整式乘法与乘法公式

整式乘法与乘法公式2017一．选择题（共12小题）1．若（a n b•ab m）5=a10b15，则3m（n+1）=（）A．15 B．8 C．12 D．102．如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．O D．不能确定3．若2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，那么B=（）A．7mn2﹣4mn B．28m2n﹣16n C．7m2n﹣4mn D．7m2﹣4n4．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a65．若（﹣a+b）•M=a2﹣b2，则M等于（）A．﹣a﹣b B．﹣a+b C．a﹣b D．a+b6．已知x﹣y=9，xy=8，则x2+y2等于（）A．100 B．97 C．94 D．917．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（）A．19 B．31 C．27 D．238．（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，则a2009+b2009的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．图中，阴影部分面积等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．ab D．2ab11．4x2+（）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（）A．10xy B．±10xy C．20xy D．±20xy12．当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（）A．﹣48 B．0 C．24 D．48二．填空题（共6小题）13．若2|a+b﹣1|与互为相反数，则﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是．14．已知x2﹣2x﹣10=0，则（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣5）（x+1）=．15．计算：（2000+2001+2002+2003）（2000﹣2001﹣2002）﹣（2000+2001+2002）（2000﹣2001﹣2002﹣2003）的结果是．16．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．17．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为．18．用简便方法计算：99×101×10 001=三．解答题（共10小题）19．计算下列各题．（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3；（2）．20．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．21．计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=．22．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．23．计算：（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．24．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．25．已知x2﹣4x+1=0，求x4+的值．．26．（1）计算：（﹣1）0﹣|﹣3|+﹣（﹣1）2012（2）化简：a•a5+（﹣a）3•a3﹣（2a2）2•a2（3）化简：（2x﹣y）2﹣4（x+2y）（x﹣y）（4）．27．计算（1）30﹣（）﹣2+（﹣3）2（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a（3）x2•x4+（x3）2（4）（x2•x m）3÷x2m+1（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）（6）（3x+4y）（2x﹣8y）（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）（8）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）28．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x﹣y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x﹣y）2=．整式乘法与乘法公式2017参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若（a n b•ab m）5=a10b15，则3m（n+1）=（）A．15 B．8 C．12 D．10【分析】根据已知条件可以求得m、n的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵（a n b•ab m）5=a5（n+1）b5（m+1）=a10b15，∴5（n+1）=10，5（m+1）=15，解得，n=1，m=2，∴3m（n+1）=3×2×2=12．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．O D．不能确定【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a=0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+x=x3+（1﹣a）x中1﹣a=0，∴a=1，故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合并同类项是解题关键．3．若2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，那么B=（）A．7mn2﹣4mn B．28m2n﹣16n C．7m2n﹣4mn D．7m2﹣4n【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，∴B=（14m4n3﹣8m3n3）÷2m2n2=7m2n﹣4mn．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式运算，熟练将原式变形求出是解题关键．4．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【分析】多次运用平方差公式计算即可．【解答】解：（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b），=（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2），=（a4+b4）（b4﹣a4），=b8﹣a8．故选C．【点评】本题主要考查了平方差公式的应用．解题时要正确应用公式．5．若（﹣a+b）•M=a2﹣b2，则M等于（）A．﹣a﹣b B．﹣a+b C．a﹣b D．a+b【分析】利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，则M=﹣a﹣b．故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知x﹣y=9，xy=8，则x2+y2等于（）A．100 B．97 C．94 D．91【分析】根据完全平方公式第二个公式，把（x﹣y）平方再加上2xy，就可以得到x2+y2，代入数据求解即可．【解答】解：∵x﹣y=9，xy=8，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy，=92+2×8，=81+16，=97．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是求解的关键．7．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（）A．19 B．31 C．27 D．23【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5=0，xy﹣3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．【解答】解：根据题意得，x+y﹣5=0，xy﹣3=0，∴x+y=5，xy=3，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25，∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．8．（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，则a2009+b2009的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先求出a+b，a﹣b的值，然后列出方程组，求出a、b的值即可，代入计算即可．【解答】解：∵（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，∴a+b=﹣1，a﹣b=±1，∴或，解得或，所以a2009+b2009=﹣1．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，先求出a、b的值是解题关键，注意不要根据公式展开．9．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+1）cm，根据题意得：（x+1）2﹣x2=7，解得：x=3．则这个正方形原来的边长为3cm．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．10．图中，阴影部分面积等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．ab D．2ab【分析】观察图形得到阴影部分面积等于以a+b为边长的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，然后根据正方形的面积公式和三角形面积公式进行计算．【解答】解：阴影部分面积=（a+b）2﹣2•a•a﹣2•b•b=a2+2ab+b2﹣a2﹣b2=2ab．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．11．4x2+（）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（）A．10xy B．±10xy C．20xy D．±20xy【分析】根据完全平方公式的公式结构解答．【解答】解：∵4x2±2•2x•5y+25y2=（2x±5y）2，∴要填入的数是±2•2x•5y=±20xy．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．12．当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（）A．﹣48 B．0 C．24 D．48【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=2x6+4x5+4x4﹣4x2﹣4x5﹣2x6=4x4﹣4x2．当x=2时，原式=4×24﹣4×22=48．故选D．【点评】本题考查了整式的化简求值，注意正确进行合并同类项是关键．二．填空题（共6小题）13．若2|a+b﹣1|与互为相反数，则﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是﹣40．【分析】根据绝对值以及完全平方的性质得出，再利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵2|a+b﹣1|与互为相反数，∴，解得：，﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2=﹣3a3b2﹣6a3+4a3b2=﹣6a3+a3b2将a=2，b=﹣1代入得出：原式=﹣6a3+a3b2=﹣6×23+23×（﹣1）2=﹣40．故答案为：﹣40．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确利用单项式乘去括号、合并同类项．14．已知x2﹣2x﹣10=0，则（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣5）（x+1）=17．【分析】先利用乘法公式展开得到原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5，再合并同类项得原式=3x2﹣6x﹣13，由于x2﹣2x﹣10=0，则x2﹣2x=10，然后变形原式得到3（x2﹣2x）﹣13，接着利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5=3x2﹣6x﹣13，∵x2﹣2x﹣10=0，∴x2﹣2x=10，∴原式=3（x2﹣2x）﹣13=3×10﹣13=17．故答案为17．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．15．计算：（2000+2001+2002+2003）（2000﹣2001﹣2002）﹣（2000+2001+2002）（2000﹣2001﹣2002﹣2003）的结果是8012000．【分析】设2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，求出a+b=4000，原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003），化简后代入即可．【解答】解：设2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，a+b=4000原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003）=ab+2003b﹣ab+2003a=2003（a+b）=2003×4000=8012000．故答案为：8012000．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择适当的方法进行计算，题目比较好，难度适中．16．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2﹣（b﹣a）2=4ab．【分析】利用矩形的面积公式以及正方形的面积公式即可表示．【解答】解：第一种表示是4ab，第二种表示是（a+b）2﹣（b﹣a）2，则等式是（a+b）2﹣（b﹣a）2=4ab．【点评】本题考查了完全平方公式，正确表示出阴影部分的面积是关键．17．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．【分析】先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．【解答】解：（3a3n）2÷（27a4n），=9a6n÷（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．【点评】本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．18．用简便方法计算：99×101×10 001=99999999【分析】先把前两个数写成100与1的和与差的积，利用平方差公式计算后再与10 001写成10 000与1的和与差的积，继续利用平方差公式计算即可．【解答】解：99×101×10 001，=（100﹣1）（100+1）×10 001，=9 999×10001，=（10 000﹣1）（10 000+1），=99 999 999．【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键在于把99×101×10 001转化为平方差的形式，然后进行计算．三．解答题（共10小题）19．计算下列各题．（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3；（2）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．（2）根据（y﹣x）2=（x﹣y）2，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加和单项式乘单项式的法法则进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3=6（x﹣y）6；（2）=﹣6a2b（x﹣y）3•ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x ﹣y）5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和单项式乘单项式，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．20．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a=5a﹣6；（2）原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn=m2+4mn．【点评】此题考查了多项式乘多项式，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=．【分析】利用平方差公式对各项分解因式，前一项与后一项出现倒数，然后再根据有理数的乘法计算即可．【解答】解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）•…•（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××××…××××，=×，=．【点评】本题考查了平方差公式的逆运用，利用公式分解成两数的积，并且出现倒数相乘是解题的关键，求解方法灵活巧妙．22．计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）=4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）=x2﹣y2+4x2﹣y2=5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．计算：（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．【分析】（1）直接运用平方差公式展开；（2）先根据平方差公式展开得到原式=（x3）2﹣22，然后根据幂的乘方法则运算；（3）先提负号得到原式=﹣（2m﹣n）（2m+n），然后根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=x2﹣9y2；（2）原式=（x3）2﹣22=x6﹣4；（3）原式=﹣（2m﹣n）（2m+n）=﹣（4m2﹣n2）=﹣4m2+n2．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．24．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．﹣2009010【分析】本题是平方差公式的应用．【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]，利用平方差公式12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]=﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+（6﹣5）（6+5）+…+（2002﹣2001）（2002+2001）+（2004﹣2003）（2004+2003）]=﹣（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）==﹣2 009 010．【点评】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．要把多项式转化为平方差公式的形式．25．已知x2﹣4x+1=0，求x4+的值．194．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，先把x2﹣4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x2﹣4x+1=0，∴x﹣4+=0，即x+=4，∴x2+=（x+）2﹣2，=42﹣2，=14，∴x4+=（x2+）2﹣2，=142﹣2，=194．故答案为：194．【点评】本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2﹣4x+1=0两边同除x得到x+=4，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．26．（1）计算：（﹣1）0﹣|﹣3|+﹣（﹣1）2012（2）化简：a•a5+（﹣a）3•a3﹣（2a2）2•a2（3）化简：（2x﹣y）2﹣4（x+2y）（x﹣y）（4）．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）先算乘方、再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=1﹣3+4﹣1=1；（2）原式=a6﹣a6﹣4a6=﹣4a6；（3）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy﹣8xy+8y2=﹣8xy+9y2；（4）原式=a6b3•（﹣9ab3）÷（﹣a5b3）=[×（﹣9）×（﹣2）]a6+1﹣5b3+3﹣3=a2b3．【点评】本题考查了整式和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．27．计算（1）30﹣（）﹣2+（﹣3）2（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a（3）x2•x4+（x3）2（4）（x2•x m）3÷x2m+1（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）（6）（3x+4y）（2x﹣8y）（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）（8）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（4）先算乘方，再算除法即可；（5）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；（6）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（7）根据平方差公式进行计算即可；（8）先根据平方差公式进行计算，再合并即可．【解答】解：（1）30﹣（）﹣2+（﹣3）2=1﹣9+9=1；（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a=﹣a6+a6﹣a2=a2；（3）x2•x4+（x3）2=x6+x6=2x6；（4）（x2•x m）3÷x2m+1=x6+3m÷x2m+1=x5+m；（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）=20x3y3z﹣30x3yz；（6）（3x+4y）（2x﹣8y）=6x2﹣24xy+8xy﹣32y2=6x2﹣16xy﹣32y2；（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）=（﹣y）2﹣（4x）2=y2﹣16x2；（8）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）=4x2﹣4x2+9=9．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能综合运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．28．（2017春•雁塔区校级月考）图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x﹣y．（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（x﹣y）2 ；方法2：（x+y）2﹣4xy．（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x﹣y）2，4xy．（x+y）2=（x﹣y）2+4xy（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x﹣y）2=4．【分析】（1）图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x﹣y，大正方形的边长等于x+y；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x﹣y）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x+y）2﹣4xy；（3）利用面积之间的关系易得（x+y）2=（x﹣y）2+4xy．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x﹣y；故答案为：（x﹣y）；（2）方法①（x﹣y）2；方法②（x+y）2﹣4xy；故答案为：（x﹣y）2 ，（x+y）2﹣4xy；（3）（x+y）2=（x﹣y）2+4xy；故答案为：（x+y）2=（x﹣y）2+4xy；（4）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣12=4故答案为：4．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。