2016-2017年高三文科数学第三次月考试卷及答案
2017届福建省高三上学期第三次月考试卷文科数学试题及答案
“四地六校联考”2017学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则A B = （ ）A ．()3,1--B ．(]3,5 C.()13-， D.(]3,5-2．已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ）A ． 54 B ．53 C ．53- D ．54-3. 已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) A.y 2(1)y x =- C. 2x y -= D.0.5log y x =5.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ）A.1B.13- C. 23- D. 2-6. 为了得到函数()sin(2)6f x x π=+的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 7．设向量a,b满足|a b +|a b -，则a b ⋅=( )A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为( )9．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( ) A ．15B ．21C ．22D ．2810．函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14ab+的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12 11( )A ．5B ．6C ．7D ．812.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点304-（，）成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=,(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++ 的值为( )A.1B.2C. 0 D .-2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm. 14．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是15．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且5PF =，则P 点的纵坐标为________．16. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P100 80 90 110 120 底部周长/cm(第13题)处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C . 下列命题正确的是__ ____(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3x y = ②直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线C ：ln y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过”曲线C ：x y e =三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3,a =3=b ,31cos =B . (Ⅰ)求边c 的长度； (Ⅱ)求)cos(C B -的值.18（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且点,1()n n a a +在函数1y x =+的图象上(n N*)∈,数列{}n b 是各项都为正数的等比数列，且242,8b b ==.（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足(1)n n n n c a b =-+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ,求100T 的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
2017届湖北省重点中学高三上学期第三次月考文科数学试题及答案
湖北省重点中学2017届高三上学期第三次月考数学文试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U N C M = （ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3} 2．下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x ≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件 3．()f x =函数的定义域为（ ）A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象， 则只需将()sin 2g x x=的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++ 那么等于（ ）A.3B.-3C.32D.32- 6．函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值可 以是 （ ）A ．3π- B ．6π- C ．56π D ．23π7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于 （ ） A.2- B.2 C.94- D. 949．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为（ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>- B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ10．函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）的组数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
2016文科数学第三次月考
2015年下学期高三第三次考试数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1、已知集合A=｛x ︳)2lg(x y -=｝,集合B=｛x ︳-2x ≤≤2｝，则A∩B=A ．｛x ︳2-≥x ｝B ．｛x ︳22<<-x ｝C ．｛x ︳22<≤-x ｝D ．｛x ︳2<x ｝2、如果复数ibi212+-（其中i 伟虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A ．2B ．32 C ．32- D ．23、在下列函数中，函数的图像关于原点对称的是A ．x y lg =B ．x y cos =C ．x y =D ．x y sin =4、已知A,B 是非空数集，命题甲：A ∪B=B,命题乙：B A ⊆,那么A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件5、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15， 则M 处条件为 A ． B ． C ． D ．6、已知是sin2,31=α则cos 2(4πα-)=A ．－31B ． 31C ．32- D ． 327、,是两个向量，∣a ∣=1,∣b ∣=2,且（a +b ）⊥a ,则a ,b 的夹角为A ．30B ． 60C ．120D ． 1508、已知数列｛a n ｝中，a 1=a 2=1,且12=-+n n a a ,则数列｛a n ｝的前100项和为A ．2550B ．2600C ．2651D ．265216k ≥8k <16k <8k ≥9、等差数列｛n a ｝的前n 项和为n s ，且32525=-s s ，则数列｛n a ｝的公差为 A ．1B ．2C ．3D ．410、已知函数b x a a x a x x f ++--+=)2()1()(23（R b a ∈>,0）的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，则b a +的值是A ．1B ．－3C ．－1D ．3 11、已知函数,1sin 22sin 3)(2-+=x x x f 则它的最小正周期和一个单调增区间分别为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6,2πππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3,2πππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6,πππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3,πππ12、当－20<≤x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(]2,-∞-B ．(－∞,－2 )C ．[)6,-+∞D ．[]2,6--二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)将答案填在答题卷相应位置上。
重庆市2016-2017学年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析
重庆市2016-2017学年高三上学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为( )A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=( )A．﹣B．C．D．﹣3．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i5．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=( )A．1 B．2 C．3 D．56．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m7．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=( )A．1+B．1+C．3 D．48．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．+πB ．+2πC ．2+πD ．2+2π9．已知△ABC 中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC 所在平面内一点M 满足：=+，则•=( )A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．3 10．已知函数y=f （x+1）是定义域为R 的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f （2x ﹣1）＜f （x+2）的解集为( ) A ．{x|x ＜3} B ．C ．D ．11．如图，动点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．已知数列{a n }中，a 1=2，a 2n =a n +1，a 2n+1=n ﹣a n ，则{a n }的前100项和为( ) A ．1250 B ．1276 C ．1289 D ．1300二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 13．在等比数列{a n }中，若a 3a 6=9，a 2a 4a 5=27，则a 2=__________．14．已知球的表面积为64πcm 2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，则截面与球心的距离是__________cm ．15．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣y+3的最大值是__________．16．已知f （x ）=sin（ω＞0），f （）=f （），且f （x ）在区间上有最小值，无最大值，则ω=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5， （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{}的前n 项和．18．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA=DC ，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC 是锐角三角形，DC=，求角A 的大小；（Ⅱ）若△BCD 的面积为，求边AB 的长．19．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ 0 π 2πxAsin （ωx+φ） 0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f （x ）的解析式； （2）将y=f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若关于x 的方程g （x ）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20．如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD ，FC∥EA，设EA=1，FC=2． （1）证明：EF⊥BD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）当x＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．选修4-4：参数方程选讲23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2的参数方程为，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求α的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2016-2017学年高三上学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为( )UA．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，A={0，4}，又B={2，4}，∴CUA）∪B={0，2，4}．则（CU故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=( )A．﹣B．C．D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．5．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=( )A．1 B．2 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．6．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质定理知：l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m⊂α，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l⊥α不正确，故B不正确；对于C，∵l∥α，m⊂α，∴由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故D不正确．故选：A．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用．7．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=( )A．1+B．1+C．3 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．+πB．+2πC．2+πD．2+2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面内一点M满足：=+，则•=( )A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得出，由便可得到，这样进行数量积的计算便可求出．【解答】解：如图，根据条件知，△ABC为等腰直角三角形，；∴，；∴===5﹣4﹣2=﹣1．故选：A．【点评】考查直角三角形边的关系，向量减法的几何意义，向量的数乘运算、数量积的运算，以及数量积的计算公式．10．已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集为( )A．{x|x＜3} B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于函数y=f （x+1）是定义域为R 的偶函数，所以函数f （x ）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f （x+1）是定义域为R 的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f （x ）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f （2x ﹣1）＜f （x+2）的解集．【解答】解：因为函数y=f （x+1）是定义域为R 的偶函数，所以函数f （x ）应该有对称轴x=1， 又由于又由于函数y=f （x+1）是定义域为R 的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增， 所以不等式f （2x ﹣1）＜f （x+2）⇔f （|2x ﹣1﹣1|）＜f （|x+2﹣1|）， 所以|2x ﹣2|＜|x+1|⇔3x 2﹣10x+3＜0，解得所以所求不等式的解集为：{x|}故选：D【点评】此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解．11．如图，动点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP=x ，MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】压轴题．【分析】只有当P 移动到正方体中心O 时，MN 有唯一的最大值，则淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，则淘汰选项D ．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到对角线BD 1的中点O 时，函数取得唯一最大值，所以排除A 、C ；当P 在BO 上时，分别过M 、N 、P 作底面的垂线，垂足分别为M 1、N 1、P 1，则y=MN=M 1N 1=2BP 1=2•xcos∠D 1BD=2•是一次函数，所以排除D ．故选B ．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．12．已知数列{a n }中，a 1=2，a 2n =a n +1，a 2n+1=n ﹣a n ，则{a n }的前100项和为( ) A ．1250 B ．1276 C ．1289 D ．1300 【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】a 2n =a n +1，a 2n+1=n ﹣a n ，可得a 2n +a 2n+1=1+n ．又a 100=a 50+1=a 25+2，a 25=12﹣a 12，a 12=a 6+1，a 6=a 3+1，a 3=1﹣a 1=﹣1，可得a 100=13．于是{a n }的前100项和=a 1+（a 2+a 3）+（a 4+a 5）+…+（a 98+a 99）+a 100即可得出． 【解答】解：∵a 2n =a n +1，a 2n+1=n ﹣a n ， ∴a 2n +a 2n+1=1+n ． 又a 100=a 50+1=a 25+2， a 25=12﹣a 12，a 12=a 6+1，a 6=a 3+1，a 3=1﹣a 1=﹣1， ∴a 100=13．∴{a n }的前100项和=a 1+（a 2+a 3）+（a 4+a 5）+…+（a 98+a 99）+a 100 =2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13 =15+=1289． 故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 13．在等比数列{a n }中，若a 3a 6=9，a 2a 4a 5=27，则a 2=3． 【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，a 3a 6=a 4a 5，结合已知条件求解即可． 【解答】解：在等比数列{a n }中，若a 3a 6=9，a 2a 4a 5=27， ∵a 3a 6=a 4a 5， ∴a 2×9=27， ∴a 2=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查．14．已知球的表面积为64πcm 2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，则截面与球心的距离是2cm ． 【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离． 【解答】解：球的表面积为64πcm 2，则球的半径为4cm ， ∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，∴截面与球心的距离是=2cm ．故答案为：2．【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．15．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣y+3的最大值是9．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，三个顶点坐标为A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的几何意义可知，当z 过B时最大，所以z=3×2﹣0+3=9；max故答案为：9．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值．也可以利用“角点法”解之．16．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2k π﹣（k ∈Z ）．∴ω=8k ﹣（k ∈Z ）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=； 当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5， （1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{}的前n 项和．【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5，∴，解得a 1=1，d=﹣1．∴a n =1﹣（n ﹣1）=2﹣n ．（2）==，∴数列{}的前n 项和==【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到•BC•BD•sin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则•BC•BD•sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos=1+﹣2××=，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．20．如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD ，FC∥EA，设EA=1，FC=2． （1）证明：EF⊥BD；（2）求四面体BDEF 的体积； （3）求点B 到平面DEF 的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】（1）证明EA⊥BD，然后证明BD⊥平面EACF ，从而证明EF⊥BD． （2）四面体BDEF 的体积：V=2V B ﹣ACFE ﹣V E ﹣ABD ﹣V F ﹣BCD 求解即可．（3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，点B 到平面DEF 的距离为h ，由体积法求解即可． 【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD 是正方形，所以对角线BD⊥AC， 因为EA⊥平面ABCD ，所以EA⊥BD，因为EA ，AC 相交，所以BD⊥平面EACF ，从而EF⊥BD． （2）四面体SDEF 的体积：V=2V B ﹣ACFE ﹣V E ﹣ABD ﹣V F ﹣BCD=2﹣=2，所以四面体BDEF 的体积为2． （3）先求△DEF 的三条边长，DE==，DF==，在直角梯形ACFE 中易求出EF=3， 由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=，S △EDF ===3；点B 到平面DEF 的距离为h ，由体积法知：，解得h=2，所以点B 到平面DEF 的距离为2．【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）当x＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；平面向量及应用．【分析】（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，求导f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，由题意可设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1，由•=0可得﹣t2+f（t）（t3+t2）=0，从而讨论判断方程是否有解即可．【解答】解：（1）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x=﹣3x（x﹣），故f（x）在（﹣∞，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0；当x=时，f（x）取得极大值f（）=．（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．因为△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以•=0，即：﹣t2+f（t）（t3+t2）=0 ①，是否存在点P，Q等价于方程①是否有解．若0＜t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，代入方程①得：t4﹣t2+1=0，此方程无实数解；若t≥1，则f（t）=alnt，代入方程①得：=（t+1）lnt，设h（t）=（t+1）lnt（t≥1），则h′（t）=lnt++1＞0在[1，+∞）上恒成立，所以h（t）在[1，+∞）上单调递增，从而h（t）≥h（1）=0，所以当a＞0时，方程=（t+1）lnt有解．所以，对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．【点评】本题考查了导数的综合应用及平面向量的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．选修4-4：参数方程选讲23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2的参数方程为，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求α的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C1关于曲线C2对称，可得圆心在C2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），化简整理即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开为（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y，化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∵曲线C1关于曲线C2对称，∴圆心（1，1）在C2上，∴，化为tanα=﹣1，解得α=．∴C2：为y﹣3=﹣1（x+1），化为x+y﹣2=0．（2）|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sinφsin（φ+）+8cosφsin（φ+）=8sinφsin（φ+）+8cosφcos（φ+）=8cos=4．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、三角函数化简求值、直线的参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。
2017届高三上学期第三次月考(11月月考)数学(文科)试卷-答案
两边平方得 ，
又由（1）知 ，设 ，即 ，
所以 ，即 ，当且仅当 时取等号．
又 ，
故而当且仅当 时， 取到最大值 ．
20．解（1）任取 ，
则 ，
，
又 ，
，即函数 在区间 上是增函数．
（2） 函数 是定义在区间 上的奇函数，且在区间 上是增函数，
则不等式可转化为
根据题意，则有 ，解得 ．
即不等式的解集为 ．
18．解：
（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：
；
（2）设：投资债券产品 万元，则股票类投资为 万元
另 ，则
所以，当 ，即 万元时，收益最大， 万元
19．解：（1）因为 ，
由正弦定理得： ，
即： ，
，又由C为 的内角，故而
所以 ，又由B为 的内角，故而
（2）因为点D为AC边的中点，故而 ，
15．【解析】试题分析：原式
．
16．
三、解答题
17．
18．【解析】试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元．这时可以构造出一个关于收益 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
．
故 ．
若 ，使 成立，由已知，有 ，解得 ，所以m的取值范围为 ．
22．解：（1） 的定义域为 ， ，
令 ，得 ，
当 ，即 时， 在 内单调递增，
当 ，即 时，由 解得
， ，且 ，
在区间 及 内， ，在 内， ，
在区间 及 内单调递增，在 内单调递减．
2016-2017学年(全国Ⅱ版)高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含解析
2016-2017学年高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则()A C B U⋂＝()A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 2. 若a 为实数，且2＋a i1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．x y=C ．x yln =D ．3x y=4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的b a ,分别为14,18，则输出的a ＝()A ．0B ．2C ．4D ．14 5．已知54)cos(=-απ，且α为第三象限角，则α2tan 的值等于( ) A. 34 B ．－34 C －247 D ．.2476．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A ．2B ．4C ．6D ．127．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8. 函数xxx f +-=22lg)(的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于y 轴对称9．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，则f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π610已知向量a ＝(1，m )，向量b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．011．曲线12+=x e y在点(0,3)处的切线方程是( )A ．032=+-y xB 032=++y xC ．012=--y xD ．032=-+y x12．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知m ∈R，向量a ＝(m ，7)，b ＝(14，－2)，且a ⊥b ，则|a |＝________. 14．若==αα2cos ,3tan 则________.15．⎪⎩⎪⎨⎧>≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,log ,0,31)(3x x x x f x则=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________． 16．数列{}na 满足,12,111++==+n a a an n 则60a = ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分12分)已知函数x x x f 2cos 32sin 21)(-=．(1)求)(x f 的最小正周期和最小值；(2)将函数)(x f 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求)(x g 的值域．18. (本题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . ①求C ；②若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19. (本题满分12分)已知数列{}na 的前n 项和为n S且满足)2(021≥=∙+-n S S a n n n ，211=a ． (1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；(2)求n a 的表达式．20. (本题满分12分)已知数列{}na 满足1a ＝8999，1101+=+n n a a ．(1)证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+91na 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}nb 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+=91lg n na b，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，求证：．21<n T . ．21. (本题满分12分)已知常数0≠a，x x a x f 2ln )(+=.(1)当a ＝－4时，求)(x f 的极值；(2)当)(x f 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ． (1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； (2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．2016-2017学年高三上学期第三次月考文科科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（李生柱，段希爱）13. 25 14. 54-15. 9 16. 3600三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分12分)解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x＝12sin 2x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，………………………………………………6分因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32． 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 那么g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32…………………….12分 18. (本题满分12分)[解] ①由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ， 即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C .可得cos C ＝12，所以C ＝π3. (6)分②由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25.所以△ABC 的周长为5＋7. ……………………..12分19. (本题满分12分)解：(1)证明：∵a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0，n ≥2． 因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．…………..6分(2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n．由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n n －1，又∵a 1＝12，不适合上式．∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －1 ，n ≥2....................12分20. (本题满分12分)证明：(1)由a n ＋1＝10a n ＋1，得a n ＋1＋19＝10a n ＋109＝10⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋19，即a n ＋1＋19a n ＋19＝10．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋19是等比数列，其中首项为a 1＋19＝100，公比为10，所以a n ＋19＝100×10n －1＝10n ＋1，即a n ＝10n ＋1－19．(2)由(1)知b n ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋19＝lg 10n ＋1＝n ＋1，即1b n b n ＋1＝1 n ＋1 n ＋2 ＝1n ＋1－1n ＋2． 所以T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2<1221. (本题满分12分)解：(1)由已知得f (x )的定义域为x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ＋2＝a ＋2x x .当a ＝－4时，f ′(x )＝2x －4x.∴当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )单调递减； 当x >2时，f ′(x )>0，即f (x )单调递增．∴f (x )只有极小值，且在x ＝2时，f (x )取得极小值f (2)＝4－4ln 2，无极大值．…….6分(2)∵f ′(x )＝a ＋2xx， ∴当a >0，x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值； 当a <0时，由f ′(x )>0得，x >－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，＋∞上单调递增； 由f ′(x )<0得，0<x <－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2上单调递减．∴当a <0时，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2.根据题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≥－a ，即a [ln(－a )－ln 2]≥0.∵a <0，∴ln(－a )－ln 2≤0，解得－2≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[－2,0)．……………………….12分22. (本题满分10分)解：(1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1．C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0．………………….5分(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)． 因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2． 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z)时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12．…………………………………………………….10分。
四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解析 (2)
四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A ∩B 等于（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{0，1，2}2．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣iD ．i3．已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），且•=﹣3，则|+|=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm ，中间有边长为5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点F 是抛物线y 2=4x 焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN 中点到准线距离为（ ）A ．B ．2C ．3D ．46．若实数x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．87．已知数列{a n }为等比数列，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则a 1=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．648．执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为6，则输出的s 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后，得到函数y=g （x ）的图象．下列关于函数y=g （x ）的命题：①g{x}的图象关于点（，0）中心对称；②g （x ）的图象关于x=轴对称；③g （x ）在区间[，]上单调递增．其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ）A ．8B ．22+2C ．18+6D ．24+611．已知函数f （x ）=alnx+x ﹣1（a ∈R ）．若f （x ）≥0对于任意x ∈[1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣∞，1] D ．[1，+∞）12．已知点F 1、F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A．2 B．5 C．3 D．2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为．14．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为．15．已知Sn 为数列{an}的前n项和，若an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3．S2017= ．16．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（Ⅰ）求证：EF||平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣CDF的体积．19．（12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=λ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）设过曲线h（x）=﹣f（x）﹣（a+1）x+2a上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g（x）=（x﹣1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z====﹣i．复数z的虚部为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且•=﹣3，则|+|=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的乘法运算求出x的值，从而求出+的坐标，求出+的模即可．【解答】解： =（1，2），=（x，﹣2），•=x﹣4=﹣3，解得：x=1，所以+=（2，0），即|+|=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的乘法运算，考查求向量的模，是一道基础题．4．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵S正方形=5×5=25，S圆=100π，∴P===故选A．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．5．已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．5 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由得，即A（2，2）此时z的最大值为，zmax=3×2+2=8．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．已知数列{a n }为等比数列，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则a 1=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．64【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a 2•a 3=2a 1，求出a 4=2．由，求出，由此能求出a 1的值．【解答】解：由a 2•a 3=2a 1，得，即a 4=2．又，所以，故，故a 1===16．故选：B ．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为6，则输出的s 的值为（ ）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s，即可得出结论．【解答】解：依题意，当输入t的值是6时，执行题中的程序框图，k=2，s=1+，k=3，s=1+﹣，k=4，s=1+﹣+，k=5，s=1+﹣+﹣，k=6≥6，此时结束循环，输出的s=1+﹣+﹣=，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，s的值是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：①g{x}的图象关于点（，0）中心对称；②g（x）的图象关于x=轴对称；③g（x）在区间[，]上单调递增．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x﹣）的图象，令x=，可得g（x）=0，故g{x}的图象关于点（，0）中心对称，故①正确、②错误；在区间[，]上，2x﹣∈[﹣，]，故g（x）在区间[，]上单调递增，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．10．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A．8 B．22+2C．18+6 D．24+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，并根据三棱锥的各棱之间的关系，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥，如图所示；且底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠ABC=90°，其中AB=4，BC=3，∴AC=5， PA ⊥底面ABC ，且PA=4， ∴∠PAB=∠PAC=90°，CB ⊥PB ；∴S △ABC =AB•BC=×4×3=6，S △PAB =PA•AB=×4×4=8，S △PAC =PA•AC=×4×5=10，S △PBC =PB•BC=××3=6；∴三棱锥P ﹣ABC 的表面积为S=S △ABC +S △PAB +S △PAC +S △PBC =6+8+10+6=24+6．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题．11．已知函数f （x ）=alnx+x ﹣1（a ∈R ）．若f （x ）≥0对于任意x ∈[1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f （x ）的导数，通过讨论a 的范围，结合函数的单调性确定a 的具体范围即可．【解答】解：由题意知alnx+x ﹣1≥0在x ∈[1，+∞）恒成立，∵f′（x ）=+1=，x ∈[1，+∞），当a ≥﹣1时，f′（x ）≥0，f （x ）在[1，+∞）上单调递增， ∴f （x ）≥f （1）=0，符合题意；当a ＜﹣1时，若1＜x ＜﹣a ，则f′（x ）＜0， f （x ）在（1，﹣a ）上单调递减；∴存在x 0∈（1，﹣a ），使得f （x ）＜f （1）=0， 不符合题意． 综上a ≥﹣1， 故选：B ．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．12．已知点F 1、F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．5C ．3D ．2或5【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用的最小值为9a ，确定m=a 或4a ，此时c=2a 或5a ，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：设|PF 1|=m ，（m ≥c ﹣a ） 则根据双曲线的定义：|PF 2|=2a+m ，∴==+m+4a∵的最小值为9a ，∴m=a 或4a ，此时c=2a 或5a ， ∴双曲线的离心率为2或5， 双曲线的离心率为2时，不满足． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中等题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为 2 ．【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图利用平均数的性质列出方程，由此能求出x的值．【解答】解：由题知：175×7=180×2+170×5+1+1+2+x+4+5，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是基础题．14．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为π．【考点】球内接多面体．【分析】将三棱锥A﹣BCD扩展为正方体，可得三棱锥A﹣BCD外接球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD外接球的体积．【解答】解：将三棱锥补形成正方体知，球的半径R=，球的体积V==π．故答案为：π．【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确求三棱锥A﹣BCD外接球的半径是关键．15．已知Sn 为数列{an}的前n项和，若an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3．S2017= 1 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an }是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，由此能求出S2017=a1=1．【解答】解：因为an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3，所以a3=a2﹣a1=2，a 4=a3﹣a2=﹣1，a 5=a4﹣a3=﹣3，a 6=a5﹣a4=﹣2，a 7=a6﹣a5=1，所以数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，故S2017=a1=1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（x）＞f（2x﹣1）等价于|x|＞|2x﹣1|，解之即可求出使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴f′（x）=+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故不等式f（x）＞f（2x﹣1）等价于|x|＞|2x﹣1|，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且acosC+（c ﹣2b ）cosA=0． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 面积的最大值． 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简acosC+（c ﹣2b ）cosA=0，由两角和的正弦公式和诱导公式求出cosA ，由内角的范围求出A ；（Ⅱ）法一：由余弦定理，基本不等式可求bc ≤4，利用三角形面积公式即可求解；法二：由（Ⅰ）得B+C=⇒C=﹣B （0＜B ＜），由正弦定理得b=sinB ，c=sinC ，利用三角形面积公式可得S △ABC =sin （2B ﹣）+，由﹣＜2B ﹣＜，利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由acosC+（c ﹣2b ）cosA=0及正弦定理得： sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA ． 所以sin （A+C ）=2sinBcosA ．…（2分） 即sinB=2sinBcosA ．因为sinB ≠0，所以cosA=．…（4分）又0＜A ＜π，所以A=．…（6分）（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知A=，又a=2，由余弦定理得22=b 2+c 2﹣2bccos，…（8分）即b 2+c 2﹣bc=4⇒bc+4=b 2+c 2≥2bc ⇒bc ≤4，当且仅当b=c=2时等号成立．…（10分）所以S △ABC =bcsinA=×bc ≤×4=，即当b=c=2时，S △ABC 取得最大值．…（12分）法二：由（Ⅰ）得B+C=⇒C=﹣B （0＜B ＜），由正弦定理得====，所以b=sinB，c=sinC．…（8分）所以S△ABC=bcsinA=×sinB×sinCsin=sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+．…（10分）易知﹣＜2B﹣＜，故当2B﹣=，即B=时，S△ABC取得最大值，最大值为+=．…（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式和诱导公式，以及整体代换，属于中档题．18．（12分）（2017春•双流县校级月考）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（Ⅰ）求证：EF||平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，AC∩BD=F，EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．（Ⅱ）法一：取AD中点O，连接OP，OF，推导出OP⊥平面ABCD，三棱锥P﹣CDF的体积．法二：三棱锥P﹣CDF的体积VP﹣CDF =VF﹣PCD，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，AC∩BD=F，在△PAC中，EF∥PA．…（3分）又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．…（6分）解：（Ⅱ）解法一：取AD中点O，连接OP，OF，∵PA=PD，∴OP⊥AD．又侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD ∩底面ABCD=AD ， ∴OP ⊥平面ABCD ．…（9分）∴三棱锥P ﹣CDF 的体积==．…（12分）解法二：∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD ∩底面ABCD=AD ，AD ⊥CD ， ∴CD ⊥平面PAD ． ∴CD ⊥PA ，CD ⊥PD ．又PA ⊥PD ，且CD ∩PD=D ，∴PA ⊥平面PCD ，故EF ⊥平面PCD ，…（9分）∵PD=，EF=PA=，∴三棱锥P ﹣CDF 的体积：V P ﹣CDF =V F ﹣PCD ===．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题．19．（12分）（2017春•双流县校级月考）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：K 2=（其中n=a+b+c+d 为样本容量）．【考点】回归分析；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率直方图得到，损失不少于6000元的以及损失为6000～8000元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户不在同一分组的概率；（Ⅱ）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出K 2，与表格数据相对比，便可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由直方图知，损失不少于6000元的居民共（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，且损失在6000～8000元和不少于8000元的均为3户．…（2分） 从损失超过6000元的居民中随机抽出2户的基本情况共=15种．其中2户不在同一分组的，共3×3=9种．…（4分） ∴2户不在同一分组的概率为=． …（6分）（Ⅱ）…（8分）K2=≈4.046＞3.841．…（10分）∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．…（12分）【点评】本题考查独立性检验及分布直方图的应用，考查古典概型，考查分析问题解决问题得能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=λ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率以及直线AF的斜率为，列出方程组求解a，b，即可的椭圆方程．（Ⅱ）求出P（0，m），由=λ，得，转化求解λ，设M（x1，kx1+m），N（x2，kx2+m），联立直线与椭圆方程，利用判别式以及韦达定理得到k，m的不等式，通过向量关系求出k2=．然后求解m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，…（3分）解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为+x2=1．…（Ⅱ）根据已知得P （0，m ），由=λ，得∴．∵，∴（1+λ）=．∴1+λ=4，解得λ=3．…（7分） 设M （x 1，kx 1+m ），N （x 2，kx 2+m ），由，得（k 2+4）x 2+2mkx+m 2﹣4=0（※）由已知得△=4m 2k 2﹣4（k 2+4）（m 2﹣4）＞0，即 k 2﹣m 2+4＞0，且x 1+x 2=，x 1x 2=．…（9分）由，得﹣x 1=3x 2，即（x 1+x 2）+2x 2=0．∴x 2=．代入（※）式中整理得m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0．…（10分）当m 2=1时，m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0不成立．∴k 2=．∵k 2﹣m 2+4＞0，∴﹣m 2+4＞0，即＞0．∴1＜m 2＜4，解得﹣2＜m ＜﹣1或1＜m ＜2．综上所述，当﹣2＜m ＜﹣1，或1＜m ＜2时，．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，有关范围的问题的解决方法，考查椭圆的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣a （其中a ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的最小值； （Ⅱ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅲ）设过曲线h （x ）=﹣f （x ）﹣（a+1）x+2a 上任意一点处的切线l 1，总存在过曲线g （x ）=（x ﹣1）a+2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）题意等价于对∀x 1，∃x 2使得（﹣﹣1）（a ﹣2sinx 2）=﹣1，即2sinx 2=a ﹣对∀x 1有解x 2，根据三角函数的性质求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=e x ﹣x ﹣1，f′（x ）=e x ﹣1． 当x ＜0时，f′（x ）＜0；当x ＞0时，f′（x ）＞0．…（2分） ∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． ∴函数f （x ）在x=0处取得最小值f （0）=0．…（4分） （Ⅱ）由f （x ）=e x ﹣ax ﹣a ，f′（x ）=e x ﹣a ，①当a ≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增．…（6分） ②当a ＞0时，由f′（x ）=0，得x=ln a ，则当x ∈（﹣∞，ln a ）时，f′（x ）＜0；当x ∈（ln a ，+∞）时，f′（x ）＞0． ∴函数f （x ）在（﹣∞，ln a ）上单调递减，在（ln a ，+∞）上单调递增． 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在R 上单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，ln a ）上单调递减，在（ln a ，+∞）上单调递增．…（8分） （Ⅲ）由题意得h （x ）=﹣e x ﹣x+3a ，设y=h （x ）上的切点为（x 1，y 1），y=g （x ）上的切点为（x 2，y 2），h′（x ）=﹣e x ﹣1，g′（x ）=a ﹣2sinx ．…（9分）题意等价于对∀x 1，∃x 2使得（﹣﹣1）（a ﹣2sinx 2）=﹣1，即2sinx 2=a ﹣对∀x 1有解x 2，∵2sinx 2的值域为[﹣2，2]，a ﹣的值域为（a ﹣1，a ），…（10分）∴（a ﹣1，a ）⊆[﹣2，2]．则⇒﹣1≤a ≤2．∴实数a 的取值范围是[﹣1，2]．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017春•双流县校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程展开得： =0，由此能求出直线l 的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，曲线C是一个圆，圆心C到直线l的距离，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．展开得： =0，…（3分）所以直线l的直角坐标方程为：x+y﹣=0．…（Ⅱ）曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以曲线C是一个圆；…（7分）由已知可得，圆心C到直线l的距离，…（9分）解得﹣．…（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•双流县校级月考）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求出f（x）最小值为3，从而3≥a，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x＞2时，原不等式可化为x﹣2+x+1＞4，即x＞2.5；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞4，此时无解；当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞4，即x＜﹣1.5，综上所述，原不等式的解集是{x|x＜﹣1.5或x＞2.5}．…（Ⅱ）由绝对值的性质得f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，所以f（x）最小值为3，从而3≥a，解得a≤3，因此a的最大值为3．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2016—2017 学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学文-答案
2016—2017学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：1-5CBACB 6-10DACBC11-12AB 二、填空题：13.1814.2215.719816.-19m 三、解答题17.解：（1）∵a 2,a 5,a 6成等比数列，∴a 25=a 2a 6，即：()a 1+4d 2=()a 1+d ()a 1+5d ∴2a 1d +11d 2=0又∵d ≠0，a 1=-11∴d =2∴a n =-11+()n -1×2=2n -13…………………………………………………………4分（2）设数列{}a n 的前n 项和为S n ，则S n =n ()a 1+a n 2=n 2-12n ，∵a n =2n -13∴n ≤6时，a n <0；n ≥7时，a n >0∴当n ≤6时，T n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=-a 1-a 2-⋯-a n =-S n =12n -n 2当n ≥7时，T n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a 6|+|a 7|+⋯+|a n |=-a 1-a 2-⋯-a 6+a 7+⋯+a n =-S 6+S n -S 6=S n -2S 6=n 2-12n +72综上：T n =ìíî12n -n 2 (n ≤6)n 2-12n +72 (n ≥7)…………………………………………………………12分18.解：（1）()0.004+0.008+0.01×2+a +0.016+0.02×2×10=1，解得：a =0.012200×0.04+()210+220×0.1+()230+240×0.2+250×0.16+260×0.12+270×0.08=237.8……………………………………………………………………………………6分（2）设中位数为x ，()x -235×0.02=0.5-()0.04+0.2+0.2解得：x =238分…………………………………………………………………………12分19.解：连接A 1C ，∵AC =AA 1，∴A 1C ⊥AC 1，又∵A 1B ⊥AC 1，∴AC 1⊥平面A 1BC∴AC 1⊥BC ，又∵∠ACB =90∘，∴BC ⊥平面ACC 1，又∵BC ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面A 1ACC 1…………………………………………6分（2）由（1）中BC ⊥平面ACC 1可知BC 为三棱锥B -AOC 的高，在Rt ΔA 1AD 中可得：AD =1，又∵ΔAOD ∽ΔA 1OC 1，∴OC 1=2AO ，∴OA =13AC 1∴V O -ABC =V B -AOC =13S ΔAOC ∙BC =13∙13S ΔACC 1∙BC =13∙13∙12∙2∙2∙sin 120∘∙2……………………………………………………………12分20.解：（1）依题意知：ìíîïïc 2=a 2+b 2bc =3c a =12解得：{a =2b =3∴椭圆方程为：x 24+y 23=1………………………………………………………………4分（2）设M ()x 1,y 1,N ()x 2,y 2，则x 1x 2+y 1y 2=m ⋯⋯()∗，当直线MN 的斜率存在时设其方程为：y =kx +n ，则点O 到直线MN 的距离d =n ={3x 2+4y 2=12y =kx +n消y ：()4k 2+3x 2+8knx +4n 2-12=0，由Δ>0得：4k 2-n 2+3>0且x 1+x 2=-8kn 4k 2+3,x 1x 2=4n 2-124k 2+3代入()∗式：x 1x 2+()kx 1+n ()kx 2+n =()k 2+1x 1x 2+kn ()x 1+x 2+n 2=m 整理得：7n 2k 2+1=12+m ()4k 2+3k 2+1为常数，则m =0，d=，此时：7n 2k 2+1=12，满足Δ>0当MN ⊥x 轴时，由m =0得k OM =±1，{3x 2+4y 2=12y =±x 消y ：x 2=127，d=|x |=亦成立，综上：m =0,d …………………………………………………………12分21.解：（1）f ′()x =2a x +2x -()a +4=()x -2()2x -a x 令f ′()x =0得x 1=2,x 2=a 2①当a >4时，a 2>2，当2<x <a 2时，f ′()x <0；当0<x <2或x >a 2时，f ′()x >0此时f ()x 的单调递增区间为()0,2，æèöøa 2,+∞，单调递减区间为æèöø2,a 2②当a =4时，a 2=2，f ′()x =2()x -22x≥0，f ()x 在()0,+∞上单调递增③当0<a <4时，a 2<2，当a 2<x <2时，f ′()x <0；当0<x <a 2或x >2时，f ′()x >0此时f ()x 的单调递增区间为æèöø0,a 2，()2,+∞，单调递减区间为æèöøa 2,2综上所述，当a >4时，f ()x 的单调递增区间为()0,2，æèöøa 2,+∞，单调递减区间为æèöø2,a 2当a =4时，f ()x 的单调递增区间为()0,+∞当0<a <4时，f ()x 的单调递增区间为æèöø0,a 2，()2,+∞，单调递减区间为æèöøa 2,2……6分（若没写综上，但讨论时，写成区间形式，则不扣分）（2）由（1）可知，当a ∈()1,2时，f ()x 在(]3,4上单调递增，∴x ∈(]3,4时，f ()x max =f ()4=4a ln 2-4a +1，依题意，只需f ()x max +ln a +1>m ()a -a 2+2a ln 4e，即2-2a +ln a >m ()a -a 2恒成立即对任意的a ∈()1,2，不等式ln a +ma 2-()m +2a +2>0恒成立设h ()a =ln a +ma 2-()m +2a +2，则h （1）=0h ′()a =1a +2ma -()m +2=()2a -1()ma -1a ，∵a ∈()1,2∴2a -1a >0①当m ≥1时，对任意的a ∈()1,2，ma -1>0∴h ′()a >0∴h ()a 在()1,2上单调递增，h ()a >h ()1=0恒成立；②当m <1时，存在a 0∈()1,2使得当a ∈()1,a 0时，ma -1<0∴h ′()a <0∴h ()a 单调递减，∴h ()a <h ()1=0，∴a ∈()1,2时，h ()a >0不能恒成立综上所述，实数m 的取值范围是[)1,+∞………………………………………………12分22.解：（1）C :y 2=2ax l :x -y +2=0……………………………………………………………5分（2）将ìíîïïïïx=-2+y=代入y2=2ax得：t2-22at+8a=0由Δ>0得：a>4，且：t1+t2=22a t1t2=8a∵|PM|,|MN|,|PN|成等比∴|t1-t2|2=|t1t2|∴()22a2-4×8a=8a∴a=5，…………10分23.解：（1）∵|x-1|+|x-a|≥|()x-1-()x-a|=|a-1|∴|a-1|=2，解得a=3或a=-1…………………………………………………………5分（2）由f()2-a≥f()2，得3|a-1|-|a-2|≥1，则{a≤13()1-a-()2-a≥1或{1≤a≤23()a-1-()2-a≥1或{a≥23()a-1-()a-2≥1解得：a≤0或32≤a≤2或a≥2，综上a的范围是：(]-∞,0⋃éëöø32,+∞……………10分。