光学习题2
工程光学习题2
8．在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 λ = 600nm ，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5， ，问 其下表面镀高折射率介质（nH>1.5） （1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解： （1）因为平板下表面镀高折射率膜，所以 Δ = 2nh ⋅ cosθ 2 当 cosθ 2 = 1 时，中心处光程差 Δ = 2nh = 2 × 1.5 × 2 = 6mm
λ
λ
λ
5
15．假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 λ1 和 λ 2 的两个单色光波， λ = λ + Δλ ， 2 1
且Δλ << λ ,这样当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见 1
度作周期性变化。(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律；(2)相继两次条纹消失时，平 面镜M1移动的距离 Δh ； (3)对于钠灯,设 λ = 589.0nm, λ = 589.6nm 均为单色光， 求 Δh 值。 1 2 解： （1）
∴ r2 − r1 = 2 Δx ⋅ d 1 × 5 ≈ = 10 − 2 mm , r1 + r2 500
2
(1.58 − 1)Δl = 10 −2 mm ∴ Δl = 1.724 × 10 −2 mm
3．一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定 的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25 个条纹， 已知照明光波波长 λ =656.28nm，空气折射率为 n0 = 1.000276 。试求注入气室内气体的 折射率。 解： Δl (n − n0 ) = 25λ S1 r1 S S2 r2
应用光学习题(第二章)
个面对不晕像点。
n2 n2 n 1 l2 r2 r2 n2 n n2 n2 l2 r2 n 1r2 n2
1 n n 1 n 1 r1 - r2 r1 r2 n n n 由于 d始终都是大于零的，所 以r1 r2 (由于 r1 0，r2 0，且 r1 r2，该透镜为负弯月型透 镜)
1 n2
S1
S1与S2重合，所以 r2 l2 l2
d l1 l2
n
r1
C1 l2 l2 l1 r2 l1
C2
n1 n1 1 n 而 l1 r1 r1 n1 n 1 n d r1 r2 n
b. 同心球面透镜 物像点重合且位于两个 球面的共同曲率中心 C1，C 2点上Leabharlann 所以编号出处
2_004
P193_7
什么是不晕透镜？当透 镜成无球差点实像点时 ，应采用 什么样的结构形式 ?
答： （ 1）所谓不晕透镜，是轴 上物点单色光成像时， 不产生球差的透镜
（2） 由于不晕条件，物象点 在透镜的同一侧，所以 不晕透镜 分为两种情况：一种是 实物成虚像，而另一种 是虚物成实像。 该题中得到实像点时， 采用的就是虚物成实像 的形式（会聚光入射） r1 0，r2 0 a. 正弯月单透镜 r1 r2 r1 r2，所以第一个面对球心 C 1点在 C2点的左边
，S2，S 同心球面透镜构成不晕 透镜C （ ，S1，S1 2 C1 2）
n1 1
1 n2
C1 C2
n
r1 l1 l1 r2 l2 l2
，S2与S2重合 S1，S1 d r1 r2
编号
出处
2_005
光学第二章习题解答
∆y = y2 − y1 ≈ 2 f ′
λ
b
− f′
λ
b
= f′
λ
b
∆y ⋅ b 0.02 × 0.885 ɺ λ= = = 5900 A f′ 300
(2)波长为 波长为0.1nm的x射线时,相邻最小值间的距离为 射线时, 波长为 的 射线时
′λ 300 × 0.1×10−9 f ∆y = = 0.02 b −6 −4 = 1.5 × 10 m = 1.5 × 10 cm
主焦点
还有次焦点： 还有次焦点：± f ′ /3,
± f ′ /5, ± f ′ / 7⋯
故：光强极大值出现在轴上 1/3m，1/5m，1/7m……1/(2k+1)m等处 ， ， 等处
2.6 波长为 的点光源波带片成一个像点，该波带 波长为λ的点光源波带片成一个像点 的点光源波带片成一个像点， 个透明奇数半波带(1， ， ）。另外 有100个透明奇数半波带 ，3，5 ……199）。另外 个透明奇数半波带 ）。 100个不透明偶数半波带。比较用波带片换上同样焦 个不透明偶数半波带。 个不透明偶数半波带 距和口径的透镜时像点的强度比I： 距和口径的透镜时像点的强度比 ：I0 解：（1） 只有 ） 只有100个透明奇数半波带透过 个透明奇数半波带透过
∵
θ3 < θ 2
∴
二级和三级光谱部分重叠 二级和三级光谱部分重叠
2.14 用波长为 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅， 的单色光照射一衍射光栅 的单色光照射一衍射光栅， 其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍 射角为15 10′。试求该光栅1cm内的缝数是多少？ 15° cm内的缝数是多少 射角为15°10′。试求该光栅 cm内的缝数是多少？ 解: 由光栅方程 d sin θ = jλ
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
光学第二章习题
第二章习题一、选择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ B ）（A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。
（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。
（C）有时是亮点，有时是暗点。
2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ D ）（A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。
则光栅的总刻度线数为A（A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*1032028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？D（A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成：（ D ）（A）衍射波级数K~0；（B）衍射波级数K=1；（C）衍射波级数K〉1；（D）衍射波级数K〉〉1。
2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点的明暗决定于：（C ）（A）圆孔的大小；（B）圆孔到P点的距离；（C）半波带数目的奇偶；（D）圆孔半径与波长的比值。
2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：（D ）（A）圆孔的直径；（B）光源到圆孔的距离；（C）圆孔到P的距离；（D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。
2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ A ）（A）10；（B）20；（C）40；（D）100。
2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（B ）（A）宽度变小；（B）宽度变大；（C）宽度不变；（D）颜色变红。
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
光学
2-1 一个直径为20mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置。
提示：将玻璃球的表面看作一个折射球面，球内气泡为物，眼睛看到的是气泡经球面折射所成像。
2-2 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的玻璃半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。
假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。
提示：由于平行光垂直于半球的平面入射，故该平面的折射可不于考虑。
将半球看作一个折射球面，物方为玻璃，像方为空气或水，求出该光具组的像方焦点，即光束会聚点。
2-3 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？提示：物方介质（空气）折射率等于1，像方焦距等于玻璃球的直径。
2-4 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？提示：凹面镜的焦距为正，且等于其曲率半径的一半；物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。
2-5 一平面物在凹球面镜前310mm时成实像于镜前190mm处；若物为虚物并且在镜后310mm处，问像在何处?提示：同2-4题。
2-6 已知物与像相距为1m，如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半径。
提示：同2-4题。
2-7 欲用球面反射镜将其前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，该反射镜形状应是凸的还是凹的？半径应有多大？这时像可放大多少倍？提示：球面反射镜的焦距等于其曲率半径的一半，物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。
但凹面镜可成实像，凸面镜只能成虚像。
2-8 如图，一平行平面玻璃板的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束经上表面反射，成像于Q1'；穿过上表面后在下表面反射，再从上表面折射的光束成像于Q2'。
证明Q1'与Q2'间的距离为2h/n。
光学习题解答2
式中a、b如图所 示。
b a
普通物理学教案
证明：纹路是凹的。因工件表面 有凹的纹路，故第k级等厚线的该部分向劈尖顶端移 动。（如图（a））。所以：
a H a sin a 2 b b2
b a H lk-1 lk H
lk
例题6：
普通物理学教案
在已知半径R2=20m的凸球形玻璃球面上叠放一个 待测的曲率半径为R1的平凸透镜，两球面在 C点相接触， 如图所示，今以波长 546.1nm的单色光垂直入射，测得 牛顿环的第25个亮环的半径r＝9.444mm。试求平凸透镜 的半径R1。 解：牛顿环第25个亮环半径为r 和所对应的空气隙的厚度为e， 满足以下关系： 2e 25 2 已知＝546.lnm，计算得所以 e＝6.6897l0-3mm
2 2 2 A A0 A0 2 A0 cos
(n 1)t 2 A0 cos 2 A0 cos 2
因为光强 I A ，所以O处的光强可写为：
2
I kA 4kA cos
2 2 0
2
(n 1)t
普通物理学教案
2 当t=0时， I 4kA0 I0
(2) t满足什么条件时O点处光强 最小。
S1
1
o
S2
解： (1)从S1，S2到达O点处的两光线的光程差为：
n t
r2
(n 1)t
普通物理学教案
其位相差为： 2 / 2 (n 1)t /
若两个缝发出的光线在O点处产生的振幅分别为A0， 则对应O点处的合振动的振幅为
o1
R1 C r
R2 o2
e1 e2
通过C点作两球面的切平面，分
物理光学-第二章(仅)习题
物理光学习题库——光的干涉部分一、选择题1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C.杨氏双缝干涉D.马赫-曾德干涉2. 平行平板的等倾干涉图样定域在A. 无穷远B.平板上界面C.平板下界面D.自由空间3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则A.干涉条纹间距变宽B. 干涉条纹间距变窄C.不再发生干涉现象D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为04. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？A.光波波长B.屏幕到双缝的距离C. 干涉级次D. 双缝间隔5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为A.λ/4B.λ/4nC. λ/2D. λ/2n6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是A.由里向外B.由外向里C. 不变D. 随机变化7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是A.不平处为凸起，最大高度为250nmB.不平处为凸起，最大高度为500nmC.不平处为凹槽，最大高度为250nmD. 不平处为凹槽，最大高度为500nm8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则A. 干涉条纹向下平移2mmB. 干涉条纹向上平移2mmC. 干涉条纹向上平移3mmD. 干涉条纹不移动9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围ΔλA. 恒定不变B. 增加C. 下降D. =010. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环A. 向中心收缩，条纹间隔不变B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化D. 向外扩张，条纹间隔变大11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为A. 2（n-1）hB. 2nhC. nhD. （n-1）h12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是A. 楔角越小，条纹间隔越宽；B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重D. 形成的干涉属于分波前干涉13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会A. 不变B. 变密集C.变稀疏D.不确定14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择A. 单色扩展光源B.单色点光源C.15. 将一金属丝置于两块玻璃平板之间，构成如图所示的结构，当在A点施加一个均匀增加的力F时，下列说法正确的是A.条纹间隔逐渐增大B.条纹数量逐渐变多C.干涉条纹级次D.条纹向级次低的方向移动16. 由A、B两只结构相同的激光器发出的激光具有非常接近的强度、波长及偏振方向，这两束激光A. 相干B.不相干C.可能相干D.无法确定17. 下列干涉现象不属于分振幅干涉的是A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C. 马赫-增德尔干涉D.菲涅尔双棱镜干涉18. 有关平行平板的多光束干涉，下列说法正确的是A. 干涉形成的条件是在平板的内表面镀增透膜B.透射场的特点是在全亮的背景上得到极细锐的暗纹C.膜层的反射率越低，透射场的亮纹越细锐D. 透射场亮纹的光强等于入射光强19.镀于玻璃表面的单层增透膜，为了使增透效果好，膜层材料的折射率应该（）A.大于玻璃折射率B.等于玻璃折射率C.介于玻璃折射率与空气折射率之间D. 等于空气折射率E. 小于空气折射率二、填空题1. 干涉条纹对比度表达式为，其取值范围是，两列相干简谐波叠加时，两列波的振幅比为1:3时，则干涉条纹对比度为。
物理光学与应用光学习题解第二章
第二章习题2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为α，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： 2sin2αλ=l 。
2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为0θ和R θ，试求干涉场上的干涉条纹间距。
2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm ，光屏离小孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄片的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所用波长。
用白光实验时，干涉条纹有什么变化？2-5. 一波长为0.55m μ的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上干涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距又是多少？2-6. 波长为0.40m μ～0.76m μ的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的干涉装置结构。
两块薄玻璃板尺寸为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m μ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m μ的光以30°角入射到上表2-1题用图2-2题用图2-7题用图2-8题用图面，求在这个面上产生的条纹数。
若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。
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2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。
解：121212300200300200f f f f f mm d f f ''''-⨯'=-=-=-=∆'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F dl f mm f ''=-='2(1)150F dl f mm f =+=- 100H F l l f mm '''=-=150H F l l f mm =-=2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。
若物高y = 20mm ，求像高。
解：由成像公式111l l f -=''，可得 40f mm '= 又()()1221(1)1nrr f n n r r n d '=--+-⎡⎤⎣⎦故可得 225r mm =- 由于 l y l yβ''==，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。
问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？（4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼（2）调节范围：111A R P D r p=-=-=（3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。
戴上眼镜后，将其近点移至L 0处111p n L l f -=''012111n L L f f -=+''' 所带眼镜屈光度为2111p P l L f ==-'，故20.29f m '= （4）p = —0.25m 111A D r p==- 故r = 4.67m一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？解：选取直角坐标系如图（a ）所示，玻璃面为xOy 面，右旋圆偏振光沿z 方向入射，在xOy 面上入射光电场矢量的分量为：)cos(t A E ix ω=)2cos(πω+=t A E iy所观察到的入射光电场矢量的端点轨迹如图（b ）所示。
根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对于入射面而言有一π相位突变，因此反射光的电场矢量的分量为：)cos()cos(t A t A E rx ωωπ-=+=)2c o s ()2c o s (πωππω+-=++=t t A E ry其旋向仍然是由y 轴旋向x 轴，所以迎着反射光的传播方向观察时，是左旋圆偏振光。
一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。
当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。
解：︒=501θ，由折射定律：51.0sin sin 212==n θθ ∴230.7θ=︒ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθs r057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=︒︒=+-=θθθθp r∴877.545tan 057.0335.0tan tan -=︒-==i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：︒-=34.80r α一束自然光以70°角入射到空气－玻璃（n ＝1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。
解：由题意有︒=701θ， 根据折射定律：6265.0sin sin 212==n θθ ∴︒=8.381θ∴55.08.108sin 2.31sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθs r3025.02==s s r R21.08.108tan 2.31tan )tan()tan(2121-=︒︒=+-=θθθθp r0441.02==p p r R∴反射率为：17.0)(2122=+=p s n r r R 反射光的偏振度为：%6.740441.03025.00441.03025.0=+-=+-=sp s p r R R R R P在杨氏实验中，两小孔距离为1 mm ，观察屏离小孔的距离为100 cm ，当用一折射率为1.58的透明薄片贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了1.5 cm ，试决定该薄片的厚度。
解：如图，设P 0点是S 1S 2连线的垂直平分线与屏的交点，则当小孔未贴上薄片时，由两小孔S 1和S 2到屏上P 0点的光程差为0。
当贴上薄片时，零程差点由P 0移到与之相距1.5 cm的P 点，P 点光程差的变化量为：1510.015mm 1000yd D ⨯∆=== 而P 点光程差的变化等于S 1到P 的光程的增加：(1)0.015n h ∆=-=∴薄片厚度为：20.0152.5910mm 1.581h -==⨯-假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设21λλ>）。
因此当平面镜M 1移动时，条纹将周期性的消失和再现。
设h ∆表示条纹相继两次消失M 1移动的距离，21λλλ-=∆，试证明：λλλ∆=∆221h 证明：当两波长形成的亮条纹重合时，条纹亮度最好，而当1λ的暗条纹与2λ的暗条纹重合时，条纹消失，则当条纹消失时光程差满足：1122112()()22h m m δλλ∆=+=+=+ 式中δ表示光束在半反射面上反射时的附加光程差，未镀膜时为2λ 则由上式得：212112222h h h m m δδδλλλλλ+++-=-=∆当h 增加h ∆时，条纹再次消失，这时干涉级之差增加1，即：21122()1h h m m δλλλ+∆+-+=∆两式相减，得：λλλ∆=∆221hF －P 干涉仪常用来测量波长相差较小的两条谱线的波长差。
设干涉仪两板的间距为0.5mm ，它产生的1λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3mm 和5mm ，2λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3.2mm 和5.1mm ，两谱线的平均波长为550nm ，试决定两谱线的波长差。
解：设对1λ谱线的干涉环系中心的干涉级数为0m ，则有：102λδm h =+ （1） 其中δ表示光束在板面金属膜上反射时的附加光程差：1λπφδ=，φ为在金属膜上反射的相变。
若0m 非整数，则写为：010ε+=m m1m 表示靠中心第一个亮环的干涉级数，由中心向外，第N 个亮环的干涉级数为)]1([1--N m ，而它的角半径由下式求出： λδθ)]1([cos 21--=+N m h N与（1）式相减，得：11)1()cos 1(2λεθ-+=-N h N ∵N θ一般很小，故有：2cos 12NN θθ=-∴)1(112-+=N hN ελθ∴第五环和第二环的半径平方之比为：11112225141215εεεε++=-+-+=r r ∴786.03553442222222525221=--⨯=--=r r r r ε 同理，2λ谱线干涉环系中心的干涉级数的小数部分：948.0)2.3()1.5()1.5()2.3(442222222525222=--⨯=--=r r r r ε由（1）式，221211211222)(2)2()2()()(λλλλλλπφλπφλεε∆=-=+-+=+-+h h hhm m∴nm h 2329122109.4)786.0948.0(105.02)10550()(2---⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=∆εελλ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上观察，求 （1）衍射图样中央亮条纹的半宽度； （2）第二暗纹到中央亮纹的距离；解：（1）中央亮纹的半角宽度为：02.0025.01050060=⨯==-a λθrad ∴中央亮纹的半宽度为：102.0500=⨯==θf e cm（2）第二暗纹的位置对应于2απ=±，即：sin 22kaθπ=± ∴62250010arcsin arcsin arcsin 0.040.040.025a λθ-±±⨯⨯===±≈±rad ∴第一亮纹到中央亮纹的距离为： 500.0411q f e θ=-=⨯-=c m 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（5891=λnm ，6.5892=λnm ），并测得589nm 的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。
解：光栅的分辨本领为：m N A =∆=λλ其中3.58926.589589=+=λnm∴光栅的总缝数为：982)5896.589(13.589=-⨯=∆=λλm N第一级光谱满足：λθ=sin d∴光栅常数为：017.02sin 103.589sin 6=︒⨯==-θλd mm ∵第四级缺级 ∴缝宽为：00425.04==da mm用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽012.0=a mm ，不透明部分宽度029.0=b mm ，缝数N ＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。
解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：λθ±=sin a∴中央峰内的衍射角满足aλθ±≤sin干涉主极大满足：λθm d =sin =m 0，±1，±2 …… ∴在中央峰内的干涉主极大满足： λλadm ≤ ∵42.3012.0041.0≡=a d ∴m 的取值可为0，±1，±2，±3 ∴出现的干涉极小值个数为7个 （2）谱线的角宽度为：561052.1)029.0012.0(10001062422--⨯=+⨯⨯⨯==∆Nd λθrad当通过一检偏器观察一束椭圆偏振光时，强度随着检偏器的旋转而改变，当在强度为极小时，在检偏器前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转动25°就完全消光，问该椭圆偏振光是左旋还是右旋，椭圆长短轴之比是多少？解：椭圆偏振光可以看作是一个光矢量沿长轴方向的线偏振光和一个位相相差π/2的光矢量沿短轴方向的线偏振光的合成。