排列组合教案
《排列与组合》教学设计优秀9篇
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排列组合 教案
排列组合教案教案标题：探索排列组合教学目标：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 能够应用排列组合的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解排列和组合的区别。
2. 掌握排列组合的计算方法。
3. 运用排列组合解决实际问题。
教学难点：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 运用排列组合解决复杂问题。
教学准备：1. 教学投影仪和计算机。
2. 白板、彩色粉笔。
3. 教学PPT和练习题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）利用一些实际例子引导学生思考排列组合的概念，例如：从5个人中选出3个人组成一支篮球队，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（10分钟）通过PPT展示排列组合的定义和基本原理，解释排列和组合的区别，并给出相关的计算公式。
Step 3：排列的计算（15分钟）讲解排列的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握排列的计算步骤和技巧。
Step 4：组合的计算（15分钟）讲解组合的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握组合的计算步骤和技巧。
Step 5：综合运用（15分钟）提供一些综合性的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分享。
Step 6：拓展应用（10分钟）引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如：抽奖、密码锁等，并展示相关的实际案例。
Step 7：总结与评价（5分钟）对本节课的内容进行总结，并进行课堂评价，了解学生的学习情况和掌握程度。
教学延伸：为了巩固学生对排列组合的理解和应用能力，可以布置一些相关的练习题和作业，鼓励学生在课后进行自主学习和思考。
教学资源：1. 排列组合的定义和基本原理PPT。
2. 练习题和作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够对排列组合有一个初步的认识，并掌握了基本的计算方法。
在教学过程中，我注重了理论与实践的结合，通过例子和练习题的演示，提高了学生的学习兴趣和参与度。
但在教学中，我也发现有些学生对排列组合的概念理解不够深入，下次教学中需要加强概念的讲解和引导学生进行思考。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)第一章：排列组合基础1.1 排列组合概念：排列、组合的定义及其区别1.2 排列组合的基本公式：排列数公式、组合数公式1.3 排列组合的应用：简单的排列组合问题求解第二章：排列组合的性质与方法2.1 排列组合的性质：交换律、结合律、分配律等2.2 排列组合的方法：直接法、排除法、插空法等2.3 排列组合的实例分析：解决实际问题第三章：排列组合的拓展3.1 排列组合的递推关系：Fibonacci数列与排列组合3.2 排列组合的极限问题：鸽巢原理、包含-排除原理3.3 排列组合与其他数学领域的联系：组合数学与图论、概率论等第四章：排列组合在实际问题中的应用4.1 排列组合在组合优化问题中的应用：旅行商问题、装箱问题等4.2 排列组合在信息科学中的应用：编码理论、密码学等4.3 排列组合在生物学中的应用：遗传组合、进化论等第五章：排列组合问题的解题技巧与策略5.1 排列组合的分类讨论：按照元素属性、按照排列顺序等5.2 排列组合的简化方法：图论方法、recurrence relation 等5.3 排列组合的思维策略：逻辑思维、创新思维等第六章：排列组合的综合应用题6.1 排列组合与概率论的结合：计算事件的概率6.2 排列组合与图论的结合：解决图论中的问题6.3 排列组合与数论的结合：组合数与素数的关系等第七章：排列组合与其他数学问题的联系7.1 排列组合与组合优化：线性规划、整数规划等7.2 排列组合与算法：动态规划、回溯算法等7.3 排列组合与数学竞赛：排列组合在数学竞赛中的应用第八章：现代排列组合方法与工具8.1 计算机算法：排列组合问题的计算机算法实现8.2 数学软件：使用数学软件解决排列组合问题8.3 组合设计：拉丁方、Steiner系统等组合设计理论第九章：排列组合在生活中的应用9.1 排列组合在日常生活中的应用：如彩票、概率游戏等9.2 排列组合在社会科学中的应用：如人口统计、社会调查等9.3 排列组合在艺术中的应用：如密码、图案设计等第十章：排列组合问题的研究前沿与展望10.1 排列组合问题的新模型：如网络流模型、组合优化模型等10.2 排列组合问题的新方法：如图论方法、代数方法等10.3 排列组合问题的未来发展趋势：如与、大数据的结合等重点和难点解析重点环节一：排列组合概念的区分学生需要理解排列和组合的定义，并能够区分它们的应用场景。
排列组合教案
第一章计数原理1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1 分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法. 完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.2 分步乘法计数原理完成一件事有两个步骤，在第1个中有m 种不同的方法，在第2个中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯=种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21 种不同的方法.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.3 综合应用例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。
排列组合问题(教案
排列组合问题教案章节：一、排列组合基础教学目标：1. 理解排列组合的概念和意义。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
教学内容：1. 排列组合的定义和分类。
2. 排列的计算方法：排列数公式。
3. 组合的计算方法：组合数公式。
教学步骤：1. 引入排列组合的概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列的定义和计算方法，示例说明。
3. 讲解组合的定义和计算方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些简单的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的定义和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的排列组合问题。
教案章节：二、排列组合的应用教学目标：1. 掌握排列组合在实际问题中的应用。
2. 能够解决一些复杂的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合在排列问题中的应用。
2. 排列组合在组合问题中的应用。
教学步骤：1. 引入排列组合在实际问题中的应用，举例说明。
2. 讲解排列在排列问题中的应用，示例说明。
3. 讲解组合在组合问题中的应用，示例说明。
4. 练习题：解决一些实际的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能理解排列组合在实际问题中的应用。
2. 练习题：学生能解决给定的实际排列组合问题。
教案章节：三、排列组合的拓展教学目标：1. 掌握排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 能够解决一些特殊的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 特殊的排列组合问题的解决方法。
教学步骤：1. 引入排列组合的拓展概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列组合的拓展计算方法，示例说明。
3. 讲解特殊的排列组合问题的解决方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些特殊的排列组合问题。
1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的特殊的排列组合问题。
教案章节：四、排列组合的综合应用教学目标：1. 掌握排列组合的综合应用。
2. 能够解决一些综合性的排列组合问题。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)第一章：排列与组合的基本概念1.1 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
1.2 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
1.3 排列数与组合数的表示：排列数用符号A(n,m)表示，组合数用符号C(n,m)表示。
第二章：排列数的计算方法2.1 排列数的直接计算方法：A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)，当n≥m时成立。
2.2 排列数的递推计算方法：A(n,m) = A(n-1,m-1) ×(n-m+1)，当n≥m时成立。
2.3 排列数的周期性：对于任意的正整数n和m，A(n,m)与A(n,n-m)相等。
第三章：组合数的计算方法3.1 组合数的直接计算方法：C(n,m) = A(n,m) / m!，当n≥m时成立。
3.2 组合数的递推计算方法：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，当n≥m时成立。
3.3 组合数的性质：C(n,m) = C(n,n-m)，且C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)。
第四章：排列组合的应用实例4.1 人员选拔问题：从n个人中选拔m个人，有多少种不同的选拔方式？4.2 活动安排问题：有n个活动，每个活动可以独立进行或进行，有多少种不同的安排方式？4.3 物品分配问题：有n个相同的物品，需要分成m组，每组至少有一个物品，有多少种不同的分配方式？第五章：排列组合问题拓展5.1 错位排列问题：将一个长度为n的序列中的每个元素错位排列，求错位排列的总数。
5.2 循环排列问题：将一个长度为n的序列进行循环排列，求循环排列的总数。
5.3 限制条件的排列组合问题：在排列组合问题中，添加一些限制条件，如元素不可重复使用等，求解符合条件的排列组合总数。
排列组合教案
排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解排列与组合的概念，区分排列与组合的不同之处。
掌握排列数和组合数的计算公式，并能熟练运用解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实例引导，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点排列与组合的概念及区别。
排列数和组合数的计算公式。
2、教学难点正确运用排列组合知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的排队、选物等情境，如班级排队拍照、从多种水果中选几种做水果沙拉，引发学生思考这些情境中所涉及的数学问题，从而引出排列组合的概念。
2、讲解排列的概念给出几个具体的例子，如从 5 个不同的数字中选出 3 个排成一个三位数，引导学生分析在这个过程中数字的选取顺序是有影响的，从而引出排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
强调排列的特点：元素有顺序性。
3、讲解排列数的概念及计算公式介绍排列数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
推导排列数的计算公式：A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) 。
通过实例让学生理解和运用公式计算排列数。
4、讲解组合的概念举例：从 5 个不同的数字中选出 3 个组成一组，引导学生发现此时数字的选取顺序是无关紧要的，从而引出组合的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
强调组合的特点：元素无顺序性。
排列组合问题教案
排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的计算方法和技巧。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固排列组合知识。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
五、教学准备1. 教学课件：排列组合的概念、计算方法和应用案例。
2. 练习题：涵盖排列和组合的各种类型，用于巩固知识点。
教案一、导入（5分钟）1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题，引导学生思考排列组合的概念。
2. 学生分享对排列组合的理解，教师总结并板书。
二、排列的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解排列的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。
3. 学生自主练习排列计算，教师巡回指导。
三、组合的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解组合的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。
3. 学生自主练习组合计算，教师巡回指导。
四、排列组合的综合应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，引导学生运用排列组合知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
3. 教师点评并总结，强调排列组合在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的计算方法和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固排列组合的知识点。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法，引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。
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排列组合教案
教材分析
间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。
两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。
教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。
首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。
然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。
再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。
最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。
然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。
通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。
这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。
最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。
教学目标
知识与技能
使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。
问题解决与数学思考
使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。
情感态度与价值观
培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。
教学重点、难点
重点：经历探索规律的过程，发现并运用规律。
难点：发现规律，建立相应的数学化模型。
教学用具
多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。
教学过程
一、谜语引入，亲近生活规律。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，看谁能猜中答案：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算又会画，天天干活不说话。
指名学生猜一猜。
指名一位同学上台展示给大家。
展示后师在其每两根手指间放一只水彩笔，以示奖励，激发学生积极性。
师：谜底就是我们的小手，我们的这双手可重要啦，他能帮助我们学到各种各样的知识，在今天的课上，认真学习的同学还能发现我们的小手里藏着的数学知识，想不想知道究竟是什么知识？那就让我们一起行动起来！
二、感知图画，了解规律内涵。
1、出示例题里的场景图。
师：我们一起看一看这幅图！
师：从图中你看到了什么？
师：这幅图中有三组排列，每组中的两种物体是怎样排列的呢？
学生回答。
2、揭示课题。
师：像这样两种物体一个隔着一个交替出现的排列方式叫间隔排列。
（板书：间隔排列）
三、情景探索，建立规律模型。
1、规律模型一。
（出示表格）
师：这些间隔排列的物体看起来显得非常有秩序。
每一组间隔的排列都蕴含着规律，下面我们就一起来找找规律。
先请同学们完成下面的表格，思考每组排列中两种物体的数量有什么关系，为什么会出现这种情况。
小兔（）只
木桩（）根
夹子（）个
蘑菇（）个
篱笆（）块
手帕（）块
学生填表，思考。
分组汇报数据，全班交流。
师：看了这些数字，你有什么发现吗？
指名回答。
学生可以发现：夹子比手帕多一个，兔子比蘑菇多一个，木桩比篱笆多一个。
师:为什么会多一个呢？谁能解释解释？
学生合作探究。
师：把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？先圈一圈，再说一说。
指名汇报结果。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾相同时，两端物体比中间物体多1。
2、巩固运用，掌握规律。
出示课本上两个问题。
师：同学们，你能利用我们发现的规律回答这两个问题吗？
学生思考，指名作答。
3、规律模型二。
出示课件动画，最后一只小兔子不见了。
师：同学们请看，最后一只小兔子离开了，你们猜猜它干嘛去了？
（它去找自己的蘑菇了。
）
师：那现在图中的兔子和蘑菇的数量有什么关系呢？
学生观察回答:数量相等。
师：为什么这时它们的数目又相等了呢？
引导学生回答：因为这时的兔子和蘑菇就一一对应上了，没有单个出现了。
继续引导观察另外两组排列。
指名汇报。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾不同时，两种物体一一对应，数量相等。
4、构建规律模型。
师：我们刚才实际上研究了间隔排列的两种类型，你知道这两种类型有什么相同与不同之处吗？
引导学生说出：相同之处都是两个物体交替出现的，都是间隔排列。
不同之处是第一种出现在开头的那个物体结尾也出现了，所以两端的物体比中间的物体多1；第二种开头和结尾的物体不同，交替出现的两个物体一一对应上了，所以两种物体一样多。
师指导学生齐读。
5、巩固练习，联系生活。
师：经过大家的一番努力，我们发现了间隔排列的规律，你们掌握了吗？老师收集了一些生活中遇到的难题，你们能运用学到的知识帮助老师解决这些问题吗？
（1）出示问题：锯木头。
学生完成练习后汇报，集体总结。
（2）出示练习：手链。
学生完成练习后汇报，集体总结。
四、迁移应用，验证规律模型。
1、小组活动，验证规律。
接下来同学们共同来完成一个游戏好不好？
分发道具，学生小组合作，按要求摆图形。
学生完成后汇报，师注意让各种不同摆法的学生都有发言的机会：首尾相同和首尾不同的情况，正方形出现在开头和圆形出现在开头的情况。
2、图片欣赏，回归生活。
师，如果我们把刚才用来验证规律的正方形和圆形纸片换成一些漂亮的物品，那就可以美化我们的生活了。
（展示介绍，带学生欣赏。
）
师：生活中你见过这种间隔排列的现象吗？
学生回答。
五、呼应总结，强化规律建构。
1、同学们，回忆一下我们开始的时候的谜语，现在伸出你的双手，看一看，想一想：老师送给他多少支水彩笔呢？
学生回答，验证对照。
2、全课总结。
同学们，说说你们这节课的收获吧。
六、拓展延伸，引发学生思考。
出示：有这样一个神奇的物体，锯一下它还是一段，锯两下它就是两段……
师：同学们，你们想想看，它是一个什么样的物体呢？。