勾股定理(1)教案
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教案第一课时
勾股定理教案第一课时
一、教学目标
1. 理解勾股定理的基本概念，知道勾股定理的定义。
2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。
3. 通过实例分析，提高学生的数学思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：勾股定理的定义与运用。
2. 教学难点：勾股定理的运用与解释。
三、教学过程
1. 导入新课：通过提问的方式，引导学生思考勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授：
a. 讲解勾股定理的定义，让学生理解什么是勾股定理。
b. 通过实例分析，让学生掌握勾股定理的运用方法。
c. 通过实际问题解决，让学生熟练掌握勾股定理的运用。
3. 课堂练习：通过课堂练习，让学生巩固勾股定理的运用方法。
4. 课堂总结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和运用方法。
四、教学评价
通过课堂表现、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生是否能够理解勾股定理的定义，是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题，是否有足够的课堂参与度等，都是需要进行教学反思的内容。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理17． 1勾股定理第 1课时勾股定理(1)认识勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．要点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创建情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和 4 cm的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量出斜边的长．你能否发现了32＋42与 52的关系， 52＋ 122与 132的关系，即32＋ 42＝ 52，52＋ 122＝ 132，那么就有勾2＋股2＝弦2.关于随意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗诵“毕达哥拉斯察看地面图案发现勾股定理”的传说，指引学生察看身旁的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，研究新知1．多媒体课件演示教材第22～ 23 页图 17.1 － 2 和图 17.1 － 3，指引学生察看思虑．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．指引学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这不过猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．概括考证，得出定理(1) 猜想：命题1：假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.(2)能否是全部的直角三角形都有这样的特色呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到当前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下边我们就看一看我国数学家赵爽是如何证明这个定理的．①用多媒体课件演示．②小组合作研究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a， b 为边作两个正方形，你能经过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别如何表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验先人赵爽的证法．想想还有什么方法？师：经过拼摆，我们证明了命题 1 的正确性，命题 1 与直角三角形的边相关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题解说【例 1】填空题．(1)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在 Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5) 已知等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为________cm，面积为2________cm.【答案】 (1)17(2) 7 (3)68 (4)6 ， 8， 10 (5) 33【例 2】已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边．剖析：已知两边中，较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，所以应分两种状况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，领会分类议论思想．【答案】119或 13三、稳固练习填空题．在 Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)假如 a＝ 7，c＝ 25，则 b＝ ________；(2)假如∠ A＝ 30°， a＝ 4，则 b＝ ________；(3)假如∠ A＝ 45°， a＝ 3，则 c＝ ________；(4)假如 c＝ 10， a－ b＝ 2，则 b＝ ________；(5)假如 a， b，c 是连续整数，则 a＋ b＋ c＝ ________；(6)假如 b＝ 8，a∶ c＝ 3∶ 5，则 c＝ ________．【答案】 (1)24(2)4 3 (3)3 2 (4)6(5)12(6)10四、讲堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你认识了勾股定理的发现和考证方法了吗？3．你还有什么疑惑？本节课的设计关注学生能否踊跃参加研究勾股定理的活动，关注学生可否在活动中踊跃思虑、能够研究出解决问题的方法，可否进行踊跃的联想( 数形联合 ) 以及学生可否有条理地表达活动过程和所获取的结论等．关注学生的拼图过程，鼓舞学生联合自己所拼得的正方形考证勾股定理．第 2 课时勾股定理(2)能将实质问题转变为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实质问题．要点将实质问题转变为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实质问题．一、复习导入问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需要多长的梯子？师生行为：学生疏小组议论，成立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，聆听学生的想法．生：依据题意，( 如图 )AC 是建筑物，则AC＝ 12 m， BC＝ 5 m， AB 是梯子的长度，所以在Rt△ ABC222222m.中， AB＝ AC＋BC＝ 12 ＋ 5 ＝ 13，则 AB＝ 13所以起码需 13长的梯子．m师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a， b，就能够求出斜边 c 的长．由勾股定理可得2＝ac2－b2或 b2＝c2－ a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边便可求出第三边的长．问题 2：一个门框的尺寸以下图，一块长 3 m、宽 2.2 m的长方形薄木板可否从门框内经过？为何？学生疏组议论、沟通，教师深入到学生的数学活动中，指引他们发现问题，找寻解决问题的门路．生 1：从题意能够看出，木板横着进，竖着进，都不可以从门框内经过，只好试一试斜着可否经过．生 2：在长方形 ABCD中，对角线 AC是斜着能经过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否能经过．师生共析：解：在 Rt△ABC中，依据勾股定理22222＝ 5. AC＝ AB＋ BC＝1＋ 2所以 AC＝5≈ 2.236.因为 AC>木板的宽，所以木板能够从门框内经过．二、例题解说【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是米，水平距离是________米．剖析：由∠ CAB＝ 30°易知垂直距离为 2 3米，水平距离是 6 米．【答案】2 36【例 2】教材第25 页例 2三、稳固练习________1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取B， C 两点，在江对岸取一点BC＝ 50 米，∠ B＝ 60°，则江面的宽度为________．A，使AC垂直江岸，测得【答案】 50 3米2．某人欲横渡一条河，因为水流的影响，登岸地址 C 偏离欲抵达地址 B 200 米，果他在水中游了520 米，求河流的度．【答案】480 m四、堂小1．自己在的收有哪些？会用勾股定理解决的用；会结构直角三角形．2．本是从出，化直角三角形，并用勾股定理达成解答．是一用，程中要充足学生的主性，鼓舞学生手、，将化直角三角形的数学模型的程，激了学生的学趣，了学生独立思虑的能力．第 3勾股定理(3)1．利用勾股定理明：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数上找到表示无理数的点．3．一步学将化直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决的．要点在数上找表示2，3，5，⋯的表示无理数的点．点利用勾股定理找直角三角形中度无理数的段．一、复入复勾股定理的内容．本研究勾股定理的合用．：在八年上册，我曾通画获取：斜和一条直角相等的两个直角三角形全等．你能用勾股定理明一？学生思虑并独立达成，教巡指，并．先画出形，再写出已知、求以下：已知：如，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求：△ ABC≌△ A′ B′ C′ .22明：在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，依据勾股定理，得BC＝AB－AC，B′C′＝A′ B′2－ A′C′2. 又 AB＝ A′ B′， AC＝ A′ C′，∴ BC＝ B′ C′，∴△ ABC≌△ A′ B′C′ ( SSS) ．：我知道数上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数上表示出13所的点？教可指学生找像度2，3，5，⋯的包括在直角三角形中的段．：因为要在数上表示点到原点的距离2， 3 ，5，⋯，所以只要画出2，3，5，⋯的段即可，我不如先来画出2，3，5，⋯的段．生：2的段是直角都 1 的直角三角形的斜，而5的段是直角 1 和 2 的直角三角形的斜．：13的段可否是直角正整数的直角三角形的斜呢？生： c＝13，两直角分a， b，依据勾股定理a2＋ b2＝ c2，即 a2＋ b2＝13. 若 a， b 正整数，13 必分解两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，a＝2，b＝3，所以13的段是直角分2， 3 的直角三角形的斜．：下边就同学在数上画出表示13的点．生：步以下：1．在数上找到点A，使 OA＝ 3.2．作直l 垂直于 OA，在 l 上取一点B，使 AB＝ 2.3．以原点O心、以OB半径作弧，弧与数交于点C，点 C 即表示13的点．二、例解【例 1】机在空中水平行，某一刻好到一个男孩正上方 4800 米，了 10 秒后，机距离个男孩 5000 米，机每小行多少千米？剖析：依据意，能够画出如所示的形， A 点表示男孩的地点，C， B 点是两个刻机的地点，∠ C 是直角，能够用勾股定理来解决这个问题．解：依据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得2＝AB22222AC＋ BC，即 5000＝ BC＋ 4800 ，所以 BC＝ 1400 米．飞机飞翔 1400 米用了 10 秒，那么它 1 小时飞翔的距离为 1400× 6×60＝ 504000( 米 ) ＝504( 千米 ) ，即飞机飞翔的速度为504千米/时．【例 2】在沉静的湖面上，有一棵水草，它超出水面 3 分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草挪动的水平距离为 6 分米，问这里的水深是多少？解：依据题意，获取上图，此中D是无风时水草的最高点， BC为湖面， AB 是一阵风吹过水草的位22222置， CD＝ 3 分米， CB＝ 6 分米， AD＝ AB， BC⊥ AD，所以在Rt△ACB中， AB ＝AC＋ BC，即 (AC＋ 3)＝AC 222分米．＋ 6 ， AC＋ 6AC＋ 9＝ AC＋36，∴ 6AC＝ 27， AC＝ 4.5 ，所以这里的水深为【例 3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为 4 和 1 的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点，以以下图：师生行为：由学生独立思虑达成，教师巡视指导．此活动中，教师应要点关注以下两个方面：①学生可否踊跃主动地思虑问题；②可否找到斜边为17，此外两条直角边为整数的直角三角形．三、讲堂小结1．进一步稳固、掌握并娴熟运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理获取一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．本节课的教课中，在培育逻辑推理的能力方面，做了仔细的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生察看、实验、研究得出结论的自然持续，着重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到讲堂教课中间，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培育了学生擅长提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理( 1)1．掌握直角三角形的鉴别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的研究方法．要点研究勾股定理的逆定理，理解并掌握互抗命题、原命题、抗命题的相关观点及关系．难点概括猜想出命题 2 的结论．一、复习导入活动研究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形知足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有以下性质： (1) 有一个角是直角； (2) 两个锐角互余； (3) 两直角边的平方和等于斜边的平方； (4) 在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形知足什么条件时，才能是直角三角形呢？生 1：假如三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生 2：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 与斜边 c 拥有必定的数目关系即 a2＋ b2＝c2，我们能否能够不用角，而用三角形三边的关系来判断它能否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：听说古埃及人用以下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，而后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，此中一个角即是直角．这个问题意味着，假如围成的三角形的三边长分别为3， 4， 5，有下边的关系：2223＋ 4＝5 ，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假如三角形的三边长分别为， 6，，有下边的关系： 2.5 2＋ 62＝ 6.5 2，画cm cm cm出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，cm， cm，再试一试．生 1：我们不难发现上图中，第 1 个结到第 4 个结是 3 个单位长度即 AC＝3；同理 BC＝4， AB＝5.因为 32＋ 42＝ 52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生 2：假如三角形的三边长分别是 2.5 cm， 6 cm， 6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过丈量后，发现 6.5 cm的边所对的角是直角，而且222 2.5 ＋6 ＝ 6.5 .再换成三边长分别为 4 cm， 7.5 cm， 8.5 cm的三角形，能够发现 8.5 cm的边所对的角是直角，且有 42＋ 7.5 2＝8.5 2.师：很好！我们经过实质操作，猜想结论．命题 2假如三角形的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下边的命题：命题 1假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋ b2＝ c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们能够看到命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互抗命题．假如把此中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题．比如把命题 1 当作原命题，那么命题 2 是命题 1 的抗命题．二、例题解说【例 1】说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)假如两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等；(4)直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半．剖析： (1) 每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、稳固练习教材第 33 页练习第 2题．四、讲堂小结师：经过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生讲话，教师评论．本节课的教课方案中，将教课内容精简化，推行分层教课．依据学生原有的认知结构，让学生更好地领会切割的思想．设计的题型前后响应，使知识有序推动，有助于学生理解和掌握；让学生经过合作、沟通、反省、感悟的过程，激发学生研究新知的兴趣，感觉研究、合作的乐趣，并从中获取成功的体验，真实表现学生是学习的主人．将目标分层后，知足不一样层次学生的做题要求，达到稳固讲堂知识的目的．第 2 课时勾股定理的逆定理( 2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的观点．要点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的观点．难点理解互逆定理的观点．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：假如直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝ c2.师：依据上节课学过的内容，我们获取了勾股定理抗命题的内容：假如三角形的三边长 a ，b， c 知足 a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题 2 是命题 1 的抗命题，命题 1 我们已证明过它的正确性，命题 2 正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着找寻解题思路，教师可指引学生理清证明的思路．师：△ ABC的三边长a， b， c 知足 a2＋ b2＝c2. 假如△ ABC是直角三角形，它应与直角边是a， b 的直角三角形全等，实质状况是这样吗？我们画一个直角三角形A′ B′ C′，使 B′ C′＝ a， A′ C′＝ b，∠ C′＝ 90° ( 如图 ) ，把画好的△A′ B′ C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？22222222生：我们所画的 Rt△A′B′C′，(A′B′)＝a＋ b，又因为 c ＝ a ＋ b ，所以 (A′ B′ ) ＝c，即 A′B′＝ c.△ABC 和△ A′ B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠ C＝∠ C′＝ 90°，所以△ ABC 为直角三角形．即命题 2 是正确的．师：很好！我们证了然命题2 是正确的，那么命题 2 就成为一个定理．因为命题 1 证明正确此后称为勾股定理，命题2 又是命题 1 的抗命题，在此，我们就称定理 2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：可能否是原命题成立，抗命题必定成立呢？生：不必定，如命题“对顶角相等”成立，它的抗命题“假如两个角相等，那么它们是对顶角”不行立．师：你还可以举出近似的例子吗？生：比如原命题：假如两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．抗命题：假如两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．明显原命题成立，而抗命题不必定成立．二、新课教授【例 1】教材第 32 页例 1【例 2】教材第 33 页例 2【例 3】一个部件的形状以下图，按规定这个部件中∠A 和∠ DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个部件各边的尺寸，那么这个部件切合要求吗？剖析：这是一个利用直角三角形的判断条件解决实质问题的例子．2 2 ＝9＋16 2A 是直角．解：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＝ 25＝ BD ，所以△ ABD 是直角三角形，∠2 2 2 2DBC 是直角．在△ BCD 中，BD ＋BC ＝ 25＋ 144＝ 169＝13 ＝ CD ，所以△ BCD 是直角三角形，∠ 所以这个部件切合要求．三、稳固练习1．小强在操场上向东走80 m 后，又走了 60 m ，再走 100 m 回到原地．小强在操场上向东走了80 m 后，又走 60 m 的方向是 ________．【答案】向正南或正北2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 A ， B 两个基地前往拦截， 6 分钟后同时抵达 C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 120 海 里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，求甲巡逻艇的航向．11222【答案】解：由题意可知：AC＝ 120× 6×60＝ 12， BC＝ 50× 6×60＝ 5， 12＋ 5＝13 . 又 AB＝13，222ACB＝90°，∴∠ CAB＝ 40°，航向为北偏东 50° .∴ AC＋ BC＝ AB，∴△ ABC是直角三角形，且∠四、讲堂小结1．同学们对本节的内容有哪些认识？2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．本节课我采纳以学生为主体，指引发现、操作研究的教课方案，切合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的踊跃性，有益于培育学生着手、察看、剖析、猜想、考证、推理的能力，确实使学生在获取知识的过程中获取能力的培育．1、一知半解的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
勾股定理全章教案
17.1勾股定理（1）一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教学过程：1．创设情境，导入课题多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。
2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形P 的面积为2cm ， 正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形P 的面积为2cm ，正方形Q 的面积为2cm ， 正方形R 的面积为2cm 。
⑵正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系 是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
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教后记
系对这个直角三角形是否成立.
数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边 分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有
a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理.
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 例1 四、如图 19.2.4，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙 上，BC 长为 2.16 米，
关系. 图 19.2.1 是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的
三个正方形，很显然，两个小正方形 P、Q 的面积之和等于大正方 形 R 的面积.即 AC2＋BC2＝AB2 这说明，在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和等于斜边 的平方.那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于 斜边的平方呢？
________________________________________________. 由此，我们得出直角三角形 ABC 的三边的长度之间存在关系
_________________________________________________. 让学生动手自己摸索。
三、做一做
在图 19.2.3 的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为 5cm、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关
让学生进行讨论。
二、试一试
观察图 19.2.2，如果每一小方格表示 1 平方厘米，那么可以得 到：
正方形 P 的面积＝________________平方厘米； 正方形 Q 的面积＝________________平方厘米. 正方形 R 的面积＝______________平方厘米. 我们发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系是
求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB.（精确到 0.01 米） 解 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90゜,
根据勾股定理得
BC=2.16, CA=5.41,
AB AC2 BC2 5.412 2.162 ≈4.96（米）
练习
1. 在 Rt△ABC 中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜. (1)已知 a=6,b=10,求 c； (2) 已知 a=24,c=25,求 b
八年级数学教案
课题
勾股定理
课时序数
1
备课时间授课时间Fra bibliotek主备人
崔正钧
1．使学生掌握勾股定理及其证明.
教学目标 2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义
教育、学习目的教育.
教学重点 勾股定理的证明.
教学难点 勾股定理的证明和应用.
教学准备
预习提纲
教
学
过
程
一、导入
改笔栏
现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么