苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解单元练习
第九章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．计算-()21
63
a a
b ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b
2．要使(x 2+ax +1)(-6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）
A ．6
B ．-1
C ．16
D ．0
3．计算( x +1)( x - 2)的结果是（ ）
A ．x 2 - 2
B ．x 2+ 2
C ．x 2- x + 2
D ．x 2- x - 2 4．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）
A ．6±
B ．12
C ．6
D ．12±
5．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为( )
A ．9a 2﹣4b 2
B ．3a+2b
C ．6a 2+2b 2
D ．9a 2﹣6ab 6．下列计算中，正确的是( )
A ．(2x+1)(2x ﹣1)=2x 2﹣1
B ．(x+5)(x ﹣6)=x 2﹣x ﹣30
C ．(x ﹣4)2=x 2﹣16
D ．(x+2y)2=x 2+2xy+4y 2
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．22(1)(1)1x x x -=+-+
C ．22244(2)x xy y x y ++=+
D ．()32221535a b c a b ac -=-⋅
8．多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A ．5a +
B ．5a -
C ．25a +
D ．25a - 9．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）
A ．60
B ．16
C ．30
D ．11
10．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）
A ．3213214()()44x y x y +-++
B ．2132134()()44
x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+
D ．321213(2)(2)22
x y x y -+--
二、填空题 11．计算：x 2y 2·（－xy 3）2 的结果是_____．
12．如图是一段T 形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为________．（用含a 的代数式表示）
13．若(x +a )(3x −2)的结果中不含关于字母x 的一次项，则a ＝__________．
14．如图，有一个边长为x 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．
（1）根据图形写出一个等式________；
（2）已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据题意列出关于x 的一个方程为________；求原正方形的边长为________米．
三、解答题
15．计算：
（1）（﹣3x ）2（x ﹣3y ）
（2）（12a 3﹣6a 2+3a ）÷
3a 16．你能求a c -的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．
①2(1)(1)1x x x -+=-
②23(1)(1)1x x x x -++=-
③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……
（1）由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x x x -+++++=…
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（2）250+249+248+…+22+2+1
（3）若3210x x x +++=，求x 2020的值
17．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x 2+11x ﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2﹣9x+10．
(1)求正确的a 、b 的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
18．计算题：
（1）298(简便计算)；
（2）()()2
(5)23a a a ---+； （3）()()2
()m n m n n m -+--； （4）()()322322m n m n -+++．
19．分解因式
（1）24124x y xy x --+
（2）2()()ab y x a b x y --+-
（3）a 4﹣16
（4）（a 2-12）2+6（a 2-12）+9
20．阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．
如“22+”分法：
ax ay bx by +++
()()ax ay bx by =+++
()()a x y b x y =+++
()()x y a b =++
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）22
x y x y ---；
（2）222944m x xy y -+-
答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．D
11．x 4y 8
12．321620a a +
13．23
a = 14．（1）22(2)44x x x +=++；（2）22(2)16x x +-=，3
15．（1）9x 3﹣27x 2y ；（2）4a 2﹣2a +1．
16．（1）x 100﹣1；（2）251﹣1；（3）1．
17．(1)；(2)6x 2﹣19x+10．
18．（1）9604；（2）-11a+31；（3）0；（4）2291244m m n ++-．
19．（1）4(31)x xy y -+-；（2）()(1)ab x y a =-+；（3）（a ﹣2）（a +2）（a 2+4）；（4）（a ﹣3）2（a +3）2
20．（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案(精练)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)
整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.2、若（x+y）2=（x﹣y）2+M，则M=（）A.2xyB.﹣2xyC.4xyD.﹣4xy3、在下列各式中，运算结果是的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A.3a 2•a 3=3a 6B.5x 4﹣x 2=4x 2C.（2a 2）3•（﹣ab）=﹣8a 7bD.2x 2÷2x 2=05、将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( )A.x 2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x 2-2x+1D.x 2+2x+16、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 2•a 3=a 5C.a ﹣1=﹣aD.（a+b）（a﹣b）=a 2+b 27、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A.x 2+1B.x 2+2x﹣1C.x 2+x+1D.x 2+4x+48、下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（）A.x 2+y 2B.﹣x 2+y 2C.﹣x 2﹣y 2D.x 2﹣3y9、计算3×（﹣2018×（）+1的结果等于（）A.﹣2017B.﹣2018C.﹣2019D.201910、下列运算正确的是（）A.x 2x 3=x 6B.x 2+x 2=2x 4C.（﹣2x）2=4x 2D.（﹣2x）2（﹣3x）3=6x 511、分解因式a2－2a，结果正确的是( )A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a 2－2）D.a（2－a）12、若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A.0B.2C.-2D.2或-213、若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（）A.1B.0C.﹣1D.214、分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A.a﹣2a=aB.（﹣2a 2）3=﹣8a 6C.a 6+a 3=a 2D.（a+b）2=a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为________.17、因式分解：________.18、分解因式：ab3﹣4ab=________．19、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ________．20、若，则________.21、因式分解：（x+3）2﹣12x=________．22、若，，则________.23、有如图所示的卡片若干张．如果要拼一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形．则需要C类卡片________张．24、分解因式：a2b+2ab2+b3=________．25、设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．（2）解分式方程：．27、已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．28、将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．29、如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取）30、分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D5、D6、B7、D8、B</p>9、B10、C11、A12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版七年级数学下册第9章 整式乘法与因式分解 单元测试题(含答案)
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算－a(a2＋2)的结果是( )A．－2a3－a B．－2a3＋aC．－a3－2a D．－a3＋2a2．下列运算正确的是( )A．(x3)3＝x9B．(－2x)3＝－6x3C．2x2－x＝xD．x6÷x3＝x23．下列分解因式正确的是( )A．3x2－6x＝x(x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x－y)(4x＋y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)24．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为( ) A．5 B．－5C．11 D．－115．若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积中不含x2和x3项，则－2⎝⎛⎭⎪⎪⎫a －b 32的值是( ) A ．－8 B ．－4 C ．0 D ．－496．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±527．若x －y ＋3＝0，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )的值为( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算x ·2x 2的结果是________．9．计算(x ＋1)(2x －3)的结果为________．10．分解因式：a 3－10a 2＋25a ＝________．11．若(x －3y )2＝(x ＋3y )2＋M ，则M ＝________．12．若三角形的一边长为2a ＋1，这边上的高为2a －1，则此三角形的面积为________．13．如果4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m ＝________．14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z －1所示，若现有A 型地砖4块，B 型地砖4块，C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m ，n 的恒等式为____________________．图9－Z－1 三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(－10xy3)·2xy4z；(2)(－4x)(2x2－2x－1);(3)0.4x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12xy 2－(－2x )3·xy 3；(4)－3a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13b 2－2a ＋2b (a 2－ab )－2a 2(b ＋3)．16．(6分)利用乘法公式计算：20192－2019×38＋192.（a＋b）2－（a－b）2·a，其中a＝－1，b＝17．(6分)先化简，再求值：[]5.18．(10分)已知A＝x－y＋1，B＝x＋y＋1，C＝(x＋y)(x－y)＋2x，两名同学对x，y分别取了不同的值，求出的A，B，C的值不同，但A×B－C的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x，y取何值，A×B－C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．19．(10分)先阅读，再分解因式．把a2－2ab＋b2－c2分解因式．解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：(1)9x2－6xy＋y2－a2；(2)16－a2－b2＋2ab.教师详解详析1．C2．A [解析] A项正确；B项，(－2x)3＝－8x3，所以错误；C项，2x2和－x 不是同类项，不能合并；D项，x6÷x3＝x3，所以错误．3．B4．A [解析] 由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24，根据对应项系数相等，得k＝5.5．C6．C7．A [解析] 由x－y＋3＝0，得x－y＝－3，则x(x－4y)＋y(2x＋y)＝x2－4xy＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2＝(－3)2＝9.故选A.8．2x39．2x2－x－3 [解析] (x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.10．a(a－5)211．－12xy[解析] M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.12．2a2－12[解析] 由题意，得12(2a＋1)·(2a－1)＝12(4a2－1)＝2a2－12.13．±1214．C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2[解析] 用4块A型地砖，4块B型地砖，2块C型地砖拼成的图形面积为4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉1块C型地砖．15．解：(1)原式＝(－10)×2·(x·x)·(y3·y4)·z＝－20x2y7z. (2)原式＝(－4x)·2x2－(－4x)·2x－(－4x)＝－8x3＋8x2＋4x.(3)原式＝25x2y·14x2y2－(－8x3)·xy3＝110x4y3＋8x4y3＝8110x4y3.(4) 原式＝－ab2＋6a2＋2a2b－2ab2－2a2b－6a2＝－3ab2.[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.17．解：[(a＋b)2－(a－b)2]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.当a＝－1，b＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.18．[解析] 先计算A×B－C，根据整式的运算法则，A×B－C的结果中不含x，y，故其值与x，y的取值无关．解：正确．理由：A×B－C＝(x－y＋1)(x＋y＋1)－[]（x＋y）（x－y）＋2x ＝(x＋1－y)(x＋1＋y)－(x2－y2＋2x)＝x2＋2x＋1－y2－x2＋y2－2x＝1，所以A×B－C的值与x，y的取值无关．19．解：(1)原式＝(9x2－6xy＋y2)－a2＝(3x－y)2－a2＝(3x－y＋a)(3x－y－a)．(2)原式＝16－(a2＋b2－2ab)＝42－(a－b)2＝(4－a＋b)(4＋a－b)．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.2、下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x 2+x 2=2x 4C.（x 2）3=x 6D.2x 2•x 3=2x 63、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝a 6B.2a+3b＝5abC.（a+1）2＝a 2+1D.a 2•a 3＝a 64、如果y2+my+4是某个多项式的平方，那么,m的值一定是（）A.2B.4C.±2D.±45、已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A.4B.8C.12D.166、若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A.﹣40B.﹣10C.40D.107、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.58、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)9、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a﹣b）B.b（a﹣b）2C.b（a 2﹣b 2）D.b （a+b）210、下列计算正确的是（）A. B. C.D.11、已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（）A.x≤yB.x≥yC.x<yD.x>y12、若x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（）A.10B.9C.8D.以上结果都不正确13、（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A.2，﹣3B.2，3C.﹣2，3D.﹣2，﹣314、若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.15、已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A.4B.8C.16D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程3x2-9x=0的解为________．17、（﹣a2b）2•a=________．18、计算：________．19、若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为________ ．20、计算4x2y•（﹣x）=________ ．21、如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值________．22、a﹣＝2，则a2+ ＝________．23、已知，，则的值为________．24、2x ( x － 1) = ________25、计算：＝________；（﹣2x2）3＝________；（x2）3÷x5＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）．27、已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．28、如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．29、用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）30、化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、D6、B7、A8、D9、A10、C12、A13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或﹣1D.1或﹣32、已知，则（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、若4a+kab+9b为一个完全平方式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±125、下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A.3a 2－2a 2＝1B.(2a 2) 2＝2a 4C.2a 2·a＝2a 3D.6a 8÷3a 2＝27、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B.ax+ay+a=a(x+y)C.a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D.4x 2+9=(2x+3) 28、下列运算正确的是（）A.2x 2＋x 2＝3x 4B.x 3y·（－3x 2）＝－3x 5yC.（2x 3－x 2－x）÷（－x）＝－2x 2＋xD.（x－y）2＝x 2－y 29、下列计算正确的是A. B. C. D.10、已知a+b＝，ab＝2 ，化简（a-2）（b-2）的结果是（）A.1B.2C.3D.11、下列运算正确的是（）A.8a﹣a=8B.（﹣a）4=a 4C.a 3 a 2=a 6D.（a-b）²=a²-b ²12、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a 3）2=﹣a 6C.（﹣3a 2）2=6a 4D.（﹣a+b）（a+b）=b 2﹣a 213、下列运算正确的是（）A.3ab﹣2ab=1B.x 4•x 2=x 6C.（x 2）3=x 5D.3x 2÷x=2x14、如果单项式﹣2x4a﹣b y3与x2y a+b是同类项，这两个单项式的积是（）A.x 4y 6B.﹣x 2y 3C.- x 2y 3D.﹣x 4y 615、已知，则括号里应填（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：9﹣b2=________．17、若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=________．18、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________.19、若x+=2，则x2+=________，x3+=________ ，x4+=________ ．任意正整数n，猜想：x n+=________．20、写出的一个有理化因式________．21、分解因式：ab﹣b=________．22、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．23、分解因式：2ax2﹣8ay2=________．24、分解因式：12m2n2﹣12m2n+3m2＝________.25、计算＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：[（a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣2b）2+3b2]÷（﹣3a），其中a=﹣3，b=﹣2．27、如图，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm （b＜）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．28、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值29、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．30、已知（a m b n）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、C6、C7、C8、B9、C10、A11、B12、D13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
(真题汇编)苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A.x（x-y）(x+y)B.x(x 2-2xy+y 2)C.x（x+y）2D.x（x-y）22、下列各式计算正确的是A. B. C. D.3、下列各式：①（﹣）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x，其中计算正确的有（）个．A.1B.2C.3D.44、已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m n的值（）A.4B.3C.2D.15、下列计算正确的是（）A.2 +3 =5B.（）（1﹣）=1C.（xy）﹣1（xy）2= xyD.﹣（﹣a）4÷a 2=a 26、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣157、已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或308、已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A. B. C. D.9、若1+2+3+…+k之和为一完全平方n2，若n小于100，则k可能的值为( )A.8B.1，8C.8，49D.1,8,49.10、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.（﹣2a 2b）3=﹣8a 6b 3D.（2a+1）2=4a 2+2a+111、对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为( )A.a(a＋2)(a－2)B.a(a＋4)(a－4)C.(a＋4)(a－4)D.a(a 2＋4)12、下列计算正确的是（）A.（a 3）2=a 5B.（﹣2m 3）2=4m 6C.a 6÷a 2=a 3D.（a+b）2=a 2+b 213、下列分解因式中：①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列算式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.15、下列计算错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式________.17、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________18、分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．19、计算4y·（-2xy2）的结果等于________.20、因式分解：xy2﹣x2y=________．21、分解因式：x2y2﹣2xy+1的结果是________.22、若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=________．23、已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是________.24、多项式24m2n2+18n各项的公因式是________．25、分解因式：a3﹣9a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在实数范围内分解因式：9a2﹣5．28、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．29、已知 x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值.30、分解因式：5a﹣10ab．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、D5、C6、A7、B8、D9、D10、C11、A12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.4 a 2-2 a 2=2B. a 7÷ a 3= a 4C.5 a 2• a 4=5 a 8D.（ a 2 b 3）2= a 4 b 53、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣2）=x 2﹣x﹣2B.4a 2b 3=4a 2•b 3C.x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2D.4、多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A.a（4﹣a2）B.a（2﹣a）（2+a）C.a（a﹣2）（a+2）D.a （2﹣a）25、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+1）（a﹣1）=a 2﹣1B.a 2﹣6a+9=（a﹣3）2C.x 2+2x+1=x （x+2x）+1D.﹣18x 4y 3=﹣6x 2y 2•3x 2y6、若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.-1B.0C.1D.27、若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.4B.－4C.±4D.±28、下列多项式能分解因式的是( )A.x 2+y 2B.-x 2-y2C.-x 2+2xy-y 2D.x 2-xy+y 29、已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A. B.± C.2 D.±210、如果是完全平方式，则常数m的值是（）A.8B.－8C.D.1711、计算的结果是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.a﹣2a=aB.（﹣a 2）3=﹣a 6C.a 6÷a 2=a 3D.（x+y）2=x 2+y 213、下列计算正确的是（）A. ×=B.x 8÷x 2=x 4C.（2a）3=6a 3D.3a 3•2a 2=6a 614、如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（）A. B. C. D.15、若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A.4 或-6B.4C.6 或4D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2=________ ．17、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).18、因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝________.19、因式分解________ ．20、计算：=________.21、分解因式：m2+2m=________．22、分解因式：2a2-2=________.23、计算：3a3∙4ab2________24、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：________．25、因式分解：x2-4x=________ 。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A.6ab=2a•3bB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2D.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x2、下列计算正确的是( )A. B. C. D.3、下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) .A.（2x+3）（2x-3）=4x 2-9B.（a-b）2-9=（a-b+3）（a-b-3） C.4x 2+18x-1=4x（x+2）-1 D.（x-2y）2=x 2-4xy+4y 24、下列运算正确的是( )A.a+a=a²B.x²．x 3=x 5C.(a+1)²=a 2+1D.(2x) 3=6x 35、（x﹣2y）（x+2y）的结果是（）A.x 2﹣2y 2B.x 2﹣4y 2C.x 2+4xy+4y 2D.x 2﹣4xy+4y 26、下列计算正确的是A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.4a 3÷2a=2a 3B.（3a 2）2=6a 4C.ab+ba=2abD.（﹣3a+2）（3a﹣2）=9a 2﹣48、下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣2a）3=﹣6a3C. （a2b）3=a5b2 D. （﹣a）6÷（﹣a）2=a49、分解因式a3﹣4a的结果是（）A.a（a 2﹣4）B.a（a+2）（a﹣2）C.a（a 2+2）（a 2﹣2） D.a（a 2+4）（a 2﹣4）10、下列各因式分解正确的是（）A.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2B.﹣x 2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） C.x 3﹣4x=x（x+2）（x﹣2） D.（x+1）2=x 2+2x+111、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2=x 4B.(x﹣y) 2=x 2﹣y 2C.(﹣x) 2•x 3=x 5D.(x 2y) 3=x 6y12、若x=﹣2，y=，则y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2的值等于（）A.-2B.C.1D.-113、下列各式计算正确的是（）A. + =B.（ab 2）3=ab 6C.2a 3×3a 5=6a8 D.3xy﹣2x=xy14、已知，，那么ab的值为（）A. B. C. D.15、如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A.21.5B.22.5C.23.5D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________.17、分解因式：a2﹣16=________.18、分解因式4（a﹣b）+a2（b﹣a）的结果是________．19、若，是方程的两个实数根，则的值为________.20、求值：________.21、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为________.22、248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________23、分解因式：3x2﹣9=________．24、6m（7﹣m）=6﹣2m（3m﹣15），则m=________．25、分解因式：2a2﹣6a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：4x（x2﹣2x﹣1）+x（2x+5）（5﹣2x），其中x=﹣1．27、已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.28、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．29、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．30、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、B6、C7、C8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。