第十六讲2010复旦千分考数学试题
10复旦千分考试卷分类汇编(信息科技)
复旦千分考试卷分类汇编（信息科技）2006年185．十进制数26的二进制编码是______。
A．01011 B．11010 C．10101 D．10110186．在资源管理器的左窗某个文件夹前，有“+”标记时，表示该文件夹中______。
A．肯定没有文件 B．肯定有下一级文件夹C．有下一级文件夹，但无文件 D．有文件，但无下一级文件夹187．在Windows中，当某个应用程序发生死锁（无任何响应）时，以下_____操作可终止该应用程序的运行。
A．按Alt+F4键 B．按Ctrl+Alt+Del键C．单击“最小化”按钮 D．单击“关闭”按钮188．通常小型计算机机房中的许多计算机是通过______连接起来的系统，形成一个网络。
A．网线 B．网卡和光纤 C．网卡和网线D．交换机和网线189．通过因特网在网站上用关键字搜索，键入“复旦 near/50 数学”，是指搜索_______。
A．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，但只要多至50条信息B．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且要有“数学”C．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且没有“数学”D．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，并且“复旦”和“数学”之间的间隔不能多于50个单词。
190．FTP的主要功能是_______。
A．在网上传送各种类型的文件 B．远程登陆C．收发电子邮件 D．浏览网页191．在IE浏览器的地址栏中输入_______，一定是无效的。
A．11.11.0.11 B．202.120.224.10C．368.202.168.1 D．192．“校园网”是一种典型的______。
A．Internet B．Intranet C．WWW D．WAN193．迄今为止，电子计算机都是按照冯·诺依曼的______思想设计的。
A．存储程序 B．信息存储 C．自动计算理论 D．逻辑194．管理计算机资源，能为使用计算机提供方便，并提高计算机设备使用效率的是_____。
【文】2010上海高考数学-推荐下载
一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分）
1．已知集合 A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则 m_______________．
2．不等式 2 x 0 的解集是_______________． x4
3．行列式 cos 6
sin 6
的值是_______________．
2
4
2010 上海高考数学
20．（本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝．再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素）．
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料
复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等 数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲 的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做 过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7
1 C. 4 1 D. 5
6/7
2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这 时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋 转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自 然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到 （-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过 原点。 不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据 条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度 的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标
2010年考研数学试题详解及评分参考
ò 积分 xydx + x2dy = L
.
2010 年 • 第 4 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010 年数学试题详解及评分参考
【答】 应填 0 .
【解法一】 补有向线段 L : y = 0 (x Î[-1,1]) ，起点为 (1, 0) ，终点为 (-1, 0) ，设由
L 与 L 围成的平面区域为 D ，则利用格林公式及区域 D 关于 y 轴的对称性，得
nx
-
x
)
dx
ò (1) 对于
1 2
m
ln 2
(1 -
x)
dx
，易见被积函数非负，且只在
x
®
0+
时无界，于是
0
nx
ò ò 当 n > 1 时，由 lim n x m ln2 (1- x) = 0 及
1 2
1
dx 收敛，知
1 2
m
ln 2
(1 -
x)
dx
收敛；
x®0+
nx
0 nx
0
nx
( ) 当 n = 1 时，由 m ln2 (1- x)
.
【答】 应填
2 3
.
{ } 【解】 记 D = ( x, y) x2 + y2 £ 1 ，有
òòò òò ò òò ò ò W
dxdydz =
D
dxdy
1 dz
x2 + y2
= (1- x2 - y2 )dxdy =
D
2p dq
0
1(1- r2 )rdr
0
=
p 2
，
òòò òò ò òò ò ò W
复旦大学千分考笔试部分讲义
复旦大学千分考笔试部分讲义复旦大学优秀高中生水平测试（以下简称千分考）涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题皆为选择，题量相当之大。
每门学科的题量分布方面，语数英等主课各占32题左右，政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。
其中既有基础知识的考察、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目。
而其独特的计分方式（做对得5分、不做不得分、做错扣2分）以及标准分折算方法（即正态分布原则）也让很多同学有些望而却步。
1．语文：1) 综论：复旦水平测试语文试题共32题。
可以说复旦测试的语文题目比较活，经常会有变化，难度不低。
例如08年侧重美学。
09年许多学生读了朱光潜却发现美学的比重大幅下降。
而10年更是突然出现了各种有关繁体字的题目。
由于语文覆盖的是我们的方方面面，所以这一块基本上只能依靠平时的积累，无从下手准备。
2) 难度系数：★★★★3) 时间安排：建议先做比较容易的、可以快速选出答案的题目，然后做其他科目，最后如果有时间再看剩下的语文题。
4) 复习重点：语文基本知识、文学常识和美学的基本常识5) 复习范围：文言文基础知识，包括文言文中实词、虚词、句子的解释和辨析；现代文基础知识，包括成语意义理解、句子成分的划分、标点符号的正确使用、病句的判断、错别字辨析、词语使用的辨析、成语结构。
这部分内容较多，而且上海语文高考不直接考查这些项目，加上同学们平时积累较少，所以构成了这部分有一定难度。
文学文化常识，笔者总结为古今中外，千分考对知识面是一个很大考验，文学文化常识涉及古今中外，是知识面的一个重要体现，所以大家要重视这方面的复习积累。
10年盛行的繁体字就是包含于这一快的。
美学系列6) 技巧：可以根据作者生平、风格和绝句律诗的押韵来猜古诗，同样，也可以根据人或作品的名字来推测作者的国籍与时代。
对于一些实词虚词的用法和意义可以联系课文和现代汉语。
比如“见谅”中的“见”，“唯马首是瞻”中的“唯……是……”等。
2010年全国高考文科数学试题及答案-上海(word版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。
2.不等式204x x ->+的解集是 。
3.行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是 。
4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。
5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。
若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。
6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。
7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。
8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。
9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =U 则m = 。
2.不等式204xx ->+的解集是 。
3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 。
4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。
5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。
若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。
6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =， 则该四棱椎的体积是 。
7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。
8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。
9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。
10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。
11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。
在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
复旦数学专业真题试卷
复旦数学专业真题试卷由于我无法提供真实的复旦数学专业真题试卷，我可以为你模拟一份数学专业的试卷，以供学习和练习之用。
请注意，这份试卷是虚构的，仅用于示例。
复旦大学数学专业模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 泰勒公式B. 拉格朗日中值定理C. 费马引理D. 牛顿-莱布尼茨公式2. 线性代数中，下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 行阶梯矩阵D. 任意矩阵3. 集合{1, 2, 3}的子集个数是多少？A. 3B. 4C. 7D. 84. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在点x=-1处的导数是：A. -2B. -1C. 0D. 15. 欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ中，e的值是多少？A. 1B. 2.71828C. πD. √2...二、填空题（每题2分，共10分）1. 根据泰勒公式，函数f(x) = sinx在x=0处的泰勒展开式为：______。
2. 矩阵A = [a_{ij}]_{n×n}的行列式记作|A|，若|A| = 0，则称矩阵A为______。
3. 已知函数f(x) = ln(x)，求其在x=1处的导数f'(x)，结果为______。
4. 给定一个实数序列{a_n}，如果对于任意的ε > 0，存在正整数N，使得当n > N时，|a_{n+1} - a_n| < ε，则称序列{a_n}是______。
5. 根据傅里叶级数，周期函数f(x)可以表示为______。
...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述拉格朗日插值法的基本原理，并给出一个具体的例子。
2. 解释什么是特征值和特征向量，并说明它们在矩阵理论中的重要性。
3. 描述什么是连续性、可导性、可积性，并给出它们之间的关系。
...四、计算题（每题15分，共30分）1. 计算下列不定积分：∫(3x^2 - 2x + 1) dx2. 求解下列线性方程组：\[\begin{bmatrix}2 & -1 &3 \\-1 & 4 & -2 \\3 & -2 & 5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\y \\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5 \\-1 \\6\end{bmatrix}\]3. 证明：对于任意的实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
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O y x
O x 1、设函数y=f(x)=ex+1 （A ） C D
2、设f(x)是区间[,]a b 上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b 的x ，y 都有f(x)≤f(y)， 则称f(x)是[a,b]上的递增函数，那么，f(x)是[a,b]上的非递增函数应满足_________
A ．存在满足x<y 的x,y ∈[a,b]，使得f(x)>f(y)；
B ．不存在x,y ∈[a,b]满足x<y 且f(x)≤f(y);
C ．对任意满足x<y 的x,y ∈[a,b]都有f(x)>f(y);
D ．存在满足x<y 的x,y ∈[a,b]，使得f(x) ≤f(y)
3、设]2
,2[,π
πβα-∈，满足1cos sin cos sin =+αββα，则βαsin sin +的范围是______. A. [−2,2]; B. [−1,2]; C.[0,2]; D.[1,2].
4、设实数0,≥y x ，且满足2A. 97/8 5 A. 2/3 6、给定平面向量(1,1)A ．顺时针旋转60°所得；C ．逆时针旋转60°所得； 7、在直角坐标系Oxy A 6(1/2, −3/2).问在向量i A A.9个； 8、对函数的点x ∈[0,1]称为f 的一个n 现设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=21,22,210,2)(x x x x x f A.2n 个； B.2n 210、设复数βαsin cos i z +=A.±3/2; 11、某校有一个班级，设变量高，变量w A. y 是x 的函数； C. w 是z 的函数； 12 A. C. O x O y x
13、设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a>0，都存在x ∈X 使得0<|x −x 0|<a ，则称x 0为集合X 的聚点.用Z 表示整数集，则在下列集合
(1){n/(n+1)|n ∈Z, n≥0}， (2) (,0)(0,)-∞+∞， (3){1/n|n ∈Z, n≠0}， (4)整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____.A ．(2), (3)； B ．(1), (4)； C ．(1), (3)； D ．(1), (2), (4)
14.已知点A(−2,0)，B(1,0)，C(0,1)，如果直线kx y =将三角形ABC 分割为两个部分，则当k=______
时，这两个部分得面积之积最大？ A ．23-
B ．43-
C ．34-
D ．3
2- 15、已知x x x x f 2cos 3cos sin )(+=，定义域⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=ππ127,121)(f D ，则=-)(1x f _____ A ．π12123arccos 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B ．π6
123arccos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．π12123arcsin 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x D ．π6
123arcsin 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 16、设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 和1l ，2l 都垂直的必要不充分条件是______ A ．l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线，这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离
B ．l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等
C ．垂直于l 的平面平行于1l 和2l
D ．存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行
17、设ABC −A’B’C’'''
ABC A B C -是正三棱柱，底面边长和高都为1，P 是侧面ABB’A’的中心，则P 到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____A ．
21 B ．43 C ．814 D ．823 18、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a === 为共面向量，),,(31x x x x x = 是未知向量，则满足0,0,0=⋅=⋅=⋅x c x b x a 的向量x 的个数为_____ A ．1个 B ．无穷多个 C ．0个 D ．不能确定
19、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则∑==n k k a 1
______ A ．221-+n n B ．22)1(1+-+n n C ．)1(22-+n n n D ．n n n 22)1(+-
20、复平面上圆周2
211=
+--i z z 的圆心是_______ A ．3+i B ．3−i C ．1+i D ．1−i 21.已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足|OP|∙|OP *|=r 2
，则称P 、P *关于圆周C 对称．那么，双曲线22
x y -=1上的点P(x,y)关于单位圆周C':x 2＋y 2=1的对称点
P *所满足的方程是 ( ) (A)2244x y x y -=+ (B)()22222x y x y -=+ (C)()22442x y x y -=+(D)()222222x y x y -=+
22、经过坐标变换⎩⎨⎧+-=+=θ
θθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线06532322=-+-y xy x 转化为形如1''2
2
22=±b y a x 的标准方程，求θ的取值并判断二次曲线的类型_______ A ．)(6Z k k ∈+=ππθ，为椭圆 B ．)(6
2Z k k ∈+=ππθ，为椭圆 C ．)(6Z k k ∈-=ππθ，为双曲线 D ．)(62Z k k ∈-=ππθ，为双曲线。