新北师大版九年级上学期《视图与投影》练习题

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2022学年北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》单元试题附答案解析

2022学年九年级数学上册第五章《投影与视图》单元试题（满分：120分）一、单选题1．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）平方米．A．19B．21C．33D．362．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①4．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A．B．C．D．5．下列各种现象属于中心投影的是（）A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子6．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．97．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定8．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．9．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中①ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（）A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①11．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．12．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A．2B．3CD二、填空题13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______________．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．17．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 处，小林驾驶一辆小轿车，距大车尾xm ，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m ，若小林能看到整个红灯，则x 的最小值为_____.18．如图，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．19．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．20．一块直角三角形板ABC ，90ACB ∠=︒，12cm BC =，8cm AC ，测得BC 边的中心投影11B C 长为24cm ，则11A B 长为__cm ．三、解答题21．（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．22．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留）23．如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．24．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长25．如图，身高为1.6m的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己影子端点恰好在点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)找出路灯的位置；(2)估计路灯的高度，并求影长PQ．26．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．27．小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他向前再步行12m 到达Q 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ，且m AP BQ x ==．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由。

初中数学北师大版九年级上册第五章投影与视图练习题

初中数学北师大版九年级上册第四章投影与视图练习题一、选择题1.如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高米的小明从距离灯的底部点米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度A. 变长了米B. 变短了米C. 变长了米D. 变短了米2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.3.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为A. 3B. 5C. 6D. 74.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为m的测杆的影长为m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是A. B.C. D.6.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.相同时刻太阳光下，若高为的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m8.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子，，木竿PQ的长度为A. 3mB.C.D.9.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是A. B.C. D.10.如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图所示，该几何体的俯视图是A. B. C. D.12.如图所示的几何体的主视图为A. B. C. D.13.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是A.B.C.D.14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A. 3，B. 2，C. 3，2D. 2，315.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻AB在阳光下的投影米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_________．18.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则这个长方体的体积是______．19.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要_________个立方块．20.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．三、解答题21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．22.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆底部米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为．求灯杆AB的高度；小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．23.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得，已知标杆直立时的高为，求路灯的高CD的长．24.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示单位：．写出这个几何体的名称：_____；若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查中心投影及相似三角形的应用，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米．则米，米，，，∽，∽，，，则，；，，，故变短了米．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，，，．，，，，∽，，即，，故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心投影，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为，，解得．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为3m，，．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：，，解得：旗杆的高度米．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行投影以及相似三角形的应用有关知识，直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．【解答】解：连接AC，过点M作，同一时刻物体影子与实际高度成比例，，解得：，，故选B．9.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．根据从正面看是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．11.【答案】D【解析】解：从上边看是三个矩形，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大，首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则，解得，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2 ，故选C．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．16.【答案】24【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．17.【答案】10米【解析】【分析】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．根据平行的性质可知∽，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，由题意得，∽，，，，，，米．故答案为10米．18.【答案】24【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，因此这个长方体的体积为．故答案为：24．由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．19.【答案】10，14【解析】【分析】本题主要考查了三视图判断几何体，要分成最多，最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”算出个数．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”解答即可．【解答】解：根据主视图和俯视图可知，正方体的分布的情况如下图所示：最多的正方体需要14个；正方体的分布最少的情况如下图所示：最少需要10个．故答案为10，14．20.【答案】7【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．21.【答案】解：如图所示：【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.【答案】解：，，∽，，．灯杆AB的高度为米．将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．，，∽，，即，．同理，可得出∽，，即，．小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出AB的长度；由∽利用相似三角形的性质求出PN的长度．23.【答案】解：设CD长为x米，，，，，，米，∽，，即，解得：．经检验，是原方程的解，路灯高CD为米．【解析】根据，，，得到，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．24.【答案】解：长方体；由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是答：这个几何体的表面积是．【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是长方体．故答案为长方体；见答案．。

完整新北师大版九年级上学期视图与投影练习题

新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分） 1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯32米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子米、2 （填“长”或“短”），，小刚比小明矮5cm3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m 此刻小明的影长是________m。

，小明站在Ａ处测得他的影长与身4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图）到Ｂ处发现影子刚好落在，小明向墙壁走长相等都为1.6m1m ＝_______。

Ａ点，则灯泡与地面的距离CD的正方体堆放而成，则这个5、下图的几何体由若干个棱长为数1 __________。

几何体的体积为．南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 6、（06左视图主视图俯视图则搭成这个几何体的小正方如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，7、体的个数是BA 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影8、(05南京) 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得A走去，当走到C由B到BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，9、春分时日，小明上午9 发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。

10,0)－轴上的点A(米的小强面向y轴站在x10、直角坐标系内，身高为1.53,则站立的小强观察y(y>0)已知墙高2米轴时，,处，他的前方5米处有一堵墙421盲区(视力达不到的地方)范围是21二、选择题：(30分)11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长13下图中几何体的主视图是（）.(A) (B) (C) (D)）（ 14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是)非选择题，共98分第Ⅱ卷(、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它15的三视图，则这一堆方便面共有（） 12桶（桶D）（桶（A）5 （B） 6桶C）9上面嵌有一根黑色的金属丝，16、一个全透明的玻璃正方体，）如图，金属丝在俯视图中的形状是（A DC B 题第1617.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）412A CBD18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数（）A 5个B 6个 C 7个 D 8个左视图主（正）视图俯视图19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A．O B． 6 C．快 D．乐20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在N地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他PM区域 C M区域 B Q区域区域 D NA P应在（）分）三、解答题（60Q21米，一座高米长的木杆影长分21、(6)中午，一根1.51.02图1图米远的商业楼上？傍晚，18米的住宅楼的影子是否会落在相距题13第米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？2.0该木杆的影子长为22、(12分)画出下列几何体的三视图：6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。

新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (18)

一、选择题1.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是( )A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）.“阳马”的俯视图是( )A．B．C．D．3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则截的几何体可能是( )A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球4.薇薇的爸爸送给她一个礼物，薇薇打开包装后画出它的主视图和俯视图，根据她画的视图，你猜一下她爸爸送给她的礼物是( )A．生日蛋糕B．碟片C．衣服D．钢笔5.图是商家用KT板制作的“串”字模型，其俯视图是( )A．B．C．D．6.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为( )A．B．C．D．7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )A．B．C．D．8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )A．10B．9C．8D．79.如图放置的几何体的左视图是( )A．B．C．D．10.图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．二、填空题11.在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．（填上序号即可）12.北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．13.图是由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是．14.如图所示几何体（a）的一个视图（b）的名称是．15.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是cm2．16.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是cm2．三、解答题18.用一些相同的小立方体搭一个几何体．从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看的形状图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题．(1) a=；b=．(2) 这个几何体最少由个小立方体搭成；最多由个小立方体搭成．(3) 当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左边看到的形状图（边长为1cm）．19.画出如图所示的几何体的三视图．20.画出如图所示立体图形的三视图．21.一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它正面、左面看到的这个几何体的形状图．(1) 所需要的小立方块是多少？你有几种结论？(2) 画出从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，并在小正方形中注明在该位置上小立方块的个数．22.找妈妈：如图①②分别是某立体图形妈妈的三个宝宝，它们依次是从左面、上面和正面三个不同方向看立体图形得到的平面图形，请在如图③所示的框内画出相应的立体图形妈妈.23.画出下图①②中几何体的三视图．24.请回答下列问题．(1) 小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形，制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用阴影表示只要画出一种即可）(2) 如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图．(3) 如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从左面看的形状图．25.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．(1) 请分别画出它的主视图和俯视图．(2) 在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同；从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同．故选：D．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】A【解析】“阳马”的俯视图是一个矩形，且它的一条对角线是实线．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】D【解析】由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆．故选D．【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】A【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】C【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，画视图时，看不见的轮廓线画虚线，看得见的轮廓线画实线【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】A【解析】由俯视图可知主视图有3列，从左到右的每一列分别有4，3，2个正方形，故选A．【知识点】由视图到立体图形、由立体图形到视图8. 【答案】B【解析】由俯视图可得该几何体最底层有5个正方体，由主视图可得该几何体上面一层有2个，3个或4个正方体，则组成这个几何体的正方体的个数是7或8或9，故组成这个几何体的正方体的个数最多是9．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】C【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】C【解析】从正面看几何体，上面是一个圆，下面是一个长比圆的直径大的长方形．【知识点】由立体图形到视图二、填空题 11. 【答案】②【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】轴对称【知识点】由立体图形到视图、从不同方向看物体、轴对称图形13. 【答案】 9【解析】由俯视图易得该几何体的最底层有 6 个小正方体，由主视图知第二层最少有 2 个小正方体，第三层最少有 1 个小正方体，故该几何体最少由 9 个小正方体组成．【知识点】由视图到立体图形14. 【答案】左视图【解析】从物体左面看，可得到一个矩形，中间横着两条虚线．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】 200π【解析】因为有两个视图为长方形，所以该几何体为柱体，因为第三个视图为圆形，所以几何体为圆柱体，所以表面积为：10π×15+(102)2π×2=150π+50π=200π.故这个零件的表面积是 200π cm 2．【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形16. 【答案】 185π cm 2【解析】由题图可知，这个几何体的侧面积是12×2π×102×√(102)2+122+2π×102×12=185πcm2．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】36【解析】观察三视图知该几何体为三棱柱，高为3cm，底面为等边三角形，其边长为4cm，则这个几何体的侧面积是3×4×3=36(cm2)．【知识点】由三视图计算表面积、体积三、解答题18. 【答案】(1) 3；1(2) 9；11(3) 左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．如图所示：【解析】(1) 由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3．(2) 第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可．∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形19. 【答案】如图【知识点】由立体图形到视图20. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 有五种情况，所需要的小立方块的个数分别为9，8，7，6，5．(2) 从上面看到的所需要的小立方块的个数最少和最多的几何体的形状图，如图所示．【知识点】由视图到立体图形22. 【答案】如图所示.【知识点】由视图到立体图形23. 【答案】题图①中几何体的三视图如图所示．题图②中几何体的三视图如图所示．【知识点】作图--三视图24. 【答案】(1) 如图所示．(2) 如图所示．(3) 如图所示．【知识点】由立体图形到视图、正方体的展开图25. 【答案】(1) 如图所示：(2) 3【解析】(2) 如图所示，可知最多还可以添加3个小正方体，故答案为3．【知识点】由立体图形到视图。

_北师大版九年级数学上册第五章投影与视图练习题

第五章投影与视图一．选择题1．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A＞l C＞l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．3．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．75．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．如图1是用5个相同的小立方块搭成的几何体，若由图1变化至图2，则从正面、上面、左面看到的形状图发生变化的是（）A．从正面看到的形状图B．从左面看到的形状图C．从上面看到的形状图D．从上面、左面看到的形状图8．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm310．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m 比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m 比赛的照片是．（填“图1”或“图2”）12．如图，一棵树（AB ）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE ）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？13．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）14．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加个小正方体，该几何体可成为一个正方体．16．如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．17．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是 cm 3．（圆柱体体积公式：πr 2h ，r 为底面圆的半径，h 为圆柱体的高）18．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a +b ＝．三．解答题19．画出如图所示几何体的三视图．20．如图，在平整的地面上，由若干个完全相同小正方体堆成一个几何体，请在网格中画出它的三视图．21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）22．画出下面几何体的三视图．23．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG 与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．。

新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (16)

一、选择题1.如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．2.图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A．B．C．D．3.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( )A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是34.如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )A．从正面看改变，从左面看改变B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变D．从正面看改变，从左面看不变5.下列各图中，( )是四棱柱的侧面展开图．A．B．C．D．6.如图是一个容器的三视图，均匀地向该容器中注水，下列图象中，能大致反映注水过程中水面高度ℎ随时间t变化的函数关系的是( )A．B．C．D．7.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．从正面看到的形状图会发生改变B．从上面看到的形状图会发生改变C．从左面看到的形状图会发生改变D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变8.图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱由斗、升、栱、翘、昂组成，图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是( )A．B．C．D．9.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90∘后，其主视图是( )A．B．C．D．10.学习了“基本几何体的三视图”后，老师让同学们做拼几何体游戏．根据如图所示的三视图，要拼成该几何体需要几个小正方体( )A．6B．7C．8D．9二、填空题11.图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．12.在图①中写出图②所示这个物体的三个视图的名称．13.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）14.如图，用8个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面一层小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是．（只填写满足条件的一种即可）15.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．17.一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、解答题18.画出下面实物的三视图：19.如图是某几何体的展开图．(1) 这个几何体的名称是．(2) 画出这个几何体的三视图．(3) 求这个几何体的体积．（保留π）20.画出如图所示的物体的三视图．21.如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体．(1) 请画出这个几何体的三视图；(2) 这个几何体的体积为个立方单位；(3) 若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变（正方体的总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为个平方单位．22.如图所示，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P处时发现，她在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了6.5米到Q处，此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．（已知王琳的身高为1.8米，路灯B的高为9米）(1) 标出王琳站在P处时在路灯B下的影子；(2) 计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；(3) 计算路灯A的高度．23.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，请在每个小正方形中标上适当的数字以表示该位置上的小正方体的个数，使得这个几何体的主视图和左视图是全等图形，并把主视图画出来（写出一种情况即可）．24.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．(1) 画出几何体的左视图．（只需画其中一种）(2) 若组成这个几何体的小正方体块数为n，求n的所有可能值之和．25.画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1，1．故选：C．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】A【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱，A是圆柱的展开图，B是圆锥的展开图，C是三棱柱的展开图．D是长方体的展开图．【知识点】由视图到立体图形、圆柱的展开图3. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图4. 【答案】D【解析】由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体的主视图改变，俯视图改变，左视图不变．【知识点】由立体图形到视图5. 【答案】A【解析】由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图．【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体6. 【答案】A【解析】由题中三视图可知，该容器是由三个圆柱组成的，最下面的圆柱最细，中间圆柱最粗，所以函数图象的第一段最陡，第二段比较平缓，第三段比第一段平缓，比第二段陡，故选项A中的图象符合题意．【知识点】由视图到立体图形7. 【答案】A【解析】A不变时，正面看，A挪到B上方时，正面看，∴正面看到的图形状改变，左面永远是，上面是．【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】C【解析】根据俯视图是一个正方形知C正确，其他选项均不正确．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】C【解析】顺时针旋转90∘后，从正面看第一列有一层，第二列有两层．【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】C【解析】由主视图可知该几何体共有2层，由俯视图可知从下到上第1层共有6个小正方体，由主视图和左视图可知第2层有2个小正方体，所以共有8个小正方体．【知识点】由视图到立体图形二、填空题11. 【答案】3或5【解析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体的标号是3或4或5或7，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体的标号是1或3或5，故答案为3或5．【知识点】由视图到立体图形12. 【答案】主视图；俯视图；左视图【知识点】由立体图形到视图13. 【答案】①②【解析】长方体的三视图都是矩形；圆柱的主视图和左视图都是矩形；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆．【知识点】由立体图形到视图14. 【答案】1和4或2和3【解析】要保证上面一层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4或拿走2和3，此时该物体的三视图都没有变化．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】5【知识点】由视图到立体图形16. 【答案】4π【知识点】几何体的表面积、由视图到立体图形17. 【答案】3【解析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形．【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形三、解答题18. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图19. 【答案】(1) 圆柱(2) 三视图为：(3) 体积为：πr2h=π×52×20=500π．【知识点】由立体图形到视图、圆柱的体积、由视图到立体图形20. 【答案】略【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 如图所示：(2) 7(3) 30【解析】(2) 1×1×1=1，7×1=7（立方单位）．故这个几何体的体积为7个立方单位．(3) 1×1=1，这个组合几何体的表面积为(6×2+4×4+2)×1=30（平方单位）．故搭成的几何体的表面积最大为30个平方单位．【知识点】由三视图计算表面积、体积、由立体图形到视图22. 【答案】(1) 线段CP为王琳站在P处时在路灯B下的影子（图略）．(2) 由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD =CPCD，即 1.89=22+6.5+QD，解得QD=1.5米．答：王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米.(3) 由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴FQAC =QDCD，∴1.8AC = 1.51.5+6.5+2，解得AC=12米．答：路灯A的高度为12米．【知识点】相似三角形的应用23. 【答案】答案不唯一，如小正方体的个数如图（1），主视图如图（2）．【知识点】由立体图形到视图、全等形的概念及性质24. 【答案】(1) 所画左视图如下图中的五种情形中的一种即可，(2) 由主视图和俯视图可知，在俯视图上，第1排有1个小正方体1则可设第2，3排的小正方体数分别为a，b（如图）．这里3≤a≤4，4≤b≤6．则a=3，b=4时，n=8．a=3，b=5时，n=9．a=3，b=6时，n=10．a=4，b=4时，n=9．a=4，b=5时，n=10．a=4，b=6时，n=11．故n=8或9或10或11四种情况，n的所有可能值之和为8+9+10+11=38．【知识点】由立体图形到视图、由视图到立体图形25. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图第1节投影课后练习

第五章投影与视图第1节投影课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是()A．上午B．中午C．下午D．无法确定2．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①①①①B ．①①①①C．①①①①D．①①①①7．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环8．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是()A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口10．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题 11．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.12．当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________. 13．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）14．如图，小英和她的妈妈正在散步，妈妈身高1.8m ，她在地面上的影长为2.lm ，小英比她妈妈矮0.3m ，则小英的影长为______m.15．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高 1.2CD m =，0.6CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．16．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．17．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．18．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高____m．19．下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________．评卷人得分三、解答题20．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？22．如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．24．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20 m树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．25．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．参考答案：1．C【解析】【详解】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向右偏，即影子在东方；故小明当时所处的时间是下午.故选C.点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.2．A【解析】【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】上午九点到十一点太阳升高,影子变短.【详解】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念和认真观察生活现象是解题关键. 4．C【解析】【详解】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5．B【解析】【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．C【解析】【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：①①①①，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．【详解】根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形故选：C．【点睛】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．8．C【解析】【详解】①小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小，①用图象刻画出来应为C，故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出影长y随行走的路程x的变化规律是解决问题的关键．9．B【解析】【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．【详解】如图所示，故选B.【点睛】本题考查中心投影.10．C【解析】【详解】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．11．平行不平行于【解析】【分析】根据投影性质作答即可.【详解】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面,【点睛】本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键.12．后面短【解析】【详解】试题解析：走向路灯时，影子在人的灯的相反方，故你的影子在你的后面，离路灯越近影子越短．故答案为后面，短．13．逐渐变大【解析】【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，故答案为逐渐变大.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．①等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．14．1.75【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即太阳光线照到两个物体上光线、物体、影子三者形成的直角三角形相似．【详解】解：①妈妈身高1.8m，小英比他妈妈矮0.3m，①小英高1.5m，设小英的影长为xm，①1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小英的影长为1.75m．【点睛】本题考查了平行投影，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．15．21.2【解析】【分析】过点D作DN①AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明①DFM①①DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN①AB，垂足为N．交EF于M点，①四边形CDME、ACDN是矩形，①AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，①MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF①AB，①①DFM①①DBN，DM MF DN BN=，即：0.60.430BN=，解得：BN=20，①AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．16．4m【解析】【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC①AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，①一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，①AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．17．①①①【解析】【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可【详解】由图可知，①①①都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①①①.【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.18．259 75【解析】【分析】如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出①DOC=90°，则OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，接着利用相似比得到70.6 1.8AE，解得AE=73，然后计算AE+BE即可．【详解】解：如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，设①COD=n°，则π×1.12180n=0.65π，解得n=90，即①DOC=90°，①OC①OD，作CE①AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+5.88m=7m，BE=OC=1.12m，①同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，①7 0.6 1.8 AE，①AE=73，①AB=AE+BE=73+1.12=25975（m），即灯柱的高为25975（m）故答案为：25975（m）．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．19．④③①②【解析】【分析】根据平行投影中影子的变化规律即可得到结果．【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：影长由长变短再变长，故答案为①①①①. ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．20．作图见解析.【解析】【详解】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．21．（1）作图见解析，影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长，3米≤影长≤5米．【解析】【分析】（1）根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．【详解】如图，（1）DE即为木棒CD的影子，根据题意，得AB=6，CD=3，BD=3．①CD①AB，①DE CD BE AB=即336 DEDE=+，解得：DE=3．所以影子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长．如图DC'①AE'，①①E'C'D=①ABE'=90°，①C'E'D=①AE'B，①①E'C'D①①E'BA，①'''' C D C E AB BE=即BE'=2C'E'设C'E'=x，则BE'=2x，①DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，在Rt△DE'C'中，根据勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2解得：x=0或4，①DE'=5，所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．【点睛】考查了中心投影的应用，解题关键是确定影子的最长时点C的位置．22．(1)见解析;(2) 4.8米.【分析】(1)首先连接GA，HC并延长交于点O，从而确定光源，然后连接OE并延长即可确定影子.（2）OM①QH，设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式可确定灯的高度.【详解】解(1)点O为灯的位置，FM为丙物体的影子；(2)作OM①QH，设OM＝x，BM＝y，由①GAB①①GOM，得＝，即＝，①由①CDH①①OMH，得＝，即＝，①由①①，得x＝4.8，y＝0.6.答：灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了投影的定义和相似三角形对应边成比例的性质，解题关键是熟练掌握定义和性质求解.23．（1）详见解析；（2）小亮影子的长度为2m．【解析】【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：（1）如图所示：FN 即为所求；（2）①FG ①DE ，①①GFN①①NDE ，①NDFN ＝DE FG ， ①灯杆高12m ，小亮的身高1.6m ，小亮与灯杆的距离13m ，①13FN FN ＝1.612，解得：FN ＝2，答：小亮影子的长度为2m ．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．24．（1）见解析（2）见解析（3）3.76m【解析】【详解】试题分析：（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．太阳光是平行光线，物高与影长成正比，据此即可判断和说明；（2）图①作平行线得到小丽的影长，图①先找到灯泡的位置再画小丽的影长．（3）根据平行投影，物高与影长成正比，设树高为xm ，利用比例相等列出式子进行求解即可.试题解析：（1）如图所示：甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；（2）如图所示：AB ，CD 是小丽影长的线段；（3）①阳光下小丽影子长为1.20m ，树的影子长为2.40m ，小丽身高1.88m ，设树高为xm ，①1.20 2.401.88x=，解得：x=3.76，答：树的高度为3.76m ．25．（1）敏敏的影长为100公分；（2）高圆柱的高度为330公分．【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接AE ，作//FB EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．【详解】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：1509060x =，解得100x =（公分），经检验：100x =是分式方程的解．①敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作//FB EA ．//AB EF ，①四边形ABFE 是平行四边形，150AB EF ∴==公分，设BC y =公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．9012060y ∴=，180∴=（公分），yAC AB BC∴=+=+=（公分），150180330答：高圆柱的高度为330公分．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．答案第14页，共14页。

(典型题)北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2、下图中几何体的正视图是（）A. B. C. D.3、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.4、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、如下图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同7、桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A. B. C. D.8、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.9、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A.①②B.③②C.①④D.③④10、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.12、有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.13、将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化15、如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．17、小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是________米．18、某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.19、如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．20、电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________ ．21、如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：________22、如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________ ．（填写序号）23、皮影戏中的皮影是由投影得到的________24、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．25、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．28、如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．29、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）30、如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看得到的图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、A5、D6、B7、D8、A9、B10、C11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

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新北师大版九年级上册
投影与视图单元测试（二）
一、填空题（30分）
1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是
2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子
（填“长”或“短”）
3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，
此刻小明的影长是________m 。

4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身
长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_______。

5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个
几何体的体积为__________。

6、（06南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．
7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
8、(05南京)如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为
9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时。

10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y 轴站在x 轴上的点A(－10,0)
处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是二、选择题：(30分) 11、（06金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B. C. D.
12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长 13下图中几何体的主视图是（）.
俯视图左视图主视图224113
A B C D
第16题
俯视图
主（正）视图左视图
14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）
第Ⅱ卷(非选择题，共98分)
15、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它
的三视图，则这一堆方便面共有（）
（A）5桶（B） 6桶（C）9桶（D）12桶
16、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，
如图，金属丝在俯视图中的形状是（）
17.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种
视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数
（）A 5个B 6个 C 7个 D 8个
19、（06广东）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体
的前面，则这个正方体的后面是 ( )
A．O B． 6 C．快 D．乐
20、（06常州）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2
中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在
地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他
应在（）A P区域 B Q区域 C M区域 D N区域
三、解答题（60分）
21、(6分)中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21
米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，
该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？
A
B
C D
第13题
图2
图
1
22、(12分)画出下列几何体的三视图：
23、（6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。

24、（9分）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2
米，求球在地面上阴影的面积是多少？
25、(7分)（06厦门）如图, 水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度
可忽略不计)
小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如右图,正视图):
运动过程
:木棒顶端从A 点开始沿圆锥的母线下滑,速度为v 1(木棒下滑为匀速)
已知木棒与水平地面的夹角为θ,θ随木棒的下滑而不断减小.θ的最大值为30°,若木棒长为a 问:当木棒顶端重A 滑到B 这个过程中,木棒末端的速度'v 2是多少？ 26、（10分）（06安徽）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
27、(10分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：32sin °≈10053，32cos °≈125106，
32tan °
参考答案
1、成比例
2、短
3、35
72
4、1564
5、6
6、三棱柱
7、4
8、8 m
9、6 10、0~2.5 11、D 12、D 13、C 14、B 15、B 16、C 17、C 18、D
19、B
20、B
21、先不会，傍晚会
22、（1）
（2）
23、参考分类（1）按三视图相同与否分类：①⑥ / ②③④⑤ （2）按形状类型划分：锥体、球体、柱体（3）按组成图形的面的曲或平划分： 24、（1）圆形（2）阴影会逐渐变小（3）S 阴影=0.36π 25、v ‘=(3－1)v
26、S 全=100（1+10） V=1000π 27、（1）11>6,采光受到影响 (2)32。