第四章习题解答
第4章课后习题及答案
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第 4 章 供 电 与 用 电
练习题解答
4.1.1 某三相同步发电机,三相绕组联结成星形时的线电压为 10.5kV,若将它联结成三角形,则线电压是多少?若联结成星形 时,L2相绕组的首末端接反了,则三个线电压的有效值U12 , U23 和U31各是多少? · · · · U31= U3 -U1 · -U2 解: 星形联结时UlY = 10.5kV U3 · U 3 UlY 10.5 = kV = 6.06kV ∴UpY = · · U 1=U23 √ 3 √3 · ·-U =U 三角形联结时相电压不变, 2 3 · UlY = UpY =6.06kV L2首末端接反的相量图如图所示:
· · · 0 0 0 IL2 = I2 - I1 ( 8 . 8 30 8 . 8 0 ) A 4 . 56 105 A · · · 0 0 0 IL3 = I3 - I2 ( 8 . 8 30 8 . 8 30 ) A 8 . 8 90 A
XL= Z sin = 77.1×0.6 Ω = 46.3 Ω
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第 4 章 供 电 与 用 电
4.3.2 某三相负载,额定相电压为220V,每相负载的电阻为4Ω,感 抗为3Ω,接于线电压为380V的对称三相电源上,试问该负载应
采用什么联结方式?负载的有功功率、无功功率和视在功率?
· I
l2
· I
l3
· I
2
· I
3
-jXC
解: 负载为不对称三相负载
· · 0 U U 220 120 2 23 · 0 I2 = Z = -jX = 8 . 8 30 A -j25 2 C
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高等代数-第4章习题及解答
第四章 多项式4.1习题,()(),..(-)-(-)()()-(-)()--(-)(-)Z a c ad bc q Z s t ad bc q a c a c b d ab cd ad bc a c b d ab cd a c q a c b d q ab cd ∈-+∴∃∈+==++=++=+1. 设a,b,c,d 已知(a-c)(ad+bc),求证(a-c)(ab+cd)证明：又由 （） 得 （）（） 即 ,,-()()b d q Zb d q Z ac ab cd ∈∴+∈-+即有 121212,65(-3)13,65(-2)5,65-,65(-3)13(-2)571865-(6528)65(-65)-2828m m m m r c c m c m c c c m m r ⨯⨯∃⨯+⨯==-+∴=2. 一个整数被5除余3，被13除余2，求它被65除的余数解：设所求数为由题知 即 有 令 ，， 则有 故有 1723582957,581-143,-143202,0231414a b a b a b a b b a b a b a ==-=-==-=-=-=-=+=⋅+=⋅+3. 对于下列的整数，分别求出以除所得的商和余数： （1）, （2）, （3）, （4）解：）由带余除法，可表示为 故商为，余数为；）同理得 故商为，余数为； ）由 知商为，余数为； 49595b a =+ ）由 知商为，余数为。
.()001a b a b b aq q Z b q b a q q a b≠≤=∈≠∴≠∴=≥∴≤4. 证明：若a b,b 0,则证明：由 可得 又 又1,) 1.b ∈=1 1 1115. 设a,b 是不全为零的整数，且a=da ,b=db ,d,a ,b Z.证明d 是a 与b 的一个最大公因数的充分必要条件是(a1111111111[] 4.1.3,,..01(,)1[](,)1''1''1,''u v Z s t ua vb d uda vdb d d ua vb a b a b u a v b a bu v u a v b d d d⇒∃∈+=+=≠∴+=∴=⇐=+=+=+=证明：根据定理得 即 又故有 即 则有 综上所述，结论得证6.(,)1,(,) 1.,(1),,..()()(1),,1,1a b a b ab a b ab d d Z d u v Z s t u a b vab d ua u va b d u v a Z u va Za b =+=+=∈≠∴∃∈++=∴++=∈∴+∈= 证明：若则 证明：反证 假设（） 且 故 （）与 （） 矛盾 ,17.1..,()(),,.a b ab a b p ab p a p b p p mn a b k k Z p abp b b k p a p b p k m b m k m k n b n k n k p ∴+===+∈∴+ （） 设是一个大于的整数且具有以下性质：对于任意整数，，若，则或 证明是一个素数 证明：令 又当 不整除，有，不整除 又有，不整除或； 不整除或 若为合数，那,m k n k p p k p b p 么由可知必为素数，否则 同理可证当不整除时，也必为素数4.2习题224324321.,,(21)(1)251\2(2)(21)()12521-2,1,31k h m x hx x kx x x mx x x k h x hk x h k x h k hk m k h m h k +--+=++--=--+--++--=⎧⎪--====⎨⎪+=-⎩求使 解：对于左边 即有 解之得432322.()242,()25 4.()(),()(),()().f x x x x xg x x x x f x g x f x g x f x g x =+---=--++- 设 计算432443270765432()()4292()()6()0254()()()23913131868kki k i k i f x g x x x x x f x g x x x g x x x x x f x g x a b x x x x x x x x -==+=+--+-=+-=⋅+--+∴==+--++--∑∑解：由题得 令323122223.()59-73,()(53),()().-15-50[()()]3691()()04.()0().()0()()()f x x x xg x x x f x g x f x g x x f x g x s f x f x f x f x f x f x ︒=-++=++⨯=±∂===≠≠=⋅∴ 设求乘积 的次数及其系数和解：根据 得 令 则有 的系数和 证明：当时，是偶次多项式证明：又有 根据定理2 4.2.12()()()()(),()()2f x f x f x f x f x n n N f x n ︒︒︒︒︒∂⋅=∂+∂∂=∈∴∂=的（）知 （）（）（） 再令 （） 结论得证2225.(),(),()..()()(),()()()0.(),(),()1221222132212f x g x h x f x xg x xh x f x g x h x g x g f x f h x hg h f g g h f h g h f g f ︒︒︒︒︒︒=+===∂=∂=∂=>=+<=+==+= 设是实数域上的多项式证明如下 若是 则 证明：令 （） （） （） 当 时，有 当 时，有 当 时，有 或 2222214()(),(),()(),(),()()()()06.(),(),()()0(),()1()0(),()h f x f x g x h x f x g x h x f x g x h x f x g x h x f x g x i h x f x xg x x xh x x +========-= 又由题可知 是偶次多项式，又由于是实数域上的多项式 故 的次数不存在 即 求一组满足上题结论的不全为零的复系数多项式解：令 ， 即 ， 222()()0()()0(),()1xg x xh x f x f x g x i h x ∴+===== 满足条件即 ，4.3 习题3221.()321,()321,()()()().f x x x xg x x x g x f x q x r x =-+-=-+设求用除所得的商式和余数232322217393213212133751337147399299172(),()3999()()()()x x x x x x x x x x x x x x x q x x r x f x g x q x r x --+-+--+-+--+--=-=-=+解： 故 即[]2432322412*********.,,(1)()?012,1(1)()3.()(()()),()(()()),:()(()()()()),(),()m p q x mx x px q p m m m r q m p m m q m x mx x px q g x f x f x g x f x f x g x u x f x u x f x u x u x F x ++++⎧+=-=⎨=-⎩=-=-+++++-+在适合什么条件时，解：由题知当余式时有 即当 时 有 设证明其中为中任意两个12121212121211()(()()),()(()())()(()()()())()(()()()())()(),()()3()()(i g x f x f x g x f x f x g x f x f x f x f x g x f x f x f x f x g x f x g x f x u x F x i +-∴++-+-+∃∀∈=多项式 证明：即 根据多项式整除性质）可知 1122112221,2)..()()(),()()()2()()(1,2)..()(()()()())4.(1)(),(1)(),(1)().11(1)(),(1)(i o s t g x u x f x g x u x f x u x F x i s t g x u x f x u x f x x f x x f x x f x x x f x x f ∃∀∈=+-+-≠±-+ 再根据性质）得 若则证明：1212)(),()[]()()(1)(1)()()(1)(2)x u x u x F x f x u x x f x u x x ∴∃∈=+⎧⎨=-⎩221()()(1)(-1)-(2)(1)()(-1)()2u x u x x x f x x -⨯⨯+= 得212()()()[]2(-1)()21-1()0o u x u x u x F x x f x x x f x -∃=∈=== 故 即 或时，可得出 同样结论成立1212121221212125.(1)()(()()),()()()()(2)()()(),()()()()1(),()1,()1()(()())()()()g x f x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x f x g x x f x x f x x g x f x f x g x f x f x +==+=-+ 若则且对吗？ 若则或对吗？解：（）不对 如 ：令 可见 而 不整除 和 （21212122()-1,()1,()1()()()()()()g x x f x x f x x g x f x f x g x f x f x ==+=-）不对如 ：令 可见 而 不整除 和(1)(2)6.(1)(1),.,1()1(1)(1),(1)(1).(1)(1)(0),1(1)1,(1)(1)(1)(d n n d q d q d q d d n d n n qd r d q r r d n d x x d n d n d n n qd x x x x x x x x x n qd r r d x x x x x x x x --+--⇐=-=-=-+++--⇒--=+≤<-==-+---- 证明：的充分必要条件是（这里是正整数）证明 设 ，即 则 即 设，令则且212121)(1)(1)0,0.7.()110220()32.(),()[]..(1)()10()(1)(2)()2d q d r x x x r d r d n f x x x f x x x u x u x F x s t x u x f x x u x -∴--≤<=++++∃∈++=++ ,又 故 ，即 设被除的余式为，被除的余式为， 求被 除的余式解：设 ， 23120()(2)()[]..()32(3)(1)(2)-(2)(1)()32--10(1)434-10(1)f x u x F x s t f x x x u r x x f x x x u u x r x =∃∈=+++⨯+⨯+=+++=+ 又 ， （） 有 （）（） （） 由（），（）可得习题4.4432424322432312(1)43243221(-1)1.1)()242,()322;2)()441,() 1.()24221)()()2222f x x x x x g x x x x x f x x x x x g x x x f x x x x x x x A x g x x x x x x x x x +-+=+---=+---=--++=--⎛⎫⎛⎫+----⎛⎫==−−−→ ⎪ ⎪ ⎪+---+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭−计算以下各式多项式的最大公因式：解：由 11333221()1()21()42222222200x x xx x x x x x x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----−−→−−−→−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭224324312(4)222212(-)2(1)12()221(1)()2()44132)()()112333212x x d x x f x x x x x x x A x g x x x x x x x x x x x x +++-++∴=-⎛⎫⎛⎫--++--⎛⎫==−−−→ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫--⎛⎫−−−−→−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭−−−→ 由 2311110()1x x x d x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫→→ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴=2.(),()(),,0,(()(),()())((),()).((),())()()(),()()()()()),()()())(),()(f x g x F x a b c d F ad bc af x bg x cf x dg x f x g x f x g x d x d x f x d x g x d x af x bg x d x cf x dg x h x h x af ∈∈-≠++==∴++∃∀另而，，，并且证明证明：令 即有 （ （ 又设 （)()),()()())-0()()())-()())---()()())()())--()(),()(),()x bg x h x cf x dg x ad bc d bf x af x bg x cf x dg x ad bc ad bc c ag x af x bg x cf x dg x ad bc ad bch x f x h x g x h x d ++≠∴=++=+++∴ （有 （（ （（ 从而有 ()()()()())()(()(),()())((),())x af x bg x cf x dg x d x af x bg x cf x dg x f x g x ++=++= 即 （， 即 :3.()0,()((),())(()()(),()).()0(),..()()()()()()-()()1((),())(()())((),())(()()(g x h x f x g x f x h x g x g x g x h x s t f x g x h x r x r x f x g x h x f x g x g x r x f x g x f x h x g x ≠=-≠∃=+===-设为任意多项式，证明： 证明： 故 即 由引理可知 ， 即 ),())g x1122121212124.1)(,)2)(,)(,)(,,,),,,().1(,),,,,(,),[],..f g hf gh f g f g f f f g g f g g f g h F x f g d d f d g dh fh dh gh dh hf hg f g d u v F x s t uf vg d ===∃∈+=∴证明：是与的最大公因式；此处都是的多项式证明：）设 即 从而有 即 是与的公因式又由 得 112211211212211211221214.4.42)(,),(,),(,[]),;,,,,(,),(,),,,ufh vgh dhdh fh gh f g m f g n m n F x m f m g m f m g mn f f mn f g mn f g mn g g f g m f g n k k l +===∈==∃ 由定理知 是与的最大公因式 设 即 从而有 又由 知 211112222121211221221121212122112112212122112[],..,(,,,)(,)(,)(,,,)l F x s t k f l g m k f l g nk k f f k f l g l k f g l l g g mn mn f f f g f g g g f g f g f f f g f g g g ∈+=+=+++=== 即有 由此可知 从而有4323243232324323235.(),()()()()()((),()):1)()343,()310232)()421659,()25453431033113333102301310u x v x u x f x v x g x f x g x f x x x x x g x x x x f x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x x x +==+---=++-=--++=--+⎛⎫+--------→ ⎪++-⎝⎭+2求使解：）（A(x),I ）=222322222232230159935993913310230156553296331393555591393132563555555x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎪⎪ ⎪+-⎝⎭⎛⎫----⎛⎫---- ⎪→→ ⎪- ⎪++---- ⎪⎝⎭⎝⎭⎛-+⎛⎫-+------ ⎪ ⎪→→--+ ⎪------+- ⎪⎝⎭⎝33-x -x 22243232323231550**321,()55122342165910332540125401x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎛⎫-+- ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭-∴-=⎛⎫⎛⎫--+---++ ⎪→ ⎪ ⎪--+ ⎪⎝⎭--+⎝⎭2 u(x)= 2)（A(x),I ）=22222222121223231333332222412(2)1333312231330**1223(),()33x xx x x x x x x x xx x x x x x x x x x x u x v x ⎛⎫-++⎛⎫--+--- ⎪⎪ ⎪⎪→→ ⎪ ⎪--++--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--+- ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭--+∴==4322432436.()1,()(1),,,()().(),()2,()()()()(,,)()(2)(2)(2)1of x Ax Bxg x x A B f x g x f x g x g x f x g x ax bx c a b c F f x ax b a x c b a x b c x c Ax Bx a A =++=-∂==++∈∴=+-+-++-+=++=设试决定使与 的最大公因式为二次多项式解：由于（） 即 为最大公因式故不妨设 即有 -23,2,13,-4202013,-4b a B a bc A B c b a b c c A B ⎧⎪=⎪⎪=====-+=⎨⎪-=⎪=⎪⎩∴== 解得 即7.(),()((),())()()()(),((),())1((),())()()()()*()()()()()()()()()()*(),()[].f x g x f x g x u x f x v x g x u x v x f x g x u x f x v x g x u x f x v x g x f x u x f x v x g x g x m x n x F x s =+==+++∃∈设 不全为零，且证明：证明：（）有 ， 再由 （） .()()[()()()()]()()[()()()()]1-()()()()()()11-()())()()()()221()t f x m x u x f x v x g x g x n x u x f x v x g x m x u x f x m x v x g x n x v x g x n x u x f x f x =+=+== 即（） （） （ （） 将（）代入（），消去得1-()()1-()()()()()()()()(),(),()01-()()()()()()()()()()()()1()()()()4.4.5((),())1m x u x n x v x g x m x v x g x n x u x f x g x g x n x v x m x u x m x n x u x v x m x n x u x v x m x n x u x v x u x v x =≠∴-+=∴==（）（）不全为零 即令 由定理 得8.((),()) 1.((),()) 1.,,((),()) 1.1()()()[]()()()()()()((),())1n m n o n n n f x g x n f x g x m n f x g x g x g x k x F x g x k x g x g x g x k x f x g x ===∃∈=∴==设令是任意正整数，证明：由此进一步证明： 对于任意正整数都有证明： 易见 , 即 s.t. (1)又 ()()1()()1()((),())1()(),()[]()()()()()()nn m m m f x g x f x g x k x f x g x x f x l x F x f x l x f x f x f x l x ∴∃∈+=+==∃∈=∴=o u(x),v(x)F[x] s.t. u(x)v(x) (2)v(x) 将（1）代入（2）得 u(x) 由定理4.4.5 知 2易见 f 即 s.t. ((),())1'''()()'()()11'()()'()()1()((),())1n n mn m n f x g x u x f x v x g x u x f x v x g x l x f x g x =∴∃∈+=+== (3)又u (x),v (x)F[x] s.t. (4) 将（3）代入（4）得 由定理4.4.5知 [][]1111119.((),()) 1.((),()())((),()())(()(),()()) 1.((),()())()()(),()()()()[()()]()()()]f x g x f x f x g x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x d x d x F x u x v x F x u x f x v x f x g x d x u x v x =+=+=+=+=∈∴∃∈++=+设 证明： 证明：令 ()s.t. 即 [1()()()()((),())1()1((),()())1((),()())1(()(),()())1f x v xg x d x f x g x d x f x f x g x g x f x g x f x g x f x g x +===+=+=+=故 即 同理可证得 再根据互素性质可知10.()0,()0,:1(),()()()()(),((),())12(),()(),()()()()(),((),())11((),())()1,()()f x g x h x f x g x h x f x h x f x g x h x f x h x g x h x f x g x h x f x g x f x g x d x f x d x m ≠≠===≠=设证明 ）若对于任意多项式由可得到则必有 ）若对于任意多项式由可得到则必有 证明：） 假设 则有(),()()()()()()()()()()()()()()x g x d x n x m x f x f x g x h x h x f x g x m x f x m x ︒︒=∂<∂∴ 其中 （） （）又 （为任意多项式）即有()()((),())12((),())()1()()()()()()()()(),()()()()()()()1((f x m x f x g x f x g x d x f x d x m x h x m x g x f x g x m x g x g x m x f x g x g x m x f x ==≠==∴ 但 不整除，从而矛盾， 故 ）假设 ，且 令 即有 （） 又),())()()()()()()()1((),())1g x d x f x m x f x g x g x m x f x g x ︒︒︒︒=∴∂>∂∂>∂∴= （） （）故 （） （） 与（）矛盾1212111212112211.(),(),,()().1)((),(),,())(((),,()),((),,())),112(),(),,()(),(),,()()()()()()()n n k k n n n n f x f x f x F x f x f x f x f x f x f x f x k n f x f x f x u x u x u x F x u x f x u x f x u x +∈=≤≤-∈+++设证明： ）互素的充分且必要条件是存在多项式 ，使得1211121()11((),(),,())(),((),,()(),((),,()()()(),1,2,,()(),1,2,,;()(),1,2,,()(),n n k k n i s t f x f x f x f x d x f x f x d x f x f x d x d x f x i nd x f x s k d x f x t k k nd x d x +=====∴==++∴证明：）设21212()()()(),1,2()(),1,2,,;()(),1,2,,()(),1,2,,()(),2((),(),,())1i s t i n d x d x c x d x i d x f x s k d x f x t k k nc x f x i nc xd x f x f x f x ===++∴=∴= 设结论得证。
习题参考答案(第4章)
a' V XH
a
4-2 用换面法求线段CD的实长和对V面的倾角。
T.CD
d1
c1 d'
X 1 c' X
d
H X1 V1
a1'
b1'
c
4-3 用换面法求相互平行的两条直线AB、CD之间的距离。
b'
d'
a'
c'
X
b
d
a
c
AB、CD间距离
4-4 已知平行直线AB、CD之间的距离为15，用换面法求cd。
15
15
a' c'
b'
d'
b
X2
பைடு நூலகம்X1
a
d
c
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25 1
4-5 已知直线AB与CD垂直相交，用换面法求c'd'。 b'
a'
c a
b d
4-6 用换面法求点到直线BC距离，并求垂足。
a'
c'
b'
c a
A到BC距离 b
O2
4-7 已知点A到直线BC的距离为15，求a。 a1
R15
b1
c1
O1
a b
c a'1
c'1 c2
a2
b1' b2
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27 3
4-11 已知直线AB与 CDE的距离为10，用换面法求ab。
c' e'
b'
a' X
第四章-混合物化学位-习题-解答
第四章 流体混合物的热力学性质思考题1) 在化工热力学中引入偏摩尔性质的意义何在？在进行化工计算时，什么情况下不能使用偏摩尔量？2) 简述Gibbs-Duhem 方程的用途，说明进行热力学一致性检验的重要性。
3) 简述求混合性质变化的实际用途。
4) 讨论理想气体的混合物和气态理想溶液的区别和联系。
5) 真实气体混合物的非理想性表现在哪几个方面？ 6) 说明在化工热力学中引入逸度计算的理由。
7) 解释活度定义中的标准态，为什么要引入不同的标准态？8) 混合物的逸度和逸度系数与它的组元逸度和逸度系数有什么关系？由这种关系我们可以得出什么结论？9) 讨论偏摩尔性质、混合性质变化和超额性质这三个概念在化工热力学中各起的作用。
10) 试总结和比较各种活度系数方程，并说明其应用情况。
计算题1. 某酒厂用96％（wt ）的食用酒精配酒，酒中的乙醇含量为56％（wt ）。
现决定用1吨食用酒精进行配制，问需加多少水才能配成所需的产品？所得酒有多少m 3？已知在25℃和解：1吨食用酒精中乙醇质量：1*0.96=0.96吨 可配成酒的质量：0.96/0.56=1.714(吨) 所需水的质量：1.714-1=0.714（吨）酒中水的质量：1-0.96+0.714=0.754（吨） 配成的酒的体积22H O EtOH H O EtOH30.9530.754 1.2430.960.718562 1.193281.911842(m )Vt V m V m =⋅+⋅=⨯+⨯=+=2. 298.15K 下，有若干NaCl(B)溶解于1kg 水(A)中形成的溶液，其总体积为2B2/3B B t n 119.0n 773.1n 625.1638.1001V +++= (3cm )。
求B n =0.5mol 时，水和NaCl 的偏摩尔B A V ,V 。
123(),,316.625 1.7730.1192218.625(cm )B AB B B nV V T P n n n n ⎡⎤∂=⎢⎥∂⎣⎦=+⨯⨯+⨯⨯=3322223()31001.3816.625 1.7730.11916.625 1.77320.11921001.12655.5518.022(cm )t B B A AB B B B B B AV n V V n n n n n n n n -=⎡⎤+++--⨯-⨯⎢⎥⎣⎦===3. 在30℃和10.133kPa 下，苯（1）和环几烷（2）的液体混合物的容积数据可用2611(109.416.8 2.64)10V x x -=--⨯表示。
第四章 习题解答
1 第四章 习题解答3/150、试用实验方法鉴别晶体SiO 2、SiO 2 玻璃、硅胶和SiO 2 熔体。
它们的结构有什么不同？解答：利用X-射线粉末衍射检测。
晶体SiO 2——质点在三维空间做有规律的排列，各向异性。
SiO 2 熔体——内部结构为架状，近程有序，远程无序。
SiO 2 玻璃——各向同性。
硅胶——疏松多孔。
7/151、SiO 2 熔体的粘度在1000℃时为1014 Pa·s ，在1400℃时为107 Pa·s 。
SiO 2 玻璃粘滞流动的活化能是多少？上述数据为恒压下取得，若在恒容下获得，你认为活化能会改变吗？为什么？解答：（1）根据公式：)exp(0RTE ∆=ηη 1000℃时，η=1014 Pa·s ，T=1000+273=1273K ， )1273314.8exp(10014⨯∆=E η （1） 1400℃时，η=107 Pa·s ，T =1400+273=1673K ，)1673314.8exp(1007⨯∆=E η （2） 联立（1）和（2）式解得：η0 = 5.27×10-16 Pa·s ，△E = 713.5 kJ/mol（2）若在在恒容下获得，活化能不会改变。
因为活化能是液体质点作直线运动所必需的能量。
它与熔体组成和熔体[SiO 4]聚合程度有关。
212/151、一种用于密封照明灯的硼硅酸盐玻璃，它的退火点是544℃，软化点是780℃。
求：（1）这种玻璃粘性流动的活化能；（2）它的工作范围；（3）它的熔融范围。
解答：（1）根据公式：)exp(0RTE ∆=ηη 退火点544℃， η=1012Pa·s ，T=544+273=817K ， )817314.8exp(10012⨯∆=E η （1） 软化点为780℃，η=4.5×106 Pa·s ，T=780+273=1053K ，)1053314.8exp(104.506⨯∆=⨯E η （2）联立（1）和（2）式解得：η0 = 1.39×10-12 Pa·s ，△E = 373.13 kJ/mol 。
第4章 习题解答
第4章 周期信号的频域分析习题详解4-1 试比较题4-1图所示的四种周期方波信号，说明每种信号的对称特性并写出Fourier 级数展开式。
tt(b)tt-A(c) (d)题4-1图【解】 (a))(14/4/04/4/000T jn T jn tjn T T n eejnT A dt AeTc ωωωω----==⎰)2/(Sa )2/()2/sin(πππn A n n A ==所以 tjn n a e n A t f 0)2/(Sa )2/()(ωπ∑∞-∞==000211/2cos()cos(3)cos(5)35A A t t t ωωωπ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭)(t f a 实偶对称，Fourier 级数展开式中只含有直流分量与余弦分量。
)(t f a 减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只有奇次谐波。
(b) 从图形观察：)4/()(T t f t f a b -=所以 )(t f b )2/(0)2/(Sa )2/(πωπn t n j n en A -∞-∞=∑=000211/2sin()sin(3)sin(5)35A A t t t ωωωπ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭)(t f b 减去直流分量实奇对称，Fourier 级数展开式中只含有直流分量与正弦分量。
)(t f b 减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只有奇次谐波。
(c) 从图形观察：A t f t f a c -=)(2)(第4章 周期信号的频域分析 83所以 tjn n n c en A t f 0)2/(Sa )(0,ωπ∑∞≠-∞==000411c o s ()c o s (3)c o s (5)35A t t t ωωωπ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭)(t f c 实偶对称，且是半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只含有奇次谐波的余弦分量。
(d) 从图形观察：)4/()(T t f t f c d -=所以 )2/(0,0)2/(Sa )(πωπn t n j n n d en A t f -∞≠-∞=∑=000411sin()sin(3)sin(5)35A t t t ωωωπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭)(t f d 实奇对称，且是半波镜像信号，Fourier 级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量。
第4章习题参考解答
p3()
{
P(s);
…
}
参考解答：
因p1和p2进程是p3进程开始执行的先决条件，即当p1和p2进程均执行完毕时，p3才能执行，则p3需有两个信号量，分别表示p1进程执行完毕的信号量s1，以及p2进程执行完毕的信号量s2。则同步算法描述如下：
main()
{
int s1=0,s2=0;
cobegin
p1();
p4();
coend
}
p1()
{
p1 execute;
V(s12);
V(s13);
V(s14);
}
p2()
{
P(s12);
p2 execute;
}
p3()
{
P(s13);
p3 execute;
}
p4()
{
P(s14);
p4 execute;
}
4-15
解：
main()
{
int sa=1,sb=0;// sa表示缓冲区S是否为空，sb表示是否为满。
(3)设a、b两并发进程，它们共享一临界资源。其执行临界区的算法框图如下图，
进程A和进程B为互斥进程，则需一个互斥信号量s，初值为1，表示临界资源初始情况下无进程使用。
main()
{
int s=1;
cobegin
pa();
pb();
coend
}
pa()
{
P(s);
进入csa…
V(s);
}
pb()
{
P(s);
进入csb…
V(s);
}
4-21
答：线程有时也称为轻量级进程，它是比进程更小的活动单位，它是进程中的一个执行路径。一个进程可以有多个执行路径即线程。
《概率论与数理统计》第04章习题解答
第四章 正态分布１、解：(0,1)ZN（1）{ 1.24}(1.24)0.8925P Z ∴≤=Φ={1.24 2.37}(2.37)(1.24)0.99110.89250.0986P Z <≤=Φ-Φ==-= {2.37 1.24}( 1.24)( 2.37)(1.24)(2.37)0.89250.99110.0986P Z -<≤-=Φ--Φ-=-Φ+Φ=-+=（2）{}0.9147()0.9147 1.37{}0.05261()0.0526()0.9474 1.62P Z a a a P Z b b b b ≤=∴Φ==≥=-Φ=Φ==，，得，，，得2、解：(3,16)XN8343{48}()()(1.25)(0.25)0.89440.59870.295744P X --∴<≤=Φ-Φ=Φ-Φ=-= 5303{05}()()(0.5)(0.75)44(0.5)1(0.75)0.691510.77340.4649P X --<≤=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= 31(25,36){25}0.95442(3,4){}0.95X N C P X C X N C P X C -≤=>≥、（）设，试确定，使；（）设，试确定，使解：（1）(25,36){25}0.9544X N P X C -≤=，{2525}0.9544P C X C ∴-≤≤+=25252525()()0.954466()()2()10.9544666()0.9772,21266C C C C CC CC +---Φ-Φ=-Φ-Φ=Φ-=Φ=∴==即， （2）(3,4){}0.95XN P X C >≥，331()0.95()0.952231.6450.292C CCC ---Φ≥Φ≥-≥≤-即，，4、解：（1）2(3315,575)XN4390.2533152584.753315{2584.754390.25}()()575575(1.87)( 1.27)(1.87)1(1.27)0.969310.89800.8673P X --∴≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= （2）27193315{2719}()( 1.04)1(1.04)10.85080.1492575P X -≤=Φ=Φ-=-Φ=-=(25,0.1492)YB ∴4440{4}(0.1492)(10.1492)0.6664ii i i P Y C -=∴≤=-=∑5、解：(6.4,2.3)X N{}{}1()81(1.055)10.85540.14462.3(85}0.17615 6.451(0.923)(0.923)0.82121()2.3P X P X X P X -Φ>-Φ-∴>>======->-Φ-Φ-Φ6、解：（1）2(11.9,(0.2))XN12.311.911.711.9{11.712.3}()()(2)(1)(2)1(1)0.20.20.977210.84130.8185P X --∴<<=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+= 设A ={两只电阻器的电阻值都在欧和欧之间} 则2()(0.8185)0.6699P A ==（2）设X , Y 分别是两只电阻器的电阻值，则22(11.9,(0.2))(11.9,(0.2))X N Y N ，，且X , Y 相互独立[]22212.411.9{(12.4)(12.4)}1{12.4}{12.4)}1()0.21(2.5)1(0.9938)0.0124P X Y P X P Y -⎡⎤∴>>=-≤⋅≤=-Φ⎢⎥⎣⎦=-Φ=-=7、一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从均值160μ=，均方差为的正态分布，若要求{120200}0.80P X <<≥，允许最大为多少解：因为2(160,)XN σ由2001601201600.80{120200}()()P X σσ--≤<<=Φ-Φ从而 40402()10.80()0.9σσΦ-≥Φ≥，即，查表得401.282σ≥，故σ≤8、解：（1）2(90,(0.5))XN8990{89}()(2)1(2)10.97720.02280.5P X -∴<=Φ=Φ-=-Φ=-= （2）设2(,(0.5))X N d由808080{80}0.991()0.99()0.99 2.330.50.50.5d d d P X ---≥≥∴-Φ≥Φ≥≥，，，即 从而d ≥ 9、解：22~(150,3),~(100,4)X Y X N Y N 与相互独立，且则（1）2221~(150(100,3)4)(250,5)W X Y N N =+++=()222222~2150100,(2)314(200,52)W X Y N N =+-⨯+-⨯+⨯=-22325~(125,)(125,(2.5))22X Y W N N +== （2）242.6250{242.6}()( 1.48)1(1.48)10.93060.06945P X Y -+<=Φ=Φ-=-Φ=-= 12551255125522212551251255125()1()(2)1(2)2.5 2.522(2)220.97720.0456X Y X Y X Y P P P ⎧+⎫++⎧⎫⎧⎫->=<-+>+⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭--+-=Φ+-Φ=Φ-+-Φ=-Φ=-⨯=10、解：（1）22~(10,(0.2)),~(10.5,(0.2))X N Y N X Y ，且与相互独立22~(0.5,2(0.2))(0.5,(0.282))X Y N N ∴--⨯=-0(0.5){0}()(1.77)0.96160.282P X Y ---<=Φ=Φ=（2）22~(10,(0.2)),~(10.5,)X N Y N X Y σ设，且与相互独立222~(0.5,2(0.2))(0.5,(0.2))X Y N N σ∴--⨯=-+0.90{0}P X Y ≤-<=Φ=Φ由1.28≥，故σ≤11、设某地区女子的身高（以m 计）2(1.63,(0.025))WN ，男子身高（以m 计）2(1.73,(0.05))MN ，设各人身高相互独立。
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第四章 相平衡思考题答案一、是非题1、×2、√3、×4、×5、×6、× 二、选择题1、A2、D3、D4、A5、C6、B 三、填空题1、 f =C-P +2 , 2 , 3 , 12、*A p ＞p ＞*B p ,B y ＜B x3、)(l x B ＜总）(B x ＜)(g x B ，恒沸混合物习题解答1. 指出下列平衡系统中的物种数、组分数、相数和自由度数。
（1）NH 4HCO 3（s ）在真空容器中，部分分解成 NH 3（g ），CO 2（g ）和H 2O （g ）达平衡；（2）Ag 2O （s ）在真空容器中部分分解为Ag （s ）和O 2（g ），达平衡； （3）纯水与蔗糖水溶液在只允许水分子通过的半透膜两边达渗透平衡； （4）101.325 kPa 下NaOH 水溶液与 H 3PO 4水溶液混合。
解：（1）S=4(NH 4HCO 3（s ）, NH 3（g ），CO 2（g ）和H 2O （g ）)R =1(NH 4HCO 3（s ）==== NH 3（g ）+CO 2（g ）+H 2O （g ）) R ’=1 (p(NH 3）=p(CO 2）=p(H 2O ）） C= S-R-R ’ =4-1-1 =2 P= 2f=C-P+2=2-2+2 = 2（2）S=3( Ag 2O （s ）,Ag （s ）,O 2（g ）)R =1 (Ag 2O （s ）==== Ag （s ）+O 2（g ）) R ’=0C= S-R-R ’ =3-1 =2 P=3f=C-P+2=2-3+2 = 1 （3）S=2(水,蔗糖)C=2 P=2f=C-P+2=2-2+2=2(4）S=3(NaOH,H 3PO 4,水)或S=6 ((Na +,OH -,H +,PO 43-,H 2PO 4-,HPO 42-)C=3 P=1 f ’=C-P+1=32. 硫酸与水可形成H 2SO 4·H 2O （s ），H 2SO 4·2H 2O （s ），H 2SO 4·4H 2O （s ）三种水合物，问在101325Pa 的压力下，能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多可有几种？解：硫酸与水可形成三种水合物，则有下列三种反应H 2SO 4+H 2O====H 2SO 4·H 2O(s) H 2SO 4+2H 2O====H 2SO 4·2H 2O(s) H 2SO 4+4H 2O====H 2SO 4·4H 2O(s) S=5,R=3则 C=5-3=2在一定压力下，f ＊=C-P +1,当自由度最小时，则相数最大，即f ’=0, C-P+1=0则 P=3已经存在硫酸水溶液和冰两相，所以能与硫酸水溶液及冰平衡共存的硫酸水合物最多只有1种.3. 固态氨的饱和蒸气压与温度的关系有 KT Pa p 375492.27)ln(-= 液态氨的饱和蒸气压与温度的关系为KT Pa p 306338.24)ln(-= 试求：（1）氨的三相点的温度和压力；（2）氨的气化热，升华热和熔化热。
解：(1)三相点时，固态氨的饱和蒸气压与液态氨的饱和蒸气压相等，则有下式成立 T T 306338.24375492.27-=-)(2.19538.2492.2730633754K T =--=三相点时的蒸气压为：688.82.195375492.27375492.27)(ln =-=-=T s p 解得 p =5932Pa(2)根据克~克方程可得：3063-=-RH mvap ∆47.253063=⨯=R H m vap ∆kJ ·mol -13754-=-RH msub ∆21.313754=⨯=R H m sub ∆kJ ·mol -1根据氨的汽化热，升华热和熔化热三者之间的关系可有下式成立：m fus m sub m vap H H H ∆∆∆-=则 m vap m sub m fus H H H ∆∆∆-==31.21-25.47=5.74 kJ ·mol -14. 在303 K 时，以60g 水和40g 酚混合，此时系统分为两层，在酚层中含酚为70﹪，在水层中含水92﹪，试计算酚层和水层各有若干克？解：设酚层为m 1克，水层为m 2克 物系点：ω酚=40﹪，ω水=60﹪酚层：ω酚=70﹪，ω水=30﹪ 水层：ω酚=8﹪，ω水=92﹪ m 1+m 2 = 100g 根据杠杆规则可知：m 1( 60﹪-30﹪)=m 2(92﹪-60﹪)由此可得：m 1=51.6克，m 2=48.4克5. 水和一有机物构成完全不互溶的混合物系统，在外压为9.79×104Pa 下于90.0℃沸腾。
馏出物中有机液的质量分数为0.70。
已知90.0℃时，水的饱和蒸气压为7.01×104Pa ，试求： （1）90.0℃时该有机液体的饱和蒸气压； （2）该有机物的摩尔质量。
解：（1）该系统是完全不溶的双液系，则Pa p p p 41079.9(((⨯=+=**有机）水）总）Pa p p 441078.2(-1079.9(⨯=⨯=**水）有机）(2)根据题意已知：70((.m m m =+水）（有机）有机）则 水）有机）(37(m m =对于完全不互溶的双液系则有：（水）有机）（有机）水）有机水）M m M m p p ⨯⨯=**(()(( 所以 144.106(1078.23701.181001.7(((((-**=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=mol g m m m p m M p M 水）（水）水）（有机）有机）水）水）有机） 6. 25℃丙醇（A ）-水（B ）系统气、液两相平衡时，两组分蒸气分压与液相组成的关系如下：B x0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.95 0.98 1.0 kPap A2.90 2.59 2.37 2.07 1.89 1.81 1.44 0.67 0 kPap B1.081.792.652.892.913.093.133.17（1）画出完整的压力-组成图（包括蒸气分压及总压，液相线及气相线）；（2）组成为3.0=B x 的系统平衡压力16.4=p kPa 下气、液两相平衡，求平衡时气相组成B y 及液相组成B x ；（3）上述系统5mol ，在16.4=p kPa 下达平衡时，气相、液相的量各为多少摩尔？气相中含丙酮和水各多少摩尔？（4）上述系统10kg ，在16.4=p kPa 下达平衡时，气相、液相的量各为多少千克？ 解：(1)根据题中的要求,则还需要不同液相组成所对应的系统总压力p 和气相组成B y 即B A p p p +=，pp y BB =，利用题中数据计算结果如下表所示： B x0 0.10 0.20 0.40 0.60 0.80 0.95 0.98 1.0 kPa p A / 2.90 2.59 2.37 2.07 1.89 1.81 1.44 0.67 0 kPa p B /0 1.08 1.79 2.65 2.89 2.91 3.09 3.13 3.17 kPa p /2.903.674.164.734.787.424.533.803.17 B y0.2943 0.4303 0.5603 0.6046 0.6165 0.6821 0.82371.00根据表中的数据便可画出B x p ~图，如图所示。
图中最上端的曲线为液相组成与总压力关系曲线，称为液相线。
而在液相线之下并与液相线在c 点处相切的曲线为总压力与气相组成的关系曲线，称气相线。
由图可知，丙酮与水组成的平衡系统产生极大的正偏差。
图中下部的两曲线分别表示丙酮和水的蒸气分压与液相组成的关系曲线。
（2）系统组成为3.0,=O B x 的气-液两相平衡系统，在总压力为4.16kPa 时，其气-液两相之组成可由（1）中所列的表中查的：200.0=B x ，430.0=B y 。
（3）已知系统的物质的量n=5mol,系统的总组成3.0,=O B x ，在总压力为4.16kPa 时，气、液两相的组成已在（2）中列出。
因此利用杠杆规则便可求出气、液两相的量，其示意图如下所示：BO B OB B x x x y g n l n --=,,)()( n g n l n =+)()( 联立两式可得： 83.2200.0430.030.0430.05)(,=--⨯=--⨯=BB O B B x y x y n l n mol17.283.25)()(=-=-=l n n g n mol 因气相中B 的组成430.0=B y ，所以气相中B 的物质的量为：B B y g n g n ⨯=)()(=2.17×0.430=0.935mol)()()(g n g n g n B A -==2.17-0.935=1.235mol(4)因系统的压力，温度与（3）相同，所以气、液两相的组成不变。
气相及液相的平均摩尔质量分别为：B B A A M y M y g M +=)(=0.57×60.069+0.43×18.015=42.01g ·mol -1B B A A M x M x l M +=)(=0.80×60.069+0.20×18.015=51.68g ·mol -1由杠杆规则可得：13.0)()()3.043.0()()()()(⨯-=-=g M l m m g M g m l M l m 整理可得液相的质量为： )(l m =6.153kg气相的质量为：)()(l m m g m -==10-6.153=3.847 kg7. 已知101.3kPa 下，苯和甲苯的沸腾温度和汽化热分别为80.2℃，30.69 kJ·mol -1和110.6℃，31.97kJ·mol -1。
今以苯和甲苯组成理想溶液，若使该溶液在101.3kPa ，100℃沸腾，问溶液的组成如何？解：由克-克方程㏑12p p =RrH m ∆(11T -21T )纯苯在100℃的饱和蒸气压为 ：㏑**1,2,A A p p =RH mvap ∆(11T -21T )=5542.0)4.3532.3734.3532.373(314.81069.303=⨯-⨯**1,2,A A p p =1.740解得 35.1762,=*A p kPa 纯甲苯在100℃的饱和蒸气压为 ：㏑**1,2,B B p p =RH mvap ∆(11T -21T )=2846.0)8.3832.3738.3832..373(314.81097.313-=⨯-⨯ **1,2,B B p p =0.7523解得 23.762,=*B p kPa100℃溶液沸腾时，应满足下列关系：3.101()1(==-+**总）p x p x p A B A A kPa所以 2503.023.7635.17623.763.1013.1012,2,2,=--=--=***B A B A p p p x7496.01=-=A B x x。