第三章 第二讲 氮的循环 Word版含解析
化学必修一第三章第二节氮的循环(3课时全)
+5
⑵硝酸与许多的非金属能反应 C+4HNO3（浓）== 2H2O+4NO2 ↑ +CO2 ↑
2、硝酸的化学性质
1） 具有酸的通性
2 ）不稳定性
3）具有强氧化性
go
1） 具有酸的通性
• 使紫色的石蕊试液变红 • 与某些金属氧化物起反应 2HNO3+CuO=Cu(NO3)2+H2O • 与某些盐起反应 2HNO3 +CaCO3=Ca(NO3)2 +CO2↑+ H2O • 与碱起反应 HNO3+NaOH=NaNO3+H2O
△
棉花的作用：防止空气对流，吸收尾气
3.收集：只能用向下排空气法
4.干燥： 常用碱石灰作干燥剂，不能用浓H2SO4、 P2O5、CaCl2 作NH3的干燥剂，无水CaCl2不 能用来干燥NH3(形成CaCl2.8NH3) 5.检验： A.湿润的红色石蕊试纸变蓝(中学阶段唯一 的一种碱性气体）
B.蘸有浓HCl的玻璃棒接近试管口产生白烟
【学以致用】
用铜制成的假黄金骗人事件屡有发生。下列可以区别其 真伪的方法是: A．放入硝酸中 B．放入盐酸中 C．观察外观
三、人类活动对自然界氮 循环和环境的影响
NO2
NO
光化学烟雾
广 州
洛杉矶光化学烟雾
伦敦光化学烟雾
酸 雨
（主要成分HNO3和HNO2）
氮的循环 教案
高一化学自然界中的元素氮的循环一. 教学内容：第3章第2节氮的循环二. 教学目的1. 能简要说明氮循环的基本过程，知道固氮的本质以及生物固氮和人工固氮这两种固氮形式。
2. 了解氮循环过程中的重要物质以及人类活动对氮循环和环境的影响（知道酸雨、光化学烟雾和富营养化等环境问题）3. 能列举含氮元素的单质及其化合物了解氮气、氨气、铵盐及硝酸的主要物理性质和化学性质，知道NH4的检验方法和氨气的实验室制法，能书写相关反应的化学方程式。
三. 教学重点、难点氮气、氨、铵盐和硝酸的性质四. 知识分析空气中的主要物质？植物生长需要的主要元素？（一）氮在自然界中的循环和存在形式1. 氮元素在自然界中的存在形式自然界中氮元素存在的形式一种是游离态，如N2，一种是化合态，如铵盐、硝酸盐、氨、蛋白质等。
2. 氮在自然界中的循环（1）氮在自然界中的循环的基本过程自然界里，空气的氮气转化为植物可以直接吸收含氮化合物的两种主要形式，豆科植物的根瘤菌把N2转化为硝酸盐；闪电使少量N2与O2化合生成NO，随之变为硝酸随降水进入土壤和水体。
植物的根从土壤中吸收铵盐、硝酸盐，经过复杂的生物转化，形成了各种氨基酸，氨基酸最后变成蛋白质。
动物以植物为食而获得植物蛋白，并将其转化为动物蛋白，动物遗体中的蛋白质被微生物分子分解成铵离子、硝酸根和氨，又回到了土壤和水体中，被植物再次吸收利用。
（2）氮循环的重要意义由于存在着氮元素的循环，其他生命元素的循环，以及水的循环，地球的生命才生生不息，生机勃勃。
（二）氮循环的重要物质及其变化1. 氮气（1）物理性质无色无味的难溶于水的气体；密度比空气小，在空气中约占总体积的78%，占其它质量的75%。
（2）分子结构两个氮原子之间的强烈作用，要破坏这种牢固的结合，需要很高的能量。
常温下，N2的化学性质很不活泼，但在高温、放电、点燃等条件下能与O2、Mg、H2等反应。
（3）化学性质①与O2反应：N2+O2＝2NO ②与H2反应：N2+3H2＝2NH3③与Mg的反应：N2+3Mg＝Mg3N2温馨提示：●由于N2的化学性质不活泼，所以N2与其它物质的反应，需特别注意标明条件。
第2节氮的循环(第1课时)
第二节
氮的循环 第1课时
一、氮在自然界中的循环
二、氮循环中的重要物质
（一）氮气 N2
物理性质 ：无色、无味的气体，难溶于水，
密度与空气接近，比空略小。
化学性质：
通常情况下，氮气的化学性质不活泼
1、与氧气的反应
N2+O2 放电 22NH3 （可逆反应）
在相同条件下能同时向正反两方向进行的反应称为 可逆反应
HNO3与土壤中的矿物作用，生成了可被植 物吸收的硝酸盐
作业
世纪金版 p54 基础梳理 自评自测（将第3题删去） 速效提能 1、4、6、8
气体，易溶于水。 化学性质:
3NO2+H2O 2HNO3+NO
思考·讨论
1、现有一试管二氧化氮，将其倒置于盛满水的水槽 中，足够长的时间后，有什么现象？
试管中气体的颜色褪去,液面上升，
剩余气体大约占试管总体积的1/3。
2、若要使试管中液面再上升，可通入什么气体？ 所通入的气体与NO2的体积比应为多少能使管 中无气体剩余？
氮的固定
游离态
化合态
由游离态的氮转化为含氮化合物的过程叫氮的固定
(二)氮的固定
氮的固定
自然固氮 人工固氮
高能固氮 生物固氮
（三）氮的氧化物
1、一氧化氮性质 NO ： 物理性质： 一氧化氮是一种无色、难溶于水的有毒气体
化学性质:
2NO+O2
2NO2(红棕色）
2、二氧化氮性质 NO2 ：
物理性质： 二氧化氮是一种红棕色、有刺激性气味的有毒
❖ B、NO与O2反应生成NO2
❖ C、NH3催化氧化生成NO
❖ D、由NH3造硝酸铵
2、下列过程属于人工固氮的是（ C ） A、分离液态空气制氮气 B、闪电时N2转化为NO C、工业合成氨 D、豆科植物根瘤菌固氮
氮循环_精品文档
氮循环氮循环是自然界中重要的生物化学循环之一，主要涉及氮在大气、土壤、水体和生物体之间的转化过程。
氮是构成生物体的基本成分之一，对维持生物体的生长和繁殖起着重要的作用。
尽管氮在地球上的存在量是相对丰富的，但氮的利用和转化并不容易，因为大气中的氮气（N2）对大多数生物体是不可利用的。
氮的循环过程可以分为氮固定、氮硝化、氮还原和氮脱氧四个主要环节。
首先是氮固定的过程。
氮固定是指将大气中的氮气转化为可供生物利用的形式，主要由两种方式完成：生物固氮和非生物固氮。
生物固氮主要是通过一些特殊的细菌和蓝藻完成的，它们能够将大气中的氮气固定为氨（NH3）或硝酸盐（NO3-）等形式。
非生物固氮是指氮的人为固定过程，主要包括工业固氮和农业固氮。
工业固氮是指通过工业化的过程将氮气转化为氨或尿素等化合物，用于农业生产或其他用途。
农业固氮是指通过农业实践，如植物和微生物的共生关系，将氮气转化为可供植物吸收的形式。
接下来是氮硝化的过程。
氮硝化是指将氨或亚硝酸盐（NO2-）转化为硝酸盐的过程。
这个过程主要由一些氧化细菌完成，最终产生的硝酸盐可供植物吸收。
氮硝化是一个氧化过程，需要氧气作为电子受体，而产生的亚硝酸盐则是进一步氧化的中间产物。
然后是氮还原的过程。
氮还原是指将硝酸盐还原为亚硝酸盐、氨或一氧化氮（NO）等形式的过程。
这个过程主要由一些还原细菌完成，还原细菌可以利用硝酸盐作为电子受体来进行能量代谢。
在有缺氧的环境下，氮还原是一个重要的能量供应途径，同时还可以产生一些氮气。
最后是氮脱氧的过程。
氮脱氧是指将氨、亚硝酸盐或硝酸盐等形式的氮还原为氮气的过程。
这个过程主要由一些脱氧细菌完成，这些细菌能够利用还原形式的氮来进行能量代谢，并产生氮气作为代谢产物。
氮脱氧是一个重要的过程，可以防止氮积累过多从而对环境造成污染。
总之，氮循环是一个复杂而重要的生物化学循环，通过氮固定、氮硝化、氮还原和氮脱氧等过程，实现了氮在大气、土壤、水体和生物体之间的循环转化。
化学鲁科必修1 第3章第2节氮的循环第1课时 教案 Word含解析
第2节氮的循环本节分析知识脉络氮及其化合物是元素化合物知识的重要组成部分。
本节教材通过闪电这一自然现象，激发学生思考自然界中的含氮物质，通过自然界中的氮循环，引出氮循环中的重要物质——氮气、NO、NO2、氨、铵盐、硝酸等，然后通过观察思考、实验探究认识这些重要物质的性质、用途。
在学习过程中了解人类活动对自然界氮循环和环境的影响。
本节教材内容知识框架教材特点从培养学生终身发展所必备的知识和能力出发，重点介绍重要代表物的性质与用途，同时注重培养学生的观察能力和综合分析问题的能力。
课时分配：共2课时第1课时自然界中的氮循环氮气、一氧化氮和二氧化氮整体构思教学目标1．课标要求(1)掌握氮气的化学性质(与氧气、氢气的反应)(2)了解一氧化氮、二氧化氮的物理性质(3)掌握一氧化氮与氧气的反应，二氧化氮与水的反应(4)认识氮循环对维持生态平衡的作用2．三维目标(1)知识与技能①了解自然界中的氮循环及人类活动对氮循环的影响；②通过了解生物固氮和人工固氮形式，认识N2、NO、NO2的性质。
(2)过程与方法①培养学生搜集信息、处理信息的能力；②培养学生探究、观察、总结、分析问题的能力。
(3)情感态度与价值观①通过介绍合成氨发展的艰辛历程，体会从实验室研究到工业生产的过程，渗透化学与技术关系的教育；②通过介绍酸雨，光化学烟雾和富营养化等环境问题，了解人类活动对氮循环的影响，树立保护环境的意识。
教学分析1．教材分析本节教材是以氮元素在自然界存在的形式为背景，引发学生联想自然界中的“闪电”现象，让学生带着“闪电时，空气中的氮气发生了哪些化学变化？变化过程产生的物质对人类的生活与生产有什么意义？”等质疑进入自然界中氮循环的学习，并以氮循环中N2、NO、NO2、HNO3、NH3、铵盐等重要的物质的性质及相互转化为核心知识，同时联系环境保护问题，让学生初步了解人类活动对自然界氮循环和环境的影响。
教材采用了“从自然界→化学→社会→实验室→社会生活”教学脉络，进一步拓宽了学生认识元素与物质的视野，为今后构建重要的元素及物质的知识网络奠定重要基础。
氮的循环-图文
用
NH4+
氮氧化物
硝酸
硝酸盐
氮肥
1、下列说法不正确的是（ ） D
A．氮在自然界中既以游离态存在又以化合态存在。 B．氮元素是构成生命的基本元素 C．大气、陆地和水体中的氮元素在不停的进行着
氮的循环。
D．仿生固氮是一种自然固氮
2.关于N2的性质的说法中，错误的是（ ） A．通常情况下，氮气性质很不活泼
（2）属于氧化还氧原化反应的有_______。 （3）属于离子反应的有__________，①②③④
写出它的离子方程式：__________④__。
3NO2 + H2O = NO + 2H+ +2NO3-
认识氮气分子的结构: 氮气(N2)
科学证明：拆开1mol 需要945.8kJ能量，
拆开1molN—N键只需 要247kJ的能量
B
B．可在氧气中燃烧，生成一氧化氮
C．在水中溶解度小（通常情况下）
D．跟氢气在一定条件下发生反应，氮气是氧化剂
3、关于NO的下列叙述不正确的是（ ） B A．NO难溶于水，是一种大气污染物 B．NO是一种红棕色的有毒气体 C．NO结合血红蛋白的能力比CO还强 D．NO与氧气反应生成NO2，体现其还原性
氮肥
NO3NH3、NH4+
细菌作 用
一、自然界中氮的循环
1、氮循环中的含氮物质。
物质名称 或
化学式
氨气 NH3
铵盐 (NH4+)
N2
氮氧 化物
硝酸盐 HNO3 (NO3-)
类别 氢化物
盐
单质 氧化物
酸
盐
+1,+2,+
化合价 -3
第三章第二节氮的循环精品PPT教学课件
2020/12/6
5
Hale Waihona Puke B、与氢气反应❖ 合成氨：
高温高压
❖N2+3H2 催化剂 2NH3
❖ 讨论：反应条件是高温高压催化剂，说明了 什么？该反应是不是氧化还原反应？体现了 氮气的什么性质？
❖ 什么是可逆反应？相同条件、同时进行
2020/12/6
6
氮气的用途：
❖ 1、工业原料：造氨气、硝酸、化肥 ❖ 2、保护气 ❖ 3、致冷剂 ❖ 4、冷藏食品
密度比空略小。 ❖ 分子结构：
❖ 分子式：N2
❖ ❖
××× ×××
电 讨子论式：：氮：的N性质为N什：么不活泼？
❖ 1、氮气与氮的固定
2020/12/6
4
化学性质：
❖ A、与氧气反应（完成下列方程式）
❖ N2
NO
NO2
HNO3
放电
❖N2+O2=2
NO（无色、难溶于气体）
❖2NO+O2=2NO2（红棕色有毒气体） ❖3NO2+H2O=2HNO3+NO↑
2020/12/6
10
2、起固氮作用的反应是（）
❖ A、N2和H2在一定条件下合成NH3
❖ B、NO与O2反应生成NO2 ❖ C、NH3催化氧化生成NO ❖ D、由NH3造硝酸铵 3、在体积为VL的密闭容器中，通入amolNO、
bmolO2 反应后容器内氮原子和氧原子的个数 比是（）
A、a/b
B、a/2b
第三章 第二节 氮的循环
2020/12/6
1
2020/12/6
2
一 、氮在自然界中的循环
❖
NH3
N2N2 NO
❖ ❖
第三章第二节氮的循环第一课时PPT课件
广州
洛杉矶光化学烟雾
巩固提高
1、下列过程属于人工固氮的是（ C ） A、分离液态空气制氮气 B、闪电时N2转化为NO C、工业合成氨 D、豆科植物根瘤菌固氮
2、在新疆和青海两省交界处，有一狭长
山谷，有时牧民和牲畜进入后，风和日丽的
晴天顷刻间会电闪雷鸣，狂风大作,人畜常 遇雷击而倒毙，被当地牧民称为“魔鬼谷”。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
奇怪的是这里草木茂盛，你知道其中的
Hale Waihona Puke 原因吗？放电N2+O2 2NO
2NO+O2 2NO2
3NO2+H2O 2HNO3+NO
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
第2节 氮的循环
第1课时
联想•质疑
➢雷电交加时,空气中的氮气和有关的
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氮及其化合物一、选择题1． 解析 硝酸是一种具有强氧化性的强酸，并且浓度越大，氧化性越强。
浓硝酸可使蓝色石蕊试纸先变红后退色，故选项A 错；硝酸是一种氧化性酸，可氧化很多还原性物质，所以硝酸与Na 2S 反应不能生成H 2S ，与Na 2CO 3反应能生成CO 2，所以选项B 、C 错；选项D 准确。
2．答案 C 解析 A 项，NO 在空气中不能稳定存有，易被O 2氧化为NO 2；B 项，n (NO)＝1 mol ×23＝23mol ，N (NO)＝23N A ；C 项，pH ＝1时，NO －3氧化Fe 2＋；D 项，溶液变黄，Fe 被HNO 3氧化为Fe 3＋。
3． 解析 1个NH 4＋中含有10个电子，A 错；NH 4＋中N 元素的化合价为－3价，化合价最低在氧化还原反应中常作还原剂；B 错误；0.1 L 3 mol·L －1的NH 4NO 3溶液中的氮原子数为0.6 N A ；C 准确；铵根离子中，氮与氢原子之间为共价键，D 错。
答案 C4．解析 3体积的NO 2通过饱和NaHCO 3溶液，发生的反应有3NO 2＋2NaHCO 3===2NaNO 3＋H 2O ＋NO ＋2CO 2，剩余气体通过浓硫酸后除去H 2O ，通过Na 2O 2时发生反应2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2，此时剩余气体为1体积O 2和1体积NO ，排水法收集气体时发生反应4NO ＋3O 2＋2H 2O===4HNO 3，显然O 2过量，剩余14体积O 2。
答案 C 5． 答案 B 解析 蛋白质遇浓硝酸显黄色，此反应常用于检验蛋白质，A 准确。
NH 4Cl分解生成的HCl 和NH 3遇冷又生成NH 4Cl(在试管中凝结)，B 错。
NO 2不溶于CCl 4，Br 2易溶于CCl 4，根据CCl 4层的颜色区分红棕色气体是NO 2或是Br 2，C 准确。
在常温下，稀硝酸能氧化铜，而浓硫酸不能氧化铜，由此可推出稀硝酸的氧化性强于浓硫酸，D 准确。
6．解析 因为常温常压下在1 L 水中NO 2可溶解40 L ，即易溶于水，所以在吸收装置中需要防止倒吸，只有B 中不能防止倒吸。
答案 B二、非选择题7． 答案 (1)4NH 3＋5O 2=====催化剂△4NO ＋6H 2O(2)放热(3)浓硫酸 生成的NO 与O 2反应生成NO 2，NO 2与水反应生成HNO 3，NH 3与HNO 3反应生成了NH 4NO 3(4)1 NH 4Cl 与HCl 反应生成氧气(合理答案即可)解析 氨的催化氧化，首先要制备NH 3和O 2，可得出装置1的作用：制备NH 3和O 2。
在装置2中NH 3和O 2在催化剂、加热条件下，反应生成NO 和H 2O 。
(3)利用装置3除去H 2O 及未反应的NH 3，在装置4中NO 被氧化为NO 2。
若取消装置3，在装置4中生成的NO 与O 2反应生成NO 2，NO 2与水反应生成HNO 3，NH 3与HNO 3反应生成了NH 4NO 3。
(5)装置5是制备NH 3和O 2。
8. 解析 本题探究NO 与过氧化钠的反应，实验设计必须考虑如下因素：①产生NO 时，要除尽装置中的空气；②装置必须干燥，防止水与过氧化钠反应；③排尽装置中的二氧化碳，防止二氧化碳与过氧化钠反应；④采取措施，防止空气进入装置。
新信息挖掘：反应①暗示如果产物中有硝酸钠，受热会产生氧气；信息②暗示若D 中固体呈黄色，一定有硝酸钠、亚硝酸钠以外的物质生成；亚硝酸钠具有还原性，加入强氧化剂如酸性高锰酸钾溶液，会发生反应，高锰酸钾溶液由红色变成无色。
信息③暗示亚硝酸钠溶液呈弱碱性，若产物溶于水呈强碱性，说明有强碱生成。
若显中性，说明没有亚硝酸钠生成。
由以上分析，若Na 2O 2已反应完全，D 中固体产物溶于水，溶液显强碱性说明含有Na 2O ，向溶液中加入酸性KMnO 4溶液，紫色退去，说明存有还原性物质，即可能有NaNO 2，D中白色固体产物密闭加热部分变为淡黄色，说明其中还有NaNO 3，2NaNO 3=====△2NaNO 2＋O 2↑、生成的O 2再次把Na 2O 氧化为Na 2O 2而显淡黄色，由此可知Na 2O 2与NO 反应的产物有NaNO 3、NaNO 2和Na 2O ，其反应的化学方程式为：2Na 2O 2＋2NO===NaNO 3＋NaNO 2＋Na 2O答案 (1)使碳酸钙与稀硝酸反应生成CO 2，排除装置中的空气(2)NaOH 溶液 浓硫酸 防止空气中的CO 2、水蒸气进入装置D 中，干扰产物的判断 (3)将带火星的木条放在E 装置的气体出口处，观察木条是否复燃，若复燃，则说明有氧气生成；若不复燃，说明无氧气产生(4)Na 2O 、NaNO 2(5)NaNO 3 2Na 2O 2＋2NO===NaNO 3＋NaNO 2＋Na 2O氮及其化合物化学辅导第九周资料（2016-11-9）辅导老师__________辅导学生___________________________________________________一、选择题1．下列相关硝酸化学性质的叙述中，准确的是 ( )。
A ．浓、稀硝酸都能使蓝色石蕊试纸最终变为红色B ．硝酸能与Na 2CO 3反应，但不生成CO 2C ．硝酸可与Na 2S 反应制得H 2S 气体D ．浓硝酸因分解放出的NO 2又溶解于硝酸而呈黄色2．下列说法准确的是( )。
A ．CO 、NO 、NO 2都是大气污染气体，在空气中都能稳定存有B ．1 mol Cu 和足量稀HNO 3反应产生N A 个NO 分子(N A 为阿伏加德罗常数)C ．pH ＝1的溶液中，Fe 2＋、NO －3、SO 2－4、Na ＋不能大量共存D ．铁溶于稀HNO 3，溶液变黄，发生离子反应为3Fe ＋8H ＋＋2NO －3===3Fe 2＋＋2NO ↑＋4H 2O 3．铵盐是一类重要的氮的化合物，设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述准确的是( )。
A ．1 mol NH 4＋含有的电子数为11N AB ．NH 4＋中N 元素的化合价为－3，在氧化还原反应中常作氧化剂C ．0.1 L 3 mol ·L －1的NH 4NO 3溶液中氮原子数等于0.6N AD ．硫酸铵中既含有离子键，又含有共价键，而氯化铵中只含有离子键4．把3体积NO 2气体依次通过①饱和NaHCO 3溶液；②浓硫酸；③Na 2O 2后(假设每一步的反应都是充分的)，再用排水法收集残留气体，则收集到的气体是( )。
A ．1体积NOB ．1体积NO 2和12体积O 2 C.14体积O 2 D.13体积NO 5．氮的多样性主要体现在含氮化合物及其性质的多样性上，下列说法不准确的是( )。
A．用浓硝酸与蛋白质的颜色反应鉴别部分蛋白质B．实验室可采用如图所示装置制取NH3C．实验室可用CCl4检验NO2和溴蒸气D．在常温下，稀硝酸的氧化性强于浓硫酸的6．已知常温常压下在1 L水中可溶解40 L NO2，NO2能与NaOH溶液发生反应：2NaOH＋2NO2===NaNO3＋NaNO2＋H2O。
以下各种尾气吸收装置中，不适合吸收NO2气体的是( )二、非选择题7．某兴趣小组用如图装置探究氨的催化氧化。
(1)氨催化氧化的化学方程式为______________________________________________。
(2)加热玻璃管2一段时间后，挤压1中打气球鼓入空气，观察到2中物质呈红热状态；停止加热后仍能保持红热，该反应是________反应(填“吸热”或“放热”)。
(3)为保证在装置4中观察到红棕色气体，装置3应装入________；若取消3，在4中仅观察到大量白烟，原因是_________________________________________________________。
(4)为实现氨的催化氧化，也可用装置5替换装置________(填装置代号)；化合物X为________(只写一种)，Na2O2的作用是____________________________。
8.某化学活动小组想通过如图所示装置(夹持装置已略去)实行实验，探究Na2O2与NO反应的产物。
实验前，他们查阅相关资料得到如下信息：①2NaNO 3=====△2NaNO 2＋O 2↑；②NaNO 2为白色粉末状固体，既有氧化性又有还原性；③NaNO 2溶液显弱碱性(原因：强碱弱酸盐的水解)。
实验开始时，先在A 装置中加入适量的碳酸钙和足量稀硝酸，待不再有气体产生时，将铜丝插入稀硝酸中。
请回答下列问题：(1)A 装置中放入碳酸钙的目的是_____________________________________。
(2)装置B 、C 中的试剂分别是：B________、C________，E 的作用是______________________________________________________________。
(3)如何检验反应中是否有氧气生成？ _______________________________。
(4)假如Na 2O 2已反应完全，为确定D 中固体产物的成分，甲同学将固体溶于水后，经测定发现溶液显强碱性，再向溶液中加入酸性高锰酸钾溶液，紫色退去。
由此现象推断固体产物中可能含有的物质是________(填化学式)。
(5)乙同学取适量固体于试管中密闭加热，发现白色固体部分变为淡黄色。
此现象说明固体中还可能含有的成分是________(填化学式)。
根据以上推测，请写出Na 2O 2与NO 反应的化学方程式_________________________________。