精选2018高考数学(文)冲刺模拟试题(一)含答案

精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含答案数学（文科）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创，容易）（1）已知集合，集合，则A. .B.C.D.【答案】C【解析】，，则，所以【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若（其中是虚数单位），则复数的虚部等于A. B. C. D.【答案】A【解析】因为（）的取值呈现周期性，周期为4，，所以，所以，所以，所以的虚部等于【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是A“ , ”的否定是“ , ”B.已知，则“”是“”的充分不必要条件C.已知平面满足，则D.若，则事件与是对立事件【答案】B【解析】“ , ”的否定是“ , ”，故A错误；恒成立的充要条件是，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；当时，与可以相交，故C错误；几何概型不满足，故D错误.【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线，直线，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以 .【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】若焦点在x轴上，则方程为（），所以，则；若焦点在y轴上，则方程为（），所以，则。

【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，由得，所以，解得 .【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？A.1170升B.1380升C.3090升D.3300升【答案】D【解析】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列，则第天修筑堤坝的人数为，所以前5天共分发的大米数为【考点】等差数列、数列求和（原创，中档）（8）函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是A. 是偶函数B.. 在区间上是减函数C. 的图象关于直线对称D. 在上的最小值为【答案】C【解析】，所以，，因为，作轴于点，则，所以，当时，，所以，所以 .，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知的半径依次为，外切于点，外切于点，外切于点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，所以，。

所以 .【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系（原创，较难）（11）已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以，准线方程为 .【考点】抛物线的图像和性质（原创，较难）（12）已知函数，现有下列结论：①当时，；②当时, ；③若对恒成立，则的最小值等于；④已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取值构成的集合为其中正确的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，所以，①正确；令，由①知，当时，，所以，，所以，②错误；由②可知在上为减函数，所以，则，令，时，，所以，所以，所以，则，③正确；令，表示点与原点连线的斜率，结合图像可知，当时，的所有可能取值有，④正确.【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用第II卷非选择题（共90分）二.填空题。

（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________.【答案】【解析】由得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以 .【考点】等比数列（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是__________.【答案】86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组表示的区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】作出可行域如图所示,由得，所以直线与区域有公共点，过定点，斜率等于，由图形可知实数的范围为 .【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线（）的切线与曲线相切于点，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线只有一条；乙说：的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有__________.【答案】甲、乙【解析】设与相切于，则对于而言的方程为，对于而言的方程为，从而有，消去得（），令，，所以单调递增，因为，所以存在唯一使得，所以甲、乙正确【考点】导数的几何意义三、解答题。

（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）（原创，容易）（17）（本小题满分12分）如图，在中，，的角平分线与交于点， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以 ................................... .....................3分由正弦定理得，所以 ...........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ........................................... .......7分在中， .................8分在中，由正弦定理得，所以 .......................10分所以的面积 .....................12分【考点】解三角形（原创，中档）（18）（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱上，（）.（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大？最大值为多少？（Ⅱ）若平面，证明：平面平面 .【解析】（Ⅰ）由题可知， ......................................... ....................1分.......................................... ....................................2分 .......................................... ..........3分所以（当且仅当，即时等号成立） ............ ........5分所以当时，最大，最大值为 ........................................... 6分（Ⅱ）连接交于点，则为的中点，因为平面，平面平面，所以，所以为中点.................7分连接，因为为中点，所以，因为，所以 (8)分因为平面，平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以 (10)分同理，因为，所以平面 .........11分因为平面，所以平面平面 ...................12分【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系（原创，中档）（19）（本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。

经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。

现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，与（万元）近似满足关系式，其中为常数。

（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中，（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为②【解析】（Ⅰ）因为，所以 ................................1分由得，所以 ............3分，所以，所以 ...........4分当时，2018年人均可支配年收入（万）...........6分（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人， (7)分2018年人均可支配收入比2017年增长 ...............8分所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1-10%)=2520人，很困难的学生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人一般困难的学生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.......................10分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万..............................12分【考点】统计（原创，较难）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为 .（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时直线的方程.【解析】（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为（），则，解得，所以的方程为 ........................2分设，则，所以的斜率，因为，所以， ........................................ ..............4分因为，所以 ........................................... ...........................5分（Ⅱ）因为关于原点对称，所以，由（Ⅰ）可知的斜率，设方程为（且），到的距离..............6分由得，所以 ..........7分所以...................................... ...............10分当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为 ......11分此时直线的方程为，即 ........................................... .....12分（改编，较难）（21）（本小题满分12分）已知函数，其中 .（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个极值点，其中且，是否存在整数使得不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）【解析】（Ⅰ）由得， ........1分①当时，即，，所以为增函数，没有极值点.................2分②当时，即或，由得（i）若，则，当时，，即，所以为增函数，没有极值点............................................ ...3分（ii）若，则，当变化时，与的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数有两个极值点................................4分综上可知：当时，极值点的个数为；当时，极值点的个数为.......................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，是方程的两根，所以 .......6分.......................................8分令，因为，所以，设（）因为 .........................9分所以在上为减函数，所以，因为所以，即 ..............10分因为，所以所以，解得 ......................11分因为，所以，又因为，所以或所以存在整数或使得不等式恒成立.....................12分【考点】导数在极值、单调性中的应用，导数与不等式、方程的综合应用请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（原创，容易）（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为 .（Ⅰ）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.【解析】（Ⅰ）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆...................5分（Ⅱ）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或............10分【考点】极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用（原创，容易）（23）（本小题满分10分）选修4-5: 不等式选讲已知函数 ;（Ⅰ）若对恒成立，求正实数的取值范围；（Ⅱ）函数（），若函数的图象与轴围成的面积等于3，求实数的值.【解析】（Ⅰ）因为，所以，所以，解得或者，因为，所以的取值范围为或者 ........5分（Ⅱ），由得，解得 ,因为，所以的图像与轴围成的图形为三角形，且落在轴上的底边长为 .高，所以面积，所以，所以 ..............10分.。