2019届高考数学(理科)一轮复习讲义：导数及其应用
2x＋1 x
的导数为________．
1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn 1 中 n≠0 且 n∈Q*，(cos x)′＝－sin x. － 2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax 1.
－
1 1、已知函数 f(x)＝sin x－cos x，若 f′(x)＝ f(x)，则 tan x 的值为( 2 A．1 B．－3 C．－1 ) D．ln 2
2．设函数 f(x)＝xln x，则点(1,0)处的切线方程是________． 3．已知曲线 y＝2x2 的一条切线的斜率为 2，则切点的坐标为________． 4．函数 y＝f(x)的图象在点 M(1，f(1))处的切线方程是 y＝3x－2，则 f(1)＋f′(1)＝________. 易错点 1．求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 2．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 1．若存在过点(1,0)的直线与曲线 y＝x3 和 y＝ax2＋ A．－1 或－ 25 64 B．－1 或 21 4 15 x－9 都相切，则 a 等于( 4 7 D．－ 或 7 4 )
) D． 2
2、若函数 f(x)＝2x＋ln x 且 f′(a)＝0，则 2aln 2a＝( A．－1 B． 1 C．－ln 2
知识点二、导数的几何意义
函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函 数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 小题速通 1.(2018·郑州质检)已知 y＝f(x)是可导函数， 如图， 直线 y＝kx＋2 是曲线 y＝f(x)在 x＝3 处的切线， 令 g(x)＝xf(x)， g′(x) 是 g(x)的导函数，则 g′(3)＝( A．－1 B． 0 ) C．2 D．4
A．(1,2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是(
3．已知 f(x)＝x2＋ax＋3ln x 在(1，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围为( A．(－∞，－2 6] 易错点 B. －∞， 6 2 C．[－2 6，＋∞)
2019 届高考数学（理科）一轮复习讲义：导数及其应用
导数及其应用
知识点一、导数的基本运算
1．基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且 a≠1) f(x)＝ln x 2．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； f(x) f′(x)g(x)－f(x)g′(x) (3) g(x) ′＝ (g(x)≠0)． [g(x)]2 3、复合函数的导数 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的 导数与 u 对 x 的导数的乘积． 小题速通 1．下列求导运算正确的是( A. x＋ 1 1 x ′＝1＋ 2 x ) B．(log2x)′＝ 1 xln 2 导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝nxn
3．函数 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( A. C. 19 3 B. 16 3 10 3
13 3
D.
4．(2016·天津高考)已知函数 f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为 f(x)的导函数，则 f′(0)的值为________．
ln 5．函数 y＝ 易错点
)
D．[－5，＋∞)
若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则 f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数 y＝f(x)在区 间(a，b)上单调递减，则 f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立． 若函数 f(x)＝x3＋x2＋mx＋1 是 R 上的单调增函数，则 m 的取值范围是________．
7 25 C．－ 或－ 4 64
2.(2017·兰州一模)已知直线 y＝2x＋1 与曲线 y＝x3＋ax＋b 相切于点(1,3)，则实数 b 的值为________．
知识点三、利用导数研究函数的单调性
1．函数 f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与 f′(x)的关系 (1)若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间上是增加的． (2)若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间上是减少的． (3)若 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是常数． 2．利用导数判断函数单调性的一般步骤 (1)求 f′(x)． (2)在定义域内解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0. (3)根据结果确定 f(x)的单调性及单调区间． 小题速通 1．函数 f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1 的单调减区间是( )
知识点四、利用导数研究函数的极值与最值
1．函数的极大值 在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y＝f(x) 的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值． 2．函数的极小值 在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 y＝f(x) 的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点． 3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递 减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 小题速通 1．如图是 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为( )
－1
f′(x)＝cos_x f′(x)＝－sin_x f′(x)＝axln_a f′(x)＝ex f′(x)＝ 1 xln a
1 f′(x)＝ x
C．(3x)′＝3xlog3e 2．函数 f(x)＝(x＋2a)(x－a)2 的导数为( A．2(x2－a2) C．3(x2－a2)
D．(x2cos x)′＝－2sin x ) B．2(x2＋a2) D．3(x2＋a2) )
2019届高三数学一轮复习目录(理科)
2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用第四章 导数第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章 三角函数 第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时二倍角的三角函数 第30课时三角函数的图象和性质 第31课时函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用 第32课时正弦定理、余弦定理 第33课时解三角形的综合应用第六章 平面向量 第34课时平面向量的概念及其线性运算 第35课时平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时平面向量的数量积 第37课时平面向量的综合应用第七章 数 列 第38课时数列的概念及其简单表示法 第39课时等差数列 第40课时等比数列 第41课时数列的求和 第42课时等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系第44课时直线、平面平行的判定与性质第45课时直线、平面垂直的判定与性质第46课时空间几何体的表面积与体积第47课时空间向量的应用——空间线面关系的判定第48课时空间向量的应用——空间的角的计算第九章平面解析几何第49课时直线的方程第50课时两直线的位置关系与点到直线的距离第51课时圆的方程第52课时直线与圆、圆与圆的位置关系第53课时椭圆第54课时双曲线、抛物线第55课时曲线与方程第56课时直线与圆锥曲线的位置关系第57课时圆锥曲线的综合应用第十章复数、算法、统计与概率第58课时抽样方法、用样本估计总体第59课时随机事件及其概率第60课时古典概型第61课时几何概型互斥事件第62课时算法的含义及流程图第63课时复数第十一章计数原理、随机变量及其分布第64课时分类计数原理与分步计数原理第65课时排列与组合第66课时二项式定理第67课时离散型随机变量及其概率分布第68课时事件的独立性及二项分布第69课时离散型随机变量的均值与方差第十二章选修4系列第70课时选修4－1 《几何证明选讲》相似三角形的进一步认识第71课时选修4－1 《几何证明选讲》圆的进一步认识第72课时选修4－2 《矩阵与变换》平面变换、变换的复合与矩阵的乘法第73课时选修4－2 《矩阵与变换》逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量第74课时选修4－4《参数方程与极坐标》极坐标系第75课时选修4－4《参数方程与极坐标》参数方程第76课时选修4－5《不等式选讲》绝对值的不等式第77课时选修4－5《不等式选讲》不等式的证明。
2019年届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：141导数的概念及基本运算(共33张PPT)
知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．导数的概念 如果函数 y＝ f(x)在 x0 处的增量 Δy 与增量 Δx 的比值， 当 Δx→ 0 f x0＋ Δx－ fx0 Δy 时的极限△ lim ＝△ lim 存在，则称 f(x)在点 x→ 0 Δx x→ 0 Δx 导数 ， x0 处可导，并称此极限值为函数 y＝ f(x)在点 x0 处的______ 记为 f′ (x0)或 y′ |x＝ x0.
目录
考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 有关导数的概念
导数是由极限求出来的，所以导数与极限有必然的联系，要 特别注意左、右导数，同时注意与连续的关系，连续不一定 可导，可导一定连续．
目录
例1 对于函数 f(x)，已知 f(3)＝2，f′(3)＝－2，
2x－3fx 求lim 的值． x→ 3 x－3
目录
2．y＝x3在原点处存在切线吗？
提示：存在．y＝x3在x＝0处的导数为0即在原点处的切线的斜
率为0，故切线为x轴．
目录
课前热身
1 3 1 1． (教材改编)曲线 y＝ x 在点 (1， )处的切线的斜率为( 3 3 1 A. 3 C． 2 B ．3 D． 1 )
答案：D
目录
2．若 f(x)＝ ax2－1，且 f′(1)＝2，则 a 的值为( A． 1 C. 2 B．2 D． 0
目录
2．导函数 函数y＝ f(x)在区间 (a，b)内每一点的导数都存在，就说f(x)在 区间(a，b)内可导，其导数也是(a，b)内的函数，又叫做f(x)的 导函数 ，记作f′(x)或y′x. _______ 函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0时的函数值f′(x0)就是f(x)在x0 处的导数． 3．导数的意义 (1)设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数 所表示曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率． (2) 设 s ＝ s ( t ) 是位移函数，则 s ′ ( t 0 ) 表示物体在 t ＝ t 0 时刻的 瞬时速度． _________ (3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的 加速度．
2019版高考数学(理)第一轮复习课件：导数在研究函数中的应用
x2 解 (1)当 a＝－1 时， f(x)＝－ln x＋ ＋3， 定义域为(0， 2 1 ＋∞)．则 f′(x)＝－ ＋x. x
f′x＜ 0， 由 得 0＜x＜1.所以函数 f(x)的单调递减区 x＞ 0，
间为(0,1)．
(2)因为函数 f(x)在 (0，＋ ∞)上是增函数，所以 f′(x) a ＝ ＋x＋a＋1≥0 在(0，＋∞)上恒成立，所以 x2＋(a＋1)x x ＋a≥0，即(x＋1)(x＋a)≥0 在(0，＋∞)上恒成立． 因为 x＋1＞0，所以 x＋a≥0 对 x∈(0，＋∞)恒成立， 所以 a≥0.即实数 a 的取值范围是[0，＋∞)．
解析
f′(x)＝ex－1，令 f′(x)＝0，得 x＝0.令 f′(x)
－1
＞0，得 x＞0，令 f′(x)＜0，得 x＜0，则函数 f(x)在(－1,0) 上单调递减，在 (0,1)上单调递增， f(－1)＝ e ＋ 1， f(1)＝ e 1 1 － 1 ， f(－ 1)－ f(1)＝ ＋ 2－ e＜ ＋ 2 － e＜ 0，所以 f(1)>f(－ e 2 1)．故选 D.
)
2 1 x－2 解析 f′(x)＝－ 2＋ ＝ 2 ，∵x>0，∴当 x>2 时， x x x f′(x)>0，f(x)是增函数；当 0<x<2 时，f′(x)<0，f(x)是减函 数，∴x＝2 为 f(x)的极小值点．
4． [2018· 苏锡常镇一调]f(x)＝ex－x(e 为自然对数的底数 ) 在区间[－1,1]上的最大值是( 1 A．1＋ e C．e＋1 B ．1 D．e－1 )
第2章
函数、导数及其应用
第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理· 自主学习
2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版【优质ppt版本】
考点1
考点2
-15-
考点 1
导数的运算
例 1 分别求下列函数的导数:
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
导函数
f '(x)=0 f'(x)= αxα-1 f'(x)= cos x f'(x)= -sin x f'(x)=axln a(a>0,且a≠1) f'(x)= ex
f'(x)= ������l1n������(a>0,且 a≠1)
f(x)=ln x
1
f'(x)= ������
例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若
曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )
A.ln 2
B.-ln 2
C.ln22
D.-ln22
思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?
关闭
函数 f(x)=ex+a·e-x 的导函数是 f'(x)=ex-a·e-x.又 f'(x)是奇函数,所以
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
2019版高考数学一轮复习第三章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件
映射
非空的集合 设A，B是两个___________
设A，B是两个非空 ____ ________ 的数集
如果按照某种确定 的对应关系 f，使对 对应 于集合A中的任意 ____一 关系 个数 x，在集合B中 f：A→B 唯一确定 的数 都有_________ f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合A中的 任意 一个元素x，在集合B _____ 唯一确定 的元素y与 中都有_________ 之对应
)
解析：选项 A 中，f(x)＝x2 与 g(x)＝ x2的定义域相同，但对应 关系不同；选项 B 中，二者的定义域都为{x|x>0}，对应关系也 相同；选项 C 中，f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝(x－1)0 的定义 x2－9 域为{x|x≠1}；选项 D 中，f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－3}， x＋3 g(x)＝x－3 的定义域为 R.
5x＋1 答案： 2 (x≠0) x
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 函数的定义域
[题组练透]
1．函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为 A．(0,1) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．[0,1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) ( )
解析：由题意知，x2－x>0，即 x<0 或 x>1. 则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选 C.
3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有 着不同的 对应关系 ，这样的函数通常叫做分段函数．
[小题体验]Βιβλιοθήκη 1． (2018· 台州模拟 )下列四组函数中，表示相等函数的是( A． f(x)＝ x2， g(x)＝ x2 x2 x B． f(x)＝ ， g(x)＝ x x 2 C． f(x)＝ 1， g(x)＝ (x－ 1)0 x2－ 9 D． f(x)＝ ， g(x)＝ x－ 3 x＋ 3
2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课件理
经典题型冲关
题型 1 函数的概念 典例1 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 下列 ) 1 B．f：x→y＝3x D．f：x→y＝ x
不表示从 A 到 B 的函数的是( 1 A．f：x→y＝2x 2 C．f：x→y＝3x
用定义法．
解析 依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中 都有唯一确定的元素与之对应，选项 C 不符合．故选 C.
4．必记结论 函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则这两个函数相等． (2)映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 集合 A 到集合 B 的映射共有 nm 个． (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交 点．
值域 ．
表示函数的常用方法有 解析法、图象法和 列表法 ．
3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ， 其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
解析 ①y＝x 与 y＝alogax 定义域不同； ②y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x 相同； ③f(u)与 f(v)的定义域及对应法则均相同； ④对应法则不相同.
x＋1≥0， 等函数；D 项，由 解得 x≥1，即函数 f(x)的定 x－1≥0，
义域为{x|x≥1}．由 x2－1≥0，解得 x≥1 或 x≤－1，即 g(x) 的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，两个函数的定义域不相同， 不是相等函数．故选 A.
3．小题热身 －x2－x＋2 (1)(2018· 广东深圳模拟)函数 y＝ 的定义域 ln x 为( ) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]
2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算实用课件理
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
19版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件理
解析 由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}， ∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称． 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.故选B.
2．(2017· 青岛统考)已知函数 g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有
方法技巧 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型 函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时， 常利用数形结合思想求解． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数 图象问题，利用数形结合法求解．见典例．
冲关针对训练 1．(2017· 郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为 {y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
角度2 解对数不等式 典例 log
2 1 2
(2017· 江西名校联考)设函数f(x)＝ 8 (x ＋1)＋ 2 ，则不等式f(log2x)＋ 3x ＋1
2
f(log1 x)≥2的解集为( A．(0,2] C．[2，＋∞)
)
1 ， 2 B. 2 1 D.0，2 ∪[2，＋∞)
2 2 B. C．(1， 2) D．( 2，2) ， 1 2 2
a的取值范围是(
A. 0 ，
用数形结合法，排除法．
解析 解法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞ 1时不满足条件，当0＜a＜1时，画出两个函数在
1 1 1 的图象，可知f 2 ＜g 2 ，即2＜loga 2 ，a＞ 范围为 2 ， 1 .故选B. 2 1 0 ， 2
高三数学(理)一轮复习：第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数
第五节指数与指数函数2019考纲考题考情1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式②(na)n＝a(注意a必须使na有意义)。
2．有理数的指数幂(1)幂的有关概念③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义，0的零次幂无意义。
(2)有理数指数幂的运算性质①a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)。
②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)。
③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)。
3．指数函数的图象与性质R1．指数函数图象的画法画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a 。
2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b >0。
由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象越高，底数越大。
3．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a >1与0<a <1来研究。
一、走进教材1．(必修1P 59A 组T 4改编)化简416x 8y 4(x <0，y <0)＝________。
解析 因为x <0，y <0，所以416x 8y 4＝|2x 2y |＝－2x 2y 。
答案 －2x 2y2．(必修1P 56例6改编)若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，则f (－1)＝________。
解析 由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎪⎫22－1＝2。
答案2答案c<b<a 二、走近高考答案 A 三、走出误区微提醒：①忽视n的范围导致na n(a∈R)化简出错；②忽视底数的讨论出错；③忽视底数a的范围出错。
2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理
（ ＝
1＋ΔΔxx（－11）＋（Δx＋1＋1）Δx＋1）＝
1＋1Δx＋1＝12.
【答案】
1 2
★状元笔记★ 导数定义探究
(1)判断一个函数在某点是否可导就是判断该函数的平均变 化率ΔΔyx当 Δx→0 时极限是否存在．
(2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量 Δy，再 算比值ΔΔyx＝f（x＋ΔxΔ）x－f（x），再求极限 y′＝Δlxi→m0ΔΔyx.
3．(2017·课标全国Ⅰ，文)曲线 y＝x2＋1x在点(1，2)处的切线 方程为________．
答案 y＝x＋1 解析 因为 y′＝2x－x12，所以在点(1，2)处的切线方程的斜率 为 y′|x＝1＝2×1－112＝1，所以切线方程为 y－2＝x－1，即 y＝x ＋1.
4．设正弦函数 y＝sinx 在 x＝0 和 x＝π2 附近的平均变化率
的一条切线，则 m 的值为( )
A．0
B．2
C．1
D．3
答案 B 解析 因为直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx 的切线，所以 令 y′＝2x－3x＝－1，得 x＝1 或 x＝－32(舍去)，即切点为(1，1)， 又切点(1，1)在直线 y＝－x＋m 上，所以 m＝2，故选 B.
6．有一机器人的运动方程为 s＝t2＋3t (t 是时间，s 是位移)， 则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为________．
即 f′(x0)＝ f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）.
(2)当把上式中的 x0 看做变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数，
简称导数，即 y′＝f′(x)＝
f（x＋Δx）－f（x）
Δx
.
导数的几何意义 函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率，即曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．