2018年西南科技大学考研真题601 高等数学
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018考研数学(三)真题
代入已知条件
f x dx 0, 得
0
1
2 1 1 f 1 1 0 f f x x dx 0 2 2 2 2 2 1 2 2 1 f x 1 1 1 x f f x dx 2 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 1 f f x dx 2 2 0 2 2 1 f 1 1 f x dx, 0 2 2 2
1 1 0 （5） 下列矩阵中， 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 1 1 1 (A) 0 1 1 . 0 0 1 1 0 1 (B) 0 1 1 . 0 0 1
【
】
1 1 1 (C) 0 1 0 . 0 0 1
x
lim
0 x
x
2 x
2
0,
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x
2 x
2
1 , 2
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x 2 x
2
lim
1 ，Y 服从参数为 的泊松 2
设总体 X 的概率密度为 f x;
1 e , 其中 0, 为未知参数， X1 , X 2 X n 为来自总体 2
x
X 的简单随机样本，记 的最大似然估计量为 .
（Ι ）求 ； （Ⅱ）求 E 和 D .
1 , 则 P AC A B 2
2018考研数学一
2018考研数学一
2018年考研数学一真题及答案详解如下：
1. 首先，使用定义法计算出一条正规法线，对曲面进行求导，即得到切平面法线，然后代入一点进行计算。
2. 进行幂级数的展开。
3. 比较定积分的大小。
4. 考察相似的必要条件：两个矩阵的特征向量个数必须相同。
5. 若C=AB，则C的列向量可由A的列向量线性表示，即R(A,C) = R （A），即R(A,AB)=R(A)。
6. 考察自然对数的计算，这是送分题。
7. 分部积分与导数的几何意义相结合，这也是送分题。
8. 考察轮换对称性，例如计算表达式 xy+yz+xz / 3. （x+y+z）^2-
(x^2+y^2+z^2) 的值。
9. 考察行列式的计算，例如给定两个特征向量是1和-1，求行列式的值。
10. 考察条件概率的计算，代入具体数值进行计算。
11. 考察条件极值的计算，注意运算顺序和边界条件的考虑。
12. 常规题目，画图并使用高斯公式进行计算。
13. 应用拉格朗日中值定理解决数列极限问题。
14. 求二次型等于0的解，让各项都等于0，列出齐次方程组求解，并对a
进行分情况讨论。
以上就是2018年考研数学一的部分真题及解析，如需获取更多真题及解析，建议到相关学习网站查询或请教专业老师。
2018考研数学一真题及解析
2018考研数学一真题及解析一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 下列函数中,在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x = (D)()f x =【答】选(D).【解】对于D:由定义得0112'(0)lim lim 2x x xf x +++→→-===-;112'(0)lim lim 2x x xf x ---→→-===，'(0)'(0)f f +-≠，所以不可导.(2) 过点()()1,0,0,0,1,0,且与曲面22z x y =+相切的平面为( )(A) 0z =与1x y z +-= (B) 0z =与22x y z +-=2(C) x y =与1x y z +-=(D) x y =与22x y z +-=2【答】应选(B).【解】法一:设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，则曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，（1） 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，（2） 又000(,,)x y z 是曲面上的点，故 22000z x y =+ ，（3）解方程 （1）（2）（3）,可得切点坐标 (0,0,0)或(1,1,2).因此,切平面有两个0z =与222x y z +-=,故选(B).【解】法二:由于x y =不经过点(1,0,0) 和 (0,1,0)，所以排除（C ）（D ）。
对于选项（A ），平面1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，曲面220x y z +-=的法向量为(2,2,1)x y -，如果所给平面是切平面，则切点坐标应为111(,,)222，而曲面在该点处的切平面为12x y z +-=，所以排除（A ）.所以唯一正确的选项是(B).(3)()()023121!nn n n ∞=+-=+∑( )(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+ (C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+ 【答】应选(B). 【解】因为 2120(1)(1)sin ,cos ,(21)!(2)!nnn nn n x xx xn n ∞∞+==--==+∑∑而 00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑ 00(1)(1)cos12sin1(2)!(21)!2n nn n n n ∞∞==--=+=++∑∑，故选(B). (4) 设()22221d 1x M x x ππ-+=+⎰,221d x x N x e ππ-+=⎰,(221d K x ππ-=+⎰,则( ) (A)M N K >>(B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >>【答】应选(C).【解】22222212d d 1x xM x x x πππππ--++===+⎰⎰; 112211221111d d d d x x x x x x x x N x x x x e e e e ππππ----++++==++⎰⎰⎰⎰, 2211111111121111d 0,d d d 1d 2x x x x xx x x x x x x e e e e π------+++<<=<=⎰⎰⎰⎰⎰,2221121d 1d ,1d 2x x x x N x M e πππππ-+<=∴<=⎰⎰⎰;22,K x K M N πππ-=>∴>>⎰.故选(C).(5) 下列矩阵中与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为（ ）(A) 111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D) 101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭【答】选A.【解】~,~A B E A E B ∴--()()r E A r E B ∴-=-各选项中：:()1;B r E B -=:()1;C r E B -=:()1D r E B -=选A.(6) 设A ,B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩, (,)X Y 表示分块矩阵,则( ) (A) ()(),r r =A AB A(B) ()(),r r =A BA A(C) ()()(){},max ,r r r =A B A B (D) ()()T T ,,r r =A B A B【答】应选(A).【解】设AB C =,则矩阵A 的列向量组可以表示C 的列向量组,所以()()→A AB A O ,即()()()r A AB r A O r A ==,故答案选A. (7) 设随机变量X 的概率密度()f x 满足()()11f x f x +=-,且()2d 0.6f x x =⎰,则{}0P X <=（ ）(A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 【答案】A已知(1)(1)f x f x +=-可得()f x 图像关于1x =对称，2()d 0.6f x x =⎰从而(0)0.2P x ≤=(8) 设总体X 服从正态分布()2,N μσ.12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,据此样本检验假设: 00:=H μμ,10:H μμ≠,则( )(A) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(B) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H (C) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(D) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H【答】应选(D)【解】正确解答该题，应深刻理解“检验水平”的含义。
2018年考研数学一真题及答案解析
( )2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在 x = 0 处不可导的是（ ）(A) f ( x ) = x sin x(B) f ( x ) = x sin(C) f ( x ) = cos x(D) f ( x ) = cos【答案】（D ）【解析】根据导数的定义：lim（A ）x →0x= limx →0x xx = 0, 可导lim（B ） x →0x= limx →0x- 1 x= 0, 可导lim = lim 2 = 0, 可导（C ） x →0 xlim（D ）x →0 x x →0 x- 1 x 2 = lim 2 x →0 x- 1x = lim 2 x →0 x, 极限不存在故选 D 。
（2）过点(1, 0, 0), (0,1, 0) ，且与曲面 z = x 2 + y 2 相切的平面为（ ）(A) z = 0与x + y - z = 1(B) z = 0与2x + 2 y - z = 2(C) x = y 与x + y - z = 1(D) x = y 与2x + 2 y - z = 2【答案】（B ）过(1, 0, 0), (0,1, 0 )的已知曲面的切平面只有两个，显然z =0 与曲面z = x 2 + y 2相切，排除C 、D【解析】曲面z = x 2 + y 2的法向量为(2x,2y,-1),对于A选项,x + y - z = 1的法向量为(1,1, -1), 可得x = 1 , y = 1,2 2 代入z = x 2 + y 2和x + y - z = 1中z 不相等，排除A ，故选B .∞-n 2n +3（3） ∑( n =0 1) = （ ） 2n +1 ! cos x -1cos x -1 x x x sin x x sin x xx⎝ ⎭n =0 n =0 ⎰ π2⎰ ⎰ π n =0 π⎰π ⎰ π ⎰ π ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎝ ⎭⎪ (A) sin1 + cos1(B) 2sin1+ cos1(C) 2 sin1+ 2 cos1(D) 2sin1+ 3cos1【答案】（B ）∞n2n + 3∞n2n +1∞n2∑(-1)【解析】 n =0(2n +1)! =∑(-1) (2n +1)! +∑(-1)(2n +1)!∞n1∞n2故选 B.=∑(-1)n =0(2n )! + ∑(-1) =cos l + 2 sin1 (2n +1)!π(1+ x )2π 1+ x π（4） 设 M =2 dx , N =2dx , K = 2(1cos x )dx , 则（ ）⎰-π 1+ x2⎰-πex⎰-π222(A) M > N > K(B) M > K > N(C) K > M > N(D) K > N > M【答案】（C ）π(1+ x )2π 1+ x 2+ 2xπ2xM = 【解析】2 -1+ x dx = 2-1+ x 2dx = 2(1 + -1+ x 2 )dx = π.2221+ x π1+ x π1+ x < e x (x ≠ 0) ⇒ < 1 ⇒ N = e 2 2 -π e x dx < 2 1dx = π< M - 2 2π πK = 2（1 -dx > 21dx = π= M - 22故K > M > N , 应选C 。
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题三及详解
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题三(总分150, 考试时间180分钟)一、单项选择题（每题 4 分，共 32 分）1. 下列函数不可导的是A f (x) = |x| sin |x|BC f (x) = cos |x|D该问题分值: 4答案:DA, B, C 可导, D 根据导数的定义可得2. 设函数 f(x) 在 [0, 1] 上二阶可导, 且该问题分值: 4答案:D3.A M > N > KB M > K > NC K > M > ND .N > M > K该问题分值: 4答案:C4. 设某产品的成本函数 C(Q) 可导, 其中 Q 为产量, 若产量为 Q0 时平均成本最小, 则A C ′ (Q0) = 0B C ′ (Q0) = C(Q0)C C ′ (Q0) = Q0C(Q0)D Q0C ′ (Q0) = C(Q0)该问题分值: 4答案:D5. 下列矩阵中, 与矩阵相似的为D该问题分值: 4答案:A易知题中矩阵均为 3 重特征值 1. 若矩阵相似, 则不同特征值对应矩阵λ E ? A 的秩相等, 即 E ?A 秩相等. 显然为 A6. 设 A, B 为 n 阶矩阵, 记 r(X) 为矩阵 X 的秩, (X Y) 表示分块矩阵, 则A r(A AB) = r(A)B r(A BA) = r(A)C r(A B) = max{r(A), r(B)}D r(A B) = r(A T B T )该问题分值: 4答案:A7. 设随机变量X 的概率密度f(x) 满足f(1 + x) = f(1 ? x), 且A 0.2B 0.3C 0.4D 0.6该问题分值: 4答案:A8. 设 X1, X2, ··· , Xn (n ? 2) 为来自总体 X ～ N ( μ, σ 2 ) (σ > 0) 的简单随机样本, 令则。
2018年数学一考研真题答案
2018年数学一考研真题答案2018年数学一考研真题答案近年来，考研成为了许多大学毕业生继续深造的重要途径。
而其中，数学一科目一直备受考生关注。
2018年数学一考研真题的答案也成为了广大考生热议的话题。
在本文中，我们将对2018年数学一考研真题的答案进行一定的分析和探讨。
首先，我们来看看2018年数学一考研真题的整体难度如何。
根据考生的反馈和专业人士的评价，2018年数学一考研真题整体难度适中。
题目涵盖了数学的各个领域，包括高等代数、数学分析、概率统计等。
这也符合考研数学一科目的特点，要求考生具备扎实的数学基础和广泛的知识面。
接下来，我们来具体分析一些考题的答案。
首先是高等代数部分的题目。
其中一道题目是求一个线性变换的特征值和特征向量。
解答这道题目需要考生熟悉线性代数的基本概念和定理，通过计算特征多项式和解方程组来求解。
另外一道题目是关于矩阵的秩和行列式的计算。
这道题目考察了考生对矩阵性质的理解和计算能力。
接下来是数学分析部分的题目。
其中一道题目是关于函数极限的计算。
这道题目考察了考生对函数极限的定义和计算方法的掌握。
另外一道题目是求一元函数的极值点和最大值。
这道题目需要考生熟悉函数的导数和极值点的判定条件，通过求导和解方程来求解。
最后是概率统计部分的题目。
其中一道题目是关于随机变量的期望和方差的计算。
这道题目考察了考生对随机变量的概念和性质的理解，通过计算期望和方差的定义式来求解。
另外一道题目是关于正态分布的性质和应用。
这道题目需要考生熟悉正态分布的概率密度函数和累积分布函数的性质，通过计算和应用正态分布的公式来求解。
综上所述，2018年数学一考研真题的答案涵盖了数学的各个领域，考察了考生的数学基础和解题能力。
对于备考考研的同学来说，熟悉和掌握这些题目的答案是非常重要的。
通过分析真题的答案，可以帮助考生更好地理解和掌握数学的知识和方法，提高解题的准确性和效率。
然而，我们也要注意，在备考过程中，单纯追求答案的正确性是不够的。
2018年广西民族大学601数学分析考研真题试题试卷
这里 an 、 bn 为 f ( x) 的傅里叶级数.
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2018 年广西民族大学 601 数学分析考研真题试题试卷·············································· 2
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则存在 ( a, b) 使得 f ( ) 0 .
''' 2 2 2 四、 （15 分）求曲线 x y z 3 x 0, 2 x 3 y 5 z 4 0 在点（1，1，1）处的切线方程和
法平面方程.
2 2 五、 （15 分）旋转抛物面 z x y 被平面 x y z 1 截成一椭园，求原点到这椭园的最长与最
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广 西 民 族 大 学 2018 年全国硕士研究生招生考试初试自命题科目试题
试卷代号：A 卷 考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。 2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。 3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交 卷的凭证） 。否则，产生的一切后果由考生自负。 一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分）
短距离.
六、计算下列积分（每小题 10 分，共 30 分）
（1） （2）
sin x cos 3 x 1 sin 2 x dx ；
4 0
[ e x ] dx
（注 [ 。]表取整函数） ；
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