简单的统筹规划问题
[数量关系] 数学运算之“统筹”问题
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[数量关系]数学运算之“统筹”问题公务员考试中的统筹问题是操作性比较强的简单的线形规划问题，一般都很容易想。
一般地，考试中的统筹问题可分为以下两种：（一）发挥专长型例1.甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？A.181B.186C.194D.198解析：答案A。
大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升，小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运11趟，小卡车运3趟，可正好运完89吨货物，耗油11×14+3×9=181升。
例2.某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。
如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子？A.1320B.1280C.1360D.1300解析：答案A。
由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。
例3. 全公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只？A.8B.7C.3D.2解析答案D。
：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为2只小船16只时，每只船都满载，故大船最少为2只。
（二）简单最优化问题例1．一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸要求？A．26 B．27 C．28 D．29解析：答案：A。
第13讲 简单的统筹规划问题
第13讲简单的统筹规划问题解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。
例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用35的时间生产上衣，25的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用47的时间生产上衣，37的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。
现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？习题1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。
3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？第十三讲简单的统筹规划问题这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
小学五年级奥数课件：简单的统筹规划问题
A
五个山头A、B、C、
17
D、E设立了基地，
人数如右图所示。 B 4
9E
为了使各基地人数
相同，如何调动就
方便？（调动时不
16
14
考虑路程的远近）
C
D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。
• 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
4 B4
方案一：派20辆车先把60车渣土运完，再派20辆车去 把40车砖运完：
方案二：派这20车从A→B→C→D→A跑两圈，运40车 渣土和40 车砖，再派20辆车都从A处运渣土到B处返回。
分析：不论怎样把渣土从A运到B或者把砖从C运到D，在装 有货物是都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离， 才能节省汽油。
第十三讲 简单的统筹规划问题
引言
• 在人们的生产和生活活动中，经常面对这 样的问题：怎样在尽可能节省人力、物力 和时间的前提下，争取获得在可能范围内 的最佳效果。这类问题，我们称之为统筹 问题，也常常叫做最优化问题。
• 本课时我们将探讨有关物资调运，合理利 用材料，合理利用时间，设计配套方案等 问题。
A 17
1 9E
4
16 C
2
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
• 0.5×10×400＋0.5×20×300
少年宫四年级(第三讲)简单的统筹规划
简单的统筹规划培训示例例1 街道旁有4幢楼房，现在要立一个邮筒，为了使4栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应设在4栋楼之间的什么位置？例2 一个正方体礼品盒，要将它的两个顶点AC（正方体的斜对的两个顶点）用彩带连接，怎样连接才能使所用的彩带最短？例3 这是一张风景区的游览图，其中A是汽车站，BCDEF是5个游览点，小李从A出发游玩5个景点后回到A，他走的路程是多少千米？例4 有一条公路上，每隔100千米就有一座仓库，共有4座，图中标的数表示各仓库存货物的数量（吨），现在要把货物集中存放在一个仓库，如果每吨货物运1千米需要1元，那么把货物集中到哪个仓库运费最少？例5 如图是一条公路(单位千米)从现城运送自来水供给各村要安装水管，有粗细两种管道，粗管能供给所有各村，细管只能供应一个村用水，粗管每千米要8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程费用，你认为费用是多少？培训练习1.下图是一张道路图，每段是路上标的数是小王走这段路的分钟数，请问小王从A运水泥到B，最快要多少分钟？2.工地上A处有20辆汽车，把A处的水泥拉到B处需要60车次运完，还要将C处的砖块运到D处，需要40车次运完，各地之间的距离如图（单位米），怎样调配最合理？3.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，存放的货物如图（单位吨），现在想把所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运1千米需要1元，那么最少要花多少钱？4.5个人各拿一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间是1、2、3、4、和5分钟，如果只有一个水龙头，问怎样安排才能使所有人排队和打水时间的总和最小，并且求出最小值。
5.某种机床，重庆需要8台，武汉有6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如表（单位元），请问怎样调运才能使总费用最少？6.用长为80米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园面积最大，它的长和宽应是多少米（取整厘米数），最大面积是多少？7.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为怎样安排多少分钟客人就可以喝上茶了？计数问题（四年级希望杯）1．在线段AB上插入7个点则共增加了（）条线段。
统筹规划——精选推荐
统筹规划导语：人们在日常生活、工作中经常碰到一些事情，怎样才能把它们安排得更合理，事半功倍地办好事，这就是统筹学研究的问题。
统筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
例如所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”。
例1：假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙97个馅饼至少需要多少个分钟？讲解：97个馅饼，每两个一组，我们可以先烙好47组后，把剩下3个饼作为一组，这3个饼可以这样烙：先用2分钟烙好第一个馅饼和第二个馅饼的正面，再用2分钟烙好第一个馅饼反面和第三个馅饼的正面，最后用2分钟烙好第二个馅饼的反面和第三个馅饼的反面。
烙3个饼子只需要6分钟。
所以烙97个馅饼至少需要时间：47×4+6=194（分钟）。
练习1：小红中午放学回家煮饭。
淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。
小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？答案：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。
例2：10个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。
设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，依此类推，注满第几个人的桶就需要几分钟。
如果只有一只水龙头，适当安排这10个人的顺序，就可以使每个人所费时间的总和尽可能小，问这个总费时至少是多少分钟？讲解：总费时是：一号桶注水时间×10+二号桶注水时间×9+……+九号桶注水时间×2+十号桶注水时间要使总费时最少，显然应该按注水时间从少多的顺序，安排先后顺序，尽可能让注水时间短的先打水，这个总费时至少是：1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220（分钟）。
(完整版)第11讲简单的统筹规划问题
第11讲简单的统筹规划问题专题简析：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．例1 、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析：烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．随堂练习：妈妈开始做饭，切菜3分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉4分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，节省时间。
简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题????导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
????例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？????分析:?本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？????办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．????办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．????办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．????谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．????开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．????箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．????洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．????解:?先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．????说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．????例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？????分析:?由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．????如果只煎1个饼，显然需要2分钟；????如果煎2个饼，仍然需要2分钟；????如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：????首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；????其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；????最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．????解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：????煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
小升初数学高频考点——组合专题(二)统筹规划
小升初数学高频考点——组合专题（二）统筹规划一、高频类型：1、合理安排；2、最短路线；3、合理调运和布线★高频考题例一：（合理安排：①用时最短→别闲着；②等候最短→快的先上）（1）早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要 8 分钟，灌开水需要 1 分钟，擦桌子需要 5 分钟，下楼拿牛奶需要 6 分钟，煮牛奶需要 6 分钟．如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？（2）煎芝麻饼需要煎两面，煎第一面要 2 分钟，煎第二面时间只要 1 分钟就行了。
一口煎锅一次能放入 2 个芝麻饼，如果要煎 3 个芝麻饼，需要多少时间？（3）理发店里只有一位理发师，但同时来了三位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这三位顾客理发分别需要 12 、10 、16 分钟．合理安排他们理发的顺序，排队等候所用时间的总和最少是多少分钟？（4）有甲、乙两个水龙头，6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、4 分钟、3 分钟、10 分钟、7 分钟、6 分钟．优化安排这 6 个人打水，使他们等候的总时间最短，最短时间是多少分钟？例二：（最短路线问题）①单人复杂路线→擦线法②多人设点：投票法③物品搬运：小往大处靠，过半就设点（1）下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小杨走这段路所需要的时间( 单位：分)．小杨从 A 到 B 最快要几分钟？（2）如图，在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼，每个楼里的居民一样多，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应设在哪一点处？（3）在一条公路上每隔 100 千米有一个仓库(如图)，共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 1 元运输费，那么最少要多少元运费?。
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简单的统筹规划问题
导读:最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力与时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益.因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想就是十分有益的.现在通过几个例题,学习一些简单的知识与解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识,只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟.洗茶壶要
用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要20分钟.为了使客人早点喝上茶,按您认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了？
分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》.烧水沏茶的情况就是:开水要烧,开水壶要洗,茶壶茶杯要洗,茶叶要取.怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲:洗好开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时候,洗茶杯,拿茶叶,等水开了,沏茶喝.
办法乙:先做好一切准备工作,洗开水壶,洗壶杯,拿茶叶,灌水烧水,坐等水开了沏茶喝.
办法丙:洗开水壶,灌上凉水,放在火上坐待水开,开了之后急急忙忙找茶叶,洗壶杯,沏茶喝. 谁都能一眼瞧出第一种办法好,因为后两种办法都“窝了工”.
开水壶不洗,不能烧开水,固为洗开水壶就是烧开水的先决条件,没开水、没茶叶、不洗壶杯,我们不能沏茶,因而这些又就是沏茶的先决条件.它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示.
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间,例如→表示从把水放在炉上到水开的时间就是15分钟.从图上可以一眼瞧出,办法甲总共要16分钟,而办法乙、丙需20分钟.
洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系,而且就是由同一个人来做,因此可以将上图合并成下图.
解: 先洗开水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,在等待水开的过程中,同时洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,总共用了16分钟.又因为烧开水的15分钟不能减少,烧水前必须用1分钟洗开水壶,所以用16分钟就是最少的.
说明:本题涉及到的统筹方法,就是生产、建设、工程与企业管理中合理安排工作的一种科学方法,它对于进行合理调度、加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量就是十分有效的.
例2、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面
各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟？
分析: 由于1993数目较大,直接入手不容易.我们不妨先从较小的数目来进行探索规律.
如果只煎1个饼,显然需要2分钟;
如果煎2个饼,仍然需要2分钟;
如果煎3个饼,初学者瞧来认为至少需要4分钟:因为先煎2个饼要2分钟;再单独煎第3个饼,又需要2分,所以一共需要4分钟.但就是,这不就是最佳方案.最优方法应该就是:
首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟;
其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟;
最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟;这样总共只用3分钟就煎好了3个饼.
解:如果煎1993个饼,最优方案应该就是:
煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟;煎后面1990个饼时,每两个饼需要2分钟,分1990÷2=995(次)煎完,共需要2×995=1990(分钟);这样总共需要3+1990=1993(分钟).
同学们再考虑一下:煎2006张,2007张各应如何解？从中总结出规律。
说明:通过本例可以瞧出,掌握优化的思想,合理统筹安排操作程序,就能够节省时间,提高效率. 例3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,她们打水所需的时间分别就是1分
钟、2分钟、3分钟、4分钟与5分钟.如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排她们的打水顺序,才能使每个人排队与打水时间的总与最小？并求出最小值.
分析: 5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种不同顺序,把所有情形的时间总与都计算出来,就太繁琐了.凭直觉,应该把打水时间少的人排在前面,则后面等的人所费的总时间会省些. 解:首先需1分钟的人排在第一位置,需1×5=5分钟
需2分钟的人排在第二位置,共需2×4=8分钟
需3分钟的人排在第三位置,共需3×3=9分钟
需4分钟的人排在第四位置,共需4×2=8分钟
需5分钟的人排在第五位置,共需5分钟
所以共用时:1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35(分钟).
说明: 排队提水的问题,在其她一些场合也就是会遇到的.例如,有一台机床要加工n个工件,每个工件需要的加工时间不一样,问应该按照什么次序加工,才能使总的等待时间最短.同学们可类比去解。
例4 如右图,有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材,而丙丁两个仓库正好分别有12吨、
18吨这种钢材,问如何调运可使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省(假设钢材的运费每吨公里相同)。
解因为运费的多少决定于每吨钢材所运的路程,所以只需计算所有钢材被运的路程,并使总路程尽可能的少。
设所有钢材被运路程为S(单位:吨公里)。
设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨,则所剩(12-m)吨钢材将运往乙工厂,且丁仓库将运往甲工厂(15－m)吨,剩余的(18－15＋m)吨应运往乙工厂。
所以 S＝800m＋500?(12－m)＋400?(15-m)＋300?(18-15＋m)＝200m＋12900
由上式可瞧出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材,只需S最小即可,而S的大
小取决于m。
故m最小时S最小,所以m应为0。
这时的具体调运方案为:由丁仓库运15吨钢材到甲工厂,运3吨钢材到乙工厂,丙运12吨钢材到乙工厂。
1.妈妈杀好鱼后,让小明帮助烧鱼.她洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧,各道工序共花了17分钟(如下图),请您设计一个顺序,使花费的时间最少.
2.用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟？
*3.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病.小明打针要5分钟.小华换纱布要3分钟,小强点眼药水要1分钟.问张大夫如何安排治病次序,才能使她们耽误上课的时间总与最少？并求出这个时间.
4、北京与上海同时制成了电子计算机若干台,除本地应用外,北京可以支援外地10
台,上海可以支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台,若每台计算机的运费如下表:(单位:百天)。