振动和波
第三章 振动和波
x= Acos(ωf t +α)
A= H
2 2 2 m (ω0 −ωf )2 +4β 2ωf
α =arctan 2 2 ω0 −ωf
12
−2βωf
三、共振
振动系统作受迫振动时， 振动系统作受迫振动时，改变强迫力的角频率ωf使其 振幅达到极大值的现象，称为共振。 振幅达到极大值的现象，称为共振。
dA 可得： 令 =0，可得： dωf
令
+ω2x=0 2
k = ω2 m
解方程得： 解方程得：
x= Acos(ωt +ϕ)
简谐运动方程
振动物体的速度和加速度
dx υ= =−Aωsin(ωt +ϕ) dt d2x a= 2 =−Aω2 cos(ωt +ϕ) dt
4
特征量
称为振幅。 1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移A称为振幅。 振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移 称为振幅 2、周期和频率：振动物体完成一次振动所需要的时间T，称为 周期和频率：振动物体完成一次振动所需要的时间 ， 振动周期。 称为频率。 振动周期。 在单位时间内所完成的振动次数ν，称为频率。 振 动物体在2π 称为系统的角频率。 动物体在 π秒内所完成的振动次数ω，称为系统的角频率。
17
x=x1 + x2 = A cos(ωt +ϕ1) + A2 cos(ωt +ϕ2 ) 1
2 = A2 + A2 +2A A2 cos(ϕ2 −ϕ1) 1 1
A = A + A + 2A A cos(ϕ 2−ϕ 1) 1 2
2 1 2 2
A sin ϕ 1+ A2 sin ϕ 2 tgϕ = 1 A cosϕ 1+ A2 cosϕ 2 1
第三章-振动和波
第三章振动和波当飞机以超过音速的速度飞行，飞机所发出的音波无法跑在飞机前方，全部叠在机身后方，形成了音爆(sonic boom)，这种波传到时，我们会听到一声轰然巨响。
在飞机正好要加速穿过音障(sound barrier)时，在飞机的周围有时会有一团云雾形成。
这是一架F/A-18大黄蜂战机穿过音障的瞬间。
振动是物体一种普遍的运动形式。
物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，将机械振动范围这一概念加以推广，对描述物体运动状态的物理量在某一数值附近来回往复的变化时，均可称该物理量在振动。
如电路中电压、电流、电路中的电场强度和磁场强度等也都可能随时间作周期性的变化，这种变化也称为振动—电磁振动。
各种振动本质不同，基本规律相同。
振动可分为自由振动和受迫振动。
自由振动又包括阻尼自由振动和无阻尼自由振动（简谐运动）。
波动是振动状态在空间的传播，它是物质的一种特殊的运动形式。
常见的波有两大类:机械波和电磁波。
近代物理研究发现，微观粒子具有二相性-波动性和粒子性，因此研究微观粒子的运动规律时，波动概念也是很重要的基础。
各种波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。
本章主要讨论机械振动和机械波的概念和规律，其规律可推广到一般振动和波动。
简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。
描述简谐运动的三个特征量是振幅、周期和相位。
简谐运动物体的速度、加速度也是随时间变化的周期性函数，除解析方法外，简谐运动也可以用曲线法和旋转矢量法表示。
简谐运动过程中存在着势能与运动动能的相互转化，总机械能守恒。
简谐运动是一种最简单、最基本的振动，复杂振动可以看成是由若干简谐运动组成的。
当描述物体的变量如位移x(t)满足运动方程时，其解可以表示为x = A cos (w t+j)，这种用时间t的正弦或余弦函数来描述的运动，叫做简谐振动或简谐运动（simple harmonic motion），上述两式分别叫做简谐运动的微分方程和积分方程。
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振页2 第动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效页3 第重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.页 4 第②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.页 5 第⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
第五章 振动与波 基本知识点
o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。
这种现象称为共振。
共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小; 如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1 A2 Ay1 A cos(1t ),y2 A0 cos(2t )2、 合振动y y1 y2 1 2 1 2 y 2 A cos t t cos 2 2 合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2 1 2 1 令：y A(t )cos t2 1 )t 式中 A(t ) 2 A0 cos( 2 2 1 cos t cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和 2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。
13ψ1 t ψ2 t ψ t拍 拍： 合振动忽强忽弱的现象。
拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。
1 拍 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。
产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。
波函数和振动方程的区别
波函数和振动方程的区别
波函数和振动方程都是描述波动现象的数学工具，但它们的概念和用途有所不同。
波函数是一种描述量子力学中粒子的运动状态的数学函数。
在量子力学中，粒子不是像经典物理学中的粒子那样被视为一个确定的点，而是被视为一种波动。
波函数描述了这种波动的性质，包括粒子的位置、动量、自旋等等。
波函数通常用薛定谔方程来描述，它是一种偏微分方程，可以用来计算粒子在空间中的波函数的演化。
振动方程则是一种描述物理系统中振动的数学方程。
它可以用来计算物体在振动时的运动状态和振动的频率。
振动方程通常是一个二阶或更高阶的微分方程，它描述了物体在受到外力作用时的振动运动。
虽然波函数和振动方程都是描述波动现象的数学工具，但它们的应用场景和计算方法有很大的区别。
波函数主要用于描述微观粒子的运动状态，而振动方程则主要用于描述宏观物体的振动行为。
此外，波函数是量子力学中的基本概念，需要通过复杂的计算方法来求解，而振动方程则可以通过简单的数学公式来求解。
因此，在物理学和数学中，波函数和振动方程都是非常重要的概念，但它们的应用场景和计算方法有所不同。
对于科学研究和工程应用中的波动现象，需要选择合适的数学工具来进行分析和计算。
- 1 -。
第二章振动和波(教学用)
作业
P33 3，5，
第二节波动
基本概念与平面简谐波
机械波的几个概念 平面简谐波的波函数
第二节
波动
•振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 如声波、水波、地震波等 •交变电磁场在空间的传播称为电磁波 如无线电波、光波等
波动的特征
•具有一定的传播速度； •伴随着能量的传播； •能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； •有相似的波动方程。
x x1 x2
1、应用解析法
x x1 x2
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
＝A1 cos t 1 ＋A2 cos t 2 A1 cos 1 A2 cos 2 cos t A1 sin 1 A2 sin 2 sin t
3 2 5 t 2 3 6 5 5
t 6
6
0.83s
四、简谐振动的能量
以水平的弹簧振子为例
x
x(t ) A cos(t ), k / m
简谐振动的动能：
o
A
简谐振动的势能：
1 1 2 Ek mv m[ A sin(t )]2 2 2 1 2 1 2 2 2 mA sin (t ) kA sin 2 ( 0t 0 ) 2 2
某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动
x1 A1 cos t 1 x2 A2 cos t 2
合振动
令
A sin A1 sin1 A2 sin 2 A cos A1 cos1 A2 cos 2
x＝A cos cos t A sin sin t ＝A cos t
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
第五讲 振动与波
第五讲 振动与波一、竞赛中涉及的问题 （一）简谐运动1．任何机械运动都可用数学方法分解成一系列简谐运动，简谐运动是最基本的机械振动，简谐运动的动力学特点：物体所受回复力与位移反向，大小与位移成正比，即：F=－kx 。
运动学特点；位移可用时间的正弦函数或余弦函数表示。
例1．判断下列各物体的振动是否简谐运动其中，（3）是质量均匀的地球通道中的小球，（4）为浮于水面上的木块，（5）为两端开口U 型管中的液面A 。
2．运动规律和参考圆用初等数学方法，不能得出简谐运动物体的V 、a 变化规律，采用参考圆却能有效解决此问题，任何一个简谐振动，都可看作 某一个作匀速圆周运动的参考点在某一直径上的投影的运动，这 种想象中的参考点的运动轨迹—参考圆，参考圆半径为A ，即为 简谐运动物体的振幅，如图，O 为振体m 的平衡位置，t=0时，x =x 0，V x =V 0,相应物在A 点，参考圆位置的P 0点，t 时刻，在P t 点（B 点），由图得（1）位移x=Acos(ωt +φ0),（2）速度V x )sin(0ϕωω+-=t A （3）加速度)cos(02ϕωω+-=t A a x x a x 2ω-=，其中，0ϕ是初相角，回复力x m ma F x 2ω-==（4）振幅A —振体离开平衡位置的最大距离，由初始条件t =0时，00,v v x x ==代入x 、v x 表达式中，得0000sin ,cos ϕωϕA v A x -==，解之得A=)(,)(00102020ωϕωx v tg v x -=+-位相)(0ϕω+t ，决定振体运动的状态的变量，0ϕ 是t =0时的初相角N ·B ！上述方程的 原点均取在振体的静平衡位置。
例2：试求下图所示系统的振幅A 及初位相0ϕ，（a ）中C 与B 中吊绳静止时断开，（b ）中将(1)（2）（4）(a)xo (b)（3）（5）物B 无初速地放在物C 上。
3．简谐运动的圆频率，频率与周期（1）圆频率 即x 、v x 、a x 表达式中的ω ，由F=－kx =m k x m =∴-ωω,2（2）周期T ，T=k m πωπ2/2=。
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振动与波习题
1 、简谐运动中，0=t 的时刻是（ ）
（A ）质点开始运动的时刻（B ）开始观察计时的时刻
（C ）离开平衡位置的时刻（D ）速度等于零的时刻
2 、简谐运动的x －t 曲线如图所示，则简谐运动周期为（ ）
（A ）2.62s （B ）2.40s
（C ）0.42s （D ）0.382s
3 、有一个用余弦函数表示的简谐运动，
若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示，
则该简谐运动的初相位为（ ）
（A ）π/6 （B ）π/3
（C ）π/2 （D ）/32π
4 、一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子的频率为f,现使电梯以加速度a 向上作匀加速运动,则弹簧振子的频率将 ( )
（A ）不变 （B ）变大
(C)变小 （D ）变大变小都有可能
5 、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1cm 和2cm 后，由静止释放（弹性形变在弹性限度内），则它们作简谐运动时的（ ）
（A ）周期相同 (B ）振幅相同
（C ）最大速度相同 （D ）最大加速度相同
6 、一弹簧振子的固有频率为υ，若将弹簧剪去一半，振子质量也减半，组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的固有频率等于 （ ）
（A ）υ （B ）2/2υ （C ）υ2 （D ）υ2
7、两个完全相同的弹簧下挂着两个质量不同的振子，若它们以相同的振幅作简 谐运动，则它们的 （ ）
（A ）周期相同 （B ）频率相同
（C ）振动总能量相同 （D ）初相位必相同
8、如图所示，一下端被夹住的长带形钢弹簧的顶端固定着一个2千克的小球。
把球移到一边的0.1米处需要4牛顿的力。
当球被拉开一点然后释放时，
小球就作简谐运动，其周期是多少秒 （ ）
（A ）0.3 （B ）0.7 （C ）1.4 （D ）2.2
9、 有两个沿x 轴作简谐运动的质点，其频率、振幅相同， 当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在
2A x -=处 （A 为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差12ϕϕ-为（ ）
（A ）2π （B ）3π2 （C ）6π
（D ）6π5
10、 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成α度角)5(o <，然后放手，让其作简谐运动，并开始计时，
选拉开方向为x 的方向，且以)cos(ϕω+=t A x 来表示它的振动方程，则 （ ）
（A ）αϕ= （B ）0=ϕ （C ）2π
=ϕ （D ）πϕ=
11、 一弹簧振子原处于水平静止状态，如图所示。
一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中并随之一起运动，此后弹簧的最大势能为（ ）
（A ）2
21mv
（B ）)(22
2m M v m +
（C ）))((2
1v M m m M +
（D ）条件不足不能判断
12、两分振动的方程分别为]π25.0)π50cos[(m 311+=-t s c x 和]π75.0)π50cos[(m 412+=-t s c x ,则它们的合振动的
表达式为（ ）
（A ）]π25.0)π50cos[(m )2(1+=-t s c x （B ）)π50cos(m )5(1t s c x -=
（C ）]71π5.0)π50cos[(m )5(11--++=tg t s c x （D ）m 7c x =
13、 一列波从一种介质进入另一种介质时，它的（ ）
（A ） 波长不变 （B ） 频率不变
（C ） 波速不变 （D ） 以上三量均发生变化
14、平面简谐波方程)
cos(u x t A y ωω-=中u x
ω-表示（ ） （A ）波源的振动相位 （B ）波源的振动初相
（C ）x 处质点振动相位 （D ） x 处质点振动初相
15、一质点沿y 方向振动，振幅为A ，周期为T ，平衡位置在坐标原点，已知0=t 时该质点位于0=y 处，向y 轴正向运动，由该质点引起的波动的波长为λ，则沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程为（ ）
（A ）
)π22ππ2cos(λx T t A y -+= （B ）)π22ππ2cos(λx T t A y ++= （C ）
)π22ππ2cos(λx T t A y +-= （D ）)π22ππ2cos(λx T t A y --=
16、 下列叙述中正确的是 （ ）
（A ） 机械振动一定能产生机械波 （B ） 波动方程中的坐标原点一定要设在波源上
（C ） 波动传播的是运动状态和能量 （D ） 振动的速度与波的传播速度大小相等
17、机械波在弹性介质中传播时，某介质位移达到负最大值时，它的能量为（ ）
（A ）
k W 最大，p W 最大 （B ）0k =W p W 最大 （B ）0k =W ，0p =W （D ）最大k W ，0p =W
18、一简谐波，振幅增为原来的两倍，而周期减为原来的一半，则后者的强度I 与原来波的强度
0I 之比为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）16 19、有两列波在空间某点P 相遇，在某一时刻，观察到点P 的合振动的振幅等于两列波的振幅之和，那么可以断定这两列波（ ）
（A ）是相干波 （B ）是非相干波 （C ）相干后能形成驻波 （D ）都有可能
20、关于“波长”的定义，下列说法正确的是（ ）
（A ）同一波线振动位相相同的两质点间的距离
（B ）同一波线上位相差为π的两振动质点之间的距离
（C ）振动在一个周期内所传播的距离
（D ）同一波线上两个波峰之间的距离
21、 机械波在介质中传播的速度（ ）
（A ）与波长成正比 （B ）与频率成正比
（C ）由介质性质决定，与频率无关 （D ）由振源决定，与介质无关
22、如右图为0=t 时刻，以余弦函数表示的沿x 轴正方向传播的
平面简谐波波形，则o 点处质点振动的初相是（ ）
（A ）π23 （B ）2π （C ）0 （D ）π
23、如图实线表示一平面简谐波0=t 时刻的波形，虚线表示s 1.0=t 末的波形，由图可知，该平面简谐波的波动方程是（ ）
（A ）
)2π10cos(1.0x t y -=π （B ）
)2π2π10cos(1.0x t y --=π （C ）
)4π2π5cos(1.0x t y -+=π （D ）
)4ππ5cos(1.0x t y -=
振动与波动习题参考答案B B A A A D C C C B
B C B D D C B D D C
C A C。