2018--2019学年上学期八年级数学期中测试题(含答案6)-
八年级上期数学期中考试题
（时间100分钟，满分100分）
班级_______ 姓名______ 学号______ 一、填空题（每小题2分，共20分）
1．49的平方根是_____
=____．
2
．比较大小：
1
2
．
3．如图1，如果把正方形CDFE经过旋转后
能与正方形ABCD重合，•那么图形所在
的平面上可作为旋转中心的点共有
______个.
4．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为_______．
5．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=______，这个正数是_______．
6．已知实数a，b满足（a-2）2
，那么b-a=_______．
7．如图2，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，S
梯形ABCD
=18cm2，那么AB=•_____cm．
图2 图3 图4
8．如图3，在□ABCD中，BC=2CD，CA⊥AB，AC=3cm，则□ABCD的面积为_______．9．如图4，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，那么∠AED=_______度．
图1
10．如图5，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 是CD 的中点，BF ⊥AE ，垂足为F ，则BF 的长为______cm ．
图5 图6 图7 二、选择题（每小题3分，共27分）
11．在0.458，.
4.2，
2
π
，
1
7
这几个数中有理数有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
12．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）． A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行且相等 C ．两组对边分别平行 D ．对角线互相平分
13．在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（ ）．A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④
14．顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是（ ）． A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 15．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A ．等边三角形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．正六边形 16．商店出售下列形状的地砖：①正方形，②长方形，③正五边形，④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）． A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
17．时钟从下午1：00到1：20，时针和分针旋转的角度分别是（ ）． A ．5°，60° B ．10°，60°C ．6°，30° D ．10°，120°
18．如图6，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，•则它们重叠部分的面积为（）．
A
．1 C
．
3
D．2
19．如图7，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF，GH的交点P在对角线BD 上，•则图中面积相等的四边形有（）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
三、作图题（4分）
20．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；；
（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2、△A3B3C3中
△________与△________成轴对称；
△________与△________成中心对称．四、计算或化简（每小题5分，共20分）
21．
23．（-2-1）2004（2005+│1．
24．已知x，y为实数，，求3x+4y的值．
五、解答题（共29分）
25．（6分）如图9，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，且AB=4cm．
（1）求∠EAC的度数；（2）求DE的长度．
26．（6分）如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD•的面积．
27．（8分）如图11，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一
点，CF=1
2 BC．
（1）证明：△BCE≌△DCF；
（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，
•是通过怎样的图形变换得到的？
（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．
28．（9分）如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=•14cm，•BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形？
（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形？
（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用
一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．
答案:
一、填空题
1．±7 -3 2．> 3．3 4．8 5．-1 9 6．2 7．6 8．
2 9．15 10
．
二、选择题
11．A 12．A 13．C 14．C 15．D 16．C 17．D 18．C 19．B 三、作图题
20．（1）△111C B A 如图所示
……2分
（2）△222C B A 如图所示
……4分
（3）△333C B A 如图所示
……6分
（4）△222C B A 、△333C B A ；
△111C B A 、△333C B A
四、计算或化简 21．原式=
12
=-275
．
22．原式
=
=0．
23．原式
=3-6
24．由x-4≥0，且4-x ≥0，∴x-4=0，∴x=4．
当x=4时，y=3x+4y=3×4+4×2=20．
五、解答题
25．（1）∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=30°，在矩形ABCD中，∠ABO=60°，∠EAC=30°．（2）AB=BO=AO=4，AE⊥BO，BE=EO=2，ED=4+2=6．
26．6
27．（1）略（2）绕C点旋转90°至△DCF．
（3）延长BE交DF于M，∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠CDF，∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEM，
∴∠CDF+∠DEM=90°，∴∠BMD=90°．
∴BE⊥DF．
28．（1）当PD=BC=10时，四边形PDCB是平行四边形，∴2t=10，∴t=5．∴当t=5时，四边形PDCB是平行四边形．
（2）过C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．
ED=AD-BC=14-10=4．①当CP⊥AD，PD=4时，△PCD是直角三角形．2t=4，∴t=2．②当CP⊥CD，
设PE=x，CD=5，CP2=x2+32=（x+4）2-52，
∴8x=18，x=9
4
．PD=4+
9
4
=
252525
,2,
448
t t
∴===3.125．
∴当t=2或3.125时，△PCD是直角三角形．（3）Q点是过对边中点直线的交点．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13 3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第象限．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣120．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝4cm，∴MQ＝NP＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得 3.30 ．【分析】根据近似数的精确度求解．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．的值等于 6 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：的值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，解得x＝，y＝﹣，所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．解：∵2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2，的整数部分b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为24 ．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．解：直角三角形的斜边长＝＝10，则直角三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵∠C＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第二象限．【分析】根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a﹣b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．解：∵P（﹣a，b）在第一象限，∴﹣a＞0，b＞0，∴b﹣a＞0，b+1＞1＞0，∴a﹣b＜0，b+1＞0，∴点B（a﹣b，b+1）在第二象限；故答案是：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为 6 ．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE ＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6．解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为3或．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE ＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG ＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16 在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）﹣+＝5+3+＝；（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝4+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．解：（1）4x2﹣9＝0；4x2＝9x2＝x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27x+1＝﹣3x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是（1，4）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，∴S正方形DCEF＝132＝169．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG＝∠FEG，从而得到∠C＝∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．证明：∵AC∥EG，∴∠C＝∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG＝∠FEG，∴∠C＝∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A＝∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C＝∠FEG是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，根据AB+AC＝10即可得出答案；（2）根据AM＝DM和AN＝DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC＝10，∴AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，∴AM+DM+DN+AN＝2AM+2AN＝2×（AB+AC）＝10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM＝DM，AN＝DN，∴M、N都在A D的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝4，∵△ABD≌△EBC，∴A D＝EC＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4 因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB ＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
2018-2019学年河北省邢台市宁晋县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年河北省邢台市宁晋县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，有且只有2条对称轴的是()A. B. C. D.2.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为()m C. 3m D. 6mA. 2mB. 523.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是()A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 80°C. 120°D. 不能确定6.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列选项中的结论不正确的是()A. △ABC≌△A′B′C′B. ∠BAC=∠B′A′C′C. 直线l垂直平分CC′D. 直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠DD. BC=EC，∠A=∠D9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2，BC=6，则△BDE的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 1410.甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用(−1,0)表示，其右下角黑子的位置用(0,−1)表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是()A. (−1,1)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)11.如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确()A. 甲、乙全等，丙、丁全等B. 甲、乙全等，丙、丁不全等C. 甲、乙不全等，丙、丁全等D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个13.如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和()A. 比原多边形少180°B. 与原多边形一样C. 比原多边形多360°D. 比原多边形多180°14.如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是()A. 13B. 8C. 6D. 515.如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=112°，则∠1+∠2的大小为()A. 44°B. 41°C. 88°D. 82°16.如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形，满足条件的点C有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______．18.如图，已知AB//CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，F，E两点，再分别以E，F为圆心，以大于12作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=______．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过______s后，△BPD≌△CQP；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且在某时刻△BPD与△CQP全等，则点Q的运动速度为______cm/s．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.按要求完成下列各小题：(1)在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C−6°，求∠C的度数；(2)如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21.如图，△ABC的顶点分别为A(−4,4)，B(−3,1)，C(3,−1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)用尺规在图中作出△ABC的BC边上的高AD.(不要求写步骤，保留作图痕迹)22.如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．23.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)淇淇一共走了多少米？说明理由．(2)求这个多边形的内角和．24.如图，已知：点P(2m−1,6m−5)在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．(1)求点P的坐标．,0)，求点B的坐标．(2)若点A(3225.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．(1)当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．26.(1)如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．(提示：延长CD到G，使得DG=BE)(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；上的点，且∠EAF=12(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．(可利用(2)的结论)答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．C、正方形有4条对称轴，不符合题意．D、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：根据三角形三边关系可得：2x>10−2x，2x<10解得：5>x>2.5，故选：C．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】B【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B4.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故选：A．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE−∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=120°−40°=80°．故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，直线l垂直平分线段CC′，直线BC和直线B′C′的交点在对称轴l上，故A，B，C正确，不符合题意；D不正确，故符合题意．故选：D．根据轴对称的性质一一判断即可．本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵AE平分∠BAC，∠1=30，∴∠CAE=∠1=30°，∴∠DAE=∠CAE−∠2=10°，∴∠BAE=∠1+∠DAE=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=180°−∠BAD−∠ADB=50°．故选：D．利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值，进而可得出∠DAE、∠BAD的值，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值，此题得解．本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：A.添加BC=EC，∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B.添加BC=EC，AC=DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C.添加∠B=∠E，∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D.添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8，故选：B．10.【答案】A【解析】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，他放的位置是：(−1,1)．故选：A．首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，∴△ABC≌△CDA，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选B．根据题意直接运用判定定理判断甲、乙是否全等，丙、丁是否全等即可．本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.找到∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3，故选：A．由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．13.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．根据多边形的内角和定理求解可得．【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180°，故选D．14.【答案】B【解析】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中，{∠B=∠C∠A=∠DEC AE=DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选：B．首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】C【解析】解：如图，连接AA′．∵∠BA′C=112°，∴∠A′BC+∠A′CB=180°−∠BA′C=68°．∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，∴∠ABC=2∠A′BC，∠ACB=2∠A′CB．∴∠ABC+∠ACB=2∠A′BC+2∠A′CB=2(∠A′BC+∠A′CB)=136°．∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠ACB)=44°．由题意得：△ADE≌△A′DE．∴∠DAE=∠DA′E=44°．∵∠1=∠DAA′+∠AA′D，∠2=∠EAA′+∠AA′E，∴∠1+∠2=∠DAA′+∠EAA′+∠DA′A+∠EA′A=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE=88°．故选：C．由题意得△ADE≌△A′DE，那么∠DAE=∠DA′E.如图，连接AA′.根据三角形外角的性质，得∠1=∠DAA′+∠AA′D，∠2=∠EAA′+∠AA′E，那么∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE.欲求∠1+∠2，需求∠DAE.由三角形内角和定理得∠DAE=180°−∠ABC−∠ACB.由BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，得∠ABC=2∠A′BC，∠ACB=2∠A′CB，那么∠ABC+∠ACB=2∠A′BC+2∠A′CB=2(∠A′BC+∠A′CB).由∠BA′C=112°，得∠A′BC+∠A′CB=180°−∠BA′C=68°，从而解决此题．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质是解决本题的关键．16.【答案】D【解析】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．17.【答案】(−2,3)【解析】解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．故答案为：(−2,3)．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18.【答案】150°【解析】解：由作图可知，AH平分∠CAB，∴∠CAH=∠HAB，∵CH//AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=120°，∴∠CAB=60°，∴∠CAH=∠HAB=30°，∴∠AHD=∠C+∠CAH=150°，故答案为：150°．由作图可知，AH平分∠CAB，利用平行线的性质求出∠CAH=30°，再利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】1154【解析】解：(1)经过1秒后，△BPD≌△CQP，理由如下：经过1秒后，PB=3cm，CQ=3cm，∴PB=CQ，∵BC=8cm，∴PC=5cm，∵AB=AC=10cm，D为AB的中点，∴∠B=∠C，BD=5cm，∴BD=PC，∴在△BPD和△CQP中，{BD=PC ∠B=∠C BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．故答案为：1．(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过t s后△BPD与△CQP全等；则可知PB=3t cm，PC=(8−3t)cm，CQ=xt cm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8−3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8−3t，解得：x=154；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．故答案为：154．(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3t cm，PC=(8−3)tcm，CQ=xt cm，据(1)同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.【答案】(1)解：如图所示，∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即∠B+∠C=90°，∵∠B=2∠C−6°，∴2∠C−6°+∠C=90°，∴∠C=32°；(2)证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，所以在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．【解析】(1)根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠A=∠B+∠C= 90°，再根据∠B=2∠C−6°得出2∠C−6°+∠C=90°，再求出答案即可；(2)求出BC=EF，再根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定定理，能熟记三角形内角和定理和直角三角形全等的判定定理是解此题的关键，注意：①三角形的内角和等于180°，②两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1，(4,4)，B1(3,1)，C1(−3,−1)．(2)如图线段AD即为所求．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)取格点R，连接AR交CB的延长线于点D，线段AD即为所求．本题考查作图−轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(cm)；(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=18cm，∴OA=OB=OC=5(cm)；(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC−∠BAD−∠EAC=60°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；(3)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180(米)．答：淇淇一共走了180米．(2)根据题意，得(18−2)×180°=1880°，答：这个多边形的内角和是2880°．【解析】(1)第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．24.【答案】解：(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，如图所示：根据题意得：PE=PF，∴2m−1=6m−5，∴m=1，∴P(1,1)；(2)由(1)得：∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA，在△BEP和△AFP中，{∠PEB=∠PFA=90° PE=PF ∠EPB=∠FPA ，∴△BEP≌△AFP(ASA)，∴BE=AF=OA−OF=0.5，∴B(0,0.5)．【解析】(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE=PF，得出方程2m−1=6m−5，解方程求出m=1，即可得出结果；(2)由ASA证明△BEP≌△AFP，得出BE=AF=OA−OF=0.5，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质；证明三角形全等是解决问题(2)的关键．25.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠EDC=105°−∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；(2)∠CDE=12∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠CDE=45°+x−∠CDE=45°+∠CDE得：∠CDE=12∠BAD【解析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；(2)利用(1)的思路与方法解答即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．26.【答案】解：(1)EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(2)EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(3)如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+(90°−60°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°−20°)+(60°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1×(60+80)=140(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是140海里．【解析】(1)根据全等三角形对应边相等解答；(2)延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；∠AOB，判断出符合探索延伸(3)连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=12的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．。
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷附答案详析
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段CE 的长为 ．14．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ ．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l 上任意两点A 、B ； （2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ，所以直线PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE•AB+DH•AC＝AB•AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE•AB+ DH•AC＝AB•AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH•AB+CD•DN+GF•EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．- 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2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝13．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞257．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣920．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．3．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：∵在数轴上，一个数的绝对值指的是这个数到原点的距离，∴表示1﹣的点到原点的距离为|1﹣|＝，故选：B．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解：∵（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1＝x2﹣49，解得x＝25，∴＝＝5，∴的平方根是±．故选：D．5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞25【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．解：当4＞﹣5，而42＜25，则“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，故选：A．7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．故选：C．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故（2）是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故，解得：，故n﹣m＝5．故答案为：5．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k＝±18．故答案为：±18．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是19cm、19cm．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．解：该三角形是等腰三角形，当底边长为12cm时，其它两条边为（50﹣12）÷2＝19（cm），即三边长分别为12cm、19cm、19cm，能组成三角形．当腰长为12cm时，底边长为50﹣2×12＝26（cm），即三边长分别为12cm，12cm，26cm，不能组成三角形．综上，另两边长是19cm、19cm．故答案为：19cm、19cm．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为3．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是②④（填上所有正确答案的序号）．【分析】①将i3表示成i2•i即可；②将i4表示成i2•i2即可；③利用多项式乘以多项式的法则计算即可；④利用式子的规律即依次每四项的和为0进行计算即可．解：①∵i3＝i2•i，i2＝﹣1，∴i3＝﹣i．∴①不正确；②∵i4＝i2•i2，i2＝﹣1，∴i4＝1×1＝1．∴②正确；③∵（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝7﹣i，∴③不正确；④∵i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i＝1＝0，∴i5+i6+i7+i8＝i4（i+i2+i3+i4）＝0．∴i+i2+i3+i4+…+i2019＝i2017+i2018+i2019＝i2016（i+i2+i3）＝i﹣1+i＝﹣1，∴④正确．综上，正确的是：②④．故答案为：②④．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减即可；（3）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可．解：（1）原式＝0.5+0.5+2＝3；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2；（4）原式＝2（4x2﹣1）+5x2﹣15xy﹣（x2﹣4xy+4y2）＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣x2+4xy﹣4y2＝12x2﹣11xy﹣4y2﹣2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．20．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：＝＝＝＝，∵，∴；（2）＝＝（n为整数）22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15，15÷5＝3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝5n2+10，∵5n2+10＝5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1＝3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP ＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2018-2019学年上海市杨浦区八上数学期中试卷(含答案)
2018学年第一学期期中八年级质量调研卷（2018.11）数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、当x时，二次根式12x 无意义．．．.2、a b 的一个有理化因式是.3、方程212xx 的解是.4、计算：2(27)7.5、不等式(23)1x 的解集是.6、化简：2(0)x y x .7、配方：222()5xx x .8、如果关于x 的一元二次方程22(+2)40a xx a的一个根是0，那么a 的值为__ ___.9、在实数范围内因式分解：22251x y xy .10、长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x 米，那么根据题设可列方程为.11、把命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式是：.12、下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，PABC则这两个角相等. 其中真命题的个数有个.13、如图，P 为等边△ ABC 内一点，且PA = PB ，若∠ PAB = 15度，则∠BPC =度.14、如图，在△ABC 中，已知点O 是边AB 、AC 垂直平分线的交点，点E 是ABC 、ACB 角平分线的交点，若180EO，则A _______度.（第13题图）（第14题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、若最简根式22x和13x 是同类二次根式，则x 的值为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）416、下列方程一定是一元二次方程的是（）EO ABC（A）20ax bx c（B）2356x x（C）25(1)512x x x（D）211 32x x17、已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为03522xx的根，则这个三角形的周长是（）（A）4（B）142（C）4或142（D）不存在18、如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB BF（B）AE ED（C）AD DC（D）ABE DFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、计算：10452 522.20、先化简，再求值：21,3,3x y xyx yx yx y x y其中.FED CBA（第18题图）21、用配方法解方程22、解方程22320x x 22(29)(6)x x 23、已知关于x 的一元二次方程2410kx x 有实数解，求k 的非负整数解，并求出k 取最大整数解时方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24、某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25、已知，如图，在△ ABC中，AB = AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE = CF，EF交BC于点D，求证：DE = DF.（提示：需添加辅助线）26、求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 已知：求证：作图：DC ABEF证明：五、综合题（本题共9分）27、已知△ ABC 中，记,.BACACB（1）如图a ，若AP 平分BAC ，BP 、CP 分别是△ ABC 的外角∠CBM 和∠ BCN 的平分线，BD ⊥AP ，用含的代数式表示BPC 的度数，用含的代数式表示PBD 的度数，并说明理由.（图a ）（2）如图b ，若点P 为△ ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥AP 于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全．．图形并直接．．写出你的结论. =BPC DPBCAMNPABC=PBD（图b）5252(25)22018学年第一学期期中八年级质量调研卷数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、12；2、n a b （n 为除0以外的任意有理数均可）；3、1210,2x x ；4、2；5、23x；6、x y ；7、11,255；8、2a；9、5335335335332()()2()()4444xyxyxyxy或；10、2(22)1022100x x x x 或等；11、如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等（命题中若出现底角、腰等字眼为错误答案）；12、1；13、105；14、36；二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15 – 18、C D B A ；三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、解：原式1054(22)5252(22)(22)分……………………２分252510…………………………１分10…………………………………………１分13,32233138313x y 当时，原式分分1'221'x y xyxy20、2()()()2x y x y x y x y xy 解：原式分21、解：23112xx 分22221212333()1()1244325()14163514412,2212,2xx x x x x x x 分分分分原方程的解为：22、22(29)(6)1x x 解一：分121229629623,523,51x x x x x x x x 或分分原方程的解为：分2243681(1236)1xx xx解二：分。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年成都市高新区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列实数中，为无理数的是（ A ．0.4583B ．2．下列在正比例函数 y ＝﹣4x 的图象上的点是（ A ．（1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）3．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根 6m ，则这棵树在折断之前的高度是 ）C ．D ．3.）D ．（0.5，﹣2） （）A ．18mB ．10mC ．14m C ．D ．24mD ．4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．5．函数 y ＝ A ．x≥0中自变量 x 的取值范围是（B ．x≥2） C ．x≤2D ．x ＜26．下列说法错误的是（ A ．一个正数有两个平方根 ）B ．一个负数的立方根是负数C ．0 的算术平方根是 0D ．平方根等于本身的数是 0，17．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 （）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）9．下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ A ．B ．C ．B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（4，3）D ．y ＝8x+5 ）10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ， B ，C ，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（）A ．18 二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11．若点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为12．如图，四边形 OABC 为长方形，OA ＝1，则点 P 表示的数为B ．114C ．194D ．324．．13．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是 14．如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析式为．cm ．三、解答题（共74分）15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0（2）解方程：2（x﹣1）＝18216．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC 上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：22．若|2﹣a|+．﹣2＝a，则a＝．23．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E F上，且E P＝1，一只蚂蚁如果要沿着长方11体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．24．如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB 的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为．25．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．（1）求出点A到线段BC的最小距离；（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．（1）求x+xy+y；22（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴1交于点A、B两点．直线l：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．2（1）求出直线l的解析式．2（2）在直线l上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说2明理由．（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒少用时．参考答案与试题解析1．【解答】解：0.4583，﹣，3.是有理数，故选：C．是无理数．2．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣4×1＝﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1时，y＝（﹣4）×（﹣1）＝4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；C、∵当x＝4时，y＝﹣4×4＝﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；D、∵当x＝0.5时，y＝﹣4×0.5＝﹣2＝﹣2，∴此点在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB＝AC+BC，222∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．4．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝故选：A．，故D不是最简二次根式；5．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．6．【解答】解：A 、一个正数有两个平方根，正确，不合题意； B 、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意； C 、0 的算术平方根是 0，正确，不合题意； D 、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意； 故选：D ．7．【解答】解：A 、7 +24＝25 ，15 +20 ≠24 ，22 +20 ≠25 ，故 A 不正确； 22 2 2 2 2 2 2 2 B 、7+24 ＝25 ，15 +20 ≠24 ，故 B 不正确； 22 2 2 2 2 C 、7+24 ＝25 ，15 +20 ＝25 ，故 C 正确； 22 2 2 2 2 D 、7 +20 ≠25 ，24 +15 ≠25 ，故 D 不正确．22 2 2 2 2 故选：C ．8．【解答】解：点 A （3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，﹣4）， 故选：B ．9．【解答】解：A 、∵k ＝ ＜0，∴y 的值随着 x 值的增大而减小，故本选项正确；B 、∵k ＝＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k ＝ ＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝8＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ．10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A 、B 的面积和为 S ，C 、D 的面积和为 S ， 21S ＝4 +9 ，S ＝1 +4 ， 22 2 2 1 2则 S ＝S +S ， 23 1∴S ＝16+81+1+16＝114．3故选：B ．11．【解答】解：∵点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上， ∴a ﹣1＝0，解得：a ＝1， 则 a+2＝3，则点 M 的坐标为：（0，3）． 故答案为：（0，3）．12．【解答】解：∵OA ＝1，OC ＝3， ∴OB ＝故点 P 表示的数为 故答案为：＝， ，．13．【解答】解：棱长为 2cm 的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm ），3∵一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍， ∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm ），3∴这个正方体的棱长是 4cm ． 故答案为：4．14．【解答】解：可从直线 OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移 2 个单位得到的点是（0，2） （2，6），那么这两个点在将直线 OA 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象 y ＝kx+b 上， 则 b ＝2，2k+b ＝6 解得：k ＝2．∴解析式为：y ＝2x+2． 故答案为：y ＝2x+2 15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣1＝3﹣2；（2）∵2（x ﹣1） ＝18，2∴（x ﹣1） ＝9，2则 x ﹣1＝3 或 x ﹣1＝﹣3， 解得：x ＝4 或 x ＝﹣2． 16．【解答】解：（1）如图：（2）△ABC的面积＝7×6﹣﹣﹣＝42﹣3﹣10.5﹣15＝13.5．17．【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，解得：x＝5，y＝4，则x+y＝4+5＝9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．18．【解答】证明：（1）∵AB＝2，BC＝2，AC＝4．∵AC+BC＝20＝AB，222∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是直角三角形，∴CD＝．19．【解答】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x＝200代入y＝12+0.2x得：y＝12+0.2×200＝52，若选择B类收费方式，把x＝200代入y＝0.25x得：y＝0.25×200＝50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x＝0.25x，解得：x＝240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．20．【解答】解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM＝EC+MC，222∴x＝（12﹣x）+4，222∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC＝OE＝∵△EMC∽△MNB，，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y+3＝（9﹣y），222∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝∴DH＝∴FH＝＝5，＝，＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．21．【解答】解：∵2+2＜7，＝，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：∵|2﹣a|+∴a﹣3≥0，﹣2＝a，a≥3，∴a﹣2+＝4，a＝19，故答案为：19．23．【解答】解：如图，有两种展开方法：＝a+2，方法一：PA＝方法二：PA＝＝＝cm，cm．故需要爬行的最短距离是cm．24．【解答】解：∵点M关于直线AB的对称，∴直线MM′为y＝x+n，∵点M的坐标为（4，3），∴3＝4+n，解得n＝﹣1，∴直线MM′为y＝x﹣1，∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，∴M′（0，﹣1）或（1，0），当M′（0，﹣1）时，MM′的中点为（2，1），代入y＝﹣x+b得，1＝﹣2+b，解得b＝3；当M′（1，0）时，MM′的中点为（，），代入y＝﹣x+b得，＝﹣+b，解得b＝4．故b的值为3或4．25．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，延长BC到D使CD＝AC，则∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠ACB＝2∠D，∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠D，∴AB＝AD，∴BE＝DE，∵BC+CA＝8，∴BD＝BC+CD＝BC+AC＝8，∴BE＝4，∴AE＝＝2，∴AE+CE＝AC，222即8+（BC﹣4）＝（8﹣BC），22解得：BC＝5，∴△ABC的面积＝BC•AE＝5×2＝5，故答案为：5．26．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，∴AH＝AB•sin45°＝150cm，答：点A到线段BC的最小距离为150cm．（2）∵AH＝150cm＜170cm，∴点A处能接收到信号．当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，∴PP′＝160cm，∴可接收信号的时间＝＝32s．答：可接收信号的时间32s．27．【解答】解：（1）∵x＝﹣1，y＝+1．∴x+xy+y22＝（x﹣y）+3xy2＝（﹣1﹣﹣1）+3（﹣1）（+1）2＝4+6＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s。
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
﹣1
0
1
2
3
y
9
6
3
0
﹣3
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
7．已知，平面直角坐标系中A点坐标是（2，1），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（4，﹣2），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（0，﹣6）B．（0，﹣8）C．（3，﹣8）D．（1，﹣4）
20．（8分）在同一直角坐标系中画出一次函数y1＝﹣2x+2与y2＝x﹣4的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）直线y1＝﹣2x+2、y2＝x﹣4与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标；
（2）根据图象写出方程组 的解；
（3）若y1与y2相交于点P，求△PAB的面积．
21．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表：
A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，且经过点（1，3），则b＝．
12．函数y 的自变量x的取值范围是．
13．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．
14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2．
8．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（2，a），则不等式mx﹣n＜kx+b的解集是（ ）
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。