江苏省无锡市天一实验学校2015_2016学年七年级数学下学期期中试题(无答案)苏科版
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。
江苏省无锡市天一实验学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷
无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中试卷2017.4注意事项：本试卷满分110分 考试时间：100分钟 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 2．下列各式中计算正确的是（ ）A ．(－a 2)5 =－a 10B ．(x 4)3= x 7C ．b 5·b 5= b 25D ．a 6÷a 2=a 3 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2 C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y 4的是（）A ．②③④B ． ①②③C ．①③④D ． ①②④5．若二元一次方程x +y =0，x -y =-2，y =kx -9有公共解，则k 的值为（ ） A ．8 B ．－8 C ．10 D ．-10 6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形7．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x －y ＝1.220x ＋10y ＝36B ．⎩⎨⎧y －x ＝1.220x ＋10y ＝36C ．⎩⎨⎧x －y ＝1.210x ＋20y ＝36D ．⎩⎨⎧y －x ＝1.210x ＋20y ＝368．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(a ＋b )(a －b )B ．(－a ＋b )(－a －b )C ．(－a +b )(a －b )D ．(a ＋b )( －a + b )9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（）A．5 B．4 C．3.5 D．310．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为．12．已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x，则x的取值范围是．13．若32÷8n-1=2n，则n= ．14．若多项式4a2+kab+9b2是完全平方式，则k＝．15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE；且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为．16．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是cm．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为°．第15题E CBD3A421第16题ABCDEFGHO12第17题第9题第10题18．边长为2的等边△ABC 与等边△DEF 互相重合，将△ABC 沿直线L 向左平移m 个单位长度，将△DEF 向右也平移m 个单位长度，如图，当C 、E 是线段BF 的三等分点时，m 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19．（16分）计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a 14÷a 2—a 2·a 10 （2） (—2009)0＋(12)—1＋(—2)3（3） (x －1)2+(2x +5)(5－2x )（4） (a +3b －2c )(a －3b －2c )20．（12分）因式分解：（1） 4a 2－16 （2） m 2(m －1)＋4(1－m )（3） (x +y ) 2+4(x +y +1) （4） a 2－4b 2－ac +2bc21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A ′B ′C ′；（2）利用网格点和直尺画图：画出AB 边上的高线CD ； （3）图中△ABC 的面积是 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则ABC这样的E 点有 个．22．（5分）已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y =m ＋32x —y =2m —1的解x 与y 的值互为相反数，试求 m 的值．23．（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF+∠ADC=180°． 求证：∠AFG=∠G ．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知）， 又∵ （平角的定义），∴∠GED=∠ADC （ ）， ∴AD ∥GE （ ）， ∴∠AFG=∠BAD （ ）， 且∠G=∠CAD （ ）， ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）， ∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）， ∴∠AFG=∠G （ ）．24．（5分）对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112223(1)(3)43(1)(3)4a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩ 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．25．（6分）（1）在图1中， 求∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2的度数． （2）我们作如下规定：图1称为2环三角形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2；图2为2环四边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2； 图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1＋∠E 1＋∠A 2＋∠B 2＋∠C 2＋∠D 2＋∠E 2；想一想：2环n 边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．26．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C 地，此时两车相距．．．．20．．千米．．，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地． （友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是 千米/小时，乙车的速度是 千米/小时，（图2）A 1 A 2B 1 B 2C 1 C 2D 1D 2 （图3）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1E 2 （图4）A 1 A 2B 1 B 2C 1C 2D 1D 2E 1 E 2F 1F 2（图1）A 1A 2B 1B 2C 1C 2OB、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？23．（6分）证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G（）．24．（5分）25．（6分）（1）无锡市天一实验学校2017年春学期七年级数学期中答案2017.4一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分．）11． 7.6×10-8 12． 2 13． ±1214． 5＜x ＜1515． ②③④ 16． 98 17． 18018． 2或0.5三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（16分）计算或化简：（1） 2a 12 （2） —5（3） －3x 2－2x +26 （4） a 2－4ac +4c 2－9b 220．（12分）因式分解：（1） 4(a +2)(a -2) （2） (m －1)(m +2)(m -2)（3） ()22x y ++ （4） (2)(2)a b a b c -+-21．（6分）（3）图中△ABC 的面积是 8 ；（4）△ABC 与△EBC 面积相等，点E 是异于A 点的格点，则这样的E 点有 3 个．22．（5分）m=－1023．（6分）略24．（5分） 513x y =⎧⎨=⎩25．（6分）（1）360°（2）360（n-2）26．（8分）（1）甲车的速度是100 千米/小时，乙车的速度是80 千米/小时，B、C两地的距离是180 千米，A、C两地的距离是200 千米；（2）1小时或9227小时。
精品：江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级下学期期中考试英语试题(解析版)
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级下学期期中考试英语试题第一卷客观题（共55分）一、听力（本大题共20分，每小题1分）第一部分听对话回答问题（计10分）本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。
在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。
1. What will Amy get from her grandpa?2. Where does Stephen chat with his friends?3. What is Peter doing at present?4. Which of the following do the two speakers need?5. Where will the man go?A. Clothes shop.B. Flower shop.C. Sports shop.6. Why does the girl like blue?A. Because it makes her feel excited.B. Because it is the same colour as her eyes.C. Because it is the same colour as the sea.7. Who is the woman looking for?A. Carl.B. Bob.C. Her son.8. What happened to the football?A. It was in the tree.B. It was in the swimming pool.C. It went through a window.9. Why is the boy worried?A. Because he thinks that he will not pass his exams.B. Because he thinks that he will get ill.C. Because he thinks that his cat will run away.10. When will the girl return the book to the boy?A. Tomorrow.B. Next week.C. Next month.第二部分听对话和短文答题（计10分）你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。
2024年江苏省无锡市天一实验学校中考二模数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期适应性练习初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 5的相反数是（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【详解】解：5的相反数是，故选：C ．2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷.用科学记数法表示3990000是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：C ．3. 分式中x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选：A ．4. 下列运算正确的是（ ）155-15-5-73.9910⨯60.39910⨯63.9910⨯70.39910⨯10n a ⨯110a ≤＜n a n 63990000 3.9910=⨯11x-1x ≠1x ≠-1x ≤-1x ≤10x -≠1x ≠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可．【详解】解：A 、，原选项计算错误；B 、，原选项计算错误；C 、，原选项计算正确；D 、，原选项计算错误；故选C ．5. 正五边形的每一个外角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：正五边形的每一个外角是；故选D ．6. 整数a 满足则a 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．，∴，故选：B ．7. 圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（ ）．A. 10B. 20C.D. 2221a a -=()224ab ab =235a a a ⋅=842a a a ÷=2222a a a -=()2224ab a b =235a a a ⋅=844a a a ÷=360︒108︒40︒72︒360725=︒a <<<<4a =2200πcm 2:1cm【答案】B【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面积公式列出方程进行求解即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，则：母线长为，由题意，得：，∴（负值舍去），∴母线长为；故选：B ．8. 如图，是等边三角形，点P 是边上的一个动点，点P 关于的对称点分别为，，连接，，，点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积变化情况为（ ）A. 保持不变B. 一直变小C. 先变大再变小D. 先变小再变大【答案】D【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，对称易证是顶角为120度的等腰三角形，腰长为的长，根据腰长先变小后变大，即可得出结果．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵点P 关于的对称点分别为，，∴，，∴，∴，r rcm 2rcm 12π2200π2r r ⨯⋅=10r =21020cm ⨯=AOB AB ,OA OB 1P 2P 1OP 2OP 12PP 12OPPOP 12OPP OP AOB 60AOB ∠=︒,OA OB 1P 2P 12OP OP OP ==21,AOP AOP BOP BOP ∠=∠∠=∠()212122120P OP AOP AOP BOP BOP AOP BOP AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒122130OPP OP P ∠=∠=︒过点作，则：，，∴，∴的面积随着的变化而变化，∵为上的一个动点，∴当时，的面积最小，此时点为的中点，∴点P 从点A 运动到点B 的过程中，的面积先变小后变大，故选D ．9. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，由此得出答案．【详解】解： ，，∴点C 与点B 关于y 轴对称；由于A 、C 的图象关于原点对称，因此选项A 、C 错误；，O 12OD PP ⊥21122OD OP OP ==1222PP DP ===12212111222OP P S PP OD OP =⋅=⨯= 12OPP OP P AB OP AB ⊥12OPP P AB 12OPP ()4,2A m --()2,B m -()2,C m ()2,B m -()2,C m ()4,2A m --()2,B m -()2,B m - ()2,C m 2m m >-Q由，可知，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，选项不正确，故选：B ．10. 如图，在平面直角坐标系中，，B 为x 轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，，连接，则长的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】过点作，交过点平行于轴的直线于点，证明，得到，进而求出的长，取的中点，连接，斜边上的中线求出的长，勾股定理求出，根据，进行求解即可．【详解】解：过点作，交过点平行于轴的直线于点，则：，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，()4,2A m --()2,B m -0a >D ∴()0,4A AB ABC 90BAC ∠=︒12ABC S =△OC OC C CE AC ⊥A x E ACE AOB ∽24AE AO ⋅=AE AE F ,OF CF CF OF OC OF CF ≤+C CE AC ⊥A x E 90ACE AOB ∠=︒=∠ABO EAB ∠=∠90OAE ∠=︒90OBA OAB ∠+∠=︒90BAC ∠=︒90BAE CAE ∠+∠=︒CAE BAO ∠=∠ACE AOB ∽AC AE OA AB=∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，取的中点，连接，则：，∵，∴，在中，由勾股定理，得：；∵，∴长的最大值为8；故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．AC AB OA AE ⋅=⋅1122ABC S AB AC =⋅=△24AB AC ⋅=24OA AE ⋅=()0,4A 4OA =6AE =AE F ,OF CF 132AF EF AE ===90ACE ∠=︒132CF AE ==Rt OAF△5OF ==8OC OF CF ≤+=OC 3m m -=(1)(1)m m m +-32(1)(1)(1)m m m m m m m -=-=+-(1)(1)m m m +-12. 若x ，y 满足方程组，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程进行相加，即可得出结果．【详解】解：，，得：；∴；故答案为：1．13. 抛物线与y 轴交点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，令，求出值，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，∴抛物线与y 轴交点的坐标为；故答案为：．14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．【答案】-3【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为-2，从而得出另一个根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则1+m=-2，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，x 1•x 2=．232323x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +=232323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②555x y +=1x y +=()212y x =-+()0,30x =y ()212y x =-+0x =()20123y =-+=()212y x =-+()0,3()0,3x 220x x k +-=12b x x a+=-c a15. 如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C 的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入得，，解得，m=6，反比例函数解析式为，∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入得，,∴点C 的坐标是(0)m y x x=>AC 2BD =2OB =34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2BD =m y x=32m =6y x=6y x =6342y ==34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16. 一次函数图象经过点，当时，，则k 的值可以是___________．（写出一个即可）【答案】7（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，将代入得，可知当时，，由此可得，求解即可，根据一次函数的性质得是解决问题关键．【详解】解：将代入得：，即，亦即：，当时，，∵，即，∴，故答案为：7（答案不唯一，满足即可）．17. 如图，在四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．若，，求的长为______．【答案】【解析】【分析】先证明得，再证明四边形菱形，由菱形性质得，则，再由勾股定理求出的长，然后由勾股定理求出的长即可．【详解】证明：，，的342⎛⎫ ⎪⎝⎭，y kx b =+()1,12x =59y <<48k <<()1,1y kx b =+1y kx k =-+2x =1y k =+519k <+<519k <+<()1,1y kx b =+1k b +=1b k =-1y kx k =-+2x =211y k k k =-+=+59y <<519k <+<48k <<48k <<ABCD AD BC ∥90A ∠=︒BD BC =E CD BE AD F CF 1AD =2CF =BF ()BCE FDE ASA ≌BC FD =BCFD 2BD DF CF ===3AF AD DF =+=AB BF AD BC ∥ FDE BCE ∴∠=∠点为的中点，，在与中，，，，，四边形为平行四边形，又，平行四边形是菱形；，，，，，即的长为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．18. 如图，在中，，将沿翻折得到，若经过的内心I ，则的长为______．【答案】2 E CD DE EC ∴=BCE FDE BCE FDE CE DEBEC FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE FDE ASA ∴ ≌BC FD ∴=AD BC ∥ ∴BCFD BD BC = ∴BCFD 2BD DF CF ∴===3AF AD DF ∴=+=90A ∠=︒ AB ∴===BF ∴===BF ABCD Y 3,5AB AD ==ABD △BD A BD ' A D 'CBD △DI【解析】【分析】翻折，结合内心是三角形三条角平分线的交点，以及平行线的性质，推出，，证明，求出的长，再根据等积法结合角平分线的性质，得到，进行求解即可．【详解】解：∵翻折，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点I 是的内心，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴，∵平分，∴到的距离相等，∴又∵（同高三角形的面积比等于底边比），CDE DBC ∠=∠BE DE =CDE CBD ∽,CE BE CD DI CE IE=ADB BDE ∠=∠ABCD Y AD BC ∥3,5CD AB BC AD ====ADB DBE ∠=∠BDE DBE ∠=∠BE DE =CBD △CI DCE ∠DI BDC ∠BDE CDE ∠=∠CDE DBC ∠=∠DCE DCB ∠=∠CDE CBD ∽CD CE BC CD=2CD BC CE =⋅95CE =95CE =165ED BE BC CE ==-=CI DCE ∠I ,CE CD ::CDI CEI S S CD CE= ::CDI CEI S S DI IE =∴，即：，∴，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的内心，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．三、解答题．（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，整式的运算：（1）先进行特殊角的三角函数值，零指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解分式方程，求不等式组的解集：（1）将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．CD DI CE IE =35935DI IE ==58DI DE =55162885DI DE ==⨯=()02cos 45π33︒---()()()2222x y x y x x y +---4-22y xy-+()02cos 45π332134=︒---=--=-22224422x y x xy y xy =--+=-+2111x x x =+++()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩12x =524a <≤【详解】解：（1），∴，解得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．（2）由①，得：；由②，得：，∴不等式组的解集为：．21. 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为矩形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．（1）由证明即可；（2）由全等三角形性质得，．再证，则四边形为平行四边形．然后由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，的2111x x x =+++21x x =++12x =12x =12x =()312213a a a ⎧+->⎨-≤⎩①②54a >2a ≤524a <≤E F 、ABCD BE DF =ABE CDF △≌△90AEC ∠=︒AECF SAS ABE CDF △≌△AE CF =AEB CFD ∠=∠AE CF AECF ABCD AB CD ∴=AB CD ABE CDF ∴∠=∠在和中，，；【小问2详解】如图，由（1）可知，，，．，，四边形为平行四边形．又，平行四边形矩形．22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x 表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数为ABE CDF AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABE CDF ∴≌△△ABE CDF △≌△AE CF ∴=AEB CFD ∠=∠180AEB AEO CFD CFE ∠+∠=∠+∠=︒AED CFE ∴∠=∠AE CF ∴∥∴AECF 90AEC =︒∠ ∴AECF 100208790607792835676857195959068788068958581207080x ≤<100707275767678787879x 060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤13466114甲班 乙班 （3）若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？【答案】（1），（2），（3）人【解析】【分析】（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可．【小问1详解】解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，故答案为：，；【小问2详解】甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：，；【小问3详解】（人），答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人．【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．23. 如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．80.682=a 80.35b =7880401600959578.5840a b 7080x ≤<98090x ≤<2011945----=952095395a =20787978.52+=78.5b =9578.5665416008402020+++⨯=+401600840=频数总数（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是 ；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先画树状图展示出所有等可能结果，从中找到使电路AB 正常工作的情况数，在根据概率公式计算即可；【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB 能正常工作的概率是；故答案是．（2）画树状图如下：34383434由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB能正常工作的概率是；【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确分析计算是解题的关键．24. 尺规作图在中，，，若点D 是斜边上一个动点，点K 在上，点B 、点D 、点K 组成的三角形为等腰三角形，（1）连接，使，请用尺规作图的方法，作出点K ，点D 的具体位置．（2）在（1）的条件下，求此时的面积．【答案】（1）图见解析（2）【解析】【分析】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，正确的作图，是解题的关键．（1）以为圆心，的长为半径化弧，交于点，作的中垂线交于点，即为所求；（2）过点作，设，勾股定理求出的值，利用，求出的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】如图，即为所求；38Rt ABC △90ACB ∠=︒6,9AC BC ==AB BC ,CD KD CD DK ⊥BDK 7526C AC ABD BD BC K ,D K D DE BC ⊥BK DK x ==x 5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===DE ,D K由作图可知：，，∴为等边三角形，，∵，∴，∴，即：，故点即为所求；【小问2详解】过点作，设，则：，由（1）知，由勾股定理，得：，即：，解得：，∴，∵，∴，∴的面积为．25. 如图，在一块长为，宽为矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x 的值．的DK BK ∠=AC CD =△BKD ,B BDK A ADC ∠=∠∠=∠90B A ∠+∠=︒90BDK ADC ∠+∠=︒90CDK ∠=︒CD DK ⊥,D K D DE BC ⊥BK DK x ==9CK BC BK x =-=-6CD AC ==222CD DK CK +=()22269x x +=-52x =5513,9222DK BK CK ===-=5sin 13DE DK DCK CD CK ∠===5301313DE CD ==BDK 11530752221326BK DE ⋅=⨯⨯=22m 17m 160∠=︒2299m【答案】2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的面积公式以及三角函数的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．先利用三角函数求出道路的宽度，然后根据矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积列出方程即可．【详解】作平行矩形的长，则，又两条平行四边形互相垂直，．由题意可知：米，米，米，矩形面积两条道路的面积 + 两条道路重合部分的面积 = 草坪面积，根据题意得，可列方程为：，解得：，(不合题意，舍去)图中x 的值为2．26. 如图，四边形为正方形，点E 为中点，连接，将纸片折叠，使点C 落在上的点G 处，折痕为；展平后进行第二次折叠，使落在上，上的点H 与点G 重合，折痕为，展平后进行第三次折叠，使点A 落在上点Q 处，折痕为．-AC 60ACB ∠=︒ ∴90ABC ∠=︒AC x =1cos 602BC x x =︒=sin 60AB x x =︒= -∴222172217299x x x ⎫⨯--+=⎪⎪⎭12x =250x =∴ABCD CD BE BE EF BC BE BC BI BE BP（1）写出和的关系，并说明理由．（2）求证：H 为的黄金分割点．（3）以下结论：①P 是的黄金分割点；②P ，Q ，I 三点共线；③，正确的是______（请在横线上填写序号）【答案】（1），，理由见解析（2）证明见解析（3）①②③【解析】【分析】（1）正方形性质，得到，进而得到，折叠，得到，进而得到，即可得出结论；（2）设，得到，，进而得到，进而得到（3）连接，证明，得到，得到，判断②，设，则：，，勾股定理求出的值，进而求出的值，解直角三角形，求出的值，进而求出的长，判断①③即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵四边形为正方形，∴，，，∴，∵折叠，∴，的EF PB BC AD DE EQ PQ +=EF PB ∥2PB EF =AB CD CEB ABE ∠=∠11,22BEF BEC PBE ABE ∠=∠∠=∠PBE BEF ∠=∠CE a =2BC a =,EG CE a BE ===)1BG BH a ==-BH BC =QI QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC ∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-x ,DI IQ DP AP PQ ,EF PB ∥ABCD AB CD AB CD =90A C ∠=∠=︒CEB ABE ∠=∠11,22CEF BEF BEC ABP PBE ABE ∠=∠=∠∠=∠=∠∴，∴；∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：设，则：，∵折叠，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∴∴H 为的黄金分割点；【小问3详解】连接，∵正方形，∴，∵翻折，∴，，CEF ABP PBE BEF ∠=∠=∠=∠EF PB ∥CEF ABP ∠=∠90A C ∠=∠=︒BAP ECF ∽2PB AB CD EF CE CE===2PB EF =CE α=2CD α=,EG CE a BG BH ===ABCD 90,2BCD BC CD a ∠=︒==BE ==)1BH BG BE EG a ==-=-BH BC ==BC QI ABCD ,90AB BC BAP C =∠=∠=︒,90AB BQ BC BQP A ==∠=∠=︒QBI CBI ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴三点共线，故②正确；设，则：，，∴，∴，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴P 是的黄金分割点；故①正确；BI BI =QBI CBI ≌90,IQB C IQ IC∠=∠=︒=180BQP IQP ∠+∠=︒,,P Q I ,CE DE CI IQ x α====2AB BC BQ AD a ====IE a x =-BE =)2EQ a =-222IE EQ IQ =+())2222a x a x ⎡⎤-=+⎣⎦)22x a =-()(145IE a a =-+=-(6DI DE IE a =+=-tan QE PD DIP IQ DI∠==12PD DI ==(132PD DI a ==()231PQ AP AD DP a a ==-=-+=))21DE EQ a a a +=+-=-DE EQ PQ +=PD AP ==AD综上：正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的折叠问题，勾股定理，黄金分割，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，利用勾股定理和直角三角形的性质求值，是解题的关键．27. 如图，为的直径，点C 是上任意一点，过点C 作于G ，交于D ，，连接．分别交于F 、H ．（1）如图1，求证：．（2）如图1，若，，求的长．（3）当点C 在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）6（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，得到，即可得出结论；（2）根据，求出的长，进而求出的长，圆周角定理，得到，求出的长，进而求出的长，利用三角函数求出的长，再利用三角函数求出的长即可；（3）将沿着翻折，使点于上的点重合，得到，进而推出，三线合一，得到，根据，即可得出结论．【小问1详解】解：为的直径，，∴，∵，AB O O CD AB ⊥O AC EC=AE CD BC 、AF CF =4AG =3tan 4EAB ∠=EH AG BG BE 、、BG AG BE =+CAF ACF ∠=∠3tan 4FG EAB AG ∠==FG ,AF CG tan tan ACG ABC ∠=∠BG AB BE EH BEC BC E AB M ,BE BM CE CM ==AC CM =AG GM =BG BM MG =+AB O CD AB ⊥ AC AD = AC EC=∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴设，则：，∴，∴，∴；【小问3详解】，理由如下：∵， AC CE=CAF ACF ∠=∠AF CF =CD AB ⊥4AG =3tan 4FG EAB AG ∠==3FG=5AF ==5CF AF ==8CG CF FG =+=AB O 90AEB ∠=︒AC CE AD ==ACG CBG EBC ∠=∠=∠41tan tan tan 82CG EH AG ACG CBG EBC BG BE CG ∠=∠=∠=====216BG CG ==12HE BE =20AB AG BG =+=3tan 4BE EAB AE ∠==3,4BE x AE x ==520AB x ==4x =12BE =162HE BE ==BG AG BE =+ AC CE=∴，，∴平分，∵为直径，∴，将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，从复杂图形中有效的获取信息，是解题的关键．28. 如图，一次函数与二次函数的图像交于A 、D 两点（点A 在点D 左侧），与二次函数的图象交于B 、C 两点（点B 在点C 左侧）．（1）如图1，若，，请求出的值．（2）如图1，若，点B 与A 横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．AC CE =ABC EBC ∠=∠BC ABE ∠AB AB BE >BEC BC E AB M BEC BMC ≌,BE BM CE CM ==AC CE =AC CM =CG AM ⊥AG MG =BG BM MG BE AG =+=+()0,0y mx n m n =+≠>2y x =22y x =1m =1n =:AB CD 1m =:AB CD（3）如图2，若，求的值．【答案】（1（2）（3）【解析】【分析】（1）分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出，即可解答；（2）先求出点A、B、C、D的横坐标，过点A、B、C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F、G、H；过点A作于点P，过点C作于点Q，易证，则，根据点B与A横坐标之差为1，德吹，，进而得出，再求出（3）先求出点A、B、C、D的横坐标，由（2）同理可得：，，推出，进而求出，即可解答．【小问1详解】解：若，，则一次函数为，联立和得：，解得，，联立和得：，:2AB CD=:BC AD231310,AB CDAP BF⊥CQ DH⊥ABP CDQ∽::AB CD AP CQ=1AP=1B Ax x-=5=D CCQ x x=-=:2B AD Cx xAB CDx x-==-:C BD Ax xBC ADx x-=-3m=-26nm=1m=1n=1y x=+1y x=+2y x=21y xy x=+⎧⎨=⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A∴D1y x=+22y x=212y xy x=+⎧⎨=⎩解得或，，，【小问2详解】解：当时，一次函数为，联立和得：，解得，联立和得：，解得：，过点A 、B 、C 、D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F 、G 、H ；过点A 作于点P ，过点C 作于点Q ，∵轴，轴，∴，∴，又，，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y =⎧⎨=⎩11,22B ⎛⎫∴ ⎝-⎪⎭()1,2C AB ∴==CD ==:AB CD ∴==1m =y x n =+y x n =+2y x =2y x n y x=+⎧⎨=⎩A D x x ==y x n =+22y x =22y x n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==AP BF ⊥CQ DH ⊥BF x ⊥DH x ⊥BF DH ∥ABP CDQ ∠=∠AP BF ⊥CQ DH ⊥∴，∴，∵点B 与A 横坐标之差为1，∴，，整理得：，∵，∴．【小问3详解】解：联立和得：，解得联立和得：，解得：由（2）可得：，ABP CDQ ∽::AB CD AP CQ =1AP =1B A x x -=1=5=32D C CQ x x =-===32::1:23AB CD AP CQ ===y mx n =+2y x =2y m n y x =+⎧⎨=⎩A D x x ==y mx n =+22y x =22y mx n y x =+⎧⎨=⎩B C x x ==:2B A D Cx x AB CD x x -==-，整理得：，由图可知：一次函数图象经过二、四象限，则，两边同时除以m 得：，令，则，解得：，∴，，同理可得：．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟练掌握求二次函数和一次函数交点的方法和步骤．2=3m =-0m <3=2n t m =3=6t =26n m=15==13:110C BD A x x BC AD x x -====+=-。
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．824a a a ÷= B ．326a a a ⋅= C ．326()a a = D ． 2223a a a +=3．下列方程是二元一次方程的是 （ ▲ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．153y x+= D ． x y = 4．若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为 （ ▲ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±45．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是 （ ▲ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是 （ ▲ ） A ．4 B ． 6 C ．8 D ． 137．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ▲ ） A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2(a ＋b ） D ．a ＋2b8．如图，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ▲ ） A.540° B.630° C.720° D.810°10．定义一种运算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x ]（第7题图） 3 A BC D 1 24 (第8题图) AB 第9题 CD C ′ 1 2 4 3 6 5 78 B ′ D ′ A ′表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2016a 的值为（ ▲ ） A ．2015 B ．1 C ．2016 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．化简()()2a a -÷-= ▲ .12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知2m ＋5n －3＝0，则4m ⨯32n的值为 ▲ .14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ . 16．若51-=-b a ，35=+b a ，则51108222+-+b ab a 的值为 ▲ .17．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ ，则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ▲ .18．如图，∆ABC 的面积为12，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是___▲____．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分)计算或化简：(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m ²m 2+(2m 3)2÷m 3（3） (x +1)2-(-x -2)(-x +2) (4) (2a –b +3)(2a +b -3)20．（本题4分）先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 13．21．（每小题3分，共12分)因式分解：ADCB F E第18题图 第14题图 F E D C B A图甲 图乙 第15题图（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2（4）(a+2)(a －2)+3a22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) 111522y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图 （只能借助于网格．．．．．．．）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG ． （2）画出先将△ABC 向右平移6格， 再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点 上），使其面积等于△ABC 的面积．24．(本题5（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）如果∠ABC 比∠C 大40°，求出∠C25．（本题6分）如果关于x 、y 的二元一次方程组2x y a ⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，求a 的值． 26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请你帮学校设计出所有的租车方案； （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 27．（本题8分）如图，直线x ⊥直线y 于点O, 直线x ⊥AB 于点B ，E 是线段AB 上一定点，D 点为线段OB 上的一动点（点D 不与点O 、B 重合），CD⊥DE 交直线y 于点C ，连接AC 。
江苏省无锡市锡山区天一实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市锡山区天一实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．224x x x +=C ．()236x x -=-D ．()()325x x x -⋅-=-2．已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则该三角形第三边的长不可能是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm3．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．221829x y x y =⋅B ．()22ab ac d a b c d-+=-+C ．()a x y ax ay+=+D ．()228164a a a -+=-5．关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，则m 的值为()A ．6B ．6-C ．3D ．3-6．若2210a a --=，那么代数式()()222a a a +--的值为（）A ．1-B ．3-C ．1D ．37．医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x 人，有y 名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）A ．2001818042y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．2001818042y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．2001818042y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．2001818042x y x y =+⎧⎨=-⎩8．在下列各图的ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是（）A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①、②的边线都平行C ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行10．如图，在三角形纸片ABC 中，20A ∠=︒．将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在 ABC 所在平面内的点A '处．若30A DB '∠=︒，则CEA '∠的度数为（）A ．62.5°B ．70°C ．65°D ．72.5°二、填空题18．如图，在ABC 中，AG BG =面积为42，则ABC 的面积为三、解答题19．计算：(1)201202332-⎛⎫---- ⎪⎝⎭；(2)()()3224222a a a -÷；(3)()()521a a -+；(4)()()()22a b a b a b +-+-．20．因式分解：(1)2218x -；(2)22484x xy y -+．21．解方程组：(1)41310x y x y =-⎧⎨+=⎩；(2)223217x y x y -=⎧⎨+=⎩．22．先化简，再求值：()()()()2223x y x y x y x x y --+-++，其中3x =-，2y =．23．如图，在三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB ，BC 上，且DE ∥AC ，∠1＝∠2，（1）求证：AF ∥BC（2）若AC 平分∠BAF ，∠B =36°，求∠1的度数24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：(1)补全△A ′B ′C ′；(2)请在AC 边上找一点D ，使得线段BD 平分△ABC 的面积，在图上作出线段BD ；(3)利用格点在图中画出AC 边上的高线BE ；(4)找△ABF （要求各顶点在格点上，F 不与点C 重合），使其面积等于△ABC 的面积．满参考答案：1．D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项，进行计算判断即可．【详解】解：A 中6243x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；B 中22242x x x x +=≠，错误，故不符合要求；C 中()2366x x x =≠--，错误，故不符合要求；D 中()()325x x x -⋅-=-，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，合并同类项．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．A【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．【详解】解：设第三边为x∵三角形的两边长分别为2cm 和3cm ∴15x <<，∴第三边不可能是1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．3．A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以正确；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角互补，两直线平行，错误；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.4．D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A 、等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．5．D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为6即可求解．【详解】解：∵关于x 的多项式()()2x x m +-展开后，如果常数项为6，即()()()2222x x m x m x m +-=+--，∴26m -=，解得3m =-，故选D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确的计算是解题的关键．6．B【分析】根据平方差公式化简代数式，由2210a a --=可得221a a -=，代入化简后的式子即可求解．【详解】解：∵2210a a --=，∴221a a -=，∴()()222a a a +--242143a a =--=-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．7．A【分析】根据题意列方程组．【详解】解：设该校共有师生x 人，有y 名“大白”来学校检测，根据题意，得：2001818042y x y x-=⎧⎨+=⎩即：2001818042y x y x =+⎧⎨=-⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 于某点，因此只有C 符合条件，故选C ．【点睛】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．C【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH =∠DGH =90°，∠EHG =∠FHG =90°，∴∠CGH +∠EHG =180°，∴纸带②的边线平行．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．10．B【分析】根据折叠的性质可得∠ADE =A DE '∠，∠AED =A ED '∠，进一步可得∠ADE 的度数，根据三角形内角和定理可得∠AED 的度数，即可求出CEA '∠的度数．【详解】根据折叠的性质可得∠ADE =A DE '∠，∠AED =A ED '∠，∵30A DB '∠=︒，∴∠ADE +A DE '∠=180°+30°=210°，∴∠ADE =2102105︒÷=︒，∵20A ∠=︒，∴∠AED =180°-105°-20°=55°，∴A ED '∠=55°，∴CEA '∠=180°-55°-55°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．11．53.610-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：50.000036 3.610,-=´故答案为：53.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．12．50【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当32m =，35n =时，23m n+233m n=⨯23(3)m n =⨯225=⨯225=⨯50=．故答案为：50．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．6【分析】由多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：()2180720n -⋅︒=︒，∴6n =，故答案为：6．【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于()2180n -⋅︒．14．1-【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可求出a 的值．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程35x ay +=，得：325a -=，∴1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．15．1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：22x y +=()225221x y xy +-=-⨯=，【分析】（1）先提公因式2，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式4，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：2218x -()2219x =-()()21313x x =+-；（2）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)31x y =⎧⎨=⎩(2)34x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【详解】（1）解：41310x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②，得：()34110y y ⨯-+=，解得1y =，将1y =代入①，得：4113x =⨯-=，因此该方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩；（2）解：223217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②，得：721x =，解得3x =，将3x =代入①得：232y ⨯-=，解得4y =，因此该方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．22．22y xy +，2【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()()()()2223x y x y x y x x y--+-++()222222433x xy y x y x xy =-+--++222222433x xy y x y x xy=-+-+++22y xy =+，将3x =-，2y =代入，可得：原式()2222232862y xy =+=⨯+-⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）72°【分析】（1）只要证明∠C =∠2即可解决问题．（2）根据平行线的性质可求出∠BAF 的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠1=∠C ，∵∠1=∠2，∴∠C =∠2，∴AF ∥B C ．（2）∵AF ∥B C ，∠B =36°，∴∠BAF =180°-36°=144°，∵CA 平分∠BAF ，∴∠BAC =∠2=72°，∵∠1＝∠2，∴∠1=72°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)6【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，C 的对应点A ′，C ′，再依次连接即可．（2）找到AC 边的中点即可画出图形．（3）取格点T ，连接BT 交AC 的延长线于点E ，线段BE 即为所求．（4）利用等高模型，找到AB 两侧与点C 到AB 距离相等的点即可．【详解】（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图，线段BD 即为所求．（3）如图，线段BE 即为所求．（4）如图，满足条件的点F 有6个．【点睛】本题考查作图-平移变换，中线，高，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题．25．(1)91122121⨯+=(2)()()()()2212122121.n n n n -+++=+(3)证明见解析【分析】（1）由题干提示的信息可得第一个数为从1开始的奇数，第二个数为从3开始的奇数，第三个数是2与一列奇数（从3开始）之积，等式的右边为从3开始的奇数的平方，从而可得答案；（2）根据（1）的发现，再总结即可；（3）把等式的左边与等式的右边按照整式的乘法进行计算，再比较计算的结果可得结论．【详解】（1）解：∵1369⨯+=351025⨯+=571449⨯+=79+18=81⨯∴91122121⨯+=．（2）由（1）得第n 个式子为：()()()()2212122121.n n n n -+++=+（3）当1n =时，即1369⨯+=，当2n =时，即351025⨯+=，验证可得规律正确；下面证明：等式的左边224142441,n n n n =-++=++等式的右边2441n n =++∴左边=右边，所以总结的规律正确．【点睛】本题考查的是数的运算规律的探究，平方差公式，完全平方公式的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律并运用规律”是解本题的关键．26．(1)甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人(2)租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙种客车每辆能载客y 人，由题意：租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．列出二元一次方程组，解方程组即可；∠=∠=∠=，A B DPCαA B DPCα∠=∠=∠=，∠=∠，由()2可知，ADP CEB。
江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题
江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题一、单选题1．如图，由图形a 通过平移可以得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算正确的是（ ）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 9 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．()()22a b b a -+-B ．()()a b b a ---C ．()()22b a a b +-D ．()()a b b a --+4．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠>︒，AD BD BE AE CF AB ⊥⊥⊥，，，垂足分别是D ，E ，F ，则下列说法错误的是（ ）A ．AD 是ABD △的高B ．CF 是ABC V 的高 C ．BE 是ABC V 的高D ．BC 是BCF △的高5．20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程37x y +=有无数个整数解；③ABC V 在平移过程中，对应线段一定平行；④当x 为任意有理数时，2610x x -+的值一定大于1；其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()(),,f m n am bn am bn =+-，其中a ，b 为常数，f 运算的结果是一个有序数对．如：当1a =，1b =时，()()2,31,5f -=-，若()()3,28,4f -=，则2ab 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．3-9．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果12a b +=，28ab =，那么阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．44C ．32D ．50二、填空题11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为．12．若关于x 、y 的方程355n m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值是．13．已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则b a -=．14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、1x -，那么整数x 的取值是．15．关于x 、y 的方程组363524x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与218x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b -的值是． 16．在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的角平分线，直线BE 与高AD 交于点F ，若52ABC ∠=︒，28CAD ∠=︒，则FEC ∠的度数为度．17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图36MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定060OAC ︒<∠<︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，OAC ∠的度数为度．18．如图，ABC V 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，、BP CP 分别是ABD ACD ∠∠、平分线，若3016P A EB '∠=︒∠=︒，，则A FC '∠=︒．三、解答题19．计算： (1)011(2024)22-+-+. (2)()()2a b a b -+．20．（1）因式分解：228y -，（2）解方程组：33814x y x y =+⎧⎨-=⎩． 21．如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，交AC 于点E ，180BOE D ∠+∠=︒．(1)求证：OE AD ∥；(2)若80AEO ∠=︒，55B D ∠=∠=︒，ACD ∠的度数．22．画图并填空：如图，在方格纸内将ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '，解答下列问题。
无锡市梁溪区2015-2016学年七年级下期中数学试题含答案.docx
--------------------------------------------号 ----位---座-----------------------卷号试封考出超得不答-----------名----姓----------------------------------级----班----------2015— 2016 学年第二学期期中试卷初一数学2016.4(考： 100分分 100 分 )一、：(每小 3 分，共 30分 )1．下列各算中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．3x2?4x2＝ 12x2B．x3?x5＝x15C． x4÷ x＝ x3 D ． (x5)2＝x72．以下象：① 送上，瓶装料的移；②打气筒打气，活塞的运；③ 的；④在秋千的小朋友．其中属于平移的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．①②B ．①③C．②③ D ．②④3．下列各式中，不能用平方差公式算的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．(－ x－ y)( x－ y)B． (x－ y)(－x＋ y)C． (x＋ y)( －x＋ y)D． (－ x＋y)( － x－y) 4．如果一个三角形的两条分 2 和 6，那么个三角形第三的可能是⋯⋯⋯⋯()A ．2B ．3C． 4 D ． 6.25．一个多形的每一个外角都是72°，那么个多形的内角和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．540°B ．720°C． 900°D． 1080°6．如，下列条件中：(1)∠ B＋∠ BCD ＝ 180°； (2 )∠ 1＝∠ 2；(3)∠ 3＝∠ 4；(4) ∠B＝∠ 5．其中能判定 AB//CD 的条件个数有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．4B． 3C．2D． 1(第 6 题 )1 －17．如果 a＝(－ 2016)0，c＝ (－ 3)－ 2，那么 a、b、c 的大小关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()，b＝ ( )2A ．a＞ b＞ cB ． b＞a＞ c C． c＞ b＞a D． c＞a＞ b8．下列哪条段能把一个三角形分成面相等的两部分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A ．中B ．高C．角平分D．以上都不是9．下列各中，正确画出AC 上的高的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()B B B BEA E C A C E A C E A CA ．B ．C． D ．10．如，△ ABC 的角平分CD 、 BE 相交于 F ，∠ A＝ 90°，EG∥ BC，且 CG⊥ EG 于 G，下列：①∠CEG＝ 2∠ DCB；②CA 平分∠ BCG；③∠ ADC＝∠ GCD ；④∠ DFB ＝12∠ CGE ．其中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(第 10 题 )A ．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题： (每小题 2 分，共 16 分 )11 ． (－2xy 3)3＝．12 ．某种生物孢子的直径为 0.00063m ，用科学记数法表示为m ．13 ．若 (x ＋ a)(x － 2)的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a ＝ ．14. 若 x 2＋ mx ＋ 16 是一个完全平方式，则 m 的值为．15 ．等腰三角形的两边长分别是5cm 和 10cm ，则它的周长是 cm ．16．如图，面积为 8cm 2的 △ ABC 沿 BC 方向平移至 △DEF 位置，平移的距离是边 BC 长 的两倍，则图中四边形 ACED 的面积是 ______cm 2．17 ．如图，将正方形纸片ABCD 沿 BE 翻折，使点 C 落在点 F 处，若∠ DEF ＝ 30°，则∠ ABF 的度数为 ．18. 如图，已知∠ MON ＝80°， OE 平分∠ MON ，点 A 、 B 、 C 分别是射线 OM 、 OE 、 ON 上的动点 (A 、B 、C 不与点 O 重合 )，连接 AC 交射线 OE 于点D ．当 AB ⊥OM ，且△ ADB 有两个相等的角时，∠ OAC 的度数为．MEABNO(第 16 题 )(第 17 题)(第 18 题)三、解答题 (本大题共 8 小题，共 54 分 ) 19．计算： ( 每小题 4 分，共 16 分 )(1) (π －3.14)－ (1 )－3－ 12016(2) (－a 2) 3?(a 3)22(3) －3x 2(2x －4y)＋ 2x(x 2－ xy)(4)2a?a 2?a 3＋ (－ 2a 3)2－ a 8÷ a 221 20． (本题 5 分)先化简，再求值：a(a－2b)＋ 2(a＋ b)(a－ b)－ (a－ b) ，其中 a＝－，b＝1．---------------------------21． (本题 5分) -----(1) 如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，-----将图中阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个---等式为；--号-22 ---(2) 若 (3x－ 2y) ＝ 5， (3x＋ 2y) ＝ 9，求 xy 的值．位----座-----------------------线号卷22． (本题 6分 )画图并填空：如图，每个小正方形的边长为封试位，每个小方格的顶点叫格点 .出考超(1) 画出△ ABC 的 AB 边上的中线 CD；得(2) 画出△ ABC 向右平移 4 个单位后得到的△ A1 B1C1；不(3) 图中 AC 与 A1C1的关系是：；题(4) 图中△ ABC 的面积是．答----------23． (本题 6 分 )将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE-名 ----(1) 求证： CF ∥ AB． (2) 求∠ DFC 的度数．姓--------------------------------级----班-----------1 个A单BC的平分线CF 交 DE 于点 F．24． (本题 7 分)如图①，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC， AE⊥ BC，∠ B＝ 40°，∠ C＝ 70°．(1)求∠ DAE 的度数；(2)如图②，若把“ AE⊥ BC”变成“点 F 在 DA的延长线上，FE⊥ BC”，其它条件不变，求∠ DFE 的度数．25．(本题 9 分 )如图 1，O 为直线 AB 上一点，过 O 作射线 OC，使∠ AOC ＝ 120°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，其中∠ ONM ＝30°．(1)将图 1 中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠ BOC 的内部，且恰好平分∠ BOC，则∠ CON 的度数为；(2)将图 1 中的三角尺绕点 O 按每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN 恰好与直线OC 垂直；在第秒时，直线ON 恰好平分∠AOC ． (直接写出结果 )；(3) 将图 1 中的三角尺绕点O 逆时针旋转，使ON 在∠ AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠ NOC 之间的数量关系式．并说明理由．C C CCM MNA O M BO BAAOB MBA ON N N (图 1)(图 2)( 备用初一数学期中考试参考答案与评分标准一． ：(每小 3 分，共 30 分 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C ABDABBADC二．填空( 每小 2 分，共 16 分 )111213 14 15 16 1718－ 8x 3y 9－ 42± 8252460°10°、 25°、 40°6.3× 10三．解答 ( 共 54 分 )19.(1) 原式＝－ 8⋯⋯⋯⋯ 4′(2)原式＝－ a 12 ⋯⋯⋯⋯ 4′ (3) 原式＝－ 4x 3＋ 10x 2y ⋯⋯⋯⋯ 4′(4)原式＝ 5a 6 ⋯⋯⋯⋯ 4′20.原式＝ a 2－2ab ＋ 2a 2－ 2b 2－ a 2＋ 2ab － b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3′＝ 2a 2－ 3b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4′1， b ＝ 1 ，原式＝－5当 a ＝－ 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′21. (1)( a ＋ b)2－ (a － b)2＝4ab ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′(2) ∵ (3x ＋ 2y) 2－ (3x － 2y)2＝ 4× 3x ×2y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′∴ 9－ 5＝ 24x y ，即 xy ＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5′622. (1) 略⋯⋯ 1′； (2) 略⋯⋯ 1′；(3)互相平行且相等⋯⋯4′； (4)8⋯⋯ 6′.23.(1) 由 意知∠ BAC ＝ 45°，∠ DCE ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′∵CF 平分∠ DCE ， ∴∠ DCF ＝∠ FCE ＝ 45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′∵∠ BAC ＝ 45°， ∴∠ DCF ＝∠ BAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3′ ∴AB ∥CF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4′(2) 由 意知∠ E ＝ 60°，∵∠ DFC ＝∠ FCE ＋∠ E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5′ ∴∠ DFC ＝45°＋ 60°＝ 105°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6′ 24.解 (1)∵∠ B ＝ 40°，∠ C ＝ 70°，∴∠ BAC ＝ 70°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′ ∵ CF 平分∠ DCE ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝ 35°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′ ∴∠ ADE ＝∠ B ＋∠ BAD ＝ 75°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3′∵AE ⊥ BC ，∴∠ AEB ＝ 90°，∴∠ DAE ＝90°－∠ ADE ＝ 15°⋯⋯⋯⋯ 4′． (2)同 (1) ，可得∠ ADE ＝ 75°⋯⋯⋯⋯ 5′∵ FE ⊥BC ，∴∠ FEB ＝90°，∴∠ DFE ＝ 90°－∠ ADE ＝ 15°⋯⋯ 7′25.(1) ∠CON ＝ 120°⋯⋯⋯⋯ 1′ (2)9 ，27；3，21 ⋯⋯⋯⋯ 5′(3) 答：∠ NOC ±∠ AOM ＝ 30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7′理由：当 OM 在直 AB 下方 ，∵∠ MON ＝ 90°，∠ AOC ＝120°，∴∠ AOM ＝ 90°－∠ AON ，∠ NOC ＝ 120°－∠ AON∴∠ NOC －∠ AOM ＝ (120°－∠ AON)－ (90°－∠ AON)＝ 30°⋯⋯⋯ 8′ 当 OM 在直 AB 上方 ，∵∠ MON ＝ 90°，∠ AOC ＝ 120°，∴∠ NOC ＋∠ AOM ＝ 120°－ 90°＝ 30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9′。
江苏省无锡市天一实验学校2014-2015学年七年级上期中考试数学试题及答案
••••••①②③无锡市天一实验学校2014学年秋学期初一年级数学学科期中试卷（总分100分时间120分钟）一、精心选一选（每题2分，共计20分）1．－3的绝对值（▲ ）A. －3B.31- C. 3 D.312．下列结论正确的是（▲ ）A．有理数包括正数和负数B．数轴上原点两侧的数互为相反数C．0是最小的整数D．无限不循环小数叫做无理数3．下列各式最符合代数式书写规范的是（▲ ）A．n212B．abC．13-x个D．3⨯a4．下列计算正确的是（▲ ）A．-3(a+b)=-3a+3b B．2(x+12y)=2x+12y C．x3+2x5=3x8D．-x3+3x3=2x35．下列各数22200923122(3),0,(),,(1),2,(8),274---------中，负分数有（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组中的两项是同类项的是（▲ ）A. -m n2和-mn2B. 0.5a和0.5bC. 8xy2和-221xy D.-m2和3m7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为2，则|m|－cd+a+b的值为（▲ ）A．－3 B．－3或1 C．1 D．38．若()125mm x--=是一元一次方程，则m的值为（▲ ）A．－2 B．±2 C．2 D．49. 如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为a cm，则另一边长是（▲）A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm第9题图第10题图10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（▲ ）A．55 B．78 C．91 D．140二、细心填一填（每空2分，共计26分） 11．52-的倒数是 ▲ ，相反数是 ▲ . 12．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学计数法表示为 ▲ ． 13．用“>”或“<”填空：(1) －45 ▲ －34 ； (2) 43-- ▲ ⎪⎭⎫⎝⎛--32 14．单项式853ab -的系数是 ▲ ，多项式15332-+-xy xy y x 是 ▲ 次多项式． 15．已知关于x 的方程ax ＋4＝1－2x 的解恰为方程2x －1＝5的解，则a ＝ ▲ . 16. 按照下图所示的操着步骤，若输入x 的值为－3，则输出y 的值为 ▲ ．17． 如果正午12时记作0小时，午后3小时记作+3小时，那么上午8时可记作 ▲ 小时． 18．若代数式x 2+3x －5的值为2，则代数式－2x 2－6x +3的值为 ． 19. 如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm 的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm ．两端与圆孔边缘 及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm ，则x 为 ▲ .20. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,请化简：c a c b b a --+++= ▲ .三、耐心做一做（本大题共7小题，共54分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （12分）计算：（1）)5()2()10(8---+-+ （2） )323()432()312()41(+----++(3) 31324864⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（4） ()2411236⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭22.(6分) 解方程：（1）3(x －1)＝2x (2) 245236x x ---=▲ 输出y-5( )2+2输入xa 0 c b23．（6分）先化简，再求值： （1） ()2111428(2),;422a a a a -+---=-其中（2） 若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x = 1时，3A-2B 的值.24.(5分)阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a b c d=ad-bc 例如： （1）按照这个规定，请你计算5628-的值. （2）按照这个规定，请你计算当()2132310-121x y yx y x y x ++++-=+时，的值.25.(6分)操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若将数轴画在纸面上，折叠纸面： ①若1表示的点和-1表示的点重合，则2表示的点与 ▲ 表示的点重合； ②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和 ▲ 表示的点重合；数a 表示的点与 ▲ 表示的点重合（用a 的代数式表示）；这时如果A 、B 两点之间的距离为6（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则点A 表示的数是 ▲ .26.（5 分）体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8+1+0.2-0.7＋0.6－0.4+0.1-0.5-0.3问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（=达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？121423234=⨯-⨯=-27．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．（1）小明家四月份用水18立方米，则应交水费 ▲ 元；五月份用水28立方米，则应交水费 ▲ 元；（2）设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．当0≤x ≤20时，y = ▲ (用含x 的代数式表示)； 当x ＞20时， y = ▲ (用含x 的代数式表示)；（3）小明家六月份交纳水费45.2元，则该月用水量为多少立方米？28. (6分)我们来研究一些特殊的求和类型问题.类型一：形如1+2+3+…+100＝？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ()112n n n =+，其中n 是正整数； 类型二：.1×2+2×3+…n (n +1)＝ ？，对于这个问题，我们观察下面三个特殊的等式112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝1345203⨯⨯⨯=读完这段材料，请你思考后回答：（1）类比：1223⨯+⨯+…1011+⨯= ▲（2）归纳：1223⨯+⨯+…(1)nn ++=▲ （3）猜想：由上面两种类型的求和结果试写出123234⨯⨯+⨯⨯+…(1)(2)n n n +++=▲ .2014学年度第一学期期中检测七年级数学试题答案一、选择题：(每题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B C C A D C二、填空题：（每空2分，共计26分）11.52-，____25______；12. 51.710⨯；13. < ，_____<____；14. ____58-______，_____四____；15. -3 ；16. -4 ；17. -4 ；18. -11 ；19. 2 ；20. -2a-2b；三、解答题：（共54分）21（各3分，分步给分）(1)1 （2）-3 （3）-13 （4）107 22（各3分）（1）x=3 （2）x=523（1）3分，化简2分，求值1分 化简为-2a ，代入值为14-（2）3分 3A-2B=230x x ---，x=1时，原式=-32 24（2+3分） （1）52 （2）x+y=-3,xy=1,值为-225（1）-2…………………1分（2）-3…………1分 2-a …………2分 -2…………2分26 50%…………2分 14.92…………3分27（1）36……1分 60.8…………1分（2）2x ………..2分； 2.6x-12……2分（不化简不扣分） （3）53………2分28（1）440………………..2分 （2）1(1)(2)3n n n ++……..2分（3）1(1)(2)(3)4nn n n +++…2分。
2021-2022学年第二学期无锡市天一实验学校初一数学3月月考试题及解析
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
18.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
19.先化简再求值： ，其中 ， ．
20.（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n 值；
13.如果一个多边形的内角和等于外角和的 倍，那么这个多边形的边数 ________．
14.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.
15.比较233、322的大小：233________322．
16.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
【解答】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为 ，根据多边形的内角和定理得到 ，然后解方程即可．
【解答】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个多边形为九边形．
故选： ．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理： 边形的内角和为 ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年七年级数学下学期期中
试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．8
2
4
a a a ÷= B ．3
2
6
a a a ⋅= C ．326()a a = D ． 2223a a a +=
3．下列方程是二元一次方程的是 （ ▲ ） A ．2+3x y z =- B ．5xy = C ．
1
53y x
+= D ． x y = 4．若多项式2
2
4b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为 （ ▲ ）
A ．2
B ．4
C ．±2
D ．±4
5．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是 （ ▲ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形
6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是 （ ▲ ） A ．4 B ． 6 C ．8 D ． 13
7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ▲ ） A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2(a ＋b ） D ．a ＋2b
8．如图，下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4
C ．若∠1=∠2，则AB ∥DC
D ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC
9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ▲ ） A.540° B.630° C.720° D.810°
10．定义一种运算：⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x ]
（第7题图） 3 A C D 1 2
4 (第8题图) A
B 第9题 C
D C ′ 1 2 4 3 6 5 7
8 B ′ D ′ A ′
表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2016a 的值为（ ▲ ） A ．2015 B ．1 C ．2016 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．化简()()2
a a -÷-= ▲ .
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．
13．已知2m ＋5n －3＝0，则4m ⨯32n
的值为 ▲ .
14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.
15．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ . 16．若5
1
-
=-b a ，35=+b a ，则51108222+-+b ab a 的值为 ▲ .
17．若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ ，则方程组 2(2)3(1)13,
3(2)5(1)30.9
x y x y +--=⎧⎨
++-=⎩的解是 ▲ .
18．如图，∆ABC 的面积为12，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是___▲____．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题2分，共8分)计算或化简：
(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m ·m 2+(2m 3)2÷m 3
（3） (x +1)2
-(-x -2)(-x +2) (4) (2a –b +3)(2a +b -3)
20．（本题4分）先化简，再求值：3(x －1)(x －2)－3x (x +3)，其中x = 1
3．
21．（每小题3分，共12分)因式分解：
A
D
C
B F E
第18题图 第14题图 F E D C B A
图甲 图乙 第15题图
（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2
（3）(a 2+4)2－16a 2
（4）(a+2)(a －2)+3a
22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：
(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) 111
52
2
y x x y -⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩
23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图 （只能借助于网格．．．．．．．）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG ． （2）画出先将△ABC 向右平移6格， 再向上平移3格后的△DEF ．
（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点 上），使其面积等于△ABC 的面积．
24．(本题5（1）AB 与CD 平行吗？为什么？
（2）如果∠ABC 比∠C 大40°，求出∠C
25．（本题6分）如果关于x 、y 的二元一次方程组2x y a ⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，
求a 的值． 26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请你帮学校设计出所有的租车方案； （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 27．（本题8分）如图，直线x ⊥直线y 于点O, 直线x ⊥AB 于点B ，E 是线段AB 上一定点，D 点为线段OB 上的一动点（点D 不与点O 、B 重合），CD⊥DE 交直线y 于点C ，连接AC 。
(1) 当∠OCD=60°时，求∠BED 的度数；
(2) 当∠CDO=∠A 时， CD⊥AC 吗？请说明理由；
（3）若∠BED、∠DCO 的角平分线的交点为P ，当点D 在线段OB 上运动时，问∠P 的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．
（本题6分)阅读理解：
提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：
当AP =2）：
∵AP =，△ABP 和△ABD 的高相等，
∴S △ABP =1
2
S △ABD
∵PD =AD -AP =1
2AD ，△CDP 和△CDA 的高相等
∴S △CDP =1
2
S △CDA
∴S △PBC =S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP = S 四边形ABCD －12S △ABD － 1
2
S △CDA
= S 四边形ABCD －12 (S 四边形ABCD －S △DBC )－12 (S 四边形ABCD －S △ABC ) =12S △DBC + 1
2S △ABC
（1）当AP =1
3
AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式并证明；
（2）当AP =16
AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为:________________； （3）一般地，当AP =1
n
AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系为：
____________________；
（4）当AP = b a
AD （0≤b a
≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：_____________．
▲ ▲ ▲
无锡市天一实验学校2016年春学期
初一数学期中试卷答题卷 2015.04.27
一、选择题：(每小题2分，共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11、； 12、；
13、； 14、；
15、； 16、；
17、； 18、；
友情提醒：请同学做完试卷后，仔细检查，你可以做得更好，祝你成功！。