9.4乘法公式2
9.4乘法公式
宿迁市宿城区中扬实验学校 刘 剑
1.计算下列各式：
（1）（x+y）•（x-y） （2） （a+2） • （a-3） （3） （a+b） • （2c-d） （4） （m+4） • （m-4） （5） （a+1） • （a-1） （6） （mn+a） • （mn-a）
2.观察上面几个式子计算所得的结果，哪几个项更 少？这些式子有何特征？你能用符号表示吗？
（1）22×18；
（2）10 1 ×9 3． 44
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
1．小组内相互列举可以运用平方差公式 计算的多项式乘多项式的算式；
2．利用平方差公式进行计算时容易出现 哪些问题.
作业布置：
课本P80第 4、5 题.
解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2 ＝ a2－b2
即 (a＋b)(a－b) ＝ a2－b2
这个公式称为平方差公式．
用语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
你能说说平方差公式的特点吗？
左边是两个二项式的积，其中一项相同（公式中的a），另一项互为相反数 （公式中的b），右边是二项式○2-□2 （平方差）
=25x2-y2
（2）原式= （2n+m）（2n-m） =（2n）2-m2 =4n2-m2
展示自我： 课本78页练一练 1 2
讨论与交流： 如何把下列算式适当变形成符号平方差公式的形式？
（1）(x2＋y)(y－x2)
(y ＋ x2)(y－x2)
（2）（d-c）（c+d） （d-c）（d+c） （3）（a-b）（-a-b） （-b+a）（-b-a）
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2) [教案]班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+b 2)(b a -=2a -2ab+b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书. 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2 (a+b)(a-b)=2a -2b 例题3。
苏科版七年级下册数学教案设计9.4《乘法公式》第二课时平方差公式
《平方差公式》教课方案与思虑1.一、教材剖析本节课内容选自苏教版初中数学七年级下册第9.4节《乘法公式》的第二课时，从数学知识系统来看本节内容属于数与代数。
从中学教材构造看，平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上的获得的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其余代数式的变形中有着举足轻重的地位。
能够说，它是建立学生代数知识构造，培育学生的化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承前启后的作用。
二、学情剖析学生在知识方面已经掌握了整式的观点、整式的加减与乘法运算。
在感情态度方面个性开朗、思想活跃，已初步拥有对熟习问题进行合作研究的能力。
在思想能力方面，能较好地利用数形联合的思想解决一些数方面拥有必定抽象思想的问题。
三、教课目的知识与技术1）经历研究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2）会运用公式进行简单的乘法运算.过程与方法1）培育学生的语言表达能力，逻辑思想能力，在研究议论中学会归纳总结。
感情态度与价值观1）注意学生的学习踊跃性、主动性的调换，加强学生学习数学的信心。
四、教课重难点要点会运用公式进行乘法运算。
难点公式的推导以及对公式中a、b的宽泛含义的理解及正确运用。
五、教法学法教法按照教一定以学为立足点，鉴于本节课内容的特色和七年级学生的特色。
以研究体验的教课法为主，为学生创建一个优秀的学习情境，经过学生的自主研究，加深对公式的理解。
同时考虑到学生的个体差别，在各个环节采纳分层教课。
学法以问题为线索，让学生在动口、着手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“研究发现—归纳考证—应用拓展”这一学习与研究数学识题的方法。
六、教课过程情境导入活动一：演示“数学实验室”启迪，指引学生计算图中暗影部分的面积，看经过计算能得出什么结论。
学生疏组议论沟通，教师巡回指导。
图1图2图1Sa2b2图2Sabab因此aba b a2b2设计企图：在实质背景中创建情境，激发学生的学生兴趣，培育学生的数学表达能力。
9.4乘法公式
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地 换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提答应了吗？
＝ a 2 + 2 a (－b) + (－b) 2 ＝a2－ 2ab＋ b2.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
这个两个公式都称为完全平方公式
你能用语言叙述吗？ （1）两数和的平方,等于这两个数的平方和 加上它们的积的2倍.
（2）两数差的平方,等于这两个数的平方和 减去它们的积的2倍.
你说说这两个公式的特点吗？
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2
（2） (a- b)2=a2 -2ab+b2
前面这个 数的平方
后面这个 数的平方
前后两个 数的积的 2倍
符号与等号左 边的符号一致
例2：用完全平方公式计算
（1） (5＋3p)2 （2） (2x－7y)2 （3） (-2a－5)2
（2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
ba
a ab a2
b b2 ab
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
a b
b a
你能从这个图形发现什么公式？
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.42乘法公式(2)
9.4 乘法公式（2）
——平方差公式
2021/3/10
讲解：XX
1
情景引入
速算王的“绝招” 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两
道题，1. 21x19= ？ 2. 103x97 ？ 主持 人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来 抢答说：第一题等于399，第二题等于9991. 其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你 想不想掌握他这种简便、快速的运算招数呢？
2021/3/10
讲解：XX
2
规律探索 计算下列多项式的积： （1） (x+1)(x-1) = x2-1 =x2 - 12 （2） (m+2)(m-2) = m2-4 =m2 - 22 （3）(2x+1)(2x-1) = 4x2-1 =(2x)2 - 12
2021/3/10
讲解：XX
14
例1 用平方差公式计算：
（1） (5x＋y)(5x－y)；
（2） (2n＋m)(－m＋2n)；
（3） (3y－x)(－x－3y)；
2021/3/10
讲解：XX
15
变式练习
（1）.( 1 x 1 y)( 1 y 1 x) 32 23
(2).(0.6x 0.3y)(0.6x 0.3y)
⑤ (x2+1)( x2-1 )
(a+b)(a-b)=a2-b2
2021/3/10
讲解：XX
13
1.选择:下列各式中,能用平方差公
式的是( c)
A. (x-3)(-x+3) B(x+2y)(2x-y)
C. (y-1)(-y-1) D.(y+1)(-y-1)
2015年春七年级数学下册 9.4 乘法公式教案2 (新版)苏科版
a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项，求p,q的值
，求⑴ ，⑵
3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
4.a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；(3) a4题
例1：用乘法公式计算
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷
例2：计算
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
练习：
P82 练一练 1 、2 、3、4
制作若干X长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)=。
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
课后随笔
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
1、利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
9.4 乘法公式(2)
9.4
乘法公式（2）
9.4 乘法公式（2）
a a a－ b 将图中纸片只剪一刀， 再拼成一个长方形． b a－ b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2
9.4 乘法公式（2）
a a a－ b
b a－ b b
这张纸片的面积可以表示为 a2－b2 此长方形的面积还可表示为 (a＋b)(a－b) 你有什么发现呢？ (a＋b) (a－b)＝a2－b2
① (5x＋y)(5x－y)； ② (a＋2b)(2a－b)； ③ (2n＋m)(－m＋2n)；④ (c＋d )(－c－d )； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥ (3 y－x)(－x－3 y)；
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算： （1）(5x＋y)(5x－y)；
（2）(2n＋m)(－m＋2n)；
（3）(3 y－x)(－x－3 y)；
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算: （1）101×99；
1 2 （2） 20 ×19 ． 3 3
9.4 乘法公式（2）
补充练习 用简便方法计算：
（1）22×18；
1 3 （2）公式（2）
你能用多项式乘法法则说明 (a ＋b)(a －b)＝a2－b2 的正确性吗? 解：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2
＝a2－b2．
这个公式称为平方差公式． 用语言叙述为：
两个数的和与这两个数的差的积等于
这两个数的平方差．
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
9.4乘法公式
完全平 方公式
公式运用
a 2ab b
2
2
2
①选： 选准公式 ②辨： 辨清a、b ③代： 代入公式 ④化： 化简结果
(a b) a 2ab b
2
2
Q
多观察、多思考、多探索 发现问题比解决问题更重要 ——波利亚
谢
谢！
苏科版教材初中数学七年级（下）
9.4 乘法公式苏Fra bibliotek版教材初中数学七年级（下）
9.4 乘法公式
巴依老爷真的占便宜了吗？
（a+b）2
a2
b2
ab
聪明的阿凡提
请同学们试着用多项式乘多项式的法则计算
(a b )
2
苏科版教材初中数学七年级（下）
9.4 乘法公式
你会用几种方法计算 ( a b )
2
苏科版教材初中数学七年级（下）
9.4 乘法公式
观察比较两个公式，谈谈你的发现. 完全平方公式
(a + b) a + 2ab b (a
2 _ b) 2 2 2 2
a
2
_ 2ab
b
两个数的和的平方 等于这两个数的平方和加上它们积的2倍 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍
2 2
2
2
x 2ab y 2ab = (x y ) 2 a b =4 21 =2
2
(a b)=a b 2ab =53 2 2 =57
2
2
M
苏科版教材初中数学七年级（下）
9.4 乘法公式
回头想一想
补 变：
转变形式 正方形 的面积 多项式的 乘法法则
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观察以上框内算式及其运算结果，你发现了什么规律？
a
b
你 能 从 这 个 游 戏 中 得 到 一 个 怎 样 的 等式？
a b
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的 小正方形。 （1）图中的红色部分部分面积是__________. （2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？ 你拼出的长方形的面积是________________.
二、合作成果展示
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
三、知识重难点点拨
2、正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关， 两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数） 。
算式 （a+b)(a-b) (y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) ( -m-n) (-m+n) (a+b-c)(a+b+c)
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
2、计算： (1)(a+2)(a−2)；
(2)(3a +2b)(−2b +3a) ;
用平方差公式计算： (1) 799×801； (2)59.8×60.2 五、归纳总结评价
① 熟记公式，弄清公式的特征 ② 如何判断 a、b
六、学习成果检测
教学反思：
与平方差公 与 平 方 差 公 式 写成“a –b ” 式中 a 对应 中 b 对应的项 的形式 的项 a b
a –b
四、拓展提高应用 1 、 运 用 平 方 差 公 式 计 算 ： (1) (3x+5y)(3x−5y) ；
1 1 (2)( b a)( b a). 2 2
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a);
(1) ( x 2 y)x 2 y ( )2 ( )2
(3) (a b c)a b c x)1 x ( )2 ( )2
(4) (a b c)a b c ( ) 2 ( )2
2、抓住 a 和 b 的符号特征，确定 a,b 然后计算. (1)(3a+2b)(3a-2b) (2)(-x+1)(-x-1) (3)(-4k+3)(-4k-3)
3、计算 (3a -7)(-3a -7)．
七、自主预习与作业
作业： 课本 p78 第 1、2 题 预习： 9.4 乘法公式(3) 课本 P78－79
盱眙县马坝初级中学课堂教学“6+1”目标导研模式导学案
教学内容
9.4 乘法公式(2)
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。 2.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
学习目标 重 难 点 点
重点 难点
认识并应用平方差公式进行简单的计算 平方差公式的推导，平方差公式的应用
教
学
过 程
备注
王敏捷同学去商店买了单价是 9.8 元/千克的糖果 10.2 千克，售货员刚拿起计 算器，王敏捷就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货 员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过 奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏捷同学用的是一个 什么样的公式吗？怎么计算的吗? 一、目标达成讨论