人教版七年级数学(上)第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段同步练习题(含答案)
人教版七年级数学（上）第四章《几何图形初步》4.2直线、射线、线段同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.有下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③若点B是线段AC 的中点，则AB＝BC；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的结论有（）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，下列说法中错误的是（）。
A.图中共有6条线段
B.线段AB与线段AC是指同一条线段
C.线段AB与线段BA是指同一条线段
D.点B在直线AC上
3.下列说法中，正确的是（）。
A.延长直线AB
B.已知线段AB，作线段CD＝AB
C.延长线段AB到点C，使AC＝BC
D.画直线AB＝5cm
4.点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是 ( )。
A.8
B.2
C.4
D.无法确定
5.按下列长度，A，B，C不在同一直线上的是 ( )。
A.AB＝4，BC＝7，AC＝11
B.AB＝7，BC＝24，AC＝17
C.AB＝4，BC＝5，AC＝8
D.AB＝17，BC＝11，AC＝6
6.如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段 ( )。
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
7.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）。
A.两点确定一条直线
B.两点之间，直线最短
C.两点之间，线段最短
D.两点之间，射线最短
8.如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD等于（）。
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
9.如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（）。
A.射线BA
B.射线AC
C.射线BC
D.射线CB
10.已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，取BC中点D，则（）。
A.AD＝CD
B.AD＝BC
C.DC＝2AB
D.AB︰BD＝2︰3
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段______条；直线有_____条；射线有______条。
12.已知线段AB＝4 cm，延长AB到点C，使BC＝2AB，若点D为AB的中点，则线段DC的长为______cm.
13.如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有______条，它们分别是线段
____________________；图中的射线有______条，它们分别是射线__________。
14.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有
___________种不同的票价，需准备________种车票。
15.如图，A，B，C，D是同一直线l上的四点，则AD－AB＝_____，AB＋CD＝_______－_______, AB＋BC ＝AD＋________。
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.如图，已知E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，求CF，AB。
17.如图：是线段上一点且，是的中点，是的中点，，求线段的长。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.（9分）已知M，N是线段EF上的两点，且EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M，N分别为EA，BF的中点，且MN ＝8 cm，求EF的长。
19.（10分）如图，线段AB＝8 cm，C为AB上一点，且AC＝2.2 cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M，N两点间的距离。
20.（9分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
21.（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3。
（1）若点C是线段AD的中点，求BC-AB的值；
（2）若BC=AD，求BC-AB的值；
（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长。
22.（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，如图所示，设点所对应数的和是P。
(1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少?
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求P。
23.（12分）如图，数轴上A，B所对应的数分别为－5，10，O为原点，C为数轴上一动点且对应的数为x。
(1)数轴上是否存在一点C使得CA＋CB＝21?若存在，求出对应的数x；若不存在，请说明理由；
(2)数轴上是否存在一点C使得CB＝2CA?若存在，求出对应的数x；若不存在，请说明理由；
(3)若点C在线段AB的反向延长线上运动，M是AC的中点，式子2BM－BC的值是否变化?若不变，请求出其长度；若变化，请说明理由。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.B 10.D
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.6；1；8 12.10 13.4；AD，AB，AE，AC；2；AM，AN 14.10；20 15.BD；AD；BC；CD
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16.解：∵E，F分别是线段AC，CB的中点，AE＝3，AF＝8，
∴AC=6，CF=BF，
∴CF=AF-AC
=8-6
=2，
AB=AF+BF
=8+2
=10。
17.解：（1）设AB=x，
∴AC=AB=x，BC=AB-AC=x-x=x，
∵E是CB的中点，∴BE=BC=x，
∵D是AB的中点，∴DB=AB=，
故DE=DB-BE=-=8，
解可得：x=24。
故AB的长为24。
四、解答题（本大题共6小题，共59分）
18.解：根据题意画出图形，如图所示：
∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴，，
∴，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm。
19.解：∵M是AB的中点，AB＝8 cm，
∴AM＝AB＝4 cm，
∵AC＝2.2 cm，N是AC的中点，
∴AN＝AC＝1.1 cm，
∴MN＝AM－AN＝4 cm－1.1 cm＝2.9 cm。
20.解：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在
线段BC上，两点之间线段最短。
如图所示，点H为所求的点。
21.解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
（1）∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y-x=3，即BC-AB=3。
（2）∵BC=AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y-x=1，即BC-AB=1．
（3）设AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y-m，
∴m-x=，即BP=m-x=。
22.解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示-2，
∴p=1+0-2=-1；
若以C为原点，则A表示-3，B表示-1，
∴p=-3-1+0=-4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示-28，B表示-29，A表示-31，∴p=-31-29-28=-88。
23.解：（1）存在两个点C，使CA+CB=21，
根据题意，分情况讨论：
当点C在A的左边时，可得，解得：x=-8；
当点C在线段AB上时，10-x+x+5=15≠21，无解；
当点C在B的右边时，可得x-10+x+5=21，解得：x=13.
综上，当对应的数为-8或13时，使得CA+CB=21；
（2）存在两个点C，使CB=2CA，
当点C在A的左侧时，由CB=2CA，得到A为BC的中点，即x=-20；
当点C在线段AB上时，由CB=2CA，得到CB=10，CA=5，此时x=0.
综上，当对应的数是-20或0时，使得CB=2CA；
（3）式子2BM-BC的值是定值。
设C点对应的数为x，
由题意BC=10-x，BM=MA+AB=（-5-x）+15=，∴2BM-BC=。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》同步练习(有答案)
4.2 直线、射线、线段 同步练习一、选择题1．如图所示，直线L 线段a 及射线OA ，能相交的图形是（ ）．A ．○a 、○c 、○dB ．○a 、○d 、○fC ．○a 、○d 、○eD ．○b 、○c 、○f 2．在下图中，不同的线段的条数是（ ）．A ．4B ．5C ．10D ．12 3．下图中共有线段（ ）．A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条 4．A 、B 、C 不可能在同一条直线上的是（ ）．A ．cm 2cm,6,cm 4===AC BC AB B ．cm 13cm,5,cm 8===AC BC AB C ．cm 12cm,7,cm 18===AC BC ABD ．cm 6cm,9,cm 3===AC BC AB 5．如图，AB BD AB AC 41,31==，且CD AE =，则CE 为AB 长的（ ）．A ．61B ．81C ．121D ．1616．下列语句中正确的个数有（ ）．①直线MN 和直线NM 是同一条直线 ②射线AB 和射线BA 是同一条射线 ③线段PQ 和线段QP 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题1．过一点可以画__________条直线，过两点可以画______条直线，过三点不一定能画_______条直线．2．同一平面上四条直线两两相交最多有_________个交点，最少__________个交点．3．以平面上任意三点不共线的四个点中每个点为端点，通过另一个点画射线总共可画出_________条射线．4．在线段AB 上再添上________个点，能使线段AB 上共有15条不同的线段．5．如图，已知10,8==BD BC ，点D 是AC 的中点，则.________,==AC AB6．已知线段8.1=AB cm ，点C 在AB 的延长线上，BC AC 35=，则线段BC的长为______cm ．7．如图，共有线段_________条．8．平面上的四条直线，交点的个数最多为_________个．9．经过一点的直线有________条，经过两点的直线有___________条．经过不在同一直线上的三点的每两点的直线共有________条．10．如图，已知D 是AB 的中点，C 在DB 上．AC ＝________＋___________＝_________－____________． CB ＝________－___________＝_________－____________．11．线段AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，N 是MB 的中点，则AN ＝______cm ． 三、解答题1．已知16=AB cm ，点C 是AB 上一点，10=AC cm ，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，求线段MN 的长．2．如图，已知7:5:4::=CD BC AB ，且点E 是AB 的中点，点F 是CD 的中点，线段EF 长为105，求线段BC 的长．3．“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，根据这个公理，你知道过平面内三点中的每两点画一条直线，能画几条直线？过平面内的四个点呢？4．平面上有两点A 、B ，它们之间的距离为8cm ，分别就下列条件研究点P 的存在性及与线段AB 的位置关系．（1）点P 到A 、B 两点的距离之和为8cm ； （2）点P 到A 、B 两点的距离之和大于8cm ； （3）点P 到A 、B 两点的距离之和小于8cm ．5．如图，是由20根火柴棒摆出的9个小正方形，请你移动3根火柴棒，使它变成5个正方形．6．已知线段AC 和BC 在同一条直线上，如果cm 4.2,cm 6.5==BC AC ，则线段AC 和线段BC 的中点间的距离是多少？7．延长线段AB 到C ，使AB BC 21=；反向延长AC 到D ，使AC AD 21=，若AB =8 cm ，则CD 的长是多少8．如图，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上任一点（端点除外），试比较DB AD ⋅与CB AC ⋅的大小．9．（1）刚开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是为什么？（2）某村庄和小学校分别位于两条交叉的大路边，可是每年冬天麦田里总会走出一条小路来（如图），这是什么原因呢？10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站，问可设几种不同票价？要准备几种车票？11．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯铺设某种红色地毯．已知主楼梯道宽3米，其侧面如图所示，地毯每平方米售价30元，则购买地毯至少需要多少钱？12．在屋檐悬挂的一个立方体上，一只蜘蛛想要查看立方体的每一个面上是否有苍蝇，它应该怎样爬过立方体的每一面，又能尽快返回原处休息呢？13．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点．为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，你知道停靠点应设在哪里吗？14．小明只有一个没有刻度的三角板，他将一条线段两等分，你知道他是怎样做的吗？参考答案一、选择题1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B二、填空题1．无数，1，1，2．6，13．124．45．12，46．2.77．108．69．无数条，1，310．AD、DC、AB、BC、AB、AC、DB、DC.11．6三、解答题1．8cm2．503．应分点共线和不共线两种情况讨论．在3个点共线时，只能画1条；当3个点不共线时，能画3条；而4点共线时，也只能画1条，不共线时，可以画4条或6条直线4．（1）点P在线段AB上（2）点P在线段AB外（3）这样的点P不存在5．6．4cm或1.6cm7．1.8cm8．CB<⋅AD⋅BDAC9．（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短10．10种，20种11．756克12．蜘蛛爬行的路线应是立方体展开图上的一条直线（如图）13．应设在A处14．用三角板等分一条线段，关键是要找出一个中点，可以画出长方形的对角线，沿没对角线的交点对折，如图所示，使AB和CD重合，用这种方法就可以将线段两等分。
人教版数学七年级 上册 4.2直线、射线、 线段 同步练习(带答案)
直线、射线、线段同步练习一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 过两点有且只有一条直线【答案】C【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，2.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解答】解：交点个数最多时，，最少有0个．所以，，所以．故选A．3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．4.线段，C为直线AB上的点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm【答案】C【解析】解：是线段AC的中点，，是线段BC的中点，．以下分2种情况讨论，如图1，当C在线段AB上时，；；如图2，当C在线段AB的延长线上时，；；综上所述，MN的长为5cm．5.如图，从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：从A到B有，，三条路线，最短的路线是，其理由是：两点之间，线段最短，6.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：因为，M是AB中点，所以，又因为，所以．7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段【答案】A【解析】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．8.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交；延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，故正确的语句的个数是1个．9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且C在AB上．若，，则下列b，c的关系式，正确的是A. B. C. D.【答案】A解：如图：在AB上，，，又，，．故选A．10.已知线段，C为AB的中点，D是AB上一点，，则线段BD的长为A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 4cm 【答案】C详解解：线段，C为AB的中点，．当点D在C点左侧，如图1所示时，；当点D在C点右侧，如图2所示时，．线段BD的长为1cm或5cm．故选C．11.如图：长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成了MC：：2，则线段AC的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 【答案】D【解析】解：线段AB的中点为M，设，则，，解得即．．12.一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．13.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 2cm或6cmD. 4cm或6cm【答案】C【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得，点M是AC的中点，；综上可得：AM长为2cm或6cm．故选C．14.如图，图中的线段共有条．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解答】解：图中线段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6条线段．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，16.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30【解析】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点共6个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．17.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4 cm，线段OB的长度为6 cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为____cm．【答案】1或5【解答】解：当A，B在点O两侧时，如图，；当A，B在点O同侧时，如图，．故答案为1或5．18.如图所示，图中共有_________条直线，_________条射线，_________条线段．【答案】2，13，6．【解答】解：根据直线的定义及图形可得：图中共有2条直线，射线有13条，有6条线段，故答案为2，13，6．三、解答题19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．若，，求MN的长度；若，求MN的长度．【答案】解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，，．20.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB；作射线BC；画线段CD连接AD，并将线段AD反向延长至E，使；找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．【答案】解：直线AB、射线BC、线段CD如图所示；点E如图所示；连接AC、BD交于点F，点F即为所求．21.如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成保留作图痕迹画直线AB；画射线AC；连接BC并延长BC到E，使得．【答案】解：画直线AB如图：；画射线AC如图；如图：CE即为所求．。
人教版七年级上册数学4.2《直线、射线、线段》同步练习
第四章几何图形初步4．2 直线、射线、线段1．下列说法中，正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线AO是同一条射线C．延长线段AB到点C，使AC＝BC D．画直线AB＝5 cm2．图中的线段、直线或射线，能相交的是 ( )3．如图，点A、B、C在同一条直线上，则图中的线段共有 ( )A．1条 B．2条C．3条 D．4条4．延长线段AB到点C，下列说法中正确的是 ( )A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上 D．点C在直线AB的延长线上5．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 ( )A．① B．② C．①③ D．②③6．下列说法中正确的有 ( )①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点；⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个B．2个 C．3个D．4个7．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为A．4 B．6 C．8 D．108．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的 ()A．23B．32C．12D．139．如图，点A、B、C、D是一直线上的四点，则________＋________＝AD－AB，AB＋CD＝________－________.10．由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中要停靠三个站，那么要为这次列车制作的火车票有________种．11．已知线段AB＝5，在直线AB上取点C，使BC＝7，点D为AC的中点，则线段BD的长度为__________.12．如图，点C、D、E都在线段AB上，已知AD＝BC，点E是线段AB的中点，则CE______DE.(选填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.14．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为( )A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm15．如图，A、B、C、D、E、P、Q、R、S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．16．【2017·河北中考】在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A、B、C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.17．如图所示，有一只正方体的盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？18．线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3，点Q将AB分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm，求AP、QB的长．19．如图，点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．。
人教版数学七年级上册：4.2 直线、射线、线段 同步练习(附答案)
4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.可近似看作直线的是（）A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（）①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb.A.①③B.②③C.③④D.②⑤3.下列说法中，正确的是（）A.点A在直线M上B.直线AB，CD相交于点MC.直线ab，cd相交于点MD.延长直线AB4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .5.如图，完成下列填空：(1)直线a经过点，但不经过点；(2)点B在直线上，在直线外；(3)点A既在直线上，又在直线上.6.生活中我们看到手电筒的光线类似于（）A.点B.直线C.线段D.射线7.如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线8.如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有条.9.如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10.如图所示，下列表述正确的是（）A.射线ABB.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA11.经过任意三点中的两点共可以画出（）A.一条直线B.一条或三条直线C.两条直线D.三条直线12.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（）13.下列关于作图的语句中，正确的是（）A.画直线AB＝10 cmB.画射线OB＝10 cmC.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.画线段OB＝10 cm14.直线a上有5个不同的点A，B，C，D，E，则该直线上共有条线段.15.已知平面上四点A，B，C，D，如图：(1)画直线AB，射线CD；(2)直线AB与射线CD相交于点E；(3)画射线AD，连接BC；(4)连接AC，BD相交于点F.16.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？(2)射线OB上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的部分的数是什么图形？怎样表示？17.往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站.其中每两站的票价不同.问：(1)要有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？18.如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画条直线；第②组最多可以画条直线；第③组最多可以画条直线；(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画条直线；(用含n的代数式表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握次手.第2课时比较线段的长短1.尺规作图的工具是（）A.刻度尺和圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.作图：已知线段a，b，画一条线段使它等于2a＋b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)3.为了比较线段AB，CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（）A.AB<CDB.AB>CDC.AB＝CDD.无法确定4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么（）A.点P为AB中点B.点P在线段AB上C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，MC＝3 cm，则BC的长是（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 6.如图所示，则：(1)AC ＝BC ＋ ； (2)CD ＝AD － ； (3)CD ＝ －BC ； (4)AB ＋BC ＝ －CD.7.在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm.如果O 是线段AC 的中点，那么线段OC 的长度是 .8.如图，AB ＝2，AC ＝5，延长BC 到D ，使BD ＝3BC ，则AD 的长为 .9.如图，已知O 是线段AB 的中点，C 是AB 的三等分点，AB ＝12 cm ，则OC ＝ cm.10.如图，已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使AC ＝12AB ，D 是AC 的中点，若CD ＝2，求AB的长.11.已知A，B，C是直线MN上的点，若AC＝8 cm，BC＝6 cm，点D是AC的中点，则BD的长等于 .12.已知线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC 的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.2 cm13.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或614.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7 cmB.3 cmC.7 cm或3 cmD.5 cm15.如图，点C，D，E都在线段AB上，已知AD＝BC，E是线段AB的中点，则CE DE.(填“＞”“＜”或“＝”)16.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.17.如图所示，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB 的长度.18.线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.19.已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝14 cm，点M，N分别是AC，BC 的中点.(1)求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由.第3课时关于线段的基本事实及两点的距离1.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因： .2.如图，我们可以把弯曲的河道改直，这样做的数学依据是 .改直后A，B两地间的河道长度会 .(填“变短”“变长”或“不变”)，其原因是 .3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.4.下列说法正确的是（）A.连接两点的直线的长度叫做这两点的距离B.画出A，B两点间的距离C.连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身5.若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（）A.2＋(－2)B.2－(－2)C.(－2)＋2D.(－2)－26.如图，线段AB＝8 cm，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点的距离为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm7.若A，O，B三点在同一条直线上，OA＝3，OB＝5，则A，B两点的距离为（）A.2B.8C.3D.8或28.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B9.如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.10.如图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面爬到B点，因为B点处有它想吃的一只蚊子，而它饿得快不行了，怎样爬行路线最短？参考答案：4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.D2.B3.B4. 经过一点可以画无数条直线；明两点确定一条直线.5.(1)直线a经过点A，C，但不经过点B，D；(2)点B在直线b上，在直线a外；(3)点A既在直线a上，又在直线b上.6.D7.C8. 有7条.9.C10.C11.B12.B13.D14. 10.15.解：如图所示.16.解：(1)是一条射线，表示为射线OB. (2)负数和零(非正数). (3)线段，线段AB.17.解：根据线段的定义：可知图中线段有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB ，共10条.(1)有10种不同的票价.(2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票.18.(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； (2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；(用含n 的代数式表示) (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手.第2课时比较线段的长短1.D2.解：如图，AC即为所求线段.3.B4.B5.A6.(1)AC＝BC＋AB；(2)CD＝AD－AC；(3)CD＝BD－BC；(4)AB＋BC＝AD－CD.7.4__cm.8.11.9.210.解：因为D是AC的中点，所以AC＝2CD.因为CD＝2，所以AC＝4.因为AC ＝12AB ，所以AB ＝2AC. 所以AB ＝2×4＝8. 11.10__cm 或2__cm. 12. C 13.D 14.D 15.=16.解：(1)作射线AF ；(2)在射线AF 上顺次截取AB ＝BC ＝a ，CD ＝b ； (3)在线段AD 上截取DE ＝c.线段AE 即为所求.17.解：因为C ，D 为线段AB 的三等分点， 所以AC ＝CD ＝DB. 又因为点E 为AC 的中点， 所以AE ＝EC ＝12AC.所以CD ＋EC ＝DB ＋AE. 因为ED ＝EC ＋CD ＝9， 所以DB ＋AE ＝EC ＋CD ＝ED ＝9. 所以AB ＝2ED ＝18.18.解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ∶QB＝4∶1， 所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ， 所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.19.解：(1)因为AC ＝6 cm ，BC ＝14 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝3 cm ，CN ＝7 cm. 所以MN ＝MC ＋CN ＝10 cm. (2)MN ＝12(a ＋b)cm.理由：因为AC ＝a cm ，BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12a cm ，CN ＝12b cm.所以MN ＝MC ＋CN ＝12(a ＋b)cm.第3课时 关于线段的基本事实及两点的距离1.两点之间，线段最短.2.两点确定一条直线. 变短. 两点之间，线段最短.3.解：点P的位置如图所示.作法：连接AB交l于点P，则P点即为汽车站位置.理由：两点之间，线段最短.4.D5.B6.D7.D8.B9.解：连接AC，BD，AC与BD的交点即为P点的位置，图略.10.解：将圆柱体的侧面展开，如图所示，连接AB，则线段AB是壁虎爬行的最短路线.。
人教版七级上《4.2直线、射线、线段》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题(共10题；共20201、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是( )A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是( )A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是( )A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=( )A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是( )A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是( )A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法:①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题(共5题；共11分)11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题(共1题；共5分)16、按下列要求画出图形(在原图上画)如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB ②画射线BC③画线段AC．四、解答题(共5题；共25分)17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB:BC:CD=2:3:4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．2020知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解:如图(一)所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图(二)所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．2、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3；故它们的交点个数为1或2或3．故选D．【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点．3、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图，最多可画6条直线．，故选D．【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．4、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:AC=BC，AC= AB，AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线，由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线，且AC=BC，所以，点C是AB中点．故选D．【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．5、【答案】A【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:交点个数最多时， = =6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以a+b=6．故选:A．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．6、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，共有2+3+3=8条．故选D．【分析】根据射线的定义，分别数出以O、A、B为端点的射线的条数，再相加即可解得．7、【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:如图所示:平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．故选:D．【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．8、【答案】A【考点】线段的性质:两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解:A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．9、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解:①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选:B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．10、【答案】C【考点】直线、射线、线段，点到直线的距离，三角形三边关系【解析】【解答】解:A. 射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B. PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；D. Q在A的右边时，不满足AQ=AB－BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选:C.【分析】二、填空题11、【答案】2020【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段:4+3+2+1=10；∴有10种不同的票价；∵有多少种车票是要考虑顺序的，∴需准备2020票，故答案为:2020【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．12、【答案】2；1；0【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据线段、射线、直线的定义即可得出: 线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．故答案为:2,1,0．【分析】根据线段、射线、直线的定义即可得出其顶点的个数，此题得解．13、【答案】6；5【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:图中线段有:ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，射线有:ED、EB、CD、CB、BE共5条，故答案为:6,5．【分析】根据直线、射线、线段的概念进行判断即可．14、【答案】BC；CD；AD；BC【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:∵AD=AB+BC+CD，∴BC+CD=AD﹣AB；∵AB+CD+BC=AD，∴AB+CD=AD﹣BC；∵AD=AB+BC+CD，∴AB+BC=AD﹣CD．故答案为BC;CD;AD;BC【分析】根据图中给出A，B，C，D4个点的位置，根据两点间距离的计算即可解题．15、【答案】10【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:根据题意得: =10，则共有10种不同票价，故答案为:10【分析】根据在一条直线上n个点连为条线段规律，计算即可得到结果．三、作图题16、【答案】解:如图所示: ．【考点】直线、射线、线段【解析】【分析】根据直线、射线、线段的定义画出即可．四、解答题17、【答案】解:∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC= AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述:线段BD的长度为7cm或3cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．18、【答案】解:设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴BE= AB=x，CF= CD=2x，∵EF=15cm，∴BE+BC+CF=15cm，∴x+3x+2x=15，解得:x= ，∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x= cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据题意可设AB=2x，然后根据图形列出方程即可求出AD的长度．19、【答案】解:由线段的和差，得DB=AB﹣AD=2cm，由线段中点的性质，得BC=2BD=4cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据线段的和差，可得DB的长，根据线段中点的性质，可得答案．2020答案】解:设AC=2x，CD=3x，DB=4x，∴AB=AC+CD+DB=9x，∵AB的中点为M，∴MB= AB=4.5x，∵N是DB的中点，∴NB= DB=2x，∴MB﹣NB=MN，∴4.5x﹣2x=5，∴2.5x=5，∴x=2，∴AB=9x=18cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据AC:CD:DB=2:3:4，可设AC=2x，然后根据条件列出方程即可求出AB的长度．21、【答案】解:∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=2+4=6cm，∵M是线段AC中点，∴AM= AC=3cm，∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1cm．故BM长度是1cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】先根据AB=2cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM=AM﹣AB即可得出结论．。
新人教版七年级数学上册第四章4.2直线、射线、线段同步练习
新人教版七年级数学上册第四章 4.2 直线、射线、线段同步练习一、选择题1.以下说法错误的选项是（）A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的全部连线中，线段最短C. 经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分红（）部分A．3B．6C．7D．9 3．假如 A BC 三点在同向来线上，且线段AB=4CM， BC=2CM，那么 AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或 6CM D．没法确立4．以下说法正确的选项是（）A．延伸直线AB到 C； B ．延伸射线OA到 C；C．平角是一条直线；D．延伸线段AB到 C 5．假如你想将一根细木条固定在墙上，起码需要几个钉子（）A．一个B．两个C．三个D．无数个6．点 P 在线段 EF 上，现有四个等式①11P是 EF中PE=PF;②PE= EF; ③EF=2PE;④ 2PE=EF;此中能表示点22点的有（）A．4个B．3个 C ．2个 D ．1个7. 如下图，从 A 地抵达 B 地，最短的路线是（）．A． A→C→E→B B ．A→F→E→B C．A→D→E→ B D ．A→ C→G→E→B8．如右图所示，B、C 是线段 AD上随意两点，M是 AB 的中点， N 是 CD中点，若MN=a， BC=b，则线段 AD的长是（）A ．2( a- b)B．2a -b C．a + b D．a -b9．在直线l上按序取A、 B、C三点，使得 AB=5 ㎝， BC=3㎝，假如 O是线段 AC的中点，那么线段OB的长A．2㎝B．㎝C．㎝D．1㎝10．假如 AB=8， AC=5， BC=3，则（）A．点 C 在线段 AB 上B．点B在线段AB的延伸线上C．点 C 在直线 AB 外D．点C可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外二、填空题1．若线段AB=a， C是线段 AB上的随意一点，M、N 分别是 AC和 CB的中点，则 MN=_______.2．经过１点可作________条直线；假如有 3 个点，经过此中随意两点作直线，能够作______条直线；经过四点最多能确立条直线。
人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步练习题-含有答案
人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步练习题-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列直线、射线、线段中，能相交的是（）A．B．C．D．2．任意画三条不重合的直线，交点的个数是（）A．1B．1或3C．0或1或2或3D．不能确定3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误．．的是（）A．点P在直线AB外B．点C在直线AB外C．直线AC不经过点M D．直线AC经过点B4．晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（）A．线段B．射线C．直线D．不能确定5．如图，下列不正确的说法是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线；B．射线OA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段；D．射线OA与射线OB是同一条射线6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．线段是直线的一部分7．已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若12AB=，BC=7，则CD的长为（）A．1B．13C．13或1D．9.531二、填空题三、解答题15.如图，点C在线段上，，AC=12，点M，N分别是，的中点，点P在线段上，点Q为的中点．(1)分别求出、的长度；(2)若，求的长度．16．如图，点A，C，N，B在同一条直线上．(1)图中共有______条线段；(2)AB=______+______+______；(3)若点N是线段BC的中点，35cm=求线段AN的长．AB=，3AC CN参考答案：1．A2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．D9．C10．2 直线上直线外直线外直线上11．312．AB13．314．3或1315．(1)CN=9 MN=6(2)AP=616．(1)6 (2)AC，CN，NB (3)28cm。
数学人教版七年级上册4.2直线、射线、线段同步练习
4.2 直线、射线、线段同步练习一、选择题1.以下说法中正确的个数有 ()①两点之间的全部连线中，线段最短；①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①平行于同向来线的两条直线相互平行；①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图，以下语句错误的选项是 ()A. 射线 CA 和 CD 不是同一条射线B. ①①= ①①+ ①①+①①C. 射线 AC 和 AB 是同一条射线D. 直线 BC 和 BD 是不同的直线3.已知线段 AB，C 是直线 AB 上的一点，①①= 8，①①= 4，点M 是线段 AC 的中点，则线段AM 的长为 ()A. 2cmB. 4cmC. 2cm 或 6cmD. 4cm 或 6cm4.一辆客车来回于 A，B 两地之间，半途有三个停靠站，那么在A、B 两地之间最多需要印制不一样的车票有()A.10种B.15种C.18种D.20种5.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直第1页/共8页线，线段，射线的条数分别为()A. 3，3，3B. 1，2，3C. 1，3，6D. 3，2，66.已知点 A、B、P 在一条直线上，则以下等式中，能判断点 P是线段 AB 的中点的个数有 ()①①①= ①①；①①①= 12①①；①①= 2①①；①①①+ ①①= ①①．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，从 A 到 B 有多条道路，人们常常走中间的直路，这是由于 ()A.两点之间，线段最短B.两点的距离的观点C.两点确立一条直线D.它最直8.在线段 AB 上取一点 C，使①①= 13①①，再在 AB 的延伸线上取一点 D，使①①=1①①，则 BC 是 AD 的()4A. 1B. 2C. 1D.3323 29.如图的四个图形和每一个图形相应的一句描绘，此中全部图形都是画在同一个平面上．①线段 AB 与射线 MN 不订交；①点 C 在线段 AB 上；①直线 a和直线 b 不订交；①延伸射线 AB，则会经过点①.此中正确的语句的个数有 ()A.0个B.1个C.2个D.3个10. 按语句“画出线段 PQ 的延伸线”绘图正确的选项是 ()A. B. C. D.二、填空题11.已知平面内有 A、B、C、D 四点，过此中的两点画一条直线，一共能够画 ______ 条直线．12.两条直线订交有 1 个交点，三条直线两两订交有 3 个交点，四条直线两两订交有6 个交点，n 条直线两两订交有______ 个交点．13.一条直线上按序有A、C、B 三点，线段AB 的中点为P，线段BC 的中点为 Q，若①①= 10①①，①①= 6①①，则线段 PQ 的长为 ______cm．14.如图，点 C 把 AB 分为 2：3 两段，点 D分 AB 为 1：4 两段，若①①= 5①①，则①①= ______ cm，①①= ______ cm．15.已知点 M 是 AB 的中点，点 C 在直线 AB 上．(1) 若点 C 在线段 AB 的延伸线上，①①= 7，①①= 5，则线段MC 的长度为 ______；第3页/共8页(2)若①①= ①，①①= ①，且① < ①，则线段 MC 的长度为______. (用含 a，b 的代数式表示 )三、计算题16.已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 3①①= 2①①.①是 AB的中点， E 是 CB 的中点，①①= 6，求：(1)①①的长；(2)求 AD：CB．17.已知，如图，点 C 在线段 AB 上，且①①= 6①①，①①= 14①①，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．(1)求线段 MN 的长度；(2)在( 1)中，假如①①= ①①①，①①= ①①①，其余条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？请说出你发现的结论，并说明原因．18.已知：数轴上①. ①两点表示的有理数为 a、b，且( ①- 1)2 + |①+ 2|=0．(1)①、B 各表示哪一个有理数？(2)点 C 在数轴上表示的数是 c，且与 A、B 两点的距离和为 11，求多项式①( ①①+ 3) - |①2 - 3( ①-19①2)|的值；(3)小蚂蚁甲以 1 个单位长度 / 秒的速度从点 B 出发向其左侧 6 个单位长度处的一颗饭粒爬去， 3 秒后位于点 A 的小蚂蚁乙收到它的信号，以 2 个单位长度 / 秒的速度也快速爬向饭粒，小蚂蚁甲抵达后背着饭粒立刻返回，与小蚂蚁乙在数轴上 D 点相遇，则点 D 表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？第5页/共8页【答案】1. C2. D3. C8. C9. B10. A11. 1条或 4条或 6条12.①(①- 1)213.214.5；2515.6；12 (①- ①)或12 (①+)16.解： ( 1) 设①①= ①，∵3①①= 2①①，∴①①= 23①①= 23①，①①= ①①- ①①= ①-23①= 13①，∵①是 CB 的中点，∴①①= 1①①= 1①，26∵①是 AB 的中点，∴①①= 12①= ①2，故 DE= ①①- ①①= ①2 - ①6 = 6，解可得：①=18．故AB 的长为18；( 2)由( 1)得：①①= 12①①= 9，①①= 13①①= 6，故 AD：①①= 32．17.解： ( 1) ∵①①= 6①①，①①= 14①①，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴①①=3①①，①①= 7①①，∴①①= ①①+ ①①= 10①①；( 2)① = 1 ( ①+ ①) ①①.原因是：2∵①①= ①①①，①①= ①①①，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴①①= 12①①①，①①= 12①①①，∴①①= ①①+ ①①= 1 ( ①+ ①) ①．218.解： ( 1) 依据题意得①- 1 = 0，①+ 2 = 0，∴①= 1，① = - 2．答：点 A 表示的数为 1；点 B 表示的数为 - 2；( 2)①当点 C 在点 B 的左侧时，1-①+ (- 2-①) = 11，解得①= - 6；①当点 C 在点 A 的右侧时，①- 1+ ①- (- 2) = 11，解得①= 5；原式 = ①①①+ 3①- |①2 - 3①+ 1①2|3= ①①①+ 3①- | 43①2 - 3①|当①= 1，① = - 2，① = - 6时，原式= 1×(- 2)×(- 6)+ 3- |4×(- 6)2- 3×1|3= 12+ 3- 45=-30；当①= 1，① = - 2，① = 5时，原式= 1×(- 2) ×5+ 3- |4× 2×5 - 3 1|3第7页/共8页=- 1123；( 3)设小蚂蚁乙收到信号后经过t 秒和小蚂蚁甲相遇，依据题意得：①+ 2①= 1- (- 2) - (- 6) + (6- 1×3)，∴①= 4，∴1- 2×4 = - 7，3+ 4 = 7．答：点 D 表示的有理数是 - 7，小蚂蚁甲共用去7 秒．。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2直线、射线、线段同步练习试题(一)
直线、射线、线段同步练习试题（一）一．选择题1．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．42．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．7cm C．5cm或7cm D．以上均不对5．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上6．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间9．判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④两点之间，线段最短．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．410．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二．填空题11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为．12．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要个钉子，其理由是．13．如图已知线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF 长为cm．14．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．15．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是．三．解答题16．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3cm，CP＝1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．17．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．18．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线AB．19．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝＝．∴KB＝KD+DB＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．故选：D．2．【解答】解：如图，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故选：C．3．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．4．【解答】解：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．∴线段BC的长为5cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．7．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC＝AB或②AC＝CB或③AB＝2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB＝AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．8．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．9．【解答】解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；②点A一定在直线AB上，说法正确；③过三点可以画三条直线，说法错误；④两点之间，线段最短，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．10．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，∵MB比AM长2cm，∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），∴AB长为5x＝10（cm），故答案为：10cm．12．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．13．【解答】解：由图可知BC＝AC+BD﹣AD＝10+10﹣16＝4cm，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EB+CF＝0.5（AB+CD）＝0.5（AD﹣BC）＝0.5（16﹣4）＝6cm，∴EF＝BE+CF+BC＝6+4＝10cm．14．【解答】解：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．15．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC＝3x，小虎行驶路程为5x，即BC＝5x，（1）当C在线段AB反向延长线上时（如图1）AC+AB＝BC，则3x+8＝5x，解得x＝4，∴AC＝12，BC＝20；∴C站与A、B两站之间的距离之和是32；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC＝3，BC＝5；∴C站与A、B两站之间的距离之和是8；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．故答案为：32或8．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵M为AC中点，∴AM＝AC＝cm；（2）∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝4cm，∵P为AB的中点，∴线段AB＝2AP＝8 cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴线段CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm，答：（1）线段AM的长为cm，（2）线段PN的长为cm．17．【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，MP＝4cm，∴AP＝2MP＝2×4＝8（cm），又∵点P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝2×8＝16（cm）．（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴MP＝AP，PN＝PB，∴MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB，∵AB＝12cm，∴MN＝12÷2＝6（cm）．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝5．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝CD＝10．∴KB＝KD+DB＝35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．初中数学精品教学初中数学精品教学11。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课后练习
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课后练习一、单选题1．如图1，线段OP 表示一条拉直的细线，A 、B 两点在线段OP 上，且:2:3OA AP =，:3:7OB BP =.若先固定A 点，将OA 折向AP ，使得OA 重叠在AP 上；如图2，再从图2的B 点及与B 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）A ．1:1:2B ．2:2:5C ．2:3:4D ．2:3:52．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ⎺b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（ ） A ．2a b + B ．2a b - C ．2a b +或2a b - D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④4．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 5．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（ ） A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm6．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ）A ．1条、4条、8条或10条B ．1条、5条、9条或10条C ．1条、5条、6条、8条或10条D ．1条或10条7．如图，点C 是线段AB 上一点，D 为BC 的中点，且AB 12cm =，BD 5cm =.若点E 在直线AB 上，且AE 3cm =，则DE 的长为（ ）A ．4cmB ．15cmC ．3cm 或15cmD ．4cm 或10cm8．点C、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点、2BD>AD ，则下列结论正确的是( ).A ．CD<AD、 BDB ．AB>2BDC ．BD>AD D ．BC>AD9．如图，点C, D 在线段AB 上，若AC=DB, 则（ 、A ．AC=CDB ．CD=DBC ．AD=2DBD ．AD=CB10．经过平面上的四个点、可以画出来的直线条数为、 、A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．在同一平面内，若有4条直线，则最多有______个交点；若200条直线中恰好有且只有2m 条直线互相平行，则这200条直线最多有_____个交点（用含有m 的式子表示）． 12．线段=3AB cm ，在直线AB 上截取线段1BC cm =，D 为线段AB 的中点，E 为线段BC 的中点，那么线段DE =__________．13．已知线段AC 和BC 在同一直线上，如果 5.6AC cm =， 2.4BC cm =，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为______________cm ．14．已知点A ，B ，C 都在直线l 上，点P 是线段AC 的中点.设AB a ，PB b =，则线段BC 的长为________（用含a ，b 的代数式表示）15．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，若线段AB ＝3，BC ＝2，则AC ＝_____．三、解答题16．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？ 17．如图①，在数轴上有一条线段AB ，点A ，B 表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）若M 是线段AB 的中点，则点M 在数轴上对应的数为 ．（2）若C 为线段AB 上一点，如图②，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A 的右边点B ′处，若AB ′＝15B ′C ，求点C 在数轴上对应的数是多少？ 18．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a -b|＝15．（1）若b ＝-6，则a 的值为 ；（2）若OA ＝2OB ，求a 的值；（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．19．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值(3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)20．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，AB ＝12cm ，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AM ＝4cm ，当点C 、D 运动了2s ，此时AC ＝ ，DM ＝ ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值．（3）若点C 、D 运动时，总有MD ＝2AC ，则AM ＝ （填空）（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN ＝MN ，求MN AB的值． 21．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________； （2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．22．已知A ，B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M ，N 均为数轴上的点，且OA OB <．（1）若A ，B 的位置如图所示，试化简：a b a b a b -+++-∣∣；（2）如图，若8.9a b +=，3MN =，求图中以A ，N ，O ，M ，B 这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；（3）如图，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且215MN AB =-，3a =-，若点P 为数轴上一点，且23PA AB =，试求点P 所对应的数．23．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。