APOS

图
2
B
B
B B
B 基于APOS 理论的《圆于圆的位置关系》教学设计
环节一、[温故知新]
1、点与圆位置关系有 种，如图1所示，⊙O 的半径为r ， （1）A 点在圆 ，OA r ，（2）B 点在圆 ，OB r （3）C 点在圆 ，OC r
2、如图2所示，r 为⊙O 的半径，d 为直线l 到圆心o 的距离 在图（1）中，∵d r ，∴直线l 与⊙O 在图（2）中，∵d r ，∴直线l 与⊙O 在图（3）中，∵d r ，∴直线l 与⊙O
环节二、[操作（A ）]
1、如下图，已知AB = 4cm ，以A 为圆心，
2、如下图，已知AB = 4cm ，以A 为圆心，1.5cm 为半径画圆；以B 为圆心，3cm 为 1.5cm 为半径画圆；以B 为圆心，2cm 为半径画圆。

半径画圆。

⊙A 与⊙B 有公共点（交点）吗？ A 与⊙B 有公共点（交点）吗？
有几个？ 有几个？
3、如下图，已知AB = 3cm ，以A 为圆心，5cm 为半径画圆；以B 为圆心，1cm 为半径画圆。

⊙A 与⊙B 有公共点（交点）吗 有几个？
4、如下图，已知AB = 4cm ，以A 为圆心，
5、如下图，已知AB = 3cm ，以A 为圆心，1.5cm 为半径画圆；以B 为圆心，2.5cm 为 4cm 为半径画圆；以B 为圆心，1cm 为半径画圆。

半径画圆。

⊙A 与⊙B 有公共点（交点）吗？ ⊙A 与⊙B 有公共点（交点）吗？
有几个？ 有几个？
环节三、[过程（P ）]
6、画一大一小两个圆，分别满足下列情况（尽可能画多种位置画法）
1、 两圆没有公共点 2. 两圆只有一个公共点 3、两圆有两个公共点 环节四、[对象（O ）] ★ 总结：
铺垫 作用
具体数据画图体验，感受
公共点不
同引起两圆位置的不同及相切两圆圆心与切点共线（必要时解释）
不用具体的数据直观判断画图
图1
B
☆ 如第1题图，⊙A 与⊙B 有 个公共点，我们就说这两个圆相交； ☆ 如第2题图，⊙A 与⊙B 公共点，我们就说这两个圆外离
；
如第3题图，⊙A 与⊙B 公共点，我们就说这两个圆内含； 统称相离 ☆ 如果⊙A 与⊙B 只有 个公共点，我们就说这两个圆相切； ⎩⎨
⎧圆内切。

题图，我们就说这两个如第圆外切；
题图，我们就说这两个如第54 练习：
1、如右图，圆与圆之间的不同的位置关系有( ) A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 环节五、[图式（S ）]
[研究学习]如下图，已知△ABC ，
（1）请画出∠A 与∠B 的角平分线，两条角平分线的交点为O ； （2）过O 作OD ⊥AC 于D ；以A 为圆心，AD （3）过O 作OE ⊥BC 于E ；以B 为圆心，BE 为半径画圆；（4）问题：⊙A 与⊙B 的位置关系是外离？还是相交？ 还是相切吗？为什么？ （5）判断两个圆的位置关系需要哪几个重要数据？
、 、 。

（6）如何使用这几个数据？设r 1为⊙A 的半径，r 2为⊙B 的半径，AB 为圆心距：（设r 2≥r 1）（注：利用几何画板课件帮助学生理解）
（注：对于画图操作，从理论上说明时若学生理解有问题则可不必详细解释。

利用几何画板课件帮助学生理解，从特殊到一般进行解释，根据学生实际情况判断是否需要淡化圆心与切点共线的说明而采取直观呈现处理）
环节六：练习设置（略，题量不宜多，重要在于学生的感受认知，促进学生产生图式，运用图式产生反映解决问题）
把过程看做整体转换，形成概念通过练习完成过程模式建构 学生画图产生误差会有不同位置，引
导得出三个数据产生位置变化，利用课件帮助学生理解。