非局部均值滤波要点1.07
NLM的一些理解
非局部均值处理的基本思想和优点1.非局部均值的基本思想基本思想是：当前像素点的灰度值与图像中所有与其结构相似的像素点加权平均得到。
非局部均值滤波的思想主要基于一个事实：对图像中任意一块小窗口图像块，会有许多与之相似的图像块。
与空间域滤波方法相比，这个方法的不同之处在于不需要局部约束。
非局部均值去噪算法主要利用数字图像中存在大量的自相似块这些冗余信息，通过建立待去噪像素点邻域与搜索区域的像素点邻域的相似性测度，计算搜索区域各像素点与待去噪像素点的相似度权重，然后对搜索区域内的像素点进行加权平均，从而计算得到待去噪像素点新的灰度值。
非局部算法的思想简单却十分可行，但是逐个像素点处理必然导致计算复杂度太大，因此还有很多改进的余地。
非局部均值的核心思想有点类似于小波基等一类的基构造思想。
在对图像进行处理时，利用图像局部的相似性。
对于每个像素的权值, 采用以它为中心图像子块(一般取7*7)与以当前像素为中心子块之间的高斯加权欧氏距离来计算, 权值设为此距离的负指数函数值。
这样做的好处是在估计当前像素值时, 局部结构上与它相似的像素权重较大, 而结构相似像素上叠加的噪声是随机的, 因而通过加权均值可有效去除噪声。
设v(i）和“u(i)分别表示含噪图片和原始图片，其中f表示像素位置。
非局部均值算法可由下面的公式描述：其中，NL(v)（i）表示在i像素位置处进行滤波得到的新像素灰度值。
加权系数的大小由两个像素点的邻域的相似性决定：其中，表示高斯加权距离，是归一化系数。
2.非局部均值处理的优缺点由于NL-Means算法在对每个像素的加权平滑过程中考虑了局部结构的相似性, 取得了很高的滤噪效果。
虽然NLM有优异的去噪性能，但是过高的计算复杂度极大的限制了它的发展和应用。
计算图像块之间相似性的匹配过程是NLM算法中的关键技术，NLM 中所用的加权平均系数即由此得到。
然而，图像的块是一个高维的向量，直接对其进行匹配运算比较图像块问相似性会造成算法复杂度急剧增大；另外NLM对图中所有的点的邻域块都直接进行相似性比较，在含噪情况下，这样得出的相似性权值准确性下降，容易对去噪结果造成一定的影响。
非局部均值图像去噪算法
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式中， I 为受噪声污染的图像； NL 为经过 NL-means 图像去噪后的图像； ni (i 1, 2,3) 表示图像 的第 ni （ ni 为像素点坐标）个像素点， I (ni ) 为其对应灰度值， R(ni ) 和 S (ni ) 分别为以 ni 为中心的相 似窗和搜索窗； (n1 , n2 ) 和 d (n1 , n2 ) 分别表示 R(n1 ) 与 R(n2 ) 相似程度和欧氏距离（两个图像块的欧 式距离为两图像块差的平方和） ， h 为衰减参数。 （2）非局部均值算法中参数设置 非局部均值一共有 3 个参数：相似窗 R(ni ) 的大小、搜索窗 S (ni ) 的大小、衰减参数 h 的取值。 这三个参数取值是相互影响，共同作用于 NL-means 的去噪效果：相思窗 R(ni ) 的取值决定使用多大 的窗口进行相似性度量，相似窗过小时大部分相似窗之间的欧氏距离相近，无法区分是否相似，过 大时计算复杂度过高；搜索窗 S (ni ) 的取值决定使用多大的窗口寻找相似窗， 搜索窗过小时可能找不 到足够的相似窗，过大时则计算复杂度过高，理论上，搜索窗为全图时去噪效果最好，但事实并非 这样，搜索窗过大反而会使去噪精度下降（欧氏距离度量相似性的原因） ；衰减参数 h 实际是一个阈 值的作用，当两个相似窗的欧式距离小于 h 时则判定为相似（占得权重 (n1 , n2 ) 较大） ，否则判定为 不相似 （占的权重 (n1 , n2 ) 较小） 。 因此， 增大相似窗 R(ni ) 的大小， 减小 h 的大小， 增大搜索窗 S (ni ) 的大小， 三者对 NL-means 去噪精度的提升可达到同样的效果。 前人大量实验得到三个参数的取值：
非局部均值滤波解析
Circuit 原始图像
加入椒盐噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
Circuit 原始图像
加入高斯噪声图像
3X3均值滤波后的图像
NLM滤波后的图像
非局部均值去噪法存在的问题
• 相似性度量缺乏鲁棒性 • 高斯加权核各向同性性质影响 • 非相似像素块影响 • 运算量大 • 加权核系数选择
hh==220 滤滤波波后后图图像像
• 表1. 去噪结果后PSNR比较
原始图像 噪声图像 n
NLM filter
0.8
1.4
2
Mean filter
pout
25.256
30.946 36.1940 34.300
34.532
10
Circuit
47.807
44.227 36.384 35.330
32.944
图1. 不同噪声强度下不同平滑参数h滤波效果
• 表2. NLM 滤波优先参数选择参考
ds
[0,7]
1
[7,9]
1
[9,19]
1
[20,28]
2
[28,47]
3
[47,70]
3
[70,87]
3
Ds
h
3
1.5
4
1.4
5
1.3
6
1.1
7
1.0
8
1.0
8
1.0
Original image
Gaussian noise image
图像去噪技术
图噪声
图像噪声：图像在摄取时或传输时所受到 的随机干扰信号。
图像噪声
椒盐噪声 高斯噪声 泊松噪声
PolSAR 图像的改进非局部均值滤波算法
第 ４１ 卷 第 ５ 期
系统工程与电子技术
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．５
２０１９ 年 ５ 月
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｍａｙ２０１９
文 章 编 号 ：１００１５０６Ｘ（２０１９）０５０９９２０８
网 址 ：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ
犘狅犾犛犃犚 图像的改进非局部均值滤波算法
韩 萍 ，贾 锟 ，卢 晓 光 ，韩 宾 宾
（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 ３００３００）
摘 要 ：为 了 在 抑 制 相 干 斑 的 同 时 更 好 地 保 留 地 物 目 标 的 极 化 散 射 信 息 和 结 构 信 息 ，提 出 了 一 种 基 于 变 异 系 数（ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｎｃｅ，Ｃ．Ｖ）的 极 化 合 成 孔 径 雷 达（ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｉｃｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｐｅｒｔｕｒｅｒａｄａｒ，ＰｏｌＳＡＲ）图 像 自 适 应 非局部均值滤波算法。该算法结合图像子块的统计特性 和 目 标 点 的 极 化 散 射 特 性 筛 选 同 质 像 素，然 后 引 入 Ｃ．Ｖ 自适应选取平滑系数来计算滤波所用的权重，最后对同质像素进行非局部均值滤 波。 用 不 同 系 统 采 集 的 ＰｏｌＳＡＲ 数据进行的实验结果表明，与精致 ＬＥＥ 滤波、ＮＬＰｒｅｔｅｓｔ滤波以 及 最 新 的 滤 波 方 法 相 比，本 文 算 法 不 仅 能 够 有 效 抑 制 相 干 斑 噪 声 ，而 且 图 像 的 边 缘 和 极 化 散 射 特 性 也 得 到 了 更 好 地 保 持 。
非局部均值滤波
• 此时对于N个像素点的图像，搜索窗大小为D，计 算NL_Mean filter的复杂度为 O(ND2 )
• 积分图像算法的缺点：
• 它不直接允许的计算使用一个内核K加权范数,如 高斯。
• 当图像尺寸以及补丁距离很大, 积分图像的一些值 可能变得很大,即使使用双精度表示，最终结果的 准确性可能下降。
30.946 36.1940 34.300
10
Circuit
47.807
44.227 6.384 35.330
pout
30.656
32.080 32.382 31.336
20
Circuit
50.857
41.044 32.058 30.923
pout
46.361
27.969 29.296 29.134
• 基于快速傅里叶变换的NLM加速算法
• 给出距离为t的两个相似区域的2范数的离散卷积 形式：
v(x) v(x t) 2 2,K
K(z) v(x z) vx t z 2 2
{zZ 2: z ds }
~
K* st
其中
~
K(z) K(z)
, *表示卷积算子， st
NLM filter image
v(x) v(x t) 2 2
• 卷计算法可以用傅里叶变换求解。将上式做快速 二维傅里叶变换得到：
v(x) v(x t)
2 2,K
F1
F(
~
K
)F(
st
)
表1. 原始算法与使用FFT加速算法计算时间比较 （单位：秒）
原始算法计算时间 FFT计算时间 提高倍数
128X128 130.54 10.11 12.91
图像处理中的图像滤波算法使用教程
图像处理中的图像滤波算法使用教程图像滤波是数码图像处理中常用的技术之一，它能够改善图像质量、去除噪声、增强图像细节等。
在图像处理领域中，有多种不同类型的滤波算法可供选择，包括线性和非线性滤波算法。
本文将介绍图像处理中常见的几种滤波算法及其使用方法，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、线性滤波算法1. 均值滤波均值滤波是一种常见且简单的线性滤波算法。
它通过取周围像素的平均值来平滑图像，从而减小图像中的高频噪声。
均值滤波的具体步骤如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
n的取值通常为3、5或7，根据实际需求选择。
（2）选取窗口中所有像素的平均值，并将其赋给窗口中心像素。
（3）依次遍历图像中的每个像素，重复步骤（2）直到遍历完所有像素。
均值滤波适用于去除轻度噪声和平滑图像，但会导致图像细节损失。
2. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的线性滤波算法，也是最常用的模糊滤波算法之一。
它通过对图像进行加权平均来平滑图像，具有较好的平滑效果并且不会丢失图像细节。
高斯滤波的过程如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
（2）根据高斯函数的权重计算滑动窗口中每个像素的权重。
（3）将权重乘以对应像素的灰度值，并将结果累加。
（4）将累加值除以所有权重的总和，得到滑动窗口中心像素的灰度值。
高斯滤波是一种较为通用的线性滤波算法，适用于去除噪声、模糊图像和提高图像质量。
3. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波算法，它通过用滑动窗口中所有像素的中值来替代中心像素的值。
中值滤波的步骤如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
（2）将滑动窗口中的所有像素按照像素值大小排序。
（3）取排序结果的中值，并将其赋给滑动窗口中心像素。
中值滤波能够有效地去除椒盐噪声和脉冲噪声，但会导致图像细节模糊。
二、非线性滤波算法1. 双边滤波双边滤波是一种基于空间和灰度相似性的非线性滤波算法。
它能够在保持边缘清晰的同时平滑图像，对于去噪和保护图像细节来说都很有效。
非局部均值滤波,SAR图像去噪
在早期的SAR相干斑噪声的滤波处理方法中，大多采用多视处理技术来抑制相干斑噪声，即在方位向或者距离向上分割SAR图像成N个独立的部分，每一部分都用来产生较低分辨率的单视图像，然后把N个单视图像对应的像素非相干地叠加后平均。如果对SAR图像进行N视处理，可以将噪声方差降低 倍，但同时图像的空间分辨率也会减少N倍。该过程是在成像处理中完成的，从而可以获得成像处理数据率的下降，但随着SAR图像应用的不断扩展，对其空间分辨率的要求越来越高，多视处理技术已经不能满足要求。以各种滤波技术为基础，对成像后的SAR图像进行相干斑噪声抑制已经成为高分辨率SAR图像处理的主流[5]。
Abstract
Currently, Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) has become one of the most potential techniques for earth-observing, owing to its prominent merits, such as all-time, all-weather, high accuracy and large observation areas, etc.This technique indicates the great prospect in aspects of earthquake deformation, volcanic movement, glacial drift, urban settlement and landslide.
Finally, we apply this algorithm to smooththesynthetic SAR image and true SAR image. Our experiments show that the iterative non-local means filter can obtain great results even withimages of complex textureand rich edge information. Compared to Boxcar filter, refined Lee filter and IDAN filter, the iterative non-local means filter is similar in aspect of noise suppression，but better indetails preserving.
非局部平均的去噪方法研究（模式识别与智能系统专业优秀论文）
摘要非局部平均的去噪方法研究摘要本论文主要围绕着图像去噪这个困扰了研究学者已久的图像处理难点展开了讨论，对非局部几何思想及其在图像去噪中的应用进行了研究，主要内容包括：Non-Local means算法的实现、Non-Local means算法与其它去噪算法的方法噪声比较、合理邻域的选择以及基于广义Gaussian模型的Non-Local去噪算法。
图像去噪问题由来已久，去噪的好坏会直接影响整个图像处理算法的质量。
自然图像中要区分细节信息与未知的噪声信息是相当困难的。
去噪算法的基本的思想是平均，因而关键点就在于如何使图像同时得到平滑，又在细节、或称为高频部分予以保留。
A. Buades等人提出了方法噪声的概念，转换了人们对于去噪问题的视角。
本文针对方法噪声的概念，给出了Gaussian滤波器、各向异性滤波器、Wiener滤波器、小波阈值去噪方法以及Non-Local means的方法噪声公式，并通过具体实验结果证明了Non-Local means算法的优越性；针对Non-Local的算法冗余度，提出适当地筛选邻域，保留相似性较大的像素、舍弃权值较小的像素，可以在保持去噪效果的基础上提高运算速度。
邻域平均灰度值和梯度值都是很好的选择；将Non-Local思想与小波域广义Gaussian模型相结合，在分解图像的各个子波带运用Non-Local means算法。
经实验证明该算法有较好的去噪结果。
关键词：非局部平均，方法噪声，广义Gaussian模型，邻域相似度，小波阈值，图像去噪A RESEARCH ON IMAGE DENOISINGBY NON-LOCAL MEANSABSTRACTThis thesis mainly discusses about image denoising, which has disturbed researchers for quite a long period. It does researches on Non-Local algorithm and its application in image denoising. The thesis emphasizes on the following parts: implementation on Non-Local means, comparison of method noise among Non-Local means and other filters, rational selection of neighborhoods, and Non-Local means algorithm based on General Gaussian Distribution.The noise reduction will affect the whole work of image processing. It’s extremely difficult to distinguish unknown noise from details and structures in natural images. The basic idea of denoising is average, so the key point is how to do smoothing while preserving details or high frequency parts. A. Bades, et al brought forward the concept of method noise, which changed the viewpoint of the problem.Based on the above, the contributions of our work mainly focus on the following aspects:1. Formulae of method noise for the Gaussian smoothing filter, the anisotropic filter, the Wiener filter, the translation invariant wavelet thresholding, and Non-Local means algorithm are deduced. The experiments’ result shows that Non-Local means is better than any mentioned filters.2. In order to accelerate the Non-Local means algorithm, filters that eliminate unrelated neighborhoods from the weighted average are introduced. These filters are based on local average gray values and gradients, pre-classifying neighborhoods and thereby reducing the original quadraticcomplexity to a linear one and reducing the influence of less-related areas in the denoising of a given pixel.3. A denoising technique based on General Gaussian Distribution is addressed. The wavelet coefficients of a noised image in each sub-band are modelized by a GGD whose parameters are estimated using an appropriate technique. The estimated parameters are used to define a generalized Non-Local mean which allows us to restore the original image. This algorithm allows us to reduce the computational cost since processed images are smaller.KEY WORDS: Non-Local means, Method Noise, General Gaussian Distribution, Neighborhood Similarity, Wavelet Thresholding, Image Denoising上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
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非局部均值滤波去噪研究目录摘要I第一章引言1第二章图像去噪技术22.1 图像噪声的定义和分类22.2 图像去噪技术的研究现状22.3 图像质量评价标准3第三章非局部均值滤波原理53.1均值滤波53.2非局部均值滤波53.2.1非局部均值滤波基本原理53.2.2非局部均值滤波存在的不足73.2.3快速的非局部均值滤波算法7第四章非局部均值滤波实验仿真104.1非局部均值滤波MATLAB仿真104.2 非局部均值滤波权重参数的影响12总结15参考文献16摘要本文分析了非局部均值滤波(NLM)算法的优点和不足，提出了一种快速的非局部均值去噪算法。
快速实现算法基于块的计算距离不变条件下使用的积分图像和快速傅里叶变换来实现。
并且根据能使平均峰值信噪比(PSNR)达到最大的条件，在图像数据库计算NLM的最优参数，研究权重参数对滤波效果的影响，为自适应参数选择提供参考。
关键词：图像去噪；非局部均值；积分图像；快速傅里叶变换；第一章引言第一章引言图像中的每一个像素点都不是孤立存在的,而是与其周围的像素一起组成图像中的几何结构[1]。
以像素点为中心的窗口邻域,也就是图像块,能够很好地体现像素点的结构特征,将图像中复杂的空间交互关系考虑在内。
相应于每一个像素点的图像块的集合可以作为图像的一种过完备表示。
同时,图像一般都具有自相似性质,即处于图像中不同位置处的像素点往往表现出很强的相关性,纹理图像就是一个典型的例子。
自然图像中通常包含丰富的重复结构或者说是冗余信息,从图像中任取一个小窗口,都能够从该幅图像中找到许多与其相似的窗口结构。
自然图像中也包含足够多的重复结构,比如在图像的平坦区域存在大量相似的像素点，位于同一条直线或曲线边界上的点也具有相似的邻域模式。
该结论对于图像中空间位置相距较近的窗口来说显然是成立的,这就是局部规则性的假设。
因此，如果采用能够描述图像结构特征的图像片来度量像素之间的相似性，会比单个像素点的度量更加准确，从而更好地保护图像的结构信息。
最早注意到图像具有这一特性的是Efros和Leung，他们利用图像片之间的相似性进行纹理合成与填补图像中的小洞，该算法在图像的较大区域内寻找与待处理像素相似的像素[2]。
2005年，Buades等人提出了非局部均值去噪算法首次阐述了非局部滤波的概念，用结构相似性来局部平滑以及变换域滤波的去噪方法,目的都在于去除噪声并且恢复图像的主要几何结构[3].这些方法都是建立在对原始图像所作的规则性假设的基础之上,因而图像中的精细结构与细节信息都因为具有与噪声相似的特征而被平滑定义像素之间的差异,能够更好地保护图像的结构信息,取得了目前先进的去噪结果。
第二章图像去噪技术第二章图像去噪技术2.1 图像噪声的定义和分类生活中我们对噪声的理解是“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
图像中也存在各种妨碍人们对其信息接受的因素，也就是我们所熟知的图像噪声。
噪声是影响数字图像质量的一个重要因素,它主要来源于图像的获取以及传输过程。
在图像的获取过程中,成像传感器的性能会受到诸如外界环境条件、传感器元器件自身质量等许多因素的影响。
图像噪声按产生原因可以分成外部噪声和内部噪声；按声音幅度随时间分布形状来看，呈高斯分布的为高斯噪声，呈雷利分布的为雷利噪声；从噪声频谱形状的观点，频谱均匀分布的噪声成为白噪声，频谱与频率成反比的成为1/f噪声；由图像传感器，传输信道，解码处理等会产生有黑白相间亮暗点的椒盐噪声。
由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的光电子噪声在弱光照的情况下，影响更为严重，常用具有泊松密度分布的随机变量作为光电噪声的模型，也就是泊松噪声。
2.2 图像去噪技术的研究现状图像去噪属于图像复原技术的一种,是图像处理领域的一个经典问题。
迄今为止,人们己经提出了许多种去噪方法[4],比如,按照不同学科的称谓,有基于概率理论的方法、基于统计理论的方法、基于偏微分方程的方法、线性及非线性滤波的方法、基于谱分析以及多分辨率分析的方法等。
本节中,我们粗略地将其划分为基于变换域的去噪方法和基于空域的去噪方法,对这两类方法的发展现状及存在的问题分别进行讨论。
科研学者根据噪声的特性及信号本身的特性分析，提出了一系列空域及变换域去噪算法。
空域去噪算法即直接在图像内对像素进行平滑等操作，去除噪声，典型算法包括均值滤波、中值滤波以及维纳滤波算法等。
变换域去噪算法则是首先将图像矩阵变换到另一更具有区分性的空间，再利用该空间特性进行降噪处理。
典型的变换域去噪算法主要包括傅里叶变换、小波变换、基于多尺度几何分析的滤波方法过完备字典的稀疏表示等。
均值滤波算法[5]在图像空间，利用相邻像素的均值替代原来图像灰度值对图像进行平滑处理，从而对图像去噪，是一种线性空域去噪算法。
均值滤波算法简单，运行速度快，在工业界运用广泛，但由于仅仅是利用邻域的均值对像素值复原，噪声部分及边缘细节信息难以分，所有像素值都将被邻域均值平滑，并且邻域越大，滤波后的图像越模糊，此时边缘信息也丢失越多。
这也就是我们经常看到的，经过均值滤波后的图像边缘变得不清晰。
中值滤波算法是利用统计学思想，具有非线性的特点。
算法思想为对于给定的像素点，将以该点为中心的模板内像素按灰度值大小排序，用排序后的中间值估计给定点的值。
相较于均值滤波，中值滤波得到的方法噪声图像含有更少的结构信息，在去除椒盐噪声时比较有效，但如果图像本身含有较多孤立点或者尖峰，则不适合使用中值滤波算法。
中值滤波是一种比较有代表性的基于排序统计的方法，类似的还有取最大值、最小值以及取中点等。
维纳滤波算法是最先在年提出来的，是一种自适应的线性滤波算法。
它的设计思路是寻找一个使统计误差函数： (1) 最小的估计，其中表示未受噪声污染的图像，E 为数学期望， 表示滤除噪声之后的图像。
维纳滤波作为最基本的去噪算法，曾作为二战期间重大科研发现之一。
噪声信号广义平稳是实现维纳滤波的必备要求，除此之外，还必须已知输入信号统计特性。
但是，由于噪声的复杂多样、外界环境的变化以及信号本身的特性，输入过程的统计特性通常不容易获取，维纳滤波处理能力有限。
小波变换是另一种频率变换方法，作为傅里叶变换分析之后又一有效的时频分析方法，在科研及工业生产中得到了广泛应用。
傅里叶变换反映的是整个时间周期内的频率特性，小波变换则不同，小波变换还结合了时间特性，能够在多个尺度上通过伸缩和平移对图像特性进行分析，因此能够更精确的区分噪声分量与图像本身的信息。
在小波域进行降噪处理，是基于图像信息与噪声在小波域表现出的不同分布特性。
图像信息一般位于低频部分和部分系数较大的高频分量上，噪声主要分布于系数较小的小波分量上。
Mallat 于1992年首次提出在小波域图像去噪的方法，随后，Donoho 去噪过程中的小波阈值选取进行研究，提出了选取软阈值进行去噪的方法。
此后，为了更加精确的利用小波理论进行去噪处理，人们又提出了一系列多尺度变换方法，比较有代表性的有contourlet 变换、curvelet 变换等。
基于小波变换的去噪方法优势在于能够更有效的保留图像中的结构信息，但图像中含有较多平坦区域的部分则使用传统的去噪方法将更加有效。
2.3 图像质量评价标准图像去噪的目标是最大限度的去除图像中的噪声，并尽可能的保留图像本身的细节信息。
图像处理领域已经涌现了许多优秀的去噪算法，如何度量去噪质量成为一个非常重要的问题。
目前，去噪效果的评估主要从主观评价方法和客观评价方法两方面^22{()}e Ef f =-f ^f进行。
主观评价方法即通过观察者的视觉感受对去噪效果进行评估。
客观评价方法即通过定量分析，使用量化指标或参数来衡量去噪效果。
目前，常用的量化指标有均方误差、峰值信噪比、平均结构相似度。
1）均方误差：均方误差的定义如下：(2) 其中 表示经滤波算法处理后的图像， 表示不含噪声的大小为的干净图像。
2）峰值信噪比信号中最大可能功率与噪声功率的比值成为峰值信噪比对一幅灰度级的图像其计算过程如下： (3)PSNR 值越大，说明滤波后残留噪声在信号中所占的比重越小，即滤波算法的去噪性能越好。
峰值信噪比作为目前评价图像失真度的主要指标之一，广泛应用于各类算法的性能评价体系。
但是，这一标准也存在不足，仅从全局功率幅值上计算得到，没有将图像内容及结构信息考虑进去，所以可能导致值较大，但视觉效果较差的情况出现。
2^21*MES f f M N =-^f f 21025510log ()PSNR MES =第三章 非局部均值滤波原理第三章 非局部均值滤波原理3.1均值滤波均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。
再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。
均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为领域平均法。
线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度g （x ，y ）.∑=),(1),(y x f m y x g (4)其中m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
3.2非局部均值滤波非局部均值图像去噪算法是对传统邻域滤波方法的一个重大改进。
首先,它考虑到图像的自相似性质,突破了邻域滤波只进行局域滤波的限制。
因为相似的像素点并不一定在空间位置上挨得很近,比如具有周期性质的图像等,所以在更大的范围内寻找相似像素将更有优势其次,它将相似像素定义为具有相同邻域模式的像素,利用像素周围固定大小的窗口内的信息表征该像素的特征,比仅仅利用单个像素本身的信息得到的相似性更加可靠和稳健。
3.2.1非局部均值滤波基本原理对于一个给定的像素i ，图像块)(i N 是以i 为中心大小为n ×n, )(j N 是)(i N 邻域内的图像块，使用图像块)(i N 与)(j N 之间的高斯加权欧氏距离度量i 与j 之间的相似性。
)(j N 与)(i N 之间的距离越小，说明像素j 与i 像素越相似，累加恢复时像素j 赋予的权值也越大。
假定滤波后图像为)(i f ∧，噪声图像}{Ω∈=i i f f )(,Ω是图像区域，)(i f 表示像素i 的灰度值，则NLM 具体计算如下：∑∑∈∈∧=I j I j j i w j f j i w i f ),()(),()( （5） )),(exp(),(2hj i d j i w -= (6) 2,2)()(),(αj N i N j i d -= (7)其中，a 为高斯核函数的标准差，使用高斯核对图像块卷积处理，能够降低噪声对距离计算的影响并突出图像块中心在像素的作用；),(j i d 表示两图像块之间的加权欧氏距离；h 为控制平滑程度的滤波参数;I 表示以像素i 为中心的搜索邻域，理论上I 应为整个图像空间，即I=Ω，但这种取值方法将使算法复杂度太高，因此，通常会把搜索窗口I 减小至一定大小；),(j i w 为加权平均时像素j 对应的权系数。