考研数学一、数学三模拟试题
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷1.【单项选择题】A. k≠1B. k>1C. k>0D. 与k无关正确答案：A参考解析：2.【单项选择题】A. 极限不存在．B. 极限存在，但不连续．C. 连续，但不可导．D. 可导．正确答案：C参考解析：先分别考察左、右可导性．3.【单项选择题】当x→0时下列无穷小中阶数最高的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：(A)(考察等价无穷小) 4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：5.【单项选择题】设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．A. 若m<n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B. 若m>n，则方程组AX=b一定有唯一解C. 若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D. 若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解正确答案：D参考解析：6.【单项选择题】A. 1，0，-2．B. 1，1，-3．C. 3，0，-2．D. 2，0，-3．正确答案：D参考解析：7.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为( ).A. f=B. f=2C. f=D. f=2正确答案：B参考解析：用配方法，8.【单项选择题】设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．A. 相关且相互独立B. 不相互独立但不相关C. 不相关且相互独立D. 相关但不相互独立正确答案：B参考解析：【解】9.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：10.【单项选择题】A.B.C. 0D.正确答案：B 参考解析：11.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】15.【填空题】正确答案：参考解析：6【解析】若按第1行展开，只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项，故只要求出这一项即可．故x3的系数为6．16.【填空题】设X，y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为________正确答案：参考解析：1【解析】D(Y)=4D(X)=36，17.【解答题】参考解析：18.【解答题】求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y2≤16上的最大值．参考解析：解(Ⅰ)得驻点(0，0)，(2，0)．(Ⅱ)在D：x2+y2=16上．得(0，±4)．(±4，0)．(Ⅲ)比较大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，z(0，-4)=-48，z(4．0)=16，z(-4，0)=-112，得最大值为z(4，0)=16．19.【解答题】参考解析：20.【解答题】参考解析：【解】21.【解答题】α1=(1，1，0)T，α2=(0，2，1)T．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ．参考解析：解(Ⅰ)由A～B知，A与B有相同的特征值，而由|μE一B|=0，可得B的特征(Ⅱ)22.【解答题】设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，记Y=min{X1，X2)，T=max{Y，X3}．(Ⅰ)求y的概率密度f Y(y)；(Ⅱ)求期望ET．参考解析：解(Ⅰ)由已知，X1与X2相互独立，故(X1，X2)的概率密度为(II)先求T的分布函数与概率密度．。
数学一考研模拟试题及答案
数学一考研模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，满足f(-x) = f(x)的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 设函数f(x)在点x=a处连续，且lim (x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = L，那么f'(a) = （）A. LB. 0C. 不存在D. 13. 曲线y = x^2 在点(1,1)处的切线斜率为（）A. 1B. 2C. 4D. 04. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=k) = e^(-λ) *λ^k / k!，k=0,1,2,...，则E(X)等于（）A. λB. λ^2C. kD. e^λ5. 以下哪个数列是发散的？（）A. 1, 1/2, 1/3, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 0, 1, 0, ...D. -1, 1, -1, 1, ...6. 设A和B是两个n阶方阵，|A| = 2，|B| = 3，则|AB| = （）A. 6B. 5C. 1D. 无法确定7. 以下哪个选项是正确的？（）A. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3B. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/2C. ∫(0 to 1) x^2 dx = 2/3D. ∫(0 to 1) x^2 dx = 3/28. 设函数f(x)在区间[a,b]上可积，且f(x) ≥ 0，则（）A. ∫(a to b) f(x) dx ≥ 0B. ∫(a to b) f(x) dx > 0C. ∫(a to b) f(x) dx = 0D. 无法确定9. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...10. 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a) = 2，则曲线y = f(x)在点(x=a, y=f(a))处的切线方程为（）A. y = 2x - aB. y = 2x - 2aC. y = 2x + f(a)D. y = 2x - f(a)/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在点x=1处取得极小值，则f'(1) = ____。
2022考研数学三模拟试卷一(详细解答)
2022年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）模拟试卷一解答一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．（1）答案：选（D）.解由()0lim[1]0f x x e →-=，有0lim ()0(0)x f x f →==，故22()000ln(1)lim lim lim 1()(0)1()f x x x x x x x f x f e f x x→→→+===--，可得0()(0)(0)lim 0x f x f f x→-'==.又因20lim 10()x x f x →=>，由保号性知,在 (0)U内，()0(0)f x f >=，从而()f x 在0x =处取极小值(0)0f =.选（D）.（2）答案:选(D).解由题设极限可知(0,0)0,(0,0)2,(0,0)1x y f f f ''===，且函数在(0,0)点可微.()22221ln(1(1cos ,1))sin sin 0lim 1(1cos ,1)lim x f x e x xxx x f x e e+--→→+--=，222200ln(1(1cos ,1))(1cos ,1)limlimsin x x x x f x e f x e x x →→+----=0x →=2222001(0,0)(0,0)2lim lim 112,x y x x f x f x x x→→'⋅'⋅=+=+=所以原极限，故选(D).（3）答案:选（B）.解224222004cos sin cos sin cos sin 111x x x x x x I J dx dx dx x x x ππππ----==++++⎰⎰⎰.对后一个积分，令2x t π=-，得024202244cos sin sin cos sin cos (11()1()22x x t t x x dx dt dx x t x ππππππ---=-=++-+-⎰⎰⎰），故42211(cos sin )[]011()2I J x x dx xx ππ-=-->++-⎰，即I J >.故选（B）.（4）答案:选(C).解原极限211221lim(n nn i j i j f n n n n →∞===+⋅∑∑，令2ix n=，当:1()i n n →→∞时，:02x →，令jy n=，当:12()j n n →→∞时，:02y →，所以区域为{(,)|02,02}D x y x y =≤≤≤≤，因此原极限22()dx f x y dy =+⎰⎰.故选(C).（5）答案：选（Ｄ）.解法1因为220()(())()A bA cE A kE A k E k E b bk c ++=⇒-+=-+++，若矩阵A 对任何实数k ，A kE -可逆，需20k bk c ≠++.欲对任何实数k ,20k bk c ≠++,即方程20k bk c =++无实数解,故,b c 需满足204b c <-.所以（Ｄ）正确.解法2A kE -可逆k ⇔不是A 的特征值20k bk c ⇔++=无实数解20.4⇔<-b c 故选（Ｄ）.（6）答案：选（B）.解由题设10,0A A x β==知有非零解，故()2r A ≤，又()()r AB r A <，从而()1r AB ≤；由20,A β≠2β不是方程组0Ax =的解，即AB O ≠，故()1r AB ≥.综上得()1r AB =，故选（B ）.（7）答案：选（B ）.解由()r A m =知A 一定可以只经过一系列的初等列变换化为(),,m E O ①不正确；由()r A m =知(,)r A b m =，则Ax b =有解，但无法判定是无穷多解还是有唯一解，故②不正确；m 阶方阵B 满足BA O =⇒()()r B r A m +≤，且知()r A m =()0r B B O ⇒=⇔=，故③正确；TAA 为m 阶方阵，又()()T r A r A m ==，则知0T A x = 仅有零解，即对0,()()0T T T T T T x x AA x A x A x AA ∀≠=>⇒为正定矩阵.④正确．选（B ）.（8）答案：选（C ）.解设A 表示6次射击恰好命中4次；B 表示4次射击恰好命中3次；2313244262121()()()()()23333()21()5()()33C C P AB P B A P A C ===，故选（C ）.（9）答案:选（C）.解22222222ˆˆˆ()()[()]E D E σσσσσσ-=-+-2222ˆˆ(),D E σσσ=+-222211ˆˆn n S E n nσσσ--=⇒=,()()22422422211222ˆ()1n n n D D S n n n n σσσ---==⋅=-故22244422222121ˆ()n n E n n nσσσσσ---=+=22244422222121ˆ()n n E n n nσσσσσ---=+=故选（C）.（10）答案：选（A ）.解由0{0}1{1}2{2}EX P X P X P X =⋅=+⋅=+⋅=2{1}2(1)2(1)P X θθ==+-=-得{1}2(1)P X θθ==-,故2{0}.P X θ==22244()[2(1)](1)4(1)L θθθθθθθ=⋅--=-，ln ()ln 44ln 4ln(1)L θθθ=++-ln ()4401d L d θθθθ=-=-解得1ˆ2θ=，故选（A ）.二、填空题:11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上．(11)答案：填20212-．解21cos 2121()(12)cos (12)cos 2cos 2222x x f x x x x x x x ++=+=+⋅=++,()(cos 2)=2cos(2)2n n n x x π+,于是(2022)2021(0)2f =-．(12)答案：填()22112ln 44f x x x e =--．解设1()x f e dx A =⎰，由题设，有120()2()x x x f e xe f e dx =-⎰.两边积分，得1202x A xe dx A =-⎰,则11221222120000111112[][][1]22224xx x x A xe dx xe e dx e e e ==-=-=+⎰⎰.故()22112ln 44f x x x e =--.（13）答案：填32sin 44(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ⎰⎰.(14)答案：填2k <.解由于x →+∞时，333113(1)x x x e ee e e x +-=- ，原积分与331111kkx dx dx x x +∞+∞-⋅=⎰⎰的敛散性相同，312k k ⇒->⇒<.（15）答案：填2-..解由合同矩阵所对应的二次型具有相同的规范形，于是B 的正、负惯性指数均为1，()112r B =+=.则2(1)(2)01B a a a =--+=⇒=或2a =-.若1a =，则()1r B =不合题意；若2a =-，由0B E B λ-=⇒的特征值为0,3,3-，此时B 的正、负惯性指数均为12a ⇒=-.（16）答案：填23e .解由题意，()11(1)10,f ae a b e--'=-+=故得0b =又00()1,x f x dx axe dx a +∞+∞-===⎰⎰20()2x EX x f x dx x e dx +∞+∞-=⋅==⎰⎰.223{}{2}.x P X EX P X xe dx e+∞-≥=≥==⎰三、解答题:17～22小题，共70分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)解由题意,点P 处的切线方程为()()()Y f x f x X x '-=-,令0Y =,解得()()f x u x f x =-'.2000()()lim lim[1]1lim ()()→→→=-=-''x x x f x u f x x f x x xf x x其中2000()()()(0)1limlim lim (0),222→→→'''-''===x x x f x f x f x f f x x x 0()lim (0)x f x f x →'''=,故01lim .2→=x u x 220022(0)(0)(0)()()2!lim lim (0)()(0)(0)()2!x x f f f u u o u f u f f x f f x x o x →→'''+++='''+++2220022(0)()12lim lim().(0)4()2→→''+===''+x x f u o u u f x x o x （18）解由对称性可知，区域D 关于x3y为奇函数，所以30D=.再由对称性可知，123212022D I d πθ==⎰⎰⎰2232012(sin cos sin cos )4d πθθθθθ=⋅-⎰332220011sin (cos (1cos ))23d ππθθθθ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰1124212335310⎡⎤⎛⎫=--⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.或123212022D I d rdrπθ==⎰⎰⎰2245222000111112(1cos )sin cos sin sin sin .422510πππθθθθθθθ=⋅-==⋅=⎰⎰d d （19）解(Ⅰ)因为00a =，11a =，设1k a ≤，则1112133k k k a a a +-=+≤，由归纳法可知1n a ≤.又因为1!!n n n a x x n n ≤，且级数01!n n x n ∞=∑的收敛域为(),-∞+∞，由比较判别法知，0!n n n a x n ∞=∑的收敛域也为(),-∞+∞.(Ⅱ)0()!n n n a s x x n ∞==∑，所以1110()(1)!!n n n n n n a a s x x x n n ∞∞-+=='==-∑∑，2220().(2)!!n n n n n n a a s x x x n n ∞∞-+==''==-∑∑因为211233n n n a a a ++=+，故21100002112()2()()!3!3!!33n n n n n n n n n n n n n a a a a a s x x x x x s x s x n n n n ∞∞∞∞+++====+⎛⎫'''===+=+ ⎪⋅⎝⎭∑∑∑∑，因此和函数满足的微分方程为12()()()033s x s x s x '''--=.(Ⅲ)设特征方程为212033r r --=，则方程的根分别为1221,3r r ==-，故二阶微分方程的通解为2312()x xs x c e c e-=+，代入01(0)0,(0)1s a s a '====，可得135c =，235c =-，从而2333()55x x s x e e-=-.(20)解(I)(,)P x y 点的切线方程为()(,0)yY y y X x T x y '-=-⇒-'.由222222(()y y xyPT OT y x y y y x y '=⇒+=-⇒=''-，即221()y x y y x '=-.令y u x=,则有222221211(1)du u u u u x du dx dx u u u x +-+⋅=⇒=-+⎰⎰22221lnln ln 11u u x C Cx x y y u u C⇒=+⇒=⇒+=++.把(1,1)代入得12C =，故曲线方程为222x y y +=.（II）221111(1(1V dx dxππ--=-⎰⎰1214=πππ-==⎰⎰（21）解（Ⅰ）由于(2)0A E x -=的基础解系中含3个线性无关的解向量，则12λ=至少是A 的3重特征值，再由41()i i tr A λ==∑得A 的另一个特征值为24λ=-；则A 有4个线性无关的特征向量，故A 可对角化，即A 可相似于一个对角阵.（Ⅱ）由于12λ=是A 的3重特征值，故有212324313234414243(2)102222,22r A E r a a a a a a a a a -==-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪- ⎪-⎝⎭进而解得2131412434424323320,2,2a a a a a a a a a =========-，于是2222002202020220A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭.注意到1234(,,,)T T f x x x x x Ax x Bx ==，其中21111022=120221220T A A B -⎛⎫⎪-+ ⎪=⎪- ⎪-⎝⎭，B的特征值为123,42,1λλλ===-±当122a =时，则1234(,,,)f x x x x在正交变换下的标准形为2222123422(1(1f y y y y =++-++--.（22）解(Ⅰ){1,}=1,arctan }44Y P U V P X ππ≤≤≤≤1400211==2r d e rdr eπθπ--⎰⎰．(Ⅱ)记(,)U V 的分布函数为,(,)U V F u v ，则,(,){,}U V F u v P U u V v =≤≤．①当0u <或0v <时，,(,)0U V F u v =；②当0,02u v π≥≤≤时，,(,){,}=,arctan}U V Y F u v P U u V v P u v X=≤≤≤22==(1(1))v ur u vd e rdr u e θππ---+⎰⎰；③当0,2u v π≥≥时，,(,){,}=,arctan}2U V Y F u v P U u V v P u X π=≤≤≤≤202==1(1)uru d e rdr u e πθπ---+⎰⎰进而得2,,2(,),0,0,(,)20,.uU V U V F u v ue u v f u v u vππ-⎧∂≥≤≤⎪==⎨∂∂⎪⎩其它(Ⅲ)U 和V 的边缘密度分别为20,2,0,,0,()(,)0,,0,uu U U V ue u ue dv u f u f u v dv ππ--+∞-∞⎧⎧≥≥⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它+0,22,0,,0,()(,)220,0,,uV U V ue du v v f v f u v du ππππ∞-+∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它由于,(,)()()U V U V f u v f u f v =，所以U 和V 相互独立．。
考研数学三模试题及答案
考研数学三模试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) + f(x) = 0的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x2. 已知函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 无单调性3. 设曲线C：y^2 = 4x与直线l：x = 2 + t，y = 3 - 2t相切，则实数t的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1，若f[g(x)] = 9x^2 - 6x，则x的取值范围是：A. x > 1B. x < 1C. x > 0D. x < 05-10. （略，类似结构）二、填空题（每题4分，共24分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的最大值为M，则M的值为________。
12. 设等比数列{an}的首项为1，公比为2，其前n项和为S_n，则S_5的值为________。
13. 若矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则|A| =________。
14. 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，且过点(1, √3)，则a的值为________。
15-16. （略，类似结构）三、解答题（共40分）17. （12分）设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b] f(x) dx = 3，证明对于任意的m，n ∈ [a, b]，都有∫[a, b] f(x) dx ≥(1/(b-a)) * (m - n)^2。
18. （14分）已知某工厂生产商品x件的总成本为C(x) = 2000 +50x，销售每件商品的收入为p(x) = 110x - x^2，求该工厂的月利润最大值。
考研数学三真题模拟试卷
考研数学三真题模拟试卷本试卷共分为两个部分，第一部分为选择题，第二部分为解答题。
请考生按照要求完成答题，并将答案写在答题卡上。
第一部分选择题（共40题，每题4分，共160分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的答案填写在答题卡上。
1. 设f(x) = 2e^x，g(x) = x^2，则f(g(x))的导数为：A. 2xe^xB. 4e^xC. e^xD. 2x^2e^(x^2)2. 已知函数f(x)满足f'(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x，且f(2) = 4，则f(x)的表达式为：A. x^4 - x^3 - 6x^2 + 4B. x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 4C. x^4 - x^3 - 6x^2 + 8D. x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 83. 已知三个点A(-2, 3)，B(4, -1)和C(x, 2)，若点C在直线AB上，则点C的坐标为：A. (3, 2)B. (-1, 2)C. (-4, 2)D. (0, 2)4. 设函数f(x) = x^3 - 4x^2 + mx - 4，其中m为实数。
若函数f(x)的值域为[-4, 4]，则m的取值范围是：A. [-2, 2]B. [-4, 4]C. [-5, 5]D. [-6, 6]......（省略其余题目）第二部分解答题请将解答题的详细过程和答案写在答题卡上。
1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点及其类型。
解答：首先，求导得f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0，解得x = 2和x = 1/3。
然后，求二阶导数得f''(x) = 6x - 12。
当x = 2时，f''(x) = 0，代入到f(x)中得f(2) = -1。
当x = 1/3时，f''(x) > 0，代入到f(x)中得f(1/3) = 26/27。
考研数学(数学三)模拟试卷400(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。
由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。
考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2021考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三〕一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
〔1〕()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()baM xf x dx =⎰，01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+⎰⎰，那么必有〔 〕〔A 〕M N ≥；〔B 〕M N ≤；〔C 〕M N =；〔D 〕2M N =； 〔2〕设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为那么其导数的图像为〔 〕(A) (B)y xOyxOxyO(C) (D)(3)设有以下命题： ①假设2121()n n n uu ∞-=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑收敛； ②假设1n n u ∞=∑收敛，那么10001n n u ∞+=∑收敛；③假设1lim1n n n u u +→∞>，那么1n n u ∞=∑发散； ④假设1()n n n u v ∞=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑，1nn v∞=∑收敛正确的选项是〔 〕〔A 〕①②〔B 〕②③〔C 〕③④〔D 〕①④(4)设220ln(1)()lim 2x x ax bx x→+-+=，那么〔 〕 〔A 〕51,2a b ==-；〔B 〕0,2a b ==-；〔C 〕50,2a b ==-；〔D 〕1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组〔I 〕0Ax =有非零解，那么非齐次线性方程组〔II 〕T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =〔A 〕不可能有唯一解； 〔B 〕必有无穷多解；〔C 〕无解； 〔D 〕可能有唯一解，也可能有无穷多解(6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，那么行列式1020TA B -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为 〔A 〕1(2)n A B--； 〔B 〕2T A B -； 〔C 〕12A B --； 〔D 〕12(2)n A B--(7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，那么〔 〕y xOyxO〔A 〕2211()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； 〔B 〕2211(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； 〔C 〕2212()~()2ni i X n χ=-∑； 〔D 〕221()~()2n i i X X n χ=-∑；(8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，假设概率1()2P aX bY μ-<=那么〔 〕 〔A 〕11,22a b ==；〔B 〕11,22a b ==-；〔C 〕11,22a b =-=；〔D 〕11,22a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分。
考研数学(数学三)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)是(-∞，+∞)上连续的偶函数，且︱f(x)︱≤M当xε(-∞，+∞)时成立，则F(x)=是(-∞，+∞)上的( )。
A．无界偶函数B．有界偶函数C．无界奇函数D．有界奇函数正确答案：B解析：首先讨论F(x)的奇偶性，注意有可见F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，这样就可以排除答案C和答案D。
其次讨论F(x)的有界性，因F(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性，由于，由此可知，F(x)也是(-∞，+∞)上的有界函数，故应选B。
2．设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。
A．没有零点B．只有一个零点C．恰有两个零点D．恰有三个零点正确答案：C解析：求f’(x)，分析其单调性区间，由于f’(x)=ex+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=，又，由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。
3．设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积从小到大的次序排列起来，则正确的次序是( )。
A．I，J，KB．J，K，IC．K，I，JD．J，I，K正确答案：D解析：用换元法化为同一区间上的定积分比较大小，为此在中令arcsinx=t，由于，且dx=d(sint)=costdt，代入可得。
与此类似，在K=中令arctanx=t，由于，且dx=d(tant)=，代入可得。
由f(x)＞0且当时0＜cosx＜1，故在区间上f(x)cosx＜f(x)＜，从而积J＜I＜K，故应选D。
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考研数学一、数学三模拟试题
（考试时间：180分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列，且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞
→∞
→∞
===∞则必有 【 】
A ．,1,2,.n n a b n <=
B ．,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞
不存在 D. 极限lim n n n b c →∞
不存在
2. 设函数()f x 在 上连续，其导函数的图形如右图所示， 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。
B. 两个极小值点和一个极大值点。
C. 两个极小值点和两个极大值点。
D. 三个极小值点和一个极大值点。
3. 设(,)()()(),x y x y
u x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+
⎰
其中ϕ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
【 】
A.
2
2
2
2
u u x
y
∂∂=-
∂∂. B.
2
2
22
u u x
y
∂∂=
∂∂. C.
2
2
2
u u x y
y
∂∂=
∂∂∂. D.
2
2
2
u u x y
x
∂∂=
∂∂∂.
4. 设()f x 为连续函数，1
()(),t t y
F t dy f x dx =
⎰⎰ 则(2)F '= 【 】
A. 2(2).f
B. (2).f
C. (2).f -
D. 0. 5. 设11
121321
222331
32
33,a a a A a a a a a a ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2123
22231113
121331
3332
33,a a a a B a a a a a a a a +⎛⎫
⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭0
10100,00
1P ⎛⎫ ⎪
= ⎪
⎪⎝
⎭1
000
10,10
1Q ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝
⎭
则必有【 】
A. .PQA B =
B. .PAQ B =
C. .APQ B =
D. .QAP B =
6. 设向量组Ⅰ：12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ：12,,,s βββ 线性表示，则 【 】 A. 当r<s 时，向量组Ⅱ必线性相关. B. 当r>s 时，向量组Ⅱ必线性相关.
C. 当r<s 时，向量组Ⅰ必线性相关.
D. 当r>s 时，向量组Ⅰ必线性相关.
7. 将一枚硬币独立地掷两次，事件A={第一次出现正面}，B ={第二次出现正面}，C ={正、反面各出 现一次}，D ={正面出现两次}， 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2
1~()(1),,X t n n Y X
>=
则 【 】
A. 2
~().Y n χ B. 2
~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题（每小题4分，共24分）
9.（数一） 20
11lim .tan x x x x →⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
9.（数三）幂级数21
1
(1)
2
n n n
n x
n ∞
+=-∑的收敛域为____________________.
10. 已知函数()y y x =由方程2
61y
e xy x ++=确定，则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为
___________________________.
12.（数三）设()arcsin ,xf x dx x C =+⎰则1.()
dx f x =⎰
13. 设三阶方阵A 和B 满足：16,A BA BA A -=+且111,
,,347A diag ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
则|B|=_______________. 14. 设X 为10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中率为0.4, 则2()E X =______________. 三、解答题（共94分. 必须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （10分）设函数()f x 和()g x 在[,]a b 上二阶可导，且()0,()()()()0,g x f a f b g a g b ''≠====
证明：（Ⅰ）在(,)a b 内()0;g x ≠
（Ⅱ）在 (,)a b 至少存在一点ξ，使得
()().()
()
f f
g g ξξξξ''=''
16. （10分）如右图所示，曲线C 的方程为()y f x =，点（3,2）
是它的一个拐点，直线1l 和2l 分别是曲线C 在点（0,0）与（3,2）除的切线，其交点为（2,4）.设函数()f x 具有三阶连续导数，计算积分3
0(1)().x x f x dx '''+⎰
17. （10分）设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶连续导数，且
z f =满足等式
2
2
2
2
0z z x
y
∂∂+
=∂∂.
(Ⅰ) 验证()()0;f u f u u
'''+= （Ⅱ）设(1)0,(1)1,f f '==求()f u 的表达式。
18.（数一，10分）求幂级数21
1
(1)1(21)n
n
n x n n ∞
=⎡⎤-+
⎢⎥-⎣⎦
∑的收敛域及和函数。
18.（数三，10分）设(),0(),0,0x
g x e x f x x
x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
其中(0)1,(0)1,(0)2g g g '''==-=。
（Ⅰ）求();f x ' （Ⅱ）讨论()f x '在 内的连续性。
19.（数三，10分）计算二重积分,D
ydxdy ⎰⎰其中D
是由2,0,2,x y y x =-===所围成
的平面区域.
20. (11分)设四元齐次线性方程组①为1224
0x x x x +=⎧⎨-=⎩，又设某齐次线性方程组②的通解为
12(0,1,1,0)(1,2,2,1).T
T
k k +-
(Ⅰ)求方程组①的基础解系；
(Ⅱ)问方程组①和②是否有非零的公共解？若有，则求所有的非零公共解；若没有，则说明理由。
21.（数一，11分）设1*
3220102
32,101,,22
300
1A P B P A P -⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
求2C B E =+的特征值与特征向量。
21．（数三，11分）设二次型222
12313222(0),T f x Ax ax x x bx x b ==+-+>其中A 的特征值之和为
1,特征值之积为12.-
（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求正交变换x Py =将f 化为标准形。
22．（11分）设随机变量X 的绝对值不大于1；11(1),(1);8
4
P X P X =-=
==
在事件{11}X -<<
出现的条件下，X 在(1,1)-内的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比. 求
（Ⅰ）X 的分布函数； （2）X 取负值的概率。
23.（11分）设1,,(2)n X X n > 来自总体2(0,)N σ的简单随机样本. 记,1,2,,.i i Y X X i n =-= (Ⅰ)求i Y 的方差,1,2,,;i D Y i n = (Ⅱ)求协方差1(,);n C ov Y Y (Ⅲ)（数一）若2
1()n c Y Y +是2σ的无偏估计量，求常数c.
(Ⅲ)（数三）若22
1[()]n E c Y Y σ+=，求常数c.。