2π⎛⎤⎥⎝⎦6．点到直线的距离公式：d =7．两条平行线间的距离公式：d =8．几个常见的直线系方程：①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k 为常数，b 为参数)②与已知直线L ：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m 为参数，m ≠C) ③与已知直线L ：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n 为参数)④经过两直线交点的直线系方程：A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0 (λ为参数) 9．若已知直线L ：Ax+By+C=0，常见的对称结论有： ①L 关于x 轴对称的直线是：Ax+B （-y ）+C=0 ②L 关于y 轴对称的直线是：A （-x ）+By+C=0③L 关于原点对称的直线是：A （-x ）+B （-y ）+C=0 ④L 关于y=x 对称的直线是：Bx+Ay+C=0⑤L 关于y=-x 对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=010．点P （x 0,y 0）关于直线L ：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y)0000()1022{y y Ax x Bx x y y A B C -•-=--++•+•+= 11. 点P （x 0,y 0）关于直线x+y+c=0的对称点'A 的坐标为（-y 0-c,-x 0-c ）;点P （x 0,y 0）关于直线x-y+c=0的对称点''A 的坐标为（y 0-c,x 0+c ） 12.同一直线上两点（x 1,y 1）、(x 2,y 2)距离公式：21d x =-21y y =- 三．圆的方程部分1．标准方程：222()()x a y b r---=2. 一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （D 2+E 2-4F>0） 3．参数方程：cos sin {x a r y b r θθ=+=+ （θ为参数）4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r,①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若d<r, 则直线与圆相交 5．若直线与圆相交时，l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有：222()2l d r += 6．若两圆圆心距为d ，两圆半径分别为R,r (R r ≥)①d >R+r ⇔两圆外离 ②d =R+r ⇔两圆外切 ③R-r<d <R+r ⇔两圆相交 ④d =R-r ⇔两圆内切 ⑤d <R-r ⇔两圆内含7．已知圆C 1: x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0 ① , 圆C 2：x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0 ② ， 两圆公共弦方程为：（D 1-D 2）x +(E 1- E 2)y+( F 1-F 2)=0 （由 ①—②得） 8．几个常用的圆系方程：①过直线Ax+By+C=0与圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方程： x 2+y 2+Dx+Ey+F +λ（Ax+By+C ）=0②过两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0的公共点的圆系方程：x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1 +λ（x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2）=0 （λ≠-1且不含圆x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0）。
9．圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0,y 0）处的切线方程为l ：x 0x+y 0y= r 2(方法提示：已知切点（x 0,y 0）只需将原方程中x 2、y 2换成x 0x 、y 0y ，将x 、y 换成2x x +、02y y +，即可得切线方程 。
此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。
四．椭圆部分。
1．标准方程： 焦点在x 轴上 ：22221x y a b +=; 焦点在y 轴上，22221y x a b+= （a>b>0）2．参数方程：cos sin {x a y b θθ== （θ为参数）3．标准方程统一形式：mx 2+ny 2=1 (m>0, n>o,m ≠n) 4. 第一定义表达式： 12122,(20)PF PF a a F F +=>> 5. 椭圆方程式中满足：a 2=b 2+c 2 6. 椭圆坐标的范围：,x a y b ≤≤7．长轴长 = 2a , a 为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b 为短半轴长8．离心率：1c a == （0<<1）9. 椭圆第二定义：点P 到焦点F 的距离PF 与P 到与F 相对应的准线的距离d 之间满足：PF d=10．准线方程：2a x c =± （焦点在x 轴上） ； 或2a y c=± （焦点在y 轴上）11. 焦半径公式：①22221x y a b+=上一点P （x 0,y 0）到左焦点F 1（-c,0）的焦半径：10PF a x =+ ；到右焦点F 2（c,0）的焦半径公式：20PF a x =- （左加右减） ；②22221y x a b+=上一点P （x 0,y 0）到F 1下焦点（0,-c ）的焦半径：10PF a y =+； 到上焦点F 2（0，c ）的焦半径公式： 20PF a y =- （下加上减）12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦= 22b a13．焦准距：焦点到相应准线的距离=2b c ； 椭圆两准线间的距离=22a c14．一斜率为k 的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x 0,y 0），则满足：2020y b k x a•=-15．椭圆22221x y a b+=上点P 与两焦点间的夹角12F PF θ∠=,则Δ12F PF 的面积为:2tan 2S b θ=•五.双曲线部分1．标准方程: 22221x y a b -= (焦点在x 轴上) 或 22221y x a b-= （焦点在y 轴上）， （a>b>0）。
2．标准方程统一形式： mx 2+ny 2=1 ,（ mn <0 ） 3. 定义表达式：122PF PF a -= （2a 为定长） 4．双曲线方程满足：c 2=a 2+b 25. 与椭圆22221x y a b+=（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为：2222221()x y b a a b λλλ+=<<-- 。