人教版高中物理选修3-5课时练习第十六章动量守恒定律章末复习课

章末复习课【知识体系】主题1动量定理及其应用1．冲量的计算．(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算．在F－t图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．2．动量定理Ft＝m v2－m v1的应用．(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题．①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．③求相互作用时间．④利用动量定理定性分析现象．【典例1】一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g.(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少(保留两位小数，g取10 m/s2)?解析：(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝2hg＝2×1010s＝ 2 s，重力的冲量I G＝mgt1＝0.336×10× 2 N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(2＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上．(3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N.答案：(1)4.75 N·s，方向竖直向下(1)6.10 N·s，方向竖直向上(3)15.25 N方法总结(1)恒力的冲量可以用I＝Ft求解，也可以利用动量定理求解．本题第(1)问可先求出下落到泥潭时的速度，进而计算出冲量．(2)在泥潭中运动时要注意受力分析，合外力的冲量是重力和阻力的合冲量．(3)应用动量定理对全过程列式有时更简捷．针对训练1.静止在粗糙水平面上的物体，受到水平恒定的推力F1作用一段时间后，撤掉F1，物体滑行一段距离后停下来，总位移为s，该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F2（F1>F2）作用一段时间后，撤掉F2，物体滑行一段距离后停下，总位移也为s.则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为（）A.I1>I2B.I1<I2C.I1＝I2D.不能确定解析：由物体受到的推力大小关系可得出两种情况下的v t图象如下图，因F1>F2，则第一种情况下的物体的加速过程加速度大于第二种过程的加速度；故AO为第一种情况的运动图象，CO为第二种情况下的运动图象；而两次运动中位移相等，故由图可知，第二次物体运动过程经历的时间长，则由动量定理可知：I1－ft1＝0，I2－ft2＝0，则有I1<I2，B正确.答案：B主题2解答动力学问题的三种思路1．三种思路的比较．思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系．系统内力做功会影响系统能量涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动2.三种思路的选择．对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．【典例2】 如图，用两根等长的细线分别悬挂两个弹性球A 、B ，球A 的质量为2m ，球B 的质量为9m ，一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入球A ，并留在其中，子弹与球A 作用时间极短；设A 、B 两球作用为对心弹性碰撞．求(1)子弹与A 球作用过程中，子弹和A 球系统损失的机械能；(2)B 球被碰撞后，从最低点运动到最高点过程中，合外力对B 球冲量的大小．解析：(1)对子弹和A 球，由动量守恒定律，得m v 0＝(m ＋2m )v ，由能量守恒定律，可知12m v 20＝12(m ＋2m )v 2＋ΔE ， 解得ΔE ＝13m v 20. (2)对子弹和A 球、B 球系统，由动量守恒定律，得3m v ＝3m v 1＋9m v 2，根据能量守恒定律，有12(3m )v 2＝12(3m )v 21＋12(9m )v 22， 解得v 2＝16v 0； 对B 球，由动量定理，有I ＝0－9m v 2＝－32m v 0， 合外力的冲量大小为32m v 0. 答案：(1)13m v 20 (2)32m v 0方法总结(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律．若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理．所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性．针对训练2.质量为M ＝2 kg 的小车静止于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的14圆弧和光滑平面组成，弧半径为R ＝0.3 m ，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示.现有一质量为m ＝1 kg 的滑块从圆弧最高处无初速下滑，与弹簧相接触（不栓接）并压缩弹簧.重力加速度g ＝10 m/s 2，求：（1）弹簧具有的最大的弹性势能E pm；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度大小.解析：（1）小车与滑块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，小车与滑块速度相等时弹簧弹性势能最大，由于系统初动量为零，由动量守恒定律可知，此时系统动量为零，速度为零，由于没有摩擦力，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：E pm＝mgR＝1×10×0.3 J＝3 J.（2）小车与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：M v1－m v2＝0，由机械能守恒定律得：mgR＝12M v21＋12m v22，联立并代入数据，解得v1＝1 m/s.答案：（1）3 J（2）1 m/s统揽考情“动量守恒定律”是力学的重要内容，在全国卷中，2017高考改为必考内容，题型预计是综合计算题，一般可以综合牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等物理规律，且难度可能为中等难度以上．真题例析（2018·全国卷Ⅰ）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量.求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.解析：（1）设烟花弹上升的初速度为v 0，由题给条件，有E ＝12m v 20，① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t ，由运动学公式，有0－v 0＝－gt ，②联立①②式，得t ＝1g 2E m.③ （2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1，④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.由题给条件和动量守恒定律，有14m v 21＋14m v 22＝E ，⑤ 12m v 1＋12m v 2＝0，⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律，有14m v 21＝12mgh 2，⑦ 联立④⑤⑥⑦式，得烟花弹上部分距地面的最大高度h ＝h 1＋h 2＝2E mg.⑧ 答案：（1）1g 2E m （2）2E mg针对训练（2015·全国卷Ⅱ）滑块a 、b 沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段.两者的位移x 随时间t 变化的图象如图所示.求：（1）滑块a 、b 的质量之比；（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.解析：（1）设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象，得v 1＝－2 m/s ，v 2＝1 m/s ；a 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象，得v ＝23m/s ； 由动量守恒定律，得m 1v 1＋m 2v 2＝（m 1＋m 2）v ，解得 m 1m 2＝18.（2）由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能 ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12（m 1＋m 2）v 2. 由图象可知，两滑块最后停止运动.由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功W ＝12（m 1＋m 2）v 2， 解得 W ΔE ＝12. 答案：（1）18 （2）121.（2018·全国卷Ⅱ）高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）A.10 NB.102 NC.103 ND.104 N解析：对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据动能定理得：mgh ＝12m v 2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正方向，由动量定理可得：mgt －F N t ＝0－m v ；若每层楼高3 m ，则h ＝72 m ，由以上两式可得：F N ≈103 N ，选项C 正确.答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A．t＝1 s时物块的速率为1 m/sB．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零解析：对物块，由动量定理可得：Ft＝m v，解得v＝Ftm，t＝1 s的速率为v＝1 m/s，A正确；在F－t图中面积表示冲量，故t＝2 s时物块的动量大小p＝Ft＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，B正确，t＝3 s时物块的动量大小为p′＝(2×2－1×1)kg·m/s＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s 时物块的动量大小为p″＝(2×2－1×2)kg·m/s＝2 kg·m/s，故t＝4 s 时物块的速度为1 m/s，D错误．答案：AB3．(2016·全国Ⅱ卷)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和小孩面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算，判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析：(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律，得m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ，①12m 2v 220＝12(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh ，② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据，得m 3＝20 kg.③(2)设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律，有m 1v 1＋m 2v 20＝0，④代入数据，得v 1＝1 m/s ；⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律，有m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3，⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23，⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据，得v 2＝1 m/s ，由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．答案：(1)20 kg (2)不能追上小孩4．(2016·全国Ⅲ卷)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 20＞μmgl ，① 即μ＜v 202gl；② 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒，有12m v 20＝12m v 21＋μmgl ；③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒和能量守恒，有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2，④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 4v ′22，⑤ 联立④⑤式，解得v ′2＝87v 1；⑥ 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系，可知12⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 4v ′22≤μ3m 4gl ，⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl .⑧联立②⑧式，a 与b 发生碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ＜v 202gl.⑨答案：32v20113gl≤μ＜v202gl5.（2018·全国卷Ⅱ）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动2.0 m.已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.解析：（1）设B车的质量为m B，碰后加速度大小为a B.根据牛顿第二定律，有μm B g＝m B a B，①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数.设碰撞后瞬间B车速度的大小为v B′，碰撞后滑行的距离为s B.由运动学公式，有v B′2＝2a B s B，②联立①②式并利用题给数据，得v B′＝3.0 m/s.③（2）设A车的质量为m A，碰后加速度大小为a A，根据牛顿第二定律，有μm A g＝m A a A，④设碰撞后瞬间A车的速度的大小为v A′，碰撞后滑行的距离为s A，由运动学公式，有v A′2＝2a A s A，⑤设碰撞前的瞬间A车的速度的大小为v A.两车在碰撞过程中动量守恒，有m A v A＝m A v A′＋m B v B′，⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据，得v A＝4.3 m/s.⑦答案：（1）3.0m/s（2）4.3 m/s。