排列组合综合应用
如何应用排列组合解决实际问题
如何应用排列组合解决实际问题排列组合是组合数学中重要的一个分支，可以用来解决各种实际问题。
它主要研究的是对事物进行选择、排序或分组的方式和方法。
本文将介绍如何应用排列组合解决实际问题，并通过一些例子来说明其应用。
一、排列的应用排列是指从一组事物中按照一定的顺序选取若干个进行排列。
它在实际问题中经常用于确定事件的顺序或次序，如赛车比赛名次的确定、球队比赛对阵的安排等。
例子1：某校有10名学生，要选出3名代表参加比赛。
问有多少种选法？解析：由于选出的代表有顺序之分，所以这是一个排列问题。
根据排列的计算公式，可以得出答案为10P3=10×9×8=720种选法。
例子2：某公司要从5名员工中选取3名代表参加会议，其中一人必须是经理。
问有多少种选法？解析：由于选出的代表有顺序之分，并且经理必须选中，所以这又是一个排列问题。
首先确定经理的选择，只有1种可能；然后从剩余的4名员工中选取2名，共有4P2=12种选法。
因此，总的选择方式为1×12=12种。
二、组合的应用组合是指从一组事物中选取若干个不考虑其顺序的组合方式。
它在实际问题中广泛应用于确定事件的组合、分组等情况，如选课、分组旅行等。
例子3：某班有10名学生，要从中选取5名学生组成一个团队。
问有多少种选法？解析：由于选出的团队不考虑顺序，所以这是一个组合问题。
根据组合的计算公式，可以得出答案为10C5=252种选法。
例子4：某城市有8个景点，旅行团要从中选择3个景点进行游览。
问有多少种选法？解析：由于选出的景点不考虑顺序，所以这又是一个组合问题。
根据组合的计算公式，可以得出答案为8C3=56种选法。
三、排列组合综合应用在实际问题中，有些情况既包含了排列又包含了组合，需要综合运用排列组合的知识来解决。
例子5：某超市有8种水果，要从中选购5种水果放入购物篮中，问有多少种选法？解析：由于选出的水果不考虑顺序，所以这是一个组合问题。
根据组合的计算公式，可以得出答案为8C5=56种选法。
排列组合的综合应用
5
3号盒
3
4号盒
4
5号盒
2C
2 5
十六. 分解与合成策略
例16.30030能被多少个不同的偶数整除？
30030=2×3×5 × 7 ×11×13
C C C C C
1 5 2 5 3 5 4 5
5 5
十七.化归策略
例17.25人排成5×5方阵,现从中选3人,要 求3人不在同一行也不在同一列,不同的选 法有多少种？
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有 多少不同的排法？ 7 3 4
A7/ A3
A7
练习：10人身高各不相等,排成前后排，每 排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有 多少排法？
C
5 10
五.重排问题求幂策略（住店法） 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共 有多少种不同的分法？
7
6
练习：七名学生争夺五项冠军，每项冠军 只能由一人获得，获得冠军的可能的种数?
1 C4
3 A4
1 C3
二.相邻元素捆绑策略
例2. 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰 好有3枪连在一起的情形的不同种数为 .
A
2 5
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的 出场顺序有多少种？ 5 4 A5 A6
四.定序问题倍缩空位插入策略
m A 排列数公式 n ＝
性
(1)An n＝
n－m m n！； (1)C0 C 1 ；(2)Cn ＝ n ； n＝
m m－1 C (3)Cm ＋ C ＝ n＋1 n n
质 (2)0！＝ 1 备 注
n，m∈N*且m≤n
一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没 有重复数字五位奇数.
人教版高中数学选修2-3《排列组合综合应用》
上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的 安排方法有多少种？
A C A A A A (种）
6 8 1 2 1 4 5 8 2 4 4 8
（二）有条件限制的组合问题：
例2：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9} 求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子 集的个数。 下面解法错在哪里? 至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数， 然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至 少有2个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个)
用“具体排”来看一看是否重复，如C42中的一种选法是：选4 个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集 合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42 中选4个偶数中 的4，6，又C73中选剩下的3个元素不2，1，3组成集合{4，6， 2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原 因是分类不独立。
（三）排列组合混合问题：
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三 张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问 可以组成多少个三位数？
1 1 1 解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有2(A2 + C 8 2 C7C7 A 7 种方法，
解: ⑤ a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有一种顺 序，但a,e间的排列数为A22，所以，可把5个元素全排 列得排列数A55，然后再除以a,e的排列数A22。所以共 有排列总数为A55 / A22（种） 注意：若是3个元素按一定顺序，则必须除以排列数 A33。
1. 高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会
优先法
解： ② 先从b,c,d三个选其中两个 排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与a,e 排在中间三个位置有A33种，由乘法原理: 共有A32. A33=36种排列.
排列组合综合应用课件大习题课
解： 2A A
2 2
5 5
问：若7个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都 有空位置，有多少种不同的排法？
解：A (搬凳子插入）
3 3
分 配 问 题
例 3： （ 1 ） 6 本 不 同的 书 分给 5 名同 学 每 人一本，有多少种不同分法？
A
5 6 5 6 5 5
（2）5本相同的书分给 6名同学每人至
解 1 ：C C
3 7 3 4
3 7
3 4
C C 2 解2： ( ). A 2 2 A2
分 配 问 题
例 3： （ 7）将5名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每个班至少1名，最多2名，则 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？
C C 3 解： ( ). A 90 3 2 A2
2 5
解2：将 5 块地转化为 块地 解1 ： 3 2 (2 2 3 3 ) 42 1,3,5 ； 2； 4， 1,3； 2,5； 4， 1,3； 2,4； 5 ， 1,5； 2,4； 3 3,5； 1,4； 2， 3,5； 2,4； 1 ， 1,4； 2,5； 3
3 3
共有7 A 42种
2 1 有 5 个，因此共有 N＝4A3 ＋ 6A ＋ 5A 9 8 7＋5＝2392 种．
排
例2：
人
问
题
4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。 1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：A . A
3 3
5 5
2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
解：A .A .A 288
(2) 若允许某些盒子不放球，则相当于在 n+m-1 个位置 中选m-1个隔板，把n个小球分隔成m份，共有 种
排列组合的综合应用
利用排列、组合知识解决分组分配问题。
教学重点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平均分组域不平均分组处理方法
教学难点
不平均分组处理办法
变式1.现有5名学生要进入某工厂的四个车间实习，每 个车间至多去2人，有多少种不同的方法？
2 2 C5 C3 3 2 4 1 C5 A4 C4 A3 2 A2
240 360 600
再见
CCC 4 . A4 1080 2 2 A2 A2
点评：均匀分组与不均匀分组，无序分组与有序分组是组合问题 的常见题型，解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还 是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的全排，还有充分 考虑到是否与顺序有关，有序分组要在元素分组的基础上乘以分 组数的全排。
变式2：将2名教师 4名学生分成2组分别安排到甲
乙两地参加社会实践活动，每小组1名教师，2个学 生，不同的安排方案共有多少种？
C C 12种
1 2 2 4
变式3：将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人， 另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务， 不同的分配方案有多少种？
2 6 2 4 1 2
【排列组合(10)】排列与组合综合应用(二)
排列与组合综合应用(二）一、选择题1.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是()A. 16B. 24C. 8D. 122.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A. 50B. 80C. 120D. 1403.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为()A. 60B. 72C. 84D. 964.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 120D. 1565.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有()A. 36个B. 42个C. 48个D. 120个6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()种．A. 27B. 30C. 33D. 367.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有()A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种8.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中．则他第1次、第2次两次均未命中的概率是()A. 12B. 310C. 14D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种．10.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是______(用数字作答)．11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．12.某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）13.我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D 4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率(1)A在边上；(2)A和B在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．14.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端．15.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．16.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？17.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：(1)分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；(2)分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本．18.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子.问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？19.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(Ⅰ)选其中5人排成一排；(Ⅱ)排成前后两排，前排3人，后排4人；(Ⅲ)全体排成一排，女生必须站在一起；(Ⅳ)全体排成一排，男生互不相邻；(Ⅴ)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。
四年级奥数讲义：排列组合的综合应用
四年级奥数讲义：排列组合的综合应用排列组合是数学中风格独特的一部分内容.它具有广泛的实际应用.例如：某城市电话号码是由六位数字组成，每位可从0～9中任取一个，问该城市最多可有多少种不同的电话号码？又如从20名运动员中挑选6人组成一个代表队参加国际比赛.但运动员甲和乙两人中至少有一人必须参加代表队，问共有多少种选法？回答上述问题若不采用排列组合的方法，结论是难以想像的.（前一个问题，该城市最多可有1000000个不同电话号码.后一个问题，代表队有20196种不同选法.）当然排列组合的综合应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.例1 从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？分析首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.解：符合要求的选法可分三类：不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有15＋10＋6＝31种.注运用两个基本原理时要注意：①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.例2 一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列.分析要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法.为了方便，树形图常画成倒挂形式.解：由此可知，排列共有如下八种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.例3 用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.分析此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素.②某元素只能排在某位置上.分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个.而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法.解法1：分析某位置上不能排某元素.分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置.解：分两步完成：第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法.第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种.十位有8种，个位有7种方法.由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个.答：可组成4536个无重复数字的四位数.解法2：分析对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位.在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一.解：组成的四位数分为两类：第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个.第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，（让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种）第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法.所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个.∴由加法原理，共有满足条件的四位数3024+1512=4536个.解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）.此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列.解：从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个（0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个）∴共有满足条件的四位数10×9×8×7-9×8×7=9×8×7×（10-1）=4536个.注用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种？要做到不重不漏.例4 从右图中11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形？分析首先，构成三角形与三个点的顺序无关因此是组合问题，另外考虑特殊点的情况：如三点在一条直线上，则此三点不能构成三角形，四点在一条直线上，则其中任意三点也不能构成三角形.此题采用排除法较方便.解：组合总数为C311，其中三点共线不能构成的三角形有7C33，四点共线不能构成的三角形有2C34，∴C311-（7C33+2C34）=165-（7+8）=150个.例5 7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？（请注意，球无区别，盒是有区别的，且不允许空盒）分析首先研究把7分成4个自然数之和的形式，容易得到以下三种情况：①7=1+1+1+4②7=1+2+2+2③7=1+1+2+3其次，将三种情况视为三类计算不同的放法.第一类：有一个盒子里放了4个球，而其余盒子里各放1个球，由于4个球可任意放入不同的四个盒子之一，有4种放法，而其他盒子只放一个球，而球是相同的，任意调换都是相同的放法，所以第一类只有4种放法.第二类：有一个盒子里放1个球，有4种放法，其余盒子里都放2个球，与第一类相同，任意调换都是相同的放法，所以第二类也只有4种放法.第三类：有两个盒子里各放一个球，另外两个盒子里分别放2个及3个球，这时分两步来考虑：第一步，从4个盒子中任取两个各放一个球，这种取法有C24种.第二步，把余下的两个盒子里分别放入2个球及3个球，这种放法有P22种.由乘法原理有C24×P22=12种放法.∴由加法原理，可得符合题目要求的不同放法有4+4+12=20（种）答：共有20种不同的放法.注本题也可以看成每盒中先放了一个球垫底，使盒不空，剩下3个球，放入4个有区别盒的放置方式数.例 6 用红、橙、黄、绿、蓝、青、紫七种颜色中的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？分析首先介绍正四面体（模型）.正四面体四个面的相关位置，当底面确定后，（从上面俯视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）.先看简单情况，如取定四种颜色涂于四个面上，有两种方法；如取定一种颜色涂于四个面上，只有一种方法.但取定三种颜色如红、橙、黄三色，涂于四个面上有六种方法，如下图①②③（图中用数字1，2，3分别表示红、橙、黄三色）如果取定两种颜色如红、橙二色，涂于四个面上有三种方法.如下图④⑤⑥但是从七种颜色里，每次取出四种颜色，有C47种取法，每次取出三种颜色有C37种取法，每次取出两种颜色有C27种取法，每次取出一种颜色有C17种取法.因此着色法共有2 C47+6 C37+3 C27+ C17=350种.习题六1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.。
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析与求解
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析与求解在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和技巧。
排列组合主要涉及对对象的选择和排列，而概率则是研究事件发生的可能性。
在解决实际问题时，这两个概念常常会结合起来使用。
本文将通过具体的题目来说明如何应用排列组合与概率的知识解决综合应用题。
题目一：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，其中至少有1个男生。
求这样的小组的可能数。
解析：这是一个典型的排列组合问题，我们需要从10个男生中选出至少1个男生，再从8个女生中选出剩下的2个人。
根据排列组合的知识，我们可以得出解题步骤如下：1. 选出1个男生的可能数：C(10, 1) = 102. 从8个女生中选出2个人的可能数：C(8, 2) = 283. 将步骤1和步骤2的结果相乘，得到最终的结果：10 * 28 = 280所以，这样的小组的可能数为280。
通过这个题目，我们可以看到排列组合的应用，以及如何将多个步骤结合起来求解问题。
这对于高中学生来说，是一个很好的练习。
题目二：某班有10个男生和8个女生，从中随机选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有1个男生的概率。
解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。
根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下：1. 满足条件的小组数：根据题目一的解析，我们已经知道满足条件的小组数为280。
2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。
3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：280 / 816 ≈ 0.343。
所以，这样的小组中至少有1个男生的概率约为0.343。
通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。
这对于高中学生来说，是一个很好的练习。
题目三：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有2个男生的概率。
解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。
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1.一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求推出一个节目单：
（1）前4个节目中要有舞蹈；
（2）3个舞蹈节目要排在一起；
（3）3个舞蹈节目彼此隔开；
（4）现要加进2个相声节目，且相声前面要是舞蹈，后面是唱歌；
2.一次活动奖品是最新的书：
（1）6本不同的书分给5个人；
（2）5本不同的书分给6个人，每人至多1本；
（3）5本相同的书分给6个人，每人至多1本；
3.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字组成的无重复数字的自然数，求：
（1）六位偶数；（1）不重复六位偶数
（2）三个偶数互不相邻的6位数；
（3）恰有两个偶数相邻；
（4）有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数；
（5）有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数；
（6）能被3整除的数；
（7）比455555大的6六位数；
4.有6名男医生，4名女医生
（1）选3名男医生，2名女医生，去五个不同的地方出诊；
（2）10人分成两组，每组都要有女医生；
（3）10人分成两组，每组都要有女医生，两组分到两个不同的地方，且每组选出正副组长两人；
（4）10人分成四组，去4个地方出诊，其中两个地方需要3人，两个地方需要2人；
5.有4名男生，5名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）选其中5人排成一列；（2）全体排成一排，甲不在排头也不在排尾；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻；
（5）全体排成一排，甲乙两人中间恰好有3人；（6）全体排成一排，且甲乙丙三人顺序不变；（7）排成前后两排，前排3人，后排4人；（8）排成前后两排，甲不能在前，乙不能在后；（9）排成前后两排，前排4人，后排5人，甲乙不能相邻，且不能站在前排中间；
（10）全体排成一圈
6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如等.显然两位回文数有9个：,三位回文数有90个：.则
（1）四位回文数有_________个；
（2）中间大于两边的4位回文有_________个； （3）位回文数有_________个.
7.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为_________.
8.现有5名同学准备一起做一个游戏，他们身高各不相同，现在要从5人当中选择出若干人组成A,B 两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B 组中最矮的人要比A 组中最高的还要高，则不同的选法有_________个.
9.某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点，某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游目的地，行程安排为第一天上午，下午，晚上各一个景点，第二天上午，下午各一个景点.共有_________种安排法.
10.某次乒乓球比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手只比赛了2场后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述三名选手之间比赛的场数是_________.
11.某精神病院有六名精神病人，现7名精神病人因吵闹要分别隔离到不同的房间（每名病人一间房），但病人A 与病人B 性格不合病房不能相邻，且病人C 与病人D 病房也不能相邻，E 与F 因为感情友好可以相邻，则共有多少种不同的安排方法 .
3,9424922,121,344,9911,22,33…,999…,191,202,…1,101,111,12)(12+Î+N n n。