人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6，∴1000100063y y -=，解之得10009y =.经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】 （1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=，11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．5．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m 、n 表示）（2）谁的购买方式比较合算?【答案】（1）2m n +元/千克；2mn m n +元/千克；（2）乙的购货方式合算． 【解析】【分析】（1）表示出甲乙两人的总千克数与总钱数，用总钱数除以总千克数，即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价；（2）由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，判断其差的正负，即可得到乙的购货方式合算．【详解】（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为800()16002m n m n ++=元/千克； 乙采购员两次购买饲料的平均单价为16002800800mn m n m n=++元/千克； （2）222()4()22()2()m n mn m n mn m n m n m n m n ++---==+++， ∵（m-n ）2≥0，2（m+n ）＞0， ∴202m n mn m n +-+，即22m n mn m n++， 则乙的购货方式合算．【点睛】此题考查了分式的混合运算的应用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．6．观察下列各式：111121212==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯，1111305656==-⨯，… ()1请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________()2请利用上述规律计算：()1111...1223341n n ++++=⨯⨯⨯+________ （用含有n 的式子表示） ()3请利用上述规律解方程：()()()()111121111x x x x x x x ++=---++． 【答案】1111426767==-⨯ 1n n + 【解析】【分析】 根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：()11111(426767==-⨯答案不唯一)； 故答案为1111426767==-⨯； ()2原式1n n =+； 故答案为1n n + ()3分式方程整理得：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++， 即1221x x =-+， 方程两边同时乘()()21x x --，得()122x x +=-，解得：5x =，经检验，5x =是原分式方程的解．【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.7．观察下列等式：112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－14. 将以上三个等式的两边分别相加，得：112⨯＋123⨯＋134⨯＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34. (1)直接写出计算结果：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋()11n n +＝________. (2)仿照112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－14的形式，猜想并写出： ()13n n +＝________. (3)解方程： ()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++. 【答案】1n n +；11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭【解析】 试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算, (1)1 12⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋()11n n +=11111111112233411n n n -+-+-+⋯+-=-++, =1n n +, (2)因为()()()11333333n n n n n n n n n n +-=-=++++=()133n n +, 所以,()1111 333n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭, (3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得:()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++, 1111111333669x x x x x x ⎡⎤-+-+-⎢⎥+++++⎣⎦=3218x +, 11139x x ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=3218x +, 解得2x =,经检验, 2x =,是原分式方程的解.解：(1) 1n n + (2) 11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为11111113(333669218x x x x x x x -+-+-=++++++， 即()111369x x =+， 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．8．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)【答案】（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有： 20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.9．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x +=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11n n +的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11n n +一项(分)裂成了两项． 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值．()2若()()()()()112112A B n n n n n n n =++++++ ①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值． 【答案】()()()3412n n n n +++【解析】【分析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解； ②根据()()()()()11111..1221212n n n n n n n =-+++++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．【详解】解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120161017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12016-12017 =1-12017=20162017； （2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++=()()()2n 12A B n A n n ++++ =()()1n 12n n ++， ∴120A B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和-12；②∵()()1n 12n n ++=12•()11n n +-12•()()1n 12n n ++ =12•（1n -1n 1+）-12（11n +-12n +） ∴原式=12•112⨯-12•123⨯+12•123⨯-12•134⨯+…+12•()11n n +-12•()()112n n ++ =12•112⨯-12•()()112n n ++ =14-()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确理解()()1n 12n n ++=12•()1n 1n +-12•()()112n n ++是关键．。
人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》测试题(含答案)
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
故 且 ．
故答案为 且 ．
18．解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣ ；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，所以分式方程无解．
19解：设 ，则 ， ， ．
所以 ．
20解：原式=[ + ]÷ =（ + ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
10．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
11．已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
八年级上册《第15章分式》单元同步测验卷
一、单选题
1．代数式 中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．
2．下列各式：2个C．3个D．4个
3．若分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．代数式中，，， +b，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列约分中，正确的是（）A．＝ B．＝0 C．＝x3 D．＝5．把分式﹣约分结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知＝7，则的值是（）A．B．2 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．＝ B．C．•＝﹣ D．÷＝8．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定10．下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B． C． D．二．填空题11．当x时，分式有意义．12．约分＝．13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．14．若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．计算＝．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．17．若式子的值为零，则x的值为．18．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝．19．化简：＝．20．下列各式中中分式有个．三．解答题21．（1）＝（2）＝22．当x为何值时，分式的值为0？23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．24．下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．25．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案与解析一．选择题1．解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2．解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选：B．3．解；代数式， +b的分母中含有字母，是分式，故选：B．4．解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．解：﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．解：∵＝7，∴＝，∴x﹣4﹣＝，∴x﹣＝，∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，∴＝，故选：C．7．解：A、＝≠，不正确；B、＝﹣1，正确；C、＝，不正确；D、＝＝，不正确；故选：B．8．解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．9．解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．10．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．解：＝．故答案为：．13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．15．解：原式＝x＝．故答案为：．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．17．解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：分式的分子，分母同时乘以500就可得到．故答案为：．19．解：原式＝＝，故答案为：．20．解：中分式为：、+1，﹣共3个．故答案为：3．三．解答题21．解：（1）由分式的基本性质，可得故答案为：5y．（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得＝，故答案为2﹣x．22．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．24．解：（1）要使分式有意义，则分母3x+2≠0，解得：x≠﹣；（2）要使分式有意义，则分母2x﹣3≠0，x≠．25．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测附答案
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少?
25.我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．
9.化简 的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式 的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).
A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故选B．
点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
故选A
【点睛】本题考核知识点：分式的定义.解题关键点：理解分式的定义.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A.当x=2时， 的值为零
B.无论x为何值， 的值总为正数
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级上册数学 分式解答题单元练习(Word版 含答案)
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．
3．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得： ，
化简可得： ，
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得： ，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
4．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．
人教版八年级数学上册第5章分式单元检测(含答案)
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx+，a ba b +-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()． A ．不变 B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y -+有意义的条件是( )．A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b +=++C ．22()1()a b a b -=-+D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y +-＝__________.13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---. 20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案 1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A3．C 点拨：若分式22x y x y -+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B.6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y =+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意． 15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24.16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x+＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x-天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()bb b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a ba b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b abb a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b ba ab a -=-.18．解：2222x yx xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y yyy y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+ ＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版八年级数学上册 分式解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】（1）先变形2731x xx---=26691x x xx--+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．【详解】解：（1）2731x xx---=26691x x xx--+--=(1)6(1)91x x xx-----=961 xx---；（2）225112x xx+-+=2242132x x xx+++-+=2(2)(2)132x x xx+++-+=13212xx+-+，∵x是整数，225112x xx+-+也是整数，∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．2．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元【解析】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得201160()12233x x x ++=，解得：x =180．经检验，x =180是原方程的根，∴23x =23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()1120180y +=，解得 y =72． 需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．3．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-；（2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.4．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。
【精选】人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】 （1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=，∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.3．阅读理解： 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？设分式2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m n x x +--，则m = ，n = ；（2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式． 【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-． 【解析】【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.4．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-；（2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.5．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷附答案
10.若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（）
A m＜ B.m＜ 且m≠
C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x________时，分式 有意义．
12.方程 解是_____．
13 若3x－1＝ ，则x＝_______.
14.计算 的结果是．
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确.
故选A.
4.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A.7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.
21.（1）先化简，再求值： ，其中x=1；
（2）先化简，再求值： ，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ，2（2）取x＝4，原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分，化简，代入求值.
(2)通分，化简，代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时，原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ，
考点：科学记数法表.
5.化简 的结果是
A. +1B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ．故选D．
6.如果把分式 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）
人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.化简：211()(3)31x x x x +-⋅---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --3.计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b4.化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.下面的说法正确的是（ ）A .35是分式B . 22513x x -+是分式C .2125x x -+是分式 D . 2132x +是分式 6.代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A .6个 B .4个 C .3个 D .2个7.下面的说法中正确的是（ ）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B叫分式 D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子A B叫分式 8.计算()ab a b b a a +-÷的结果为（ ） A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+ 9.使分式11)(1)x x +-（有意义的x 值是（ ） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±10.已知x y z ，，满足235x y z z x ==-+，则52x y y z -+的值为（ ） A.1 B.13 C.13- D.12二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 12.分式方程1313x x =-+的解是 . 13.填空：（1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+14.⑴若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ; ⑵若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;15.方程3(4)(1)(4)(1)x a x x x x -=----会产生增根，则a 的值为 .三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？（1）x y x y +-（2）xy x y -（3）22x y x y-+ 17.解方程：2216124x x x --=+- 18.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）211x x -+ （2）2231x x x +-- （3）2242x x x -+19.解方程232152x x x-+= 20.已知：（），求的值．21.某铁路有一隧道，由A 队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A ，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B 队单独施工，需要多少天才能贯通？22.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．2244a b ab +=0ab ≠22225369a b a b b a b a ab b a b --÷-++++人教版八年级上册数学《分式》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.B3.B4.B ；222()()=()m n m n m n m n m mn m m n m-+--=++5.C6.C7.D8.A9.D10.B ；235x y z z x ==-+得332y x z x ==，，∴55312333x y x x y z x x --==++二 、填空题 11.245x y-；2x 12.33(1),333,26,3x x x x x x +=-+=-==，经检验，3x =是原方程的解.13.a ；2x ；2x y ；22x y -.14.⑴若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则3x ≠且3x ≠-且4x ≠-; ⑵若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则3x =或3x =-或4x =-； ∴⑴3x ≠且3x ≠-且4x ≠-；⑵3x =或3x =-或4x =-15.化为整式方程得：3x a -=，再将14x x ==、分别代入3x a -=中，得2a =-或1a =.三 、解答题16.（1）333()333()x y x y x y x y x y x y+++==---，不发生变化（2）3393333()x y xy xy x y x y x y ⋅==⋅---，是原来的3倍 （3）222222333()1(3)(3)9()3x y x y x y x y x y x y ---==⋅+++，是原来的13倍 17.2222(2)164,44164,48,2x x x x x x x --=--+-=--==-，经检验，2x =-是原方程的增根.18.1x =-；3x =-；2x =19.等式两边同时乘以22x 得：()232210x x x -+=整理得：27220x x +-=解得：x =经检验：x =∴原方程的解为x =x =20.将分式化简得：2(3)53523()()a b a b b a b b a b a b a b a b a b a b a b-++--⋅-==+-++++，由已知条件可得：2(2)0a b -=，即2a b =.将2a b =代入2a b a b -+中得：412a a a a-=-+ 21.解：设B 队单独施工需要x 天才能贯通，1201201200x += 解方程得300x =，经检验300x =是原方程的根，且符合题意．答：B 队单独施工需要300天才能贯通．22.设小明乘坐动车组到上海需要x 小时． 依题意，得21602160 1.66x x =⨯+． 解得10x =．经检验：10x =是方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．。