整式的乘除法与乘法公式强化练习
整式的乘除与乘法公式总结复习（含模拟试题参考答案）
整式的乘除与乘法公式总结复习（含模拟试题参考答案）整式的乘除与乘法公式【知识梳理】(1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)．(3) ()n ab = (n 是正整数)． (4)mna a ÷= (a≠0，m ．n都是正整数，m n >)．(5)()()x p x q ++= ．(6)()()a b a b +- = ． (7)2()a b + = ． (8)2()a b - = ． (9)2()a b c ++ = ． (10)0a = (0≠a)．【例题讲解】例1计算 1．()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?2．()()()a b b a b a -+-+-222223．()()p n m p n m 3232+++-4．+??? ??-??? ??--???-??? ??+??? ??--11111122a a a a a a a a 例2应⽤运算性质及公式进⾏简便运算 1．200520050.25480.5-2． 1241221232?-3． ()28.79-例3求值问题1．已知9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求k n m a 32+-的值2．若22()(23)xpx q x x ++--展开项中不含2x和3x 项，求p 和q 的值．3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值：，其中.4．已知⼀个多项式与单项式xy 2的积为3223423xyy x y x ++-，试求这个多项式5．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值．例4141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ41035.3?的热。
1㎏煤的全部能量是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字）2．如图，某市有⼀块长为()b a +3⽶，宽为()b a +2⽶的长⽅形地块，?规划部门计划将阴影部分进⾏绿化，中间将修建⼀座雕像，则绿化的⾯积是多少平⽅⽶？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化⾯积．3．利⽤我们学过的知识，可以导出下⾯这个形式优美的等式：222a b c ab bc ac ++---=()()()22212a b b c c a ??-+-+-?该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若a =2005，b =2006，c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++222的值吗？【课后巩固】1．（2009眉⼭）下列运算正确的是（）2(2)2()()()a ab a b a b a b -++-++1,12a b =-B 、3x 2＋4x 2=7x 4C 、（－x ）9÷（－x ）3=x 6D 、－x （x 2－x ＋1）=－x 3－x 2－x 2．如果：()159382ba ban m m=?+则A ．2,3==n m B ．3,3==n mC ．2,6==n mD ．5,2==n m3．（2011⼭东⽇照）下列等式⼀定成⽴的是（） A ． a 2＋a 3=a 5B ．（a ＋b ）2=a 2＋b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x －a ）（x －b ）=x 2－（a ＋b ）x ＋ab 4．（2011台湾全区）若，则之值为何？（）A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 5．（2011湖南邵阳）如果□×3ab =3a 2- D ．k k 283-7．矩形ABCD 中，横向阴影部分是长⽅形，另⼀部分是平⾏四边形，依照图中标注的数据，图中空⽩部分的⾯积为（）A 2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +--C ac bc ab a-++2D ．ab a bc b -+-228．对于任何整数，多项式()9542-+m ⼀定能被（）A ．8整除B ．m 整除C ．()1-m 整除 D ．()12-m 整除9．??-?+y x y x 4141= ，()223x y -=()=?-20082007425.0mm m )42(372 ÷2428y x xy 4=y ax axy 3256)65(=-÷10．若(2)32m-=-，则m ＝_____若1232n=，则n ＝_____11．设12142++mx x是⼀个完全平⽅式，则m=_______12．设223(1)(1)x x a b x c x d x+-=+++，则a b c d+++＝a b c d -+-＝13．（2009?宁夏）已知：a ＋b = 32，ab =1，化简（a －2）（b －2）的结果是14．若2246130,xx y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是15222223029282721-+-+??+-=16．边长为a 的正⽅形，边长增加b 以后，则所得新正⽅形的⾯积⽐原正⽅形的⾯积增加了 17．22(2)(2)x y x y +-18．22004200520031-?-19．（2011南通）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋（2a ＋b ）（2a －b ），其中a =2，b =1．20．（2011北京）已知a 2＋2ab ＋b 2=0，求代数式a （a ＋4b ）－（a ＋2b ）（a －2b ）的值．21．已知2362116422x -=××，212[(10)]10y =求2x y +的值．22．（2011⾦华）已知2x －1=3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值.23．已知a 2－3a ＋1＝0．求aa 1+和221a a +的值；24．某城市为了⿎励居民节约⽤⽔，对⾃来⽔⽤户按如下标准收费：若每⽉每户⽤⽔不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨m 2元计算．?现有⼀居民本⽉⽤⽔x 吨，则应交⽔费多少元？949)7(22+-=-bx x a x b a +5152参考答案(4) a m－n(5) x2＋px＋qx＋pq(6) a2－b2(7) a2＋2ab＋b2(8) a2－2ab＋b2(9) a2＋c2＋b2＋2ab＋2ac＋2bc(10) 1【例题讲解】1．原式＝4x6y2·（－2xy）＋（－8x9y3）÷（2x2）＝－8 x7y3－8x7y3＝－16 x7y32．原式＝a2－4ab＋4b2－2（4b2－a2）＝a2－4ab＋4b2－8b2＋2a2＝3a2－4ab－4b23．原式＝[（m＋3p）－2n] [（m＋3p）＋2n] ＝（m＋3p）2－（2n）2＝m 2－6mp＋9p2－4n24．原式22222222222222424661111()()[()1][()1]111=111111a a a a a a a a a a aa a aa aa aa aa aaa=----+--+ ---+++-=-+-=-++=-＝1－1＝02．原式＝1232－（123－1）（123＋1）＝1232－（1232－12）＝13．原式＝（0.2－80）2＝0.22－2×80×0.2＋802＝6400－32＋0.04＝6368.04例31．原式＝a m÷a2n·a3k＝a m÷（a n）2·（a k）3＝9÷36×8＝22．解：∵（x2＋px＋q）（x2－2x－3）=x4－2x3－3x2＋px3－2px2－3px＋qx2－2qx－3q =x4＋（p－2）x3－（2p－q＋3）x2－（3p＋2q）x－3q⽽题意要求展开后不含x2，x3项∴p－2=0，2p－q＋3=0解得p=2，q=7．3．原式当时，原式=0.4．解：（－3x3y＋2x2y2＋4xy3）÷2xy＝－32x2＋xy＋2y25．解：原式＝a2＋3ab＋b2＝（a－b）2＋5ab当9ab=，3a b＝54例41．解：9.04×1014÷（3.35×104）＝2.70×10102．解：S阴影＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab（平⽅⽶）当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝45＋18＝63（平⽅⽶）．3．解：（1）12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c －a）2]＝12（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac ＋c2）＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac（2）a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]＝12[[（2005－2006）2＋（2006－2007）2＋（2007－－2005）2]＝3【课后巩固】1．C 2．A 3．D 4．D5．C 6．B 7．B 8．A9．22116x y-；4x2－12 xy＋9y2；－4；0.5；（－1）m；7x3 y；－a2x4 y310．5；－511．答案：±4412．0；013．解：（a－2）（b－2）=ab－2（a＋b）＋4当a＋b= 32，ab=1时，原式=1－2× 32＋4=214．－32；15．46516．2ab＋b217．解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）] 2＝（x2－4y2）222=4,a b-1,12a b=-=＝x4－8x2y2＋16y418．解：原式＝20042－（2004＋1）（2004－1）－1＝20042－20042＋1－1＝019．解：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）=b2－2ab＋4a2－b2=4a2－2ab当a=2，b=1时，原式=4×22－2×2×1=16－4=1220．解：a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）=a2＋4ab－（a2－4b2）=4ab＋4b2∵a2＋2ab＋b2=0∴a＋b=0∴原式=4b（a＋b）=021．解：（24）2×（22）3×26＝22x－1220＝22x－12x－1＝20得2x＝21 102y＝1012得2y＝12即y＝62x＋y＝21＋6＝2722．解：由2x－1=3得，x=2，⼜(x－3)2＋2x(3＋x) －7=x2－6x＋9＋6x＋2x2－7=3x2＋2，∴当x=2时，原式=14.23．解：a2－3a＋1＝0得aa1+－3＝0aa1+＝3222211()2327a aa a+=+-=-=24．解：当x≤a时，mx（元），当x＞a时，am＋2m（x－a）＝am＋2mx－2ma＝2mx－ma （元）．。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
(完整版)整式的乘除提高练习(最新整理)
《整式的乘除》技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1． .2005200440.25⨯=2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
233．若，则 .23n x =6n x =4．已知：，求、的值。
2,3==n m x x n m x 23+n m x 23-5．已知：，，则=________。
a m =2b n =32n m 1032+二、式子变形求值1．若，，则 .10m n +=24mn =22m n +=2．已知，，求的值.9ab =3a b -=-223a ab b ++3．已知，求的值。
0132=+-x x 221x x +4．已知：，则= .()()212-=---y x x x xy y x -+2225．的结果为 .24(21)(21)(21)+++6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
7．若则210,n n +-=3222008_______.n n ++=8．已知，求的值。
099052=-+x x 1019985623+-+x x x9．已知，则代数式的值是_______________。
0258622=+--+b a b a ba ab -10．已知：，则_________，_________。
0106222=+++-y y x x =x =y 11．已知：，，，20072008+=x a 20082008+=x b 20092008+=x c 求的值。
ac bc ab c b a ---++222三、式子变形判断三角形的形状1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则a b c 0222=---++ac bc ab c b a 该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三a b c 03222=-+-b c b c a b a 角形是___________________。
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)
难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1．为了求2320112012122222++++⋯++的值，可令2320112012122222S =++++⋯++，则234201220132222222S =++++⋯++，因此2013221S S -=-，所以2320122013122221+++⋯+=-．仿照以上方法计算23201215555++++⋯+的值是( )A ．201351-B ．201351+C ．2013544-D ．2013514- 2．若1m ，2m ，2015m ⋯是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若1220151525m m m ++⋯+=，222122015(1)(1)(1)1510m m m -+-+⋯+-=，则在1m ，2m ，2015m ⋯中，取值为2的个数为 ．3．对于任何实数，我们规定符号a bc d 的意义是a bad bc c d =-．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．按照这个规定，当2440x x -+=时，12123x x x x +--的值是 ． 4．若x m +与2x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是 ．5．已知22(2017)(2018)5a a -+-=，则(2017)(2018)a a --=6．已知6192x =，32192y =，则(1)(1)2(2017)x y ----= ．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为：m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=，请根据这种新运算填空：（1）若h （1）23=，则h （2）= ； （2）若h （1）(0)k k =≠，那么()(2017)h n h = （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）8．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151210025225=⨯⨯+=，2252310025625=⨯⨯+=，23534100251225=⨯⨯+=，⋯（1）根据上述格式反应出的规律填空：295= ，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a 的代数式表示其结果 ，（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981⨯的简便计算过程和结果．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：1()a b a b +=+，222()2a b a ab b +=++，323223()()()33a b a b a b a a b ab b +=++=+++，⋯下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式()n a b +展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．10．对于任何实数，我们规定符号a cb d 的意义是：a cad bc b d =-．按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值．11．根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯； 1228⨯； 1327⨯； 1426⨯； 1525⨯；1624⨯； 1723⨯； 1822⨯； 1921⨯； 2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-〇2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）12．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□22-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用11a b ，22a b ，⋯，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3a ，⋯，n a ，1b ，2b ，3b ，⋯，n b 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k 取正数）是神秘数吗？为什么？14．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+、2(2)2x x -+、2213(2)24x x -+是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方（至少两种形式）；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式： ． （2）要拼出一个长为3a b +，宽为2a b +的长方形，需要如图所示的 块， 块， 块．（3）．如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个小长方形的两边长()x y >，观察图案，以下关系式正确的是 （填序号）．①224m n xy -=②x y m +=③22x y m n -=④22222m n x y ++=16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log log a a M N += (0a >且1a ≠，0M >，0)N >，并根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的含义证明你的猜想．17．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a bi a +，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2)(34)53i i i ++-=-．（1）填空：3i = ，4i = ．（2）计算：①(2)(2)i i +-；②2(2)i +；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：()3(1)x y i x yi ++=--，(x ，y 为实数），求x ，y 的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a bi +的形式． 18．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如4743⨯，它们的乘积的前两位是4(41)20⨯+=，它们乘积的后两位是 7321⨯=．所以47432021⨯=；再如6268⨯，它们乘积的前两位是6(61)42⨯+=，它们乘积的后两位是2816⨯=，所以62684216⨯=．又如2129⨯，2(21)6⨯+=，不足两位，就将6写在百位；199⨯=，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以2129609⨯=．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a ，个位数字是b ，(a ，b 表示1到9的整数）则该数可表示为10a b +，另一因数可表示为10(10)a b +-．两数相乘可得：22(10)[10(10)]10010(10)100(10)100100(10)100(1)(10)a b a b a a b ab b b a a b b a a b b ++-=+-++-=++-=++-．（注：其中(1)a a +表示计算结果的前两位，(10)b b -表示计算结果的后两位．)问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如4473⨯、7728⨯、5564⨯等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以4473⨯为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a ，则该数可以表示为 ．设另一因数的十位数字是b ，则该数可以表示为 ．(a ，b 表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100(1)(10)a a b b ++-的运算式．19．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知22(3)()x x mx n +++既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．（3）多项式M 与多项式231x x -+的乘积为43223x ax bx cx +++-，则2a b c ++的值为 ．20．阅读材料解决问题：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <． （1）用“>”或“<”填空：(1)(1)a a +-- 0，(1)a ∴+ (1)a -；（2）已知n 为自然数，(1)(4)P n n =++，(2)(3)Q n n =++，试比P 与Q 的大小；（3）已知654321654324A =⨯，654322654323B =⨯，直接写出A 与B 的大小比较结果．21．（1）如图1，阴影部分的面积是 ．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．23．已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项．(m ，n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．24．如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．25．（1）若27a ab m +=+，29b ab m +=-．求a b +的值．（2）若实数x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值．26．如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S =阴影 ；【方法2】S =阴影 ；（3）观察如图2，写出2()a b +，2()a b -，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若10x y +=，16xy =，求x y -的值．27．某同学在计算23(41)(41)++时，把3写成41-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：222223(41)(41)(41)(41)(41)(41)(41)161255++=-++=-+=-=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 28．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >．（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．29．（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．（2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)a b c a b c +---．30．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，（1）求4a c +的值；（2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a >，试确定a ，b ，c 的值．31．已知6()m n a a =，23()m n a a a ÷=（1）求mn 和2m n -的值；（2）求224m n +的值．32．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：22()()a b a ab b -++= ；第3个：3223()()a b a a b ab b -+++= ；⋯⋯这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯⋯+++= ；（3）利用（2）的猜想计算：12332222221n n n ---+++⋯⋯+++= ．（4）拓广与应用：12332333331n n n ---+++⋯⋯+++= ．33．你会求2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：2(1)(1)1a a a -+=-23(1)(1)1a a a a -++=-324(1)(1)1a a a a a -+++=-（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到2018201720162(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++= 利用上面的结论求（2）2018201720162222221+++⋯+++的值．（3）求201820172016255554+++⋯++的值．34．计算：（1）22(2)(22)a a a -++；3223(2)(222)a a a a -+++．（2）猜测122321(2)(2222)n n n n n a a a a a ------+++⋯++= ；（3）运用（2）的结论计算：12232132323232n n n n n -----+++⋯++35．（1）填空：()()a b a b -+=22()()a b a ab b -++=3223()()a b a a b ab b -+++=（2）猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋯++= （其中n 为正整数，且2)n ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732333333-+-⋯+-+．36．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①： ；方法②： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若8x y +=， 3.75xy =，利用（2）中的结论，求x ，y ；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了22(2)()23m n m n m mn n ++=++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示22(2)(2)252m n m n m mn n ++=++．37．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，)(b c ⊗，)d ad bc =-， 例如：(1，3)(2⊗，4)14232=⨯-⨯=-．（1）求(2-，3)(4⊗，5)的值为 ；（2）求(31a +，2)(2a a -+⊗，3)a -的值，其中2410a a -+=．38．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼成一个长为2a b +，宽为a b +的大长方形，则需要A 、B 、C 类卡片各多少张？39．“杨辉三角”揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将5()a b +展开后，各项的系数和为 ．（2）将()n a b +展开后，各项的系数和为 ．（3）6()a b += ．下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若(,)m n 表示第m 行，从左到右数第n 个数，如(4,2)表示第四行第二个数是112，则(6,2)表示的数是 ，(8,3)表示的数是 ．40．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()(n a b n +为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着33222()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则5()a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521+⨯+⨯+⨯+⨯+．（3）若52(1)(2)(x x ax b a ++-、b 为常数）的展开式中不含2x 和x 的项，求a 、b 的值．41．如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果9a b +=，6ab =，求阴影部分的面积．42．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF 、CF 、AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC = ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长；（3）若8a =，AFC ∆的面积为S ，则S = ．43．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式⨯商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算432(671)(21)x x x x ---÷+，可用竖式除法如图：所以432671x x x ---除以21x +，商式为323521x x x -+-，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）:（1）32(44)(2)x x x x --+÷-= ；（2）2(24)(1)x x x ++÷-，余式为 ；（3）322x ax bx ++-能被222x x ++整除，则a = ，b = ．44．解答题（1）已知4x y +=，2xy =，求2()x y -的值（2）已知2()7a b +=，2()3a b -=，求22a b +的值（3）若22m n mn -=，求2222m n n m +的值． 45．你能化简9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；2(1)(1)a a a -++= ；32(1)(1)a a a a -+++= ；⋯由此猜想：9998972(1)(1)a a a a a a -+++⋯+++=（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：①求1991981972222221+++⋯+++ 的值；②若76543210a a a a a a a +++++++=，则a 等于多少？46．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1: 这个图形的面积可以表示成：2()a b +或 222a ab b ++222()2a b a ab b ∴+=++这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：332123+=？如图2，A 表示1个11⨯的正方形，即：31111⨯⨯=B 表示1个22⨯的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个22⨯的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个22⨯的正方形，即：32222⨯⨯=而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个(12)(12)+⨯+的大正方形．由此可得：332212(12)3+=+=尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：333123++= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：3333123n +++⋯+= ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）47．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘na a a ⋯可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若n a b = (0a >且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log a a a M N M += (0N a >且1a ≠，0M >，0)N >请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +=以及对数的定义证明该结论．48．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()(n a b n +为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：7()a b +的展开式共有 项，()n a b +的展开式共有 项，各项的系数和是 ．49．观察下列各式：3312189+=+=，而2(12)9+=，33212(12)∴+=+； 33312336++=，而2(123)36++=，3332123(123)∴++=++； 33331234100+++=，而2(1234)100+++=，333321234(1234)∴+++=+++； 3333312345(∴++++= 2)= ． 根据以上规律填空：（1）3333123(n +++⋯+= 2)[= 2]．（2）猜想：333331112131415++++= ．50．已知5210a b ==，求11a b +的值．。
整式 乘除专项训练
整式乘除专项训练一、整式的乘法整式的乘法法则整式的乘法遵循以下法则：(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式。
(2) 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式乘法的运算步骤(1) 确定结果的符号：根据乘法法则，两个整式相乘的结果的符号由两个因式的符号共同决定。
如果两个因式的符号相同，则结果的符号为正；如果两个因式的符号不同，则结果的符号为负。
(2) 展开幂的运算：根据乘法法则，相同字母的幂相乘时，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
(3) 合并同类项：在整式乘法中，同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
合并同类项时，只需将它们的系数相加即可。
整式乘法的注意事项(1) 计算时要特别注意符号问题，尤其是当两个因式的符号不同时，结果的符号为负。
(2) 在进行幂的运算时，要注意指数的加法规则。
(3) 在合并同类项时，要确保正确识别和分类同类项。
二、整式的除法整式的除法法则整式的除法遵循以下法则：(1) 单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除，其余的字母连同它的指数不变，一起作为商的因式。
(2) 单项式除以多项式，就是用单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加。
(3) 多项式除以单项式，就是把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式除法的运算步骤(1) 将除法转化为乘法：整式的除法可以通过乘以倒数的方式转化为乘法。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
(2) 展开幂的运算：在进行除法时，需要展开幂的运算。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
(3) 合并同类项：在进行除法时，需要注意合并同类项。
例如，[a^(m+n)] / a^n = a^m。
八年级数学上册 第13章 整式的乘除 13.3 乘法公式拓展练习 华东师大版
乘法公式运用“八字诀”在八年级数学13.3《乘法公式》中，有两个重要的公式——平方差公式和完全平方公式，这两个公式的应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．如何运用上述公式呢？１．套：分清题中哪些数或式可以看作公式中的a 、b ，对号入座，直接套用公式． 例１．计算：)421)(214(22x x +-．分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 解：)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ． ２．连：连续应用乘法公式．例２．计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-分析：本题可以连续应用平方差公式来计算．解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++- ＝16168888))((b a b a b a -=+-．３.逆：有些题目正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单． 例４．计算：22)43()32(a b b a --+ 分析：若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32b a +”与 “a b 43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． ４．选：有的题目能用几个公式计算，应选用哪个公式计算，这就要仔细观察全盘考虑，合理选用公式，才能使运算简便．例４．计算：222222)1()1()1()1(+++-+-a a a a a a分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简． 解：原式=23232222)1()1()]1)(1[()]1)(1[(+-=+-+++-a a a a a a a a = 12)1()]1)(1[(61226233+-=-=+-a a a a a ．５．凑：有些题目乍一看不符合公式的结构特征，但经过适当地拼凑，可以变成公式的形式．例５．计算：)52)(52(++-+-+z y x z y x分析：利用加法交换律和结合律，将上面的式子拼凑成符合公式的形式．解：原式＝22)()52()]()52)][(()52[(z y x z y x z y x --+=--+-++＝ 222225204z xy y x x -+-++．６．拆：将题目中的某些项有目的地进行分拆，使其符合公式的形式．例６．计算：)532)(132(+----y x y x分析：本题中的两个因式不符合乘法公式的特点，因而不能应用平方差公式来解．但若将本题两个因式中的项分别进行拆项完形：将前一因式的“－1”拆成“－3+2”，将后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式来计算．解：原式=)532)(132(+----y x y x =)]32()32)][(32()32[(----+-x y x y = 22)32()32(---x y =512412922-+--x x y y ．７．添：就是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例７．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．分析：本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算． 解：原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(842 1)12)(12)(12)(12(8422++++-＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．８．活：将公式巧妙变形，活用公式解题．乘法公式的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ ； 2)()(2222b a b a b a -++=+；22)(41)(41b a b a ab --+=，同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用．例３．已知a ，b 为自然数且a+b=40，①求22b a +的最小值；②求ab 的最大值．解：①∵2)()(2222b a b a b a -++=+=])(40[2122b a -+，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，22b a +的有最小值，最小值为80040212=⨯；∵22)(41)(41b a b a ab --+== 22)(41)2(b a b a ab --+==222)(41400)(414041b a b a --=--⨯，∵2)(b a -≥0，∴当a=b 时，ab 有最大值，最大值为400．。
整式乘除练习题及答案
整式乘除练习题及答案整式乘除是数学中的一个重要概念和技能，它在代数运算中扮演着重要的角色。
掌握整式乘除的方法和技巧，可以帮助我们解决各种实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是一些整式乘除的练习题及其答案，供大家练习和参考。
练习题一：将下列整式相乘并化简。
(3x^2 + 4y)(2x - 5y)解答：首先，我们可以使用分配律来展开整式的乘法。
(3x^2 + 4y)(2x - 5y) = 3x^2 * 2x - 5y * 3x^2 + 4y * 2x - 5y * 4y= 6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2所以，答案为6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2。
练习题二：将下列整式相除并化简。
(9x^3 - 8y^3)/(3x - 2y)解答：首先，我们可以使用长除法的方法来进行整式的除法运算。
________3x - 2y | 9x^3 + 0x^2 - 8y^3 + 0xy- (9x^3 - 6xy^2)_______6xy^2 - 8y^3 + 0xy- (6xy^2 - 4y^2)_______-4y^2 + 0xy-(-4y^2 + 2y)_______-2y所以，答案为商式为3x^2 + 2y^2 - 2y。
练习题三：将下列整式乘法公式化简。
(x - y)^2解答：我们可以利用乘法公式 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 来展开整式的乘法。
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2所以，答案为x^2 - 2xy + y^2。
练习题四：将下列整式除法公式化简。
(x^3 + y^3)/(x + y)解答：我们可以利用除法公式 (a^3 + b^3)/(a + b) = a^2 - ab + b^2 来进行整式的除法。
(x^3 + y^3)/(x + y) = x^2 - xy + y^2所以，答案为商式为x^2 - xy + y^2。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.平方差公式：
例：填空：（-2a-b ）2= ; x 2+4y 2+ =(x- )2; x
2-x+ =( )2; (2)3121y x -+ ---- =(2)3
121y x + 3、形如：（x+p ）(x+q)型公式：
一、选择题：
1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( )
A 、)2
1)(21(--+x x B 、)2)(2(--+-m m C 、)22)(22(b a b a -+- D 、)33)(33(33y x y x +-
2．若2
2)(b a p b a -=⋅+-，则p 等于 （ ）
A ．b a --
B ．b a +-
C ．b a -
D ．b a +
【整式的乘除】强化训练
【一】一般运算法则的巩固练习：
)2)(1()3)(2(,),1(-+-++y x y x （2）
)43)(32()12(32y x y x x x xy ------
（3） ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a
【二】乘法公式的巩固练习
公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a 和b 可以是数，也可以是代数式．
2、完全平方公式：
3．若多项式n mx 12-可分解成两个整式的积为（3x +15）（3x -15
），则m 、n 的值为（ ） A ．m=3，n=5 B ．m=-3，n=5 C ．m=9，n=25 D ．m=-9，n=-25
4．下列等式正确的个数有（ ）
①4x 2－1=（4x+1）（4x －1） ②m 2－n 2=（m+n ）（m －n ）
③－16+9x 2=（4+3x ）（－4+3x ） ④a 2+（－b ）2=（a+b ）（a －b ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
5．若16)1(22+++x a x 是完全平方式，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－5
C ．4
D ．3或－5
6．若22)(4b x a x x -=+-，则b a ,应满足 （ ）
A ．a=1，b=1
B ．a=4，b=2
C ．a=4，b=－2
D ．a=16，b=4
7．若关于x 的积)7)((+-x m x 中常数项为14，则m 的值为( )
A 、2
B 、-2
C 、7
D 、-7
9、代数式222b a ab --等于 （ ）
A.2)(a b -
B.2)(b a --
C.2)(b a --
D.2)(b a -
10. 若k xy x ++30252为一完全平方式，则k 为 ( )
A ．362y
B ． 92y
C ． 42y
D ．2
y 11. 已知31=+m m ，则441m
m +的值是 ( ) A 、9 B 、49 C 、47 D 、1
12．若013642
2=+-++b a b a ，则b a ,的值分别是 （ ）
A.3,2==b a
B.3,2=-=b a
C.3,2-=-=b a
D.3,2-==b a 二．填空题
1、=-++-+-+-22222222129596979899100
2.=⨯-123456790123456788
1234567892 3.________________)1)(1()3(2=-+--x x x 。
4. 已知10=-y x ，求xy y x -+2
2
2= 5、确定（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字是 。
6．9)(2=+y x ，5)(2=-y x ，则xy =
7. 代数式2)(4b a +-的最大值 ；当取得最大值时，则a 与b 的关系_______
三、计算
8.)32)(32(22y x y x -+ 9.)32)(32(n m n m ---
10.)3)(3(xy z z xy --- 11.2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b a
12. ()22y x -- 13. 2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd 14. 2)(z y x --
15. )12)(12(-+++y x y x 16. )32)(32(c b a c b a -++-
17. [])56()3()3)(3(2
b a b b a b a ÷--+-
提高练习：
1.已知：2,5==+ab b a 。
求下列各式的值
（1）22b a + （2）2)(b a - (3 ) 22b ab a +-
2.已知0≠x ，
31=+x x 求221x
x +，2)1(x x -
3、（1﹣
221）（1﹣2
31）（1﹣241）…（1﹣2101）
4. 证明：若n 为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除．。