高职《机械设计基础》齿轮传动、教案

****职业技术学院教案

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讲稿内容

备注

（2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上各点压力角不等，离圆心越远处的压力角越大。基圆上压力角为零。渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角O K（图10-1），由几何关系可推出

:K 二cos」rb

r K

式中5—基圆半径，r K—K点向径

（4）•渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直（图

图10-1渐开线的形成及压力角

10.2.3渐开线齿廓的啮合特性

两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触（如图10-3），过K点作两齿廓的公法线nn,它与

连心线O1O2的交点C称为节点。以。1、。2为圆心，以O Q（r1）O2C（r2'）为半径所作的圆称为节圆，因两齿轮的

节圆在C点处作相对纯滚动，由此可推得

(10-2) 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度成反比，这个定律称为齿廓

啮合基本定律。由此推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒定不变，过接触点所作的公法线都必须与连心线交于一定点。

10.2.3渐开线齿廓的啮合特性

1.渐开线齿廓能保证定传动比传动

一对齿轮传动，其渐开线齿廓在任意点K接触（图10-3），可证明其瞬时传动比恒定。

过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2交于C点。由渐开线特性推知齿廓上各点法

(10-1)

10-2 )。

10-2渐开线形状与基圆大小的关系

（5）基圆以内无渐开线。

0*

8

渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值。渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点

齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定，这种性质称为渐开线齿轮

传动的可分离性，这为其加工和安装带来方便。

3.齿廓间的正压力方向不变

齿轮无论在哪点接触，过接触点做公法线，公法线总是两圆的内公切线n1 n2o

1分度圆、模数和压力角(图10-5)

齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆，分度圆以d表示。相邻两齿同侧齿廓间的分度

圆弧长称为齿距，以p表示，p=n i/z, z为齿数。齿距p与n的比值p/ n称为模数，以m表示。

模数是齿轮的基本参数，有国家标准，见表4-1 o由此可知：

齿距p = m n

(4-4) 分度圆直径 d = m z

(4-5) 渐开线齿廓上与分度圆交点处的压力角：•称为分度圆压力角，简称压力角，国家规定标准压力角

线切于基圆，齿廓公法线必为两基圆的内公切线

2.中心距的可分性

由厶N i O i CN2O2C，可推得

N1N2, N1N2与连心线O1O2交于定点C o

⑷1

i

--

°2C _ r b2

O1C r bi

(10-3) 图10-3齿廓啮合基本定律图10-4渐开线齿廓啮合

:-=20 ° 由式（13-1 ）和（13-5 ）可推出基圆直径

d b =dcos_：i = mzcos_：i

上式说明渐开线齿廓形状决定于模数、齿数和压力角三个基本参数。

齿M 高乩

齿根圆

齿檜宽F 爭距

P 齿席曲面

齿宣小

齿辱』\

第一系列 1

1 1.25 1.5

2 2.5

3

4

5

6 8

12 16 20 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5

5.5

(6.5) 7 9 (11) 14 18

注：优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。 图10-5齿轮各部分名称

表10-1渐开线圆柱齿轮模数（摘自 GB1357-87） 2 •齿距、齿厚和槽宽 齿距p 分为齿厚s 和槽宽e 两部分（图10-5）,即 s + e = p =

n m 标准齿轮的齿厚和槽宽相等，既 s = e= n m/2 齿距、齿厚和槽宽都是分度圆上的尺寸。 3.齿顶高、顶隙和齿根高 由分度圆到齿顶的径向高度称为齿顶高，用 h a 表示 h a = h a *m 两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离称为顶隙，以 c 表示

c = c*

m

由分度圆到齿根圆的径向高度称为齿根高，用 h f 表示

h f = h a + c = (h a *+c* ) m

(10-11)

式中h a *、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，标准齿制规定：正常齿制

(4-6)

(10-7)

(10-8)

(10-9)

(10-10)

h a *=1、c*=0.25，

短齿制

h a*=0.8、c*=0.3。

由齿顶圆到齿根圆的径向高度称为全齿高，用h表示

h= h a + h f =（2h a*+ c*）m （10-12）齿顶高、齿根高、全齿高及顶隙都是齿轮的径向尺寸。

当齿轮的直径为无穷大时即得到齿条（图10-6）,各圆演变为相互平行的直线，渐开线齿

廓演变为直线，同侧齿廓相互平行。因此齿条的特点是：所有平行直线上的齿距p、压力角:

相同，都是标准值。齿条的齿形角等于压力角。齿条各平行线上的齿厚、槽宽一般都不相等，

标准齿条分度线上齿厚和槽宽相等，该分度线又称为中线。

图10-6齿条

10.3.2渐开线齿轮的基本参数

决定渐开线齿轮尺寸的基本参数是齿数z,模数m，压力角「，齿顶高系数h a*和顶隙系数

C*。

1.模数m

分度圆压力角

mz

r= r cos cos -

COS ：k 2

我国标准规定分度圆上的压力角称为标准压力角，其标准值为 a =20

3.齿顶高系数和顶隙系数

我国标准规定，正常齿制，ha*=1 , c*=0.25