河南省郑州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
河南省郑州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=（）
A. {x|2≤x≤5}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|1＜x≤3}
D. {x|1＜x≤5}
2.已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+2，则f（2）=（）
A. -
B. -
C.
D.
3.函数的定义域为（）
A. （-∞，1]
B. （0，1]
C.
D.
4.设若f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是（）
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
5.函数f（x）=x2+lg x-3的一个零点所在区间为（）
A. B. C. D.
6.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）
A. B. y=x2+2|x| C. y=|ln x| D. y=2-x
7.已知a=lg3，，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（）
A. b＜a＜c
B. a＜b＜c
C. c＜a＜b
D. c＜b＜a
8.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）
A. b＜a＜c
B. c＜a＜b
C. c＜b＜a
D. a＜c＜b
9.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.函数f（x）的定义域为[a，b]，其图象如图，则f（|x|）的图象是（）
A. B. C. D.
11.已知函数f（x）=x2-2ax+6在区间（-∞，3）是减函数，则（）
A. a≥3
B. a＞0
C. a≤3
D. a＜3
12.已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值
范围是（）
A. [3-，2）
B.
C.
D.
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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若log3x=5，则= ______ ．
14.已知幂函数的图象过点（2，8），则= ______ ．
15.设集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，则A∩B= ______ ．
16.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x-1，则满足
的实数x的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．
18.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
19.某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是
P=，该商场的日销售量Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求
这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．
20.已知函数f（x）=x2-kx-3，x∈（-1，5]．
（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，5]上是单调函数，求实数k的取值范围．
21.已知函数，其中b是常数．
（1）若y=f（x）是奇函数，求b的值；
（2）求证：y=f（x）是单调增函数．
22.若函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=e x+e-x，则称f（x）为“e函数”．
（1）试判断f（x）=e x+x3是否为“e函数”，并说明理由；
（2）若f（x）为“e函数”且，
（ⅰ）求证：f（x）的零点在上；
（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．
答案和解析
【答案】
1. A
2. D
3. C
4. B
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C10. D11. A12. A
13. 15
14.
15. {1，3，5}
16. （-∞，-2）∪（0，2）
17. 解：（1）函数，
要使f（x）有意义，其定义域满足，
解得-2＜x≤3，
∴集合A={x|-2＜x≤3}，
集合B={x|x＞3或x＜2}．
故得A∩B={x|-2＜x＜2}．
（2）C={x|x＜2a+1}，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴2a+1≤2，
解得：
故得求实数a的取值范围是（-∞，]．
18. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x-2|＞7，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（4，+∞）．
（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x-2|≥m+4，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|≥m+4解集是R，
∴m+4≤3，m的取值范围是（-∞，-1]．
19. 解：当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（-t+40）=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225．∴t=5时，y max=1225；
当15≤t≤30，t∈N+时，y=（-t+60）（-t+40）=t2-100t+2400=（t-50）2-100，
而y=（t-50）2-100，在t∈[15，30]时，函数递减．
∴t=15时，y max=1125，
∵1225＞1125，
∴最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．
20. 解：（Ⅰ）k=2时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，
∴f（x）在（-1，1）递减，在（1，5]递增，
∴f（x）最小值=f（1）=-4，f（x）最大值=f（5）=12，
∴函数f（x）的值域是：[-4，12]．
（Ⅱ）∵f（x）的对称轴是x=，
∴≥5或≤1，解得：k≥10或k≤2．
21. 解：（1）设y=f（x）的定义域为D，
∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，得b=1，此时，，D=R，为奇函数．（2）设定义域内任意x1＜x2，
，
==
当b≤0时，总有0＜x1＜x2，，，
∴，得h（x1）＜h（x2），
当b＞0时，∵x1-x2＜0，，，
∴，得h（x1）＜h（x2），
故总有f（x）在定义域上单调递增．
22. （1）解：∵f（-x）+f（x）=e-x-x3+e x+x3=e x+e-x，
∴f（x）为“e函数”．
（2）证明：∵f（-x）+f（x）=e x+e-x①，
②
∴①+②得：，∴．
（ⅰ）∵y=e x与均为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为赠函数，又e x＞0，∴f（x）的唯一零点必在（0，+∞）上．
∵f（）=-2=-2＜0，f（2）=e2-＞0，
∴f（x）的唯一零点在（，2）上．
（ⅱ）由（ⅰ）知，f（x）的零点x0∈（，2），且f（x0）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＜0在（0，x0）上恒成立，∴对任意a＞0，存在λ=＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( ) A．．．12 D7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.设25log 3log 4ln311,,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >>11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．⎡⎣C ．[]0,1D ．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附表2：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且三棱锥N BMC -的体积为13，求AN NB的值． 20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+在1x =处的切线方程为8190x y +-=． （1求,a b ；（2）如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 13 14. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，解得AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又090,CAB BC ∠===万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）设各组的频率为()1,2,3,4,5,6i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18则后四组频率依次为0.27，0.24，0.21，0.18．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分设100名学生视力的中位数为x ，则有()()()0.150.35 1.350.2 4.60.240.20.5x ++⨯+-⨯÷=，4.7x ≈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()221004216348200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设BNx AB=，因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点， 所以24N BMC M BNC M ABC M ABCD P ABCD x xV V xV V V -----====，∴(112433N BMC x V -=⨯⨯⨯=，解得12x =，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为4⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）()()()210af x x xx a -'=+>+， 由题，()()()2911411181a f b a f b ⎧==⎪+⎪⎨-'⎪=+=-+⎪⎩解得921a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增， 且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+， 又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞， 因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点， 所以3ln 2k >-或3ln 22k <+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-，∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量， 所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-． 设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； （3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ， 所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∴故选B2.设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 1或0B. 1，0，或3C. 0，3，或-3D. 0，1，或-3【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3.函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4.设，若，则的值为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或3【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则__________．【答案】-15【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1），，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。
2017-2018学年郑州市河南省实验中学高一上学期期中考试数学pdf
log2
51, 0
，故
f
log 2
20
22log2 5
6 5
2
．
16． ①④. ①因 x1x2 a 0 ，故正确；②因 y 0, x 1, 1 ，则此函数既是奇函数也是
偶函数，故不对；③因 y f x 1 的图象是通过 y f x 向左平移 1 个单位长度得
的取值范
围．
河南省实验中学 2017-2018 学年上期期中试卷
高一 数学 参考答案
一、选择题
1—6 ： DCDDCC
7—12 ：DACCCA
11．
因
f
x ln x ，则 h x ln x ，又 h a ln a
1，则 a
1
．
e
12．因
f
x
x 1, x 1 log2 x, x 0 ，由得
从而 f 4 x f x 2 f x ，即最小正周期 T 4 .又
log2 20 2 log2 54,5 则 f log2 20 f 2 log2 5 f log2 5 2 f 2 log2 5 且
2
）
A. e
B.
1 e
C.
1 e
D. e
12.
已知函数
f
x
lxog
1, x 2 x,
0 x
0
，则函数
y
f
f
x
1 的图像与 x 轴的交点个数为
（）
A.3 个
B.2 个
C.0 个
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
河南省郑州外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
与所
在的平面平行，所以
∥平面
，故①正确；
对于②，若下底面中心为 ，则 ∥ ，因为
平面
，所以 与平面
不平
行，故②错误；
对于③，过 作与 平行的直线 ，则 与平面
相交于 ，所以 与平面
不平行，
故③错误；
对于④，可证 与 平行，所以 ∥平面
，故④正确；故答案为①④．
15. 已知函数 是定义域在 上的奇函数，若对于任意给定的实数
①已知
，计算
；
②计算：
．
【答案】① 4；②４
【解析】试题分析：①推导出
，从而
，由此可计算
根据分数指数幂的定义及对数运算法则进行计算即可
.
试题解析：①∵
∴
，即
∴
，即
∴
；②
②
19. 求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：由题意可知分两种情况，分别是无三点共线的情况和有三点共线的情况，
13. 若函数
是偶函数，则 的单调递减区间是 __________．
【答案】
∴
，对称轴是 轴，开口向下，
∴ 的单调递减区间是
．
14. 下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点，
能得出
平面
的图形的序号是 __________ ．
， ， 分别为其所在的棱的中点，
【答案】①④
【解析】 对于①， 因为 ， ， 分别为其所在的棱的中点， 由正方体性质可得平面
，求出 ，然后由
，求出 ；用定义法证明
的
单调性，任取
，且
，化简
，并判断正负，由单调递增函数的定义
河南省郑州市第一中学高三数学上学期期中试题理
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}|24x A x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则AB 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 【答案】B考点：集合的基本运算. 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 试题分析：23(23)(32)(0,1)3213i i i i i ---==-⇒-+，故选A. 考点：复数及其运算.3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】B 【解析】 试题分析：422=⇒=p p，故选B. 考点：抛物线及其性质.4.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ）A ．44B ．33C ．22D ．11【答案】C 【解析】 试题分析：61111111()11222a a S a +===,故选C.考点：等差数列的前n 项和.5.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由()20,11;0,1cos 11x x x x f x >+>≤-≤≤⇒≥-⇒()f x 的值域为[]1,-+∞，故选D.考点：三角函数的图象与性质.6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）A ．22B ．23C ．12D ．10 【答案】B考点：向量的基本运算.7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．56【答案】C考点：线性规划． 9.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．34【答案】D 【解析】试题分析：原命题等价于()()22'210f x x a x b =--+≥在R恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有⇒)3,4(),3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,2(),3,1(),2,1(),1,1(所求概率43439=⨯=P ,故选D. 考点：1、函数的单调性；2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性2、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为()()22'210f x x a x b =--+≥在R 恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)⇒所求概率43439=⨯=P . 10.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 【答案】C 【解析】试题分析：4242296A A =,故选C.考点：排列组合.11.已知直线222a x a b=+被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和方程思想，222222cc a e aa b a b =⇒=⇒==++，数形结合思想是解决本题的关键.12.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数 ()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓 增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．0,3⎡⎤⎣⎦C ．[]0,1D ．1,3⎡⎤⎣⎦【答案】D考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由()21()1()2f x x x f x =-+⇒在[1,)+∞上是增函数，()3()122f x x f x x x x=+-⇒在(0,3]上是减函数⇒()f x 的缓增区间为1,3⎡⎤⎣⎦．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的 距离是____________cm ． 【答案】23 【解析】试题分析：由已知可得222464423R R d R r ππ=⇒=⇒=-=．考点：球的性质．14.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．【答案】138考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查程序框图，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方 升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．【答案】6.1 【解析】试题分析：由图可得1()31(5.4)12.6 1.62x x x π⨯⨯+⨯⨯-=⇒=． 考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握柱体的体积公式.16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 【答案】{}1,3,67---考点：数列的递推公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达 的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定 以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中 心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 【答案】（1）303万米；（2）9313+万米． 【解析】试题分析： （1）在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=⇒3AC =．在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，⇒2230BC AC BC =+=（2）sin sin 1010ACD ACB ACD ∠=∠=∠=⇒()0331sin sin 30210ADC ACD -∠=+∠=⇒sin 93sin 13AC ACD AD ADC ∠+==∠万米． 试题解析： （1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PAC PAB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得3AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，解得3AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又0223090,3CAB BC AC BC ∠==+=万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量 1 1.5 2天数10 25 15频率0.2 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．E X=．【答案】（1）0.3125；（2）分布列见解析，() 6.2（2）X 的可能取值为87654、、、、，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：X 4 5 6 7 8P 04.0 2.0 37.0 3.0 09.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为105，求AN NB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）1ANNB=．试题解析： （1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC 22AB AC ===，所以222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥． 又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设直线CN 与平面MAB 所成角为α， 因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-， 所以10sin cos 25n NC n NCπαα⎛⎫=-==⎪⎝⎭． 解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、线面垂直；2、线面角. 20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围．【答案】（1）()2211x y ++=；（2）522,4⎦．【解析】试题分析：（1）建立方程组()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩⇒1,1a r =-=⇒圆C 的方程为()2211x y ++=；（2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ⇒()220044x y -+=⇒()2200440y x =--≥⇒026x ≤≤． 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-⇒点A 的坐标为()0100,y k x -，同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -⇒120AB k k x =-，因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足00211k y kx k -+-=+⇒即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根⇒()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩⇒()()220001200022000412122y y x AB k k x x x x x x -+⎡⎤=-=-+⎢⎥+⎣⎦()02056222x x -=+．设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+⇒知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数⇒()0max 225f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭2564=()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⇒以AB 的取值范围为522,4⎡⎤⎢⎥⎦．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB 的取值范围为522,⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++．【答案】（1）当1x >时，()()11f x f >=，当1x =时，()()11f x f ==，当1x <时，()()11f x f <=；（2）3ln 2k >-或3ln 22k <+；(3)证明见解析． 【解析】试题分析： （1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，令()()22101x f x x x +'=>+⇒()f x 在()0,+∞上是增函数⇒故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==；当1x <时，()()11f x f <=；（2）当92a =时⇒()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞，令 ()()()()2212021x x f x x x --'==+ ⇒ 121,22x x == ⇒当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<⇒函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增⇒()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，⇒3ln 2k >-或3ln 22k <+；（3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >⇒即当1x >时，2ln 11x x +>+ ⇒1ln 1x x x ->+，令1k x k += ⇒11ln 21k k k +>+⇒22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ⇒23411111ln ln ln ln12335721n n n +++++>+++++ ⇒ 2341111ln 123357n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++ ⎪⎝⎭ 1ln 21n +++⇒所以()1111ln 135721n n +>+++++． 试题解析： （1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数，故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <=（3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+， 故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++， 即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++⎪+⎝⎭， 所以()1111ln 135721n n +>+++++． 考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参 数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 【答案】（1）24y x =；（2）4．试题解析： （1）由2sin 4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴()2212121242216cos 1644sin sin sin AB t t t t t t αααα=-=+-=+=， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：坐标系与参数方程．【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理，由于涉及直线参数的几何意义，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用，它的几何意义可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量很有帮助. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）4m ≥． 试题解析： （1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：不等式选讲．。
郑州一中2017-2018学年上学期期中考试高一数学试题(含答案)(2017.11)
2017-2018学年上期中考20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B.{}4,5C.{}1,2,5D.{}1,2,4,52.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A.21y x =+ B.2x y = C.1y x x =+ D.21y x =-3.设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是A.12a B.56a C.76a D.32a 4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A.b a c >>B.b c a >>C.a b c >>D.a c b>>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A.减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-27.点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A.(]2,6 B.[)2,6 C.()1,6 D.(]1,69.已知函数()213x ax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A.[)2,+∞ B.(],1-∞ C.(],2-∞ D.[)1,+∞10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A.x x e e -- B.x x e e -- C.x x e e -+ D.x xe e ---12.已知函数()11xf x x +=-，则关于a 的不等式()11f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A.()3,1-B.()0,2C.1,1⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()3log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是.15.下列四个命题正确的有.（填写所有正确的序号）①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R A B A C B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N*≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22.x xf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若关于x 的方程()2x f x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()[]22421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。
河南省郑州一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
郑州一中2017-2018学年上期中考高一 数学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.若全集错误！未找到引用源。
,集合{}23A x x =-≤≤,{}1,4B x x x =<->或,则U A C B ⋂=( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞- 5.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =-2B ．y x =32 C ．y x =43D ．y x =-146.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x xN =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A B ．10 C ．20 D ．10010.已知函数()y f x =的图象如下图所示,则12log ()y f x =的示意图是( )()y f x = A B C D 11.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知13x x-+=，则22x x -+= .14.设4()42xx f x =+，则1232015()()()()2016201620162016f f f f ++++= . 15.已知函数错误！未找到引用源。