人教版小学三年级数学第12讲 巧求周长
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等教学活动，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容：1. 周长的概念：围成封闭图形一周的长度叫做图形的周长。
2. 常见图形的周长计算方法：正方形、长方形、圆形等。
3. 巧求周长的方法：利用图形的性质和规律，简化周长的计算过程。
教学重点与难点：1. 教学重点：使学生掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 教学难点：理解并运用巧求周长的方法，简化计算过程。
教具与学具准备：1. 教具：周长相关的课件、图片、模型等。
2. 学具：直尺、圆规、计算器等。
教学过程：1. 导入：通过图片或实物，引导学生观察并思考周长的概念。
2. 新课：讲解周长的定义，介绍常见图形的周长计算方法。
4. 活动二：学生分组实践，计算给定图形的周长，验证巧求周长的方法。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
板书设计：1. 周长的概念2. 常见图形的周长计算方法3. 巧求周长的方法作业设计：1. 基础题：计算给定图形的周长。
2. 提高题：运用巧求周长的方法，解决实际问题。
课后反思：本节课通过观察、操作、实验等教学活动，使学生理解和掌握了周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
同时，通过分组讨论和实践，培养了学生动手操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动，培养学生的合作学习精神。
在课后作业设计方面，应注重巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，教师还需进一步关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节：巧求周长的方法1. 巧求周长的方法：（1）利用图形的性质：对于一些具有特殊性质的图形，如正方形、长方形、圆形等，可以利用它们的性质简化周长的计算过程。
小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
最新小学三年级奥数 12巧求周长
小学三年级奥数12巧求周长本教程共30讲第12讲巧求周长我们知道：这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)A→C→D→E→B；(2)A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；(4)A→H→G→F→B；(5)A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H →G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10＋15)×2=50(厘米)。
例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
小学三年级奥数课件：巧求周长
什么布切不断？
答案：瀑布
一只蚂蚁居然从四川爬到了上海，可能吗? 答案：地图上爬
什么牛不会吃草Leabharlann 答案：蜗牛周长公式：正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
【精讲1】、有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他
们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
8、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形， 这个长方形的周长是多少厘米？
（1+24）×2=50（厘米） （2+12）×2=28（厘米） （3+8）×2=22（厘米） （4+6）×2=20（厘米） 答：这个长方形的周长可能是 50、28、22、20厘米。
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
【思路导航】根据长方形的周长是正方形的2倍，可以 求出：
（1）正方形的周长：4×4=16（厘米） （2）长方形的周长：16×2=32（厘米） （3）长方形的长：32÷2-4=12（厘米）
4×4×2÷2-4=12（厘米）
答：长方形的长是12厘米。
【精讲9】如图，三个同样大小的长方形正好拼成一个 正方形，正方形的周长是48厘米。求每个长方形的周 长？
2×4=8厘米，宽为有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米， 所以这个图形的周长为：
（2×4+2×2）×2=24（厘米）
答：这个图形的周长是24厘米。
【精讲4】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的 正方形如图所示拼成一个大正方形，问拼成的这个大 正方形的周长是多少？
【思路导航】从图可以看出，9个小正方 形共有3排，每排由3个小正方形组成。 已知小正方的边长是5厘米，所以大正方 形的边长就为5×3=15厘米
《周长》(教案)2023-2024学年数学三年级上册-人教版
教案：《周长》2023-2024学年数学三年级上册-人教版一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解周长的概念，掌握长方形、正方形的周长计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、主动探索的精神，体验数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点1. 教学重点：周长概念的理解，长方形、正方形周长计算方法的掌握。
2. 教学难点：周长概念的理解，长方形、正方形周长计算公式的推导。
三、教学准备1. 教具：长方形、正方形卡片，直尺，彩笔。
2. 学具：学生自备直尺、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课- 利用教具展示长方形、正方形，引导学生观察它们的特征。
- 提问：这些图形的边有什么特点？引发学生对周长概念的思考。
2. 探究周长概念- 让学生用自己的语言描述周长的概念。
- 引导学生通过观察、操作，理解周长是封闭图形一周的长度。
3. 学习长方形、正方形周长计算方法- 分组讨论：如何计算长方形、正方形的周长？- 学生汇报讨论结果，教师总结长方形、正方形周长计算方法。
- 引导学生通过观察、操作，发现长方形、正方形周长与边长的关系。
4. 巩固练习- 出示练习题，让学生独立完成。
- 教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结周长概念及长方形、正方形周长计算方法。
- 强调周长与边长的关系。
6. 课后作业（课后自主完成）- 请学生测量家中或学校周围的物体的周长，并记录下来。
五、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等活动，让学生理解周长的概念，掌握长方形、正方形的周长计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生发现周长与边长的关系，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
同时，要注重激发学生对数学的兴趣，让学生体验数学与生活的紧密联系。
六、板书设计1. 周长概念2. 长方形周长计算方法3. 正方形周长计算方法七、课后评价1. 学生对周长概念的理解程度。
小学三年级数学 巧求周长 完整版题型训练+课后作业
巧求周长知识点梳理：基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4常用方法：．平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．例题讲解：例题1、求图中所有线段的总长(单位：厘米)23EDCBA解析：要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：4×（4+2）+6×（3+1）=48（厘米）例题2、如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342解析：类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．因为每从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次．然后再考虑大长方形的宽：因为共有4+3+2+1=10个长方形，所以长度为2的宽被计算了10×2=20次．故总周长可以用下式计算得到：2×（4×4+3×6+1×6+2×4）+2×20=136（厘米） ．例题3、如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．解答：原来的正方形的周长是：4×4=16，横着分割了2次，竖着分割了3次，一共分割了5次，新暴露出来5×2=10条边长，新暴露出来的长度为5×2×4=40，所以12个小长方形的周长的和=原来的周长+新暴露出来的长度=4×4+4×5×2=56．例题4、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？北南西东1723北南西东1723DCBA解析：因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BE，则折线ACD的长等于折线AB 的长．所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：四周篱笆长为：(23+17)×2=80(米)例题5、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．解析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．例题6、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？解析：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米．例题7、一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是（） (写出所有可能的结果)解析：周长为6厘米的正方形的边长为：6÷4=1.5(厘米)，周长为20厘米的正方形的边长为20÷4=5(厘米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：图1图2对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：20+1.5×2=23(厘米)．例题8、求下图的周长．解析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为(50+35)×2+10×2=190(厘米)．例题9、如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？解析：平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．例题10、下面两张图中，周长较大的是（）．(在横线上填写表示图名的字母)第题141410BA解答：通过平移比较发现B比A多两小段边，得B的周长较大．举一反三：如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？解答：我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)，即为(100+50+30)×2=360(米)．再求乙的周长．乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．例题11、如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？解答：采用平移，零件侧面的周长等于长方形周长加上内部10条最短线段长，即(5×7+30)×2+5×10=180(厘米)．例题12、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？解答：我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．例题13、右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？解答：每个正方形的面积为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×14+5×20=170厘米．例题14、图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？(1)(2)解答：图⑴的周长是小正方形边长的12倍，图⑵的周长是小正方形边长的18倍，因此，图⑵的周长为22÷12×18=33厘米．例题15、边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？解析：想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？由3个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是15×3=45厘米，宽是15厘米．所以长方形的周长是：(长+宽)×2=（45+15）×2=120(厘米)．例题16、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？解答：先想一想，减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是6÷2=3厘米，原来一个正方形的周长是3×4=12厘米．所以原来一个正方形的周长是：6÷2×4=12(厘米)．例题17、右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是( )厘米．A CB解答：本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．FH+AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(18+24)×2=84厘米．例题18、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？乙丙甲JIFEHD CBA解答：乙的周长实际上是正方形AHJE的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形ABCD的周长．由于AE=4×1.5=6，AD=6×1.5=9，所以丙的周长为9×4=36厘米，EF=AE - AF=6-4=2(厘米)．例题19、用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？解答：大平行四边形上、下两边的长为（244-2×2）÷2=120厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形120÷6×2=40个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个．例题20、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是46平方厘米，求这个大长方形的周长．解析：从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍．每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为（2.5×4+2+2.5）×2=29厘米．例题21、冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2厘米的正方形小洞．求小长方形的长和宽？甲乙解答：由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出，设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为（2x-2）厘米，根据乙图小长方形的3个长等于小长方形的5个宽，列方程得5x=3（2x-2），解得x=6，所以小长方形的长为10厘米，宽为6厘米．例题22、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．解答：外面大正方形的边长为264÷4=66厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可以看出，长方形的宽为（66-30）÷2=18厘米，长方形的长为（66-18）÷2=24厘米．课后作业：1、如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学 人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点：1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 测量工具（如直尺、卷尺等）。
3. 图形卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问：这些图形有什么共同特点？引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形的边有什么特点？2. 学生回答：图形的边都是直线。
3. 提问：如果我们要计算这些图形的边长总和，应该怎么计算呢？4. 学生回答：将所有边的长度相加。
5. 总结：将图形的所有边的长度相加，得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长（10分钟）1. 分组活动：每组发一张图形卡片，要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作，教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果，教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长（10分钟）1. 出示课件或黑板上的图形，引导学生观察并思考：这些图形的周长有什么规律？2. 学生回答：正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结：正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到，这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习（15分钟）1. 出示课件或黑板上的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
六、总结（5分钟）1. 提问：今天我们学习了什么内容？学生回答：周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结：周长是围成封闭图形的所有边的总长度，我们可以通过测量工具测量周长，也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
小学思维数学讲义：巧求周长-带详解
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。
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第12讲巧求周长
我们知道：
这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B 处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)
条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。
所以周长为
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。
显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。
在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。
反之，重叠部分越多，画的线段就越短。
因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。
所以螺线总长度为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
练习12
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。
请你算出它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。
求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。
图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？。