2012-2014年复旦千分考数学试题
2012年复旦大学自主招生千分考试题答案解析
2012年复旦大学自主招生千分考试题答案解析复旦大学优秀高中水平测试(以下简称千分考)涉及高中范围内的十门主要学科，二百道题均为选择，题量之大、难度之高，非寻常考试所能比拟。
近年来在各科题量分布方面，语数英等主课各占32题.政史地生物化等加试科目各占16题左右，计算机占8题左右。
其中既有基础知识的考查、综合能力的运用，也不乏偏、怪、难的题目;而其独特的计分方式(即做对得5分、不做不得分、做错扣2分)及标准分析算法(即正态分布原则)也让很多同学望而却步。
2012年复旦大学自主招生千分考试题详解1. “五月渡泸，深入不毛”中涉及到的情节是什么?“不毛”是什么意思?诸葛丞相于蜀汉建兴三年春，即公元225年率众南征，平定益州南部越雟，永昌，建宁，牂牁四郡的少数民族以及汉族豪强地主叛乱。
不毛之地，在汉语里的解释，寸草不生的荒凉之地，但是综观益州南中地貌，皆是郁郁葱葱的森林，所以我觉得这里的“不毛”不能理解成荒凉之地，而应该理解成“不苗之地”，即，少数民族聚居的地方。
2. 以下人物与情节不符的一项为何?A.诸葛亮七擒孟获B.猪八戒大战二郎神(应该是孙悟空)C.鲁智深倒拔垂杨柳3. 以下四部著作中，从文学知识的角度来看，哪一部与其他三部不同?A.《西游记》B.《红楼梦》C.《聊斋志异》D.《水浒传》其他均为长篇章回小说，《聊斋》是短篇小说集4. “此时无声胜有声”出自哪篇文章?5.下列鲁迅小说按写作年代先后的顺序排列，正确的一项是()A.《药》《狂人日记》《祝福》《阿Q正传》B.《狂人日记》《药》《祝福》《阿Q正传》C.《药》《阿Q正传》《狂人日记》《祝福》D.《狂人日记》《药》《阿Q正传》《祝福》《狂人日记》写于1918年4月，《药》写于1919年4月，《阿Q 正传》1921—1922，《祝福》写于1924年2月6.下列写法全对的词语是葱茏(cōng lóng )√领絜(lǐng jié) √7. “一家三父子，都是大文豪。
2012复旦千分考
2012“复旦千分考”部分数学试题1、求arctan13+arctan15+arctan17+arctan18的值。
2、船往东开，人在船正北方，当人看船的速度变为原来的14时，船的方向与人看船的视线方向的夹角等于多少？3、上海出租车在3公里以内收费14元，超过3公里10公里以内每公里2.4元，请根据程序框图写出支付的车费与路程之间函数关系。
4、已知x0＝0，x1＝1，2x n＋1＝x n＋x n－1，求数列{x n}的极限。
5、半径为3 3 的扇形所构成的圆锥，最大体积是多少？6、记三角形三边的平方和为M，三边上的中线的平方和为N，则M、N的关系是什么？7、求将xy=1的图像绕原点逆时针旋转45°所得的曲线方程。
8、正方体的对角线长为5，其表面积为多少？9、侧面积为定值a的圆锥的最大体积的平方为多少？10、平面份半径为r的球的直径成1：4两段，则平面所分球面两部分中较小部分的面积为多少？11、2012!＝1×2×3×……×2012的末尾有连续几个零？12、把一张十元钱破成1元、5角、1角的零钱，共有多少种方法？13、z5＋z－1＝0，且|z|＝1，求z的值。
14、任取位数不超过三位的正整数，它的3次方的十位与个位数均是1的概率是多少？15、若x3＋px＋q＝0的三个解成等比数列，那么公比是多少？16、已知直线4x＋3y＝6和直线4x＋3y＝1，求经过（2，0）的一条直线，使得它和现有两条直线的交点的距离等于 2 。
17、椭圆的非标准方程为什么。
对它进行简单的拓广。
复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料
复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等 数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲 的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做 过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7
1 C. 4 1 D. 5
6/7
2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这 时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋 转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自 然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到 （-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过 原点。 不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据 条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度 的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标
2011年复旦千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）（注： 1. 此版本为回忆版，无限接近正式版，且最后附有参考答案；2. 在2011年复旦千分考中的数学部分的题号是从113到144，共计32题）1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 . A. 12<a B. 7<a C. 5<a D. 2<a 答案：A解析：本题为恒成立问题()min75-+-<x x a ，又由绝对值不等式可知12)7()5(75=+--≥++-x x x x ，所以12<a此题求最大值乐意利用绝对值的定义，或者利用函数75++-=x x y （平底锅函数）的性质。
类题：（2012，静安区一模）已知函数a x x x x f -+-++=11)(的图像关于垂直于x 轴的直线对称，则a 的取值集合是 {}3,0,3-（2011年北约自主招生）求12011121-+-+-x x x 的最小值。
2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的实数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤k C. 2≥k D. 2≤k3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：用函数的周期性定义验证。
设0T >，用x T +代换x ，则222sin[()]sin(2)x T x Tx T +=++；222cos[()]cos(2)x T x Tx T +=++ 由于2Tx 不是定值，所以随着x 的变化，正弦值和余弦值都会随着x 的变化而变化，而不会有恒等式22sin[()]sin()x T x +=；22cos[()]cos()x T x +=；故2sin()x ,2cos()x 不是周期函数；令2T π=，则(2)sin(2)sin 2sin x x x x x πππ++=+，(2)cos(2)cos 2cos x x x x x πππ++=+ 由于2sin x π，2cos x π均不恒为零，所以不会有恒等式(2)sin(2)sin x x x x ππ++=，(2)cos(2)cos x x x x ππ++=，故sin x x ,cos x x 不是周期函数5. 设n 1n 1n3(1x )x 0,x ,n 1,2,33x ++>==+ 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的 参考答案：C分析：首先利用13(1)60,3,33n n n n n x x x x x ++>==-++2133n n n nx x x x +--=+，当3n x >时，可知13n x +>，从而10n n x x +->，此时{}n x 是单调增加的， 当3n x <时，可知13n x +<，从而10n n x x +-<，此时{}n x 是单调减的， 当3n x =时，可知13n x +=，从而13n n x x +==，此时{}n x 是单调的， 所以单调性由1x 的范围来决定的注意函数单调性定义，在全国教材中它是指：若12x x ≤，则有“)()(21x f x f ≤”或“)()(21x f x f ≥”则称“单增”或单减”。
2012-2014复旦大学数学分析考研试题
(1)n x 2 (1 x 2 )n
在[-1,1]上一致收敛.
(2) 证明
x2 (1 x 2 )n
在[-1,1]上不一致收敛.
九、（15 分）若 f (x) 在[0,1]上连续,证明: lim 1 xf (t) dt f (0) .
x0 0 t 2 x 22 Nhomakorabea微信公众号：学习资料杂货铺
欢迎加入数学分析研讨群：292411412
a
x
二、（15 分）求极限：(1)
lim( cos x
2
) x2
(2) lim(n!)n2
x0 cos 2x
n
(3) lim (x y) ln(x2 y 2 ) ( x, y)(0,0)
1
x 2
三、（15 分）设函数 f (x) 在[0,1]上连续且大于零，证明: F(x) f (t)dt
六、（15
分）用可积条件证明函数
f
(x)
1 x
[
1 x
],
x
0, x 0
0
在[0,1]上可积.
七、（15 分） f (x) 是偶函数,二阶导数在 x=0 的某 邻域( , )( >0)内连续,且
f (0) 1, f (0) 2 ,证明:
(
f
(
1 n
)
1)
绝对收敛.
八、（15 分）(1)证明
九、（共 1 题，共计 12 分）
证明：函数
f
(x)
n1
cos nx n2 1
在 (0,
2 ) 内有连续的导函数。
十、（共 1 题，共计 12 分） 设 f (x) 在[a, b] 上连续，且存在非负整数 m ，使得
2012年复旦大学千分考试题
2012年复旦大学千分考试题据学生回忆整理1.下列写法全对的词语有：葱茏（cōng lóng）领絜（lǐng jié）。
2.文化传统是一种惰性力量。
它______，______，______，______，______，______。
（排序：①范围着人们的思维方法②支配着人们的行为习俗③控制着人们的情感抒发④左右着人们的审美趣味⑤规定着人们的价值取向⑥悬置着人们的终极关怀）3.“五月渡泸，深入不毛”典故的出处为何？4.以下人物与情节不符的一项为何？（选项有：诸葛亮七擒孟获、猪八戒大战二郎神、鲁智深倒拔垂杨柳等）5.以下四部著作中，从文学知识的角度来看，哪一部与其他三部不同？（A、水浒传B、红楼梦C、西游记D、聊斋志异）6.“此时无声胜有声”出自哪篇文章？7.“一门三父子，都是大文豪。
诗赋传千里，峨眉共比高。
”诗中有哪三个人物？8.《阿Q正传》、《狂人日记》、《祝福》、《药》四篇小说的写作时间顺序？9.《社戏》、《藤野先生》、《从百草园到三味书屋》等是否都出自《朝花夕拾》？10.区分一段文学作品原句中的成语结构，属于并列式、层进式、联动式、递进式等中的哪一种？11.以下哪些是盛唐山水诗人？（选项有：王维、谢灵运等）12.现代诗歌（选项有：艾青《大堰河》、戴望舒《雨巷》、舒婷《致橡树》等）13.哪位古人首次将文体区分为阳刚美和阴柔美？（选项有：王夫之等）14.想象的基本形式是什么？15.“和而不同”的特征是什么性？16.2012！的末尾有几个零？17.把一张十元钱破成1元、5角、1角的零钱，共有多少种方法？18.Z5+Z-1=0，求Z的值。
19.任取1个正整数，它的3次方的十位与个位数均是1，概率是多少？20.取三个不大于5的正整数，它们的平方和小于25的概率是多少？21.已知直线4x+3y=6和直线4x+3y=1，求另一条直线和这两条直线的交点，距离等于根号2，同时这条直线必须经过（2，0）。
2014复旦大学“千分考”神题精选
2014复旦大学“千分考”神题精选名校自主招生2014-02-16 13222014复旦大学“千分考”神题精选2014复旦千分考神题多多数考生至少放弃50道2月15日下午，马年自主招生第一考“复旦千分考”在苏浙沪三地同时开考。
南京外国语学校考点共有503位考生参加考试。
考3个小时，满分1000分，在苏浙沪开展多年的复旦“千分考”明年将正式退出历史舞台，所以，今年这场考试也被誉为“末代”千分考。
考生反映，最后一次“千分考”难度依然较大，尤其是语文题难度超过往年。
部分考题回忆1、朝鲜两次核武实验的年份?2、2013年下半年有3个国家的总理同时访问中国，是哪些国家?3、哪本经书创作于唐朝?4、伊朗领导人哈梅内伊属于什么派别?5、蜜蜂的繁殖方式?6、“金砖四国”的概念是谁提出的?7、沈从文《边城》的创作年份?复习范围广处于半“裸考”状态的考生居多记者来到南京外国语学校考点，不少家长已围聚在校门口耐心地等候。
家长普遍表示千分考很难复习，只能靠孩子平时多看书，多积累，教辅市场上已经出现针对自主招生考试的辅导班，但因为时间代价太大，怕耽误高考主课的复习，很少选择。
基本属于半“裸考”状态。
一名镇江的家长王先生接受记者采访时表示，他们一行5个家庭开了5辆车一早从镇江把孩子送过来。
年后也没什么事，陪着女儿参加近期的自主招生考试就是他的重心。
王先生的女儿通过自荐参加这次千分考，“对于这次千分考，我们还是很看重的，我女儿年初三就开始准备了，昨晚也在学校参加考前培训到9点50分才放学。
”对于参加自主招生考试，王先生向记者交流了自己的看法，自主招生虽然诱人，但也势必对高考复习的节奏产生影响，如果因此影响高考发挥，那就得不偿失了。
在参加复旦千分考之后，王先生的女儿还将参加3月1日举行的“华约”考试。
来自常州的一名家长告诉记者，女儿特别向往复旦新闻系，也是通过自荐得到了参考名额，在自荐材料中，她更是附上了四句原创词来介绍自己，但是一度感觉没有信心，不想来考。
2013复旦千分考回忆试题+答案
1、两根相同弹簧并联时，振动周期为T，求串联时周期。
（2T）
2、一束绿光射过，从远到近如何变？（由紫到红，红移）
3、自来水消毒用的是什么？（ClO2）
4、整个太阳系等比例缩小一半，一年变为多少？（不变）
5、判断资本主义的要点？（剩余价值）
6、莫言在哪里获奖？（斯德哥尔摩）
7、美国探测器登陆火星。
（好奇号）
8、晚清收复新疆的是谁？（左宗棠）
9、鲁滨逊到过大人国、小人国？（错误）
10、在宇宙飞船中植物的根往哪长？（乱长）
11、伊斯兰教主要分为哪两派？（逊尼派、什叶派）
12、一正方形最长对角线长3√3，求体积。
（27）
13、我国海积地貌和海蚀地貌的分界线是？（杭州湾）
14、两块导体板正对放置，电势差U，在正中间放一导体小球。
求小球电势。
（U/2）
15、一长为L的轻绳，下端悬挂一小球，初速度为2√gL。
问其能运动到多
高？（5/3L—2L）（解答：到了5/3L后绳子无张力，小球做斜抛运动）
16、烟花向四面八方爆炸，形状如何变？（变大的圆）
17、笔尖上的行星？（海王星）
18、夏至以下哪个地方太阳高度角最大？选项：海口、汕头、福州、台北（汕
头）
19、日本推翻幕府的标志性事件？（大政奉还）
20、一个非零二进制数末尾加三个零，扩大到原来的几倍？（8）。
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2012年复旦大学自主招生考试数学试题
1.2012!的末尾有几个零?
2.把一张十元钱破成1元、5角、1角的零钱，共有多少种方法?
3.5
10z z +-=，求z 的值.
4.任取1个正整数，它的3次方的十位与个位数均为1，概率是多少?
5.取三个不大于5的正整数，它们的平方和小于25的概率是多少?
6.已知直线436x y +=和直线431x y +=，同时这条直线必须经过(2,0).
10的结果为？的正方体，有两个球内切于正方体，这两个球也相切，问半径是多少时，两球加起来体积最
2014年复旦大学千分考部分试题14.给出的一个长方体的外接圆求表面积有多大？
18.张三说，李四在说谎.李四说，张三在说谎.以下哪个选项正确？
.A他们都说真话 B.他们都说假话 C.一真一假 D.无法判断
2。