人教版五年级上册循环小数
人教版五年级数学上册第三单元第 7 课时 循环小数(教案)
第7课时循环小数（教案）教学内容教材P33~34例7、例8。
教学目标1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点理解循环小数的意义。
教学难点循环节的判断方法。
教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（一）新课导入（课件出示教材P33例7）王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题师：这节课我们就一起来认识循环小数。
（板书课题）设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
二、探究新知探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？学生讨论后汇报交流：生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数1. 认识循环小数。
（课件出示教材P33例8）师：计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18= 78.6÷11=指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
循环小数(课件)-五年级上册数学人教版
06
课后作业
1.练习八第6、7题； 2.完成练习册相关习题。
第三单元 小数除法 第6课时 循环小数
怎样表示循环小数呢？
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就 是这个循环小数的循环节。如：5. 333⋯的循环节是3；⋯的循环节是 45。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和
.
末位数字上各记一个圆点。如：5.333⋯ 写作：5.3
..
7.14545⋯ 写作：
7 .1 4 5 4 5
11 7 8 .6
77
50
16 11
50 44
60
44 60商，你有什么发现？
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或 者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。例如：⋯和7.14545⋯都是循环小 数。
在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？
03
巩固练习
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746… 0.105353…
1.•5
1.•74•6
0.105••3
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出的近似数。
2.29÷1.1 =2.08•1• 153÷7.2 =21.25
=6.9• 6•
04
拓展提升
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得 到整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= ，
商是小数
•• 1.5÷7=0.21428，57
商是循环小数
有限小数和无限小数有什么区别？
05
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
关于无限小数和循环小数的知识还有很多， 感兴趣的同学可以查找一下这方面的资料。
人教版五年级数学上册《循环小数》PPT课件
400^75= 5.333■■■ 5・33375 3750552 22 055 52 2 22 0552 商的小数部 分总是重复 出现"3”先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・/ ///78.6m 11 =7.14545…// // / / / / /284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5 78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145你知道吗？—个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节，例如/ 5.33……的循环节是3 /7 .14545……的循环节是45。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作7.145O两个数相除,如果不能得到整数的商,所得的商会有哪些情况？15^16= 0.93751.5^7=0.2142857142857•-15^16=(0.9375二有限小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
1.5^7=小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
I ? M?I°i5、i 5°2M. "I；和I ；、|吋引；/2 Si；(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。
()(2 ) 9.666是循环小数。
()(3 )循环小数是无限小数。
()(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小数。
()（1）循环小数（A）无限小数，无限小数（C）循环小数。
A\是B、不是C、不一定是（2） 3. 223223…的循环节是（B）。
A、233 B、223 C、322。
人教版五年级上册数学3.4循环小数课件(共52张PPT)
打循环点
1.666… ＝ 1.6· 5.6262… ＝ 5.6· 2·
9.21313… ＝
8.47555… ＝
7.302302… ＝
打循环点
1.666… ＝ 1.6·
循环点只
5.6262… ＝ 5.6· 2·
能打两个，打 在首位和末位。
9.21313… ＝ 9.2· 1· 3· ×
8.47555… ＝ 8.475·
自主探究、合作交流
竖式计算：
78.6÷11
7. 145 11 78.600
77
16 11
50 44
60 55
5
自主探究、合作交流
竖式计算：
78.6÷11
11
因为余数的重复出现
7. 145 78.600 77
16 11
50 44
60 55
5
导致相同数字的商依 次不断重复出现
还有没有必要继续往下写？
还有没有必要继续往下写？
“不需要继续算。”
“它后面的得数都是一样， 还是50，这样除下去的话又是 44，和这里的余数一模一样， 实际上跟这上面的过程是一模 一样的。”
7. 145 11 78.600
77
16 11
50 44
60 55
5
自主探究、合作交流
竖式计算：
1. 555
28÷18
18 28.000 18
循环小数的循环节，有的循环节是一位，有的是多位。
循环小数的读法
1.666…
1.666…，6循环
5.6262…
5.6262…，62循环
9.21313… 9.21313…，13循环
8.47555… 7.302302…
人教版五年级数学上册循环小数
1.29090… ≈ __1_._29_1___ 0.444… ≈ __0_._4_44___ 0.018·3·≈ __0_.0_1_8___ 7.2·75·≈ __7_.2_7_5___
三、练习巩固，深化认识
9．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
2.29÷1.1 ＝2.0·81·≈ 2.08
153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.9·6· ≈ 6.97
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
小数
有限小数
无限小数 循环小数
试试看：
⒈判断下列各数哪些是有限小数，哪 些是无限小数，哪些是循环小数。
从前有座山，山里有个庙。庙 里有个老和尚在给小和尚讲故事。 讲什么呢？
选择一组题算算结果。
6.3÷3=2.1 ① 1÷3= 0.333……
0.96÷0.3= 3.2 ② 11.56÷6=1.9266……
6.6÷11= 0.6 ③ 13.7÷11=1.24545……
两数相除时，如果不能得到整数商，所得 的商会有哪些情况？ 会有两种情况
1.29090……≈ 1.291 0.0183·≈· 0.018 0.4444 …… ≈ 0.444 7.275··≈ 7.276
学以致用
0.33○< 0.3·*比较大1小.23○< 1.2·3·3
1.45○> 1.4·5· ·
用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数
精确到 精确到 精确到 精确到 个位 十分位 百分位 千分位
•
28÷18＝1.5 1.555…
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
循环小数
创设情境，引入新课 合作交流，探索新知 巩固练习，学以致用 总结归纳
一、创设情境，引入新课
你 知们 道从 老这 和个 尚故 要事 讲中 一发 个现 什了 么什 故么 事规 吗律 ？
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚，正在给 小和尚讲故事。故事的内 容是：从前有座山……
解析：本题考查的知识点是循环小数。 3÷14＝0.21•42857•，十分位后以142857为一个组合 无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的 数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。 (50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循 环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数 字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•，2.3435， 2.34•35•。再根据• 小数大小比较的方法得出结果。
思维训练
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最 小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？ 请写出来。 最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
提 升 点 1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？ 3÷14＝0.21•42857• (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字 是2，前50位上的数字的和是219。
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循 环节分别是( 5 )、( 36 )和( 534 )。
人教版数学五年级上册循环小数教案模板(精选3篇)
人教版数学五年级上册循环小数教案模板（精选３篇）〖人教版数学五年级上册循环小数教案模板第【1】篇〗教学目标:1、知识与技能：理解小数乘小数的计算方法，会笔算简单的小数乘小数的乘法。
2、过程与方法：结合具体事物，经历自主探索小数乘小数的的计算方法的过程。
3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，培养迁移类推能力，获得借助计算器和运用自己的知识解决问题的成功体验。
教学重点：掌握小数乘小数的方法，会熟练的进行笔算。
掌握小数末尾的0的处理方法。
教学难点因数的小数位数与积的小数位数的关系。
教学准备：多媒体课件教学过程的设计一.情境导入1、师：同学们,如今我们的生活水平有了很大的提高，住房条件也有了很大的改善，很多同学都住进了新房，聪聪家最近也换了套新房，现在老师就带你们去看看。
瞧！这就是聪聪家的客厅。
（课件出示）通过观察平面图，你想知道什么？能提出什么数学问题？（设计意图：直接导入，课件展示聪聪家的客厅平面图，容易激发学生学习的兴趣，进而诱发学生主动解决问题的内驱力。
）2、生提问题。
3、师：同学们提出了很多有价值的问题。
如果要求的聪聪家客厅的面积有多大，该怎样列式呢？（板书：4.8×3.6）观察算式的.两个因数，你发现了什么？生：算式的两个因数都是小数。
生：两个因数都是一位小数。
4、师：同学们观察的很仔细，今天我们就来探讨“小数乘小数的计算方法”。
板书课题：小数乘小数（设计意图：从计算房间的面积这一实际问题引入，容易激发学生的学习兴趣。
小数乘小数的重点是小数点的书写位置，让学生观察题中因数的特点，主要目的是为了确定积中小数的位数打基础。
）二、探究新知1、推导笔算方法①、提出(转载于:小数乘小数教学设计)估算要求，师：计算之前我们先估算一下，聪聪家的客厅面积大约是多少平方米？让学生说一说自己是怎样想的？生：把3.6看作4，把4.5看作5因此：3.6×4.8≈20也就是说聪聪家客厅的面积不到20平方米。
【人教版五年级数学上册】第三单元 循环小数
0.00707… 0.101101…
把上面的循环小数用简便方法表示：
7.333… =7.3
0.00707… =0.007 0.471471… =0.471 0.101101… =0.101
把下面的循环小数用简便方法表示：
5.2424… =5.24 0.803803… =0.803 12.0222… =12.02 9.9421421… =9.9421
2、下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。
（1）0.5是循环小数。
（×）
（2）0.55555是循环小数。
（×）
（3）0.55……是循环小数。
（√ ）
（4）0.1272727……是循环小数。 （√ ）
（5）0.1256073984……是循环小数。 （×）
3、用简便记法表示下列. 各循环小数
.
可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这
小数。 （× ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
取近似数：
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
0.1628 0
0.2
0.16
1.4
1
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铁桥小学:
嘘！听故事！
从前有座山，山 从前有座山， 上有座庙，庙里 山上有座庙，
住着老和尚和小 庙里住着老从和前有座山，
和尚，老和尚给 尚和小和尚山，上有座庙，
小和尚讲故事。 讲的什么呢？老 和尚说：
老和尚给小庙和里住着老从和前有座山， 尚的和讲什尚故么说事呢：。？尚 老 尚 的讲老和 和 讲 什小 尚 故 么和 给 事 呢尚 小 。 ？山庙尚老尚， 和 讲 老上里和和讲有住小尚故座着和给事庙 老 尚 小 。， 和 ， 和 讲从山庙尚老里前上和和住有有小尚座座和给着老山庙尚小，，，和和
7.14545…
商出的现小数，部这分 样从第的二小位起数 二叫个循数字环依小次不数断。的重复出现
继
续 依次不断重复出现的数字是？
探 索
3.4666 …
（ 6）
一个循环小
0.24382438… （2438 ）数的小数部分，
8.4747 …
（ 47 ） 依次重复出现
0.44222 … （ 2 ） 的数字，叫做
）
• 16.203203 ···写作（
）
勇 敢 尝 试
循环小数1.360360…小数部
分第50位上是数字几？
同学们 再见！
努 力 吧 ！
1、填空题
• 一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个）数字或者（ 几个）数字 依次不断（ 重复出现 ），这样 的小数叫做字，叫 做这个循环小数的（ 循环节）。
2、下面的说法对吗？把你认为对的打√， 错的打×。
（1）0.5是循环小数。
（×）
（2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。
４００÷７５＝
２２５ ２ ５０
余数总是“２５”
２２５
商的小数部分总是重复出现“３”
２ ５０ ２２５
２５
继续除下去，可能永远也除不完．
概 括
5.33…
商的小一数部个分小从数第的一位小起数
一个数字依次不断的重复出现
规
部分，从某一位起，
律
1.555…
商一的个小数数部字分 或从第者一几位起个 一数个字数字依依次次不不断断的重重复复出现
（×） （√ ）
（4）0.1272727……是循环小数。 （√ ）
（5）0.1256073984……是循环小数。 （×）
3、用简便记法表示下列各循环小数
• 5.666 ···写作（
）
• 0.06262 ···写作（
)
• 3.2727 ···写作（
)
• 0.9181818 ···写作（
)
• 2.802802802 ···写作（
一年12个月的排序， ……
“循环”的现象 呢？
我们所说的这么多现象有什么共
同点？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
根据以上信息，你 能列出什么算式呢？
并解答呢？
探索 王鹏跑４００米用了７５秒， 平均每秒跑多少米呢？
观察这个竖式，
５. ３ ３ ３
你发现了什么？
７５
４００ ３７５
２５０
循环小数的循
环节。
知
识
简便写法
应
写循环小数的时候，为了简便，小
用 数的循环部分只写出第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末位数字上面各
记一个圆点。
3.33 …
· 写作 3.3 读作: 三点三 三的循环
5.32727 … 写作 5.3·27· 读作: 五点三二七 二七的循环
6.258258 … 写作6.2·58· 读作: 六点二五八 二五八的循环
和尚说： 的什么呢？老尚讲故事。讲
和尚说： 的什么呢？老
和尚说：
聪明的同学们：这个故事有什么特点？
在我们平时接触到的一些自然现 象或生活中哪些现象也是按照一定顺 序依次不断进行着的呢？
春夏
秋
冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
在数学中是不是
一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的