贝叶斯方法
贝叶斯统计的基本原理与方法
贝叶斯统计的基本原理与方法贝叶斯统计作为一种概率统计方法，具有广泛的应用领域和强大的实用性。
本文将介绍贝叶斯统计的基本原理与方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯统计的基础，它建立了先验概率和后验概率之间的关系。
贝叶斯定理的数学表达为：P(A|B) = ( P(B|A) * P(A) ) / P(B)其中，P(A|B) 表示在给定B发生的条件下A发生的概率，P(B|A)表示在给定A发生的条件下B发生的概率，P(A) 表示A发生的先验概率，P(B) 表示B发生的先验概率。
二、贝叶斯统计方法贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理，通过不断更新概率分布来推断模型参数或进行预测。
主要包括先验分布、似然函数和后验分布的计算。
1. 先验分布先验分布是对参数的先验信息的概率分布。
在没有实际观测数据前，我们通常根据经验或领域知识来选择合适的先验分布。
常见的先验分布有均匀分布、正态分布等。
2. 似然函数似然函数是在给定参数值的情况下，观测数据出现的可能性。
通过似然函数，我们可以评估参数值对观测数据的拟合程度。
似然函数越大，说明参数值越能解释观测数据。
3. 后验分布后验分布是在考虑观测数据后，对参数进行更新和修正得到的概率分布。
根据贝叶斯定理，后验分布与先验分布和似然函数的乘积成正比。
通过后验分布，我们可以得到参数的点估计或区间估计。
三、贝叶斯统计的应用贝叶斯统计具有广泛的应用领域，我们将以两个具体问题来说明其应用。
1. 医学诊断贝叶斯统计在医学诊断中有重要的应用。
在医学检测中，我们通常需要根据患者的检测结果判断其是否患有某种疾病。
贝叶斯统计可以帮助我们评估患病的概率，并根据患者的症状和其他相关因素进行精确的诊断。
2. 文本分类贝叶斯统计在文本分类中被广泛应用。
通过对已知类别的文本进行训练，我们可以得到每个单词在不同类别下的概率分布，即先验概率。
然后，根据贝叶斯定理，我们可以根据给定的文本内容来计算其在不同类别下的后验概率，从而实现文本的自动分类。
贝叶斯统计方法
贝叶斯统计方法贝叶斯统计方法是一种基于贝叶斯定理的统计分析方法，它在各个领域中被广泛应用。
本文将介绍贝叶斯统计方法的原理、应用以及优势。
一、贝叶斯统计方法的原理贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理，该定理描述了如何根据已知的先验知识和新的数据进行推理和预测。
其基本公式如下：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A|B)表示在已知B发生的前提下，A发生的概率；P(B|A)表示在已知A发生的前提下，B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示A 和B分别独立发生的概率。
贝叶斯统计方法通过更新先验概率得到后验概率，从而更准确地估计参数或预测结果。
二、贝叶斯统计方法的应用1. 机器学习中的分类问题贝叶斯统计方法在机器学习中的分类任务中得到广泛应用。
通过构建贝叶斯分类器，可以根据已知的先验概率和数据集训练结果，对新的样本进行分类。
2. 自然语言处理中的文本分类贝叶斯统计方法在文本分类任务中也有着重要应用。
通过构建朴素贝叶斯分类器，可以根据文本的词频信息将其分类到不同的类别中。
3. 医学诊断中的预测贝叶斯统计方法在医学诊断中的预测也得到了广泛应用。
通过结合病人的先验信息和检测结果，可以计算患病的后验概率，从而辅助医生进行准确的诊断。
三、贝叶斯统计方法的优势1. 考虑先验知识贝叶斯统计方法通过引入先验知识，能够较好地处理具有先验信息的问题。
相比之下，频率统计方法仅根据样本数据进行推断，无法很好地利用已有的先验概率信息。
2. 灵活性高贝叶斯统计方法可以适应不同的问题和数据情况。
通过不同的先验分布和模型选择，可以灵活地对参数进行估计和预测。
3. 适用于小样本情况贝叶斯统计方法在小样本情况下仍能表现出良好的性能。
由于引入了先验知识，能够在样本量较小的情况下提供相对可靠的推断结果。
四、总结贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理，通过更新先验概率得到后验概率，可用于各个领域中的数据分析、模型估计和预测问题。
贝叶斯算法
1 贝叶斯算法介绍1.1 概率论相关背景知识1)古典概率公式： 2)几何概率公式 3)加法定理 4) 乘法定理1.2 贝叶斯概率1) 先验概率根据历史资料或者主观判断所确定的各事件的发生概率，该类概率没经过试验验证，属于检验前的概率。
2) 后验概率 结合调查等方式获取了新的附加信息对先验概率进行修正后得到的概率。
3) 联合概率：任意两个事件的乘积的概率，称之为交事件的概率。
4) 全概率公式 如果影响A 事件的所有因素B1B2，…满足：B i *B j =Φ，（i ≠j ）且∑P (B i )=1，p (B i )>0,i =1,2,….贝叶斯假设：先验概率 当没有任何以往信息来确定π(θ)的时候，假设其先验分布为均匀分布。
这种假设收到经典统计界的批评，因此，推出了经验贝叶斯估计EB （Empirical Bayes estimator ）.其原理是：将经典的方法与贝叶斯方法结合，用经典方法获得样本的边缘密度p(x)，然后通过∫π(θ)p (x |θ)dθ+∞−∞确定先验分布π(θ)。
5)6) 贝叶斯定理：后验概率或逆概率 p (θ|x )=π(θ)p(x |θ)p(x)=π(θ)p(x |θ)∫π(θ)p(x |θ)dθ（π(θ)是先验分布）离散表示方法 1.3 贝叶斯方法解决问题步骤1) 定义随机变量。
将随机参数看成随机变量（或随机向量），记为θ0.将样本x 1,x 2,…x n 的联合分布密度p(x 1,x 2,…x n ；n)看成是x 1,x 2,…x n 对θ的条件分布密度，记为p(x 1,x 2,…x n |θ)或p(D|θ)；2) 确定先验分布密度p(θ)。
无信息时采用贝叶斯假设；有信息时采取共轭先验分布。
3) 利用贝叶斯定理计算后验分布密度；4) 利用后验分布密度对问题做出判断。
1.4贝叶斯方法的特点，难点以及不足特点：一句话，用概率来表现所以的不确定性，将不确定性量化，学习机制，推理机制都是建立在概率的基础上。
贝叶斯统计模型的建立方法和应用
贝叶斯统计模型的建立方法和应用“概率是一种对不确定性的度量，而统计学则是利用数据推断未知参数值的学科。
”这便是贝叶斯统计学派的核心理念。
贝叶斯统计学派的建立者为英国数学家托马斯·贝叶斯，他提出了一种基于“先验概率”和“后验概率”推断未知参数的方法，于是便形成了贝叶斯统计学派。
接下来，我们将着重探讨贝叶斯统计模型的建立方法和应用。
一、贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯统计学派建立的基础，其表达式为：$$P(H|D)=\frac{P(D|H)P(H)}{P(D)}$$其中，$P(H|D)$为“后验概率”，表示在观测到数据$D$之后，假设$H$成立的概率。
$P(D|H)$为“似然函数”，表示在假设$H$成立的情况下，出现数据$D$的概率。
$P(H)$为“先验概率”，即没有任何观测数据的情况下，假设$H$成立的概率。
$P(D)$为“边缘概率”，表示出现数据$D$的概率。
可以看到，贝叶斯公式的核心是通过观测数据来更新对未知参数的概率分布，从而得到更加准确的估计值。
对于多个未知参数的情况，可以通过组合各个参数的先验概率和似然函数得到它们的联合后验概率分布。
二、利用贝叶斯方法建立贝叶斯统计模型对于一个实际问题，我们首先需要确定需要估计的未知参数。
其次，我们需要选择先验分布，并根据数据调整先验分布的参数，从而得到后验分布。
最后，我们可以使用后验分布估计未知参数的值。
以正态总体均值未知，方差已知为例，我们可以使用正态分布作为先验分布。
假设我们先验分布的均值为$\mu_0$，方差为$\sigma_0^2$，则其密度函数为：$$f(\mu)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_0}e^{-\frac{(\mu-\mu_0)^2}{2\sigma_0^2}}$$我们观测到的数据为$x_1,x_2,...,x_n$，则假设其均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则我们可以使用样本均值$\bar{x}$来估计$\mu$，即：$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$$同时，我们知道样本均值的方差为$\dfrac{\sigma^2}{n}$，则我们可以使用样本平均值的方差来估计$\sigma^2$，即：$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2=\frac{n-1}{n}S^2$$其中，$S^2$为样本方差。
贝叶斯方法 gwas
贝叶斯方法gwas
一、贝叶斯方法简介
贝叶斯方法是一种基于概率论的统计分析方法，它通过先验概率和后验概率的计算，实现对不确定事件的预测和决策。
贝叶斯方法在生物学、计算机科学、经济学等多个领域具有广泛的应用。
二、GWAS简介
基因组广泛关联研究（Genome-Wide Association Study，GWAS）是一种针对复杂性状遗传机制的研究方法。
通过对大量遗传标记和表型数据进行分析，GWAS可以识别出与表型相关的遗传变异。
三、贝叶斯方法在GWAS中的应用
在GWAS研究中，贝叶斯方法可以用于遗传变异的优先级排序、效应大小估计以及复杂性状的遗传解析。
通过贝叶斯方法，研究者可以更精确地估计遗传变异与表型之间的关系，提高研究效率。
四、案例分析
以乳腺癌为例，贝叶斯方法可以用于分析基因组数据，根据基因型和表型信息计算各遗传变异的相对风险。
通过贝叶斯分析，研究者可以发现与乳腺癌风险相关的基因变异，为乳腺癌的预防、诊断和治疗提供理论依据。
五、贝叶斯方法与GWAS的结合优势
贝叶斯方法在GWAS中的应用可以提高研究结果的准确性和可靠性。
相较于传统的统计方法，贝叶斯方法具有更好的理论基础和更强的数据分析能力。
同时，贝叶斯方法可以有效地处理GWAS中大量的不确定性数据，提高研究效
率。
六、总结与展望
贝叶斯方法在GWAS中的应用为复杂性状的遗传研究提供了新的思路和方法。
随着基因组测序技术的发展，贝叶斯方法在GWAS中的优势将更加凸显。
贝叶斯方法
贝叶斯方法贝叶斯方法，也被称为贝叶斯推断或贝叶斯统计，是一种用于根据观察到的数据来推断参数或未知量的方法。
这一方法以18世纪英国数学家Thomas Bayes的名字命名，Bayes方法的核心思想是结合先验知识和新观测数据进行推断。
本文将详细介绍贝叶斯方法的原理和应用领域。
首先，我们来看一下贝叶斯方法的原理。
贝叶斯定理是贝叶斯方法的基础，它描述了在已知某些条件下，新观测数据对此条件具有的影响。
数学上，贝叶斯定理可以表示为：P(A|B) = (P(B|A) * P(A))/P(B)其中，P(A|B)表示在观测到事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
P(A)和P(B)分别是事件A和事件B发生的先验概率。
贝叶斯方法的核心思想是通过观察到的数据来更新先验概率，从而得到更新后的概率。
具体而言，通过观察到的数据，我们可以计算出给定数据下的条件概率，然后根据贝叶斯定理，将条件概率与先验概率进行结合，得到更新后的概率。
贝叶斯方法在实际应用中有广泛的应用。
其中，最常见的领域之一是机器学习。
在机器学习中，我们经常需要根据观测到的数据来估计模型参数。
贝叶斯方法可以提供一种概率框架，用于估计参数的不确定性，并进行模型的选择和比较。
此外，贝叶斯方法还可以应用于图像处理、自然语言处理、数据挖掘等领域。
贝叶斯方法的优点之一是能够处理小样本问题。
在小样本情况下，传统的频率统计方法可能无法得到可靠的估计结果。
而贝叶斯方法可以利用先验知识来弥补数据不足的问题，从而得到更加准确的推断结果。
此外，贝叶斯方法还能够处理不确定性。
在现实世界中，很多问题都伴随着不确定性。
贝叶斯方法通过引入概率的概念，可以量化不确定性，并提供了一种合理的方式来处理不确定性。
然而，贝叶斯方法也存在一些限制。
首先，在计算上，贝叶斯方法需要计算复杂的积分或求和，这可能导致计算困难。
其次，贝叶斯方法对先验概率的选择比较敏感，不同的先验概率可能导致不同的推断结果。
贝叶斯算法
贝叶斯一、贝叶斯公式贝叶斯定理是以英国数学家贝叶斯命名,用来解决两个条件概率之间的关系问题。
已知某条件概率,如何得到两个事件交换后的概率,也就是在已知P(A｜B）的情况下如何求得P(B|A）。
这里先解释什么是条件概率:P(B|A)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率,叫做事件B发生下事件A的条件概率。
其基本求解公式为:。
贝叶斯定理之所以有用,是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P （A｜B），P(B｜A)则很难直接得出，但我们更关心P（B｜A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P（B|A)的道路.贝叶斯定理：P（A）、P（B)是”先验概率”（Prior probability).先验概率是指我们主观通过事件发生次数对概率的判断。
P（A｜B）是已知B发生后A的条件概率，叫做似然函数(likelihood)。
似然函数是通过事件已经发生的概率推算事件可能性的概率。
P（B|A）是已知A发生后B的条件概率，是我们要求的值，叫做后验概率。
P(A｜B）/P（A)是调整因子：调整因子是似然函数与先验概率的比值,这个比值相当于一个权重，用来调整后验概率的值，使后验概率更接近真实概率.因此，贝叶斯定理可以理解为通过先验概率和调整因子来获得后验概率二、分类问题已知集合:和，确定映射规则y=f（x），使得任意x i有且仅有一个y j使得y j=f（x i)成立.其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器.分类算法的任务就是构造分类器f.这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100％正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类,因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。
贝叶斯t检验方法
贝叶斯t检验方法贝叶斯t检验方法是一种基于贝叶斯统计理论的假设检验方法，它在处理小样本数据时相较于传统的t检验具有更强的灵活性和可靠性。
本文将详细介绍贝叶斯t检验方法的原理、步骤以及在实际应用中的注意事项。
一、贝叶斯t检验方法原理贝叶斯t检验方法是基于贝叶斯公式和t分布的统计方法。
它将先验知识和样本数据结合起来，通过计算后验概率来判断假设是否成立。
具体来说，贝叶斯t检验主要涉及以下概念：1.先验分布：在观测数据之前，我们对参数的分布有一定的了解，这种了解称为先验知识。
先验分布是对参数的一种概率描述。
2.后验分布：在观测到样本数据后，根据贝叶斯公式，我们可以计算出参数的后验分布。
后验分布反映了在观测数据的基础上，参数的概率分布。
3.贝叶斯因子：贝叶斯因子是后验分布与先验分布的比值，用于比较两个假设的相对可能性。
二、贝叶斯t检验步骤进行贝叶斯t检验通常包括以下步骤：1.确定先验分布：根据问题背景和专业知识，选择合适的先验分布。
对于t 检验，通常选择正态分布作为先验分布。
2.构建模型：根据假设条件，构建参数模型。
对于t检验，模型通常为两个正态分布的均值之差。
3.计算后验分布：利用贝叶斯公式，结合样本数据和先验分布，计算出参数的后验分布。
4.计算贝叶斯因子：比较两个假设的后验分布，计算贝叶斯因子，以判断假设的相对可能性。
5.做出决策：根据贝叶斯因子的大小，结合实际问题背景，做出是否拒绝原假设的决策。
三、注意事项在实际应用中，使用贝叶斯t检验方法时需要注意以下几点：1.选择合适的先验分布：先验分布的选择对检验结果有较大影响，应结合实际问题背景和专业知识进行选择。
2.样本量：贝叶斯t检验在处理小样本数据时具有优势，但当样本量较大时，其优势可能不再明显。
3.计算复杂度：贝叶斯t检验的计算过程相对复杂，可能需要借助计算机软件进行。
4.结果解释：贝叶斯因子的大小并不直接表示假设的绝对正确性，而是反映了两个假设的相对可能性。
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贝叶斯公式
贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找 事件发生的原因（即大事件A已经发生的条 件下，分割中的小事件Bi的概率）。
设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，则对 任一事件A（P(A)>0),有
贝叶斯公式
Bi 常被视为导致试验结果A发生的“原因” ，P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发生的可 能性大小，故称先验概率； P(Bi|A)(i=1,2...)则反映当试验产生了结 果A之后，再对各种原因概率的新认识，故 称后验概率。估计
贝叶斯理论基本介绍 马尔科夫蒙特卡洛模拟
OpenBUGS和GeoBUGS软件介绍 演示和练习
CAR模型 BYM模型
贝叶斯参数估计
在频率派看来，参数是客观存在的固定常数， 统计的任务之一是估计这些参数，包括点估 计和区间估计。
反映在给定参数 情况下我们对x的信念。
当得到数据 X1, X2,…Xn 后，我们更新我们的信念并 且计算后验分布。
从后验分布中得到点估计和区间估计。
先验分布和后验分布
先验分布
贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参 数 θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供 的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行 统计推断时不可缺少的一个要素。
条件自相关模型
V[i ]~ N(0, 1/σ2v )
U[i ](neigh) CAR
tau.u ~ gamma(0.5, 0.0005) tau.v ~ gamma(0.5, 0.0005)
Conditional AutoRegressive model
条件自相关模型(CAR)-Normal
ui
根据马氏链收敛定理，当步长n足够大时， 一个非周期且任意状态联通的马氏链可以收 敛到一个平稳分布π(θ)。
所谓平稳，简单的说是主要统计性质不随时 间而变的马尔科夫链就可以认为是平稳的。
MCMC
利用马尔科夫链进行随机模拟的方法就是 MCMC。MCMC方法的基本思想就是通过建立一 个平稳分布为π(θ)的Markov chain，得到 π(θ)的样本，基于这些样本做各种统计推 断。
贝叶斯学派认为，参数θ为随机变量且具有 概率分布，贝叶斯统计主要任务就是推断参 数在给定数据下的条件分布。
贝叶斯推断的基本步骤
选择一个概率密度函数 f ( ) ，用来表示在取得数据
之前我们对某个参数 的信念。我们称之为先验分
布。
选择一个模型 f (x | )（在参数推断记为 f (x; )） 来
主观概率法：包含了经验知识和理论知识，参 杂了个人对参数的了解。
同等无知原则：对θ的任何可能值都没有偏爱， 都是同等无知的，把θ的取值范围上的“均匀分 布”看做θ的先验分布，又称bayes假定。
先验分布的选取方法
共轭分布方法：若先验分布f(θ)与后验分布f(θ |x)属于同一分布类型
Jeffreys原则 最大熵原则
“Credible interval”: 信度区间基于统计模拟， 获得参数的后验分布，包 含95%数据区间，即信 度区间。
马可夫链标准差 (MCSE)
7
分层贝叶斯模型主要包括3个层次
构建Poisson或者Binomial分布函数
广义线性混合模型的转化
XT为解释变量或者协变量 Si是区域化随机变量产生的随机效应， εi是随机误差
2、对模型中的随机变量建立抽样方法，在 计算机上进行模拟试验，得到足够的随机抽 样，并对相关事件进行统计。
3、对试验结果进行分析，给出所求解的估 计及其精度（方差）的估计。
马尔科夫链（Markov Chain）
一系列随机变量{Xn}n≥0称为马尔科夫链。 又称为马尔科夫过程，是一种离散的随机过 程，其未来状态只与当前t时刻有关，而与t 时刻之前的历史状态无关（条件独立）。
~
N
(ui
,
2 u
/
ni )
ui
第i区域与相邻区域空间自相关效应
相邻区域数
Where
ui
wi, ju j / ni
jne igh(i )
相邻区域平均值
权重取值通常为
1
(如Besag, York & Mollie, 1991
建议)
•条件自相关模型(CAR)-Normal模型是处理空间自相关最常用的方法 具有平滑 效应 •第i区域与相邻区域空间自相关效应取决于相邻区域数和相邻区域的平均值。
有时候需要计算多重积分（比如后验分布是多元分 布时）。
这些都会带来计算上的很大困难。1990年代 MCMC（Markov Chain Monte Carlo ，马 尔科夫链蒙特卡洛）计算方法引入到贝叶斯统 计学之后，一举解决了这个计算的难题。
蒙特卡洛方法
1、针对实际问题建立一个简单易行的概率 统计模型，使问题所求的解为该模型的概率 分布或者数字特征，比如：某个事件的概率 或者是某个随机变量的期望值。
似然函数真正解释为给定参数下数据的概率。
后验概率
后验概率为
f
|
xn
f xn | f f xn | f d
n f
cn
n f
其中cn n f d 被称为归一化常数(normalizing
贝叶斯学派与传统统计方法区别
频率学派
贝叶斯学派
参数是固定的 (常数)
参数是随机的
使用似然函数估计参数 “Confidence
interval”: 可信区间基于样本结果， 如抽样100次，其中 95次包含了参数值。 标准差 (SE)
使用先验信息和似然函数 估计后验分布，并据此估 计参数
OpenBUGS 为一个开源软件项目，它是WingBUGS延伸，代表BUGS的 未来，与WinBUGS相比，功能更齐全，基本上兼容 WinBUGS。 软件地址：/w/FrontPage
相关软件介绍
GeoBUGS
伦敦的S.t Mary’s皇家学院医学分院（the Imperial College School of Medicine）流行 病学与公共卫生系开发，最初作为WinBUGS的 一个插件包用于空间分析和能制作相关的统计 地图。
constant)。该常数经常被忽略，因为我们关心的主要是 参数 的不同值之间的比较。所以
f | xn n f
也就是说，后验和似然函数与先验的乘积成正比
19
贝叶斯点估计
后验的均值
是一n 个 常用f 的 |点xn估d计 。
n f d n f d
贝叶斯方法简述
前言
近年来，贝叶斯统计模型(Bayesian models)理论和方法逐渐成熟，使得贝叶斯 空间统计模型研究和应用取得了长足的发展。
应用贝叶斯空间统计分析的方法进行疾病分 布图描绘、疾病聚集性研究、地理环境与疾 病相关性研究，以及疾病危险因素研究逐渐 成为热点。
前言
贝叶斯方法的基本原理是通过构建分层贝叶 斯模型(hierarchal Bayesian model)，对 未知参数提出先验分布，并进行贝叶斯估计 获得贝叶斯后验分布，并通过MCMC方法进 行后验分布的计算，最终获得参数的估计值。
似然函数
假设有n个独立同分布的观测 X1,..., Xn ，记 为 X n ,产生的数据为 x1,..., xn ，记为 xn ，
我们用如下公式替代 f x |
n
f xn | f x1,..., xn | f xi | n i 1
极大后验估计(maximum a posteriori，MAP)是使后验 f | xn
最大的 的值：
ˆn arg max f | xn
是另一个常用的点估计。
贝叶斯推断的计算难题
对后验分布对θ进行推断计算很多情况下要用积 分计算来完成。
有时候后验分布过于复杂，使得积分没有显示结果， 数值方法也很难应用；
Offset
9
BYM模型举例
O[i] ~ Poisson(m[i])
Log(m[i]) = log E[i] + alpha0 + beta*depriv[i] + V[i] + U[i](neigh)
alpha0 ~ flat()
(非结构型随机 + 空间临近效应)
beta ~ N(0, 1.0E-5)
由于贝叶斯方法可很好解决模型中结构效应 （如空间自相关）以及随机效应计算问题， 目前成为疾病、健康数据的空间统计以及时 -空统计最常见的方法。
贝叶斯方法
正向概率：假设袋子里面有N个白球，M个 黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率 是多大。
逆向概率：如果我们事先并不知道袋子里面 黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或 好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之 后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球 的比例作出什么样的推测。
后验分布
根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中 求条件概率分布的方法，求出在样本已知下，未知 参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得 到的，故称为后验分布。
贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根 据后验分布，而不能再涉及样本分布。
先验分布的选取方法
客观法：即根据积累的资料对参数的先验分布 做出统计。
在使用WinBUGS时候，需要单独安装 GeoBUGS
但OpenBUGS已经将GeoBUGS整合在一起。
BUGS是Bayesian inference using gibbs sampling的缩写。
BUGS允许用户指定复杂的多层模型，并可使用 MCMC方法来估计模型中的未知参数，它将所有未 知参数都看做随机变量，然后对此种类型的概率模 型进行求解。