基于MATLAB的信息率失真函数计算
matlab算信号模糊函数
信号模糊函数是指在信号处理领域中常用的一种数学工具，它用来描述信号在传输、采集或处理过程中所引入的模糊效应。
而Matlab是一种强大的数据处理与可视化工具，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
在Matlab中，我们可以通过使用信号处理工具箱来实现对信号模糊函数的分析与处理。
一、信号模糊函数的基本概念信号模糊函数可以看作是一种描述信号变换过程中引入的失真和模糊效应的数学模型。
它通常用数学函数或算子来表示，可以对信号的频域、时域特性进行分析，帮助我们理解信号传输与处理过程中的特性和规律。
在信号处理中，信号的模糊效应通常由传输介质、传感器特性、采集设备等因素引起。
这些因素会对信号的频谱、幅度、相位等特性产生影响，导致信号的失真和模糊化。
对信号模糊函数的分析与处理对于提高信号处理的准确性和稳定性具有重要意义。
二、 Matlab中的信号模糊函数分析在Matlab中，我们可以使用信号处理工具箱提供的函数和工具来实现对信号的模糊函数分析。
下面简要介绍几种常用的信号模糊函数分析方法：1. 时域分析在时域中，信号的模糊函数通常通过卷积运算来描述。
在Matlab中，我们可以使用conv函数来实现两个信号的卷积运算，从而得到模糊函数的时域表示。
对于输入信号x和系统响应h，可以使用y=conv(x,h)来计算它们的卷积结果。
2. 频域分析在频域中，可以利用傅里叶变换来实现对信号模糊函数的分析。
Matlab提供了fft和ifft函数来实现信号的傅里叶变换和逆变换。
通过在频域中对信号和系统响应进行乘法运算，可以得到信号模糊函数的频域表示。
3. 图像处理中的应用除了对一维信号的处理外，在图像处理中也经常需要对图像的模糊函数进行分析和处理。
在Matlab中，我们可以使用imfilter函数来实现对图像的模糊滤波，从而获得模糊函数对应的图像。
Matlab还提供了一些常用的图像模糊函数的算法和工具，如高斯模糊、均值模糊等。
三、信号模糊函数的应用领域信号模糊函数的分析和处理在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于：1. 通信系统中的信号传输与接收过程中，信号会受到传输介质、信道特性等因素的影响，导致信号的模糊化。
第7章 信息率失真函数
(7.1.35)
D p(ai ) p (b j ai )d (ai , b j ) D1 (1 ) D2 D (1 ) D D
DD
I ( X ; Y ) R( D) R[ D (1 ) D ]
I ( X ; Y ) I ( X ; Y1 ) (1 ) I ( X ; Y2 ) R( D ) (1 ) R( D )
D E[d (ai , bj )] p(ai ) p(bj / ai )d (ai , bj )
i 1 j 1 n m
(7.1.7)
保真度准则
DD
允许失真
(7.1.8)
对于N次无记忆扩展信源和信道，定义平均失真度为
D( N ) D1 D2
DN Dk
k 1
信 息 价 值
7.4
信道容量与信息率失真函数的比较
7.2.1 离散信源信息率失真函数的参量表达式
p(ai ), d (ai , bj ), p(bj ai ) PD , D D
I ( X ; Y ) p(ai ) p(b j ai ) ln
i 1 j 1
n m
n
m
p(b j ai ) p(b j )
n
m
(7.1.26)
线性分配
0 1, a1 (1 )a2
a1
a2
假定所有Dj中，Ds最小，令
1 p (b j ) 0
js js
j
Dmax min D j
d (a1 , b1 ) d (a1 , b2 ) ... d (a1 , bm ) ... d (an , b1 ) D1 ... d (an , b2 ) D2 ... ... ... ... d (an , bm ) Dm
计算信息率失真函数曲线
计算信息率失真函数曲线信息率失真函数是指在给定平均失真度量下最小化信源数据率的函数。
它可以用来表示编码方案的效率。
下面是一个简单的例子，展示如何计算信息率失真函数曲线。
假设我们有一个二元信源，产生两个符号0和1，它们的出现概率分别为0.4和0.6。
我们希望将这个信源编码成另一个二元序列，用尽量小的码长来表示。
例如，我们可以用一个3位码来表示每个符号，例如0表示为000，1表示为001。
在这种情况下，我们得到的平均码长为2.4位，因为0的概率是0.4，需要3位码，1的概率是0.6，也需要3位码，所以平均码长是(0.4*3+0.6*3)=2.4位。
但是我们发现，这种编码方案并不是最优的，因为它使用了相同的码长来表示两个不同的符号，而0的概率更小，可以使用较短的码来表示。
因此，我们需要找到一种更好的编码方案，使得平均码长更小。
为了找到最优的编码方案，我们可以考虑信息率失真函数，它定义了信源数据率和失真之间的关系。
对于离散的信源，信息率失真函数定义为：R(D) = min{H(X): D(X,Y) <= D}其中，H(X)是信源的熵，D(X,Y)是表示信源X和编码后的序列Y之间的平均失真度量，D是允许的最大失真度量。
在我们的例子中，信源的熵为H(X)=-0.4*log2(0.4)-0.6*log2(0.6)=0.97095。
我们可以使用汉明码来表示这个信源，因为它是一种具有最小平均码长的编码方案。
汉明码基于两个符号之间的汉明距离，即它们不同的位数。
对于我们的信源，我们可以使用一个长度为2的汉明码。
具体来说，我们将0表示为00，将1表示为11，这样编码后的序列长度为2，平均码长为2*0.4=0.8位。
为了计算信息率失真函数曲线，我们需要计算不同的允许失真度量对应的最小信源数据率。
例如，当允许的最大失真为0.01位时，最小的信源数据率是0.8位，即汉明码的平均码长。
对于其他失真度量，我们可以使用类似的方法计算相应的信源数据率。
信道率失真函数
• 信息压缩问题就是对于给定的信源,在满足平均 失真 D D 的前提下,使信息率尽可能小。
10
失真函数
失真函数形式可以根据需要任意选取,最常 用的有:
• 均方失真: d(xi , y j ) (xi y j )2
适于
连续
• 绝对失真: d (xi , y j ) | xi y j |
信适源于
离散
• 相对失真: d (xi , y j ) | xi y j | / | xi |
5
4.1 平均失真和 信息率失真函数
6
• 在实际问题中，信号有一定的失真是可 以容忍的。但是当失真大于某一限度后， 信息质量将被严重损伤，甚至丧失其实 用价值。
• 要规定失真限度，必须先有一个定量的 失真测度。
• 为此引入失真函数。
7
4.1.1 失真函数
• 假如某一信源X,输出样值xi , xi∈{a1,a2,…an},经 信道传输后变成yj , yj ∈{b1, b2,…bm},如果:
4
• 人们的视觉和听觉都允许有一定的失真，电影 和电视就是利用了人的视觉残留，使人没有发 觉影片是由一张张画面快速连接起来的。耳朵 的频率响应也是有限的，在某些实际场合中只 需保留信息的主要特征就够了。所以，一般可 以对信源输出的信息进行失真处理，降低信息 率，提高传输率。那么在允许一定程度的失真 条件下，能够把信源信息压缩到什么程度，至 少需要多少比特的信息率才能描述信源呢？本 章主要讨论在一定程度的失真情况下所需的最 少信息率，从分析失真函数、平均失真出发， 求出信息率的失真函数。
信息率失真函数及其性质
j 1,2,, s
pd
i 1 i
r
ij
电子信息工程学院
信息论
7.2
信息率失真函数及其性质
3、信息率失真函数的性质
（3）Dmax的计算 例 设输入输出符号表示为U＝V{0，1}，输入概率分布 p(u)={1/3，2/3}，失真矩阵为
d (u1 , v1 ) d (u1 , v2 ) 0 1 d d ( u , v ) d ( u , v ) 1 0 2 1 2 2 分析： 当Dmin＝0时，R(Dmin)＝H(X)＝H(1/3，2/3)＝0.91比特/符号，
s
j
1
D中的最小值 ，即
Dmax min p j pi dij
j 1 i 1
s
r
电子信息工程学院
信息论
7.2
信息率失真函数及其性质
r
3、信息率失真函数的性质
（3）Dmax的计算 从上式观察可得：在j=1，…，s中，可找到 pi dij
i 1
值最小的j，当该j对应的pj＝1，而其余pj为零时，上式右 边达到最小，这时上式可简化成
s中可找到为零时上式右边达到最小这时上式可简化成max123信息率失真函数的性质信息论电子信息工程学院max的计算设输入输出符号表示为uv01输入概率分布pu1323失真矩阵为minhxh1323091比特符号这时信源编码器无失真所以该编码器的转移概率为3信息率失真函数的性质信息论电子信息工程学院max的计算所以该编码器的转移概率为minmin3信息率失真函数的性质信息论电子信息工程学院max的计算此时输出符号概率3信息率失真函数的性质信息论电子信息工程学院rd是关于d的严格递减函数
信息率失真函数解读
D E[d (ui , v j )] E[d (u, v)]
在离散情况下，信源U＝{u1,u2,…ur} ，其概率分布P(u)＝ [P(u1),P(u2),…P(ur)] ，信宿V＝ {v1,v2,…vs} 。 若已知试验信道的传递概率为P(vj/ui)时，则平均失其度为：
D P(uv)d (u, v) P(ui ) P(v j / ui )d (ui , v j )
y
y
0
x
由于信源等概分布，失真函数具有对称，因此，存在着与失真 矩阵具有同样对称性的转移概率分布达到率失真R(D) ，该转 移概率矩阵可写为：
第四章
信息率失真函数
无失真信源编码和有噪信道编码告诉我们：只要信道的 信息传输速率小于信道容量，总能找到一种编码方法,使得 在该信道上的信息传输的差错概率任意小；反之，若信道 的信息传输速率大于信道容量，则不可能使信息传输差错 概率任意小。 但是，无失真的编码并非总是必要的。
香农首先定义了信息率失真函数R(D)，并论述了关于这个 函数的基本定理。 定理指出：在允许一定失真度D的情况下，信源输出的信息 传输率可压缩到R(D)值，这就从理论上给出了信息传输率与允 许失真之间的关系，奠定了信息率失真理论的基础。 信息率失真理论是进行量化、数模转换、频带压缩和数据 压缩的理论基础。 本章主要介绍信息率失真理论的基本内容，侧重讨论离散 无记忆信源。 首先给出信源的失真度和信息率失真函数的定义与性质； 然后讨论离散信源和连续信源的信息率失真函数计算；在这基 础上论述保真度准则下的信源编码定理。
1 0 1 2 D 1 1 0 2
则
[例3] 对称信源(s = r) 。信源变量U＝{u1,u2,…ur} ，接收变 量V＝ {v1,v2,…vs} 。失真度定义为：
信道率失真函数
– 描述某个信源在某一试验信道传输下的失真 大小,它对信源和信道进行了统计平均,是从总 体上描述整个系统的失真。
16
L长序列编码情况的平均失真
• 如果假定离散信源输出符号序列X＝{X1X2… Xl… XL},其中L长符号序列xi =[xi1xi2…xiL],经信源编码后, 输出符号序列Y={Y1Y2…Yl…YL},其中L长符号序列
失真函数
失真函数形式可以根据需要任意选取,最常 用的有:
• 均方失真: d(xi , y j ) (xi y j )2
适于
连续
• 绝对失真: d (xi , y j ) | xi y j |
信适源于
离散
• 相对失真: d (xi , y j ) | xi y j | / | xi |
信源
• 误码失真:
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信息率失真函数R(D)
• 由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分 布，根据2.2节所述，当p(xi)一定时,互信息I是 关于p(yj|xi) 的U型函数,存在极小值。因而在上 述允许信道PD中可以寻找一种信道pij，使给定 的信源p(xi)经过此信道传输后，互信息I(X;Y) 达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真 函数R(D)，即
yj=[yj1yj2…yjL ],则失真函数定义为
dL (xi ,
yj)
1 L
L l 1
d (xil
,
y jl
)
• 平均失真
1 L
1L
DL L l1 E[d ( xil , y jl )] L l1 Dl
式中Dl是第l个符号的平均失真。
17
4.1.3 信息率失真函数R(D)
• 如图所示，信源X经过有失真的信源编码器输出Y，将 这样的编码器看作存在干扰的假想信道，Y当作接收端 的符号。这样就可用分析信道传输的方法来研究限失真 信源问题。
基于Matlab的功放非线性及预失真建模
基于Matlab的功放非线性及预失真建模作者：何琳琳王阳来源：《无线互联科技》2013年第09期摘要：在无线通信系统中，由于功率放大器本身非线性失真，引起信号带外频谱扩展和带内信号失真，从而造成邻道干扰。
结合实际输入输出数据，利用Matlab拟合出无记忆功放特性函数，再针对功率放大器非线性特性对功放建立符合实际情况的预失真处理模型。
关键词：非线性失真；无记忆功放；预失真处理功放输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来干扰信号，影响信信息正确传递和接收，此现象称为非线性失真。
传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。
功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。
1 问题分析从数学建模的角度进行探索，若记输入信号x（t），输出信号为z（t），t为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为z（t）=G（x（t）），其中G为非线性函数。
预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化。
原理框图如图1所示。
根据建模需要，一要假定信号强度与相位无关，二要假定功率输出存在饱和电平。
2 无记忆功放模型建立⑴理论分析。
由于各类功放的固有特性不同，特性函数G（）差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，非线性特性也发生变化。
根据函数逼近定理，对解析函数G（x）总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可用计算简单的多项式表示非线性函数。
如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可表示为：式中K表示非线性阶数，hk为各次幂系数。
⑵计算结果评价。
模型的数值计算结果业界常用NMSE、EVM等参数评价其准确度。
归一化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）来表征计算精度，用EVM衡量整体模型对信号的幅度失真程度，表达式分别为：⑶功放多项式拟合。