高考一轮复习教案十二(3)排列与组合的综合应用(教师)文科用
模块：十二、排列组合、二项式定理、概率统计
课题：3、排列与组合的综合应用
教学目标：进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想．
掌握解决排列、组合问题的一些常用方法．
重难点：掌握解决排列、组合问题的一些常用方法．
一、知识要点
常用解题方法：
1、特殊优先法
2、分类讨论法
3、分组（堆）问题
4、插空法
5、捆绑法
6、排除法
7、隔板法
8、错位法
9、容斥法
二、例题精讲
例1、将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？
（1）分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本；
（2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本；
（3）分给甲、乙、丙3人，每人2本；
（4）分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本；
（5）分成3堆，每堆2 本
（6）分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本；
（7）分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。
答案：（1）60；（2）360；（3）90；（4）60；（5）15；（6）90；（7）15．
例2、求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻；
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；
（3）4男4女排成一排，同性者相邻；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
答案：（1）10080；（2）30240；（3）1152；（4）1152.
例3、有13名医生,其中女医生6人．现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为P ，则下列等式
（1）514
1376;C C C -
（2）23324157676767C C C C C C C +++;
（3）514513766C C C C --; （4）23
711C C ;
其中能成为P 的算式有_________种．
答案：（2）（3）
例4、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行测试,到区分出所有次品为止．若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有 种． 答案：576种
例5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前有增加了2个新节目,如果将这两节目插入节目单中,那么不同的插法种数为 ．
答案：42.
例6、从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有 种．
答案：120960
例7、将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的
试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有________种．
答案：42
例8、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 种． 答案：141种
例9、从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种．
答案：18种
例10、有四个不同的小球,全部放入四个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球的放法总数为
答案：84种．
例11、把9个相同小球放入其编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有___ 种．
答案：10种
例12、某校准备参加2013年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有 种．
答案：36种．
例13、编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有_ 种．
答案：135种．
例14、将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路,如果元件A 不排在始端,元件B 不排在末端,那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_ .
答案：504.
三、 课堂练习
1、用0、1、
2、
3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个． 答案：30个
2、从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种．
答案：350
3、7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______．
答案:3600
4、6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种．
答案：240
5、从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程0Ax By C ++=中的
A 、
B 、
C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条．
答案：30
6、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种． 答案：5
四、 课后作业
1、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _ ___种不同的种植方法．
答案：24
2、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种．
答案：166320
3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有____________种．
答案：540
4、某兴趣小组有4名男生，5名女生：（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；（2）从中选派5名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有_ __种选派方法；（3）分成三组，每组3人，有 种不同分法．
答案：36；45；280
5、一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 _ 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种．
答案：72；144
6、有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有 _______种． 答案：1440
二、选择题
7、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A 、124414128C C C
B 、124414128
C P P C 、12441412833C C C P
D 、12443141283C C C P 答案：A
8、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分法的种数为（ ）
A 、70
B 、140
C 、280
D 、840
答案：A
9、名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A 、12 种
B 、 24 种
C 、36 种
D 、48 种
答案：C
三、解答题
10、某科技组有6名同学，现在从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选
法有16种，则小组中的女生数目是多少？
答：2
11、赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选
6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有多少种选法？
答：675
12、有5张卡片，它们的正反面分别写0或1，2或3，4或5，6或7，8或9，将其中任意
3张并放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
答：432。
高考数学一轮总复习排列与组合应用篇
高考数学一轮总复习排列与组合应用篇在高考数学中，排列与组合是常见的数学概念，并且在解题中广泛应用。
掌握了排列与组合的基本知识和技巧，对于解答这类题型将会有很大的帮助。
本文将为大家总结一些高考数学中排列与组合的应用技巧和方法。
一、排列的应用排列应用广泛，常见的有带条件的排列、循环排列和固定位置排列三种情况。
1. 带条件的排列带条件的排列是指在某种限制条件下，求出可能性的个数。
例题：有5个红球和4个蓝球，现要将其排成一排，使得任意两个相邻的球颜色不同，求共有多少种排法。
解析：根据题意，我们可以将红球和蓝球交替排列，形成红蓝相间的排列方式。
假设红球的排列为R1R2R3R4R5，蓝球的排列为B1B2B3B4，则问题转化为求解红球和蓝球的排列个数。
根据排列的乘法原则，红球的排列个数为5！，蓝球的排列个数为4！，则带条件的排列个数为5！*4！=2880。
2. 循环排列循环排列是指一组对象按照某种顺序循环摆放的方式。
在某些问题中，循环排列的概念往往比较实用。
例题：有5个不同的字母a、b、c、d、e，要求将这些字母排成一圈，共有多少种不同的排列方式？解析：循环排列是指一组对象按照某种顺序循环摆放。
对于本题，我们可以将5个字母看作一个整体，共有4！种排列方式。
但由于循环，所以每种排列方式实际上对应着5种不同的摆放方式。
因此，循环排列的方式共有4！/5=24种。
3. 固定位置排列固定位置排列是指在固定的位置上放置不同的对象。
这类题目往往需要结合组合的概念来解决。
例题：将5个球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个球，共有多少种不同的放法？解析：这是一个典型的固定位置排列问题。
我们可以将问题转化为先将5个球放入3个盒子中，再给每个盒子放至少一个球的问题。
根据排列组合的知识，先将5个球放入3个盒子中的放法有3^5种。
然而，这并不包括每个盒子至少放一个球的情况。
由于每个盒子至少放一个球，我们可以将一个球放入每个盒子中，然后再将剩下的2个球放入3个盒子中。
2020年高三数学第一轮复习教案-概率-第二节 排列与组合
第二节 排列与组合
【知识必备】
知识点一 排列 1．排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫从n
个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．排列数
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫从
n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Anm表示．
【知识必备】
知识点一 排列
3．排列数公式 Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n－n！m！(n，m∈N*，且
m≤n)．
4．全排列 n 个不同元素全部取出的一个排列，叫 n 个不同元素的一个全排 列．这时 Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！，规定 0！＝1.
【知识必备】
②Cmn ＝m！nn！－m！(m，n∈N*，且 m≤n)．
4．组合数的性质 性质 1：Cmn ＝Cnn－m；性质 2：Cmn ＋Cmn ＋1＝Cmn＋＋11.
【知识必备】
知识点三 有限制条件的排列问题 有限制条件的排列问题大致分四种类型．
1．某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其他元素占上该位置； ②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算，即从排 列总数中减去不符合条件的排列个数．一般原则是谁“特殊”谁优先．
2．某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)，然后与 其他元素排列．
【知识必备】
知识点三 有限制条件的排列问题 有限制条件的排列问题大致分四种类型．
3．某些元素互不相邻，可将其他剩余元素排列，然后用这些元素进行插 空(即插空法)．
4．某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余 的其他元素，这些有顺序要求的元素也就一种排法．
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。
3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。
4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。
5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。
7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。
2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。
3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理 学案
排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
高三数学第一轮复习教案讲义排列、组合、二项式定理复习资料
高三新数学第一轮复习教案—排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n =n ·(n －1)…(n －m+1)；（3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ； （3）组合数的性质①C n m =C n n-m；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n ·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
高考数学一轮复习教案选修第6课排列、组合的综合问题
一、教学目标1. 掌握分类计数原理及分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题．2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题．3．学会应用数学思想和方法解决排列组合问题． 二、基础知识回顾与梳理1、一般地，从n 个不同的元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
概念说明：（1）元素不能重复；（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键；2、般地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。
概念说明：组合是与位置无关。
3、排列数(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -),,(n m N m n ≤∈*且组合数：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+== !!()!n m n m =-),,(n m N m n ≤∈*且． 排列数和组合数之间的关系：m n A ＝m n C mm A ⋅【分析与点评】1、排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列，而组合只要取出元素并成一组即可，与顺序无关。
2、区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题。
3、有关排列、组合的混合问题，解题应遵循先选后排的原则。
4、解决有限制条件的排列问题最基本的方法是特殊（元素）优先法、捆绑法、插空法等等。
三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．教学时，要要求学生说出解题方法和过程，特别对错解的同学，要充分暴露他们的错解过程，师生交流讨论中有针对性地点评．2、诊断练习点评题1：某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购书方案有_________种．【分析与点评】首先要弄清这是一个简单的分类问题．至少买一本有三种情况，即7332313=++C C C ．本题也可以引导学生从“对立事件”知识进行思考，即三本书一本都不买为03C ，则所求为0317C -=．题2：用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 【分析与点评】问题1：特殊位置是什么？特殊元素是什么？问题2：数字改为0，1，2，3，4，5又如何解决？题3：一天的课表有六节，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、微机、体育、地理6节课，要求上午第一节不安排体育课，数学课必须安排在上午，微机必须安排在下午，有_________种不同的排课方法？【分析与点评】本小题是典型的排列、组合综合题，一定要审清题意，仔细分析，周密考虑．可以考虑分两种情况讨论，第一种情况，上午第一节安排数学，微机安排在下午共有484412=A A 种排法；第二种情况，上午第一节课不安排数学，也不能安排体育和微机，则这节课只有3种排法，数学只能安排在上午2，3，4节课，微机安排在下午，故共有1083331213=A A A 种排法．所以一共有156种排法．题４：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．【分析与点评】 记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a 、b 、c ，先排男生，若甲在男生两端有4种排法，然后3位女生去插空，排法如ab 甲□丙c 乙 共有4A 23A 12A 13种，若男生甲排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如ab 乙□甲c 丙 共有2A 23A 24种排法．根据分类计数原理共有4A 23A 12A 13＋2A 23A 24＝288种不同排法． 3、要点归纳（1）我们通过对这4题的分析和讨论，总结了分配问题，分离排列问题的解法，以及排列、组合综合题的解法；（2）解排列、组合综合题，一般应遵循：先组后排的原则；（3）题中，遇到重复和遗漏的问题，一般进行分类讨论，注意分类标准要清晰，所分类型要全面． 四、范例导析例１、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； （2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
高中数学备课教案排列与组合的计算与应用
高中数学备课教案排列与组合的计算与应用高中数学备课教案: 排列与组合的计算与应用一、引言在高中数学课程中，排列与组合是一个重要的内容，它涉及到对对象的选择、排列及组合的计算。
本教案将介绍排列与组合的基本概念和应用，并提供一些相关示例和习题，以帮助学生更好地理解和应用此知识。
二、排列与组合的基本概念1. 排列的定义排列是指从一组对象中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方式。
对于n个不同的元素中选取r个元素进行排列，其排列数记作P(n, r)。
2. 组合的定义组合是指从一组对象中选取若干元素按照任意顺序进行组合的方式。
对于n个不同的元素中选取r个元素进行组合，其组合数记作C(n, r)。
三、排列与组合的计算方法1. 排列的计算方法排列数的计算可以利用以下公式：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n! 表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)...*2*1。
2. 组合的计算方法组合数的计算可以利用以下公式：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)四、排列与组合的应用1. 排列的应用排列的应用广泛存在于我们的生活中。
比如，在某次抽奖活动中，有10个人参与抽奖，但只有3个奖项，那么可以通过排列的思想计算出获奖的可能性。
2. 组合的应用组合的应用也非常广泛。
比如，在班级中选取代表团队，要从40个学生中选择5个代表。
这时就要利用组合的方法来计算不同组合的可能性。
五、习题示例1. 从10个不同的数中选取3个数，计算排列数和组合数。
解答：排列数：P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10*9*8 = 720组合数：C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10*9*8 / (3*2*1) = 1202. 在一个班级的30名学生中，选取2名学生作为班长和副班长，计算选择的可能性。
高三语文一轮复习教案5篇
高三语文一轮复习教案5篇作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编整理的高三语文一轮复习教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高三语文一轮复习教案1根据语文的学科特点，以集体备课组教研计划为基础，结合学生的实际情况，特别针对上学年教与学的不足，形成了本学期的工作计划。
一、指导思想以语文新课程标准为指导，以学校教学工作计划，高三年级部工作计划为参考，继续推进高中新课改，整体把握课程内容，从语文课程作为基础学科的特征出发，紧紧抓住语文应用能力、审美能力和探究能力的培养，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方式,挖掘学生潜能,提高学生素质。
通过考点突破第一轮的复习进一步提升学生的语文素养，扎实、稳步地推进高中语文新课程的实施。
扎实打好基础，积极备考。
二、教学目标及工作任务(一)教学目标1.立足于把学生培养成有血有肉、有思想有情感的人，引导学生形成健康向上的人格。
2.提高学生的语文学习兴趣，提升学生的文化品位、审美能力、探究能力、知识视野和精神境界，引导学生热爱汉语，热爱中华文化。
3.培养学生的语文学习习惯，让他们掌握科学的语文学习方法，提升他们的语文能力，为考试奠定坚实的基础。
(二)主要的工作任务1.提高学生的语文学习兴趣，继续规范学生的学习语文行为，促进学生快乐自觉地学习语文。
2.根据学生情况，有针对性地开展教学工作，争取高效完成本期的教学任务，提升学生语文能力，增强他们的语文素养。
3.加强基础练习，改进练习方式，提高学生考试成绩。
三、教学工作(1)教学内容及时间安排：第1周：正确使用词语(包括熟语)，重点讲成语第2周：辨析并修改病句第3周：扩展语句，压缩语段;选用、仿用、变换句式第4周：正确运用常见的修辞手法;语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动第5周：阅读评价中外新闻、报告和科普文章第6周：理解常见文言实词的意义及虚词的用法第7、8周：理解与现代汉语不同的句式;理解与现代汉语不同的用法第9周：筛选文言文信息第10周：归纳内容要点，概括中心意思;分析概括作者在文中的观点态度第11周：半期考试，分析总结第12周：翻译文言句子及文言语段断句第13周：鉴赏诗歌形象第14周：鉴赏诗歌语言第15周：鉴赏诗歌的表达技巧第16周：评价诗歌的思想内容及作者观点态度第17周：阅读一般论述类文章第18周：阅读鉴赏中外小说第19周：阅读鉴赏中外小说第20周：阅读鉴赏中外散文第21周：阅读评价中外传记第22、23周：作文专题训练及期终考试以上时间安排并非固定，在教学过程中可作适当调整。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
高三数学一轮复习精品教案3：排列与组合教学设计
10.6.2 排列与组合1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．『梳理自测』一、排列1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()A．180种B．360种C．15种D．30种2．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88C29C．A88A27D．A88C27『答案』1.B 2.A◆以上题目主要考查了以下内容：(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示．(3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！，排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！n－m！，这里规定0！＝1.二、组合1．C14＋C25＋…＋C1720等于()A．C1721B．C1721－1C．C1821－1 D．C18212．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为()A．C34·C44B．C38－C34C．2C14·C24＋C34D．C38－C34＋13．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种．『答案』1.B 2.D 3.14◆以上题目主要考查了以下内容：(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示．(3)组合数的计算公式：C m n＝A m nA m m＝n！m！n－m！＝n n－1n－2…n－m＋1m！，由于0！＝1，所以C0n＝1.(4)组合数的性质：①C m n＝C n－mn __；②C m n＋1＝C m n＋C m－1n.『指点迷津』1．一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合．2．两个公式(1)排列数公式A m n＝n！n－m！(2)组合数公式C m n＝n！m！n－m！，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．考向一排列问题(2014·金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．『审题视点』本题是排队问题，以人或以位置分析其特殊性、优先考虑，选取合适的方法：捆绑法、插空法、间接法等．『典例精讲』(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．(5) (插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．『类题通法』解决排列类应用题时，对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)．1．六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．『解析』(1)A25A44＝480.(2)A22A55＝240.(3)A44A25＝480.(4)A22A24A33＝144.(5)A66－2A55＋A44＝504.(6)A36＝120.考向二组合问题某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？『审题视点』要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”．『典例精讲』(1)共有C318＝816(种)．(2)共有C518＝8 568(种)．(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C418＋C318＝6 936(种)．(4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．『类题通法』(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．2．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．(1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选．『解析』(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有C310＝120(种)．(2)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672(种)．考向三分组分配问题按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．『审题视点』 本题是分组分配问题，要注意区分平均、不平均分组或分配的区别与联系．『典例精讲』 (1)无序不均匀分组问题．先选1本，有C 16种选法；再从余下的5本中选2本，有C 25种选法；最后余下3本全选，有C 33种选法．故共有C 16C 25C 33＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C 16C 25C 33A 33＝360(种)．(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C 26C 24C 22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB ，CD ，EF )，则C 26C 24C 22种分法中还有(AB ，EF ，CD )，(CD ，AB ，EF )，(CD ，EF ，AB )，(EF ，CD ，AB )，(EF ，AB ，CD )，共有A 33种情况，而这A 33种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C 26C 24C 22A 33＝15(种)．(4)有序均匀分组问题． 在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 26C 24C 22A 33·A 33＝C 26C 24C 22＝90(种)． (5)无序部分均匀分组问题．共有C 46C 12C 11A 22＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题． 在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 26C 12C 11A 22·A 33＝90(种)． (7)直接分配问题．甲选1本，有C 16种方法；乙从余下的5本中选1本，有C 15种方法，余下4本留给丙，有C 44种方法，故共有分配方式C 16C 15C 44＝30(种)．『类题通法』 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在有无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．3．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？『解析』(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有C14C24C13×A22＝144(种)．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．排列、组合问题的解答方法(2013·高考全国大纲卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)『方法分析』①题目条件：6个元素全排，其中特殊元素，甲、乙不相邻．②解题目标：求排法总数．③关系探究：(ⅰ)甲、乙不相邻，即甲、乙中间有人，让甲、乙两人插入别人之间——插空法．(ⅱ)6人的全排中只有两类：甲、乙相邻或不相邻先确定甲、乙相邻的排法，则剩下的为所求．『解答过程』方法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A25种不同的方法．故所有不同的排法共有A44·A25＝24×20＝480(种)．方法二：6人排成一排，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A 55A 22＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．『答案』 480『回归反思』 解决排列类应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；(3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；(5)分排问题直排处理的方法；(6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；(7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列．1．(2013·高考山东卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．20『解析』选C.利用排列知识求解．从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列数为A 25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.2．(2013·高考北京卷)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．『解析』先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中有2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A 44种，因此共有不同的分法4A 44＝4×24＝96(种)．『答案』963．(2013·高考广东卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)『解析』利用排列组合知识列式求解． 由题意知，所有可能的决赛结果有 C 16C 25C 33＝6×5×42×1＝60(种)． 『答案』604．(2013·高考重庆卷)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________________________________________________________________________ (用数字作答)．『解析』根据计数原理合理分类，还要注意每一类中的合理分步．分三类：①选1名骨科医生，则有C13(C14C35＋C24C25＋C34C15)＝360(种)；②选2名骨科医生，则有C23(C14C25＋C24C15)＝210(种)；③选3名骨科医生，则有C33C14C15＝20(种)，∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.『答案』590。