北京市房山区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高二数学(含精品解析)
2018-2019学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．复数的共轭复数是（ ）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i3．已知双曲线＝1的离心率为，则m＝（ ）A．4B．2C．D．14．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（﹣）等于（ ）A．B．C．D．5．若＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是（ ）A．垂直B．平行C．直线l在平面α内D．相交但不垂直6．“m≠0”是“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．平面D1A1P⊥平面A1APB．∠APD1的取值范围是（0，）C．三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值D．DC1⊥D1P8．设F是椭圆＝1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点P i（i＝1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…组成公差为d（d＞0）的等差数列，则d的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知a，b∈R，i是虚数单位，（a+bi）i＝2+3i，则a＝ ，b＝ ．10．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），M（﹣1，1，2），则线段MN的长度为 ．11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则满足条件的一个双曲线的方程为 ．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则等于 ．13．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为e，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值为 ．14．已知曲线W的方程为|y|+x2﹣5x＝0．①请写出曲线W的一条对称轴方程 ；②曲线W上的点的横坐标的取值范围是 ．三、解答题共6题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（15分）已知复数z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（a∈R，i为虚数单位）．（Ⅰ）若z1•z2是纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．16．（15分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB＝AC＝2，CC1＝4，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面ADB1；（Ⅲ）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．17．（13分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，F为抛物线的焦点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（，2），求|PA|+|PF|的最小值；（Ⅲ）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD＝AD，E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线DE与平面PC所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19．（13分）已知椭圆M：＝1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2．若直线y＝x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若过点（﹣，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN 为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．2018-2019学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（﹣4，0）【分析】通过抛物线的标准方程，直接求出抛物线的焦点坐标即可．【解答】解：因为抛物线x2＝8y，P＝4，，所以抛物线x2＝8y的焦点坐标是（0，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出抛物线的焦点坐标所在坐标轴以及方向．2．复数的共轭复数是（ ）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i【分析】首先利用复数的除法运算化简，然后取徐不得相反数的其共轭复数．【解答】解：由＝．所以的共轭复数为1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知双曲线＝1的离心率为，则m＝（ ）A．4B．2C．D．1【分析】先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c，则双曲线离心率的表达式可得，最后根据离心率为2求得m的值．【解答】解：根据双曲线＝1可知a＝，b＝，∴c＝，∴e＝＝，求得m＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．应熟练掌握双曲线标准方程中，a，b和c，及离心率e的关系．4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（﹣）等于（ ）A．B．C．D．【分析】根据向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【解答】解：连接AF，E，F分别是BC，CD的中点，则+（﹣）＝+＝+＝．故选：C．【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．若＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是（ ）A．垂直B．平行C．直线l在平面α内D．相交但不垂直【分析】＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，由≠0，得到直线l与平面α的位置关系是相交但不垂直．【解答】解：∵＝（4，2，3）是直线l的方向向量，＝（﹣1，3，0）是平面α的法向量，＝﹣4+6+0＝2≠0，∴直线l与平面α的位置关系是相交但不垂直．故选：D．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．“m≠0”是“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由双曲线的定义可知：“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件为：m≠0，得解．【解答】解：由双曲线的定义有：“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件为：m≠0，故“m≠0”是“方程x2﹣y2＝m表示的曲线为双曲线”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了双曲线的定义及充分必要条件，属简单题．7．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．平面D1A1P⊥平面A1APB．∠APD1的取值范围是（0，）C．三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值D．DC1⊥D1P【分析】在A中，由A1D1⊥平面A1AP，得平面D1A1P⊥平面A1AP；在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝；在C中，△B1D1C的面积是定值，P到平面B1D1C的距离是定值，从而三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值，故C正确；在D中，由DC1⊥D1C，DC1⊥BC，得DC1⊥平面BCD1A1，从而DC1⊥D1P．【解答】解：在A中，∵A1D1⊥平面A1AP，A1D1⊂平面D1A1P，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正确；在B中，当P与A1重合时，∠APD1＝，∴∠APD1的取值范围不是（0，），故B错误；在C中，∵△B1D1C的面积是定值，P到平面B1D1C的距离是定值，∴三棱锥B1﹣D1PC的体积为定值，故C正确；在D中，∵DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，∴DC1⊥平面BCD1A1，∴DC1⊥D1P，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8．设F是椭圆＝1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点P i（i＝1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…组成公差为d（d＞0）的等差数列，则d的最大值为（ ）A．B．C．D．【分析】由已知知这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1|＝5﹣3＝2，a21≤|FP21|＝5+3＝8，又a21＝a1+20d，可得0＜a21﹣a1＝20d≤6，解得d的范围，则答案可求．【解答】解：由椭圆＝1，得a＝5，b＝4，则c＝．由已知可得等差数列是增数列，则a1≥|FP1|＝5﹣3＝2，a21≤|FP21|＝5+3＝8，∴a21＝a1+20d，∴0＜a21﹣a1＝20d≤6，解得0＜d≤．∴d的最大值为．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、等差数列的通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知a，b∈R，i是虚数单位，（a+bi）i＝2+3i，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．【分析】利用复数代数形式的乘除运算变形，再由复数相等的条件求解．【解答】解：由（a+bi）i＝﹣b+ai＝2+3i，得﹣b＝2，a＝3，即a＝3，b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．10．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），M（﹣1，1，2），则线段MN的长度为 ．【分析】根据两点间的距离公式，进行计算即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点M（1，0，1），N（﹣1，1，2），所以线段AB的长度为|MN|＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则满足条件的一个双曲线的方程为 ＝1 ．【分析】已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，可设双曲线方程为：＝λ（λ≠0），即＝λ（λ≠0）．【解答】解：由双曲线系方程可得：双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程为＝λ（λ≠0），即＝λ（λ≠0），故答案为：＝1．【点评】本题考查了已知双曲线的渐近线方程的双曲线系方程，属简单题．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则等于 1 ．【分析】由＝++，得•＝（++）•＝＝1【解答】解：∵＝++，∴•＝（++）•＝＝1故答案为：1．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．13．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为e，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值为 （可取大于小于1的任意一个实数值） ．【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得结论．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，∴P0O＜OF2，即b＜c，∴a2﹣c2＜c2，可得a2＜2c2，∴e＞，∵0＜e＜1，∴＜e＜1，∴满足条件的一个e的值为（可取大于小于1的任意一个实数值）．故答案为：（可取大于小于1的任意一个实数值）．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．已知曲线W的方程为|y|+x2﹣5x＝0．①请写出曲线W的一条对称轴方程 y＝0 ；②曲线W上的点的横坐标的取值范围是 [0，5] ．【分析】①利用曲线方程，通过（x，﹣y）代入方程，推出过程中即可．②利用绝对值的范围，求解横坐标的范围．【解答】解：①曲线W的方程为|y|+x2﹣5x＝0．（x，﹣y）代入方程，可得|﹣y|+x2﹣5x＝0，即|y|+x2﹣5x＝0，对称轴为：y＝0．②|y|+x2﹣5x＝0，可得|y|＝﹣x2+5x≥0，可得：x∈[0，5]．故答案为：①：y＝0；②[0，5]．【点评】本题考查函数与方程的应用，对称轴以及转化思想的应用，考查计算能力．三、解答题共6题，共80分。
北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题(解析版)
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高二数学2019.1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出，根据椭圆的几何性质求离心率，属于基础题.2.命题“对任意的，”的否定是（）A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出原命题的否定，注意否定结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，主要到要否定结论，故原命题的否定是“存在，”.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.数列的前项和为，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4.已知点，，是中点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.【详解】根据中点坐标公式得，即，故选A.【点睛】本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.5.平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项，通过计算判断是否是平面的法向量.【详解】设平面的法向量为，对于选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，由于，故D选项符合题意.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查空间法向量的概念以及法向量的判断，属于基础题.6.如果，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.【详解】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.8.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。
2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.在三棱柱中，D为棱的中点．设，用基底表示向量，则()A. B. C. D.3.两条直线与之间的距离是()A.5B.1C.D.4.设直线l的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，下列叙述中错误的是()A.平面PCDB.C. D.平面平面ABCD6.已知M为抛物线上一点，M到C的焦点F的距离为6，到x轴的距离为4，则()A.6B.4C.2D.17.下列双曲线中以为渐近线的是()A. B. C.D.8.已知点，若直线上存在点P ，使得，则实数k 的取值范围是()A. B.C.D.9.已知双曲线Q 与椭圆有公共焦点，且左、右焦点分别为，，这两条曲线在第一象限的交点为P ，是以为底边的等腰三角形，则双曲线Q 的标准方程为()A.B.C.D.10.如图，在棱长为2的正方体中，P 为线段的中点，Q 为线段上的动点，则下列结论正确的是()A.存在点Q ，使得B.存在点Q ，使得平面C.三棱锥的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若直线与直线垂直，则a 的值为__________.12.复数的实部为__________.13.已知圆则圆的圆心坐标为__________；若圆与圆内切，则__________.14.如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为__________；平面ABCD 与平面夹角的余弦值为__________.15.已知直线，则与的交点坐标为__________；若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数a的值__________.16.已知曲线，给出下列四个命题：①曲线关于x轴、y轴和原点对称；②当时，曲线共有四个交点；②当时，③当时，曲线围成的区域内含边界两点之间的距离的最大值是3；④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共60分。
房山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
房山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,92． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 3． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A．B．C．+D．++14．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）83（D）436．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．f（）=，则f（2）=（）A．3 B．1 C．2 D．8．已知曲线2:4C y x=的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于,P Q两点，且20FP FQ+=，则O P Q∆的面积等于（）A．B．C．2D．49． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．31010y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3011．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．14．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ． 15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．17．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．三、解答题19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝12＋2c2－a2；22b（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.24．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．房山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】 1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60人，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50人，故x ＝10，y ＝7.2． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．3． 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2， 边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4． 【答案】A【解析】解：由sin （+θ）=sincos θ+cossin θ=（sin θ+cos θ）=，两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1⨯⨯-⨯⨯⨯=223223836．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．7．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．8．【答案】C【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 9． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，f （1）=f[f （7）]=f （5）=3． 故选：D ．10．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.11．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力12．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．二、填空题13．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．14．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．15．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．17．【答案】4．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．18．【答案】6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2∴实数a的取值范围是（1，2）．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a 的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．21．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.22．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K ==⨯⨯⨯ 因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P =． 23．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 24．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1； 当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x ﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．。
房山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
房山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-12． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=4． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．138． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或210．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．211．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+4二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．14．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．15．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．17．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．18．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．三、解答题19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．已知向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数．23．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．24．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.房山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.2． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x+y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．3．【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．4．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．5．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．6．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系7．【答案】D【解析】考点：等差数列．8．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．9．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S 的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣． 故选：B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S 值的周期性变化规律是关键．11．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 112．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．二、填空题13．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．14．【答案】．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．17．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．18．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=因为函数y=2x在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=＞0即f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2）， 因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2． 即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，从而判别式．所以k 的取值范围是k ＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．20．【答案】（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos 33θθθθ-+++= cos 13θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
2018-2019学年北京市房山区初二第一学期期末数学试卷(含答案)
房山区2018-2019学年第一学期初二年级数学期末试卷2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．5±B．25C．5D．5-2．当2=x时，下列分式的值为0的是A．2-xxB．xx2+C．422--xxD．xx2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A．yxyx-+-= -1B．yx=11++yxC．yxx+=y+11D．2)3(yx-=223yx 4．下列各式中，是最简二次根式的是A．2ab B．12C．22yx+D．525．估计7的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC∆≌DCB∆，若7=AC，5=BE，则DE的长为A．2B．3C．4D．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C DEA D图19．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A . 32° B . 64° C . 65° D . 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ．15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ， BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则 ABD ∆的周长为 ．m12DA BC 图2图3OAD E图4EDA图520．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=，m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．ED B CA27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点 P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．图829. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ；（2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．2018—2019房山区八年级第一学期数学阶段性检测图9一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分）21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分22．（5分）解方程：211x x x-=-解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ． -----------------------------６分24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠ ∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。
北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题(解析版)
北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知复数z=(1+x)+i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，那么x的取值范围是()A. x<−1B. −1<x<0C. x<0D. 0<x<1【答案】A【解析】解：复数z=(1+x)+i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则1+x<0，解得x<−1．那么x的取值范围是x<−1．故选：A．利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知a<0，b>0，那么下列不等式中一定成立的是()A. b−a<0B. |a|>|b|C. a2<abD. 1a <1b【答案】D【解析】解：若a<0，b>0，则−a>0，则b−a>0，故A错误，|a|>|b|不一定成立，a2>ab，则C不成立，1 a <0，1b>0，则1a<1b，成立，故D正确，故选：D．根据a，b飞符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础．3.已知等差数列{a n}的前15项和S15=45，那么a4+a12等于()A. 6B. 10C. 12D. 15【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}的前15项和S15=45，∴S15=152(a1+a15)=152(a4+a12)=45，解得a4+a12=6．故选：A．推导出S15=152(a1+a15)=152(a4+a12)=45，由此能求出a4+a12的值．本题考查等差数列中两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.i是虚数单位，复数2i1−i等于()A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i【答案】B【解析】解：2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−2+2i2=−1+i．故选：B．直接利用复数的除法运算进行化简计算．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．5.已知椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0)，那么实数k=()A. 3B. 5C. 3D. 5【答案】D【解析】解：因为椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0)，所以k>1，所以k−1=4，k=5．故选：D．通过椭圆的焦点，确定k>1，利用a，b，c的关系，求出k的值即可．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属于基础题．6.已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=−2，a n+1=S n，那么a5=()A. −4B. −8C. −16D. −32【答案】C【解析】解：n≥2时，a n+1=S n，a n=S n−1，可得：a n+1−a n=a n，化为a n+1=2a n．n=1时，a2=a1=−2．∴数列{a n}从第二项起为等比数列，公比为2，首项为−2．那么a5=−2×23=−16．故选：C．利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.“直线l//平面α”是“直线在平面α外”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“直线l与平面α平行”⇒“直线l在平面α外”“直线l在平面α外”则直线l与平面α平行或相交，故“直线l在平面α外”不能推出“直线l与平面α平行”故“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分非必要条件故选：A．根据直线l在平面α外则直线l与平面α平行或相交可判定“直线l与平面α平行”与“直线l在平面α外”的关系．本题主要考查了线面的位置关系，以及充要条件的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．8.已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)那么下列说法中：①n1//n2⇔α//β；②n1⊥n2⇔α⊥β；③v//n1⇔l//α；④v⊥n1⇔l⊥α.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：∵平面α，β不重合；∴平面α，β的法向量平行(垂直)等价于平面α，β平行(垂直)；∴①②正确；直线l的方向向量平行(垂直)于平面α的法向量等价于直线l垂直(平行)于平面α；∴③④都错误．故选：B．可以想象图形即可判断每个说法的正误．考查平面法向量的概念，直线方向向量的概念．9.三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P=λA1B1，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，λ的值为()A. 12B. 22C. 32D. 2 55【答案】A【解析】解：如图，以AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A −xyz ， 则P (λ,0，1)，PN =(12−λ,12,−1)， 平面ABC 的一个法向量为n =(0,0，1) ∴sin θ=|PN ⋅n ||PN |⋅|n |= (λ−1)+5，∴当λ=12时，(sin θ)max =2 55，此时角θ最大为arcsin2 55．故选：A ．建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求出直线PN 与平面ABC 所成的角，即可求得结论．本题考查使线面角的最大值的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推那么该数列的前50项和为( )A. 1044B. 1024C. 1045D. 1025【答案】A【解析】解：将已知数列分组，使每组第一项均为1， 即：第一组：20， 第二组：20，21， 第三组：20，21，22，…第k 组：20，21，22，…，2k−1， 根据等比数列前n 项和公式，求得每项和分别为：21−1，22−1，23−1，…，2k −1， 每项含有的项数为：1，2，3，…，k ， 总共的项数为N =1+2+3+⋯+k =(1+k )k 2，当k =9时，(1+k )k 2=45，故该数列的前50项和为S 50=21−1+22−1+23−1+⋯+29−1+1+2+4+8+16=2(1−29)1−2−9+31=1044．故选：A ．将已知数列分组，使每组第一项均为1，第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k组：20，21，22，…，2k−1，根据等比数列前n项和公式，能求出该数列的前50项和．本题考查类比推理，考查等比数列、分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.命题∀x∈R，x2−x+3>0的否定是______．【答案】∃x∈R，x2−x+3≤0【解析】解：原命题为：∀x∈R，x2−x+3>0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2−x+3≤0故答案为：∃x∈R，x2−x+3≤0根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：(1)“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；(2)全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；(3)切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题.本题考查第二种形式，属简单题12.当且仅当x=______时，函数y=4x+1x(x>0)取得最小值．【答案】12【解析】解：由于x>0，由基本不等式可得y=4x+1x ≥24x⋅1x=4，当且仅当4x=1x (x>0)，即当x=12时，等号成立．故答案为：12．利用基本不等式时，等号成立，即4x=1x(x>0)时，得出x的值．本题考查基本不等式的应用，使用基本不等式注意三个条件“一正、二定、三相等”，考查计算能力，属于基础题．13.已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为y=−2，则抛物线C的标准方程为______．【答案】x2=8y【解析】解：由题意可设抛物线C的方程为x2=2py，(p>0)，∵准线方程为y=−2，∴−p2=−2，解得p=4．∴抛物线C的标准方程为x2=8y．故答案为：x2=8y．由题意可设抛物线C的方程为x2=2py，(p>0)，由已知准线方程为y=−2可解得p，则抛物线方程可求．本题考查抛物线标准方程的求法，是基础的计算题．14. 不等式x−1x−3≤0的解集为______． 【答案】[1,3)【解析】解：不等式等价为 x −3≠0(x−1)(x−3)≤0，即 x ≠31≤x≤3，即1≤x <3，则不等式的解集为[1,3)， 故答案为：[1,3)．将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．本题主要考查分式不等式的求解，利用转化转化为一元二次不等式是解决本题的关键．15. 已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______． 【答案】 33【解析】解：∵△ABF 2是正三角形， ∴∠AF 2B =60∘，∵直线AB 与椭圆长轴垂直，∴F 2F 1是正三角形△ABF 2的高，∠AF 2F 1=12×60∘=30∘，Rt △AF 2F 1中，设|AF 1|=m ，sin30∘=|AF 1||AF 2|=12，∴|AF 2|=2m ，|F 1F 2|= |AF 2|2−|AF 1|2= 3m因此，椭圆的长轴2a =|AF 1|+|AF 2|=3m ，焦距2c = 3m ∴椭圆的离心率为e =ca =2c2a = 33．故答案为： 33根据△ABF 2是正三角形，且直线AB 与椭圆长轴垂直，得到F 2F 1是正三角形△ABF 2的高，∠AF 2F 1=30∘.在Rt △AF 2F 1中，设|AF 1|=m ，可得|AF 1||AF 2|=12，所以|AF 2|=2m ，用勾股定理算出|F 1F 2|= 3m ，得到椭圆的长轴2a =|AF 1|+|AF 2|=3m ，焦距2c = 3m ，所以椭圆的离心率为e =2c2a = 33． 本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率.着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．16. 如图所示，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD =2，E 是棱PB 的中点，M 是棱PC 上的动点，当直线PA 与直线EM所成的角为60∘时，那么线段PM的长度是______．【答案】344【解析】解：如图建立空间直角坐标系，则A(2,0，0)，P(0,0，2)，B(2,2，0)，∴AP=(−2,0,2)，∵E是棱PB的中点，∴E(1,1，1)，设M(0,m，m)，则EM=(−1,m−1,m−1)，|cos<AP,EM>|=|AP⋅EM|AP||EM||=221+2(m−1)2=12，解得m=34，∴M(0,34,34 )，∴PM=916+2516=344，故答案为：344．建立空间直角坐标系，易得各点坐标，设出点M的坐标，可得向量AP,EM，代入异面直线所成角公式可得点M的坐标，问题得解．此题考查了异面直线所成角，空间坐标系等，难度适中．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.等差数列{a n}中，a3=6，a5=10．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若a4，a8分别是等比数列{b n}的第4项和第5项，试求数列{b n}的通项公式．【答案】解：(Ⅰ)在等差数列{a n}中，由a3=6，a5=10，得d=a5−a35−3=10−62=2，∴a n=a3+2(n−3)=6+2n−6=2n；(Ⅱ)在等比数列{b n}中，有b4=a4=8，b5=a8=16，∴公比q=b5b4=2，则b n=b4q n−4=8⋅2n−4=2n−1．【解析】(Ⅰ)在等差数列{a n}中，由已知求得d，代入等差数列的通项公式即可；(Ⅱ)在等比数列{b n}中，分别求得第4项和第5项，进一步求得公比，代入等比数列的通项公式得答案．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础的计算题．18. 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线C 经过点P (3,6)．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)经过抛物线C 的焦点且斜率为2的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．【答案】解：(Ⅰ)由题意设抛物线C 的标准方程为y 2=2px ， 其图象经过点P (3,6)， 则62=6p ， 解得p =6，∴抛物线C 的标准方程为y 2=12x ；(Ⅱ)抛物线C 的标准方程为y 2=12x ，焦点F (3,0)，准线方程为x =−1； 过焦点且斜率为2的直线l 方程为y =2(x −3)， 由 y 2=12x y =2(x−3)，消去y ，整理得x 2−9x +9=0， 由根与系数的关系得x 1+x 2=9，∴线段AB 的长为|AB |=x 1+x 2+p =9+6=15．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求出p 的值，写出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)写出抛物线C 的焦点坐标和准线方程，写出过焦点且斜率为2的直线方程，与抛物线方程联立，消去y 得关于x 的方程，利用根与系数的关系求得x 1+x 2的值，再求线段AB 的长．本题考查了抛物线的标准方程与弦长问题，是中档题．19. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC =90∘.点D ，E 分别为棱PA ，PC 的中点，M 是线段AD 的中点，N 是线段BC 的中点，PA =AC =4，AB =2． (Ⅰ)求证：MN //平面BDE ； (Ⅱ)求直线MN 到平面BDE 的距离； (Ⅲ)求二面角B −DE −P 的大小．【答案】证明：(Ⅰ)在三棱锥P −ABC中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC =90∘.点D ，E 分别为棱PA ，PC 的中点， M 是线段AD 的中点，N 是线段BC 的中点，PA =AC =4， AB =2．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，M(0,0，1)，B(2,0，0)，C(0,4，0)，N(1,2，0)，D(0,0，2)，P(0,0，4)，E(0,2，2)，MN=(1,2，−1)，BD=(−2,0，2)，BE=(−2,2，2)，设平面BDE的法向量n=(x,y，z)，则n⋅BD=−2x+2z=0n⋅BE=−2x+2y+2z=0，取x=1，得n=(1,0，1)，∵n⋅MN=0，MN⊄平面BDE，∴MN//平面BDE．(Ⅱ)BM=(−2，0，1)，∴直线MN到平面BDE的距离：d=|BM⋅n||n|=2=22．(Ⅲ)∵平面BDE的法向量n=(1,0，1)，平面DEP的法向量m=(1,0，0)，设二面角B−DE−P的大小为θ，则cosθ=|m ⋅n||m|⋅|n|=2=22．∴θ=π4．∴二面角B−DE−P的大小为π4．【解析】(Ⅰ)以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN//平面BDE．(Ⅱ)求出BM=(−2,0，1)，利用向量法得直线MN到平面BDE的距离d=|BM⋅n||n|．(Ⅲ)求出平面BDE的法向量和平面DEP的法向量，利用向量法能求出二面角B−DE−P的大小．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为22，离心率为33．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若过点P(−1,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；(Ⅲ)一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，△OMN的面积为62.求证：|OM|2+|ON|2为定值．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆方程为x2a +y2b=1(a>b>0)，即有2b=2，即b=，e=ca =33，即a=3c，由a2−b2=c2，可得a=3，则椭圆方程为x23+y22=1；(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，点P(−1,1)为AB的中点，可得x1+x2=−2，y1+y2=2，由2x12+3y12=6，2x22+3y22=6，相减可得2(x1−x2)(x1+x2)=−3(y1−y2)(y1+y2)，可得k AB=y1−y2x1−x2=−2(x1+x2)3(y1+y2)=23，即有直线AB的方程为y−1=23(x+1)，化为2x−3y+5=0；(Ⅲ)证明：设M(x3,y3)，N(x4,y4)，则|OM|2+|ON|2=x32+x42+y32+y42，当直线l的斜率不存在时，M，N关于x轴对称，即x3=x4，y3=−y4，由x323+y322=1，△OMN的面积为62，可得12⋅|x3|⋅|2y3|=62，即有|x3|=62，|y3|=1，可得|OM|2+|ON|2=2(32+1)=5；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m(m≠0)，代入椭圆方程2x2+3y2=6，可得(2+3k2)x2+6km+3m2−6=0，可得x3+x4=−6km2+3k ，x3x4=3m2−62+3k，△=36k2m2−12(2+3k2)(m2−2)>0，可得3k2+2>m2，|MN|=1+k2(−6km2+3k2)2−4(3m2−6)2+3k2=1+k2⋅263k2+2−m22+3k2，O到直线l的距离为d=1+k2，则S△MNO=12d|MN|=122⋅1+k2⋅263k2+2−m22+3k=6|m|2+3k2−m22+3k=62，化为2+3k2=2m2，即有x32+x42=(x3+x4)2−2x3x4=(−6km2+3k )2−2⋅3m2−62+3k=3，y32+y42=2(1−x323)+2(1−x423)=4−23(x32+x42)=4−23×3=2，则|OM|2+|ON|2=x32+x42+y32+y42=5，综上可得，|OM|2+|ON|2为定值5．【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由题意可得b，运用离心率公式和a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，运用中点坐标公式和点满足椭圆方程，作差，由直线的斜率公式可得AB的斜率，进而得到所求直线方程；(Ⅲ)设M(x3,y3)，N(x4,y4)，则|OM|2+|ON|2=x32+x42+y32+y42，分别讨论直线MN 的斜率是否存在，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理即可得到所求定值．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线方程的求法和两点距离的平方和为定值的证明，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和点差法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年房山区高二上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．椭圆2243x y +=1的离心率是（）A ．32B ．22C ．13D ．122．在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）A ．一个球B ．一个圆C ．半圆D ．一个点3．双曲线2214y x -=的渐近线方程为()A ．2y x=±B ．y =C ．12y x =±D ．2y x =±4．已知向量()2,3,5a =- 与向量()4,,1b x =-垂直，则实数x 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣6D ．65．已知双曲线226436x y -=1的焦点为F 1，F 2，P 为其上一点.若点P 到F 1的距离为15，则点P 到F 2的距离是（）A ．31B ．1C ．﹣1D ．﹣1或316．已知直线l 的方向向量()1,2,1a =- ，平面α的法向量()2,4,2b =-，则直线l 与平面α的位置关系是()A ．//l αB ．l α⊥C ．l α⊂D ．l α∈7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，向量AB与向量11C A 的夹角是（）A ．150°B ．135°C ．45°D ．30°8．已知抛物线216y x =上的点P 到抛物线焦点的距离10m =，则点P 到y 轴的距离d 等于（）A ．12B ．9C ．6D ．39．已知双曲线2214x y k+=的离心率2e <，则实数k 的取值范围是()A ．k 0<或3k >B ．30k -<<C ．120k -<<D ．83k -<<10．如果抛物线24y x =的焦点为F ．点M 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -．那么||||MF MA 的最大值是()A ．12B ．2C ．2D ．111．“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件是()A ．0m n >>B ．0n m >>C ．0mn >D ．0mn <12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点Q 是平面A 1BCD 1内的动点，且点Q 到直线AB 1和直线BC 的距离相等，则动点Q 的轨迹是（）A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分二、填空题13．设θ是直线与平面所成的角，则角θ的取值范围是_____.14．双曲线22169y x -=1的实轴长为_____.15．抛物线28x y =-的准线方程是_____，焦点坐标是_____.16．以下三个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.17．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB A A ==，则二面角1A BC A --的大小为_____.18．已知椭圆E ：22221x y a b+=，0a b >>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为__________.三、解答题19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点．（1）求异面直线AC 与1BC 所成的角；（2）求证：1//AC 平面1CDB ．20．在平面直角坐标系xOy 中，点1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0,)b ，且2||BF =，点41,33C ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆E 上一点，直线2CF 交椭圆于点A ．（1）求椭圆E 的方程；（2）求ABC ∆的面积．21．已知F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）当抛物线C 过点(1,2)M -时，求抛物线C 的方程；（2）证明：OA OB是定值．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝PA ＝1，AD =F 是PB 中点，E 为BC 上一点.（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°.数学试题参考答案1-10.DBABA BBCCD11-12.AD 13.[0，2π]14.815.y ＝2（0，﹣2）16.②③17.45°18.221189x y +=19.解：（1）因为3AC =，4BC =，5AB =，所以222AC BC AB +=，所以ABC ∆是直角三角形，所以2ACB π=，所以AC BC ⊥因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1C C ⊥平面ABC ，所以1C C AC ⊥，1C C BC⊥以C 为原点，分别以CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则(0C ，0，0)，(3A ，0，0)，(0B ，4，0)，1(0C ，0，4)所以直线AC 的方向向量为(3,0,0)CA =，直线1BC 的方向向量为1(0,4,4)BC =- ，设异面直线AC 与1BC 所成的角为θ，因为10CA BC = ，所以cos 0θ=，所以异面直线AC 与1BC 所成的角为2π．（2）由（1）可知3,2,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1(0B ，4，4)，则3,2,02CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1(0,4,4)CB = 设平面1CDB 的法向量为(,,)n x y z = ，则1·0·0CD n CB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，所以3202440x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令4x =，则3y =-，3z =，所以(4,3,3)n =-直线1AC 的方向向量为1(3,0,4)AC =-，因为10AC n =，1AC ⊄平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB ．20.解：（1）因为顶点B 的坐标为(0,)b ，2||2BF =，所以222||2BF b c a =+==，因为点41,33C ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以22161991a b +=，解得21b =，故所求椭圆的方程为2212x y +=.（2）因为点C 的坐标为41,33⎛⎫⎪⎝⎭，点2F 的坐标为(1,0)，所以直线2CF 的斜率131413k ==-，所以直线2CF 的方程为1y x =-，由221220y x x y =-⎧⎨+-=⎩得，2340x x -=，所以01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点A 的坐标为(0,1)-，所以||2AB =，所以1442233ABC S ∆=⨯⨯=．21.解：（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)M -，所以42p =，2p =，所以抛物线C 的方程24y x =；（2）证明：当直线l 斜率存在时，(,0)2p F ，设直线l 的方程为(2py k x =-，则2((1)22(2)p y k x y px ⎧=-⋯⎪⎨⎪=⋯⎩，将（1）代入（2）得，222kp kx px ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，化简得222(2)04k p kx k p p x -++=，设A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2124p x x =，因为点A ，B 都在抛物线22y px =上，所以2112y px =，2222y px =，所以22212122y y p x x =，所以22412y y p =，因为点A ，B 分布在x 轴的两侧，所以120y y <，所以212y y p =-，所以11(,)OA x y = ，22(,)OB x y = ，所以2121234OA OB x x y y p =+=- ，是定值．当直线l 无斜率时，(,0)2pF ，设A ，B 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则122px x ==，代入抛物线方程22y px =得，221y p =，222y p =，所以22412y y p =，因为点A ，B 分布在x 轴的两侧，所以120y y <，所以212y y p =-，所以11(,)OA x y = ，22(,)OB x y = ，所以2121234OA OB x x y y p =+=- ，是定值．综上，234p OA OB =- ，是定值．22.解：（1）证明：以A 为原点，AD 为x 轴，AB 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，1AB PA == ，AD =，F 是PB 中点，(0A ∴，0，0)，(0P ，0，1)，(0B ，1，0)，C 1，0)，)D ，(0,1,1)PB =- ，1)PC =- ，(0F ，12，12，(0AF = ，12，1)2，0AF PB = ，0AF PC =，AF PB ∴⊥，AF PC ⊥，AF ∴⊥平面PBC ．（2）设BE a =，(E a ∴，1，0)，(DE a =- ，1)PD =-，设平面PDE 的法向量(,,)n x y z =，则·(0·0n DE a x y n PD z ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩ ，取1x =，得(1n =a -，平面PCE 的法向量为11(0,,)22AF = ，二面角C PE D --为45︒，cos ,n AF ∴<>=，解得536a =，∴当6BE =时，二面角C PE D --为45︒．。
2023-2024学年北京市房山区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市房山区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（﹣1，√3），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1+√3iB ．1−√3iC ．﹣1+√3iD ．﹣1−√3i2．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱B 1C 1的中点．设AB →=a →，AC →=b →，AA 1→=c →，用基底{a →，b →，c →}表示向量AD →，则AD →=（ ）A ．12a →+12b →+c →B ．a →+b →+c →C ．12a →−12b →+c →D ．−12a →+12b →+c →3．两条直线l 1：x ﹣2y ﹣4＝0与l 2：x ﹣2y +1＝0之间的距离是（ ） A ．5B ．1C ．√5D ．3√554．设直线l 的方向向量为a →，两个不同的平面α，β的法向量分别为n →，m →，则下列说法中错误的是（ ） A ．若n →⊥m →，则α⊥β B ．若n →∥m →，则α∥βC ．若a →∥n →，则l ⊥αD ．若a →⊥n →，则l ∥α5．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ＝2AB ，P A ⊥平面ABCD ，下列叙述中错误的是（ ）A ．AB ∥平面PCD B ．PB ⊥BCC ．PC ⊥BDD ．平面P AD ⊥平面ABCD6．已知M 为抛物线C ：x 2＝﹣2py （p ＞0）上一点，M 到C 的焦点F 的距离为6，到x 轴的距离为4，则p ＝（ ）A ．6B ．4C ．2D ．17．下列双曲线中以y ＝±2x 为渐近线的是（ ） A ．x 2−y 24=1B ．x 24−y 2=1C ．y 2−x 23=1 D ．y 2−x 24=1 8．已知点A （﹣1，0），B （1，0）．若直线y ＝kx ﹣2上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，−√3] B ．[3，+∞）C ．[−√3，3]D ．(−∞，−√3]∪[√3，+∞)9．已知双曲线Q 与椭圆E ：x 225+y 221=1有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1，F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，则双曲线Q 的标准方程为（ ） A ．x 23−y 2=1 B ．x 29−y 25=1C ．x 2−y 23=1 D ．y 2−x 23=1 10．如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1C 1的中点，Q 为线段BC 1上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．存在点Q ，使得PQ ∥BDB ．存在点Q ，使得PQ ⊥平面AB 1C 1D C ．三棱锥Q ﹣APD 的体积是定值D ．存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018-2019学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各点在函数y=2x−1的图象上的是()A. (1,3)B. (−2,4)C. (3,5)D. (−1,0)2.一元二次方程x2−3x−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如果用配方法解方程x2−2x−1=0，那么原方程应变形为()A. (x−1)2=1B. (x+1)2=1C. (x+1)2=2D. (x−1)2=24.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量A，B间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE 的长为8m，则A，B间的距离为()A. 14mB. 15mC. 16mD. 17m5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为()A. 11B. 10C. 9D. 86.方差是表示一组数据的()A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是()A. S△ABC=S△ADCB. S△AEF=S△ANFC. S矩形NFGD=S矩形EFMBD. S△ANF=S矩形NFGD8.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()A. ()B. ()C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.方程x2−x=0的解是______．10.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k=______，b=______．11.如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=________°．12.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是______．13.某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是______元．(用含a，x的代数式表示)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,√3)，B(−1,0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点A′的坐标为______，点B′的坐标为______．16.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤3时，−1≤y≤2，求此一次函数的表达式．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解下列一元二次方程：(1)(x−1)2=2 (2)2x2−4x−3=019.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q(与点A不重合)；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB=AP=______=______．∴四边形ABQP是菱形(______)(填推理的依据)．∴PQ//l．20.已知：关于x的一元二次方程x2−4x+m+1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的两个根．21.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”.请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴22.如图，直线y=23上，C、D两点到x轴的距离均为2．(1)点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；(2)点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．23.已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．24.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．25.某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级40名学生进行一组别次数x频数第1组80≤x<1004第2组100≤x<120b第3组120≤x<140a第4组140≤x<16014第5组160≤x<1803请结合图表完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良好；x≥160为优秀．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为______；优秀的人数为______．26. 当a 是什么整数时，关于x 的一元二次方程x 2−4ax +4a 2−4a −5=0与ax 2−4x +4=0的根都是整数．27. 如图，在正方形ABCD 中，P 为边AD 上的一动点(不与点A 、D 重合)，连接BP ，点A 关于直线BP的对称点为E ，连接AE ，CE ．(1)依题意补全图形；(2)求∠AEC 的大小；(3)过点B 作BF ⊥CE 于F ，用等式表示线段AE 、CF 和BF 的数量关系，并证明．28. 平面直角坐标系xOy 中，对于点A(m,n)和点B(m,n′)，给出如下定义：若n′={n(m ≥1)−n(m <1)则称点B 为点A 的可变点．例如：点(1,4)的可变点的坐标是(1,4)，点(−1,4)的可变点的坐标是(−1,−4)．(1)①点(√3,1)的可变点的坐标是______；②在点A(−1,2)，B(2,−4)中有一个点是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，这个点是______；(填“A″或“B″)(2)若点A 在函数y =x +2(−4≤x ≤3)的图象上，求其可变点B 的纵坐标n′的取值范围；(3)若点A 在函数y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上，其可变点B 的纵坐标n′的取值范围是−5≤n′≤3，直接写出a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=2x−1=1，∴点(1,3)不在函数y=2x−1的图象上；B、当x=−2时，y=2x−1=−5，∴点(−2,4)不在函数y=2x−1的图象上；C、当x=3时，y=2x−1=5，∴点(3,5)在函数y=2x−1的图象上；D、当x=−1时，y=2x−1=−3，∴点(−1,0)不在函数y=2x−1的图象上．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵x2−3x−1=0，∴△=(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．计算方程根的判别式进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，则(x−1)2=2，故选：D．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点D，E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=16(cm)，故选：C．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO=√42+32=5．∴BD=2BO=10．故选：B．利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10．本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．6.【答案】D【解析】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：D．根据方差的意义选择正确的选项即可．本题主要考查了方差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC为对角线，∴△ABC面积=△ADC面积．所以A选项内容正确，不符合题意；根据作图过程可知四边形AEFN是矩形，AF为其对角线，所以△AEF面积=△ANF面积．所以B选项内容正确，不符合题意；因为△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，所以△ABC面积−△AEF面积−△FMC面积=△ADC面积−△ANF面积−△FGC面积，所以矩形NFGD面积=矩形EFMB面积，C选项内容正确，不符合题意；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，因为△ANF面积=12若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=2ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．故选：D．根据矩形的性质：一条对角线分成的两个三角形面积相等，可知A和B选项内容正确，不符合题意；根据△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，阴影部分面积即可判断C选项；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=因为△ANF面积=122ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行判断．8.【答案】C【解析】解：如图，点P即为旋转中心，P(0,1)，故选：C．对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查旋转变换，记住对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键．9.【答案】0或1【解析】解：原方程变形为：x(x−1)=0，∴x=0或x=1．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】−1−2【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0，则满足题意的一组值为k=−1，b=−2，故答案为：−1；−2根据一次函数图象经过的象限确定出k与b的正负，写出一组满足题意的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°，故答案为45．12.【答案】−1【解析】解：∵函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，∴把x=1代入y=x+1得，y=2，∴点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3得2=a+3，∴a=−1，故答案为：−1．把x=1代入y=x+1求得点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】a(1−x)2【解析】解：∵每月售价的平均降低率为x，∴2个月后，这部手机降价(1−x)2，∴2个月后，这种手机每部的售价是a(1−x)2．故答案为：a(1−x)2．由每月的降价率，结合原价即可找出2个月后该手机的售价，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】(2,√3)【解析】解：∵点A(0,√3)，B(−1,0)，∴AO=√3，BO=1∴AB=√AO2+BO2=2∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=2，AD//BC∴点D坐标(2,√3)故答案为：(2,√3)由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可得AB=AD=2，AD//BC，即可求点D坐标．本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，求AB的长是本题的关键．15.【答案】(0,1)(2,−1)【解析】解：观察图形可知，A′(0,1)，B′(2,−1)；故答案为(0,1)或(2,−1)．根据题意画出图形，即可解决问题；本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】√3【解析】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵{CF =CD CH =CH， ∴△CFH≌△CDH(HL)． ∴∠DCH =12∠DCF =12(90°−30°)=30°．在Rt △CDH 中，CD =3，∴DH =tan∠DCH ×CD =√3．故答案为：√3．连接CH ，可知△CFH≌△CDH(HL)，故可求∠DCH 的度数；根据三角函数定义求解．此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键．17.【答案】解：当k >0时，一次函数y 随x 的增大而增大，即x =0时，y =−1，x =3时，y =2，代入得：{b =−13k +b =2， 解得：{k =1b =−1， 此时一次函数解析式为y =x −1；当k <0时，一次函数y 随x 的增大而减小，即x =0时，y =2，x =3时，y =−1，代入得：{b =23k +b =−1， 解得：{k =−1b =2， 此时一次函数解析式为y =−x +2，综上，一次函数的表达式为y =x −1或x =−x +2．【解析】分两种情况考虑：k >0与k <0，分别确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(x −1)2=2，x −1=±√2，x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)2x 2−4x −3=0，2x 2−4x =3，x 2−2x =32，x 2−2x +1=32+1， (x −1)2=52， x −1=±√52，x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题天考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】(1)如图所示．(2)PQ，BQ；四边相等的四边形是菱形；【解析】解：(1)如图所示．(2)：∵AB=AP=PQ=BQ．∴四边形ABQP是菱形(四边相等的四边形是菱形)．∴PQ//l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程有两个不相等实根，∴△=16−4(m+1)>0，12−4m>0，∴m<3；(2)∵当m=−1时，x(x−4)=0，∴x1=0，x2=4．【解析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；(2)由(1)中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x−6，根据题意得：x(x−6)=55，解得：x=11或x=−5(舍去)答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．22.【答案】(1)(−3,2)，(0,−2)；(2)当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD 的解析式为y =kx +b ，则有{−3k +b =2b =−2， 解得{k =−43b =−2，∴直线CD 的解析式为y =−43x −2，当y =0时，x =−32，∴P(−32,0)．【解析】解：(1)由题意点C 的纵坐标为2，y =2时，2=23x +4，解得x =−3，∴C(−3,2)，∵点D 在y 轴的负半轴上，D 点到x 轴的距离为2，∴D(0,−2)，故答案为(−3,2)，(0,−2)；(2)见答案．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)当C 、P 、D 共线时，PC +PD 的值最小，求出直线CD 的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：EG =FH ，理由如下：连接EF 、FG 、GH 、HF ，∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF =12AC ，EF//AC ，∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴HG =12AC ，HG//AC ，∴EF =HG ，EF//HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EF//AC ，AC ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，∵F 、G 分别为BC 、CD 的中点，∴FG//BD ，∴EF ⊥FG ，∴平行四边形EFGH 为矩形，∴EG =FH ．【解析】连接EF 、FG 、GH 、HF ，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH 为矩形，根据矩形的性质证明结论．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°．∴▱BECD是矩形；(2)解：如图，取BE中点G，连接FG．由(1)可知，FB=FC=FE，∴FG=1CE=1，FG⊥BE，2∵在▱ABCD中，AD//BC，∴∠CBE=∠DAB=30°．∴BG=√3．∴AB=BE=2√3．∴AG=3√3，∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF=2√7【解析】(1)根据平行四边形的性质得到CD=AB，CD//AB，推出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；CE=1，FG⊥BE，解直角三角形即(2)取BE中点G，连接FG.由(1)可知，FB=FC=FE，得到FG=12可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，含30°交的直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】11 8 96 24【解析】解：(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11，故答案为11，8；(2)频数分布直方图补充如下：=96(人)，(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=24(人)，优秀的人数320×340故答案为96，24．(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11；(2)频数分布直方图见答案；(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=96(人)，优秀的人数320×340=24(人)．本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−4ax+4a2−4a−5=0与ax2−4x+4=0有解，则a≠0，∴△≥0，x2−4ax+4a2−4a−5=0，∴△=(−4a)2−4×1×(4a2−4a−5)≥0，即a≤−54；ax2−4x+4=0，△=16−4×a×4=16−16a≥0，∴a≤1；∴−54≤a≤1，且a≠0，而a是整数，∴a=−1，a=1，①当a=−1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2+4x+3=0，方程的解是x1=−1，x2=−3；ax2−4x+4=0即−x2−4x+4=0，x2+4x−4=0，此时方程的解不是整数；②当a=1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2−4x−5=0，方程的解是x1=5，x2=−1；ax2−4x+4=0即x2−4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；综合上述：当a是1时，ax2−8x+7=0与x2−4ax+4a2−4a−5=0的根都是整数．【解析】这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于a不等式，从而求得a的范围，再根据a是整数，即可得到a的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定a的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．27.【答案】解：(1)如图所示，(2)如图，连接BE，∵点A、E关于BP对称，∴∠BAE=∠BEA，BA=BE，∵BA=BC，∴BE=BC，∴∠BEF=∠BCF，∵∠ABC=90°且∠ABC+∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE=360°，∴∠BEA+∠BEC=135°，即∠AEC=135°；(3)BF=√22AE+CF，延长BP、CE，交于点Q，∵点A、E关于BP对称，∴AE=2ME，∠ABM=∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，∵∠AEC=135°，∴∠QEM=45°，则QE=√2ME，∴QE=√22AE，∵BF⊥CE且BE=BC，∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，∴在Rt△QBF中，BF=QF=QE+EF，则BF=√22AE+CF．【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可得；(2)连接BE，由点A、E关于BP对称知∠BAE=∠BEA，BA=BE，由BA=BC知BE=BC，得∠BEF=∠BCF，根据四边形的内角和为360°且∠ABC=90°可得答案；(3)延长BP、CE，交于点Q，由对称知AE=2ME，∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，由∠AEC=135°知∠QEM=45°，得QE=√2ME，即QE=√22AE，再由∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF得∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，在Rt△QBF中，根据BF=QF=QE+EF可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、轴对称的性质及等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】(√3,1) A【解析】解：(1)①∵√3>1，∴点(√3,1)的可变点的坐标是(√3,1)．故答案为：(√3,1)；②∵当x=−1时，y=2×(−1)=−2，∴函数y=2x图象上某一个点是(−1,−2)，∴点(−1,−2)的可变点的坐标是A(−1,2)，∵当x=2时，y=2×2=4，∴函数y=2x图象上某一个点是(2,4)，∴(2,4)的可变点的坐标是(2,4)，综上，点A(−1,2)是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，故答案为A ；(2)当−4≤m <1时，由题意得：n′=−n ，∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴点(m,−n′)在函数y =−x −2上，∴−n′=−m −2，∴m =n′−2，∴−4≤n′−2<1∴−2≤n′<3．当1≤m ≤3时，由题意得n =n′．∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴(m,n′)在函数y =x +2上，∴n′=m +2，∴m =n′−2，∴1≤n′−2≤3，∴3≤n′≤5．综上所述：−2≤n′≤5．(3)依题意，y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，如图．当x =1时，n′取最大值，n′=−1+4=3，当n′=−5时，x −4=−5或−x +4=−5，∴x =−1或x =9，当n′=−3时，−x +4=−3.∴x =7．∵−5≤n′≤3，∴由图象可知，k 的取值范围时：7≤k ≤9．(1)①按定义求解即可；②把x =−1和x =2分别代入y =2x 求得某一个点的坐标，根据定义求得可变点，即可求得答案；(2)当分为−4≤m <1，1≤m ≤3两种情况求得n′的范围，从而得到n′的范围；(3)根据题意可知y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，结合图象即可得到答案．本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是依照题意，画出函数图象，利用数形结合找出结论．。
2018-2019学年北京市房山区高二下学期期末考试数学试题
2018-2019学年北京市房山区高二下学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.抛物线28x y =的焦点坐标为 A. （0，2） B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线标准方程求得p ，从而得焦点坐标．【详解】由题意28p =，4p =，∴焦点在y 轴正方向上，坐标为(0,2)． 故选A ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式． 2.复数21i-的共轭复数是 A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】D 【解析】 【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+，其共轭复数为1i -． 故选D ．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.已知双曲线2212x y m -=，则m =A. 4B. 2C.D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意c =，∴c ea ===2m =． 故选B ．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定,a b ．4.如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD u u u r+12（BC uuur -BD u u u r ）等于A. AD u u u rB. FA u u u rC. AF u u u rD. EF u u u r【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】BC u u u r -BD u u u r ＝DC u u u r ，11()22BC BD DC DF -==u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴AD u u u r +12（BC u u u r -BD u u u r）AD DF AF =+=u u u r u u u r u u u r ． 故选C ．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5.若d r=（4，2，3）是直线l 的方向向量，n r=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l 与平面α的位置关系是 A. 垂直B. 平行C. 直线l 在平面α内D. 相交但不垂直【答案】D 【解析】 【分析】判断直线l 的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然d u r与n r 不平行，因此直线l 与平面α不垂直，又4(1)23302d n ⋅=⨯-+⨯+⨯=u r r ，即d u r与n r 不垂直，从而直线l 与平面α不平行，故直线l与平面α相交但不垂直． 故选D ．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．6.“m ≠0”是“方程22x y -=m 表示的曲线为双曲线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】0m =时，方程220x y -=表示两条直线y x =±，0m ≠时，方程可化为221x y m m-=，0m >时表示焦点在x 轴上的双曲线，0m <时表示焦点在y 轴上的双曲线．故选C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．7.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面11D A P ⊥平面1A AP B. 1APD ∠的取值范围是（0，2π] C. 11B D PC -三棱锥的体积为定值 D. 11DC D P ⊥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵11D A ⊥平面1AA P ，∴平面11D A P ⊥平面1A AP ，A 正确； 若P 是1AB 上靠近1A 的一个四等分点，可证此时1D PA ∠为钝角，B 错；由于1//BP CD ，则//BP 平面11B D C ，因此11P B D C -的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C 正确；1D P 在平面11CC D D 上的射影是直线1D C ，而11⊥D C DC ，因此11DC D P ⊥，D 正确．故选B ．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．8.设F 是椭圆222516x y +=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点i P （i =1,2,3,···）1PF ，2P F ，3P F ，···组成公差为d （d >0）的等差数列，则d 的最大值为A.25B.310C.15D.110【答案】B【解析】【分析】求出椭圆点到F的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆2212516x y+=中5,4,3a b c===，而PF的最大值为8a c+=，最小值为2 a c-=，∴21120826P F PF d-=≤-=，310d≤．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。